O escoamento de Rayleigh se refere a um fluxo adiabático através de um O escoamento de Rayleigh se refere a um fluxo adiabático através de um duto de área constante, onde o efeito da adição de calor ou rejeição é duto de área constante, onde o efeito da adição de calor ou rejeição é considerada.Efeitos de compressibilidade muitas vezes são considerados, considerada.Efeitos de compressibilidade muitas vezes são considerados, embora o modelo de escoamento de Rayleigh certamente também se aplica embora o modelo de escoamento de Rayleigh certamente também se aplica ao escoamento incompressível. Para este modelo, a área do duto
ao escoamento incompressível. Para este modelo, a área do duto
permanece constante e não há adição de massa dentro do duto. Portanto ao permanece constante e não há adição de massa dentro do duto. Portanto ao contrario do fluxo de Fanno, a temperatura de estagnação é uma variável. A contrario do fluxo de Fanno, a temperatura de estagnação é uma variável. A adição de calor provoca uma diminuição da pressão de estagnação, que é adição de calor provoca uma diminuição da pressão de estagnação, que é conhecido como efeito Rayleigh e é fundamental no projeto de sistemas de conhecido como efeito Rayleigh e é fundamental no projeto de sistemas de combustão. Alem do calor fará com que ambos os números de Mach
combustão. Alem do calor fará com que ambos os números de Mach supersônicos e subsônicos se aproximem de Mach 1, resultando em um supersônicos e subsônicos se aproximem de Mach 1, resultando em um
fluxo sufocado. Por outro lado, a rejeição de calor diminui o numero de Mach fluxo sufocado. Por outro lado, a rejeição de calor diminui o numero de Mach subsônico e aumenta o numero de Mach supersônico ao longo do duto. Pode subsônico e aumenta o numero de Mach supersônico ao longo do duto. Pode ser mostrado que para fluxos caloricamente perfeitos, a entropia máxima ser mostrado que para fluxos caloricamente perfeitos, a entropia máxima ocorre em M=1. ocorre em M=1. • • Gás idealGás ideal • • Cp e Cv constantesCp e Cv constantes •
• Área ConstanteÁrea Constante •
• Sem atritoSem atrito •
• Q≠0Q≠0
Principais Relações
Principais Relações
O modelo de escoamento de Rayleigh começa com uma equação diferencial O modelo de escoamento de Rayleigh começa com uma equação diferencial que relaciona a mudança no número de Mach com a mudança de
que relaciona a mudança no número de Mach com a mudança de temperatura de estagnação, T0.
Resolvendo a equação diferencial nos mostra a relação mostrada abaixo, onde T0 * é a temperatura de estagnação no local da garganta do duto que é necessária para termicamente sufocar o fluxo.
Estes valores são significativos na concepção de sistemas de
combustão. Por exemplo, se uma câmara de combustão turbo tem
uma temperatura máxima de T0 * = 2000 K, T0 e M na entrada da
câmara de combustão, deve ser selecionada de modo térmico a
asfixia não ocorrer, o que vai limitar a taxa de fluxo de massa de ar
no empuxo do motor e diminui-la.
Para o modelo de fluxo de Rayleigh, a mudança adimensional em
relação a entropia é mostrado abaixo.
A equação acima pode ser usado para traçar a linha Rayleigh em um
número de Mach em relação ao gráfico ΔS, mas a entalpia
adimensional, H, versus diagrama de ΔS é mais frequentemente
utilizada. A equação de entalpia adimensional é mostrada a seguir
com uma equação que relaciona a temperatura estática com o seu
valor no local de estrangulamento para um gás termicamente
perfeito, onde a capacidade calorífica a pressão constante, cp,
permanece constante.
A equação acima pode ser manipulada para resolver M como uma função de h. No entanto, devido à forma de T / T *, uma relação multi-raiz complicada é formada por M = M (T / T *). Em vez disso, M pode ser escolhido como uma variável independente, onde ΔS e h podem ser combinados em um gráfico como mostrado Abaixo. O grafico ΔS-h mostra que o aquecimento Aumenta,de um número de Mach subsonico até M = 1,0 e os
estrangulamentos de fluxo. Por outro lado, a adição de calor para um duto com um número Mach supersônico fará com que o número de Mach diminua até que o fluxo engasgue.A refrigeração produz o resultado oposto para cada um desses dois casos. O modelo de escoamento de Rayleigh atinge máxima entropia em M = 1,0 Para o escoamento subsônico, o valor máximo de h ocorre em M = 0,845. Isto indica que o resfriamento, em vez de
aquecimento, faz com que o número de Mach mova-se de0,845 para 1,0 Isso não é necessariamente correto, como a temperatura de estagnação sempre aumenta para mover o fluxo de um número Mach subsonico para M = 1, mas a partir de M = 0,845 para M = 1,0 o fluxo acelera mais rápido do que o calor que é adicionado a ele. Portanto, esta é uma situação onde o calor é adicionado mas T / T * diminui nesta região.
A área e taxa de fluxo de massa são mantidas constantes para o
escoamento de Rayleigh. Ao contrário do fluxo de Fanno, o fator de atrito de Fanning, f, permanece constante. Essas relações são mostradas abaixo com o símbolo * representa o local onde garganta pode ocorrer.
Equações diferenciais também podem ser desenvolvidas e resolvidas para descrever relações de propriedades do escoamento de Rayleigh com
relação aos valores no local de asfixia. As razões para a pressão, densidade, temperatura estática, velocidade e pressão de estagnação são mostradas abaixo, respectivamente. Eles são representados graficamente, juntamente com a equação da temperatura de estagnação. Uma propriedade de
Aplicações
O modelo de fluxo de Rayleigh tem muitos usos analíticos, principalmente envolvendo motores de aeronaves. Por exemplo, as câmaras de combustão dentro dos turbo motores, normalmente têm uma área constante e a adição de massa de combustível é desprezível. Estas propriedades fazem do
modelo de escoamaneto de Rayleigh aplicável para adiçao de calor para o fluxo através da combustão, assumindo que a adição de calor não resulta em dissociação da mistura ar-combustível. Produzindo uma onda de choque no interior da câmara de combustão de um motor térmico, devido à asfixia é muito indesejável devido à diminuição na taxa de fluxo de massa e
empuxo. Portanto, o modelo de escoamento de Rayleigh é fundamental para um projeto inicial da geometria do duto e temperatura de combustão de um motor.
O modelo de escoamento de Rayleigh também é usado extensivamente com o modelo de fluxo Fanno. Estes dois modelos se cruzam em pontos nos diagramas entalpia-entropia e entropia-número Mach, o que é significativo para muitas aplicações. No entanto, os valores de entropia para cada
modelo não são iguais no estado sonoro. A mudança na entropia é 0 em M = 1 para cada modelo, mas a afirmação anterior significa que a mudança na entropia do mesmo ponto arbitrário ao ponto sonoro é diferente para o
Fanno e modelos de escoamento de Rayleigh. Se os valores iniciais de si e Mi são definidos, uma nova equação para a entropia adimensional versus
número Mach pode ser definida para cada modelo. Estas equações são mostradas abaixo para Fanno e fluxo de Rayleigh, respectivamente.
O grafico abaixo mostra as linhas de Rayleigh e Fanno cruzam se cruzando para as condições iniciais de si = 0 e Mi = 3,0 Os pontos de intersecção são calculados igualando as novas equações adimensionais de entropia,
resultando na relação abaixo.
Curiosamente, os pontos de intersecção podem ocorrer no número de Mach inicial e seu valor de choque pós-normal. Para a Figura abaixo, esses valores são M = 3,0 e 0,4752, o que pode ser encontrado nas tabelas de choque normal listadas na maioria dos livros de fluidos compressíveis.
Funções de linha de Rayleigh
A curva temperatura-entropia resultante é chamada de linha de Rayleigh. A linha de Rayleigh pode ser traçada, utilizando-se o seguinte
• As relações acima só dependem de k e M. Estes valores são tabelados em função de M para k=1,4 (que corresponde ao ar).
• Para avaliar o calor transferido vimos que :
