Respostas – Capítulo 3: Juros Simples – Fórmulas Básicas
Seção Problemas Propostos (3.9)1) Calcule o montante acumulado no final de quatro semestres e a renda recebida a partir da aplicação de um principal de R$ 10.000,00, com uma taxa de juros 1% ao mês, regime de juros simples.
2) Calcule o principal que deve ser aplicado a juros simples, com uma ta-xa de juros de 10% ao ano, para produzir um montante de R$ 10.000,00, num prazo de 15 meses.
3) Um título com 123 dias a decorrer até seu vencimento está sendo ne-gociado a juros simples, com uma taxa de rentabilidade de 1,3%ao mês. Calcule o valor da aplicação que proporciona um valor de resgate de R$ 1.000,00.
4) Um título com valor de resgate de R$ 1.000,00, com 80 dias a decorrer até seu vencimento, está sendo negociado a juros simples, com uma taxa de desconto “por fora” de 15% ao ano. Calcule:
a) Valor do principal (capital inicial) deste título; b) O valor do desconto simples;
c) a rentabilidade mensal deste título, até seu vencimento.
5) Imagine que o título do Problema 4 seja vendido com a garantia de re-compra num prazo de três dias, e que nesta operação de três dias seja assegurada uma rentabilidade de 1,2% a.m.. Calcule:
a) O valor do título por ocasião da recompra;
b) a rentabilidade mensal e a taxa de desconto anual (“por fora”) desse título para o seu prezo remanescente de 77 dias a decorrer até o seu ven-cimento.
6) Um título com 92 dias a decorrer até o vencimento está sendo negocia-do a juros simples, com uma taxa de desconto “por fora” de 12% a.a.. Calcule o valor da rentabilidade mensal desse título.
7) Um investidor aplicou um principal de R$ 1.000,00 para receber um montante de R$ 1.300,00 no prazo de 36 meses. Calcule, no regime de ju-ros simples:
a) a rentabilidade trimestral do investidor;
b) a taxa de desconto anual (“por fora”) que corresponde a rentabilidade do item “a”.
8) Um banco comercial empresta R$ 15.000,00 a um cliente, pelo prazo de três meses, com uma taxa de 1%a.m., juros simples cobrados
antecipa-damente. Dessa forma, o valor líquido liberado pelo banco é de R$ 14.550,00, e o cliente deve pagar os R$ 15.000,00 no final do 3º mês. Além disso o banco exige um saldo médio de R$ 1.500,00 ao longo de todo o prazo de empréstimo. Calcule a taxa de rentabilidade mensal do banco nessa operação, a juros simples.
9) Um investidor deseja depositar uma determinada importância de um banco de investimento, para ter o direito de retirar R$ 10.000,00 no prazo de três meses e R$ 10.000,00 no prazo de seis meses. Sabendo-se que este banco remunera seus depósitos com uma taxa de 1,2% a.m., juros simples, calcule o valor que deve ser depositado por este investidor, para lhe garantir as retiradas desejadas e a rentabilidade prometida pelo ban-co.
10) Uma empresa deseja descontar títulos num banco comercial que ope-ra com uma taxa de desconto comercial de 1% a.m., juros simples. O pri-meiro título tem um valor de R$ 10.000,00 e vencimento no prazo de 90 dias. O segundo título tem um valor de R$ 10.000,00 e vencimento no pra-zo de 180 dias. Calcule o valor a ser creditado pelo banco na conta dessa empresa, pelo desconto desse título.
11) Uma empresa obtém num banco comercial um empréstimo de R$ 10.000,00, com uma taxa de 1,2% a.m. (desconto “por dentro”), juros sim-ples, que pode ser liquidado no final de cada mês. Decorridos três meses, essa empresa resolve liquidar esse empréstimo com recursos obtidos, no banco, por meio de um novo empréstimo, com uma taxa de 1% ao mês, também a juros simples. Decorridos alguns meses, a empresa decide li-quidar o segundo empréstimo e verifica que o total de juros acumulados nos dois empréstimos é de R$ 981,60. Calcule:
a) o valor do segundo empréstimo suficiente para liquidar o primeiro; b) o valor do pagamento final para liquidar o segundo empréstimo; c) o prazo do segundo empréstimo;
d) a taxa média mensal, a juros simples, paga pela empresa, consideran-do os consideran-dois empréstimos em conjunto.
12) Um investidor deposita uma determinada importância numa institui-ção financeira. No final de quatro meses, ao encerrar sua conta, verifica que o montante acumulado até aquela data totaliza R$ 10.480,00. Esse mesmo valor é então depositado em outra instituição financeira, por um prazo de cinco meses. No final desse período, o montante acumulado na segunda instituição é igual a R$ 11.108,80. Sabendo-se que as duas insti-tuições operam com juros simples e remuneram seus depósitos com a mesma taxa, calcule:
a) a taxa mensal de juros simples das duas instituições; b) o valor do depósito inicial na primeira instituição.
Respostas:
1) Como o prazo está em semestres e a taxa em meses se faz importante
mu-dar a taxa em meses para sua proporcional em semestres (juros simples): 0,01 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠 𝑥 = 1 𝑚ê𝑠 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 1𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 0,01 . 6 = 1 . 𝑥 𝑥 = 0,06 𝑎𝑜 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
Resolvendo obtemos que a taxa de 1% ao mês é proporcional à taxa de 6% ao semestre.
Com isto, podemos identificar que C = VP = R$ 10.000,00; i = 6% a.s. ou 0,06 a.s.; n = t = 4 semestres. Com base na formula de juros simples e por substitui-ção podemos resolver como segue:
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 ∙ (1 + 𝑖 ∙ 𝑡) 𝑉𝐹 = 𝑅$ 10.000 ∙ (1 + 0,06 ∙ 4)
𝑉𝐹 = 𝑅$ 10.000 ∙ (1 + 0,24) 𝑉𝐹 = 𝑅$ 10.000 ∙ (1,24)
𝑉𝐹 = 𝑅$ 12.400,00
2) Como o prazo está em meses e a taxa em anos se faz importante mudar a
taxa em meses para sua proporcional em semestres (juros simples): 0,1 𝑎𝑜 𝑎𝑛𝑜 𝑥 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 1 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 1𝑎𝑛𝑜 0,1 . 1 = 12 . 𝑥 𝑥 =0,1 12 = 0,00833 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠
Resolvendo obtemos que a taxa de 10% ao ano é proporcional à taxa de 0,833% ao mês.
Com isto, podemos identificar que M = VF = R$ 10.000,00; i = 0,833% a.m. ou 0,00833 a.m.; n = t = 15 meses. Com base na formula de juros simples e por substituição podemos resolver como segue:
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 ∙ (1 + 𝑖 ∙ 𝑡) 𝑅$ 10.000 = 𝑉𝑃 ∙ (1 + 0,00833 ∙ 15) 𝑅$ 10.000 = 𝑉𝑃 ∙ (1 + 0,12495) 𝑅$ 10.000 = 𝑉𝑃 ∙ (1,12495) 𝑉𝑃 =𝑅$ 10.000 (1,12495)≅ 𝑅$8.889,28
3) Como o prazo está em dias e a taxa em meses se faz importante mudar a
taxa em meses para sua proporcional em dias (juros simples): 0,013 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠 𝑥 = 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 1 𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 1 𝑚ê𝑠 = 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 0,013 . 1 = 30 . 𝑥 𝑥 =0,013 30 = 0,000433 𝑎𝑜 𝑑𝑖𝑎
Resolvendo obtemos que a taxa de 0,0433 % ao dia é proporcional à taxa de 1,3% ao mês.
Com isto, podemos identificar que M = VF = R$ 1.000,00; i = 0,0433% a.m. ou 0,00833 a.m.; n = t = 123 dias. Com base na formula de juros simples e por substituição podemos resolver como segue:
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 ∙ (1 + 𝑖 ∙ 𝑡) 𝑅$ 1.000 = 𝑉𝑃 ∙ (1 + 0,000433 ∙ 123) 𝑅$ 1.000 = 𝑉𝑃 ∙ (1 + 0,053259) 𝑅$ 1.000 = 𝑉𝑃 ∙ (1,053259) 𝑉𝑃 = 𝑅$ 1.000 (1,053259)≅ 𝑅$ 949,43
4.a) Como o prazo está em dias e a taxa em anos se faz importante mudar a
0,15 𝑎𝑜 𝑎𝑛𝑜 𝑥 = 360 𝑑𝑖𝑎𝑠 1 𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 1 𝑎𝑛𝑜 = 360 𝑑𝑖𝑎𝑠 0,15 . 1 = 360 . 𝑥 𝑥 =0,15 360 = 0,000417 𝑎𝑜 𝑑𝑖𝑎
Resolvendo obtemos que a taxa de 0,0417 % ao dia é proporcional à taxa de 15% ao mês.
Com isto, podemos identificar que M = VF = R$ 1.000,00; i = 0,0417% a.d. ou 0,000417 a.d.; n = t = 80 dias. Com base na formula de juros simples e por substituição podemos resolver como segue:
𝑉𝑃 = 𝑉𝐹 ∙ (1 − 𝑑 ∙ 𝑡) 𝑉𝑃 = 𝑉𝐹 ∙ (1 − 0,00041667 ∙ 80) 𝑉𝑃 = 𝑅$ 1000,00 ∙ (1 − 0,0333336)
𝑉𝑃 = 𝑅$1000,00 ∙ (0,9666664) 𝑉𝑃 ≅ 𝑅$ 966,67
4.b) O desconto comercial realizado pode ser calculado pela diferenças entre o
valor descontado (VP) e o valor já capitalizado (VF):
𝐷𝑓 = 𝑉𝐹 − 𝑉𝑃 = 1000 − 966,67 = 𝑅$ 33,33
4.c) Sabendo o valor presente, valor futuro e o tempo de capitalização
pode-mos descobrir qual a taxa de capitalização deste investimento: 𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 ∙ (1 + 𝑡 ∙ 𝑖) 1000 = 966,67 ∙ (1 + 80 ∙ 𝑖) 1000 966,67= 1 + 80 ∙ 𝑖 1,034479191 = 1 + 80 ∙ 𝑖 0,034479191 = 80 ∙ 𝑖 𝑖 =0,034479191 80 ≅ 0,0004309899𝑎. 𝑑. 𝑜𝑢 0,04309899%𝑎. 𝑑.
Considerando que a taxa ao dia é 0,04309899% podemos por proporção identi-ficar a taxa ao mês:
0,0004309899 𝑎𝑜 𝑑𝑖𝑎
𝑥 =
1 𝑑𝑖𝑎𝑠
0,0004309899 . 30 = 1 . 𝑥
𝑥 = 0,0004309899 . 30 ≅ 0,01292968 𝑎. 𝑚. 𝑜𝑢 1,292968%𝑎. 𝑚.
5.a) Sabemos que para o total de 80 dias de aplicação tivemos:
𝑉𝑃 = 𝑅$ 966,67 𝑉𝐹 = 𝑅$1000,00 𝑖 = 0,01292968 𝑎. 𝑚.
𝑡 = 80 𝑑𝑖𝑎𝑠
Assim para os 3 dias de aplicação podemos considerar as seguintes informa-ções para capitalização de 3 dias:
𝑉𝑃 = 𝑅$ 966,67 𝑖 = 1,2%𝑎. 𝑚. = 0,012𝑎. 𝑚.
𝑡 = 3 𝑑𝑖𝑎𝑠
Podemos converter a taxa “i” para dias por proporção: 0,012 𝑎. 𝑚. 𝑥 = 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 1 𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 1 𝑚ê𝑠 = 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 0,012 . 1 = 30 . 𝑥 𝑥 =0,012 30 = 0,0004 𝑎. 𝑑. 𝑜𝑢 0,04%𝑎. 𝑑.
Com base nestas informações podemos calcular o valor capitalizado ao final de 3 dias:
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 ∙ (1 + 𝑖 ∙ 𝑡) 𝑉𝐹 = 966,67 ∙ (1 + 0,0004 ∙ 3) 𝑉𝐹 = 966,67 ∙ 1,0012 ≅ 𝑅$ 967,83
5.b) Primeiro podemos identificar qual a taxa de capitalização para os 77 dias
restantes sabendo as informações abaixo e usando a formula de capitalização simples:
𝑉𝑃 = 𝑅$ 967,83 𝑉𝐹 = 𝑅$ 1000,00
𝑡 = 77 𝑑𝑖𝑎𝑠
Assim, podemos obter a taxa de remuneração para este período: 𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 ∙ (1 + 𝑖 ∙ 𝑡)
1000 967,83= 1 + 𝑖 ∙ 7 1,03323931 = 1 + 𝑖 ∙ 77 0,03323931 = 𝑖 ∙ 77 𝑖 =0,03323931 77 = 0,00043168𝑎. 𝑑. Usando proporção podemos converter esta taxa para meses:
0,00043168𝑎. 𝑑. 𝑥 = 1 𝑑𝑖𝑎 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 1 𝑚ê𝑠 = 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 0,00043168𝑎. 𝑑.∙ 30 = 1 ∙ 𝑥 𝑥 ≅ 0,01295038𝑎. 𝑚.
Em segundo lugar, podemos identificar qual a taxa de desconto comercial para os 77 dias restantes em relação à capitalização dos 3 primeiros dias, sabendo as informações abaixo e usando a formula de capitalização simples:
𝑉𝑃 = 𝑅$ 967,83 𝑉𝐹 = 𝑅$ 1000,00
𝑡 = 77 𝑑𝑖𝑎𝑠
Assim, podemos obter a taxa de desconto para este período: 𝑉𝑃 = 𝑉𝐹 ∙ (1 − 𝑑 ∙ 𝑡) 967,83 = 1000 ∙ (1 − 𝑑 ∙ 77) 967,83 1000 = 1 − 𝑖 ∙ 7 0,96783 = 1 − 𝑖 ∙ 77 𝑖 ∙ 77 = 0,03217 𝑖 =0,03217 77 = 0,00041779 𝑎. 𝑑. Usando proporção podemos converter esta taxa para anos:
0,00041779 𝑎. 𝑑. 𝑥 = 1 𝑑𝑖𝑎 360 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 1 𝑎𝑛𝑜 = 360 𝑑𝑖𝑎𝑠 0,00041779 𝑎. 𝑑.∙ 30 = 1 ∙ 𝑥 𝑥 ≅ 0,1504044 𝑎. 𝑑.
6) Considerando a aplicação em um título por 92 dias à taxa de 0,12 a.a.,
pri-meiro seria interessante identificar a taxa proporcional ao dia: 0,12 𝑎. 𝑎.
𝑥 =
360 𝑑𝑖𝑎
0,12 𝑎. 𝑎.∙ 1 = 360 ∙ 𝑥 𝑥 ≅ 0,0003333 𝑎. 𝑑.
A partir destas informações podemos usar a estrutura de desconto comercial simples para chegar a rentabilidade mensal deste título:
∙ 𝑉𝑃 = 𝑉𝐹 ∙ (1 − 𝑡 ∙ 𝑛) 𝑉𝑃 = 𝑉𝐹 ∙ (1 − 92 ∙ 0,0003333)
𝑉𝑃 = 𝑉𝐹 ∙ 0,9693364
Sendo esta estrutura referente ao desconto comercial simples, podemos substi-tui-la na estrutura de capitalização simples para identificar a taxa de rentabili-dade:
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃. (1 + 𝑡 ∙ 𝑖)
Substituindo o VP do desconto comercial simples temos: 𝑉𝐹 = 𝑉𝐹 ∙ 0,9693364 ∙ (1 + 92 ∙ 𝑖) ∙ 1 = 0,9693364 ∙ (1 + 92 ∙ 𝑖) 1 0,9693364= 1 + 92 ∙ 𝑖 1,0316336 = 1 + 92 ∙ 𝑖 𝑖 =0,0316336 92 = 0,00034384348𝑎. 𝑑. Multiplicando-se por 30 para encontrar a taxa mensal temos:
𝑖 = 0,010315304𝑎. 𝑚.
7.a) Considerando as informações
𝑉𝑃 = 𝑅$ 1000,00 𝑉𝐹 = 𝑅$ 1300,00
𝑡 = 36 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 12 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 = 3 𝑎𝑛𝑜𝑠
Podemos calcular a taxa de rentabilidade trimestral pela formula de capitaliza-ção simples: 𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 ∙ (1 + 𝑡 ∙ 𝑖) 𝑅$ 1300,00 = 𝑅$ 1000,00 ∙ (1 + 12 ∙ 𝑖) 1,3 = 1 + 12 ∙ 𝑖 0,3 = 12 ∙ 𝑖 𝑖 =0,3 12 = 0,025 𝑎. 𝑡. 7.b) Considerando as informações 𝑉𝑃 = 𝑅$ 1000,00 𝑉𝐹 = 𝑅$ 1300,00
𝑡 = 36 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 12 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 = 3 𝑎𝑛𝑜𝑠
Podemos calcular a taxa de rentabilidade trimestral pela formula de capitaliza-ção simples: 𝑉𝑃 = 𝑉𝐹 ∙ (1 − 𝑡 ∙ 𝑑) 𝑅$ 1000,00 = 𝑅$ 1300,00 ∙ (1 − 3 ∙ 𝑑) 1000 1300= 1 − 3 ∙ 𝑑 0,7692307692 = 1 − 3 ∙ 𝑑 3 ∙ 𝑑 = 0,2307692308 𝑑 ≅ 0,0769230769 𝑎. 𝑎.
8) Em primeiro lugar é preciso analisar as informações fornecidas e entender
que inicialmente temos:
𝑉𝑃1 = 𝑅$ 15.000,00
𝑖 = 0,01 𝑎. 𝑚. 𝑡 = 3 𝑚ê𝑠
Entretanto, os juros deste empréstimo devem ser pagos à vista no momento do saque:
𝐽1 = 𝑉𝑃1∙ 𝑡 ∙ 𝑖
𝐽1 = 𝑅$ 15.000,00 ∙ 3 ∙ 0,01 = 𝑅$ 450,00
Como estes são pagos à vista, o saque VP2 =VP1-J1= R$15.000,00-R$ 450,00=
R$ 14.550,00, sendo que VF2=R$ 15.000,0 seria o pagamento final sem os
ju-ros que já foram pagos.
Em adição, o banco requer que R$ 1.500,00 seja mantido na conta ao longo do empréstimo. Assim, é como se R$ 1.500,00 não estivessem disponíveis no ato do saque e também já estivessem pagos no momento do pagamento (daqui a 3 meses).
Com isto, teríamos que o valor realmente disponível seria VP3=VP2-R$
1.500,00, e teríamos que pagar no 3º mês VF3=VF2-R$ 1.500,00. Ou seja,
VP3=R$ 13.050,00 e VF3=R$ 13500,00.
Com base nestas informações podemos calcular a taxa de rentabilidade men-sal do banco como segue:
𝑉𝐹3 = 𝑉𝑃3∙ (1 + 𝑡 ∙ 𝑖) 𝑅$ 13500 = 𝑅$ 13050 ∙ (1 + 3 ∙ 𝑖) 13500 13050= 1 + 3 ∙ 𝑖 3 ∙ 𝑖 = 0,0344827586 𝑖 =0,0344827586 3 = 0,01149425 𝑎. 𝑎.
9) Primeiro é preciso entender que o valor total depositado será a soma do
va-lor presente (ou vava-lor descontado racionalmente) de ambas as retiradas futu-ras, sob a consideração do tempo até sua retirada (tempo de aplicação) e a taxa de juros de remuneração. Assim, temos:
𝑉𝑃 = 𝑉𝑃1+ 𝑉𝑃2
Onde VP1 se refere ao investimento com retirada em 3 meses e VP2 se refere
ao investimento com retirada em 6 meses. Em adição, podemos considerar as informações específicas para os investimentos.
- Investimento com o primeiro saque:
𝑉𝐹1 = 𝑅$ 10.000,00 𝑐𝑜𝑚 𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝑡1 = 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝑖1 = 0,012𝑎. 𝑚. - Investimento com o segundo saque:
𝑉𝐹2 = 𝑅$10.000,00 𝑐𝑜𝑚 𝑟𝑒𝑡𝑖𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑡2 = 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝑖2 = 0,012𝑎. 𝑚.
Com base nestas informações podemos calcular VP1 e VP2, como segue:
𝑉𝑃1 = 𝑉𝐹1 (1 + 𝑖1∙ 𝑡1) = 10.000 (1 + 0,012 ∙ 3) = 10.000 1,036 ≅ 𝑅$ 9.652,51 𝑉𝑃2 = 𝑉𝐹2 (1 + 𝑖2 ∙ 𝑡2)= 10.000 (1 + 0,012 ∙ 6)= 10.000 1,036 ≅ 𝑅$ 9.328,36 Então, podemos concluir que:
𝑉𝑃 = 𝑅$ 9.652,51 + 𝑅$ 9.328,36 = 𝑅$ 18.980,87
10) Em primeiro lugar é necessário entender que o valor total a ser creditado se
refere ao valor presente (ou descontado comercialmente) de ambos os títulos a serem descontados. Ou seja:
𝑉𝑃 = 𝑉𝑃1+ 𝑉𝑃2
Em adição, com base nas informações de cada título podemos calcular VP1 e
- Título 1 a ser descontado comercialmente à juros simples: 𝑉𝐹1 = 𝑅$ 10.000,00 𝑡1 = 90 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑑1 = 0,01. 𝑎. 𝑚. 𝑉𝑃1 = 𝑉𝐹1∙ (1 − 𝑑1∙ 𝑡1) 𝑉𝑃1 = 10.000 ∙ (1 − 0,001 ∙ 3) 𝑉𝑃1 = 10.000 ∙ 0,97 = 𝑅$ 9.700,00 - Título 2 a ser descontado comercialmente à juros simples:
𝑉𝐹2 = 𝑅$ 10.000,00 𝑡2 = 180 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑑2 = 0,01. 𝑎. 𝑚. 𝑉𝑃2 = 𝑉𝐹2∙ (1 − 𝑑2∙ 𝑡2) 𝑉𝑃2 = 10.000 ∙ (1 − 0,001 ∙ 6) 𝑉𝑃2 = 10.000 ∙ 0,94 = 𝑅$ 9.400,00
Com isto, podemos somar estes valores para determinar o valor a ser recebido: 𝑉𝑃 = 𝑅$ 9.700,00 + 𝑅$ 9.400,00 = 𝑅$ 19.100,00
11) Em primeiro lugar é fundamental estruturar as informações de modo a
faci-litar a análise antes da resolução dos problemas, identificando principalmente o que sabemos e o que não sabemos:
1º 𝐸𝑚𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑖𝑚𝑜: 𝑉𝑃1 = 𝑅$ 10.000,00 𝑖1 = 𝑑1 = 0,012 𝑎. 𝑚. 𝑡1 = 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑉𝐹1 =? 2º 𝐸𝑚𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑖𝑚𝑜: 𝑉𝐹1 = 𝑉𝑃2 =? 𝑖2 = 𝑑2 = 0,01 𝑎. 𝑚. 𝑡2 =? 𝑉𝐹2 =? 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠: 𝐽 = 𝐽1+ 𝐽2 = 𝑅$ 981,60 a) 𝑉𝐹1 = 𝑉𝑃1∙ (1 + 𝑡1∙ 𝑖1) 𝑉𝐹1 = 𝑅$ 10.000 ∙ (1 + 3 ∙ 0,012) 𝑉𝐹1 = 𝑅$ 10.000 ∙ (1,036) = 𝑅$ 10.360,00 𝐽1 = 𝑉𝐹1− 𝑉𝑃1 = 𝑅$ 360,00
b) 𝑉𝐹2 = 𝑉𝑃2+ 𝐽2 = 𝑉𝑃2+ 𝐽 − 𝐽1 𝑉𝐹2 = 𝑅$ 10.360 + 981,60 − 360 = 𝑅$10.981,60 𝐽2 = 𝑉𝐹2− 𝑉𝑃2 = 𝑅$ 621,60 c) 𝐽2 = 𝑉𝑃2∙ 𝑖2∙ 𝑡2 𝑅$ 621,60 = 𝑅$ 10.360,00 ∙ 0,01 ∙ 𝑡2 𝑡2 =𝑅$ 621,60 𝑅$ 103,60= 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
d) Neste caso é preciso reestruturar as informações para a resolução do
pro-blema:
𝑉𝑃 = 𝑉𝑃1 = 𝑅$ 10.000,00
𝑉𝐹 = 𝑉𝐹2 = 𝑅$ 10.981,60
𝑡 = 𝑡1+ 𝑡2 = 3 + 6 = 9𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑖 = 𝑑 =? 𝑎. 𝑚.
E a partir destas realizar a resolução com base na formula de capitalização simples: 𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 ∙ (1 + 𝑖 ∙ 𝑡) 10.981,60 = 10.000 ∙ (1 + 𝑖 ∙ 9) 10.981,60 10.000 = 1 + 𝑖 ∙ 9 1,09816 = 1 + 𝑖 ∙ 9 𝑖 =0,09816 9 ≅ 0,01090667 𝑎. 𝑚.
12) Como é em investimento em duas etapas (2 momentos) é importante
iden-tificar as informações referentes à estes momentos: 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 1 𝑉𝐹1 = 𝑅$ 10.480,00 𝑉𝑃1 =? 𝑡1 = 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑖1 = 𝑖2 =? 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 2 𝑉𝑃 = 𝑉𝐹1 = 𝑅$ 10.480,00 𝑉𝐹2 = 𝑅$ 11.108,80 𝑡2 = 5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑖1 = 𝑖2 =? a) Resolvendo temos: 𝑉𝐹2 = 𝑉𝑃2∙ (1 + 𝑖2∙ 𝑡2) 𝑅$ 11.108,80 = 𝑅$ 10.480,00 ∙ (1 + 𝑖2∙ 5)
𝑅$ 11.108,80 𝑅$ 10.480,00= 1 + 𝑖2∙ 5 1,06 = 1 + 𝑖2∙ 5 𝑖2 = 0,06 5 = 0,012 𝑎. 𝑚. b) Resolvendo temos: 𝑉𝐹1 = 𝑉𝑃1∙ (1 + 𝑖1 ∙ 𝑡1) 𝑅$ 10.480,00 = 𝑉𝑃1∙ (1 + 0,012 ∙ 4) 𝑉𝑃1 =𝑅$ 10.480,00 1 + 0,012 ∙ 4 = 𝑅$ 10.480,00 1,048 = 𝑅$ 10.000,00
