Núcleo de Pesquisa em Inovações Curriculares
Paradoxo dos Gêmeos
2013
Agradecimentos
PARADOXO DOS GÊMEOS
INTRODUÇÃO AO CURSO
Neste curso propomos alguns passos para professores que desejem inovar ou desenvolver práticas destinadas ao ensino de relatividade restrita a alunos de ensino médio. Desse modo, temos como grande desafio e objetivo a compreensão do não absolutismo do tempo e a existência do intervalo relativístico como um invariante por mudança de referenciais. O tema escolhido é o conhecido paradoxo dos gêmeos e a abordagem de alguns conceitos centrais da relatividade é feita de forma vinculada a pesquisas sobre inserção de física moderna no ensino médio. A construção e validação das atividades têm sido feita por professores e pesquisadores com base em dados obtidos de ambientes reais de aplicação. Um curso piloto foi aplicado em 2011 por professores regulares em classes de ensino médio de escolas públicas na cidade de São Paulo. Em 2012 professores alemães e brasileiros aplicaram o curso em suas turmas. Tais aplicações melhoraram a organização dos assuntos e instruções permitindo a construção da primeira versão completa que apresentamos aqui.
VISÃO GER AL DO CURSO
A teoria da relatividade tem origem num conjunto de experiências, deduções e interpretações que no final do século XIX e início do século XX provocaram uma revolução no cenário científico. Podemos ter uma leve impressão sobre a visão científica da época que antecede a formulação do pensamento relativístico promovido por Einstein quando lemos algumas das observações feitas por Lorentz em 1901:
“O mundo físico consiste de três coisas separadas, três tipos de
materiais fundamentais: primeiro, a matéria ordinária tangível; segundo, os elétrons; terceiro o éter...
Em relação ao éter – o suporte da luz que preenche o universo inteiro - ... desde que temos aprendido a considerá-lo como transmissor não só dos fenômenos óticos, mas também dos eletromagnéticos, o problema da sua natureza tornou-se mais premente do que nunca...”
” - Lorentz (1902).
A comunidade científica pré-relativística estava especialmente preocupada com a natureza do éter e o fenômeno de propagação da luz, pois a manipulação da teoria eletromagnética de Maxwell proporcionava um valor constante para a velocidade da luz no vácuo, o que confirmava teoricamente, aos olhos da época, a existência do éter. Diversos experimentos precisos como o de Michelson e Morley em 1887 foram desenvolvidos para detectar e caracterizá-lo, mas todos utilizavam, naturalmente, as teorias do paradigma clássico para descrever os estranhos resultados que obtinham: curiosamente a velocidade da luz parecia não se alterar com o movimento do observador relativo ao éter. Com a finalidade de explicar tais resultados,
FitzGerald, Lorentz e Poincaré desenvolveram na época uma explicação matematicamente aceitável e compatível com as equações de Maxwell – as transformações de Lorentz1.
Nesse contexto científico, Einstein apresentou sua teoria da Relatividade Restrita: uma estrutura que matematicamente convergia para as transformações apresentadas por Lorentz, mas que proporia uma revolução nos conceitos mais profundos do paradigma newtoniano. A teoria da Relatividade Geral veio posteriormente expandindo a cinemática relativística, limitada a explicações sem acelerações, para a dinâmica relativística. Com base na nova teoria que contemplava referenciais não inerciais descritos em espaço curvo, os cientistas compreenderam fenômenos até então obscuros como os desvios dos valores clássicos do periélio de Mercúrio e previram a existência de objetos jamais observados até então como buracos negros. Após extensa articulação do paradigma relativístico, a comunidade científica passou a compreender o universo físico de modo bem diferente do qual era compreendido no século XIX e do qual nós compreendemos naturalmente no nosso dia a dia. É esse universo estruturado por conceitos no espaço-tempo que consideramos importante que o aluno tenha conhecimento.
Mas isso não é tão simples de ser feito. Devemos ter em mente que o conhecimento aprendido sobre relatividade é uma estrutura multidimensional que conecta de diversas formas seus conceitos com relações matemáticas. Por exemplo, o conceito de luz tem estreita conexão com os conceitos de tempo e espaço por meio das transformações de Lorentz, os quais possuem conexão com o conceito de energia e momento relativísticos quando consideramos o conceito de inércia, e por aí vai. Quando estamos em um contexto de aprendizado é impossível compreender toda essa estrutura por um viés multidimensional e matematicamente estruturado. De fato existe um desafio aos professores que precisam transformar esse conhecimento numa linha temporal didatizada de modo a fazer com que os alunos transcendam a linearidade inerente ao processo de aprendizado em direção à compreensão da estrutura teórica à qual está se envolvendo, assim como sua relação com a realidade.
Este curso propõe os primeiros passos rumo à compreensão dos conceitos relativísticos. Ele procura tratar a diferenciação do tempo existente em diferentes referenciais promovendo o contato entre o mundo real e o mundo abstrato por meio de experiências de pensamento e discussões. Nossa escolha como porta de entrada ou recorte foi a relatividade do tempo e esta versão da sequência de ensino-aprendizagem é composta por 8 atividades que podem ser estendidas ou comprimidas dependendo da relação didática existente.
As três primeiras atividades procuram indicar ao aluno sobre a parte do seu mundo que será tratada durante o curso. Iniciamos nossa proposta sondando o significado de tempo físico por meio de uma discussão em torno de uma notícia fictícia sobre gêmeos com idades diferentes. A importância desta atividade introdutória vem do fato de os alunos não possuírem clara distinção entre as diferentes concepções de tempo que eles mesmos possuem. A segunda atividade procura trazer o primeiro contato sobre como a diferenciação temporal ocorre na realidade. Ela trata da ordem de grandeza na relação existente entre velocidade e diferenciação temporal mostrando o porquê não podemos perceber diferenciações temporais no cotidiano. A terceira atividade mostra de modo simplificado a diferença entre a relatividade newtoniana e a relatividade einsteiniana contrapondo alguns dos conceitos centrais que as sustentam.
Atividades e estimativa de tempo baseadas em aplicações reais.
Atividades Extraclasse
Tempo estimado
(1 aula = 50min)
Atividade 1: O tempo em diferentes
concepções Aproximadamente 1 aula
Atividade 2: Diferenciação em
relógios Entre 1 aula e 1,5 aulas
Atividade 3: Entrevista com Einstein
e Newton Entre 1 aula e 1,5 aulas
Atividade 4: Relógio de luz Entre 1 aula e 1,5 aulas
Distribuição de tarefas: filmes e
seminários Aproximadamente 1 aula
Atividade 5: Diferenciação temporal Entre 1 aula e 1,5 aulas
Atividade 6: Referencial paradoxal Aproximadamente 1 aula
Atividade 7: Caminhoneiros
relativísticos Aproximadamente 1 aula
Atividade 8: Viagem no
espaço-tempo Entre 1 aula e 1,5 aulas
Avaliação final: Apresentação de
seminários Entre 1 aula e 1,5 aulas
Total estimado Entre 10 e 13 aulas
Observe na tabela as sugestões de solicitação e entrega das atividades extraclasse para os alunos na coluna central.
Após esse movimento de delimitação do universo de estudo, o curso parte para um movimento de abstração. A atividade 4 desenvolve um experimento de pensamento para se estudar como a constância da velocidade da luz produz a ideia de que o tempo é relativo entre dois referenciais. É importante notar que nesse ponto a noção de referencial começa a ser construída e espera-se que sua compreensão e necessidade surjam naturalmente ao longo das atividades 4, 5 e 6. A aula seguinte à atividade 4 trata-se de uma distribuição de tarefas a serem feitas pelos alunos. Cada grupo de alunos deverá executar duas tarefas: a primeira será a produção de um vídeo que será utilizado na atividade 6; a segunda será a produção de um seminário que será apresentado ao final do curso como forma de avaliação (Não deixe de olhar o texto “Distribuição de Tarefas após ATV4” presente na pasta Avaliação e Distribuição de tarefas). A atividade 5 segue em direção à matematização que estrutura o pensamento físico sobre o fenômeno e procura pontuar o significado de detalhes importantes para a compreensão desta nova forma de pensar o tempo. Grande destaque deve ser dado à noção de referencial próprio, pois ele naturalmente gera a errônea impressão de que existe um referencial fisicamente privilegiado, quando na verdade se trata de um referencial mais fácil de tratar
matematicamente. A atividade 6 possui um caráter introdutório convidando o aluno a olhar o núcleo do paradoxo dos gêmeos com base na falsa simetria existente entre os referenciais dos gêmeos. As atividades seguintes são importantíssimas na retificação desse olhar.
O objetivo da atividade 7, 8 é trabalhar a representação e a interpretação gráfica dos fenômenos relativísticos em diagramas de espaço-tempo. A atividade 7 trabalha os aspectos relacionados às unidades utilizadas nos eixos do diagrama espaço-tempo. O significado de intervalo relativístico como um absoluto para qualquer referencial é estruturado utilizando-se álgebra ao final desta atividade. Finalmente a atividade 8 objetiva unir a representação geométrica às interpretações algébricas para a solução final do paradoxo dos gêmeos. A ideia é mostrar graficamente que a situação de separação e reencontro dos gêmeos após uma viajem espacial não é de fato simétrica porque o gêmeo que viaja percorre dois intervalos relativísticos em referenciais distintos enquanto o gêmeo que fica na Terra percorre apenas um intervalo relativístico justamente por nunca mudar de referencial.
Existe uma tênue e abrangente lição que permeia todo curso. Tal lição está intimamente relacionada ao que consideramos realmente absoluto no universo. Naturalmente vivemos submetidos a leis naturais que guiam nossa percepção sobre mundo como, por exemplo, a absoluta crença de que o tempo é imutável sob qualquer perspectiva. Adentrar nos estudos sobre relatividade pelo caminho proposto neste curso permite aos estudantes perceberem que o tempo tido como grande “sincronizador” de tudo o que ocorre à nossa volta é, na verdade, fruto de uma percepção limitada do homem sobre a natureza: estranhamente o tempo depende da forma com que é observado.
Mas o que fazer? Como devemos então nos situar temporalmente no universo? Quando é que as coisas efetivamente ocorrem se o período de tempo entre o nascer e o morrer podem ser diferente dependendo de como isso observado? A resposta a essa questão está na adoção de um novo e mais “poderoso” conceito absoluto constituído pela imbricada relação entre espaço e tempo matematicamente representada pelo que chamamos de intervalo relativístico. Entretanto a noção de como é o universo se modifica quando consideramos essa relação entre o espaço e o tempo. Somos levados a compreendê-lo pela união do espaço e do tempo numa forma quadridimensional onde a “duração” e o “tamanho” passam a ter relações com a velocidade relativa entre os objetos e quem os observa.
A estrutura geral do curso é composta por 3 grandes dimensões:
1ª DIMENSÃO - DIAGR AMA DE FLUXO
O fluxo é a dimensão relacionada com a conexão interna dos assuntos apresentados durante o curso. Ele é o aspecto mais positivo da sequência didática por ser responsável pela sensação de que cada atividade é parte de um todo. O fluxo do curso é representado em forma de blocos pelo diagrama de fluxo onde a sequência de ideias ou impressões é cronologicamente encadeada – veja adiante. As caixas representam a “moral da história” esperada após cada atividade; os octógonos são conectores em forma de questões que podem ser implicitamente ou explicitamente apresentadas durante o curso para que os alunos criem uma expectativa coerente com a atividade seguinte à aplicada.
É muito importante que os professores conheçam e usem o diagrama de fluxo como um guia quando, antes ou durante a aplicação, necessitarem modificar ou adaptar o curso, pois ele carrega consigo a coerência
2º DIMENSÃO – OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Os objetivos específicos relacionam-se com o conjunto de objetivos e práticas de ensino de cada atividade. Este conjunto está mais próximo do trabalho que o professor faz durante o preparo da aula e sua aplicação. Neste ponto é necessário que haja uma negociação entre a autonomia que o professor possui para a modificação do material e os objetivos específicos originais do material.
Nesta sequência de ensino aprendizagem, a autonomia do professor está garantida no tipo de metodologia empregada, na suplementação dos materiais utilizados e nos tempos empregados. Todos os objetivos específicos são acompanhados de sugestões sobre práticas de aplicação. Caso o professor deseje alterar o objetivo específico de algum material, entendemos que um bom equilíbrio ocorrerá se os novos objetivos forem desenvolvidos segundo o diagrama de fluxo do curso.
3º DIMENSÃO– INFORMAÇÕES VINDAS D AS AULAS
Esta dimensão está mais relacionada aos instrumentos de avaliação utilizados durante o curso, eles são quatro instrumentos:
Avaliação local – Esta avaliação é composta por uma ficha contendo uma ou duas questões abertas a
serem respondidas nos 5 minutos finais de cada atividade (não a cada aula). Sugerimos ao professor que não ajude os alunos nessa tarefa e que não a deixe como tarefa para casa. Trata-se de um pequeno desafio que exige uma pequena síntese individual articulando a “moral da história” presente no fluxo referente à atividade. Na perspectiva do professor, a função desta avaliação é acessar informações rápidas e constantes sobre a interpretação dos alunos quanto aos objetivos centrais da atividade que foi feita. O professor também pode utilizá-la como feedback de sua própria atuação com relação aos objetivos originalmente indicados.
Avaliação intermediária – Esta avaliação tradicional é opcional. Trata-se de um pequeno conjunto que
conta com questões fechadas, abertas e alternativas relativas às atividades 1 – 6 (sugerimos que seja aplicada após a atividade 6). O professor pode aplicá-la em classe individualmente, respondendo-a em forma de discussão coletiva ou como trabalho para casa. É importante notar que o tempo destinado a esta avaliação não é contabilizado na tabela acima. Assim, é importante que o professor fique atento para o tempo disponível para o curso.
Apresentação de seminário – A avaliação final deste curso se dá em forma de seminários cujos
temas são relacionados a cada atividade compondo um mosaico que expande e complementa o curso. Esta avaliação pode promover interações e discussões que permitem ao professor identificar concepções alternativas às científicas e complementar explicações sobre os conceitos já apresentados.
É importante salientar que o curso é uma produção coletiva e está em fase de experimentação. A participação de professores inovadores que aceitem o desafio de mudarem suas práticas em busca de algum tipo de superação pessoal ou na sala de aula é fundamental para que este projeto amadureça e avance mais em direção a novos alunos e em direção a outros colegas professores.
