HCl H + Cl. NaOH Na + OH NaCl Na + Cl

3. Reações Ácido-Base em Soluções

A definição clássica de uma reação ácido-base envolve a reação de um ácido na forma H_nA com uma base B(OH)_n para a formação de um sal BA e água (H₂O)_n. Isto é a combinação de um hidróxido da base com um hidrogênio do ácido resultaria em uma molécula de água, e os resíduos A e B se combinariam formando um sal. Como exemplos podemos citar as seguintes reações:

HC_l + N_aOH → N_aC_l + HOH H₂SO₄ + 2N_aOH → (N_a)₂SO₄ + 2HOH

H₃PO₄ + N_aOH → N_aH₂PO₄+ HOH HNO2 + NaOH → NaNO2+ HOH

Embora estas equações químicas descrevam corretamente a proporção com que cada substância participa das reações, sabemos que quando diluídas em solução estas substância são dissociadas e praticamente não existem na forma molecular. De fato em solução temos: HCl H Cl HNO H NO NaOH Na OH NaCl Na Cl ⇔ + ⇔ + ⇔ + ⇔ + + − + − + − + − 2 2

A dissociação de um ácido resultará sempre na liberção do íon H+ _{e das bases na} liberação de OH-. Podemos então concluir que os ions H+ _{serão responsáveis pelas} propriedades comuns de todos os ácidos, assim como os íons OH- serão os portadores das propriedades das bases.

No caso de ácidos e bases fortes, isto é aqueles ácidos e bases que em soluão se encontran totalmente dissociados, basta considerar que a reação se passa entre as formas iônicas destas substâncias, por exemplo a reação entre HC_l e N_aOH, pode ser escrita como:

H+₊Cl− ₊OH+₊Na+ _⇔HOH Na₊ +₊Cl−

Entretanto no caso de um ácido fraco, por exemplo HNO₂ , temos que considerar a reação em duas etapas:

HNO H NO H OH Na Na HOH HNO OH Na NO Na HOH 2 2 2 2 ⇔ + + + ⇔ + + + ⇔ + + + − + − + + − + − +

Esta formulação permite definir que em solução a "força" de um ácido ou de uma base, pode ser medidada através da constante de equilíbrio da reação de dissociação que libera os íons H+ _{ou OH}-_{. Nesta teoria falta entretanto esclarecer o papel do íon H}+_. Este íon é constituido apenas por um proton desprovido de sua nuvem eletrônica, e tem um raio muinto pequeno quando comparado aos outros íons. O campo elétrico gerado pelas moléculas vizinhas pode ser extremamente grande e atrair fortemente o proton,

especialmente as moléculas polares da água. De fato o próton pode se ligar covalentemente uma molécula de água, repartindo com o oxigenio um eléton ainda disponível em seus orbitais, resultando na seguinte reação

H+ ₊H O_⇔H O+

2 3

A constante de equilíbrio desta reação é extremamente favorável a formção do íon H₃O+_{, o que significa que praticamente não existe o íon livre H}+ _{em uma solução} aquosa. Tendo em vista esta propriedade podemos reescrever corretamente os exemplos citados acima da seguinte forma:

HCl H O H O Cl HNO H O H O NO + ⇔ + + ⇔ + + − + − 2 3 2 2 3 2

Outros exemplos simples de transferência de protons em solução podem ser citados:

NH H O NH OH H O CO H O HCO 3 2 4 2 2 3 3 2 + ⇔ + + ⇔ + + − + −

Reconhecendo a importancia da formação do íon H3O+ e o envolvimento das moléculas de água na dissociçã dos ácidos, podemos chegar a seguinte importante conclusão: "Em solução as reações ácido-base se dão através da transferência de prótons: um ácido cede um proton a uma base, transformando-se em uma nova base e a base se transforma em um novo ácido". Como veremos logo a seguir a água tem um papel duplo, comportando-se ora como base ora como ácido.

Podemos então escrever a seguinte forma geral para as reações ácido-base: A₁+B₂ ⇔B₁+ A₂

Levando em conta que a reação se processa através da transferência de protons, os ácidos devem ter a seguinte formas química: A₁ =HB₁, e A₂ =HB₂. Os pares

A B₁, ₁ e A B₂, ₂, são definidos como pares ácido-base conjugados.

Considerando, por exemplo a seguinte reação envolvendo a base piridina:

C H NH_{6 5} +₊H O_{2 ⇔}C H N H O_{6 5 + 3} + Nesta reação o ácido C H NH_{6 5} + _(A

1) cede um proton a água, que neste caso se comporta como base (B₂), transformando-se na base C H N_{6 5} (B₁) e produzindo o "ácido" H O₃ + _{Note que o ácido A}

1 (C H NH6 5 +) é obtido da base B1 (C H N6 5 ) pela adição de um proton, da mesma froma que o ácido A₂ (H O₃ +_{) difere da base B}

2 (H O2 ) apenas pela presença de mais um proton.

A base pirdina além de se combinar com o íon H O₃ +_{, como na reação acima,} pode ainda reagir diretamente com a água de acordo com o seguinte esquema:

Nesta reação a água passa a exercer o papel do ácido A₁, que combinado com a base C H N_{6 5} produz a base OH- e o ácido C H NH_{6 5} +_{, demonstrando o carater duplo,} ácido-base que a água possui nas reações de transferência de protons.

Transferência de Protons através da formação de Pontes de Hidrogênio O mecanismo molecular que permite a transferência de protons nas reações ácido-base está relacionado com o estabelicimeto de ligações de Pontes de Hidrogênio entre os ácidos e bases evolvidos. Devido ao desbalanço interno de cargas em ambas as moléculas, o proton do ácido é fortemente atraido eletrostaticamente pela base, formando uma ligação não covalente denominda Ponte de Hidrogênio. Esta atração permite uma aproximação entre as duas moléculas facilitando a reação final de transferência.

Denotando por um traço cheio (-) as ligações covalentes (A₁ passa a ser representado por B₁-H+_{, e A2 por B2-H}+) _{e por uma linha pontilhada (...) as ligações Ponte de} Hidrogênio, podemos representar com mais detalhes uma reação ácido-base, da seguinte forma:

(

B1−H

)

+B2 ⇔ B1−H ...B2 ⇔B1...H −B2 ⇔ B1+

(

H −B2

)

+ + + +

Neste esquema são mostradas as duas estruturas moleculares intermediárias que intervem na reação, na primeira o próton do ácido A1 ligado covalentemente a B1 (B1 -H+) _{forma uma ponte com a base B2, este proton então pode ser trocado com a base B2,} formando a segunda estrutura onde o proton se liga covalentemente a base B2 formando o ácido A2 (B2-H+), ao mesmo tempo estabelecendo uma ponte com a base B1. Na prática as duas formas intermediárias são indistinguíveis, mas representam fielmente os passos que a reação deve seguir para sua realização final. Outro fato importante que podemos concluir, analisando a natureza molecular desta reação, é que a força de um ácido ou de uma base esta relacionada com a facilidade com que suas moléculas possam estabelecer pontes de hidrogênio, ou seja, o quanto de carga líquida, estabelicida pelas ligações químicas, pode ser localizada no átomo de hidrogênio e no átomo da base participante da ligação ponte de hidrogênio.

Equilíbrio das Reações Ácido-Base

O processo de dissociação de um ácido na água pode ser descrito de uma forma geral pelo seguinte esquema:

HA H O+ ⇔H O++A−

2 3

Note que a forma A- é a base conjugada do ácido HA. Considerando a água como solvente e os demais componetes com solutos diluidos temos:

[ ]

[

]

[

]

[

]

[ ]

[

]

_    + =       + =       + = = − + − − + + O H A RT O H O H RT O H HA RT A a A O H a O H HA a HA O H O H 2 0 , 2 3 0 , 2 0 , 0 ln ln ln 3 3 2 2 µ µ µ µ µ µ µ µ

No equilíbrio químico a energia química dos reagentes deve se igualar a energia dos produtos, ou seja:

µ_{H O} µ_HA µ_{H O} µ_A

2 + = 3 + + −

Utilizando a forma explícita dos potenciais químicos temos:

[ ]

[

]

_= + + _

[

[

]

]

_+ _

[

[ ]

]

_    + + + − + − O H A RT O H O H RT O H HA RT _{aHO aA} HA a O H 2 2 3 0 , 0 , 2 0 , 0 _{ln ln ln} 3 2 µ µ µ µ

Introduzindo a seguinte definição, para a diferença de energia química padrão para a dissociçã de um ácido:

∆G_a0 _{a H O}0 _{a A}0 0_{H O a HA}0

3 2

=µ _, + +µ _, − −µ −µ _,

Podemos deduzir da expressão acima que:

[

][ ]

[ ][

]

_    − = ∆ + − O H HA A O H RT G_a 2 3 0 _ln

Por outro lado, definindo a constante de dissociação do ácido como sendo:

K H O A

HA

a =

+ − 3

Temos finalmente que:

[

]

      ∆ − = RT G O H K a a 0 2 exp

Da mesma forma podemos estabelecer o equilíbrio da reação de uma base com a água:

Note que BH+ é o ácido conjugado da base B. Definido a constante de dissociação da base: K OH BH B b = − +

temos da mesma forma que:

[

]

      ∆ − = RT G O H K b b 0 2 exp onde definimos ∆G_b0 _{a OH}0 _{a BH}0 0_{H O a B}0 2 =µ _, − +µ _, + −µ −µ _,

Finalmente vamos considerar o caso específico da dissociação da água na própria água. Nas moléculas de água ambas as ligações O-H são fortemente polarizadas, o núcleo do oxigênio atrai para si grande parte da nuvem eletrônica destas ligações, resultando sobre ele uma carga líquida negativa e sobre os hidrogênios uma fração de carga positiva. Este fato faz com que facilmente se estabeleçam pontes de hidrogênio entre as moléculas de água, facilitando desta forma uma transferência de protons entre duas moléculas de água. Podemos representar este processo pela a seguinte equação química:

HOH OH+ ⇔HOH OH ⇔OH−+H O+

2 ... 2 3

Neste processo uma molécula de água se comporta com um ácido (HOH) enquanto a outra como uma base (H₂O), demonstrando mais uma vez o carater duplo ácido-base das moléculas de água. O equilíbrio químico leva a seguinte condição:

[

][ ]

[

]

_     − = ∆ + ₂ − 2 3 0 _ln O H OH O H RT G_W

e a definição da seguinte constante de equilíbrio:

[

]

₌

[

+

][ ]

−       ∆ − = H O OH RT G O H K W W 3 0 2 2 exp

O valor da constante K_W é extremamente pequeno, em condições normais de temperatura e pressão, K_W =₁₀−14mol l2 2_{. Esta realação mostra que as concentrações} de H3O+ e OH- devem permanecer limitadas dentro de uma solução. Uma vez que independentemente do que aconteça com os outros solutos a relação de equilíbrio de dissociação deve empre ser mantida, a expressão acima permite calcular os valores das concentrações do cátion H3O+ dada as concentrações de OH-, e vive-versa, o que significa também que qualquer aumento na concentração de um dos íons implica em uma diminuição da concentração do outro.

Como exemplo dos resultados obtidos acima vamos voltar a reação envolvendo a base piridina:

C H N H O_{6 5} + ₂ ⇔C H NH_{6 5} ++OH− Neste caso o equilíbrio químico estabelece que:

K OH C H NH C H N b = − + 6 5 6 5

Mas o produto desta reação se torna um ácido e pode ceder um proton a água:

C H NH_{6 5} ++H O₂ ⇔C H N H O_{6 5} + ₃ + que resulta no seguinte equilíbrio:

K H O C H N C H NH a = + + 3 6 5 6 5

Utilizando a constante de dissocição da água K_W = H O+ OH−

3 , podemos mostra facilmente que para este conjunto de reações:

K_W =K K_{a b}

Esta relação tem uma validade geral para os pares conjugados ácido-base, cada vez que um ácido se dissocia em água produzindo sua base conjugada, esta base pode novamente reagir com a água reproduzindo o ácido original, as concentrações finais só dependerão dos valores das constantes de equilíbrio. Uma consequência prática desta relação é que não é necessário a determinçã das duas constantes K_a e K_b, basta, por exemplo, o conhecimento da constante de equilíbrio do ácido para determinçã da constante da base conjugada.

Relações envolvendo o pH A constante de dissociação de um ácido é dada por:

K H O A HA a = + − 3 de onde obtemos H O K HA A a 3 + − =

[

]

(

)

( )

[ ]

_{[ ]}

_      + = ₋ + A HA K O H log _a log log ₃ ou ainda:

[

]

(

)

( )

_{[ ]}

[ ]

_      + − = − + − HA A K O H log _a log log ₃

Introduzindo as seguintes definições de pH e pK:

[

]

(

+

)

− = H O pH log ₃

( )

a a K pK =−log Podemos deduzir a seguinte relação:

[ ]

[ ]

      + = − HA A pK pH _a ln

Igualmente para a dissociação de uma base temos: HOH B+ ⇔OH−+BH+ ou seja: K OH BH B b = − + ou utilizando a constante K_W = OH− H O+ 3 , temos: K K BH H O B b W = + + 3

Da relação K_W =K K_{a b}, podemos deduzir as seguintes expressões:

[

]

[ ]

_{[ ]}

[ ]

_{[ ]}

[

]

(

)

( )

[ ]

_{[ ]}

_      + − = − = = + + + + + B BH K O H B BH K B K BH K O H a a b W log log log ₃ 3

e finalmente a seguinte relação:

[ ]

[ ]

_    + = ₊ BH B pK pH _a log

Estas expressões mostram a realação entre pH, as constantes de dissociação e as concentrações de ácidos e bases nas soluções.

Carater ácido, básico ou neutro de uma solução aquosa

Como vimos anteriormente a água pode se comportar ora como um ácido ou ora como uma base, na reação

HOH OH+ ⇔OH−+H O+

2 3

onde H O₃ +_{representa sua forma ácida e OH}− _{sua forma básica, a concentração destes} ions é que definirá o carater ácido-básico da solução. O pH neutro corresponderá a situação em que as concentrações das duas formas iônicas são iguais:

[ ] [

OH H O

]

( )

K_W 7mol l 3 2 10 1 ₋ + − _{= = =} ou seja: pH = −_log H O+ = 3 7

As soluções ácidas são aquelas em que a concentração de H O₃ + _{é maior que a de a de}

OH−, isto é:

[

]

( )

2 7 1 3 > < + _{K ou pH} O H _W

As soluções básicas são aquelas em que a concentração de H O₃ + é menor que a de

OH−_{, ou seja:}

[

]

( )

2 7 1 3 < > + _{K ou pH} O H _W

Cálculo do pH em uma solução contendo pares ácido-base conjugados

Quando uma certa quantidade N_A de um ácido e uma quantidade N_B da base conjugada são misturadas em uma solução aquosa estas substâncias sofrem tranformações químicas, de forma que uma parte do ácido se transforma na base e uma parte da base em ácido. Ao atingir o equilíbrio as quantidades de ácido e base não serão as mesmas iniciais, e deverão ser calculadas levando-se em conta as seguintes equações químicas: A H O B H O B H O A OH OH H O H O i i i i + ⇔ + + ⇔ + + ⇔ + − − + 2 3 2 3 2 2

Denominando: α a fração da quantidade inicial do ácido que é consumida na primeira reação, que é exatamente igual a quantidade de B_i e do íon H O₃ + _{produzidos nesta} reação, β a fração da quantidade inicial da base que é consumida na segunda reação, que é exatamente igual a quantidade de A_i e do íon OH− produzidos nesta reação, e x o número de moles por litro de OH− e H O₃ +, que são consumidos na última reação, teremos as seguintes relações:

A N N N B N N N H O N x OH N x i A A B i B B A A B = − + = − + = − = − + − α β β α α β 3

Substituindo as duas ultimas equações nas duas primeiras obtemos

A N H O x OH x N H O OH B N H O x OH x N H O OH i A A i B B = − − + + = − + = + + − − = + − + − + − + − + − 3 3 3 3

Estas equações mostram que as concentrações finais dos ácido e da base podem ser obtidas através da determinação das concentrações finais dos íons OH− e H O₃ +. Levando em conta o equilíbrio na reação de dissociçã do ácido:

K B H O A A i i = + 3 teremos:

[

]

₍

(

_[

[

+

_{] [ ]}

] [ ]

−

₎

)

− + + − + + − = OH O H N OH O H N K O H B A A 3 3 3

Utilizando a relação de equilíbrio K_W = H O+ OH−

3 , obtemos desta equação uma relação que determina a concentração de H O₃ +_{, e por consequencia o pH, em função} das concentrações iniciais do ácido e da base adicionados a solução:

[

]

₍

(

_[

[

+

_]

]

_[

[

+

_]

₎

]

)

+ + + − + + − = O H K O H N O H K O H N K O H W B W A A 3 3 3 3 3 / /

A solução matemática desta equação apresenta algumas dificuldades, entretanto elas podem ser facilmente contornadas em algumas situações específicas, se alguns termos da equação puderem ser despresados em relação a outros, a seguir apresentamos alguns casos de interesse prático em que esta equação se simplifica e pode ser utilizada para se estimar o pH das soluções:

i) Adição de um ácido forte:

Neste caso a base não é adicionada, isto é N_B=0, e se o ácido é forte significa que ao final da reação praticamente todo o ácido se dissolve na solução, ou seja a concentração da base conjugada produzida na reação de dissociação será muinto maior que a concentração do ácido adicionado. Teremos então a seguinte ralação:

H O K A B A i i 3 1 + = <<

[

] [ ]

(

)

[

] [ ]

(

)

[

3

]

0 3 3 _{= ≈} − + − + − + − + A A K O H OH O H OH O H N

de onde concluimos que uma solução aproximada é dada por: N_A− H O+ + OH− =

3 0

Substiundo nesta equação OH− = K_W H O₃ + teremos a seguinte equação do segundo grau:

H O₃ + 2 −N H O_{A 3} + −K_W = 0

A solução desta equação nos leva a valores de H O₃ + _{que podem ser usados para} calcular o pH. Entretanto em geral a quantidade de ácido adicionada é suficientemente grande de tal forma que a quantidade final do íon H O₃ + _{produzido por sua dissociação} supera em muinto a de OH−_{, que será menor que a concentração inicial de uma solução} neutra (10-7 _{molar), isto é}

H O₃ + >> OH− neste caso temos simplesmente:

H O₃ + ₌ N_A

O que significa que para um ácido forte as concentrações de H O₃ + são praticamente iguais a quantidade do ácido adicionado, e o pH pode ser facilmente estimado:

[

H O

]

( )

N_A

pH =−log ₃ + =−log

ii) Adição de uma grande quantidade de um ácido fraco:

Neste caso temos também que N_B=0, e a grande quantidade de ácido leva a seguinte relação: H O₃ + >> OH− Então teremos:

[

]

(

)

[

]

(

)

[

A

]

A K O H O H O H N + + + = − ₃ 3 3 ou seja H O₃ + 2 +K H O_{A 3} + −K N_{A A} = 0 A solução desta equação nos leva a seguinte expressão:

H O KA KA K N A A 3 2 2 4 + _{= − + +}

Note que a solução com sinal negativo foi descartada tendo em vista que a concentração H O₃ + _{deve ter sempre positiva. Se a concentração do ácido adiconado for} suficientemente grande comparada a constante K_A , temos que :

H O₃ + _{≈ +} K N_{A A} E o pH será dado por

[

H O

]

(

KANA

)

pH log ₂1log

3 ≈− −

= +

iii) Adição de uma base forte:

Neste caso o ácido não é adiconado (N_A=0), e se a base é forte temos: K H O B A A i i 3 1 + = <<

Podemos reescrever a equação da seguine forma

[

] [ ]

(

)

[ ] [

]

(

− +

)

[

+

]

− + = − − + O H K O H OH OH O H N_{B A} 3 3 3

obetendo a seguinte expressão:

N_B + H O+ − OH− =

3 0

Se a concentraçã da base é suficientemente grande, tal que OH− >> H O₃ + Temos que OH− =K_W H O₃ + = N_B ou seja: H O₃ + =K_W N_B e finalmente:

[

H O

]

( )

KW

( )

NB

pH =−log ₃ + =log −log

iv) Adição de uma grande quantidade de uma base fraca

Novamento N_A=0, e devido a dissolução de uma grande quantidade da base temos:

OH− >> H O₃ + E a equação se reduz a seguinte forma:

[ ]

(

)

[ ]

(

−

)

[

+

]

− = + O H K OH OH N_{B A} 3

Ou ainda usando OH− = K_W H O₃ + , obtemos:

[

]

(

)

( )

[

+

]

+ = + O H K K K O H N _A W W B 3 3

o que leva a seguinte equação do segundo grau:

H O H O K N K K N W B A W B 3 2 3 0 + ₊ + _{− =}

Novamente esta equação pode ser resolvida e os valores de H O₃ + _{e do pH} determinados.

Curvas de Titulação:

A partir de uma solução contendo um ácido, através da adição de alíquotas sucessivas de uma base forte e medindo-se o pH da solução resultante, podemos traçar uma curva de titulação do ácido.

Na solução inicial, mesmo para um ácido fraco desde que em concentrações bastante acima dos 10-7 _{molar, a concentração de H O}

3

+ _{supera em muinto a} concentração de OH−, devido a dissociação do ácido

AH +H O⇔H O++ A−

2 3

A medida que a base forte, a qual se dissocia completamente, vai sendo adicionada, um número, igual ao da base adicionada, de íons OH− é acrescentado a solução. O íon

OH− em excesso se associa ao ácido que está sendo titulado produzindo a sua base conjugada, na seguinte reação:

AH OH+ −⇔ A−+H O

2

Nos passos iniciais o íon OH− adicionado é quase totalmente consumido nesta reação, nesta etapa o pH sofre apenas pequenas alterações, entretanto quando uma quantidade significativa do ácido inicial é consumido através deste processo, a concentração de

OH− livre se torna importante diminuindo a concentração de H O₃ + e consequentemente alterando sensivelmente o pH. Em um estágio final o ácido torna-se completamente titulado, isto é totalmente consumido pela reação acima. Nesta situação final a solução tem um pH praticament igual ao pH da base adiconada.

Em uma solução contendo uma base, a titulação por um ácido forte leva a uma situação semelhante a descrita acima. Neste caso a base é consumida na seguinte reação:

B H O+ + ⇔BH++H O

3 2

prouzindo seu ácido conjugado. Da mesma forma, inicialmente o íon H O₃ + _adicionado é praticamente consumido na reação acima, não alterando sensivelmente o pH, mas a partir de uma certa quantidade consumida de B, o pH passa a variar consideravelmente até uma situação final onde a solução adiquire o pH correspondente ao pH do ácido adiconado.

Para a utilização prática das curvas de titulação devemos reconhecer que o ponto onde ocorre uma variação quase abrupta do pH, chamado "ponto de equivalência", corresponde exatamente a igualdade entre as concentrações da base (ou ácido) adicionada e a concentração inicial do ácido (ou base) que está sendo titulado. A meio caminho entre o ponto inicial (solução inicial) e o ponto de equivalência, as concentrações do ácido (ou da base) que esta sendo titulado serão exatamente iguais a de sua base (ou ácido) conjugada. Teremos então, a partir da expressão:

[ ]

[ ]

_    + = − AH A pK pH _a ln

que para [A-] = [AH]

pH = pK_a

Desta forma podemos determinar a partir das curvas de titulação a constante de dissociação K_a. Uma vez obtida a constante K_a, a curva de titulação nos permite ainda determinar o grau de protonação de um ácido ou de uma base. O grau de protonação é definiddo pela seguinte expressão:

[ ]

[ ]

[ ]

(

AH A

)

(

[ ]

A

[ ]

AH

)

AH − − = ₊ + = 1 1 υ

A curva υ vs. pH pode ser tratada a partir desta definição, utilizando a expressão que relaciona o quociente [[A-]]/[AH] com o pH, para um pK conhecido. Estas curvas são de especial importância no estudo dos complexos ácido-base, tais como as proteínas e outras moléculas presentes nos sistemas biológicos.

Como exemplo podemos citar o amino-ácido lisina, que apresenta em solução quatro diferentes estados de protonação:

a) NH₃+ CH₂ CH₂ CH₂ CH₂ CH NH₃+ COOH b) NH₃+ CH₂ CH₂ CH₂ CH₂ CH NH₃+ COO -c) NH₃+ CH₂ CH₂ CH₂ CH₂ CH NH₂ COO -d) NH₂ CH₂ CH₂ CH₂ CH₂ CH NH COO -2

O sal formado pela espécie d) com Sódio se dissocia inteiramente em solução, entretanto esta espécie tem um alto carater básico, transformando-se imediatamente na espécie c) através da aceitação de um próton. A adição desta base leva o meio a um pH básico, a titulação por um ácido forte permite a protonação sucessiva dos vários grupos até atingir a forma a). Em princípio através deste procedimento pode-se determinar a constante de dissociação de cada uma das formas e o grau de protonação da lisina em função do pH do meio.

Outro exemplo importante do ponto de vista bioquímico é a titulação do ácido fosfórico, o qual apresenta três estados de ionização, dados pelos seguintes equilíbrios químicos:

[

]

(

[

−

][

+

]

)

+ − _{+ =} ⇔ H PO H O H PO K H PO H O PO H_{3 4 2 4 3} , _{3 4 1 2 4 3}

[

−

]

(

[

−

][

+

]

)

+ − − _{⇔ HPO +H O H PO K = HPO H O} PO H 2 ₃ 4 2 4 2 3 2 4 4 2 ,

[

−

]

(

[ ][

− +

]

)

+ − − _{⇔PO +H O HPO K = PO H O} HPO 2 _{3 4 3} 4 3 4 2 4 ,

Através da curva de titulação, encontrando os pontos de equivalência de cada um dos equilíbrios, podemos determinar o pK de cada uma das formas ácidas:

pK₁ =2 2. pK₂ =7 2. pK₃ =12 3.

Definindo-se neste caso o grau de protonação da seguinte forma:

υ= + + + + + − − − − − 3 _{3 4} 2 _{2 4 4}2 3 4 2 4 42 43 H PO H PO HPO H PO H PO HPO PO

A variação desta quantidade em função do pH pode ser obtida através da expressão acima a partir da curva de titulação, levando-se em conta o domínio em que cada uma das espécies predomina.

Soluções Tampão

Observando as curvas de titulação notamos que em certas regiões o pH se mantem praticamente inalterado variando-se as concentrações de ácidos e bases adicionadas. O que significa que nestas regiões a solução se comporta como um "tampão" evitando as variações de pH. Estas regiões correspondem a valores em que as concentrações do ácido e de sua base complementar são aproximadamente iguais. Para se obter tampões eficientes em um grande domínio de concentrações das substâncias adicionadas, se misturam iguais quantidades de um ácido fraco com um sal deste mesmo ácido, ou uma base fraca com um sal da mesma base. O pH resultante desta solução será igual ao pK do ácido, uma vez que este procedimento garante que as concentrações de ácido e base conjugados se manterão iguais na solução ao pH da base adiconada.

4. Cinética Enzimática

Nos sistemas biológicos as transformções químicas, sínteses de produtos necessários e eliminação de produtos indesejáveis, devem ter um controle rígido para que todos os processos bioquímicos possam ocorrer de forma harmônica. Este controle é exercido por proteinas especializadas, organizadas em estruturas macromoleculares capazes de controlarem as transformações químicas na célula biológica. Estas estruturas são denominadas Enzimas e são caracterizadas pela alta especialização em relação aos substratos e produtos controlados. A ação enzimática é uma ação catalítica, isto é, as enzimas são capazes de influenciar as velocidades de reação, acelerando a produção de uma determinada substância. Embora a ação enzimática não seja capaz de influenciar o equilíbrio final de uma reação, ela pode acelerar a reação em uma das direções.

Em termos da cinética química vamos tomar o exemplo mais simples possível: a transfromação de um substrato em um produto:

S k P k 1 2  → ← 

No equilíbrio químico temos a sequinte relação: P S k k K = 1 = 2

Entretanto se a reação se realisar com a intervenção de uma Enzima, teremos:

S E k P E

k

+ _{← } →_3 +

4

A enzima se combina com o substrato S, mas é recuperada após a transformação de S em P, resultando no seguinte equilíbrio químico:

P E S E P S k k K = = 3 = 4

Embora as constantes cinéticas tenham sido modificas, em função da nova reação, o quociente entre elas deve continuar sendo o mesmo para satisfazer o equilíbrio entre as concentrações de P e de S. Do ponto de vista energético podemos pensar que a ação da catalize enzimática embora não altere a energia inicial e final dos substratos e produtos, respectivamente é capaz de alterar a barreira de potencial que deve ser vencida para que a transformação ocorra, facilitando a transformação no produto final.

A cinética enzimática pode ser descrita com mais detalhes, levando-se em conta a formação do complexo intermediario ES formado pela enzima e o substrato. Na estrutura macromolecular da Enzima existe um sítio específico para a ligação do substrato, é neste mesmo sítio, com uma estrutura molecular apropriada, que o substrato é transformado em produto, e facilmente liberado nesta forma:

S E k ES P E k k k + _{← } →_1 _{← } →_ + 2 3 4

Considerando que contribuição da etapa inversa na segunda reação é em geral desprezível, seja pelo fato que o produto é rapidamente consumido em outra reação ou retirado do sistema, o que ocorre geralmente nos ciclos enzimáticos, ou porque a probabilidade de que o produto se recombine com a enzima seja muinto pequena (isto é k₄ ≈0), a taxa de produção do complexo ES é dada por:

d ES

dt =k E S1 −k ES2 −k ES3

A taxa de variação temporal das concentrações do complexo ES deve se anular rapidamente, uma vez que, por um lado o acesso do substrato ao sítio do enzima é extremamente facilitado, e por outro, assim que ele é transformado em produto é imediatmente liberado para o meio. Neste estado estacionário (d ES dt= 0) temos então: ES k k k E S K_m E S = +1 = 2 3 1

Por outro lado a taxa de produção de P é dada por:

d P

dt k ES

k

K_m E S

= + ₃ = 3

A concentrção total da Enzima nas formas E e ES é mantida constante, desde que a enzima não sofra outras transformações, isto é:

E_T = E + ES Substituindo na forma anterior temos:

E E K E S E K E K S T m m T m − = = + 1

A taxa de produção de P, pode então ser escrita em termos da concentração do substrato e da concentração total da Enzima:

[ ]

[ ][ ]

[ ]

[ ] [ ]

[ ]

(

m

)

m T m T K S K S E k S K S E k dt P d + = + = 1 3 3

Nesta equação a constante K_m representa o "equilíbrio" estacionário do processo de ligação do substrato à enzima:

K E S

ES

O produto k E_{3 T} representa a velocidade máxima com que acontece a reação enzimática dependedo da quantidade total de enzima disponível. De fato, quando a concentação de S é muito grande [S] >> K_m, a taxa de produção de P é mais alta possível e igual a k E_{3 T} .

Definido R d P dt

= , como sendo a taxa de produção da reação enzimática, por exemplo medida experimentalmente, podemos rescrever a equação acima da seguinte forma:

[ ]

k

[ ] [ ]

E S K E k R _T m T 1 1 1 3 3       + =

Se plotarmos y=1/R em função de x=1/[S], teremos uma reta cujo o coeficiente angular será K_m

(

k₃

[ ]

E_T

)

e encontrará o eixo y no valor 1

(

k₃

[ ]

E_T

)

. A partir de dados experimentais podemos contruir esta reta e determinar os valores de K_m e

(

k₃

[ ]

E_T

)

.

Inibição da Reação Enzimática

Como discutimos anteriormente as reações nos sistemas bilógicos devem ser controladas precisamente, então, se por uma lado as enzimas ajudam a acelerar o processo de produção de certas substâncias, deve também haver um mecanismo pelo qual estas reações são paradas ou diminuidas quando a substância produzida não for mais necessária. O mecanismo mais conhecido que atua neste sentido é a inibição de uma reação pela presença de uma outra substância inibidora. Uma reção enzimática pode ser inibida por uma substância que se ligue exatamente no sítio da enzima destinado ao substrato. Neste caso, denominado de inibição competitiva, a cinética enzimática será mais complexa, envolvendo além do substrato o inibidor:

S E ES S I EI ES P k k k k k + _{← } →_ + _{← } →_  → 1 2 3 4 5

Considerando o estado estacionário para a reação enzimática d ES

dt = 0,

temos a mesma equação que anteriormente:

ES k k k E S K_m E S = +1 = 2 5 1

Entretanto a concentração total de enzima deve agora envolver a espécie química [EI]: E_T = E + ES + EI

Considerando que , da mesma forma que o substrato, o inibidor tenha um fácil acesso ao sítio de ligação, podemos tomar o equilíbrio da etapa de inibição:

K k k E I EI I = 4 = 3

Combinando as três equações acima temos:

[ ] [ ]

E_T = E +

(

1 K_m

)

[ ][ ]

E S +

(

1 K_I

)

[ ][ ] [ ]

E I = E

{

1+

(

1 K_m

)

[ ]

S +

(

1 K_I

)

[ ]

I

}

A última etapa da reação define a velocidade com que P é produzido:

R d P

dt k ES

k

K_m E S

= = + ₅ = 5

Finalmente combinando com as outras equações obtemos:

[ ][ ]

₍

_{[ ]}

[ ][ ]

₎

_{[ ]}

₍

_{[ ]}

[ ] [ ]

(

₎

₍

_{[ ]}

)

₎

m I m T I m T m I K S K K S E k S K I K S E k S E K k R + + = + + = = 1 1 5 5 5

Esta equação mostra que a presença do inibidor competitivo não impede que a reação enzimática atinja sua velocidade máxima, desde que haja um grande exesso de substrato, isto é se:

[S]/K_m >>1 e [S]/K_m >> [I]/K_I temos:

R = k E_{5 T} S

Entretanto sua presença pode diminuir fortemente a reação enzimática a baixas concentrações de substrato. Na faixa de pequenas concentrações de substrato a dependência linear da velocidade em função de [S], que na ausência de inibidor seria determinada pela inclinação

(

k₅

[ ][ ]

E_T S

) ( )

K_m , passa a ter uma inclinação reduzida pelo fator

[ ]

(

1+ I KI

)

1

. Ou seja para [S] << K_m, temos:

[ ]

[ ]

(

I K

)

[ ]

S K E k R I m T + = 1 5

em contraste com a inclinação quando não existe inibição ([I] = 0), dada por:

R k E

K S

T m

= 5

Outros tipos de inibição são possíveis como o modelo de inibição não-competitiva apresentado na lista de exercícios. Em geral nos sistemas biológicos os mecanismos são bastante complexos e variados, podendo envolver mais de uma etapa e

diversos tipos de inibidores, tendo-se que testar tanto os modelos matemáticos propostos como distinguir experimentalmente os possíveis mecanismos de inibição.