7.Aula Sistemas Numeracao 2012 2 Pansani

(1)

Introdução à Informática e Hardware

(2)

Os sistemas de numeração tem como base a

manipulação de informações numéricas,

portanto é importante conhecer o

funcionamento dos sistemas de numeração.

Um dos mais antigos sistemas de numeração é o sistema egípcio (3.000 a.C.).

(3)

Anos mais tarde, surgiu o sistema de numeração romano, que utilizava símbolos com valores definidos:

Exemplo: 38 = XXXVIII

Introdução

I – valor 1 V – valor 5 X – valor 10 L – valor 50 C – valor 100 D – valor 500

(4)

O sistema utilizado atualmente é o de numeração decimal ou indo-arábico. Ele tem esse nome devido ao fato de que foram os hindus que o criaram e os árabes que o divulgaram.

Este sistema é baseado em dez símbolos diferentes (decimal) para representar os valores.

(5)

(6)

Na notação posicional o que indica o valor de cada numeral é a posição na qual ele é escrito, assim cada posição tem um significado (unidade, dezena, centena, etc). Por exemplo:

1951 = um milhar + nove centenas + cinco dezenas + uma unidade

(7)

O número 1951 pode ainda ser representado de uma outra maneira:

(8)

(9)

É um sistema de numeração na base 2, ou seja utiliza somente dois dígitos, 0 (zero) e 1 (um). Como o sistema decimal ele é posicional, porém agora utilizando a base 2.

Para indicar que um número está representado em uma base diferente de 10 (decimal) é colocado um índice correspondente a base do número. Exemplo:

(10)

(11)

Os sistemas de computação usam o sistema binário como base para seu funcionamento pois os circuitos eletrônicos conseguem representar os numerais binários por meio de estados ligado/desligado ou positivo/negativo.

(12)

CONVERSÃO:

(13)

Para converter um número representado no sistema de numeração decimal em binário, deve-se representar o número como uma soma de potências de 2. Existem duas formas de fazer isso.

• Método das divisões sucessivas • Método da tabela

(14)

• Método das divisões sucessivas

• Nesta abordagem divide-se o número decimal por 2 até que seja obtido o quociente 0 (zero). • Após essa operação o resto da última divisão

é o dígito mais a esquerda do número correspondente em binário e os demais

restos são usados na sequência (conforme a figura)

(15)

• Método das divisões sucessivas

(16)

• Método da tabela

• Neste método é construída uma tabela, na qual cada coluna represente um valor correspondente à posição de um número no sistema binário. A primeira posição à direita deve ser igual a 1 e cada posição a sua esquerda deve ser o dobro do valor anterior.

(17)

• Método da tabela

• Converter o número 1964

Decimal => Binário

(18)

• Curiosidade:

• Como sabemos se um número é par ou ímpar em binário ?

(19)

• Curiosidade:

• Como sabemos se um número é par ou ímpar em binário ?

• R: para um número ser ímpar ele deve ter o último dígito igual a 1, caso contrário o número é par.

(20)

• O Método da tabela pode ser usado também para fazer o caminho inverso, ou seja, converter binário em decimal. Para isso usaremos a mesma tabela, colocando o número a ser convertido da direita para a esquerda.

• Exemplo, converter o número 10001001₂

(21)

Introdução à Informática e Hardware • Método da tabela

Binário => Decimal

1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 1 0 0 0 1 0 0 1 128 + 8 + 1

(22)

OPERAÇÕES ARITMÉTICAS COM

NÚMEROS BINÁRIOS

(23)

• Como em qualquer sistema de numeração, os números binários podem ser utilizados em operações aritméticas.

(24)

• Soma binária: muito semelhante a realizada com número decimais.

(25)

• Multiplicação binária: também semelhante a realizada com número decimais.

(26)

• Subtração binária: também se assemelha a realizada com número decimais, porém tem algumas características especiais.

• 0₂ – 1₂ não existe

(27)

• Subtração binária

• Quando essa situação acontece (0₂ – 1₂) é

necessário realizar o processo de “emprestar” 1 ao dígito da direita. Mas quando isso acontece o dígito da direita se transforma em 0₂ e o 0₂ que recebeu o empréstimo se torna 10₂assim a

subtração de 10₂ – 1₂ = 1₂

• Caso o número imediatamente a direita não seja

(28)

(29)

• Divisão binária: é feita da mesma forma que no sistema decimal, apenas levando em consideração que as multiplicações e subtrações devem seguira as regras das operações com números binários.

(30)

CONVERSÃO:

(31)

• O sistema de numeração hexadecimal utiliza 16 dígitos para representar os números, são eles (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).

• Este sistema derivou do sistema de numeração binário para facilitar a interação entre o homem e o computador, pois apenas dois dígitos hexa representam oito dígitos

(32)

(33)

• Conversão de Hexadecimal em Binário

• Para se fazer a conversão usa-se a tabela anterior e substituí cada dígito pelo seu correspondente em binário

(34)

• Conversão de Binário em Hexadecimal

• Deve-se agrupar o número binário em blocos de quatro dígitos, e no caso de faltarem dígitos completar com zeros a esquerda do número.

• Depois substitua usando a tabela de números hexadecimais.

(35)

• Conversão de Binário em Hexadecimal

(36)

• Conversão de Decimal em Hexadecimal

• Primeiro converte-se o número decimal em

binário para depois converte-lo em

hexadecimal.

(37)

• Conversão de Decimal em Hexadecimal

(38)

• Conversão de Hexadecimal em Decimal

• Primeiro converte-se o número em

hexadecimal para binário, depois converte-se o binário em decimal.

(39)

(40)

• O sistema de numeração octal utiliza oito dígitos para representar os valores (0,1,2,3,4,5,6,7) e também derivou do sistema de numeração binário, só que nesse caso ele representa conjuntos de apenas três dígitos.

• Todas as conversões entre os números desse sistema par decimal e binário seguem as mesmas regras da conversão para hexadecimal, diferindo pelo fato de usar a tabela a seguir:

(41)

(42)

(43)

• Todos os sistemas de numeração

apresentados possuem características em comum:

– O dígito 0 (zero) pode ser omitido quando colocado a esquerda do número representado, pois nessa condição ele não altera o valor representado

– Todos os sistemas de numeração devem

Considerações Importantes

(44)

– Quando ocorre o “estouro” da base, ou seja o valor não pode ser representado somente por um numeral, o próximo numeral será:

• Na base decimal após o 9₁₀ vem o 10₁₀ • Na base binária após o 1₂ vem o 10₂

• Na base hexadecimal após o F₁₆ vem o 10₁₆ • Na base octal após o 7₈ vem o 10₈

(45)