Bac004 - Parte 11

Funções Recursivas

Alguns slides retirados de:

ROSA, J. L. G. SCC120 - Capítulo 8 Funções

Recursivas em C. http://www.icmc.usp.br/~joaoluis. 2010.

LARA, S. M. A. de. Recursão em C. Universidade de São Paulo – São Carlos – Instituto de Ciências

Funções Recursivas

•

_{A recursão é uma técnica que define}

um problema em termos de uma ou

mais versões menores deste mesmo

problema

•

Esta ferramenta pode ser utilizada

sempre que for possível expressar a

solução de um problema em função do

próprio problema

3

Funções Recursivas



_{Funções e procedimentos recursivos são}

aqueles que apresentam como

característica poder chamar a si próprios.



A cada nova chamada da função ou

sub-rotina as anteriores ficam suspensas até

esta última ser resolvida.



Quando a última for resolvida haverá um

retorno sucessivo das chamadas,

resolvendo-as uma a uma.

Funções Recursivas

• Trazendo a recursividade para o nosso cotidiano um ótimo exemplo está na ação de contar um saco de moedas, onde a cada ato de retirar uma moeda do saco precisa-se “contar dinheiro” que corresponde a identificar qual é o valor da moeda e somá-la à quantia que ainda está no saco.

• Para identificar a quantia que ainda está no saco basta chamar a mesma função “contar dinheiro” novamente, porém dessa vez já considerando que essa moeda não está mais lá.

• E este processo de retirar uma moeda, identificar seu valor e somar com o restante do saco se repete até que o saco esteja vazio, quando atingiremos o ponto de parada e a função

retornará o valor zero, indicando que não há mais moedas no saco.

Funções Recursivas

•

Nesse ponto a função “contar dinheiro” foi

chamada um número de vezes igual a

quantidade de moedas no saco, e a última

chamada começa a devolver os valores de

retorno de cada instância da função, iniciando

por zero (saco vazio), somado ao valor da

última moeda, da penúltima, etc, até retornar à

primeira chamada referente a primeira moeda, e

nesse momento a função inicial se encerra

trazendo como valor de retorno a soma dos

valores de todas as moedas que estavam no

saco.

6

Funções Recursivas



_{O conceito de recursão pode}

simplificar a elaboração de soluções

para determinados tipos de problema.



_{Mas, por questões de limitações de}

espaço de memória, ou tempo, as

soluções não recursivas sejam

Funções e Sub-rotinas

Recursivas

•

Quando a recursão acontece, várias ações

ocorrem:

•

A função começa a execução do seu primeiro

comando cada vez que é chamada;

•

Novas e distintas cópias dos parâmetros

passados por valor e variáveis locais são

criadas;

•

A posição que chama a função é colocada

em estado de espera, enquanto que o nível

gerado recursivamente esteja executando.

Funções e Sub-rotinas

Recursivas

•

_{Cada vez que uma função é chamada de}

forma recursiva, é guardada uma cópia

dos seus parâmetros de forma a não

perder os valores dos parâmetros das

chamadas anteriores.

•

Em cada instância da função, só são

diretamente acessíveis os parâmetros

criados para esta instância, não sendo

acessíveis os parâmetros de outras

instâncias.

9

Funções e Sub-rotinas

Recursivas



_{Todo cuidado é pouco ao se fazer funções}

recursivas.



A primeira coisa a se providenciar é um

critério de parada.



Este vai determinar quando a função deverá

parar de chamar a si mesma, impedindo

uma recursividade sem fim.



_{Um ponto importante a ser considerado é}

que cada vez que a função é chamada

recursivamente, ela deve estar mais

próxima de satisfazer a condição básica,

que é a condição de interrupção da

Funções Recursivas –

Exemplo com a main

/*ProgC095.cpp - Primeira Recursão*/ #include <iostream>

using namespace std; int main (){

int a, b, c, opcao;

cout <<"Digite o valor de A: "; cin >> a; cout <<"Digite o valor de B: "; cin >> b; c=a+b;

cout <<"O resultado de A + B e "<<c<<"\n\n";

cout << "Deseja reiniciar o programa e realizar outro calculo?\n1. Sim\t2.Nao\n\n=> "; cin >> opcao; if (opcao==1) main(); else return 0; } Condição de parada

Chamada da função main(), repete todo o programa

Funções Recursivas

•

Há certos algoritmos que são mais eficientes

quando feitos de maneira recursiva, mas a

recursividade quando usada incorretamente,

tende a consumir muita memória e ser

lenta.

•

A memória é consumida cada vez que o

computador faz uma chamada a uma

função.

•

Com funções recursivas a memória do

computador pode se esgotar rapidamente.

Funções Recursivas -

Exemplo

//ProgC096.cpp - SOMATORIO Recursivo #include <iostream> int somatorio(int x) { if( x == 1 ) return 1; else return(x + somatorio(x -1)); } int main() { int num;

std::cout << "Entre com um numero: "; std::cin >> num;

std::cout << "O somatorio de 0 ate " << num << " e: " << somatorio(num) << "\n"; return 0; } Função Recursiva Condição de parada Chamada Recursiva Chamada Inicial

Funções Recursivas -

Exemplo

Funções Recursivas - Exemplo

/*ProgC097.cpp - Escrever uma sequência de números*/

#include <iostream> using namespace std;

void esc_numero1(int num){ if (num > 0) {

esc_numero1(num-1); cout << num << " "; } } void esc_numero2(int num) { if (num > 0) {

cout << num << " ";

esc_numero2(num-1); } }

int main() { int numero;

cout << "Introduza o numero inicial (>0)"; cin >> numero; cout << endl; esc_numero1(numero); cout << endl; esc_numero2(numero); cout << endl; return 0;} Função Recursiva Função Recursiva Condição de parada Condição de parada Chamada Recursiva Chamada Recursiva Chamada Inicial Chamada Inicial

Funções Recursivas - Exemplo

03/08/13

esc_numero1(0) Para as chamadas Escreve 1 na tela Escreve 2 na tela Escreve 3 na tela

Escreve 4 na tela esc_numero2 (4)

Escreve 4 na tela esc_numero2 (3) Escreve 3 na tela esc_numero2 (2) Escreve 2 na tela esc_numero2 (1) Escreve 1 na tela esc_numero2 (0) Finaliza todas as chamadas

16

Funções e Sub-rotinas

Recursivas - Exemplo

/*ProgC098 - Fatorial recursivo.*/ #include <iostream> #include <cstdlib> using namespace std; long fatorial(int n); int main () { int n, cont;

for(cont = 1; cont <= 10; cont++) { cout << "\nDigite um numero: "; cin >> n;

cout << "O fatorial de " << n << " e: " << fatorial(n) << endl; }

system("PAUSE"); return 0;

}

long fatorial (int n) { if (n<=0)

return 1; else

return (long(n) * fatorial(n-1)); }

Protótipo da função para calcular o fatorial de um número. Chamada externa da função Teste de parada da recursividade Chamada interna da função

Funções Recursivas - Exemplo

03/08/13

Funções Recursivas -

Exemplo

/*ProgC099.cpp - FIBONACCI Recursivo*/ #include <iostream>

using namespace std; int fibonacci(int N) { if( N == 1 ) return 1;

else if(N == 2) return 1;

else return(fibonacci(N-1) + fibonacci(N-2)); } int main() {

int num, F;

cout << "Entre com um numero: "; cin >> num;

cout << "A serie de Fibonacci para " << num << " elementos e:\n"; for(F=1;F <= num;F++) { cout << fibonacci(F) << " ";} cout << "\n\nOk\n\n"; return 0;}

03/08/13

Funções Recursivas -

Exemplo

03/08/13

Fibonacci(5)

Fibonacci(4) + Fibonacci(3)

Fibonacci(3) + Fibonacci(2) Fibonacci(2) + Fibonacci(1)

Fibonacci(2) + Fibonacci(1)

5

3 + 2

2 + 1 1 + 1

/*ProgC100.cpp - CONTA DIGITOS*/ #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int digitos(int x) { if(abs(x) < 10 ) return 1; else return(1 + digitos(x/10)); } int main() { int num;

cout << "Entre com um numero: "; cin >> num;

cout << "\nO numero de dígitos de " << num << " e: " << digitos(num) << "\n"; return 0; }

03/08/13

Funções Recursivas -

Exemplo

Funções Recursivas - Exemplo

03/08/13

/*ProgC101.cpp - Cálculo do resto da divisão de dois números*/ #include <iostream>

using namespace std;

int res(int x, int y) { if (x < y)

return(x);

return (res(x - y, y)); }

int main () { int a, b;

cout << "Digite dois números: "; cin >> a >> b;

cout<<"\nO resto da divisão entre "<<a<<" e "<<b<<" e:"<<res(a,b);

return 0; }

03/08/13

Funções Recursivas - Exemplo

Função Recursiva

Chamada externa Chamada recursiva

Funções Recursivas - Exemplo

03/08/13

Vantagens e Desvantagens

•

Um programa recursivo é mais elegante e

menor que a sua versão iterativa, além de

exibir com maior clareza o processo

utilizado, desde que o problema ou os dados

sejam naturalmente definidos por meio de

recorrência.

•

_{Por outro lado, um programa recursivo exige}

mais espaço de memória e é, na grande

maioria dos casos, mais lento do que a

versão iterativa.