Re s o l u ç õ e s Física 3 Au l a 1

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1. A luz branca (luz do Sol) ao atingir uma superfície verme-lha, os pigmentos deste corpo absorvem todas as cores e irá refletir a cor vermelha. Se ele for iluminado por uma fonte de luz verde, ele não terá como refletir a luz verde incidente. Neste caso, o corpo parecerá ao observador como negro.

Resposta correta: B 2.

Grupo I – conclusão correta.

Os feixes de luz podem ser cilíndricos, cônicos convergen-tes e cônicos divergenconvergen-tes, conforme indicam as figuras.

Grupo II – conclusão errada.

Os fenômenos da reflexão, refração e absorção podem ocorrer em conjunto. É o que acontece, por exemplo, quando a luz incide sobre a superfície da água de uma pis-cina.

Grupo III – conclusão correta.

Nos corpos de cores claras predomina a reflexão difusa em detrimento da absorção.

Grupo IV – conclusão correta.

A frase citada é o princípio da propagação retilínea da luz. Resposta correta: C

3. Na figura fornecida, observamos dois triângulos seme-lhantes nos quais os lados e as alturas são proporcionais. Assim: = I y 50cm y 20cm Sendo y = 4,0cm, vem: = I 4,0 50 y 20 = I y 1,6cm Resposta correta: D

4. Para que haja essa comunicação visual, é necessário que ocorra o fenômeno da reflexão da luz, pois a cor de um objeto só é notada devido à luz refletida pela superfície desse corpo. Resposta correta: C Feixe cilíndrico P P Feixe cônico Divergente Feixe cônico Convergente

5. A cor de um corpo depende da luz incidente e é deter-minada pela luz que ele reflete difusamente. Quando uma “luzinha com verde azulada” incide sobre um cartão ver-melho, a cor da luz absorvida é verde azulada e nenhuma é refletida. O cartão apresenta-se preto.

Resposta correta: D

6. “Uma rosa vermelha não se apresenta vermelha em um quarto escuro. No entanto, a brasa rubra é vista de forma bem nítida, ainda que em um ambiente escuro.”

Explique o fato

A rosa se apresenta vermelha porque ela reflete intensa-mente na região do vermelho a luz branca que incide sobre ela.

Num quarto escuro, não ha luz incidindo sobre a rosa, de modo que ela não pode refletir luz alguma. Por isso, a rosa não pode ser vista nessa situação.

Por outro lado, a luz proveniente da brasa é devido à emissão e não à reflexão.

Assim, a brasa é vista mesmo que em um ambiente escuro, pois a emissão prescinde que qualquer iluminação ambiente.” (FÍSICA FENOMENOLÓGICA)

Resposta correta: C

7. O índice de refração do ar depende da temperatura? Sim, pois depende da densidade e esta depende da tempera-tura. A luz é um fenômeno ondulatório? É. Quer dizer, pode ser. Enfim, lembrar da dualidade onda-partícula! A luz do Sol contém diferentes cores? Verdade. Tanto que é branca; resultado da adição de luzes de diferentes frequências. Apesar de serem verdades, nenhuma das apresentadas é a “principal causa” da penumbra descrita na questão. Ques-tão que, aliás, traz a resposta no próprio enunciado: “... um corpo... iluminado por uma fonte de luz extensa... não pun-tiforme. Desse acontecimento... penumbra.”

Resposta correta: A

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1. Dados: v = 3,0 . 108_m/s

∆S = 3,9 . 105_{km = 3,9 . 10}8_m Logo, temos que:

8 8 S S 3,9 . 10 m v t t v 3 . 10 m/ s t 1,3s. ∆ ∆ = ⇒ ∆ = = ⇒ ∆ ⇒ ∆ = Resposta correta:D

2. A região parcialmente iluminada é a penumbra, ou seja, se trata das regiões I e III. Note que a região II não recebe iluminação, tratando-se de uma sombra.

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3. Para “Dirceu ver Marília” é necessário que raios de luz pro-veniente de Marília chegem aos olhos de Dirceu. Para isso, é fundamental a presença de uma fonte de luz primária (a lâmpada acesa do poste, pois Marília não emite luz, apenas reflete.

Em outras palavras: raios de luz partem da lâmpada, refle-tem-se no corpo de Marília (fonte secundária de luz) e vão impressionar os cones e bastonetes nos olhos do observa-dor (Dirceu), permitindo-lhe, assim, admirá-la.

4. Na teoria desta aula está escrito: “Ao longo de seu movi-mento em torno da Terra, vez ou outra a Lua passa pelo segmento de reta que une o Sol e a Terra (...) o Sol pode ficar total.. obstruída pela Lua... ocorreu um eclipse solar. (...) Em resumo, ... o eclipse total do Sol é visualizado quando o observador se encontra numa região de sombra da Lua.”

Logo, a luz proveniente da Fonte (o Sol) não atravessa o obstáculo opaco (a Lua) e não atinge o anteparo (a Terra), para a qual o Sol estará eclipsado.

5. Como se trata de uma câmara escura de orifício, temos, por semelhança de triângulos:

3m h

h 3,6cm

5m=6cm⇒ =

Resposta correta: E

6. O problema pode ser esquematizado de acordo com a figura abaixo. Note que a altura do prédio H e o com-primento da câmara escura p’ não se alteram de uma si-tuação para outra.

Por semelhança de triângulo, para situação inicial, temos:

h H

H . p' h . p

p' p= ⇒ =

Analogamente, para segunda situação, temos:

(

)

= ⇒ = + + h' H H . p' h' . p 100 p' p 100

Por igualdade das expressões, temos: h . p = h’ . (p + 100)

5cm . p = 4cm . (p + 100) 5p = 4p + 400

p = 400m

7. Como a fonte é extensa, aparecem no teto três regiões, uma de sombra, uma de penumbra e outra iluminada, que é representada pela figura 1.

8. O problema pode ser representado pela seguinte figura:

Note que o dispositivo é semelhante a uma câmara escura de orifício, funcionando com base no princípio de propa-gação retilínea da luz.

9. Quando a janela está fechada, uma parte da radiação solar é refletida e a outra é absorvida, sendo esta transferida para a sala. Ao se abrir a janela, não teremos mais radiação refletida, e sim toda a radiação irá para o interior da sala. Resposta correta: E

10. - Olhando de longe, o filamento da lâmpada parece um ponto. Apenas quando o olhamos bem de perto, percebe-mos seu comprimento. Em outras palavras, o filamento da lâmpada, dependendo da situação, pode funcionar como uma fonte pontual ou extensa. Conclusão: as alternativas B e C estão incorretas (por causa do “necessariamente”). - Os objetos que não produzem e emitem luz própria, ape-nas refletem a luz ambiente. Logo, todo objeto é luminoso ou iluminado (fonte de luz primária ou secundária). Por-tanto, a alternativa I está incorreta;

- Cuidado com a alternativa A! Uma lâmpada não fica necessariamente acesa. Logo, não necessariamente é uma fonte primária de luz – a alternativa A está incorreta. Pelo contrário, quando a lâmpada está apagada, funciona como uma fonte secundária de luz.

11. Princípio da propagação retilínea da luz. Resposta correta: B p + 100 orifício p’ h’ h p p’ H H

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12. Por semelhança de triângulos.

∴ = ∴ = ∴ = x 80 760 20 x 3040cm x 30,4m Resposta correta: C 13. I. (F) Ver item II II. (V) III. (V) Resposta correta: E

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1. 1o_{- O próprio enuciado da questão invalida a conclusão II} e valida a IV: ao olharmos para espelhos planos, a imagem será direita e do mesmo tamanho que o objeto.

2o_{- Pela simetria da reflexão da luz, sabemos que o} espe-lho plano está sempre no ponto médio da distância entre o objeto e sua imagem. Logo, se Joãozinho coloca-se a três metros do espelho (à frente do espelho), sua imagem está três metros atrás do espelho. Conclusões: sua imagem se encontra a seis metros dele e a afirmação I é correta. 3o_{Se Joãozinho levanta a mão esquerda, com o relógio,} sua imagem levantará a mão direita (lembra do enantio-morfismo?), também com o relógio. Do contrário, não seria um fantasma!

Conclusão: a afirmativa III está incorreta. Resposta correta: D

2. Nos espelhos planos, a imagem conjugada é do mesmo tamanho que o objeto, simétrica, em relação à superfície refletora e enantiomorfa. Isto posto, esquematicamente:

(Objeto) E₅ E₂ E₃ i₃ i2 i4 i₅ i₁ E₄ E₁ Resposta correta: A

3. I. A imagem conjugada por um espelho plano – de um objeto real – é sempre virtual (portanto direita) e do mesmo tamanho do objeto. Logo, as alternativas A e E estão incor-retas.

Sobre a alternativa A é necessário esclarecer que, ao afas-tarmos um objeto de nossos olhos, temos a sensação de que seu tamanho diminui, o que não acontece de fato. O objeto não muda de tamanho. É apenas uma questão de perspectiva.

II. “Para você se ver de corpo inteiro num espelho plano”, ele deve ter no mínimo a metade de sua altura. Isto está demonstrado na teoria da aula (na apostila, é o quadro “importante”, no tópico ‘campo visual’). Logo, a alternativa B está incorreta.

III. A luz é refletida no espelho plano para conjugar a ima-gem de um objeto, não refratada. Logo, a alternativa C está incorreta.

IV. Pela simetria da reflexão da luz nos espelhos planos, “a imagem formada por um espelho plano sempre está à mesma distância que o objeto que está do espelho”. Resposta correta: D

4. Para um objeto real, o espelho plano conjuga uma ima-gem virtual, simétrica em relação à superfície refletora e com as mesmas dimensões do objeto. Cabe ainda salientar que no espelho plano, objeto e imagem constituem figuras enantiomorfas.

Tais características da imagem independem da posição do objeto em relação à superfície refletora do espelho, por-tanto, quando o homem se afasta, perpendicularmente a parede, ele continua a observar sua imagem “ajustada” ao tamanho do espelho como vista inicialmente.

5. Caso o espelho não estivesse “encostando” no chão, a altura do mesmo deveria ser, no mínimo, igual à metade da altura da pessoa. Porém, como o espelho parte do chão ele deverá ter, no mínimo, a altura da pessoa, independente da distância da pessoa ao espelho.

6. Se o observador estiver em A terá a “sensação” de que a luz emitida pelo ponto L vem do “interior” do espelho. Veja como fica o desenho.

Justificativa:

- L vem a ser o ponto objeto real diante do espelho plano.

- L’ é o ponto imagem virtual, simétrico ao ponto L em relação ao espelho plano,

ou seja, LX =L'X

A distâcia LP é igual à distância L'P. Ponto Objeto Real 50cm 25cm P E A L 50cm x Ponto Imagem Virtual N (normal) L’ ˆr ˆi

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N (normal) 48cm L 25cm 25cm E A 50cm _L’ P d 75cm Por semelhança de triângulos, temos:

= ⇒ =

d 50

d 32cm

48 75

7. Todo espelho plano fornece imagem virtual e de tamanho igual ao do objeto.

Resposta correta: B

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1. Utilizando as leis da reflexão regular e geometria plana sim-ples, temos: 130º 20º 30º 60º 60º B C r i Note que: i + 20º = 90º ⇒ i = 70º

Como sabemos que i = r, o ângulo pedido pela questão vale 70º.

2. Na teoria desta aula – no tópico “campo visual” – está des-crito “o procedimento mais prático para a determinação do campo visual (...)”. Baseado nele, desenharemos o campo visual do espelho em questão na própria figura dada:

B A C D O I E

A área destacada é o campo visual do espelho para o observador na posição ‘O’. Descobrimos com o desenho que ‘B’ é o único dentre os objetos mostrados que está dentro do campo visual.

Resposta correta: B 3.

I. (V)

II. (V) Espelhos planos, ângulo de incidência igual ao ângulo de reflexão.

III. (V)

4. De acordo com a 2ª Lei da Reflexão, temos que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência (r = i). Isto posto, temos, esquematicamente: N r i P Resposta correta: C

5. A mudança na posição do observador não altera a posição da imagem. O que muda de lugar é a região da superfície do espelho onde será refletida a luz proveniente do objeto que atinge o observador em sua nova posição. A lei da reflexão garante que a imagem do objeto está sempre na mesma posição.

6. A imagem fornecida por um espelho plano tem altura sem-pre igual a do objeto, independente da distância do objeto ao espelho, ou seja, a altura da imagem sempre perma-nece constante.

7. Pelo enunciado do problema, imagine o seguinte es-quema:

O

superfície espelhada e

Em relação à superfície espelhada, o objeto está a uma distância e do espelho, a qual corresponde à espessura do mesmo. Como a distância do objeto à superfície refletora deve ser igual à distância da imagem à mesma, temos que: e + e = 12mm e = 6mm

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8. Como o tamanho do espelho é a metade da altura do homem, sendo assim, temos:

= 1,8m

0,90m 90cm. 2

Como a altura do espelho para o solo é a metade da altura dos olhos, daí temos:

=

1,7m_{0,85m 85cm.}

2

9. Prolongado as retas suportes dos espelhos, temos a se-guinte figura: E 60º 30º 30º N 30º

Note que o ângulo x formado entre os espelhos vale, devido à geometria da figura:

x + 90º + 60º = 180º x = 30º Resposta correta: B 10. 12 11 10 1 2 9 8 4 7 5 6 3 12 11 10 1 2 9 8 4 7 5 6 3

Um relógio marcando 8 horas.

Sua imagem enantiomorfa conju-gada por um espelho plano.

Nessa questão, entretanto, “cada número foi substituído por um ponto”. Logo, a imagem do relógio seria assim.

E se não soubéssemos que é uma imagem? Se pensássemos que é o relógio mesmo! ”Que horas são?”

11. Todo espelho plano fornece uma imagem virtual e simé-trica em relação ao objeto, e de mesmo tamanho que o objeto. Resposta correta: B 12. 45º 45º 45º 45º 45º 45º Resposta correta: A

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1. Como o número de imagens formadas inicialmente era N = 5, temos que: = − a = − a = ⇒ a = a 360 N 1 360 5 1 360 ₆ _60º

Note que o número de imagens é reduzido com o au-mento do ângulo. Logo, o ângulo estava aumentando. Resposta correta: A

2. Como o motorista está parado em relação ao espelho, tudo se passa como se a pessoa estivesse se afastando a 20km/h.

3. Como o espelho está se afastando da pessoa, que está fixa, a velocidade relativa entre a pessoa e a imagem será 40km/h.

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4. Este problema aborda a formação de imagens virturais num espelho plano. Nesse caso, o objeto e sua imagem estão situados a igual distância do espelho. No primeiro caso, quendo o espelho é deslocado até a posição P1, a dis-tância do objeto até o espelho, tirada da figura, é d – PP1,

que é igual a distância dada da imagem ao espelho: d – PP1= 7cm

No segundo caso, quando o espelho é deslocado para a posição P₂, a distância do objeto passa a ser d + PP₁, o que, pelo argumento mencionado acima, significa:

d + PP2= 11cm

Como PP1= PP2(dado do problema), podemos somar

membro a membro as duas equações acima, daí resul-tando: 2d = 18cm, ou seja, d = 9cm

5. Na teoria desta aula está escrito: “quando temos um objeto fixo diante de um espelho plano e provocamos o desloca-mento do espelho na horizontal... este deslocadesloca-mento pro-voca a mudança de posição da imagem. A relação entre o deslocamento do espelho (d) e o deslocamento da ima-gem (D) pode ser descrito: D = 2d.”

Perceba que é esta, exatamente, a situação proposta no enunciado da questão.

Ora, se a cada segundo o espelho afasta-se 2 metros do objeto, sua imagem, nesse mesmo intervalo de tempo, afasta-se 4 metros. Portanto, se a velocidade de translação do espelho é de 2m/s, a da imagem é 4m/s (tudo referido ao solo).

6. Vale ressaltar que o diretor tem na frente dos espelhos três objetos, logo ele terá que formar 12 imagens a partir desses três objetos e dos dois espelhos associados de um ângulo a. Logo, cada objeto deverá fornecer 4 imagens, então, temos que:

360 N 1 360 4 1 360 5 72 = − a = − a = ⇒ a = ° a Resposta correta: D

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1. Em relação ao espelho ou a qualquer referencial no solo, de modo que não seja o objeto, a velocidade da imagem (de aproximação), em módulo vale V, ou seja, o mesmo módulo da velocidade do objeto. Resposta correta: B 60º 60º 30º 6m 6m P’’ x x P’ P

Chamemos de P’’ a imagem do ponto P depois do espe-lho plano ser girado. Note que:

x 1 x

sen30 x 3m

6 2 6

° = ⇒ = ⇒ =

Então, a distância entre o objeto e a imagem P’’ vale d = x + x = 2x, logo, ela vale 6m.

4. A imagem mantém as mesmas características que o objeto, de forma simétrica. Logo, a imagem também se afasta do espelho a 0,6m/s.

5. A velocidade relativa entre a criança e sua imagem será a soma das duas velocidades.

V_R = V_criança + V_imagem = 0,6 + 0,6 ⇒ V_R = 1,2m/s Resposta correta: D

6. Considerando o espelho do motorista “parado”, temos que a velocidade de aproximação do carro vale V = 75 – 40 = 30km/h, pois se movem no mesmo sentido. Logo, a imagem se aproxima do espelho com uma velocidade de 35km/h. Resposta correta: B

7. O ângulo de associação dos espelhos em questão vale 90º. Logo, o número de imagens formado por cada objeto é dado por: 360 N 1 360 N 1 N 3 90 = − a = − ⇒ =

O lustre formará três imagens de modo que a pessoa verá quatro lustres, enquanto que as quatro lâmpadas forma-rão doze imagens, de modo que o observador verá 16 lâmpadas.

2. Um espelho plano fornece uma única imagem, que é vir-tual, simétrica e de mesmo tamanho que o objeto. Resposta correta: A

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Espelho Plano Observador parado Referencial Bailarina em

movimento movimento da Imagem em

bailarina em movimento Imagem parada do observador parado v v 8.

A figura ilustra o observador, a bailarina e suas respectivas imagens conjugadas pelo espelho plano (também repre-sentado).

A partir da análise da figura e de algumas noções do con-ceito de movimento, é correto afirmar:

- o observador percebe que a imagem da bailarina, re-fletida no espelho, aproxima-se dele com velocidade V. (Portanto, a alternativa A é incorreta.)

- a imagem do observador está parada (em relação ao referencial indicado na figura) e a bailarina aproxima-se dela com velocidade V. Cinematicamento, é o mesmo que a bailarina estar parada e a imagem do observador mover-se, aproximando-se dela com velocidade V – lem-bra-se do conceito de velocidade relativa? (Portanto, a alternativa B é incorreta.)

- Sendo a bailarina um objeto real – à frente do espelho – sua imagem conjugada atrás do espelho é virtual. (Por-tanto, a alternativa D é incorreta.)

- a bailarina e sua imagem movem-se ao encontro uma da outra; ambas com velocidade de módulo V. Cinematica-mente, tudo se passa como se a bailarina permanecesse parada e sua imagem se aproximasse, com velocidade 2v. Mais uma vez, a velocidade relativa.

9. O número de imagens formadas vale 33, pois existem três objetos na frente dos espelhos. Logo, cada objeto fornece 11 imagens, de modo que:

360 N 1 360 11 1 90 360 12 30 = − a = − = ⇒ a = ° a Resposta correta: B 10.

a) (V) o número de imagens é dada por: 360 N 1 360 N 1 N 7 45 = − a = − ⇒ =

b) (V) Sempre na simples reflexão, as imagens formadas são enantiomorfas.

c) (V) Sempre na dupla reflexão, as imagens formadas são homomorfas.

d) (V) A 5a_{e a 6}a_{são obtidas por tripla reflexão, sendo de} natureza enantiomorfa, enquanto que a 7a_imagem é obtida na quadrupla reflexão, sendo de natureza homomorfa. Logo, nessa associação de espelhos, temos quatro imagens enantiomorfas e três homo-morfas (iguais ao objeto).

e) Todas são corretas. Resposta correta: E 11.

O

d d

I

Em relação ao objeto O, temos para a imagem I que So = 2d Aceleração da imagem em relação ao objeto vale a₁ = 2a. Logo, temos que:

o o S S= + V _to a t22 _2d 2at2 _{S 2d at}2 2 2 + = + ⇒ = + Resposta correta: E 12.

- 2 é imagem do objeto 1, conjugada pelo espelha A. 6 é imagem do objeto 1, conjugada pelo espelho B. 2 e 6, sendo imagens do objeto, são enantiomorfas. Nelas, vê-se ORDEM E PROGRESSO .

- 3 é imagem, conjugada pelo espelho A, da imagem 6. 5, conjugada pelo espelho B, é imagem da imagem 2. Sendo imagens de imagens do objeto, 3 e 5, acabam sendo não-enantiomorfas. Nela, vê-se ORDEM E PROGRESSO.

- Em 4, a superposição das imagens conjugadas por A e B de 3 e 5, respectivamente. Sendo, então, ima-gens das imaima-gens das imaima-gens do objeto (!), vê-se

ORDEM E PROGRESSO

(enantiomorfismo). Resposta correta: C

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1.

I. Correta. II. Correta.

III. Incorreta. Todo raio que incide ao passar pelo foco se reflete paralelamente ao eixo principal do espelho. Resposta correta: B

2.

I. Espelho esférico, imagem ampliada e direta, só pode ser côncavo. Toda imagem direta é virtual.

II. Espelho esférico convexo, imagem virtual, direita e menor. III. Toda imagem projetada é real.

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3. Uma imagem virtual a partir de um objeto real pode ser obtida em três situações:

• Objeto colocado frontalmente a um espelho plano a qualquer distância.

• Objeto colocado frontalmente a um espelho convexo a qualquer distância.

• Objeto colocado frontalmente a um espelho côncavo entre o foco e o vértice desse espelho.

4. Em um espelho esférico côncavo; a imagem formada quando o objeto se encontra entre o foco e o vértice é vir-tual maior e direta.

5. 1º. Os raios solares chegam à Terra praticamente paralelos entre si, devido à grande distância entre aquele astro e este nosso planeta.

2º. Com o fogão solar voltado para o Sol, os raios incidirão paralelos ao eixo principal do espelho côncavo que o constitui, sendo refletidos todos para o foco principal F. 3º. Com os raios refletidos concentrando-se em F, este é o

ponto no qual o rendimento do fogão é máximo. Resposta correta: C 6. Côncavo C F V 0 i

Formação da imagem de um objeto (o) colocado entre o vértice e o foco de um espelho côncavo.

Características da imagem Natureza: virtual Orientação: direita Tamanho: maior Côncavo C F V o

Objeto (o) colocado sobre o foco de um espelho côncavo. Note que neste caso, como os dois raios refletidos nunca vão se cruzar, não haverá formação da imagem.

Características da imagem Natureza: imprópria Orientação: indeterminada Tamanho: indeterminado côncavo V F C o i

Formação da imagem de um objeto (o) colocado entre o foco e o centro de curvatura de um espelho côncavo.

Características da imagem: Natureza: real Orientação: invertida Tamanho: maior côncavo C i F V o

Formação da imagem de um objeto (o) colocado sobre o centro de curvatura de um espelho côncavo.

Características da imagem: Natureza: real Orientação: invertida Tamanho: igual côncavo C i F V o

Formação da imagem de um objeto (o) colocado depois do centro de curvatura de um espelho côncavo.

Características da imagem: Natureza: real Orientação: invertida Tamanho: menor

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1. Se o raio de curvatura do espelho é 20cm (pois a distância focal é 10cm), o enunciado afirma – de forma indireta – que o objeto está situado sobre o centro de curvatura do espe-lho. Esse é um dos casos clássicos da construção geomé-trica de imagens. Neste caso, a imagem é real – portanto, invertida – e fica localizada, também, sobre o centro de curvatura. Vale comentar que i = o.

2. Um espelho esférico convexo sempre conjuga uma ima-gem virtual, direita e menor de um objeto real situado à sua frente. Por “virtual” entenda-se “situada atrás do espelho.” P.S.: Cuidado com a alternativa B. Imagens situadas atrás do espelho (virtuais) são sempre direitas (nunca invertidas). Resposta correta: C

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3. Como se trata de uma imagem real e ampliada, o espelho utilizado é um espelho côncavo, no qual o objeto fica entre o foco e o centro de curvatura do espelho. Logo, podemos imaginar a construção da imagem de acordo com a figura abaixo. C V F o I o Resposta correta: B

4. O espelho quebrado fornecia imagens direitas e menores, logo sua natureza era do tipo convexa. O espelho substitu-ído fornece imagens direitas e ampliadas quando o objeto está próximo e imagens menores e invertidas quando o objeto está distante. O espelho em questão é de natureza côncava.

5. No mesmo lugar e sobre o centro de curvatura. Resposta correta: E

6.

a) Correta. O objeto se encontra entre o foco e o vértice de um espelho côncavo, sendo fornecida uma imagem virtual, direita e maior que o objeto.

b) Incorreta. Como se trata de um espelho côncavo em que o objeto está entre o foco e o centro de curvatura do mesmo, a imagem formada deveria ser do tipo real, invertida e maior que o objeto.

c) Incorreta. Como se trata de um espelho convexo, a imagem fornecida a partir do objeto deveria ser virtual, direita e menor que o objeto real.

d) Incorreta. Como se trata de um espelho convexo, a imagem fornecida a partir do objeto deveria ser virtual, direita e menor que o objeto real.

7. É imperativo que você interprete o texto! Vamos fazê-lo em etapas.

1a_{- “Considerando que o aquecimento em cada posição} dependa exclusivamente da quantidade de raios de luz refletidos pelo espelho que atinja a frigideira...”, significa: quanto mais raios de luz refletidos atingem a frigideira, maior a temperatura atingida.

2a_{- “a ordem decrescente de temperatura... em cada} po-sição “e”... P₁ a P₅ representam cinco posições igual-mente espaçadas sobre o eixo principal” devem nos levar à seguinte pergunta: em quais destas posições há mais raios de luz e em quais há menos raios? 3a_{- “... um espelho esférico côncavo... num dado}

momen-to... tenha seu eixo principal alinhado com o Sol” signi-fica que os raios provenientes do astro-rei e refletidos pelo espelho convergente todos para o foco principal (F) e divergem a partir dele para o infinito.

P.S.: Lembrar que os raios oriundos do Sol atingem a Terra praticamente paralelos entre si. Logo, se o eixo principal do espelho fica alinhado com o Sol, estes raios incidem sobre o espelho paralelos no eixo principal também. O que se pode concluir a partir destas interpretações e do que sabemos de Física?

- TODOS os raios refletidos passam por F. Logo, a posi-ção P₄ é a mais quente. (isso elimina as alternativas C, D, E).

- os pontos P₃ e P₅ são equidistantes de F. Logo, suas tem-peraturas devem ser iguais (isso elimina a alternativa A). - P₁ é a posição mais afastada de F. Logo, é o ponto mais

frio.

8. A imagem fornecida a partir de um objeto real por um espelho convexo é sempre virtual, direita e reduzida, loca-lizada entre o foco e o vértice do espelho.

9. Observe nas figuras o que ocorre com a imagem A’B’ de um objeto real AB quando movemos este em direção ao espelho côncavo. B’ c A’ B v _F B’ c A’ A B v F

Note que a imagem (real e invertida) aumenta de tamanho e se afasta do espelho.

10. Observe as figuras apresentadas nas alternativas. O que há em comum entre elas?

- todas mostram um espelho côncavo.

- todas mostram raios incidentes (note as setinhas) apa-rentemente paralelos ao eixo principal do espelho.

B’ c A’ B A v _F

(10)

3

a

S

é r ie

– P

r é

-U

|

v

o lU m e

1 |

F

ís ic a

3

10

R

esoluções

F

ísica

3

Nessas condições, como deve ser a reflexão destes meios de luz?

Raios de luz que incidem paralelos ao eixo principal de um espelho côncavo são refletidos convergindo para o ponto focal principal – real – deste espelho.

11. Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal, reflete e passa pelo foco.

Resposta correta:B

12. Estando a 2,0m do espelho, o rosto da mocinha encon-tra-se entre o foco (F) e o centro de curvatura do espelho esférico côncavo. 3,0m C i F o 2,0m V 1,5m

Aplicando a Equação de Gauss, temos:

1 1 1 p p' t 1 1 1 20 p' 1,5 1 1 1 2 1,5 0,5 1 p' 1,5 2,0 3,0 3,0 6,0 p' 6,0m + = + = − = − = = = = +

A imagem do rosto da mocinha (que está a 2,0m da super-fície do espelho) encontra-se a 6,0m do espelho, na frente deste, não podendo ser vista por ela. Essa imagem é real invertida em relação ao objeto (rosto da mocinha) e ampliada.

A moça olhando para trás, poderia ver parte da imagem de seu rosto se esta imagem fosse projetada em um anteparo colocado onde estaria formando-se a imagem. Esse ante-paro não foi nem sequer mencionado no enunciado, o que nos levou a optar pela alternativa (b).

A

ulA

5 e

studo

a

nalíticoda

i

maGem

A

tividAdes pARA

s

AlA

•

1. Aplicando-se a Equação de Gauss para a primeira situação descrita na questão, temos:

1 1 1 p p' f 1 1 1 30 60 f 2 1 1 60 f t 20cm + = + = + ₌ = +

Na segunda situação descrita, temos:

1 1 1 p p' f 1 1 1 10 p' 20 1 1 1 1 2 p' 20 10 20 1 1 p' 20 p' 20cm + = + = − = − = = = −

Assim, podemos concluir que a imagem é virtual (p’ > 0) e ela se encontra a 20cm do espelho, aumentada e não pode ser projetada (imagem virtual).

Resposta correta: C 2. I. Situação inicial (t₀ = 0): C F V p₁ = 6,0m 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 f p p 3,0 6,0 p 1 1 1 1 2,0 1,0 p 3,0 6,0 p 6,0 p 6,0m = + ⇒ = + − = − ⇒ = =

II. Situação inicial (t = 2,0s)

x x V 1,0 x 2,0m t 2,0 ∆ ∆ = ⇒ = ⇒ ∆ = ∆ p1 = 4,0m C F V 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1' f p p ' 3,0 4,0 p ' 1 1 1 1 4,0 3,0 p ' 3,0 4,0 p ' 12,0 p ' 12,0m = + ⇒ = + − = − ⇒ = =

III. O deslocamento da imagem (∆p’) ocorre no sentido de afastamento do espelho, sendo expresso por:

( )

1 0 p' p p ' p' 12,0 6,0 m p 6,0m ∆ = − ⇒ ∆ = − ∆ = Resposta correta: B

(11)

3

a

S

é r ie

– P

r é

-U

|

v

o lU m e

1 |

F

ís ic a

3

11

R

esoluções

F

ísica

3

3. Dados: R = 2m; A = + 2 Do aumento linear, temos:

p' p'

A 2 p' 2p

p p

= − ⇒ = − ⇒ = −

Utilizando agora a equação dos pontos conjugados:

1 1 1 1 1 1 f p p' 1,0 p 2p 2 1 1 2p 1 p 0,5m 2p p 50cm (posição do objeto) = + ⇒ = − ⇒ − ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ ⇒ = Resposta correta: C 4. Dados: P = 60cm

(

)

i real 3 θ = f = ? i p' p . p' A f p p p' i p' _f 60 . 20 3 . i 60 60 20 p' 20cm f 15cm = = − = θ + − − = = + = = 5. E. P Dados: I = – 5,0 p’ – p = 6 R = ? 1o₎ ₂o i p' p 5 p p p' 5 . p − = θ − θ₌− θ = p' p 6 5p p 6 4p 6 3 15 p p' 2 2 − = − = = = ⇒ = 3o p . p' f p p' 3 15_. 2 2 f 3 15 2 2 45 f 36 45 R 2 . f 2 . 36 R 2,5cm = + = + = = = = Resposta correta: B

A

tividAdes

p

RopostAs

•

1. R = 0,3m R = 2 . f 0,3 = 2 . f f =0,15cm

Todo raio que incide paralelo ao eixo principal de um espe-lho esférico reflete-se passando pelo foco.

2. Calculando a posição da imagem quando o objeto está em P.

P

1 1 1 1 1 1

p' 20cm

f =p+p'⇒12=30+p'⇒ =

Quando o objeto estiver em C, a imagem estará em C e invertida.

p_c = 25cm

O objeto gastou 2s para fazer o trajeto PC, pois percorreu 6cm com velocidade 3cm/s. A imagem percorreu 4cm no mesmo intervalo de tempo, logo:

imagem imagem imagem imagem s 4 V V 2cm/ s t 2 ∆ = = ⇒ = ∆ Resposta correta: B

3. Um espelho de aumento e um espelho esférico côncavo com o objeto colocado entre o vértice do espelho e o res-pectivo foco, isto é p < f.

Se temos como condição que p_máx. = 15cm, então f deve ser maior que 15cm e o respectivo de curvatura deve ser maior que 30cm.

Dos espelhos citados, o indicado é o da opção E. Resposta correta E

4. Como a imagem é direita, então ela tem natureza oposta à do objeto.

Portanto, a imagem é virtual e menor que o objeto, ou seja, o espelho é convexo.

A equação do aumento linear transversal fornece:

(

)

f A p h/ 5 h 15

15_{cm abscissa focal do espelho}

4 = − = − = f f f f

Para o raio de curvatura, temos: R = |2f|

R = 7,5cm Resposta correta: C

5. São duas questões dentro de uma só! A primeira, indireta, e a segunda, explícita.

1a_{) Sendo}_i 3o

4

= e p = p₁, então, qual o valor de f (a distân-cia focal do espelho não foi dada no enundistân-ciado)?

(

)

1 1

i p'

aumento linear transversal

o p 3 / 4o p' _p' 3_p o p 4 − = − − = ∴ =

(12)

3

a

S

é r ie

– P

r é

-U

|

v

o lU m e

1 |

F

ís ic a

3

12

R

esoluções

F

ísica

3 (

)

1 1 1

1 1 1 _{equação "de Gauss" dos pontos conjugados}

f p' p 1 1 1 f 3p 3 f p _p 4 = + = − ∴ = −

2a_{) Agora,s abendo que f = – 3p}

1 e supondo

1

i o

4 = , qual o valor de p (a ideia é mudar a posição do objeto para obter uma imagem com tamanho diferente)?

(

)

(

)

1 1

i p' _{aumento linear transversal}

o p 1_o p' p 4 _p' o p 4 1 1 1

equação dos pontos conjugados

f p p' 1 1 1 _{p 9p} 3p p p/ 4 − = − = ∴ = − = = − = − ∴ =

ou seja, aumentando a distância objeto-espelho 9 vezes, o tamanho da imagem se reduz 3 vezes.”

Resposta correta: A 6. Espelho convexo: 1 1 1 i p' f p p' p 15 1 1 1 1,5 4 10 6 p' 6 15 p' – cm 2,4cm 4 − = + = θ   − −_ _   − = + = θ = θ = Espelho côncavo: i p' 1 1 1 p f p p 1,5 p' 1 1 1 5 2,4 p 10 p _p 8 5 p' p p 26cm 8 − = = + θ − ₌ − ₌ ₊ = = Resposta correta: C 7. Dados: θ = 6cm p = 24cm R = 36cm f = 18cm 1 1 1 i p' A f p p' p 1 1 1 i 72 18 24 p' 6 24 p' 72cm i 18cm − = + = = θ = + = = = −

Como p’ > 0 a imagem é real, mas, toda imagem real é invertida. O sinal negativo da imagem diz que a imagem é invertida. Resposta correta: D 8. p = 30m R = – 12m f = – 6m 1 1 1 f p p' 1 1 1 6 30 p' p' 5m = = − = + = −

Imagem virtual, menor e direta “espelho convexo”. Resposta correta: não há item correto.

9. o = + 30cm (‘+’, considerando que o objeto é ‘direito’) p = + 24cm (‘+’, pois a régua é um objeto real)

i = – 10cm (‘–’, pois a imagem é invertida*, segundo o enun-ciado. *Ora, isso significa que ela é, também, real)

f = ? (nosso cálculo mostrará, certamente, um f positivo, pois o enunciado afirma que o espelho utilizado é côncavo)

(

)

i p'

A aumento linear transversal

o p

−

= =

10 p' _p' _8cm

30 24

− ₌ − _{∴ = +} _{(‘+’ comprova que a imagem é}

mesmo real)

Um parêntese: se a imagem conjugada é real – portanto, invertida – e menor que o objeto, este, certamente, está situado além do centro de curvatura do espelho. Logo, o raio de curvatura (R) é, com certeza, menor que 24cm (R < p) e a distância focal (f) que iremos calcular será, sem dúvi-das, menor que 12cm (lembre-se que f = R/2). A propósito, observe as alternativas!

1 1 1

f=p+p'(equação “de Gauss” dos pontos conjugados)

1 1 1

f 6cm

f=29+ ∴ = +8

10. A lâmpada deve estar posicionada sobre o foco, logo:

( )

2 . 4 p . p' 8 f f 4cm p p' 2 4 2 − − = = = ⇒ = + − − Resposta correta: B 11. I. Correta.

Para que possamos ver o cabo da colher, a luz refletida por ele deve atravessar a água em que está mergulhada e o ar que separa o copo de nossos olhos. Neste caso, a luz sofre, de fato, uma refração. Afinal, água e ar são dois meios ópticos com diferentes índices de refração. Por isso o cabo da colher parece quebrado.

Quanto aos índices de refração: o da água (meio líquido) é maior que o do ar (meio gasoso). Por isso a luz é mais lenta na água do que no ar. (n c

v

= ; lembra?! Sendo ‘c’ uma constante, ‘n’ e ‘v’ são grandezas inversamente pro-porcionais.)

II. Correta.

Ocorre refração quando a luz solar proveniente do ar, entra na água (suspensa no ar, na forma de gotículas). As diferentes frequências (cores) que compõem a luz solar propagam-se com velocidades de diferentes valores (em outras palavras, um determinado meio óptico apresenta

(13)

3

a

S

é r ie

– P

r é

-U

|

v

o lU m e

1 |

F

ís ic a

3

13

R

esoluções

F

ísica

3

diversos índices de refração. Um valor característico para cada cor de luz que o atravessa). Como consequência disso – lembre-se da Lei de Snell – cada uma das cores que compõem a radiação solar (branca aos nossos olhos) desvia-se da trajetória inicial. Cada cor assume direção diferente das outras (diferentes ângulos de refração). Resumindo: ocorre a dispersão das cores que compõem

a luz branca solar quando esta atinge as gotículas de água suspensas na atmosfera. Disso resulta a beleza multicolorida dos arco-íris que nos encantam.

III. Incorreta. i = 1,5o p = + 30cm

Atenção (ao apicar o referencial de Gauss para resolver questões de cálculo de espelhos esféricos) aos sinais das grandezas envolvidas:

- Por que as alturas da imagem (i) e do objeto (o) têm si-nais iguais (i = 1,5o) e não sisi-nais diferentes (i = – 1,5o)? Porque a imagem é direita. “Para se barbear”, uma ima-gem invertida não é – certamente não é – adequada! - O que significa o Sinal ‘–’ que obtivemos no cálculo da

distância imagem – espelho (p’ = – 45cm)?

Significa que a imagem é virtual (‘situada’ 45cm atrás do espelho’).

Detalhe: descobrir que a imagem é direita nos dá a certeza de que ela é, também, virtual. Assim como desco-brir que uma imagem é virtual nos dá a garantia de que ela é, também, direita.

- O que significa o sinal ‘+’ obtido no cálculo da distância focal (f = + 90cm) do espelho?

O foco principal de um espelho côncavo é real e, por isso, sua abscissa no referencial de Gauss é sempre positiva. IV. Incorreta.

θ = 60º

12. Quando um objeto está muito distante de um espelho esférico côncavo, a sua imagem sempre se forma no foco do espelho.

i p'

o p

−

= (aumento linear transversal)

(equação dos pontos conjuga-dos, “de Gauss”)

1,5o p' p' 45cm o 30 − = ∴ = − 1 1 1 f =p+p' 1 1 1 f 90cm f=30−45∴ = + 360 N= °−1

θ (Número de imagens conjugadas numa associação de espelhos planos) 360 N 1 N 5 imagens 60 ° = − ∴ = °

A

notAções

•

MCS/30-12-09 Rev.: Jarina