Algumas Definições, Áreas, Perímetros e Fórmulas Especiais Polígono Figura Fórmulas Quadrado:

Professor Alessandro Monteiro

Algumas Definições, Áreas, Perímetros e Fórmulas Especiais

Polígono Figura Fórmulas

Quadrado: É o paralelogramo que possui dois lados consecutivos congruentes e um ângulo reto. 1) Área: 2 a S  2) Perímetro: 2p4a 3) Diagonal: d a 2 Retângulo: É o paralelogramo que possui um ângulo reto. 1) Área: S ab 2) Perímetro: 2p2



ab



3) Diagonal: 2 2 b a d   Trapézio: Um quadrilátero convexo é chamado trapézio se possui dois lados paralelos. 1) Área:





2 h b a S   2) Base Média: 2 a b B_M   3) Mediana de Euler: 2 a b M_E   Losango: É o paralelogramo que possui dois lados consecutivos congruentes. 1) Área: 2 ab S  2) Perímetro: 2p2 a2 b2 3) Ângulos:         b a arctg a b arctg b a 2 2  

Paralelogramo: É o quadrilátero convexo que possui os lados opostos paralelos

.

1) Área: S ah ou S absen 2) Perímetro: 2p2



ab



3) Diagonais:                cos 2 cos 2 2 2 º 180 2 2 ab b a d ab b a d Note que: d_180º  2



a2 b2



d2 Quadrilátero convexo qualquer Polígono Convexo: Tem todos os ângulos internos menores que 180º. Unindo dois pontos internos o segmento formado fica inteiramente contido no polígono. 1) Área:











2 1 2 ; 2 2 cos                 d c b a p abcd d p c p b p a p S 2) Perímetro: 2pabcd Triângulo Equilátero: É o triângulo que possui os três lados congruentes. 1) Área: 4 3 2 a S  2) Perímetro: 2p3a 3) Altura: 2 3 a h 4) Base Média: 2 a B_M 

5) Distância do centro para o lado:

inscrito

CL h r

d  

3 1

6) Distância do centro para o vértice:

to circunscri CV h r d   3 2

7) Soma das distâncias de um ponto interior qualquer para os lados:Sd h

Professor Alessandro Monteiro Triângulo Qualquer Uma classificação: Escalenos, Isósceles, Equiláteros 1) Área:

















                          2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 ; 2

















sen sen sen a S ainda ou bcsen acsen absen S c b a p c p b p a p p S ah S 2)Perímetro: 2 1 2   sen h sen h a p   3) Altura: 2 1 2 1     tg tg tg tg a h   Polígono Regular – Generalização Poligono Regular: Tem todos os ângulos e lados congruentes. 1) Área:        n tg na S  4 2 2) Perímetro: 2pna 3) Ângulo: 1 2180º        n  4) Diagonais:









              2 4 : 2 : 2 3 : n n d Centrais Não n d Centrais n n d Total NC C T Círculo: É o conjunto de pontos resultantes da união entre uma

circunferência e seus pontos internos. Em outras palavras, o círculo é a área cuja fronteira é uma circunferência. 1) Área: S r2 2) Diâmetro: Rd 2r 3) Comprimento: C2r

Circular: Região delimitada por dois segmentos de retas (raios) que partem do centro para a circunferência e um arco. 1) Área: 2 2



r S  2) Comprimento: L r 3) Corda:        2 2rsen



c Segmento Circular: Região compreendida entre uma secante e um arco. 1) Área:





2 2





sen r S  2) Comprimento: L r 3) Corda:



2 2cos



2 2         rsen r c Em função de h: 1) Ângulo:         r h 1 arccos 2



2) Comprimento: L r 3) Corda: c2 h



2rh



4) Área: S r 



rh

 

h2rh



2 2



Triângulo Inscrito: A circunferência circunscrita tem centro O circuncentro do triângulo, que é o ponto de interseção das mediatrizes. 1) Área:                                    R abc S ainda ou sen sen sen R S sen sen sen c sen sen sen b sen sen sen a S bcsen acsen absen S 4 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2































Professor Alessandro Monteiro Triângulo Circunscrito: A circunferência inscrita tem centro O, incentro do triângulo, que é o ponto de interseção das bissetrizes internas. 1) Área: 2 c b a p pr S     2) Raio:









p c p b p a p r     3) Ângulos:



 





p a



p c p b p arctg ou a p r arctg               2 2



Análogo para os outros ângulos! Triângulo ex-inscrito Um círculo ex-inscrito de um triângulo é um circulo externo ao triângulo, tangente a um de seus lados e às extensões dos outros dois.

Todo triângulo possui três círculos ex-inscritos distintos, cada um tangente a um dos lados do triângulo. O centro do círculo exinscrito é chamado de ex-incentro do triângulo. A _B C b c a IA ra 1) Área: a a a a r a c b ar br cr S 2 2 2 2      

Elipse 1) Área: S ab 2) Excentricidade: a b a a c e 2 2   Setor de Elipse 1) Área: S S

   



₁ S



₀

 



_



_

_                 









2 cos 2 2 b a b a sen a b arctg ab S Segmento de Elipse 1) Área:

   

_{1 0} 0 1



_{1 0}



2









   S S r r sen S , onde

 



_



_

_                 









2 cos 2 2 b a b a sen a b arctg ab S

 







_{2 2} 2 2 _{2 2} cos a sen b b a r   Parábola 1) Área: S ab 3 2  2) Comprimento:                 2 2 2 16 4 ln 8 2 1 a b s b s a a b s L