REVISTA ÂMBITO JURÍDICO ® Sistemas de amortiza?s e o anatocismo
O ilustre economista Marcos Kruse, em seu artigo “Tabela price e anatocismo - Consideração Fundamentais afetas ao Direito Comum”, publicado nesse respeitado Site, no endereço eletrônico: http://www.ambito-juridico.com.br/site/index.php?n_link=revista_artigos_leitura&artigo_id=672 traz ao universo do saber, uma interpretação das possíveis soluções dos dilemas que se apresentam como um desafio, e, que só um profissional que tem o conhecimento da área econômica pode se propor a responder, ampliando a busca do saber humano.
A questão básica a responder e como se forma o conceito de juro[1], bem como, analisar a ocorrência desse juro render juro sobre si mesmo. Sem pretender tomar partido, ou ideologizar[2] o assunto, juro é a remuneração pela postergação do consumo[3].
Matematicamente, é o acréscimo monetário à poupança[4] disponibilizada:-Juro = Capital x Taxa de disponibilizada:-Juro
Se esse acréscimo monetário (Juro) tornar-se base de cálculo de novo acréscimo monetário (Juro do Juro) tem-se o que denominamos como
anatocismo:-Anatocismo = Juro x Taxa de Juro
Sabemos que a velocidade crítica de aproximadamente 11 quilômetros por segundo arremessa qualquer corpo terrestre para o espaço sideral, tem-se a relação matemática enquadrando o mundo sensível nos seus limites (teoria da gravidade).
No campo econômico temos fórmulas para calcular o montante (capital + juro) resultante, quantificando o fenômeno denominado capital financeiro. Na ocorrência de um único pagamento, o capital financeiro C remunerado a uma taxa i, pode ser obtido utilizando a convenção de Juro Simples ou a Juro Composto, após n períodos.
A Juro Simples, a convenção define a progressão aritmética como modelo matemático:-
, ou seja, a diferença entre dois termos consecutivos é constante, portanto, o juro de cada período n é igual ao produto do capital financeiro C pela taxa de juro i.
Na convenção a Juro Composto, por se ter o juro de cada período resultante do produto da taxa de juro i pelo montante (C + j) do início do período, tem-se, que, o quociente entre dois termos consecutivos é constante, por conseqüência, a progressão geométrica é a formula matemática da convenção:-
, ou seja, além do capital financeiro, também, os juros resultantes são bases de cálculos de novos juros.
Se o capital financeiro for financiado em mais que um pagamento, pagos ao final de 1, 2, 3, 4, ..., n períodos, têm-se, também, como formas de pagamentos as convenções a Juro Simples ou a Juro Composto.
Dividindo o capital financeiro em n parcelas
fórmulas:-Por
exemplo:-Um capital de R$ 3.000,00 financiado a taxa de 10% ao mês e pago em 3 prestações mensais. Qual o valor da prestação mensal pela convenção a Juro Simples?
fórmulas:-Por
exemplo:-Um capital de R$ 3.000,00 financiado a taxa de 10% ao mês e pago em 3 prestações mensais. Qual o valor da prestação mensal pela convenção a Juro Composto?
Portanto, qualquer pagamento do capital financeiro tem por base ou a convenção a Juro Simples ou a convenção a Juro Composto. Esclarecido as convenções dos juros, analiso, a seguir, o que seja SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO.
Resgatar, extinguir aos poucos ou em prestações, abater, efetuando o pagamento correspondente, o capital financeiro emprestado, ocorre através do que definimos como SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO.
Para que se possa ter um SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO, obrigatoriamente, é necessário:-1ª Regra:
O valor de cada prestação é formado por duas parcelas, uma delas é a devolução do principal ou parte dele, denominada Amortização, e a outra parcela são os Juros que representam o custo do empréstimo; isto é:
2ª Regra:[5]
O valor dos juros de cada prestação são sempre calculados sobre o saldo devedor do empréstimo, aplicando uma determinada taxa de juros:
Não existe nenhum sistema de amortização em que os juros não sejam cobrados sobre o saldo devedor, seja com prazo de 30 dias, 5, 10, 15, 20 ou etc. anos.
Os juros são sempre pagos sobre o valor que se deve (SALDO DEVEDOR), pelo simples fato de que tal valor não foi pago.
Desde que, o tomador está na posse do capital financeiro, tem-se o início do processo de valorização. Se combinada diversa forma de pagamento da valorização (juro) nada há de estranho[6], é a lógica capitalista.
Utilizando as mais diversas formas de pagar a valorização (juro) do capital financeiro, espero tornar entendíveis os limites analíticos das fórmulas das progressões matemáticas aplicadas nas convenções (Simples e Composto) dos acréscimos monetários ao capital financeiro.
Primeira Hipótese:- a valorização (juro) do capital financeiro é quitada, periodicamente, após o lapso temporal pactuado, e ao final da utilização do recurso financeiro devolve-se o capital financeiro (SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO –
SAm):-Utilizo a convenção a Juro Composto para comparar os valores presentes dessa forma de fazer o resgate do capital
financeiro:-Segunda Hipótese:- a valorização (juro) do capital financeiro é quitada, periodicamente, antes do lapso temporal pactuado, e uma quota de amortização do capital financeiro após o lapso temporal pactuado (SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO ALEMÃO –
SAl):-Utilizo a convenção a Juro Composto para comparar os valores presentes dessa forma de se fazer o resgate do capital
financeiro:-Terceira Hipótese:- a valorização (juro) do capital financeiro é quitada, periodicamente, após o lapso temporal pactuado, juntamente, com uma quota de amortização constante do capital financeiro (SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE –
SAC):-Utilizo a convenção a Juro Composto para comparar os valores presentes dessa forma de se fazer o resgate do capital
financeiro:-Quarta Hipótese:- a valorização (juro) do capital financeiro é quitada, periodicamente, após o lapso temporal pactuado, juntamente, com uma quota de amortização do capital financeiro através de prestações constantes (SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS –
SF):-Utilizo a convenção a Juro Composto para comparar os valores presentes dessa forma de se fazer o resgate do capital
financeiro:-Quinta Hipótese:- a valorização (juro) do capital financeiro é quitada, periodicamente, após o lapso temporal pactuado, juntamente, com uma quota de amortização variável do capital financeiro (SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO VARIÁVEL –
SAV):-Utilizo a convenção a Juro Composto para comparar os valores presentes dessa forma de se fazer o resgate do capital
financeiro:-As convenções dos juros (Simples e Composto) atendem ao critério universalmente aceito de que “OS JUROS SÃO CALCULADOS SOBRE O
SALDO DEVEDOR DO CAPITAL FINANCEIRO”, sendo que na convenção a Juro Composto o saldo devedor é zerado após o pagamento da última
prestação, não ocorrendo tal fato na convenção a Juro Simples.
Assim, pode-se calcular QUALQUER PRESTAÇÃO com base nas convenções a Juro Simples ou a Juro Composto, no entanto, a divisão da prestação entre AMORTIZAÇÃO E JURO
se da através de um critério amplamente aceito e utilizado “os juros são calculados sobre o saldo devedor”.
Portanto, é contrário à lógica, cometer o engano de afirmar que: ora, se o Sistema de Amortização Price tem origem na convenção a Juro Composto, então, tem-se a COBRANÇA DE JURO DOS JUROS sobre o CAPITAL TOTAL FINANCIADO, como afirma o autor da critica ao meu artigo. Não tem.
È impressionante a “lei de São Tome” do KRUSE.
Primeiro, ele encontra a prestação a ser pagas por “3 LAPSOS TEMPORAIS”, segundo o instrumental matemático do Sistema de Amortização Francês.[7]
Em seguida, esquecendo totalmente a identidade matemática anterior –A PRESTAÇÃO SÓ É VÁLIDA SE O LAPSO TEMPORAL FOR DE 3 PERÍODOS IDENTICOS–, e, utilizando a fórmula da progressão geométrica, traz a prestação do 1º LAPSO TEMPORAL, para a data inicial da apropriação do capital financeiro.
A partir dessa identidade matemática (a progressão geométrica), o Autor proíbe no seu artigo, pagar a valorização (juro) do capital financiado, no entanto, não explica, como é que se pode utilizar-se do capital financeiro sem pagar nenhuma valorização!!!!!!!
Vejamos quais são os valores dos empréstimos (capital inicial ou valor presente)
correspondentes:-Aonde ocorreu a cobrança de juro dos juros, utilizando o instrumental matemático aplicado ao Sistema de Amortização Price? Afinal, os capitais iniciais resultantes da fórmula Price
, foram ou não utilizados nos lapsos temporais definidos, e, conseqüentemente, como só existem juros em função de prazo decorrido, houve ou não valorização do capital financeiro?[8]
Utilizar a lógica da progressão geométrica, para comparar os “valores presentes” sem descrever os fenômenos, tais como são percebidos na realidade, procurando dar-lhes outras explicações, desconstruindo o concreto como concreto de pensamento, é, isto sim, “retroceder a fases ideológicas pré-capitalistas”, conforme diz o KRUSE.
Utilizando um outro enfoque, para o Sistema de Amortização Price, tem-se o mesmo resultado, ou seja, NOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES EXISTENTES OS JUROS SÃO COBRADOS SOBRE O SALDO DEVEDOR.
Notem que no Sistema de Amortização Price, os valores referentes ao CAPITAL e a AMORTIZAÇÃO são idênticos em cada período.
Por se ter CAPITAL PAGO NO PERÍODO igual ao VALOR DA AMORTIZAÇÃO NO PERÍODO no Sistema de Amortização Price, surgem algumas afirmativas de que a prova da ocorrência de contar juros dos juros (ANATOCISMO) está em que basta utilizar o VALOR DA AMORTIZAÇÃO de cada período e acrescer juros compostos até o vencimento da última prestação, ou
seja:-Observem que a dedução utilizada é que o acréscimo de R$ 300,00 (R$ 1.206,34 – R$ 906,34) equivale à cobrança de juro sobre juros. Aplicou-se a convenção a Juro Composto à fração do CAPITAL PAGO que é idêntico ao VALOR DA AMORTIZADO no período:
,
concluindo pela existência da cobrança de juros dos juros.
Obvio que a divisão da prestação entre AMORTIZAÇÃO E JURO
se da através de outro critério amplamente aceito e utilizado.
Distribuindo corretamente o juro pago no período, tem-se O JURO SOBRE O CAPITAL QUE SE
DEVE:-Juro devido no período = Capital Devido ou Sd. Dev. x Taxa de DEVE:-Juro pactuadaDEVE:-Juro devido no período = R$ 3.000,00 x 0,10 = R$ 300,00
No Sistema de Amortização Constante (SAC), UTILIZANDO A CONVENÇÃO A JURO COMPOSTO, essa identidade não ocorre em cada período (CAPITAL PAGO NO PERÍODO = AMORTIZAÇÃO NO PERÍODO).
Aplicando a mesma dedução errônea utilizada para afirmar que o Sistema de Amortização Price pratica o anatocismo, ao Sistema de Amortização Constante,
tem-se:-Portanto, chega-se a uma contradição, onde os totais pagos pelo financiamento não se equivalem.
No Sistema de Amortização Variável, também, não se têm valores idênticos entre a parcela de CAPITAL e o valor da AMORTIZAÇÃO no respectivo período de tempo.
Exemplo:- Um capital C = 3.000 é financiado a Juro Composto em três prestações mensais sendo
Aplicando, novamente, a mesma dedução errônea utilizada para afirmar que o Sistema de Amortização Price pratica o anatocismo, ao Sistema de Amortização Variável, tem-se, novamente a contradição:- os totais pagos do financiamento não se equivalem.
Portanto, é fácil provar, que qualquer capital C financiado em n pagamentos
pagos ao final de 1, 2, 3, ... n períodos, de acordo com a convenção a Juro Composto, equivale ao critério de que “OS JUROS PAGOS SÃO SEMPRE CALCULADOS SOBRE O SALDO QUE SE DEVE”, ou seja, JAMAIS OCORRE A COBRANÇA DE JUROS SOBRE JUROS SOBRE O
CAPITAL TOTAL FINANCIADO.
Por fim, como no estilo KRUSE, “o que não é possível é admitir a persistência da confusão de interesses particulares, sejam eles de cunho
religioso, ideológico ou econômico, com a ciência que deve nortear a modernidade. Não é possível falar em ciência econômica se houver adstrição e subserviência ao senso comum”[9].
Notas:
[1]. Que fique bem claro que jamais estou a defender interesses do capitalismo financeiro, no entanto, não podemos retroceder:- a critica deve se concentrar na forma de produção capitalista (lembrem-se de Karl Marx com sua teoria da acumulação e da crise) e não apenas no capital financeiro. A relação tempo-juro, desde sua origem, foi criada segundo as lógicas econômicas existentes. Na semeadura de uma certa área, as sementes emprestadas, razoavelmente, só poderiam ser devolvidas após a colheita, ou seja, num prazo de (+/-) um ano, tornando o cálculo de juros numa base (+/-) anual. Nos financiamentos em que os pagamentos superam o tempo anual, como nas antigas viagens comerciais, foram estabelecidos os juros compostos para os financiamentos. Nas explorações das minas de ouro e prata nas Américas, chegou a ter cobrança de juros diários, mensais, etc. Portanto, conforme a necessidade de cada época, foi se criando novas formas de se impor a relação tempo-juro (juros anual, semestral, bimestral, mensal, diário, etc). [2]. Pierre-Jouseph Proudhon (1809-1865), pensava que a “servidão dos juros” é que gerava as crises no capitalismo. No século XIX predominava a critica da pequena burguesia, de que as causas da decadência social eram a exigência do capital de render juros ou capital financeiro. Só que os pequenos proprietários, daquela época e ainda de hoje, esquecem que sem o crédito bancário, eles se quer existiriam: o capital monetário é, na produção capitalista, um objeto de mercado específico, e tem seu preço. [3]. A escola neoclássica --Carl Menger (1840-1921), William Stanley Jevons (1835-1882), Léon Walras (1834-1910), etc.-- conceitua juro como sendo uma das remunerações do fator de produção denominado capital. A humana bem-aventurança que se resolve no prazer, prevalece no limitado tempo vivido, apesar da critica que vê essa antropologia como ingênua, ou seja, de ter como base que as necessidades humanas e sua satisfação seja o critério último das ações econômicas (princípio de utilidade). Karl Marx (1818–1883) afirma que juro é a participação do capital financeiro no lucro do capital produtivo, devendo ser inferior à taxa média de lucro. Para John Maynard Keynes (1883-1946), a escassez de capital e a renúncia à liquidez monetária aliada à oferta e procura da moeda em investimentos, definiria o conceito econômico do juro. No entanto, conjeturar que o capital financeiro é a verdadeira causa da crise do capitalismo e que deve ser limitado o capital que rende juros, imaginando que exista “capital suficiente” a ser aplicados produtivamente, é esquecer que o capital produtivo, intrinsecamente, está limitado (capacidade da produção capitalista superada pela força produtiva, força de trabalho em expansão, rendimentos capitalistas diminuindo, investimentos produtivos não compensativos devido ao excesso de capacidade produtiva, etc.). [4]. Rudolf Hilferding (1877-1941), na sua obra “O capital financeiro”, publicada em 1910, considerava que o capital financeiro, potencialmente, era um poder progressivo que deveria ser socializado pelo Estado, dito “proletário”, esquecendo do princípio “produtivo” da valorização. O autor da critica ao meu artigo esqueceu desse princípio, e, como um teólogo no movimento social, propõem esse controle político como transformação decisiva dessa arrumação dos seus “móveis” na sua casa “arrumada, limpa e perfumada”. [5]. O Autor menciona a regra no item b, erroneamente. [6]. No capitalismo moderno, o dinheiro de crédito, é a forma especificamente capitalista que o dinheiro assume, onde a acumulação financeira predomina sobre todas as demais. [7]. O Sistema de Amortização Francês contêm o Sistema de Amortização Price. O inverso não é verdadeiro, ou seja, só é definido como Sistema de Amortização Price, se, e somente se, a taxa de juro for, obrigatoriamente, fixada em termo anual e os pagamentos,
obrigatoriamente, forem mensais; quaisquer outras periodicidades, na taxa ou no pagamento (valor constante), é Sistema de Amortização Francês. [8]. O valor atual de uma série de pagamentos constantes é representado pela expressão:-
Os termos do segundo membro constituem uma progressão geométrica crescente de razão
. Portanto, espero que quem queira analisar o Sistema de Amortização Price, pelo menos respeite sua lógica interna.
[9] KRUSE, Marcos. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO E ANATOCISMO. O artigo pode ser lido pelo acesso a http://www.corecon-pr.org.br/artigos/fev15_sistema.htm [internet].
