ANÁLISE DE DESEMPENHO DE
REGRAS DE PRIORIDADE PARA
PROGRAMAÇÃO EM FLOW SHOP COM
TRÊS MÁQUINAS, DATAS DE
LIBERAÇÃO E TEMPOS DE SETUP
DEPENDENTES DA SEQUÊNCIA
Sânia da Costa Fernandes (UFG)
saninha_fernandes@hotmail.com
Tatiane Albuquerque Pires (UFG)
tati_albuquerque_3@hotmail.com
Vitor Hugo Candido Camargo (UFG)
vitorhugorama@gmail.com
Helio Yochihiro Fuchigami (UFG)
heliofuchigami@yahoo.com.br
Neste artigo são propostas e avaliadas treze regras de prioridade para programação da produção em sistemas flow shop permutacional com três máquinas. Os tempos de setup podem ser antecipados e são dependentes da sequência de execução das taarefas. O estudo também leva em consideração as diferentes datas de liberação das tarefas, representando o caráter dinâmico dos ambientes de produção reais. Os resultados mostram a importância prática das regras de prioridade no ambiente em estudo, cuja medida de desempenho é a duração total da programação (makespan)
Palavras-chaves: flow shop permutacional, setup dependente, regras de prioridade
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1. Introdução
A produção consiste em um fenômeno baseado na atuação do ser humano na natureza, e pode ser conceituada como sendo a aplicação de uma estratégica econômica, ambiental e técnica com o objetivo de aumentar a eficiência do uso de matérias-primas (inputs), para a geração de produtos (outputs) demandados pela sociedade. Neste âmbito, infere-se que a atividade de produzir visa à satisfação das necessidades dos indivíduos, crescente em um ambiente globalizado e imprevisível.
Faz-se necessário desenvolver um planejamento e controle da produção, auxiliado por atividades distintas e integradas, tais como carregamento, sequência, e programação, para permitir a garantia de que a produção ocorra de forma efetiva, resultando em produtos e serviços com conformidade. Neste contexto, tem-se a programação da produção, designada em inglês por Production Scheduling, e é responsável por estabelecer o sequenciamento das ordens produtivas a fim de definir quando as atividades deverão começar e terminar (SLACK
et al., 2007).
Quando se trata da produção em chão de fábrica, ressalta-se que existem vários ambientes distintos para se processar as atividades devido à variedade de necessidades existentes e diversificação de aplicações, como, por exemplo, o ambiente de máquina única, de máquinas paralelas, flow shop, flexible flow shop e job shop.
Como consta em Pinedo (1995), no problema trata-se da programação em apenas uma máquina ou outro recurso disponível para o processamento das tarefas. Máquinas paralelas denotam o problema com um único estágio de produção em que há várias máquinas operando em paralelo. Flow shop é um ambiente organizado pelo fluxo unidirecional de processamento em que as atividades passam por todas as máquinas. Flexible flow shop é um flow shop que possui várias máquinas em paralelo em cada estágio de produção. E por último, no job shop cada tarefa possui uma rota específica nas máquinas.
Para abranger um caráter dinâmico, o presente estudo tem como foco o ambiente de flow shop com três máquinas com diferentes datas de liberação (rj) e tempos de setup (sijk) dependentes
da sequência com o objetivo de minimizar o makespan, ou seja, a duração total da programação (Cmax). O objetivo deste trabalho é apresentar e comparar treze regras de
sequenciamento para este problema de programação.
Os tempos de setup influenciam diretamente a eficiência do sistema e constitui parte do tempo de fluxo, abrangendo desde o final do processamento de uma tarefa até o início da tarefa seguinte, sendo determinante na definição das datas de entrega de um produto. Melhorias no atendimento à demanda e facilidade no gerenciamento do sistema de produção podem ser alcançadas tratando-se os tempos de setup separadamente dos de processamento (BARROS e MOCCELLIN, 2004). Desta forma, percebe-se a importância em considerar os tempos de
setup, já que estes possuem um custo relevante, incluindo os custos de máquinas ociosas e de
mão de obra especializada.
O emprego de diferentes datas de liberação, que completa o problema em questão, retrata o cotidiano de uma sequência de produção em uma indústria, pois, normalmente, as tarefas não são liberadas ao mesmo tempo para serem processadas, mas depende das suas diferentes características.
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tarefas no último estágio que compõe o ambiente flow shop, englobando desde a liberação das tarefas até o término do processamento. Sendo assim, a consideração de tempos de setup dependentes da sequência podendo ser antecipados, e as diferentes datas de liberação são cruciais para a determinação e minimização do makespan.
Deste modo, como afirmaram Fuchigami e Moccellin (2009), as regras de prioridade em ambientes complexos de programação da produção são procedimentos importantes e tecnicamente viáveis.
2. Revisão Bibliográfica
Desde o trabalho pioneiro de Johnson (1954), que aborda o flow shop permutacional com duas máquinas, muitas pesquisas foram conduzidas na busca de métodos exatos e heurísticos. A Regra de Johnson fornece a solução ótima para o problema de minimização do makespan em um flow shop com duas máquinas (F2||Cmax). Ignall e Schrage (1965) aplicaram a técnica de
enumeração exata branch-and-bound ao problema com três máquinas (F3|prmu|Cmax).
Garey, Johnson e Sethi (1976) demonstraram que o problema com três ou mais máquinas é
NP-completo. Devido a esta complexidade, os pesquisadores têm enfocado principalmente o
desenvolvimento de heurísticas e meta-heurísticas. Entre as heurísticas mais conhecidas estão o método CDS, de Campbell, Dudek e Smith (1970), e o NEH, de Nawaz, Enscore Jr. e Ham (1983). Algumas meta-heurísticas pioneiras e relevantes são: Simulated Annealing de Osman e Potts (1989), Busca Tabu de Widmer e Hertz (1989) e Algoritmo Genético de Reeves (1995).
Foram publicados vários trabalhos de levantamento e classificação das pesquisas reportadas na literatura. Uma revisão de programação em flow shop com tempos de setup foi apresentada por Cheng, Gupta e Wang (2000). Framinan, Gupta e Leisten (2004) propuseram uma classificação dos problemas de programação em flow shop permutacional. Ruiz e Maroto (2005) publicaram uma revisão e avaliação de heurísticas e meta-heurísticas para o problema de programação em flow shop permutacional com minimização do makespan. Reza Hejazi e Saghafian (2005) fizeram uma revisão de métodos de solução exata, heurísticas construtivas e meta-heurísticas para o problema de minimização do makespan em flow shop.
Gupta e Stafford Jr. (2006) relataram a evolução do ambiente flow shop durante os últimos 50 anos. Allahverdi et al. (2008) classificaram a literatura de acordo com os ambientes, incluindo máquina única, máquinas paralelas, flow shop, flow shop sem espera, flexible flow shop, job
shop, open shop. Os trabalhos foram divididos problemas com lotes ou não e com tempos de setup dependentes e independentes da sequência.
Moccellin (1995) propôs uma nova heurística de Busca Tabu com desempenho superior ao método de Widmer e Hertz (1989).
Gupta e Ho (2000) propuseram um algoritmo para o problema de minimização do flow time total e do makespan em duas máquinas paralelas. Este algoritmo localiza as melhores programações para problemas com grande número de postos de trabalho.
O método heurístico construtivo para minimização do makespan denominado N&M foi introduzido por Nagano e Moccellin (2002). Para problemas com até 10 máquinas e 100 tarefas, o método N&M supera a bem conhecida heurística NEH.
Rajendran e Ziegler (2003) enfocaram o problema com tempos de setup dependentes e minimização da soma ponderada do tempo de fluxo e do atraso das tarefas. Reddy e Narendran (2003) propuseram heurísticas para programar famílias de tarefas em células de
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manufatura, com o objetivo de aumentar a utilização das máquinas e reduzir o tempo de atraso e o número de tarefas em atraso. Os tempos de setup eram dependentes da sequência de processamento das famílias em cada célula.
O problema de minimização do makespan em flow shop com duas máquinas, tempos de setup independentes da sequência e tempos de remoção foi estudado por Pranzo (2004).
Barros e Moccelin (2004) apresentaram um método heurístico para a programação flow shop permutacional com tempos de setup assimétricos e dependentes da sequência, tendo por foco o estágio gargalo, com minimização makespan. O algoritmo analisa possível mudança no gargalo do sistema decorrente da ordenação das tarefas, além disso, procura identificar a máquina gargalo real do sistema de produção.
Nos últimos anos, alguns autores alegaram desenvolver novas heurísticas que são competitivas ou superam a NEH, além da N&M. Kalczynski e Kamburowski (in press) realizaram uma análise aprofundada da NEH levando à sua modificação, protegendo assim a sua capacidade de otimização no caso de duas máquina e melhorando o desempenho geral. Ruiz, Maroto e Alcaraz (2005) propuseram um algoritmo genético avançado e uma versão híbrida para a minimização do makespan em um flow shop com tempos de setup dependentes da sequência. Dois novos algoritmos genéticos robustos foram apresentados por Ruiz, Maroto e Alcaraz (2006) também com o objetivo de minimizar o makespan.
Um novo algoritmo colônia de formigas (ant colony) foi desenvolvido por Gajpal, Rajendran e Ziegler (2006) para minimização do makespan em flow shop com tempos de setup dependentes da sequência. Uma heurística baseada em busca tabu para minimização do
makespan em que os tempos de setup e de remoção são independentes da sequência foi
apresentado por Yip, Cheng e Low (2006).
Fuchigami e Moccelin (2007) apresentaram e avaliaram quatorze regras de prioridade como métodos para programação da produção em sistemas flow shop com múltiplas máquinas (flow
shop híbrido) para a minimização do makespan neste tipo de problema. Há tempos de setup
que são independentes da sequência de execução das tarefas e podem ou não serem antecipados de acordo com uma probabilidade.
Moccelin e Nagano (2007) apresentam uma propriedade estrutural do problema de programação da produção flow shop permutacional com tempos de setup das máquinas separados dos tempos de processamento das tarefas. O problema original de scheduling com minimização do makespan pode ser resolvido de maneira heurística por meio de uma analogia com o problema assimétrico do caixeiro-viajante.
Segundo Fuchigami e Moccellin (2007) regras de prioridade são tecnicamente simples, fáceis de compreender e requerem pouco esforço para aplicá-las na prática. Além disso, na maioria das vezes, a utilização de regras de prioridade é suficiente para a programação em diversos ambientes de produção, e ainda são fáceis de codificar em linguagens de programação modernas e seus cálculos são bastante rápidos. Desse modo, as regras de prioridade mostram-se aplicáveis ao problema tratado neste trabalho.
3. Descrição do problema
Um ambiente flow shop refere-se ao problema de programação em que n tarefas, definidas como J = {J1,..., Jn}, devem ser processadas por um conjunto de m máquinas distintas, M =
{M1,..., Mm}. Neste trabalho, foi considerado um ambiente de produção com três máquinas,
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Para o ambiente estudado, algumas considerações são necessárias: 1. cada máquina está disponível continuamente, sem interrupções; 2. cada máquina pode processar apenas uma tarefa de cada vez; 3. cada tarefa pode ser processada por uma máquina de cada vez; 4. os tempos de processamento das tarefas nas diversas máquinas são determinados e fixos; 5. as tarefas têm diferentes datas de liberação, a partir das quais podem ser programadas e executadas; 6. os tempos de preparação das operações nas diversas máquinas são separados dos tempos de processamento e dependentes da sequência de operações em cada máquina e podem iniciar antes da liberação da operação e 7. as operações nas diversas máquinas, uma vez iniciadas não devem ser interrompidas.
Em cada máquina, as tarefas devem seguir a mesma sequência de processamento. O tempo de processamento da tareja j, j J, na máquina k, k M, é indicado por pjk, e, sem perda de
generalidade, foi considerado maior que zero para todas as tarefas.
Cada tarefa possui uma data de liberação diferente, indicada por rj, que representa o momento
em que a tarefa chega à oficina ou o instante a partir do qual a tarefa está pronta para iniciar a execução.
Como definiram Allahverdi, Gupta e Aldowaisan (1999), quando o tempo de setup depende tanto da tarefa a ser processada como também da que foi executada imediatamente antes na mesma máquina, este é designado por tempo de setup dependente da sequência. Ou seja, são caracterizados pelo fato do tempo de setup para uma mesma máquina, após o processamento de uma tarefa j, e para a execução da tarefa i, ser diferente do tempo de setup entre a tarefa j e uma outra tarefa l.
O tempo de setup é antecipado, ou seja, pode ser realizado antes da liberação da operação e, desta forma, de setup na máquina ou estágio subsequente pode ser iniciada enquanto a tarefa ainda está sendo executada (ALDOWAISAN, 2001).
As hipóteses para o problema tratado baseiam-se nas premissas de que não há prazos de entrega (due dates) associados aos produtos, e não há paradas de máquinas, que estão disponíveis desde o início da programação.
De acordo com a notação de três campos, o problema tratado pode ser representado por
F3|rj,sijk|Cmax.
A consideração dos tempos de preparação das máquinas é necessária em sistemas de produção de indústrias de bebidas, por exemplo, como na produção de cerveja onde o processo de limpeza é diferenciado dependendo do tipo de cerveja que esteja sendo produzida e do próximo tipo que será fabricado. A Figura 1 apresenta uma ilustração do ambiente flow shop com três máquinas para o exemplo proposto.
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A solução do problema consiste em determinar a sequência de tarefas entre as n! sequências existentes, de forma a minimizar o makespan, ou seja, o tempo total da programação e que está relacionado à utilização eficiente dos recursos (máquinas). A consideração de diferentes datas de liberação e dos tempos de setup separados dos tempos de processamentos oportuniza a melhoria dessa medida de desempenho regular (ALLAHVERDI, 2000).
4. Regras de prioridade propostas
As regras de prioridade são procedimentos de solução classificados por Quadt e Kuhn (2007) como métodos holísticos. Tais regras constituem-se de heurísticas usadas para selecionar qual tarefa terá prioridade de processamento (TUBINO, 2000), dependendo de certas restrições tecnológicas, tais como datas de liberação ou tempos de processamento, visando otimizar uma medida de desempenho.
Foram definidas treze regras para o problema, propostas com base nas conhecidas regras SPT (Shortest Processing Time) e LPT (Longest Processing Time). Os valores de ordenação para cada tarefa j são definidos abaixo e apresentados na tabela a seguir:
S_RSP e L_RSP: soma da data de liberação, das médias dos tempos de setup das tarefas i para a tarefa j e dos tempos de processamento da tarefa j, considerando as três máquinas. Estas regras focalizam a carga total de trabalho das tarefas.
S_RS e L_RS: soma da data de liberação e das médias dos tempos de setup das tarefas i para a tarefa j das três máquinas. Priorizam a carga total de trabalho das tarefas desconsiderando o tempo de processamento por ter valor constante.
S_RSP1: soma da data de liberação, da média dos tempos de setup das tarefas i para a tarefa j e do tempo de processamento, considerando apenas a primeira máquina. Prioriza a tarefa com menor carga inicial de trabalho.
L_RSP3: considerando a terceira máquina, soma a média dos tempos de setup das tarefas i para a tarefa j, o tempo de processamento e o inverso da data de liberação (1/rj). Prioriza a
tarefa com maior carga final de trabalho.
S_RS1: soma da data de liberação e da média dos tempos de setup das tarefas i para a tarefa j da primeira máquina, desconsiderando o tempo de processamento. Prioriza a tarefa com menor tempo de preparação inicial.
L_SP3: soma da média dos tempos de setup das tarefas i para a tarefa j e do tempo de processamento, considerando a terceira máquina. Prioriza a tarefa com maior carga final de trabalho, desprezando a data de liberação.
S_QCR e L_QCR: quociente em que o numerador é constituído pela soma da data de liberação da tarefa j, dos tempos de setup da tarefa i para a tarefa j e dos tempos de processamento de j, considerando as três máquinas, e o denominador é a soma das datas de liberação e dos tempos de setup e de processamento de todas as tarefas nas três máquinas. Prioriza a carga relativa da tarefa sobre a carga total.
S_QSR e L_QSR: quociente em que o numerador é constituído pela soma da data de liberação da tarefa j e dos tempos de setup da tarefa i para a tarefa j, considerando as três máquinas, e o denominador é a soma das datas de liberação e dos tempos de setup de todas as tarefas nas três máquinas. Desprezando os tempos de processamento, prioriza os tempos relativos de preparação das tarefas sobre os tempos totais de preparação.
RAND: ordenação aleatória, considerada para efeito de comparação.
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Regra Expressão Regra Expressão
S_RSP
3 1 0 k jk n i ijk j p n s r L_RSP
3 1 0 k jk n i ijk j p n s r S_RSP1 0 1 1 j n i ij j p n s r
L_RSP3 0 3 3 1 j n i ij j p n s r
S_RS
3 1 0 k n i ijk j n s r L_RS
3 1 0 k n i ijk j n s r S_RS1
n s r n i ij j 0 1 L_RS3
n s r n i ij j 0 3 1 S_QCR .100 1 3 1 0 3 1 0
n j k jk n i ijk j k jk n i ijk j p s r p s r L_QCR .100 1 3 1 0 3 1 0
n j k jk n i ijk j k jk n i ijk j p s r p s r S_QSR .100 1 3 1 0 3 1 0
n j k n i ijk j k n i ijk j s r s r L_QSR .100 1 3 1 0 3 1 0
n j k n i ijk j k n i ijk j s r s rFonte: Elaborado pelos autores
Tabela 1. Valores das treze regras para cada tarefa j 5. Experimentação computacional e resultados
Na experimentação computacional foram testados e avaliados 4500 problemas a partir do delineamento dos parâmetros: número de tarefas (n), intervalos de tempos de setup (s) e intervalos de liberação (r).
Para cada classe foram gerados aleatoriamente 100 problemas visando reduzir o erro amostral, cujos valores dos parâmetros definidos foram: 5, 10, 30, 80 e 100 tarefas; três intervalos de tempos de setup, U[1, 49], U[1, 99] e U[1, 124]; e três intervalos de liberação, U[1, 49], U[1-99] e U[1-1U[1-99].
Os problemas, que perfazem um total de 4500, foram foram definidos em 45 classes estabelecidas a partir de 5 (n) * 3 (s) * 3 (r).
Considerou-se um intervalo fixo para os tempos de processamento, com valores inteiros uniformemente distribuídos entre 1 e 99.
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De acordo com essas considerações, os problemas foram gerados aleatoriamente e resolvidos por meio de um software desenvolvido para esta finalidade, a partir do sistema operacional Windows e a linguagem de programação Delphi. No software, os arquivos de entradas com os dados dos problemas são gerados e os arquivos de saída são produzidos contendo os valores do makespan dos treze métodos desenvolvidos e os respectivos tempo de computação.
As configurações da máquina são as seguintes: processador Intel Core Duo com 3 GHz de frequência e 2G de memória RAM.
Analisou-se os resultados obtidos da experimentação computacional por meio da porcentagem de sucesso, desvio relativo médio, desvio padrão e tempo médio de computação (medido em milissegundos).
A porcentagem de sucessos é medida a partir da quantidade de vezes que a regra de prioridade forneceu a melhor solução, com empate ou não, divido pela quantidade de classes do problema.
A variação correspondente à melhor solução obtida pelas regras de prioridade é expressa pelo desvio relativo (DR). Um método apresenta o menor makespan quando o desvio relativo referente à solução do método, para uma determinada instância, for igual a zero. Nesse caso, o algoritmo apresentou a melhor programação. As regras podem apresentar o mesmo desvio relativo, porém a que possuir o menor desvio relativo médio (a média aritmética dos desvios relativos), apresentará a melhor solução.
O desvio relativo (DRw) de um método w para um dado problema é calculado por:
b b w w C C C DR max max max
onde Cmaxw é o makespan fornecido pelo método w e Cmaxb é o melhor makespan fornecido pelo grupo de métodos analisado.
O desvio-padrão mede o grau de dispersão dos elementos em relação à média. No presente estudo, trata-se do desvio-padrão do desvio relativo, que retrata a variação dos desvios relativos de uma classe de instâncias em torno do desvio relativo médio. Desse modo, ao apresentar menor desvio-padrão, melhor é o método de solução quando comparado com aos demais, essencialmente quando ambos apresentam desvios relativos médios com insignificante diferença. O menor desvio padrão introduz maior estabilidade ao desempenho do método.
O desvio-padrão do desvio relativo é calculado por:
1 ) ( 1 2
L R D DR S L i i w wonde L é o número de problemas da classe, DR é o desvio relativo da solução do problema i wi
fornecida pelo método w e DRé o desvio relativo médio do método w para a classe de problemas.
O tempo médio de computação do método, que neste trabalho é medido em milissegundos (ms), é calculado pelo somatório dos tempos de computação de cada problema dividido pelo número total de problemas resolvidos, ou seja, é a média aritmética dos tempos de
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computação.
O resultado global da programação dos métodos está apresentado no gráfico abaixo:
Figura 2. Resultado da porcentagem de sucesso para os métodos propostos
Como pode ser observado na Figura 2, na totalidade dos problemas resolvidos, a regra S_RSP1 obteve melhor desempenho em relação às demais, com 25,2% de sucesso, seguida pelo método L_RSP3, que alcançou 23,2% de sucesso. Estas duas regras obtiveram, juntas, 48,4% de sucesso e apresentam grande diferença de desempenho em relação aos demais métodos. Embora os valores de ordenação para as duas regras em questão sejam diferentes, os resultados são equivalentes ao elaborar a programação com base na ordem crescente na primeira máquina e com base na ordem decrescente na terceira máquina.
A associação dessas duas melhores regras remete à ideia utilizada pelo Algoritmo de Johnson de se manter nas extremidades da programação as respectivas tarefas com menores cargas. No outro extremo, têm-se as regras L_RS e L_RSP com, respectivamente, 4,3% e 3,8% de sucesso. Deste modo, quando prioriza-se a maior carga total de trabalho, bem como a carga total desconsiderando os tempos de processamento, verifica-se a ineficiência dos métodos, traduzindo-se em um pior desempenho.
Dentre as treze regras, nove forneceram resultados melhores do que a regra aleatória RAND: além das duas melhores, as regras S_RS1 (8,9% de sucesso), L_RS3 (7,8%), S_RSP (7,3%), S_RS (6,9%), L_QCR (6,3%), S_QCR (6,3%) e S_QSR (6,3%). A boa colocação da maioria das regras em relação à regra RAND sinaliza a considerável eficácia do conjunto.
Salienta-se que as regras L_QCR, S_QCR, S_QSR e L_QSR apresentam, praticamente, desempenhos equivalentes, em torno de 6%. Deste modo, infere-se que o quociente relativo não afeta o desempenho das regras.
Em geral, na comparação entre os pares de regras que utilizam o mesmo valor de ordenação (S_RSP e L_RSP; S_RS e L_RS; S_QCR e L_QCR; S_QSR e L_QSR), o sequenciamento pela ordem não-decrescente obteve melhor desempenho. Além disso, entre os pares de regras que se diferem apenas por considerar ou não os tempos de processamento (S_RSP e S_RS; L_RSP e L_RS; S_RSP1 e S_RS1; S_QCR e S_QSR; L_QCR e L_QSR), as regras que incluem os tempos de processamento mostraram-se mais eficazes.
Com o aumento do porte do problema, para os dois melhores métodos (S_RSP1 e L_RSP3) verifica-se o aumento significativo de sua porcentagem de sucesso, o que demonstra a eficácia dessas regras para problemas de grande porte. Para as demais regras, observa-se que o seus desempenhos decaem com o aumento do número de tarefas.
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Para o intervalo de liberação U[1, 49], a regra L_RSP3 apresenta resultados mais eficazes em relação ao método S_RSP1 para o conjunto de tarefas. Para o intervalo U[1, 199], o inverso ocorre. No intervalo U[1, 199], tais regras se revezam na superioridade de desempenho. Mediante os tempos de setup, com o intervalo U[1, 49], a regra S_RSP1 apresenta as maiores porcentagem de sucesso em relação ao método L_RSP3. Para o intervalo U[1, 124], o inverso acontece. No intervalo U[1, 99], têm-se a competição de superioridade entre métodos.
Os valores dos desvios relativos e desvio-padrão confirmam a análise feita para a porcentagem de sucesso dos métodos. Os métodos que atingiram os melhores desempenhos em termos de percentagem de sucesso, apresentam os menores desvios relativos médios. De modo análogo, as regras que fornecem o pior desempenho possuem altos valores e grande instabilidade de desvio relativo médio. Mas, para todos os métodos, há uma diminuição progressiva dos desvios com o aumento do número de tarefas nos diferentes intervalos de datas de liberação e de tempos de setup.
As médias dos valores do desvio-padrão ficaram em torno de 0,05 para as quatro melhores regras e de 0,06 para as demais, confirmando a estabilidade das regras. Com o aumento dos números de tarefas, para todos os intervalos de liberação e de setup, houve o decaimento dos valores do desvio-padrão.
Na experimentação computacional realizada, o tempo de computação atingiu no máximo 16 ms para a solução de um problema, com uma média de 0,05 ms.
Desta forma, parece plausível aplicar as regras de prioridade propostas como métodos de solução do problema tratado.
7. Considerações finais
Neste estudo, foi analisado o desempenho de treze regras de sequenciamento em sistemas
flow shop permutacional com três máquinas e tempos de setup dependentes da sequencia,
além de datas de liberação diferentes para cada tarefa. O makespan foi adotado como medida de desempenho.
Segundo a análise, pode-se dividir as regras em dois grupos: as nove melhores do que a regra aleatória RAND e as três piores.
No geral, as duas regras com destacado desempenho foram S_RSP1 e L_RSP3, que juntas, obtiveram 48,4% de sucesso. Os resultados de todas as outras ficaram na faixa de 3,8 a 8,9% de sucesso.
Todas as regras concebidas incluem a data de liberação e tempos de setup na lógica de sequenciamento. Já os tempos de processamento foram considerados apenas em seis regras; os métodos indicaram que é mais eficaz incluir os tempos de processamento nos valores de ordenação das tarefas.
Para trabalhos futuros, sugere-se incluir características e restrições no problema de forma a torná-lo ainda mais realístico. Por exemplo, ao se considerar as datas de entrega (due dates) das tarefas no conjunto de restrições, pode-se considerar uma medida de desempenho bicritério, como a minimização do tempo de fluxo e do atraso das tarefas. Além disso, os resultados deste trabalho motivam o desenvolvimento de novas heurísticas construtivas com base na ideia do Algoritmo de Johnson.
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