Medida de parâmetros de espalhamento

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PTC-2440

LABORATÓRIO DE ANTENAS E MICROONDAS

Medida de

parâmetros

de

espalhamento

Experiência

9

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L A B O R AT Ó R I O D E A N T E N A S E M I C R O O N D A S

Medida de parâmetros de espalhamento

 Luiz Cezar Trintinalia

Depto. de Eng. de Telecomunicações e Controle Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

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Índice

Objetivos ... 2

Parâmetros de espalhamento ... 2

Cascateamento de quadripolos ... 4

Erros de medição e suas características ... 6

Visão geral ... 6

Erros de deriva ... 6

Erros randômicos ... 6

Erros de ruído do instrumento ... 6

Errros de repetibilidade do chaveamento ... 7

Erros de repetibilidade das conexões ... 7

Erros sistemáticos ... 7

Erro de Diretividade (Ed) ... 8

Erro de Isolação (Ex) ... 9

Erro de descasamento da fonte (Es) ... 9

Erro de descasamento da carga (El) ... 9

Erro de rastreamento de reflexão(Er) ... 10

Erro de rastreamento de Transmissão(Et) ... 10

Tipos de calibração e suas características ... 11

Referências ... 12

Parte Experimental ... 13

Material Utilizado ... 13

Medidas de perda de inserção de filtros passa-faixas ... 13

Calibração eletrônica ... 15

Medida da associação de dois filtros ... 15

Análise dos dados ... 15

(6)

Medida de parâmetros de

espalhamento

esta experiência estudaremos parâmetros de espalhamento de quadripolos, formas de medida e sua associação em série.

N

Objetivos

 Caracterizar a resposta em frequência de um filtro passa-faixas

 Verificar como calcular a resposta do cascateamento de dois filtros em série.

 Aprender técnicas de medida de parâmetros S e formas de calibração das medidas.

Parâmetros de espalhamento

Dado um quadripolo (dispositivo de duas portas), como o mostrado na Figura 1, conectado entre dois trechos de linha de transmissão de impedância característica Z0, as tensões (e respectivas

correntes) presentes em seus terminais podem ser decompostas como a soma de ondas que se propagam em sentido opostos nos respectivos trechos de linha de transmissão, como visto no curso de Ondas e Linhas [1]. Chamaremos de ondas incidentes (superscrito “+”) as ondas que se propagam em direção ao quadripolo e de ondas refletidas (superscrito “–“) as que se propagam no sentido oposto.

Do ponto de vista de circuito elétrico, esse quadripolo é caracterizado pela relação entre 4 parâmetros distintos, por exemplo, as tensões em suas duas portas e as respectivas correntes:

V₁=Z₁₁I₁+Z₁₂I₂

V₂=Z₂₁I₁+Z₂₂I₂ . (1)

A relação (1), quando conhecidos as respectivas impedâncias Zij, que podem variar com a

frequência (para dispositivos lineares analisados no domínio da frequência) e até com a intensidade das respectivas tensões e correntes (para dispositivos não lineares, no domínio do tempo), permite que se determine dois parâmetros quaisquer em função dos outros dois e, portanto, permite que se possa analisar o efeito desse quadripolo ao ser conectado em qualquer circuito elétrico. Essa relação pode ser escrita, matricialmente, como

V =Z I . (2)

Essa, porém, não é a única forma de caracterizar o quadripolo. Pode-se, também, escrever as correntes em função das tensões (basta inverter a matriz de impedâncias), ou até numa forma

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híbrida com a tensão na porta 1 e a corrente na porta 2 em função da tensão na porta 2 e da corrente na porta 1 (parâmetros híbridos).

No caso de quadripolos lineares, no domínio da frequência, temos que cada uma das tensões e correntes podem ser decompostas em função das tensões e correntes incidentes e refletidas e, dessa forma, o quadripolo pode também ser caracterizado apenas em função das tensões incidentes e refletidas como

[

V−₁ V−₂

]

=

[

S₁₁ S₁₂ S₂₁ S₂₂

]

[

V₁+ V₂+

]

. (3)

Os parâmetros S da matriz em (3) são denominados parâmetros de espalhamento. Note que o parâmetro Sij é definido como

Si j= V_i− V+j

∣

Vk≠ j + =0 , (4)

e é um parâmetro complexo (com módulo e fase). Note que a fase desses parâmetros depende da precisa determinação do ponto onde as tensões são determinadas.

O parâmetro S_{1 1} corresponde ao coeficiente de reflexão do quadripolo na sua porta 1 (entrada), quando não há onda incidente na porta 2, ou seja, quando a linha de transmissão à sua direita está terminado por uma carga perfeitamente casada com a linha. Analogamente para o parâmetro S2 2 em relação à porta 2 (saída). Em relação a esses parâmetro, são definidas as

perdas de retorno de entrada e de saída:

RL_in=−20 log

∣

S₁₁

∣

(dB) (5)

RL_out=−20 log

∣

S_{2 2}

∣

(dB) (6)

3

Figura 1: Quadripolo conectado a dois trechos de linha de transmissão.

quadripolo Z₀ Z₀ V1 ₁ ₂ V2 V₁+ V₁– V₂+ V₂–

(8)

O parâmetro S2 1 corresponde ao ganho direto do quadripolo, quando não há onda incidente

na porta 2, ou seja, quando a linha de transmissão à sua direita está terminado por uma carga perfeitamente casada com a linha. Analogamente, S_{1 2} é denominado ganho complexo reverso. Ainda com relação à hipótese inicial de que as duas linhas de transmissão, na entrada e na saída, tenham a mesma impedância característica, esse parâmetros definem, também, a perdas de inserção:

IL=−20 log

∣

S₂₁

∣

, (7)

e a isolação reversa

I_rev=20 log

∣

S_{1 2}

∣

. (8) Apenas no caso de quadripolos lineares, tem-se que

S_{1 2}=S₂₁ , (9)

devido à reciprocidade.

Os conceitos anteriores podem ser generalizados para redes com mais de 2 portas, obtendo-se matrizes de espalhamento de ordem igual ao número de portas.

Cascateamento de quadripolos

Quando se conecta dois (ou mais) quadripolos em série, obtém-se um novo quadripolo cuja caracterização é feita de forma relativamente simples se forem utilizadas sua matrizes de transferência. A matriz de transferência de um quadripolo,

T =

[

T1 1 T1 2 T2 1 T2 2

]

, (10) é definida por

[

V₁+ V−₁

]

=

[

T_{1 1} T_{1 2} T_{2 1} T_{2 2}

]

[

V₂− V₂+

]

. (11)

Pode-se mostrar facilmente que

T =

[

1 S₂₁ −S2 2 S₂₁ S₁₁ S₂₁ S1 2− S_{1 1}S_{2 2} S_{2 1}

]

, (12)

(9)

e S =

[

T₂₁ T11 T2 2− T_{2 1}T_{1 2} T1 1 1 T11 −T_{1 2} T1 1

]

. (13)

Assim, notando que ao se cascatear dois quadripolos, A e B, temos

V+A 2=V−B 1; V−A 2=V+B 1 ,

vemos que a matriz de transferência da associação será dada por

T_{A B}=T_AT_B . (14)

Assim, utilizando-se a transformações (12) e (13) juntamente com (14) torna-se bastante simples caracterizar o cascateamento de quadripolos.

Note que, no caso de quadripolos perfeitamente casados, ou seja, para os quais S₁₁=S₂₂=0 , temos que T =

[

1 S₂₁ 0 0 S_{1 2}

]

, (15) e, portanto, S_{AB 2 1}=S_{A 2 1}S_{B 2 1} , (16) ou seja, o ganho direto da associação é o produto dos ganhos. Mas isso não é verdade para quadripolos não casados.

Para saber mais sobre parâmetros de espalhamento e suas aplicações, veja o arquivo anexo “S-Parameter Design” ou o livro [2].

Erros de medição e suas características

(Texto adaptado de “Help File - User Manual for E5071C ENA Network Analyzer”) • Visão geral

• Erros de deriva • Erros randômicos

(10)

• Erros sistemáticos Visão geral

É importante entender os fatores que contribuem para os erros de medição, a fim de determinar as medidas adequadas que devem ser tomadas para melhorar a precisão. Os erros de medição são classificados em três categorias:

Erros de deriva

Erros de deriva são causadas por desvios no desempenho do instrumento de medição (sistema de medição) que ocorrem após a calibração. Causas principais são a expansão térmica dos cabos de conexão e deriva térmica do conversor de frequência dentro do instrumento de medição. Estes erros podem ser reduzidos mediante a realização de calibrações tão frequentes quanto as variações de temperatura ambiente ou através da manutenção de uma temperatura ambiente estável, durante o curso de uma medição.

Erros randômicos

Erros aleatórios ocorrem de forma irregular no decurso da utilização do instrumento. Uma vez que os erros aleatórios são imprevisíveis, eles não podem ser eliminados por calibração. Esses erros são ainda classificados nas seguintes sub-categorias, dependendo de suas causas:

• Erros de ruído do instrumento

• Errros de repetibilidade do chaveamento • Erros de repetibilidade das conexões

Erros de ruído do instrumento

Erros de ruído do instrumento são causadas por flutuações elétricas dentro dos componentes utilizados no instrumento de medição. Estes erros podem ser reduzidos aumentando-se a potência de sinal fornecido ao DUT, estreitando a largura de banda de FI, ou realizando-se a média de várias varreduras.

Errros de repetibilidade do chaveamento

Erros de repetibilidade de chaveamento ocorrem devido ao fato de que as características eléctricas das chaves de RF mecânicas, utilizadas no instrumento de medição, mudam cada vez que são comutadas. Estes erros podem ser reduzidos através de medições realizadas em condições em que não se realiza a operação de comutação. (Você não precisa se preocupar com esses erros já que o E5071C não tem chaves de RF mecânicas).

Erros de repetibilidade das conexões

Erros de repetibilidade das conexões são causados por flutuações nas características elétricas de conectores devido ao desgaste. Estes erros podem ser reduzidos pelo manuseamento de conectores com cuidado.

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Erros sistemáticos

Os erros sistemáticos são causados por imperfeições no instrumento de medição e na configuração dos instrumentos de teste (cabos, conectores, acessórios, etc). Considerando que esses erros acontecem de forma sistemática (isto é, previsível) e as suas características não se alteram ao longo do tempo, é possível eliminá-los matematicamente no momento da medição, pela determinação das características dos erros, por meio de calibragem. Existem seis tipos de erros sistemáticos, como se segue.

Os erros provocados por vazamento de sinal do sistema de medição: • Diretividade;

• Isolação (“cross-talk”).

Erros causados por reflexões no sistema de medição: • Casamento da fonte;

• Casamento da carga.

Erros causados pela resposta em frequência do receptor dentro do instrumento de medição: • Rastreamento do sinal refletido;

• Rastreamento do sinal transmitido.

O E5071C tem dois receptores para cada porta de teste: o receptor de referência e o receptor de teste (Medição da transmissão ou medição da reflexão). Pode-se efetuar medições com ambos os receptores ao mesmo tempo.

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Figura 2: Arquitetura das portas e erros sistematicos no E5071C.

Erro de Diretividade (Ed)

Erros de diretividade são causados pelo fato de que, numa medição de reflexão, outros sinais além do sinal refletido pelo DUT são recebidos pelo receptor T1, através do acoplador direcional. Quando uma determinada porta é uma porta de excitação, este erro pode ser definido como um valor constante proporcional a essa excitação, porque o estado da terminação nas outras portas não muda. O número de erros de diretividade do E5071C é igual ao número de portas de excitação utilizados.

Ed1 Erro de Diretividade na porta 1

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Erro de Isolação (Ex)

Um erro de isolação (erro de crosstalk) é causada por outros sinais, além do sinal transmitido pelo DUT, vazando para o receptor de teste de transmissão da porta de medição, em medições de transmissão. Quando uma determinada porta é uma porta de excitação, um erro de isolação é definido para cada uma das outras portas. Portanto, o número de erros de isolação para o E5071C é o número total de combinações de portas de excitação e portas de recepção.

Ex21, Ex31, e Ex41 Erro de isolação quando a porta 1 é uma porta de excitação.

Erro de descasamento da fonte (Es)

Um erro de descasamento da fonte é causado quando o sinal refletido pelo DUT reflete na fonte de sinal e entra novamente no DUT. Este erro pode ser definido como um valor constante para cada porta de excitação porque o estado da chave da fonte de sinal não se altera. O número de erros de descasamento da fonte do E5071C é igual ao número de portas de excitação utilizadas.

Es1 Erro de descasamento da fonte da porta 1

Erro de descasamento da carga (El)

Um erro de descasamento de carga ocorre quando uma parte do sinal transmitido pelo DUT, refletido em uma porta de recepção, é medida pelo receptor das outras portas de recepção. Quando uma determinada porta é uma porta de excitação, um erro de descasamento de carga é definido para cada uma das outras portas. Portanto, o número de erros de descasamento de carga para o E5071C é igual ao número total de combinações de portas de excitação e portas de recepção.

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El21, El31, e El41 Erro de descasamento da carga quando a porta 1_{é uma porta de excitação.}

Erro de rastreamento de reflexão(Er)

Um erro de rastreamento de reflexão é causada pela diferença na resposta de frequência entre o receptor de teste e o receptor de referência de uma porta de excitação em medições de reflexão. Este erro pode ser definido como um valor constante para cada porta de excitação, porque a combinação de receptor de teste e receptor de referência de uma porta de excitação é sempre a mesma. O número de erros de rastreamento de reflexão para a E5071C é simplesmente o número de portas de estímulo utilizadas.

Er1 Erro de rastreamento de reflexão da porta 1

Erro de rastreamento de Transmissão(Et)

Um erro de rastreamento transmissão é causada pela diferença na resposta de frequência entre o receptor de teste de uma porta de recepção e o receptor de referência de uma porta de excitação em medições de transmissão. Quando uma determinada porta é uma porta de excitação, um erro de rastreamento de transmissão é definida para cada uma das outras portas. Portanto, o número de erros de rastreamento de transmissão para o E5071C é o número total de combinações de portas de excitação e portas de recepção.

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Et21, Et31, e Et41 Erro de rastreamento transmissão quando a porta 1 é uma_{porta de excitação.}

Tipos de calibração e suas características

A tabela mostra os diferentes tipos de calibrações e as características de cada método. Para maiores detalhes, consulte o manual do Network Analyzer.

Método de

Calibração Padrão(s)Usados Erros corrigidos Parâmetrosde medição Características sem

calibração Nenhum Nenhum Todos Baixa precisãoNenhuma calibração necessária

Calibração de resposta OPEN ou SHORT LOAD Seguintes 2 erros: Reflection Tracking (Er) Directivity (Ed) S11

Precisão de nível médio Calibração rápida

Calibração de isolação aumenta a precisão em medidas de reflexão de um DUT com alta perda de retorn THRU LOAD Seguintes 2 erros: Transmission Tracking (Et) Isolation (Ex) S21

Precisão de nível médio calibração rápida

Calibração de isolação aumenta a precisão em medidas de transmissão de um DUT com alta perda de inserção.

1-Port Calibration

ECal module

(2-port/4-port) Seguintes 3 erros: Directivity (Ed)

Source Match (Es)

Reflection Tracking (Er)

S11

Medidas de 1-porta com o maior grau de precisão.

Calibração rápida com pouca probabilidade de erro de operador OPEN

SHORT LOAD

Medição de 1 porta de alta precisão.

Enhanced Response Calibration

Ecal module

(2-port) Seguintes 5 erros:Directivity (Ed1)

Isolation (Ex21)

Source Match (Es1)

Transmission Tracking (Et21)

Reflection Tracking (Er1)

S11, S21

Medição de 2 portas altamente precisa (maior que calibração de resposta)

Calibração rápida com pouca probabilidade de erro de operador. OPEN

SHORT LOAD THRU

Medição de 2 portas altamente precisa (maior que calibração de resposta)

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Full 2-Port Calibration ECal module (2-port/4-port) Seguintes 12 erros: Directivity (Ed1,Ed2) Isolation (Ex21,Ex12) Source Match (Es1,Es2) Load Match (El12,El21) Transmission Tracking (Et21,Et12) Reflection Tracking (Er1,Er2) S11, S21, S12, S22

Medição de 2 portas altamente precisa

Calibração rápida com pouca probabilidade de erro de operador. OPEN

SHORT LOAD THRU

Medição de 2 portas altamente precisa 2-Port TRL Calibration Reflection (OPEN or SHORT) THRU LINE MATCH Seguintes 12 erros: Directivity (Ed1,Ed2) Source Match (Es1,Es2) Load Match (El1,El2) Transmission Tracking (Et21,Et12) Reflection Tracking (Er1,Er2) S11, S21, S12, S22

Medição de 2 portas altamente precisa

Efetiva para medição de dispositivos não coaxiais.

Referências

[1] P. A. Mariotto, Introdução a Ondas e Linhas. EPUSP, 2004.

[2] R. E. Collin, Foundations for Microwave Engineering - 2nd edition, 2o_{ed. Wiley-IEEE Press,}

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Parte Experimental

Material Utilizado

• Network Analyzer E5071C

• kit de calibração eletrônico N4691B • cabos semi-rígidos de 3,5 mm

Medidas de perda de inserção de filtros passa-faixas

1. Ligue o Network Analyzer e aguarde até o sistema carregar e surgir a tela do analisador. 2. Como vamos fazer medidas simples, não vamos modificar o número de pontos, banda

de FI, nível de potência ou tempo ou modo de varredura. Se desejado, verifique no manual como fazer esses ajustes. Vamos trabalhar com medidas em um único canal com, no máximo, 8 traços.

3. Ajuste a faixa de frequência de medida entre 0.1 GHz e 5.5 GHz 3.1. Click Start, e digite 0 valor de 0.1 GHz.

3.2. Click Stop, e digite o valor de 5.5 GHz.

4. Conecte os cabos semi-rígidos um ou outro (“thru”) para uma calibração simples.

5. Selecione um display com 2 gráficos (uma para módulo e outro para fase) com 8 traços: 5.1. Pressione Display > Number of Traces.

5.2. Pressione 8.

5.3. Pressione Display > Allocate Traces. 5.4. Selecione o layout com 2 gráficos

6. Para cada traço, selecione os parâmetros S11, S12, S21 e S22 de modo a mostrar no gráfico

superior os seus módulos, e no inferior, suas fases:

6.1. Pressione Trace Next (ou Trace Prev) para selecionar o traço para o qual os parâmetros de medida serão selecionados

6.2. Pressione Meas.

6.3. Click a tecla que corresponde parametro desejado. 6.4. Pressione Format.

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6.5. Pressione a tecla que corresponde formato desejado (Log Mag para o módulo e Phase para a fase).

7. Faça a calibração do tipo 'thru' para ambas as portas (S12 e S21):

7.1. Pressione a tecla “Cal”

7.2. Clique Calibrate > Response (Thru) > Select Ports.

7.3. Selecione os ports de teste (e correspondentes parâmetos S) para o qual a calibração de resposta “THRU” será realizada.

7.4. Clique Thru para iniciar a calibração. 7.5. Repita para o outro port.

7.6. Click Done para terminar o processo de calibração. Ao pressionar esta tecla, coeficientes de calibração serão calculados e salvos. A função de correção de erroserá também automaticamente habilitada

8. Conecte, agora, o primeiro filtro entre os terminais dos dois cabos. Os gráficos deverão mostrar a resposta em frequência de todos os seus parâmetros S. Compare com as especificações.

9. Se desejar, explore as funções que permitem determinar perda de inserção, frequências de corte, frequência central, banda e Q do filtro:

9.1. Selecione o traço de S21 em magnitude, e pressione Trace Max

9.2. Pressione Marker e posicione-o na região central da faixa de passagem do filtro.

9.3. Pressione a tecla Marker Search key.

9.4. Clique Bandwidth Value e entre com a banda desejada.

9.5. Clique Bandwidth para ativar a busca por band. Na parte superior esquerda do display, seis parâmetros são mostrados.

10. Salve a resposta desse filtro:

10.1. Podemos salvar cada traço separadamente, se desejado, mas aqui vamos salvar a resposta completa do quadripolo, no formato Touchstone

10.2. Pressione a tecla “Save/Recall” 10.3. Clique “Save SnP” > “SnP Format”

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10.5. Clique a tecla “s2p” para salvar no formato de dispositivo de 2 portas. 10.6. Clique a tecla “[1-2]...”

10.7. Um caixa de diálogo aparecerá. Utilize um teclado externo e mouse para escolher nome do arquivo e onde salvar. Se disponível, salve num pen-drive.

11. Repita os itens 8 a 10 para o segundo filtro. Procure identificar os filtros 1 e 2, pois suas respostas são ligeiramente diferentes e precisaremos saber em que ordem eles foram conectados.

Calibração eletrônica

Para melhorar a precisão dos resultados, vamos fazer uma calibração completa usando o kit de calibração eletrônico, e depois repetir as medias anteriores.

12. Faça a calibração eletrônica do analisador:

12.1. Conecte o módulo de calibração (ECal) ao analisador usando uma das entradas USB.

12.2. Espere o módulo aquecer por 15 minutos, ou até que o módulo indique “READY”

12.3. Remova o filtro e conecte em seu lugar o Ecal, utilize um adaptador SMA macho/macho se necessário.

12.4. Pressione a tecla “Cal”. 12.5. Clique em “Ecal”

12.6. Clique em “2 Port Ecal”.

13. Desconecte o Ecal e repita os itens 8 a 10 para os dois filtros. Salve os dados sempre em arquivos com nomes diferentes e anote em que situação cada arquivo foi gerado.

Medida da associação de dois filtros

14. Conecte os dois filtros um ao outro, e meça sua perda de inserção (S21), com

procedimento similar aos itens 8 a 10. Análise dos dados

Usando os dados salvos nos arquivos anteriores:

15. Compare os valores do módulo dos parâmetros S do filtro 1, medidos com e sem a calibração eletrônica. Qual deles é mais preciso? Há muita discrepância? Por quê?

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16. Compare as fases dos parâmetros S do filtro 1, medidos com e sem a calibração eletrônica. Especificamente para S21, plote o gráfico da diferença de fase entre as duas

medidas. Como você explica essa discrepância?

17. Utilizando os dados do item anterior, nas frequências acima de 2 GHz apenas, estime o atraso proporcionado pelo adaptador utilizado na calibração. Compare esse valor com o tamanho do adaptador.

18. Na conexão série dos dois filtros, idealmente, a resposta deveria ser o produto das resposta de cada um. Plote então, os gráficos de S21 da associação série junto com o

gráfico do produto (S21-f1 S21-f2). Justifique a diferença.

19. Utilizando os dados obtidos com a calibração eletrônica, vamos corrigir as suas fases para eliminar o efeito do adaptador: se o adaptador foi conectado ao port 2, então os valores corrigidos, para ambos os filtros devem ser:

S₁₁corr =S₁₁unc _{; S} 21 corr =S₂₁unc_e−j 2 π f t0 ; S 12 corr =S₁₂unc_e−j 2 π f t0 ; S 22 corr =S₂₂unc_e−j 4 π f t0 ;

sendo t0 o valor obtido no item 17.

20. Utilizando os valores corrigidos acima, calcule as matrizes de transferência de cada filtro, em cada frequência. Multiplique essas matrizes (na ordem em que os filtros foram conectados) e obtenha a matriz de transferência da associação. A partir desta, calcule a nova matriz de espalhamento e plote o gráfico de seu S21, comparando com o

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Anexos:

• S-Parameter Design, Application Note AN 154, Agilent Technologies. • MEAS 102: Connectors and Connector Care, Agilent Technologies. • Agilent E5071C ENA Network Analyzer Help