UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
GUILHERME MORAES PESENTE
O ENSINO DE MATEMÁTICA POR MEIO DA LINGUAGEM DE
PROGRAMAÇÃO PYTHON
DISSERTAÇÃO
PONTA GROSSA 2019
GUILHERME MORAES PESENTE
O ENSINO DE MATEMÁTICA POR MEIO DA LINGUAGEM DE
PROGRAMAÇÃO PYTHON
Dissertação apresentada como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Ensino de Ciência e Tecnologia, do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia, da Universidade Tecnológica Federal do Paraná́.
Orientador(a): Prof. Dra. Eloiza Aparecida Silva Ávila de Matos
PONTA GROSSA 2019
Ficha catalográfica elaborada pelo Departamento de Biblioteca
da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Câmpus Ponta Grossa n.43/20
Elson Heraldo Ribeiro Junior. CRB-9/1413. 03/06/2020. P474 Pesente, Guilherme Moraes
O ensino de matemática por meio da linguagem de programação Python. / Guilherme Moraes Pesente, 2020.
134 f.; il. 30 cm.
Orientadora: Profa. Dra. Eloiza Aparecida Silva Avila de Matos
Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciência e Tecnologia) - Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa, 2020.
1. Matemática - Estudo e ensino. 2. Python (Linguagem de programação de computador). 3. Conhecimento e aprendizagem. I. Matos, Eloiza Aparecida Silva Avila de. II. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. III. Título.
FOLHA DE APROVAÇÃO Título da Dissertação Nº 162/2019
O ENSINO DE MATEMÁTICA POR MEIO DA LINGUAGEM DE
PROGRAMAÇÃO PYTHON
por
Guilherme Moraes Pesente
Esta dissertação foi apresentada às 14:00 do dia 18/10/2019 como requisito parcial para a obtenção do título de MESTRE EM ENSINO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA, com área de concentração em Ciência, Tecnologia e Ensino, do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia. O(a) candidato(a) foi arguido(a) pela Banca Examinadora composta pelos professores abaixo citados. Após deliberação, a Banca Examinadora considerou o trabalho aprovado.
Prof. Dr. Roberto Pereira(UFPR) Prof. Drª. Luciane Grossi (UEPG)
Prof. Drª. Nilcéia Aparecida Maciel Pinheiro
(UTFPR)
Prof. Drª. Eloiza Aparecida Silva Ávila de Matos (UTFPR) - Orientador
Prof. Dr. João Paulo Aires
(UTFPR)
Prof. Drª. Eloiza Aparecida Silva Ávila de Matos (UTFPR)
Coordenador do PPGECT
A FOLHA DE APROVAÇÃO ASSINADA ENCONTRA-SE NO DEPARTAMENTO DE REGISTROS ACADÊMICOS DA UTFPR – CÂMPUS PONTA GROSSA
Dedico este trabalho aos meus pais César e Rosimar, aos amigos que me ajudaram e a todos que me deram forças no decorrer deste trajeto acadêmico.
AGRADECIMENTOS
Agradeço em primeiro lugar a Deus pelo dom da vida e sabedoria doada a mim. Agradeço a minha orientadora Eloiza por toda ajuda e paciência durante o mestrado e os momentos complicados que a vida nos proporciona. Agradeço a minha família, especialmente a minha mãe, a Sra. Rosa, que em todos os momentos me apoiou e me deu força.
Agradeço aos amigos acadêmicos que durante um ano cresceram comigo de uma forma sem igual. Não poderia deixar de agradecer aos amigos Diogo e Laís, Felipe e Juliana que sempre me deram apoio, forças e me acolheram, fazendo com que a distância da minha família não fosse algo tão grande. Não poderia esquecer do grande amigo Alisson Campos, que me ajudou em um momento muito complicado, me dando apoio, força e motivação.
Agradeço aos demais professores do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia, que em todos os momentos sempre se disponibilizaram para me ajudar. Agradeço à Escola participante deste projeto, seus coordenadores e direção, que disponibilizaram as turmas para aplicação do projeto, tal ajuda foi de grande valia para a obtenção do título.
Aos demais colegas e amigos que não citei, saibam que vocês contribuíram de uma forma sem igual nessa etapa da minha vida.
Estamos aqui para fazer alguma diferença no universo, se não, por que estar aqui? (JOBS)
RESUMO
PESENTE, Guilherme Moraes. O ensino de matemática por meio da linguagem de programação Python 2019. 134 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de
Ciência e Tecnologia) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná́, Ponta Grossa, 2019.
Problemas na aprendizagem matemática são uma realidade presente em diversas escolas. No decorrer dos anos, por meio da avaliação do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) de 2013 a 2017, este fato foi constatado e, por meio dele foi demonstrado o baixo aproveitamento dos alunos nos anos iniciais. Meios para o desenvolvimento do raciocínio lógico dos alunos são estudados e aplicados constantemente, como o uso de Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs) e jogos lúdicos, sendo possível colher resultados, a exemplo de projetos já desenvolvidos pelo Scratch, como encontrado na Escola de Hackers (TEIXEIRA, 2015). Por meio da utilização do computador, conceitos ligados ao uso de TICs podem ser implementados pelos professores dentro de sala de aula ou em parceria com professores dos laboratórios de informática (LIED – Laboratório de Informática Educativa), permitindo que sejam criados meios que complementem o ensino em sala de aula. A presente pesquisa buscou investigar os impactos de se utilizar a linguagem de programação Python para complementar os conhecimentos obtidos nos conteúdos em sala de aula por um grupo de dez alunos do 6º ano do Ensino Fundamental II, na disciplina de matemática, em uma escola particular no município de Ponta Grossa, no Estado do Paraná, conteúdos estes relacionados ao primeiro bimestre do ano de 2019, como: antecessor e sucessor; sequência numérica; operações matemáticas e expressão numérica. O presente trabalho se encontra como pesquisa de campo, aplicada, qualitativa e descritiva. A referida pesquisa teve como pilares centrais Ausubel (1960) com sua teoria da aprendizagem significativa e Papert (1980) com sua teoria do Construcionismo. Para a execução do projeto, foi efetuado um levantamento dos problemas apresentados pelos alunos no decorrer do bimestre na disciplina de matemática, sendo posteriormente desenvolvidos os códigos para cada conteúdo. Tal levantamento foi obtido por meio de questionários respondidos pela professora da disciplina de matemática, questionários estes que detalhavam os problemas apresentados pela turma do 6º ano dos anos de 2018 e 2019. Ao final do primeiro bimestre e consequentemente do projeto, foi desenvolvido uma avaliação processual, visando mensurar o aproveitamento, avanços e melhorias dos alunos no presente trabalho, também foi desenvolvido questionários para a professora da disciplina e alunos participantes, sendo possível obter significantes resultados da utilização da linguagem Python no processo de desenvolvimento cognitivo. Após estas constatações, foi possível comprovar que a utilização da linguagem Python como meio de complemento do ensino, contribuiu para o melhor desenvolvimento educacional e lógico dos alunos, além de fortalecer todo conhecimento adquirido em sala de aula em conteúdos como expressão numérica, operações matemáticas e lista.
ABSTRACT
PESENTE, Guilherme Moraes. The math teaches by the Python programming language. 2019. 134 f. Dissertation (Master's Degree in Science and Technology Teaching) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná́, Ponta Grossa, 2019.
Issues in math learning are a reality every single day at school. During years, by the IDEB (Índice de Desenvolvimento da Educação Básica) evaluation, from 2013 to 2017, this fact was verified, and, by that, it was demonstrated the students low performance, into the first periods. There are multiple ways to develop the logical think of the students and this way are studied and applied constantly, as the use of TIC’s and the learning games, being possible to receive results in some of them and in others, it is still needed an improvement. By the computer utilization, concepts connected to computers thoughts could be implemented by the teachers in computing labs (LIED – Laboratório de Informática Educativa), allowing that instruments has been created to complement the teaches inside the classrooms. Seymour Papert (1980) studied the impacts of the computer use and their contribution to the cognitive individual development. The present research was looking for to investigate the impacts to the Python programming language utilization to complement the knowledges that the six grade receives (fundamental period in Brasil education form), in math teaches, in a private school, in Ponta Grossa city, Paraná. The present search is a field search, applies and descriptive type. This search has as the central pillar Ausubel (1960) with his significative learning theory and Papert (1980) with his constructivism theory. To the project execution, becomes necessary the investigation of the problems that the students had during the bimester, in math, being after that, developed the codes to every subject. It was possible to realized that the Python language use as a mean to complement the teaching form, was positive to improve the students educational development and logical development, besides the complement of all the knowledge and wisdom acquires inside the class in subjects like numerical expression, math operators and lists.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Exemplo de hierarquia ... 19
Figura 2 - Diferença Aprendizagem Significativa x Aprendizagem Mecânica... 22
Figura 3 - Diferença Aprendizagem receptiva x Aprendizagem Descoberta ... 23
Figura 4 - Diferença comandos linguagem C e Python ... 45
Figura 5 - Etapas da pesquisa ... 49
Figura 6 - Resolução expressão numérica ... 51
Figura 7 - Etapas do planejamento de códigos ... 53
Figura 8 - Exemplo Sequência numérica... 63
Figura 9 - Sequência numérica com intervalos de cinco valores ... 63
Figura 10 - Listagem de uma sequência com 5 valores ... 64
Figura 11 - Operações Matemáticas ... 68
Figura 12 - Contas Multiplicação Parte I... 70
Figura 13 - Cálculo com entrada de dois valores ... 70
Figura 14 - Contas Multiplicação Parte II... 71
Figura 15 - Cálculo utilizando comandos de decisão while e if ... 71
Figura 16 - Expressão numérica ... 73
Figura 17 - Desenvolvimento expressão numérica – Parte I ... 74
Figura 18 - Desenvolvimento expressão pelos alunos ... 76
Figura 19 - Desenvolvimento Expressão Numérica ... 76
Figura 20 - Desenvolvimento expressão numérica – Parte II ... 77
Figura 21 - Desenvolvimento expressão numérica – Parte III ... 77
Figura 22 - Desenvolvimento expressão numérica – Final ... 78
Figura 23 - Resultado Expressão Numérica ... 79
Figura 24 - Primeira questão da prova ... 80
Figura 25 - Resposta aluno A09 ... 82
Figura 26 - Resposta aluno A07 ... 82
Figura 27 - Resposta aluno A03 ... 83
Figura 28 - Segunda questão da prova ... 83
Figura 29 - Resposta aluno A02 ... 85
Figura 30 - Resposta aluno A04 ... 87
Figura 31 - Resposta aluno A08 ... 88
Figura 32 - Resposta aluno A10 ... 89
Figura 33 - Resposta aluno A03 ... 89
Figura 35 - Resposta aluno A10 ... 92
Figura 36 - Reposta aluno A03 ... 93
Figura 37 - Padrão respostas alunos A05, A06 e A07... 95
Figura 38 - Resposta aluno A04 ... 96
Figura 39 - Resposta aluno A09 ... 97
Figura 40 - Resposta aluno A10 ... 97
Figura 41 - Resolução parênteses ... 99
Figura 42 - Resolução colchetes ... 100
Figura 43 - Resolução chaves ... 100
Figura 44 - Resultado final expressão numérica ... 101
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 - Respostas questão 01: Sequência Numérica. ... 81
Gráfico 2 - Respostas questão 02: Sequência Numérica com intervalos. ... 84
Gráfico 3 - Respostas questão 03: Operações matemáticas. ... 91
Gráfico 4 - Respostas questão 04: Expressão numérica I... 94
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 - Critérios Significativos Sequência Numérica ... 64
Quadro 2 - Critérios Significativos Operações Matemáticas ... 69
Quadro 3 - Critérios Significativos Expressão Numérica ... 73
Quadro 4 - Respostas alunos primeira questão ... 81
Quadro 5 - Respostas alunos segunda questão ... 84
Quadro 6 - Respostas alunos terceira questão ... 91
Quadro 7 - Respostas alunos quarta questão ... 94
Quadro 8 - Respostas alunos quinta questão ... 98
LISTA DE SIGLAS BNCC Base Nacional Comum Curricular
CONSED Conselho Nacional de Secretários de Educação EDUMATEC Educação Matemática e Tecnologia Informática MEC Ministério da Educação
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 16
1.1 OBJETIVOS ... 18
2 REFERENCIAL TEÓRICO ... 15
2.1 A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL ... 15
2.2 APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA ... 16
2.2.1 Métodos de Aprendizagem Significativa ... 22
2.2.2 Modelo e Tipos de Aprendizagem Significativa ... 23
2.2.3 Aprendizagem e Reaprendizagem... 24
2.3 APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA CRÍTICA ... 25
2.3.1 Visão Crítica... 25
2.3.1.1 Perguntas ao invés de respostas ... 26
2.3.1.2 Diversidade de materiais ... 27
2.3.1.3 Aprendizagem pelo erro ... 27
2.3.1.4 Aluno como perceptor/representador, consciência semântica e incerteza do conhecimento ... 28
2.3.1.5 Desaprendizagem, conhecimento como linguagem e diversidade de estratégias ... 29
3 TEORIA DO CONSTRUCIONISMO DE SEYMOUR PAPERT ... 31
4 APRENDIZAGEM MATEMÁTICA ... 33
5 TECNOLOGIA NO DESENVOLVIMENTO ACADÊMICO ... 38
5.1 TECNOLOGIAS DIGITAIS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA NO 6 ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL II. ... 40
6 METODOLOGIA ... 46
6.1 DELINEANDO A PESQUISA ... 46
6.1.2 Sujeitos e local ... 47
6.2 DISTRIBUIÇÃO DO PROJETO ... 49
6.2.1 Planejamento do Método de Ensino Para os Alunos ... 51
6.3 PLANEJAMENTO DOS CÓDIGOS ... 53
6.3.1 Planejamento dos Códigos ... 54
6.3.2 Aplicação dos Códigos de Programação ... 56
6.3.3 Análise dos Códigos ... 57
6.3.4 Avaliação da Metodologia ... 58
6.3.5 Aplicação do Projeto ... 58
6.3.6 Coleta e Análise de Dados ... 59
7 ANÁLISE DE DADOS ... 62 7.1 SEQUÊNCIA NUMÉRICA ... 62 7.1.1 Operações Matemáticas ... 67 7.1.2 Expressão Numérica ... 72 7.2 ANÁLISE DA PROVA ... 80 7.2.1 Primeira Questão ... 80 7.2.2 Segunda Questão ... 83 7.2.3 Terceira Questão ... 90 7.2.4 Quarta Questão ... 93 7.2.5 Quinta Questão ... 98
7.4 ANÁLISE QUESTIONÁRIO PROFESSOR ... 107
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 111
REFERÊNCIAS ... 114
APÊNDICE B - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE) ... 121
APÊNDICE C - Termo de autorização institucional... 126
APÊNDICE D - Questionário após aplicação do projeto - Alunos ... 129
1 INTRODUÇÃO
Desde o surgimento da máquina diferencial de Charles Babbage, em meados do século XIX, a tecnologia vem sendo desenvolvida. No princípio, foram criadas para uso comercial e militar, como retratado pela história de Alan Turing, pelos grandes computadores denominados ENIAC’s1.
Com o avançar das tecnologias digitais o primeiro computador desenvolvido pela multinacional norte-americana Apple, o primeiro sistema operacional comercial desenvolvido pela Xerox Corporation, o que deu oportunidade para a criação de sistemas operacionais voltados para o público geral.
Toda esta evolução foi de grande importância para que com o passar dos anos, empresas, instituições e pessoas pudessem desenvolver meios e softwares voltados para a educação, as chamadas Tecnologia de Informação e Comunicação (TICs). As TICs possuem grande importância para ajudar professores, alunos, instituições e os demais que fazem seu uso no processo do desenvolvimento cognitivo do aluno, partindo de um princípio já estudado e demonstrado por Seymour Papert em 1980 por meio da obra “A Máquina das Crianças”.
Para a escola, se torna importante a utilização de tecnologias voltadas para educação, baseando-se nas Competências Gerais da Base Nacional Comum Curricular, encontradas na BNCC (Base Nacional Comum Curricular) do ano de 2017. Desta forma, tecnologias digitais encontradas em aplicativos disponíveis para computadores ou smartphones, podem vir a apresentar impactos positivos no público que o utiliza, como resposta em tempo real, rápido acesso as informações e maior interação com o público que a utiliza.
Porém, ao mesmo tempo, as tecnologias podem prejudicar o processo de pensar de cada indivíduo, por possuírem respostas as suas dúvidas em tempo ágil e sem que ocorra grandes pesquisas, o indivíduo acaba não analisando com detalhe as informações que estão sendo ali pesquisadas.
Por meio dos dados apresentados pelo IDEB (Índice de Desenvolvimento da Educação Básica) entre os anos de 2013 a 2017, foi demonstrado que os alunos dos anos finais, ou seja, do 6º ao 9º ano não obtiveram resultados suficientes para
1 ENIAC – Eletronic Numerical Integrator and Computer foi o primeiro computador digital eletrônico desenvolvido em 1943, durante a II Guerra Mundial.
se manterem na média ou acima da média estipulada pelo MEC (Ministério da Educação).
Muito se dá pelo baixo desempenho acadêmico e por conter disciplinas que para os alunos são consideradas difíceis, como a matemática. Não os estimulando ao aprendizado, e criando barreiras cognitivas que os impedirá a alcançar seus objetivos dentro da disciplina.
A presente pesquisa buscou estudar os impactos da utilização da linguagem de programação Python no processo de complemento do ensino matemático de um público específico do 6 ano do Ensino Fundamental II. O projeto aconteceu no período de fevereiro e março do ano de 2019, tendo como base as dificuldades apresentadas por estes alunos neste período.
A preferência pelo uso de TICs dar-se pela constante interação deste público com estes objetos digitais, o que pode proporcionar a interação entre aluno e tecnologias digitais, tornando as aulas dinâmicas e atrativas para os alunos, os beneficiando durante o processo de desenvolvimento acadêmico e cognitivo.
A pergunta problema que o pesquisador buscou responder foi: Como o ensino de programação por meio da linguagem de programação Python pode ajudar na aprendizagem matemática no 6° ano do Ensino Fundamental II? Pergunta esta que permeou durante todo o projeto, pois cada conteúdo novo apresentava um novo desafio individual, uma vez que cada aluno possui um processo cognitivo diferente do outro, sendo preciso adaptar a estratégia de ensino (código fonte e explicação) para cada tipo de necessidade encontrada.
Para o desenvolvimento da pesquisa, foi importante que ocorresse constante troca de informações entre o pesquisador e a professora da disciplina de matemática, para que fosse possível desenvolver novos conhecimentos que complementasse os conteúdos lecionados na disciplina de matemática, bem como para o pesquisador compreender em quais aspectos poderia atuar, auxiliando assim nas necessidades da turma.
O presente estudo teve como base as teorias da aprendizagem significativa de David Ausubel (1960) e Seymour Papert (1980), sendo que a pesquisa foi elaborada utilizando quadro, papel e principalmente a utilização do computador, no qual os primeiros conhecimentos obtidos em sala de aula vinham a fortalecer e dar base para a aquisição de um novo conhecimento, por meio da linguagem de programação.
Utilizando códigos, exemplos, atividades e pela prática do dia a dia, foi possível notar a evolução do grupo de dez participantes, que permaneciam de forma integral na instituição de ensino da rede privada, localizada no município de Ponta Grossa, estado do Paraná e compõe a rede particular.
Ao finalizar o projeto, além do resultado que se deu no aprendizado dos alunos, foi possível desenvolver um manual em forma de e-book, com a finalidade de ajudar professores no complemento ao ensino dos conteúdos da disciplina de matemática a partir do 6º ano do Ensino Fundamental. Este conjunto de informações tem como objetivo levar um plano de complemento acadêmico para que outras instituições possam tomar como base e os adaptar de acordo com suas necessidades e seus públicos.
Assim, por meio do presente trabalho, espera-se contribuir para que outras escolas venham, se possível, levar o uso das TICs para seu ambiente acadêmico, utilizando-as em aulas extras e/ou reforço, para que ocorra, se possível, aulas interativas, buscando maior participação dos alunos.
1.1 OBJETIVOS
OBJETIVO GERAL
Investigar o uso da linguagem de programação Python para o ensino dos conteúdos de matemática dos alunos no Ensino Fundamental II.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Identificar os problemas matemáticos enfrentados pelos alunos no processo de aprendizagem matemática no 6º ano do Ensino Fundamental II;
• Desenvolver exercícios práticos para aplicar o conteúdo de matemática utilizando a linguagem de programação;
• Analisar os resultados do processo de ensino de matemática pela aplicação de atividades;
• Formular um e-book contendo o procedimento para a utilização da linguagem de programação Python na disciplina de matemática.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL
Conhecimentos obtidos em conteúdos como os encontrados na disciplina de matemática acompanha a trajetória de alunos desde o início de sua jornada acadêmica. Nos anos iniciais, as crianças aprendem operações básicas como soma e subtração, e com o tempo, o conhecimento se desenvolve, novos desafios vão sendo propostos e ocorrendo o avanço destes conhecimentos existentes.
Para algumas pessoas, estes conhecimentos são mais difíceis do que para os demais, isto acaba acarretando no desestímulo destas crianças, assim os educadores precisam usar outras metodologias, visando a melhor compreensão do conteúdo.
Um dos desafios na aprendizagem matemática está relacionado ao aluno estar disposto a aprender o conceito da matemática, porém, existe o desafio relacionado ao preparo que os professores recebem em sua formação (BEZERRA, 2016).
Conforme Bezerra (2016) aponta em sua pesquisa, muitos professores dos anos iniciais durante sua capacitação profissional, neste caso, o curso de pedagogia, não os prepara para o ensino de diversas disciplinas e sim para alfabetização da criança. Por meio desta constatação os professores “julgam que o que aprenderam na faculdade não os prepara de modo suficiente para lecionar nas séries do Ensino Fundamental I” (BEZERRA, 2016, p.2)
A matemática não deve ser relacionada como um desafio inviável de se resolver, mas sim, como uma disciplina que tem papel importante na formação intelectual, pensamento crítico, raciocínio lógico, situações do cotidiano e desenvolvimento cognitivo para compreensão de outras áreas curriculares (PCN, 1998, p.28).
Tal disciplina não pode ser conotada como uma barreira pelos alunos, mas, uma base que não é fortificada nas séries iniciais, torna-se um elemento complicador quando passa do Ensino Fundamental I para o II, uma vez que encontram conteúdos que para sua melhor compreensão, dependem de uma base cognitiva sólida que deveria ser fornecida no Ensino Fundamental I.
Outro ponto, estes alunos quando inseridos no Fundamental II, possuem um professor para cada disciplina e todo o processo que eles se acostumaram durante os anos iniciais muda e para muitos isto é um novo desafio.
Da mesma forma que no Ensino Fundamental I, os professores do Ensino Fundamental II também apresentam dificuldades no processo de aperfeiçoamento do conhecimento para mediar aos alunos. Conforme aponta Amador (2016, p.8) “[...]carga horária excessiva, professores atuando em mais de duas escolas, cursos que não atendem as necessidades do professor”.
O professor desempenha o papel de mediador entre o conhecimento e o aluno, criando desafios e métodos que podem estimular o interesse dos alunos no desenvolvimento cognitivo em uma disciplina tão importante para o dia a dia de cada indivíduo.
Para tanto, os professores podem fazer uso de ambientes que motivem o aprendizado dos alunos: metodologias de ensino baseado nas experiências do dia a dia e nas peculiaridades de cada aluno.
Estas metodologias podem ser analisadas, e possivelmente utilizadas, as adaptando para cada turma, tendo por objetivo trazer o conteúdo de forma amigável, tornando os alunos participativos e colaboradores a função do mediador.
2.2 APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
No decorrer do processo chamado vida, são desenvolvidos conhecimentos prévios sobre determinados assuntos, seja dentro de sala de aula, em casa, no local de trabalho ou em outras ocasiões. Estes conhecimentos prévios foram pesquisados por David Ausubel (1918-2008) viabilizando o estudo denominado Aprendizagem Significativa.
Marco Antonio Moreira, pesquisador brasileiro da aprendizagem significativa simplificou o conceito de aprendizagem significativa de Ausubel (1960) da seguinte forma:
Aprendizagem significativa é aquela em que ideias expressas simbolicamente interagem de maneira substantiva e não-arbitrária com aquilo que o aprendiz já sabe. Substantiva quer dizer não-literal, não ao pé-da-letra, e não-arbitrária significa que a interação não é com qualquer ideia prévia, mas sim com algum conhecimento especificamente relevante já existente na estrutura cognitiva do sujeito que aprende. (MOREIRA, 2012, p.2)
Para este conhecimento prévio que o indivíduo porta, Ausubel (2000) o define como subsunçor, ou seja, possui um conhecimento específico acerca de determinado assunto e, tendo posse deste conhecimento, outros podem ser adquiridos. Moreira exemplifica o conceito de subsunçor da seguinte forma
Por exemplo, para um aluno que já conhece a Lei da Conservação da Energia aplicada à energia mecânica, resolver problemas onde há transformação de energia potencial em cinética e vice-versa apenas corrobora o conhecimento prévio dando-lhe mais estabilidade cognitiva e talvez maior clareza. (MOREIRA, 2012. p.2)
Na computação, alunos que possuem conhecimento em programação utilizando blocos de comandos, por meio dos quais, funções como If2, Else3, For4, entre outras são utilizados como comandos de decisão. A partir do momento que estes alunos passarem para a linguagem escrita (Python, C++, Java), seu subsunçor da linguagem em blocos os facilitará no entendimento e descrição na linguagem escrita.
O subsunçor de determinados assuntos, com o passar do tempo e com novos conhecimentos sendo adquiridos vão se fortalecendo, permitindo sempre que um novo conhecimento possa ser aprendido com um grau menor de dificuldades, pois o subsunçor, dá sustentação para este novo conhecimento adquirido (MOREIRA, 2012).
Buscando então definir o principal conceito de subsunçor, este é definido como um conhecimento necessário para a obtenção de novos conhecimentos ou até mesmo para o enriquecimento de um conhecimento já existente. Para Moreira (2012), os subsunçores podem ser definidos como
[...]proposições, modelos mentais, construtos pessoais, concepções, ideias, invariantes operatórios, representações sociais e, é claro, conceitos, já existentes na estrutura cognitiva de quem aprende. (MOREIRA, 2012, p.10)
Para que ocorra a aprendizagem significativa, Moreira (2012) destaca dois pontos: 1) O material utilizado para a aprendizagem deve ser notavelmente significativo; e, 2) O indivíduo deve estar pré-disposto a aprender. Para a primeira condição, o material de ensino deve possuir significados lógicos, já para a segunda,
2 If – Condição de decisão em linguagem de programação; 3 Else – Condição de decisão em linguagem de programação; 4 For – Condição de repetição em linguagem de programação.
o aluno deve possuir ideias pré-definidas e que possuam relevância para a aplicação deste material.
A aprendizagem significativa se divide em dois modelos: a aprendizagem significativa superordenada e a aprendizagem significativa subordinada. Moreira (2012) define a aprendizagem superordenada na qual conceitos passam a subordinar conhecimentos prévios, enquanto a aprendizagem subordinada, refere-se à aquisição de novos conhecimentos por meio de um conhecimento prévio já adquirido.
Porém, um subsunçor ao não ser utilizado pode se “desgastar” com o passar dos tempos. No conceito de cognição isso é comum, pois o primeiro subsunçor já não é mais utilizado, porém, na aprendizagem significativa, todo conhecimento pode ser reaprendido de uma forma mais rápida e eficiente (MOREIRA, 2012, p.4).
Na programação de computadores, alguns comandos que não são utilizados com certa frequência podem ser esquecidos com o passar dos tempos, porém, se o programador precisar vir a utilizá-lo novamente, seu processo de reaprendizagem será mais rápido em relação a primeira vez.
Desta forma, a aprendizagem significativa é dita como uma aprendizagem na qual é possível que o indivíduo possa esquecer algum conhecimento. Este esquecimento é residual, ou seja, ele se encontra dentro de um subsunçor que pode ser acessado a qualquer momento.
Assim, este esquecimento não é total, ele fica, como se diz na computação, em Stand By ou Hibernação, podendo ser readquirido ao se reutilizar o seu subsunçor. Como diz Moreira (2012) “Se o esquecimento for total, como se o indivíduo nunca tivesse aprendido um certo conteúdo é provável que aprendizagem tenha sido mecânica, não significativa”. (MOREIRA, 2012, p. 4).
Em dados momentos, os subsunçores se comunicam, criando ramificações de conhecimentos. Muitos também acabam se enfraquecendo, porém, nunca sendo esquecidos.
A cognição em aprendizagem significativa para Ausubel (1968) é definida como um aglomerado de hierarquias de subsunçores que se interligam e, neste caso, podem ocorrer que subsunçores sejam pertencentes a outros subsunçores em sua hierarquia. Este processo é contínuo, ou seja, novos subsunçores podem se incorporar na hierarquia, alterando a ordem hierárquica dos subsunçores.
De acordo com as novas hierarquias implantadas em um conhecimento adquirido, tal conhecimento pode “descer” ou “subir” posições na escala hierárquica. Isso ocorre pois, alguns conhecimentos não “acrescentam” tanto em dadas situações nas quais foram requisitados, descendo assim na escala hierárquica de subsunçores, conforme apresentado na Figura 1.
Figura 1 - Exemplo de hierarquia
Fonte: Autoria própria
Porém, nem sempre a estrutura hierárquica é “desorganizada”, ela pode manter uma hierarquia organizada, sendo dividida em dois processos, diferenciação progressiva e a reconciliação integradora.
Na diferenciação progressiva, novos significados são dados a um subsunçor, ou seja, conceitos ou proposições. Assim sendo, a utilização sucessiva de um subsunçor acarretará a compreensão deste novo conhecimento (MOREIRA, 2012, p.6).
Já na reconciliação integradora, ocorre o processo da dinâmica da estrutura cognitiva, dando-se de forma simultânea ao da diferenciação progressiva, ocorrendo a eliminação das diferenças, resolução das inconsistências, integração de significados e desenvolvimento de superordenações (MOREIRA, 2012, p.6).
Para compreender a diferenciação progressiva, é preciso recordar o principal conceito de aprendizagem significativa, que é a necessidade de um subsunçor para a obtenção de novos conhecimentos, conhecimentos estes que serão aperfeiçoados, refinados e enriquecidos.
A partir disto, este subsunçor servirá de pilar para obtenção de novas aprendizagens e conhecimentos, conforme aponta Moreira (2012, p.6). Com isto,
um único subsunçor vem a ser enriquecido a ponto de dar suporte para obtenção de conhecimentos aprofundados sobre determinado assunto.
Como exemplo, em algumas Universidades nos cursos de computação, os alunos geralmente iniciam seu conhecimento em programação com a linguagem de programação C ou C++. Este subsunçor com o tempo dará suporte para a obtenção dos conhecimentos necessários para que ocorra a aprendizagem em outras linguagens, tudo de forma progressiva.
A Reconciliação Integradora age como um organizador de significados. Não se pode apenas diferenciar os significados dos conhecimentos adquiridos, bem como, não se pode integrar todos os significados de forma indefinida, pois acabaria sendo ou tudo diferente ou tudo igual.
Para Moreira (2012) a diferenciação progressiva é entendida como um método utilizado na aprendizagem significativa subordinada, diferente da reconciliação integradora, que é comumente utilizada na aprendizagem significativa superordenada.
Apresentar conhecimento prévio, é, para Ausubel (2000), a variável mais importante no conceito de aprendizagem significativa. Por meio de um subsunçor, novos conhecimentos podem ser adquiridos e enriquecidos. Mas essa premissa não é uma máxima, afinal, existem situações nas quais o conhecimento prévio pode servir como barreira ou um obstáculo epistemológico.
Por exemplo, na computação o conceito de Bit, Byte e Kilobyte, diz que 1 kilobyte é composto por 1024 bytes e 1 byte é composto por 8 bits; estes conceitos, para um iniciante em computação, podem ser confusos, afinal, a compreensão da divisão de cada unidade de medida de um certo dado digital é complexa.
Para Bachelard (1996), os obstáculos epistemológicos são todos os métodos utilizados sem supervisão e de forma errônea pelo professor para levar o conhecimento para seus alunos, vindo a prejudicar na construção do conhecimento. Os primeiros subsunçores são formados por intermédio de indução ou de forma empírica. Os pais e professores possuem papeis fundamentais no desenvolvimento destes subsunçores, proporcionando experiências concretas e não somente observação. Estes, devem ser mediadores do saber e conhecimento para a criança no decorrer da vida.
Com o passar do tempo, o indivíduo passa a obter novos conhecimentos e novos subsunçores podem se encontrar com antigos subsunçores, porém, nem
todo conhecimento pode vir a ser aceito em certos grupos de conhecimento, pois não vão acrescentar ou fortalecer estes grupos específicos.
Já na fase adulta, Ausubel (2000) utiliza o termo assimilação. Na visão de Ausubel (2000), a assimilação ocorre quando um novo conhecimento interage com um conhecimento já existente que para aquela situação demonstra-se relevante, sem que uma regra pré-estabelecida seja definida.
Para esta interação, Ausubel (2000) à define como “Âncora”, ou seja, um novo conhecimento é adquirido e um conhecimento prévio é enriquecido. Neste contexto, ambos os conhecimentos sofrem alterações baseado na assimilação do novo conhecimento.
Se deve ressaltar que nem sempre o indivíduo possui subsunçores suficientes para adquirir um novo conhecimento. Ausubel, Novak e Hanesian (1980) propõe o método intitulado organizadores prévios, que vem a ser meios mais abstratos encontrados nos materiais de aprendizagem, tais como enunciados, aulas que antecedem outros conteúdos, entre outros meios.
Ressalta-se que nem sempre os organizadores prévios são funcionais, pois estes indivíduos precisam de subsunçores que fortaleçam a aquisição de novos conhecimentos, tornando-os inviáveis caso essa premissa não seja atendida.
Os organizadores prévios podem ser definidos em duas classes, os organizadores expositivos e os organizadores comparativos. No primeiro caso, o indivíduo possui um conhecimento específico e o organizador deve fornecer meios para que este conhecimento seja suficiente e familiar para obtenção de um novo conhecimento.
No segundo caso, o indivíduo já possui conhecimentos prévios sobre o assunto e estes conhecimentos prévios por sua vez são diferenciados de conhecimentos já existentes em uma determinada estrutura.
Desta forma, os organizadores prévios servem para preencher vazios deixados por subsunçores e relacionar novos subsunçores com subsunçores já existentes em um grupo de conhecimentos.
2.2.1 Métodos de Aprendizagem Significativa
Dentro das escolas existe um método de avaliação que pode levar os alunos a diversos níveis de estresse. Um método que pode atuar desta maneira são as avaliações conhecidas como provas. Poucos são os alunos que realmente estudam para aprender todo o conteúdo da avaliação e tomar um conhecimento que dificilmente será esquecido.
O que comumente acontece é a famoso “decoreba”, por meio do qual os alunos decoram o assunto da prova e ao finalizar o teste, acabam esquecendo o assunto da avaliação (Moreira, 2012, p.12). Este método de aprendizagem é denominado por Ausubel como “Aprendizagem Mecânica”. A Figura 2 retrata a diferença entre a aprendizagem significativa já mencionada e a aprendizagem mecânica.
Figura 2 - Diferença Aprendizagem Significativa x Aprendizagem Mecânica
Adaptado de: Moreira (2012)
Alguns pontos se destacam entre a aprendizagem significativa para a mecânica, por exemplo, para um indivíduo que faz uso da aprendizagem mecânica começar a fazer uso da aprendizagem significativa, não será algo trivial, pois o método de aprendizagem que se baseia em decorar assuntos se encontra fortificado e afirmar que ao iniciar o uso da aprendizagem mecânica resultará em uma aprendizagem significativa, acaba se tornando uma ilusão.
Este pensamento não é algo completamente nulo, porém, depende de muitos subsunçores e que estes sejam adequados para que por intermédio da vontade do aluno a aprendizagem seja significativa (Moreira, 2012, p.12, 13).
A aprendizagem significativa acontece de forma gradativa, fortalecendo o primeiro subsunçor para dar condições ao sistema de conhecimento receber novos subsunçores. Tudo isso leva tempo e dedicação do indivíduo.
Aprendizagem Significativa • Não arbitrária; • Compreensiva; • Subsunçores; • Compreensivo. Aprendizagem Mecânica • Arbitrária; • Não necessita de compreensão; • Mecânica; • Não necessita ser
compreendida.
Existem, no entanto, dois métodos de conhecimentos nos quais não se faz uso da aprendizagem significativa de uma forma inicial, são estes: 1) Aprendizagem receptiva; 2) Aprendizagem por descoberta.
A aprendizagem receptiva é o método no qual o indivíduo não precisa descobrir para poder aprender. O conhecimento é adquirido em sua forma final e isso pode ocorrer ao estudar um material, assistir aulas, por meio de experiências em sala de aula, entre outros meios (Moreira, 2012, p.12).
Na aprendizagem por descoberta, como o nome já induz, o indivíduo precisará descobrir o que vai aprender. Após este primeiro passo, a aprendizagem significativa em seu todo é instaurada, ou seja, seu subsunçor de conhecimentos prévios conversando com a disposição do indivíduo em aprender.
Vale ressaltar que, nem toda aprendizagem por descoberta levará a aprendizagem significativa pois, a partir de uma certa idade da vida, o indivíduo passará em sua grande maioria a aprender por intermédio de recepção ou interação cognitiva (Moreira, 2012, p.12). Suas diferenças podem ser encontradas na Figura 3 que retrata as principais características de cada aprendizagem.
Figura 3 - Diferença Aprendizagem receptiva x Aprendizagem Descoberta
Adaptado de: Moreira (2012)
2.2.2 Modelo e Tipos de Aprendizagem Significativa
A aprendizagem significativa, segundo Ausubel (1968), se divide em três modelos de conhecimento, são eles: subordinação, superordenação e combinatório. Da mesma forma, podemos definir três tipos de aprendizagem, são elas: representacional, conceitual e proposicional.
Define-se a aprendizagem significativa como subordinada, quando novos conhecimentos passam a ter significados para o indivíduo que o aprende por meio
Aprendizagem Receptiva • Não passivo;
• Conhecimento em sua forma final;
• Alto uso da cognição.
Aprendizagem por Descoberta • Descobrir o que aprenderá; • Nem toda aprendizagem por descoberta leva a aprendizagem significativa.
de seus subsunçores de conhecimento determinados assuntos. Isso ocorre por intermédio de interação, cognição e conhecimentos prévios.
Já na aprendizagem superordenada, o indivíduo não possui grandes conhecimentos sobre determinado assunto, sendo assim necessário um uso do modo significativo de aprender.
Definem-se três pilares para o uso da aprendizagem superordenada, sendo eles: a abstração, a indução e a síntese. Com o uso destes pilares, novos conhecimentos são adquiridos e passam a subordinar os conhecimentos antecessores.
Já na aprendizagem combinatória, o indivíduo atribui significados existentes a um novo conhecimento, ou seja, ocorrerá a comunicação com vários conhecimentos adquiridos e armazenados em sua estrutura cognitiva (Moreira, 2012, p.16).
A aprendizagem representacional é definida como um meio e sua finalidade cognitiva está relacionada a símbolos. Este método de aprendizagem está muito próximo da aprendizagem mecânica, o que a difere é justamente a utilização de símbolos, visto que na aprendizagem mecânica, o símbolo ou objeto é apenas associativo, não possuindo significados (Moreira, 2012, p.16).
Na aprendizagem conceitual, o indivíduo passa a notar harmonias em eventos e/ou objetos, passando-os a serem representados por determinados símbolos, não ficando presos a objetos para ter significados concretos e assim, são associados a um determinado símbolo (Moreira, 2012, p.16).
O conceito de aprendizagem proposicional está ligado ao modo como são dados significados a novas ideias apresentadas em uma proposição. Para se utilizar este tipo de aprendizagem, é necessário fazer o uso das aprendizagens representacionais e conceituais. Este tipo de aprendizagem pode ser tanto subordinada, superordenada ou combinatória (Moreira, 2012, p.16).
2.2.3 Aprendizagem e Reaprendizagem
Neste tópico são abordadas algumas situações de reaprendizagem e os modelos que facilitam o processo de aprendizagem significativa. Nesta etapa, podem ocorrer esquecimentos de conhecimentos já obtidos.
Este processo pode ocorrer a partir do momento em que novos conhecimentos sejam adquiridos. Ausubel (1968) define este processo como sendo
uma assimilação obliteradora, que vem a ser uma perda progressiva de um conhecimento que já não é mais utilizado, porém, que pode ser recuperado.
É possível ressaltar que sempre haverá a sombra de um conhecimento já adquirido em seu sistema cognitivo e, ao estimular novamente este conhecimento, o processo de recuperá-lo e reutilizá-lo é rápido.
Diferente da aprendizagem mecânica, este conhecimento não é perdido ou esquecido (Moreira, 2012, p. 17). Sendo assim, Ausubel (1968) defende que é possível uma reaprendizagem sobre determinados assuntos, pois seus subsunçores dão suporte e base para reintegrar este conhecimento.
2.3 APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA CRÍTICA
2.3.1 Visão Crítica
Com o crescente conhecimento e disseminação dos estudos de Ausubel sobre aprendizagem significativa, novos pesquisadores estudaram e puderam definir diferentes visões a respeito deste assunto.
Dessas visões, saltam aos olhos a visão crítica de Moreira (2007, 2010), mais especificamente nos artigos “Aprendizagem significativa: da visão clássica à visão crítica”, publicado em 2007 e “Aprendizagem Significativa Crítica”, publicado em 2010.
Assim, a visão crítica de Moreira (2007, 2010), diz que os novos conhecimentos que são adquiridos devem passar por uma visão crítica e pela mineração dessas informações e conhecimentos. De forma simplificada, o autor propõe que, conhecimentos que foram perdendo o foco ou levando a caminhos paralelos de ensino, não agregando assim conhecimento algum, devem ser deixados de lado.
Para que esta visão pudesse se tornar clara para os pesquisadores, Moreira (2000) definiu alguns pontos críticos que devem ser levados em consideração na hora de utilizar a aprendizagem significativa crítica, são eles:
• Perguntas ao invés de respostas (estimular o questionamento ao invés de dar respostas prontas) (MOREIRA, 2000, p.9);
• Aprendizagem pelo erro (é normal errar; aprende-se corrigindo os erros) (MOREIRA, 2000, p.14);
• Aluno como preceptor/representador (o aluno representa tudo o que percebe) (MOREIRA, 2000, p.10);
• Consciência semântica (o significado está nas pessoas, não nas palavras) (MOREIRA, 2000, p.12);
• Incerteza do conhecimento (o conhecimento humano é incerto, evolutivo) (MOREIRA, 2000, p.16);
• Desaprendizagem (às vezes o conhecimento prévio funciona como obstáculo epistemológico) (MOREIRA, 2000, p.15);
• Conhecimento como linguagem (tudo o que chamamos de conhecimento é linguagem) (MOREIRA, 2000, p.12);
• Diversidade de estratégias (abandono do quadro-de-giz) (MOREIRA, 2000, p.17).
Estes pontos foram analisados como sendo partes importantes para que a teoria da aprendizagem significativa pudesse ser implantada e utilizada. Desta forma, o professor que vier a utilizar tais técnicas com seus alunos, deve ter em consciência que estes tópicos podem surgir no processo cognitivo de cada aluno.
2.3.1.1 Perguntas ao invés de respostas
Um grande desafio para os educadores e que seria um fator importante na obtenção do conhecimento por parte do aluno é quando o tutor e seu aprendiz passam a compartilhar conhecimentos relacionados ao material de ensino. Essa partilha de conhecimentos segundo a visão de Moreira (2010) faria com que o aluno primeiro aprendesse a perguntar ao invés de aprender a dar “resposta certa”.
O que se deve destacar é que para que o diálogo prevaleça e a curiosidade e indagação sobre os assuntos estudados se sobressaia e ainda, para que a curiosidade de ambas as partes seja despertada são necessários os estímulos corretos.
Deve ser considerado que o ensino que acaba por manter a sua base nas respostas do professor à pergunta do aluno e no aluno replicando esta resposta para os testes, vem a ser um ensino mecânico e não crítico.
Na aprendizagem significativa crítica, há a troca mútua de perguntas entre professor e aluno, a manifestação de dúvidas para se chegar a uma resposta de cunho correto. Ressalta-se que o professor deve sempre, explicar os assuntos aos seus alunos, perguntas devem ter respostas e não apenas ficar em um momento de perguntas sem respostas.
2.3.1.2 Diversidade de materiais
Até o presente momento da pesquisa, são utilizados alguns materiais como meio para levar o conhecimento aos nossos alunos, seja uma revista, vídeo, panfleto, entre outros meios.
Historicamente utilizam-se livros como o meio central de conhecimento, como se tudo o que o indivíduo precisa para aprender se encontrasse em um único local. Na verdade, ali só está concentrada a resposta certa, não como em diferentes meios, nos quais o questionamento pode ser levantado (Moreira, 2010, p.13).
Existem diferentes materiais e meios de fornecer conhecimento para o aluno, o livro didático é fundamental para a construção cognitiva, visto que, a maior parte das informações que encontram-se neles são relevantes, porém, desde cedo devem-se estimular a “caça”, a investigação por meio de novos meios.
Ter um único material como meio de obtenção de conhecimento vai contra o modelo de aprendizagem significativa crítica, pois o aluno deve se sentir estimulado a buscar novos conhecimentos em outros meios, e com isso é incentivado o pensamento crítico e investigativo.
2.3.1.3 Aprendizagem pelo erro
Por meio da observação é possível dizer que por meio dos erros são encontrados os acertos. Muitos dos conhecimentos são moldados em experiências e erros no decorrer da vida. Por intermédio do método científico, é possível corrigir estes erros e tomar os conhecimentos necessários para que não se cometam novamente.
É comum que a escola repreenda seus alunos quando estes apresentam de forma errônea o que foi perguntado (Moreira, 2010, p.13). Ao ver o aluno apenas como um receptor de respostas certas, no momento do erro e repreensão, o aluno
acaba sentindo constrangimento e é possível notar que salas de aula se tornam mudas, sem participação dos alunos.
O erro pode ser visto como um modo de obtenção e construção de conhecimento. A escola deve mostrar que o erro é o caminho para o acerto, para o crescimento intelectual (MOREIRA, 2006, p.13), o que é conhecido hoje e definido como correto, pode mudar amanhã devido a circunstâncias adversas.
2.3.1.4 Aluno como perceptor/representador, consciência semântica e incerteza do conhecimento
Na aprendizagem significativa, o indivíduo é definido como um perceptor/representador. Desta forma, o aluno percebe o que está a sua volta e representa, de forma simplificada, todo o conhecimento que ele recebe. Portanto, se fosse possível definir uma das duas funções como principal, seria a percepção, por meio da qual o indivíduo percebe o que vem a ser ensinado e o representa.
No modelo da consciência semântica, muitos pontos devem ser levados em consideração como por exemplo, os significados das ações que estão nas pessoas e não nas palavras. Independente dos significados das palavras, estes foram definidos e atribuídos por pessoas e não de forma aleatória e por vontade própria, como se sempre tivessem existidos.
Um ponto interessante é o fato de que as pessoas não podem dar significados as palavras que estejam além de suas experiências, ou seja, o principal conceito de aprendizagem significativa é caracterizado neste modelo por meio do conhecimento prévio.
Na incerteza do conhecimento, é possível em determinadas circunstâncias que, perguntas tenham uma maior relevância do que suas respostas, pois a pergunta determinará uma resposta. Portanto, os conhecimentos que se possuem, em muitos casos, são incertos, pois as perguntas a respeito do que se vê estão estritamente ligadas ao conhecimento prévio de casa indivíduo.
De uma forma simplificada, Moreira (2012) define a incerteza do conhecimento da seguinte maneira:
O princípio da incerteza do conhecimento nos chama atenção que nossa visão de mundo é construída primordialmente com as definições que criamos, com as perguntas que formulamos e com as metáforas que utilizamos. Naturalmente, estes três elementos estão inter-relacionados na linguagem humana. (MOREIRA, 2012, p.17)
Todo conhecimento foi construído com base em experiências, estes conhecimentos por sua vez evoluem, mas sim, dão lugar para novos conhecimentos, mais ricos, melhores elaborados, mas para isto, estes conhecimentos devem ser aprendidos de forma crítica e não por meio de dogmas (Moreira, 2012, p.13).
2.3.1.5 Desaprendizagem, conhecimento como linguagem e diversidade de estratégias
Durante todo o tópico relacionado à aprendizagem significativa, foram apresentados os subsunçores, ou seja, os conhecimentos prévios que possuem funções importantes para o processo de obtenção de novos conhecimentos.
Entretanto, quando estes subsunçores começam a impedir de obter o significado de novos conhecimentos, ocorre um processo que na aprendizagem significativa se chama desaprendizagem.
Ressalta-se que não será apagado um conhecimento prévio existente, até porque, seria impossível apagar um conhecimento que foi obtido de forma significativa. Neste caso, apenas não será utilizado um conhecimento prévio para obter um novo conhecimento.
Em ambientes que estão em constantes mudanças, essa técnica se torna eficaz e em muitos casos obrigatória, porém, em ambientes estáveis, seu uso não é tão comum. Portanto, o indivíduo deverá aprender a selecionar o que é importante e irrelevante em um conhecimento prévio, após a seleção, o irrelevante é descartado.
Praticamente todo conhecimento é definido como linguagem, isso se dá pelo fato de que, para compreender este conhecimento ou determinados assuntos, se faz necessário conhecer sua linguagem.
Assim, é possível notar o uso da aprendizagem significativa crítica, pois aprender um determinado assunto de uma forma significativa é permitir a aprendizagem de uma nova linguagem (Moreira, 2010, p.12).
Na diversidade de estratégias, é ressaltado o método de ensino, a qual ocorre por meio do professor que replica a informação do livro para seus alunos ou para o quadro. Em seguida, este aluno decora a informação e a descreve em uma prova, como ocorre em uma aprendizagem mecânica.
Ressalta-se que não se deve extinguir o quadro, até porque há outras formas de ensino sendo usadas com os mesmos métodos. Vale refletir que em novos meios de ensino, o conhecimento pode ser replicado de forma dinâmica, tais como Datashows, projetores ou quadros interativos. Estas são novas tecnologias para o ensino.
É notório que os usos de novas tecnologias podem ser beneficentes para a integração, a interação do aluno na sala de aula, ao professor, a disciplina, fazendo sentido a teoria de Papert sobre o Construcionismo que será tratado a seguir.
3 TEORIA DO CONSTRUCIONISMO DE SEYMOUR PAPERT
No início do desenvolvimento tecnológico, Papert (1928-2016) desenvolveu a teoria na qual o computador é utilizado como meio para a obtenção do conhecimento. Sua teoria foi denominada como Teoria do Construcionismo, na qual o indivíduo com um mediador, cria pontes de conhecimento por meio do computador (PAPERT, 2002).
O Construcionismo se assemelha a teoria do construtivismo de Piaget, diferenciando-se quanto ao método de ensino. O construtivismo se baseia nas habilidades das crianças em atingir metas, enquanto o construcionismo se baseia nos métodos de aprendizagem, tendo o computador como meio central de ensino. As teorias de Papert e Piaget se assemelham ao afirmarem que a criança é um ser pensante, e por sua vez capaz de construir suas estruturas cognitivas, mesmo que não haja a intervenção de um tutor (SANTOS e NUNES, 2013, p.2). Sendo assim
A atitude construcionista implica na meta de ensinar, de forma a produzir o máximo de aprendizagem, com o mínimo de ensino. A meta do Construcionismo é alcançar meios de aprendizagem fortes que valorizem a construção mental do sujeito, apoiada em suas próprias construções no mundo. (SANTOS e NUNES, 2013, p.2)
Neste sentido, no Construcionismo a criança aprende fazendo, descobrindo os conhecimentos específicos de acordo com suas necessidades. Desta forma, os conhecimentos que as crianças mais necessitam para o momento, são o impulso necessário para ajudá-las a obter novos conhecimentos.
Assim, para que todo este processo tenha sucesso, ferramentas e meios devem ser disponibilizados para que a criança alcance os objetivos de sua jornada. Desta forma, encaixam-se os computadores e os conceitos denominados de micromundos (PAPERT, 2008, p. 135). Este processo, se diferencia do que Papert denomina como conceito piagetiano, pois Piaget define o conhecimento como sendo algo concreto (PAPERT, 2008, p. 134).
No construcionismo o computador, juntamente com seu mediador, tem função importante no processo da investigação do indivíduo durante a caminhada em busca do conhecimento.
Diante do atual cenário tecnológico, este processo pode ser melhor utilizado em ambientes educacionais que possuam tecnologias digitais como auxiliar ao método de ensino já existente, em conformidade a ideia central de aprendizagem significativa de Ausubel, a qual diz que o primeiro conhecimento pode ser obtido por intermédio dos meios já usados diariamente.
Por meio da proposta construcionista, ao utilizar o computador, o aluno construirá conceitos mentais relacionando ideias concretas e abstratas de forma interativa, fortalecendo a construção de seus novos conhecimentos. Para Papert (1986), a construção de micromundos5 favorecerá e permitirá que o aluno teste suas teorias e veja, em tempo real, os resultados obtidos.
O conceito de micromundos, citado por Papert, foi desenvolvido e discutido no final dos anos de 1970, quando ambientes computadorizados eram utilizados como estímulos para o processo de aprendizagem matemática das crianças. Estes processos por sua vez, faziam uso de linguagens de programação voltadas para o ensino de matemática (MARÍN; MOLINA; POSADA, 2017, p.64).
Com isso, o computador possui grande influência no processo de aprendizagem de seus alunos, desde que estes alunos sejam orientados a utilização deste meio para o seu desenvolvimento cognitivo, que o aluno seja coerente a sua utilização, tendo-a como auxiliadora a aquisição de conhecimentos.
Assim, conceitos de micromundos podem ser utilizados como ferramentas auxiliadoras neste processo de obtenção de conhecimento, instigando o aluno a investigação, ajudando-o a obter um novo meio para construir seu conhecimento.
5
Micromundos - Ambientes de aprendizagem exploratória. A linguagem Logo desenvolvida por Papert junto ao MIT está entre estes primeiros ambientes.
4 APRENDIZAGEM MATEMÁTICA
A matemática se faz presente no desenvolvimento da humanidade desde os primórdios dos tempos, em esculturas, desenhos rupestres, papiros, entre outros. Basicamente tudo o que de forma empírica for analisado possui conceitos matemáticos, como exemplo as pirâmides do Egito, onde os egípcios, um povo avançado em sua época, definiu formas e cálculos matemáticos para a construção de suas pirâmides.
Para aperfeiçoar as versões anteriores da BNCC, no ano de 2017, o MEC apresentou a sua terceira versão sobre o ensino matemático no Ensino Fundamental II, sendo:
No Ensino Fundamental, essa área, por meio da articulação de seus diversos campos – Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade, precisa garantir que os alunos relacionem observações empíricas do mundo real a representações (tabelas, figuras e esquemas) e associem essas representações a uma atividade matemática (conceitos e propriedades), fazendo induções e conjecturas. Assim, espera-se que eles desenvolvam a capacidade de identificar oportunidades de utilização da matemática para resolver problemas, aplicando conceitos, procedimentos e resultados para obter soluções e interpretá-las segundo os contextos das situações. A dedução de algumas propriedades e a verificação de conjecturas, a partir de outras, podem ser estimuladas, sobretudo ao final do Ensino Fundamental. (BRASIL, 2017, p.263).
Conforme a BNCC de 2017, existem objetivos e meios para auxiliar o professor no processo de ensino e aprendizagem de seus alunos. Com base no mundo real, muito do que observado por estes alunos pode ser levado para sala de aula, analisado e apresentado por meio de problemas e suas resoluções.
Alguns problemas na aprendizagem matemática ainda se fazem presentes nos dias atuais, como: baixo desempenho na aprendizagem e na execução dos conhecimentos; instrução em matemática de baixa qualidade; falta de aperfeiçoamento dos profissionais que mediam este conhecimento (PAPERT, 2008, p.135).
Outro ponto que se destaca é a fama que a matemática tem, de ser uma disciplina difícil, em que muitos alunos possuem dificuldades em se sentirem a vontade para aprender e utilizar a matemática em seu dia a dia.
Este problema vem desde os anos iniciais até os níveis superiores, contribuindo para que muitos destes alunos venham a desistir do sonho acadêmico
por encontrar em uma disciplina uma barreira que se não auxiliado pelos professores, poderá ser difícil vencer (BORBA e COSTA, 2018, p. 64).
De certo modo, alunos que possuem uma base matemática consolidada nos anos iniciais tendem a apresentar maior facilidade no aprendizado matemático em relação àqueles que não possuem tais informações de forma tão abrangente (ALVES, 2016, p.1).
O ensino da matemática nos anos iniciais favorece o desenvolvimento do pensamento crítico e lógico dos alunos, fortalecendo a construção do conhecimento e dando base para o avanço das séries posteriores. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (2017):
No Ensino Fundamental – Anos Iniciais, deve-se retomar as vivências cotidianas das crianças com números, formas e espaço, e também as experiências desenvolvidas na Educação Infantil, para iniciar uma sistematização dessas noções. Nessa fase, as habilidades matemáticas que os alunos devem desenvolver não podem ficar restritas à aprendizagem dos algoritmos das chamadas “quatro operações”, apesar de sua importância. No que diz respeito ao cálculo, é necessário acrescentar, à realização dos algoritmos das operações, a habilidade de efetuar cálculos mentalmente, fazer estimativas, usar calculadora e, ainda, para decidir quando é apropriado usar um ou outro procedimento de cálculo. (BRASIL, 2017, p.274).
Assim, o ensino de matemática nos anos iniciais vai além do ensino das quatro operações. O professor precisa relacionar o conhecimento matemático trabalhado em sala de aula com situações do cotidiano da criança, instigando-as a solucionar problemas do seu cotidiano, afim de darem significado aos conceitos e operações matemáticas.
Borchardt (2015) destaca que problemas de aprendizagem nos anos iniciais muitas vezes se deve a própria formação dos profissionais que a ensinam, pois na pedagogia, por exemplo, a formação está ligada a alfabetização da criança e não em conteúdos específicos.
Os núcleos de educação podem favorecer o ensino a matemática, ofertando a seus profissionais cursos de capacitações que propiciem o conhecimento de novas metodologias de ensino de matemática para que possam fazer uso em sua pratica docente. Alves (2016) afirma: “Assim, é necessário que o pedagogo pesquise sobre esta área, pois não temos como ensinar o que não sabemos, e é necessário ter o domínio sobre o que irá ser trabalhado”. (ALVES, 2016, p.3).
Infelizmente com uma base cognitiva que não fortalece seus conhecimentos, essa disciplina passa a não agradar os alunos durante as aulas. A utilização dos atuais métodos de ensino faz com que estes alunos criem barreiras em relação a disciplina, não os motivando e causando reprovações recorrentes nos anos letivos (ALVES, 2016).
Os professores por meio de novas práticas ou metodologias conseguem instigar, motivar e incentivar seus alunos para o desenvolvimento do conhecimento matemático de forma gradual ou progressiva. Desde o primeiro contato com a matemática, um mundo de possibilidades pode se abrir, e assim, a busca do conhecimento nesta disciplina pode significar descoberta e construção do saber.
Assim, se faz necessário a alfabetização matemática, pois é tão importante e significativa quanto aprender a ler e escrever. Ao analisar a importância da matemática na educação, diversos conteúdos e disciplinas em momentos futuros vão necessitar de uma base matemática consolidada.
Diante do atual contexto em que as tecnologias se fazem presentes no cotidiano, o uso de recursos tecnológicos, computadores, tablets e softwares podem vir a ser um grande aliado para o professor em tempos tão tecnológicos conforme mostram os Parâmetros Curriculares Nacionais (2017):
Contudo, também é imprescindível que a escola compreenda e incorpore mais as novas linguagens e seus modos de funcionamento, desvendando possibilidades de comunicação (e também de manipulação), e que eduque para usos mais democráticos das tecnologias e para uma participação mais consciente na cultura digital. Ao aproveitar o potencial de comunicação do universo digital, a escola pode instituir novos modos de promover a aprendizagem, a interação e o compartilhamento de significados entre professores e estudantes. (BRASIL, 2017, p.59).
A respeito do uso dos softwares educacionais, é possível encontrar nos Parâmetros Curriculares Nacionais (2017) a seguinte referência:
Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. (BRASIL, 2017, p.265).
Assim, a teoria construcionista de Papert, o professor sendo o mediador e o computador um meio para obter conhecimento, se tornam um meio a mais para o desenvolvimento cognitivo dos alunos.
No ano de 2017, o MEC em parceria com o CONSED e UNDIME desenvolveram a “terceira e última versão” (BRASIL, 2017, p.5) da BNCC voltadas para a Educação Infantil e o Ensino Fundamental. Dentre as disciplinas estudadas no Ensino Fundamental II e os novos métodos descritos na BNCC, é analisado na presente pesquisa a disciplina de matemática.
Das competências registradas para a disciplina de matemática, a BNCC detalha da seguinte maneira (BRASIL, 2017, p.265):
• Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho (BRASIL, 2017, p.265).
• Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo (BRASIL, 2017, p.265).
• Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções (BRASIL, 2017, p.265).
• Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes (BRASIL, 2017, p.265).
• Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados (BRASIL, 2017, p.265).
• Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados) (BRASIL, 2017, p.265).
• Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e
solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza (BRASIL, 2017, p.265).
• Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles (BRASIL, 2017, p.265).
Os pontos detalhados fazem parte de um processo de estudos que visa a auxiliar as escolas e aos educadores com o procedimento a ser adotado para que os alunos compreendam a importância da aprendizagem matemática, além de trazer a disciplina de forma que haja a interação entre alunos e professores, criando conhecimentos diversos.
