I 't = 0,6 a 0,8 ai. 8.9 Exercícios Parafusos. 1 = 80 MPa Pinos

Pressão média de contato (cisalhamento duplo):

0d = 280MPa

Pressão média de contato (cisalhamento simples):

0d = 105MPa

8.8.2 Parafusos

Tração: 0=140MPa

Corte: parafusos não ajustados 1 = 80 MPa parafusos ajustados 1 = 105MPa

Pressão de contato média (cisalhamento simples):

0d = 225MPa

Pressão de contato média (cisalhamento duplo):

0d

280MPa

8.8.3 Pinos

Flexão: 0 = 210MPa Corte: 1 = 105MPa

Pressão média de contato (cisalhamento simples):

0d = 225MPa

Pressão média de contato (cisalhamento duplo):

0d = 280MPa

Em geral, a tensão admissível de cisalhamento é recomendável em torno de 0,6 a 0,8 da tensão admissível normal.

I ^'t = 0,6 a 0,8 ai

8.9 Exercícios

Ex. 1- Determinar a tensão de cisalhamento que atua no plano A da figura.

Solução:

A tensão de cisalhamento atuante no plano A, é definida através da componente horizontal da carga de 300 kN, e área da secção A.

Tem-se então que:

300000 COS37°

1

= ---::---:::-

200

10-

x120

10-

240000x10

1=---

,200x120

11

^10MPa I

Ex. 2 - O conjunto representado na figura é formado por:

CD - parafuso sextavado M12.

(6) -

garfo com haste de espessura 6mm.

G) - arruela de pressão.

® - chapa de aço ABNT 1020 espessura 8mm.

~ - porca M12.

1

Q

f

~ I ^, Mecânicatécnica'e;Resistência,dos 'Materiais'lG\'S"Y""''''iC", 'IX' """,""

Supor que não haja rosca no parafuso, nas regiões de cisalhamento e esmagamento.

A carga Q que atuará no conjunto é de 6 kN. Determinar:

a) .a tensão de cisalhamento atuante

b) j a pressão de contato na chapa intermediária c) a pressão de contato nas hastes do garfo.

Solução:

a) tensão de cisalhamento atuante

O parafuso tende a ser cisalhado nas secções AA e BB, portanto a tensão de cisalhamento será determinada por:

Q Q 2Q

1=--=--=-- 2A

2n ^d

n ^d

4 2x6000

1

= ----,---::- n (12 x 10-

11= 26,5MPa I

2x6000x10

n12

b) Pressão de contato na chapa intermediária

A carga de compressão que causa a pressão de contato entre a chapa intermediária e o parafuso é de 6kN, portanto a pressão de contato é determinada por:

cdl = 6000 x 10

8x12

I ^{crdi = 62,5MPa I}

c) Pressão de contato nas hastes do garfo

A carga de compressão que causa a pressão de contato entre o furo da haste do garfo e o parafuso é de 3 kN, pois a carga de 6kN divide-se na mesma intensidade para cada haste, portanto a pressão de contato será:

cdh = Q 2t

dp

6000 2x6xl0-

x12xl0-

6000x10

crdh =

2x6x12 Icrdh = 41,7MPa I

-Olsalhamento-Puro

~l .

- , Ex. 3 - Projetar a junta rebitada para que suporte uma carga de 125 kN aplicada conforme a figura. Ajunta deverá contar com 5 rebites.

= 105MPa;

= 225MPa; t

= 8mm (espessura das chapas).

125kN

Solução:

a) Cisalhamento nos Rebites

Observa-se na figura, que a junta é simplesmente cisalhada, ou seja, cada rebite sofre cisalhamento na sua respectiva secção M. Tem-se então que:

- Q

1:=--

n A

Como os rebites possuem secção transversal circular e a área do círculo é dada por:

nd

A

=-

4

a fórmula da tensão do cisalhamento passa a ser:

_ 4Q

1:=--

nnd

donde:

d=~4Q

nn1:

d = 4 x 125000 5 x n ^{x105 x 10}

500000 5xnx105 d = 17,4x10-

m

I ^{d = 17,4mm} I

;.·wMecânica·r écnicae Resístêncla dos"Materiais"Z:'c''';'('r;y''

b) Pressão de contato (esmagamento)

O rebite é dimensionado através da pressão de contato, para que não sofra esmagamento.

Aplica-se a fórmula

d = 125000

5 x 8

10-

x 225

10

d = 13,9 x 10-

m

I ^{d = 13,9mm I}

Prevalece sempre o diâmetro maior para que as duas condições estejam satisfeitas. Portanto, os rebites a serem utilizados na junta terão d = 18mm (DIN 123 e 124).

Para que possa ser mantida e reforçada a segurança da construção, o diâmetro normalizado do rebite deverá ser igualou maior ao valor obtido nos cálculos.

c) Distribuição

38 38

Os espaços entre os rebites desta distribuição são os mínimos que poderão ser utilizados.

As cotas de 38mm representadas na junta são determinadas da seguinte forma:

Tem-se então que:

Supõe-se que as cotas sejam iguais no sentido longitudinal e transversal.

---«--jj\,;'-;,- _c--_-_,-",,-c_cccc_c,,"c_cccc"' ,

-Cisalhamento.-Puro---

-

-(f)- I

portanto,

54 I

a

a = 54cos 45°

a == 38mm

I I

-(f)- -EB-

I I

Ex. 4 - Determinar o domínio da relação entre a espessura da chapa e o diâmetro do rebite em uma junta simplesmente cisalhada, para que somente o dimensionamento ao cisalhamento seja suficiente no projeto da junta.

~ = 105MPa (cisalhamento) 0

= 225MPa (esmagamento)

Q

Solução:

Para que somente o dimensionamento ao cisalhamento seja suficiente no projeto da junta, é indispensável que o número de rebites necessários para suportar o cisalhamento (n c) seja maior ou igual ao número de rebites necessários ao esmagamento (ne). Tem-se então que:

~> Q

1nd

ad x d x tm t

'tn 105n ->-->---

d - 4'td - 4x225

~~O,37 d

Quando a relação entre a espessura da chapa e o diâmetro do rebite for maior ou igual a 0,37, somente o dimensionamento ao cisalhamento é suficiente para projetar a junta.

Ex. 5 - Determinar o domínio da relação entre a espessura da chapa e o diâmetro do rebite, em uma junta duplamente cisalhada, para que somente o dimensionamento ao cisalhamento seja suficiente no projeto da junta.

,'''.; MecânicaTécnicae'Resistência dosMateriais'e;;"";;;;;~F"

::r = 105MPa (cisalhamento) 0

= ^280MPa (esmagamento)

Qj2

Q

Solução:

Para que somente o dimensionamento ao cisalhamento seja suficiente no projeto da junta, é indispensável que o número de rebites necessários para suportaro cisalhamento seja maior ou igual ao número de rebites necessários ao esmagamento.

Tem então que:

nc ~ ne

~> Q

::r1td

d

t

t

1051t ->---

d - 2 x280

~~0,59 d

Quando a relação entre a espessura da chapa e o diâmetro do rebite for maior ou igual a 0,59, somente o dimensionamento ao cisalhamento é suficiente para projetar a junta.

Se a relação:

~<059

d '

Somente o dimensionamento à pressão de contato é suficiente para dimensionar a junta.

Ex. 6 - Projetar a junta rebitada para que suporte a carga de 100 kN aplicada conforme a figura.

1: ^{= 105MPa} (cisalhamento)

(Jd

= 280MPA (esmagamento) t

= 10mm (espessura da chapa)

cr ^{= 140 MPa} (tração na chapa) A junta contará com 8 rebites.

CisalhamentoPuro

, ,

_{I I}

, ,

-87- _I -Ef)- _I ^{I I I I} -Cf--Cf-

I I

I I ^{I I} I I I I

-87- -Ef)- ^{I I} -Ef)--Ef)-

I I ^{I I} _{I I} I I

Solução:

o dimensionamento deste tipo de junta efetua-se através da análise de sua metade, pois a sua outra metade estará dimensionada por analogia. Tem-se portanto que:

a) Cisalhamento

Cada rebite possui duas áreas cisalhadas, portanto o dimensionamento ao cisalhamento será efetuado através de:

- Q Q

't

= =----=-

n·2Acis nd

4x2- 4 d= /o

V~

100000 d=

2nx 105 x10

d = 50000

10-

n105

d = 12,3

10-

m I ^{d = 12,3mm I}

Mecânlca'Técnica'e Reslstênclados 'Materiais3:1p,FZC' s,,;"j"~·"

b) Pressão de contato (esmagamento)

A possibilidade maior de esmagamento ocorre no contato entre a chapa intermediária e os rebites, pois nos cobre-juntas a carga atuante é inferior à carga da chapa intermediária.

Tem-se então que:

_ Q Q 100000

O"d

= -- = = ----~---:-

ndt

nt

4x10x10-

x280x10

I ^{d= 8,92mm I}

Os rebites a serem utilizados devem satisfazer as duas condições ao mesmo tempo, portanto o diâmetro será d = 14mm (DIN 123 e 124) valor normalizado imediatamente superior, adotado para reforçar a segurança.

c) Distribuição

28 42 28 28 42 28

1 1 1 1 1 1

-<t>--<t>-

-<t>--<t>- ^{,~ .-<}

I I

I I ^C'l_<:l'

-<t>--<t>-

-<t>--<t>- ~

I I

.-<

C'l

d) Verificação da resistência à tração na chapa

A chapa intermediária é a que sofre a maior carga, portanto, se esta suportar a tração, automaticamente os cobre-juntas suportarão.

Chapa intermediária

o .-<

Supondo furos de 15mm, ou seja, 1mm de folga, tem-se que:

A = (84 - 2 x 15)10

Tensão normal atuante na chapa 100000

0"= ^---=-

540x10-

10"= ^185MPa

Como a o atuante>

conclui-se que a secção transversal deverá ser reforçada.

e) Dimensionamento da secção transversal da chapa

f = 100000 + 30 10x140

I ^{f= 102mml}

Para que suporte a tração com segurança, a largura mínima da chapa será .e = 102mm.

f) Distribuição final

1 1 1 1 1 1

~~

I I

~~

I I

I I

I I

I I o

L{)

~~

I I

~~

I I ,~

I I

I I

28 42 28 28 42 28

Ex. 7 - Dimensionar os rebites da junta excêntrica representada na figura.

Os diâmetros dos rebites deverão ser iguais, t

= ^10mm.

Pela ABNT NB14:

~ = 105MPa

cr

= 225MPa

360

t-·.- 1

oC'l .

~ _.~

- ^_.~

;Mecânica Técnica e Resistência dos Materíals» ....:;, '.

Solução:

a) Esforços nos rebites:

)

o rebite Q) encontra-se em uma posição simétrica às duas laterais (superior e inferior) e aos rebites CD e 0).

Portanto o rebite Q) é o centro geométrico da distribuição.

Desta forma, somente os rebites CD e O) possuem componentes horizontais.

Como todos os rebites têm o mesmo diâmetro, na vertical os componentes são iguais.

Tem-se então que:

20000 R1v = R2v = R3v = ---

3

A carga horizontal no rebite CD é determinada através do somatório de momentos em relação ao rebite 0).

Tem-se então que:

IM@=O

240R1H

20000 x 360 R1H = 20000 x 360

240

I ^{R1H = 30000 N I}

IFH= O

A carga horizontal no rebite @ tem a mesma intensidade da carga horizontal no rebite CD.

R1H = ^R3H = ^30000N

Cisalhamento Puro"

Conclui-se portanto que:

Os rebites mais solicitados são (j) e Gl e a carga cortante que atua nos mesmos é:

R1:=J30000

+ 6667

R1 :=J(30x10

+ (6,667x103)2 R1:= J ^{(900 + 44,45)10}

R1 := 10

.J944,45

I ^{R1:=30730N I i} ~1 ^{30000N R16667N}

As cargas nos rebites (j) e Q) são iguais b) Dimensionamento dos Rebites b.1) Cisalhamento

Adota-se o rebite que tenha a solicitação máxima para o dimensionamento. Neste caso, os rebites mais solicitados são (j) e @.

O desenvolvimento dos cálculos será em função do rebite (j). Tem-se portanto que:

d :=) 4R1:= 4 x ^{30730 ~ d:= 10-3 4} x ³⁰⁷³⁰ n:::r n:x 150 x 10

n:x 105 d:= 19,3

10-3 m

I ^{d = 19,3mm} I

b.2) Pressão de Contato (esmagamento)

A pressão de contato é verificada através da fórmula

portanto,

Como o rebite que está sendo dimensionado é o rebite CD, n = 1, tem-se então que:

d = 30730

225 x 10

x 10

10-3

d= 13,65mm

O diâmetro dos rebites deve satisfazer as duas condições ao mesmo tempo, portanto d = 20mm (DIN 123 e 124).

;;"Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais'

Ex. 8 - A junta excêntrica da figura encontra-se carregada com uma carga de 90 kN, aplicada à distância de 200mm em relação ao centro geométrico dos rebites. O diâmetro dos rebites é de 20mm. Determinar a tensão de cisalhamento máxima atuante nos rebites.

Solução:

A carga excêntrica de 90000N provoca na junta, a atuação de um momento de 90000 x 200 = 18000000Nmm que corresponde a 18000Nm.

Como todos os rebites possuem o mesmo diâmetro, conclui-se que na vertical, a carga de 90000N estará distribuída na mesma intensidade para cada rebite.

A carga vertical em cada rebite tem a intensidade de:

9000 = 15000N = 15kN

6 200 90kN

15kN 15kN

As forças Fi' F 2, Fse F6são da mesma intensidade, são eqüidistantes ao centro geométrico da junta.

As quatro forças passam a denominar-se Fc para facilitar os cálculos.

Da mesma forma conclui-se que F3 = F4' Para facilitar os cálculos denominar -se-ão F'c.

A distância entre o centro geométrico dajunta e os rebites das extremidades é 125mm, obtida em função do triângulo (080) (teorema de Pitágoras).

LM(CG) = O

4Fc x 125 + 2 x 7 5F' c = 18000000

I 0,5Fc+0,15F'c = 18000 I ^(I)

~11:00

CGLJ _{o 75 D}

As cargas são proporcionais às distâncias em relação ao CG, donde conclui-se que:

Fc F'c -=- 125 75

Fc = 125 F'c

75 I ^FC=%F'C I ⁽¹¹⁾

substituindo II na equação I, tem-se que:

0,5x-F'c+O,15F'c 5 = 18000 3

(0,83+0,15)F'c = 18000

I ^{F'c = 18367N == 18,37kN} I

pela equação II tem-se que:

5 5

Fc = -F'c = -x18367N

3 3

I ^{Fc = 30611N == 30,61kN I}

A carga resultante em cada rebite é determinada por:

'"

Os rebites mais solicitados são 2 e 6. Pelo triângulo ODB determina-se o ângulo a.

100

cosa. = 125 cosa. = 0,8 Portanto a. ⁼ 37°

•• I ~

o -~

Se a. ⁼ 37° , conclui-se que a carga de 30,61kN está defasada 3r em relação à horizontal, portanto o ângulo formado pelas cargas de 15kN e 30,61kN é 53°.

R2 = ~30,612 + 152 + 2 x 15 x 30,61 x cos53°

---

R2 = J936,97 + 225 + 550,98

I ^R2

^41,38kN I

R6 = R 2 == 41,38kN

15kN

'Mecânica TécnicaeResistência'dosMateriaisx;,'/"

---

Observa-se graficamente que as resultantes R 2 e R6 são as maiores, e como o objetivo do exercício é determinar a tensão máxima, as outras resultantes tornam-se desprezíveis.

A tensão máxima de cisalhamento é determinada através de:

41380x4 1: = ---::~

1t(20x10-

41380x4x10

1:=---

1tx400

11: ^{= 131,7MPa} I

Ex. 9 - Dimensionar os parafusos para se construir ajunta excêntrica representada na figura

"1 = 105MPa, cr

= 225MPa espessura das chapas 16mm.

Solução:

a} Carga de Cisalhamento

A carga de 60kN divide-se igualmente para os 4 parafusos da junta. Tem-se então:

A excentricidade da carga provoca momento na junta, o que acarreta maior esforço nos parafusos.

·~""<·,_,x,,,,","~:"_"·'"''~-_''''V.~':·';"::,·:,>~;<;,:",,,>/.,,,",,.:·,:,;__'''' ....·'''''''

CisalhamentoPuro

Transformando-se as unidades para metro, escreve-se que:

IMo == O

4xO,1xFm == 60xO,5 == 30 30

Fm == 0,4

I ^{Fm== 75kN I F m:} carga gerada pelo momento A carga que atua em cada parafuso é:

75+ 15=90kN

As cargas nos parafusos Q) e

possuem a mesma intensidade:

Fi == F3 == .J75

+ 15

I ^{Fi == F3 == 76,5kN I}

Porém a carga máxima atua no parafuso @, sendo a sua intensidade 90kN.

b) Dimensionamento b.1) Cisalhamento

A junta tende a acarretar cisalhamento simples nos parafusos. Tem-se portanto:

~ == 4F4

de == J4F4

d

1t't

1t

de ==.1 4x 90000

1tx105x10

== 33x10-3m

I ^{de == 33mm I}

b.2) Esmagamento -d- F4

a - n d t

de == 900000

225

10

1

16

10-3 90000

10-3m

de == 225

16 I ^{de == 25mm} I

A junta será construída com parafusos com d = 36 mm DIN 931.

Mecânical"écnica e Resistência dos Materiais:;;;",,""· pr"."' •.

--