8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007ESTUDO NUMÉRICO DE UMA TURBINA AXIAL AUTO-RECTIFICADORA
DE ACÇÃO PARA APLICAÇÃO EM CENTRAIS
DE ENERGIA DAS ONDAS
Paixão Conde, J.M.*, Gato, L.M.C.** e Gomes, R.P.F.**
* Departamento de Engenharia Mecânica e Industrial Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa
Monte de Caparica, 2829-516, Portugal E-mail: jpc@fct.unl.pt
** IDMEC, Instituto Superior Técnico Universidade Técnica de Lisboa Av. Rovisco Pais 1, 1049-001 Lisboa, Portugal E-mail: lgato@mail.ist.utl.pt, rgomes@hidro1.ist.utl.pt
RESUMO
A turbina axial auto-rectificadora de acção tem vindo a ser considerada uma alternativa à turbina Wells, como elemento de conversão de energia no sistema de coluna de água oscilante para o aproveitamento da energia das ondas do oceano. O projecto actual deste tipo de turbina oferece ainda um grande potencial de desenvolvimento no que se refere ao melhoramento do seu desempenho aerodinâmico. Neste artigo apresentam-se os resultados de simulações numéricas efectuadas com o código comercial FLUENT para o escoamento numa turbina auto-rectificadora de acção. São apresentados resultados de simulações para as geometrias das cascatas bidimensionais isoladas do rotor e do estator e para as correspondentes geometrias tridimensionais. Comparam-se os resultados obtidos para as geometrias bidimensionais, considerando escoamento invíscido e escoamento turbulento, com os obtidos pelo método de projecto.
Os resultados obtidos neste estudo mostram que o código numérico utilizado e a metodologia seguida no projecto são adequados para a utilização no estudo e dimensionamento destas máquinas.
PALAVRAS-CHAVE: Análise CFD, Turbina de Acção, Turbomáquinas, Energia das Ondas, Coluna de Água
INTRODUÇÃO
O potencial de utilização em grande escala da energia das ondas oceânicas tem a capacidade de cobrir uma parcela considerável do consumo de energia eléctrica a nível mundial. Apesar de já ter sido proposta uma grande variedade de sistemas de conversão de energia das ondas, com base em vários métodos de extracção desta energia, apenas alguns protótipos reais foram construídos e/ou instalados em águas costeiras expostas e ligados à rede eléctrica [1]. O sistema de coluna de água oscilante (CAO) é considerado o tipo de dispositivo de aproveitamento da energia das ondas (DAEO) do oceano tecnicamente mais conhecido, em virtude do grande esforço de investigação de que foi objecto nos últimos anos. Um DAEO-CAO é constituído por uma estrutura parcialmente submersa, aberta abaixo da superfície livre da água, dentro da qual fica aprisionada uma bolsa de ar acima da superfície livre [2]. O movimento oscilatório da superfície livre no interior na câmara pneumática, produzido pelas ondas incidentes, faz o ar escoar pelas turbinas que estão directamente acopladas aos geradores eléctricos. Já foram construídas diversas instalações junto a costa, em diferentes partes do mundo [3]. A médio prazo, prevê-se a instalação de parques de sistemas flutuantes de CAO, ao largo da costa, em zonas com profundidades de 40 a 70 m [4].
A cadeia de conversão de energia num DAEO-CAO é composta por: conversão da energia das ondas para energia pneumática na câmara-de-ar da CAO; conversão de energia pneumática para energia mecânica ao veio da turbina; e conversão para energia eléctrica no alternador [5, 6].
A turbina de ar é considerada o elemento mais crítico na cadeia de conversão de energia dum sistema de CAO. Esta está sujeita a condições de funcionamento mais exigentes do que em outras aplicações, incluindo os aproveitamentos eólicos (o escoamento é aleatório e altamente variável ao longo de diversas escalas de tempo). Em virtude das suas características inerentemente auto-rectificadoras (capacidade de funcionar no mesmo sentido de rotação independentemente do sentido do escoamento de ar), a turbina Wells é a solução que tem sido mais frequentemente adoptada na conversão de energia em sistemas de CAO [6-8].
Recentemente, a turbina axial auto-rectificadora de acção tem vindo progressivamente a ser considerada como uma alternativa à turbina Wells para equipar sistemas de CAO [9-13]. A roda desta turbina é basicamente idêntica à roda de um andar de acção de uma turbina de vapor. O mérito relativo destes dois tipos de turbina ainda não foi totalmente esclarecido, contudo, reconhece-se que o projecto actual de turbinas auto-rectificadoras de acção oferece um grande potencial de desenvolvimento no que se refere ao melhoramento do desempenho aerodinâmico destas turbinas (rendimentos máximos de cerca de 50% medidos em laboratório são muito menores do que os correspondentes em turbinas de gás [10]).
O presente estudo enquadra-se numa linha de investigação que tem como objectivo projectar uma nova geração de turbinas auto-rectificadoras de acção para equipar sistemas de CAO, através do desenvolvimento e aplicação de metodologias numéricas avançadas de modelação e projecto, semelhantes as utilizadas em turbinas de gás modernas. Tendo em consideração a variabilidade do recurso, o objectivo é maximizar o valor médio anual da energia produzida em vez do rendimento máximo da turbina.
Neste artigo apresentam-se os resultados de simulações numéricas do escoamento numa turbina de acção para aplicação em sistemas CAO, realizadas com o código comercial FLUENT. Efectuaram-se simulações para as geometrias das cascatas bidimensionais do rotor e do estator isoladamente e para as correspondentes geometrias tridimensionais. Analisaram-se os resultados obtidos para as cascatas bidimensionais, para escoamento invíscido e escoamento turbulento, e compararam-se estes resultados com os resultados obtidos pelo método de projecto.
TURBINA DE ACÇÃO
A turbina auto-rectificadora de acção pode ser uma alternativa à turbina Wells para aplicação em dispositivos CAO. Em comparação com a turbina Wells, as suas vantagens são o seu pequeno diâmetro e baixo ruído em consequência da baixa velocidade de rotação. Existem alguns estudos numéricos e experimentais sobre turbinas auto-rectificadoras de acção para aplicação em dispositivos CAO [9-20]. No entanto, estas apresentam baixos valores do rendimento, quando comparados com os valores observados em turbinas de acção convencionais, o que indicia que poderá existir margem de progressão no que diz respeito à eficiência máxima deste tipo de turbinas para esta aplicação.
De forma a suprimir as lacunas evidenciadas pelos estudos efectuados anteriormente, utilizou-se um método de projecto inverso de forma a obter geometrias de cascatas de pás mais eficientes para esta turbomáquina. Neste método especificam-se as características do escoamento nas pás da turbomáquina e obtém-se a geometria das pás que verificam essas especificações. O procedimento utilizado no projecto combina, num processo iterativo, uma análise do escoamento com um processo de alteração da geometria até atingir as especificações pretendidas. A diferença entre o escoamento calculado e o desejado é utilizada para modificar a geometria [21].
Fig. 1: Geometria da turbina auto-rectificadora de acção: pás da roda e duplo estator.
O espaçamento óptimo entre pás foi calculado através das relações de Shepard [22], que relacionam os ângulos do escoamento com a razão passo-corda. Através deste resultado, especificando o valor da corda dos perfis pode calcular-se o número óptimo de pás da turbina. O desenho tridimensional das pás foi obtido através do empilhamento dos perfis de 3 secções: cubo, secção média do escoamento e caixa. Para os estatores procedeu-se de modo semelhante.
A velocidade de rotação da turbina utilizada neste estudo é de 237,3 rad/s (2266 rpm). Esta velocidade resulta do projecto unidimensional, onde se definiu que a velocidade na extremidade da pá seria de 70 m/s.
Tabela 1: Características principais da turbina. Número de pás do rotor 31 Número de pás do estator 2 × 23 Diâmetro exterior [m] 0,590 Razão de diâmetros 0,678
CARACTERIZAÇÃO DAS SIMULAÇÕES NUMÉRICAS
Os primeiros estudos consistiram na análise separada dos escoamentos bidimensionais no primeiro estator e no rotor, referentes às geometrias observadas sobre uma superfície cilíndrica com o raio médio da turbina. O estudo isolado de cada cascata de pás elimina as perturbações induzidas no escoamento devido à proximidade das pás dos estatores e do rotor. Deste modo, é possível distinguir as diferenças entre estas simulações e os resultados obtidos pelo método de projecto. As diferenças que se obtiverem entre a simulação da turbina completa, com os dois estatores e o rotor, e as simulações de cada componente separado são causadas pela interacção das pás dos estatores e do rotor. No presente artigo apresentam-se apenas as simulações do primeiro estator e do rotor, em separado, para as geometrias bidimensional e tridimensional.
O estudo bidimensional é efectuado considerando um escoamento plano em torno de uma série de perfis, designado por cascata de pás. Nesta abordagem assume-se que as superfícies de corrente são cilindros de revolução, o que corresponde a desprezar a componente radial da velocidade e os efeitos tridimensionais, admitindo deste modo que o escoamento se pode dividir em camadas cilíndricas anulares sem qualquer interferência sobre si.
As simulações realizadas no âmbito do estudo apresentado neste artigo foram efectuadas recorrendo ao código FLUENT (versão 6.2.16) [23], tendo a malha de discretização sido gerada com o código GAMBIT (versão 2.2.30) [24, 25]. Estas simulações foram efectuadas num computador pessoal com processador Pentium 4 a 3.0 GHz e com 1 GB de memória RAM. Para as malhas mais refinadas obteve-se convergência da solução ao fim de aproximadamente 20000 iterações. Durante o processo iterativo foram monitorizados o caudal, à saída do domínio, e a pressão estática, à entrada, para além dos resíduos das variáveis dependentes.
O código FLUENT
O código FLUENT aplica uma técnica de volumes finitos para resolver as equações que descrevem o escoamento. Nos escoamentos em análise estas são: a equação da continuidade e as equações de Euler ou as equações de Navier-Stokes em valor médio (equações de Reynolds). As variáveis são definidas no centro de cada volume de controlo. Este código tem disponíveis dois tipos de algoritmos de cálculo: um deles resolve o sistema de equações de uma forma acoplada; enquanto que o outro as resolve de uma forma sequencial. Para este último estão disponíveis alguns algoritmos para resolver o acoplamento entre a velocidade e a pressão: de entre estes seleccionou-se o SIMPLE [26]. As tensões de Reynolds são calculadas pelo modelo de turbulência k-ε padrão [27].
Os sistemas de equações algébricas obtidos da discretização e linearização das equações do movimento são resolvidos pelo método de Gauss-Siedel ponto-a-ponto, em conjunto com um método algébrico de malha múltipla. Os termos difusivos das equações são discretizados pelo esquema de diferenças centrais de segunda ordem. Os termos convectivos nas faces dos volumes de controlo são interpolados pelo esquema QUICK de terceira ordem. De entre os diferentes esquemas para obter a pressão nas faces dos volumes de controlo, optou-se por escolher o esquema de interpolação de segunda ordem, que é implementado de forma semelhante aos utilizados na determinação das velocidades nas faces dos elementos [23].
Condições de fronteira
As condições de fronteira especificam o valor das variáveis nas fronteiras do domínio físico em estudo. No âmbito das simulações efectuadas, tanto no rotor como no estator, existem quatro tipos de condições de fronteira: entrada, saída, superfícies periódicas e superfícies sólidas.
Dos diferentes tipos disponíveis no código FLUENT, na fronteira de entrada optou-se por especificar o valor da pressão absoluta e a direcção do escoamento. Para as simulações efectuadas considerando escoamento turbulento atribuiu-se ainda um valor para a intensidade de turbulência e para a razão de viscosidades ( T/ ). Esta condição de
fronteira é identificada no código FLUENT como Pressure Inlet.
Na entrada do primeiro estator o escoamento é axial. A pressão de estagnação é constante e igual a 107500 Pa, a intensidade de turbulência é igual a 1% e a razão de viscosidades ( T/ ) é igual a 10.
Na secção de entrada do rotor, a direcção do escoamento é definida pelo ângulo relativo do escoamento de entrada igual a 64,8º em relação à direcção axial, sendo a direcção do escoamento absoluto igual à direcção do escoamento à saída do primeiro estator, tal com foi obtida pelo projecto unidimensional. A pressão de estagnação relativa é igual a 101119 Pa, a intensidade de turbulência é igual a 1% e a razão de viscosidades ( T/ ) é igual a 10.
Como condição para a fronteira de saída foi imposta pressão estática constante, designada no código como Pressure
Outlet. Esta condição corresponde a impor o valor da pressão estática na zona de saída do escoamento, sendo as
restantes variáveis extrapoladas a partir do interior. Para o primeiro estator este valor é igual a 98530 Pa, enquanto que para o rotor este é igual a 98623 Pa.
Nas superfícies do domínio que correspondem a superfícies sólidas é imposta a condição de impermeabilidade e utiliza-se a lei de parede padrão para as simulações em escoamento turbulento. As faces dos elementos pertencentes às superfícies periódicas são tratadas como faces interiores do domínio.
As simulações foram efectuadas assumindo a hipótese de escoamento incompressível, sendo o fluido ar, com massa volúmica e viscosidade constantes: = 1,225 kg/m3 e = 1,789×10-5 Pa s.
Estimação do erro numérico e convergência da solução
O erro numérico é consequência de três contribuições: do erro de arredondamento; do erro iterativo; e do erro de discretização [28, 29].
Para monitorizar a convergência do processo iterativo avalia-se em que medida as equações discretizadas são satisfeitas para os valores correntes das variáveis dependentes. O resíduo total, definido pela soma dos resíduos para todos os elementos do domínio, é adimensionalizado por uma grandeza representativa do caudal da variável no domínio. Para que o erro iterativo seja desprezável face ao erro de discretização é necessário que o resíduo determinado pelo código FLUENT seja inferior a 10-5 [30, 31]. Foi este o critério de paragem do processo iterativo adoptado neste trabalho. Nas simulações efectuadas foram sempre utilizadas variáveis com precisão simples. Para estas simulações, os patamares de resíduo correspondentes ao erro de arredondamento foram sempre inferiores a este critério, o que indica que o erro iterativo também é desprezável face aos restantes.
O erro de discretização, ed
( )
φ =φi−φo=ahip, pode ser obtido pelo procedimento de extrapolação de Richardson, onde: i é a solução para uma dada malha i; o é uma estimativa da solução exacta para malha de dimensãoinfinitesimal; a é uma constante; p é a ordem de convergência observada; e h 3Vol/ N
i = é uma medida
representativa da dimensão média da malha, sendo Vol o volume do domínio e N o número total de volumes de controlo. Para as geometrias bidimensionais utiliza-se hi = Area/N .
O procedimento adoptado neste trabalho é o proposto por L. Eça [29, 32] e corresponde a determinar o, a e p por
uma aproximação por mínimos quadrados, sem restrições de número de malhas utilizadas, nem de relação hi+1/hi
entre elas. A estimativa da incerteza devida ao erro de discretização foi determinada pelo método do índice de convergência da malha (GCI – “Grid Convergence Index”): U=Fsed , onde Fs é um factor de segurança
determinado com base no tipo de convergência/divergência verificado [28].
Domínios em análise e geração das malhas
Para as cascatas do primeiro estator e do rotor, o domínio de cálculo foi obtido a partir dos perfis resultantes do método de projecto para a secção média, definindo a fronteira de entrada a uma distância de cinco cordas a montante do bordo de ataque da pá e a fronteira de saída a cinco cordas a jusante do bordo de fuga da pá, fig. 2a). O domínio está delimitado na direcção tangencial por duas fronteiras periódicas, que definem a cascata de pás, distanciadas entre si pelo passo, tabela 2.
Tabela 2: Características dos perfis da secção média.
Estator Rotor
corda [mm] 91,04 100,59 corda axial [mm] 36,67 100,59 passo / corda 0,765 0,514
Tabela 3: Caracterização das malhas. Nº elementos total Nº de elementos sobre a pá Nº elementos total Nº de elementos sobre a pá E-I 3368 50 R-I 6512 100 E-II 5120 100 R-II 9108 200 E-III 9460 200 R-III 15238 400 E-IV 14070 300 R-IV 21342 600 E-V 18098 400 R-V 27262 800 R-VI 32678 1000 Es ta tor Rotor R-VII 37900 1200
Para os cálculos foram utilizadas malhas triangulares geradas no programa GAMBIT. Foram também testadas malhas estruturadas. No entanto, verificou-se que estas apresentavam uma menor qualidade, isto é, elementos bastante mais distorcidos que os das malhas triangulares. A grande distorção das malhas estruturadas teve como consequência que, durante o processo iterativo, os resíduos não descessem abaixo de 10-3. Os elementos distorcidos neste tipo de malhas devem-se a três factores principais: necessidade de uma malha exactamente igual sobre as superfícies periódicas; razão passo/corda relativamente pequena; e elevados ângulos das pás. Estes três factores juntos tornam a geração de uma malha estruturada de boa qualidade muito difícil, com as ferramentas disponíveis. Tal como se pode constatar nas figuras 2b) e 2c) a distribuição dos nós da malha é mais refinada junto dos bordos de ataque e de fuga. A partir desta distribuição e aplicando um factor de crescimento aos elementos gerou-se uma malha triangular sobre todo o domínio, limitando o tamanho dos elementos a um valor máximo. Este procedimento foi feito recorrendo a uma função de distribuição designada de Size Function [24].
a)
b) c)
Fig. 2: a) Geometria do domínio de cálculo do estator e do rotor e tipo de fronteiras; b) Vista pormenorizada da malha da pá do estator (E-I, 3368 elementos); c) Vista pormenorizada da malha da pá do rotor (R-I, 6512 elementos).
RESULTADOS Estator
A figura 3 apresenta a distribuição de pressão e velocidade na cascata do primeiro estator, obtida pela simulação considerando escoamento turbulento. É possível verificar o efeito que estas pás têm na deflexão do escoamento, verificando-se a aceleração progressiva do escoamento, como é desejável. À saída do estator observam-se valores de velocidade na ordem dos 120 ms-1 (Ma ≈ 0.3) o que significa que os efeitos de compressibilidade não previstos pelo modelo utilizado não serão muito significativos.
Na figura 4 comparam-se as distribuições de pressão sobre a pá do estator obtidas por três modelos. Para além do cálculo do escoamento utilizando as equações de Navier-Stokes para valores médios, com o modelo de turbulência
k- , e as equações de Euler, é ainda apresentado o resultado obtido pelo método dos painéis utilizado no projecto das
pás. A pressão no intradorso é bem reproduzida por todos os métodos de cálculo utilizados, o que não acontece no extradorso onde se encontram pequenas diferenças. Como se esperava, a solução das equações de Euler aproxima-se mais da solução do método dos painéis por não ter a influência de efeitos viscosos.
Os ângulos do escoamento à saída do domínio apresentam valores próximos dos 77,0º previstos no projecto. São obtidos ângulos de saída de 76,9º e 77,1º nas soluções das equações de Navier-Stokes e Euler, respectivamente.
a) b) Fig. 3: Simulação do escoamento na cascata do primeiro estator utilizando o modelo de turbulência k- (malha
E-V). a) Distribuição do coeficiente de pressão; b) Distribuição do módulo da velocidade.
Fig. 4: Comparação da distribuição de pressão sobre a pá do primeiro estator utilizando três modelos de cálculo: Equações de Navier-Stokes com modelo de turbulência k- , equações de Euler e método dos painéis.
Rotor
A figura 5 apresenta a distribuição de pressão e de velocidade na cascata do rotor, obtida pela simulação considerando escoamento turbulento. É possível verificar os patamares de pressão bem definidos entre as pás da cascata tal como era previsto pelo método de projecto. Na distribuição do módulo da velocidade observa-se a extensão onde a velocidade tangencial é aproximadamente constante nas proximidades das superfícies das pás e a recirculação a jusante do bordo de fuga arredondado.
Na figura 6 comparam-se as distribuições de pressão sobre a pá do rotor obtidas pelos três modelos de cálculo. Constata-se que as três soluções reproduzem bem o patamar de pressão imposto pelo método de projecto.
Relativamente às outras, a diferença verificada da solução obtida utilizando as equações de Euler deve-se principalmente à dificuldade na determinação do ponto de estagnação no bordo de fuga arredondado. Nos testes feitos com vários refinamentos de malha utilizando estas equações verificou-se que o ponto de estagnação assumia
a) b) Fig. 5: Simulação do escoamento na cascata do rotor utilizando o modelo de turbulência k- (malha R-VI).
a) Distribuição do coeficiente de pressão; b) Distribuição do módulo da velocidade.
posições diferentes consoante a malha utilizada. Apenas para malhas muito refinadas este problema parece ser minimizado. O ângulo de saída do escoamento foi nesta simulação igual a 60,4º, quando se esperava um ângulo de 64,8º. Na solução pelo método dos painéis, definiu-se o ponto de estagnação no bordo de fuga do perfil no ponto de intercessão deste com a sua linha média, para resolver o problema originado pelo bordo de fuga arredondado. Obteve-se o ângulo de saída igual a 62,3º, para a solução obtida pelas equações Navier-Stokes com modelo de turbulência, valor mais próximo do definido pelo projecto do que aquele que foi previsto resolvendo as equações de Euler. Este resultado contribui para a obtenção de distribuições de pressão mais próximas das obtidas pelo método dos painéis. Esta melhor solução deve-se à melhor definição do ponto de estagnação no bordo de fuga, resultante dos efeitos viscosos e da bolha de recirculação.
Fig. 6: Comparação da distribuição de pressão sobre a pá do rotor utilizando três modelos de cálculo: Equações de Navier-Stokes em valores médios com modelo de turbulência k- , equações de Euler e método dos painéis.
Convergência da solução
O estudo da convergência da solução com o refinamento da malha foi feito apenas para o rotor, uma vez que para o estator não foram construídas malhas suficientemente refinadas de modo a que as soluções destas se encontrassem no domínio assimptótico da solução. Apresenta-se na figura 7 a evolução do caudal mássico à saída do rotor para as malhas apresentadas na tabela 3, em conjunto com a curva de regressão e a barra de erro para a malha mais refinada. A incerteza devida ao erro de discretização, U, para a malha mais refinada é igual a 0,16 kg/s para um caudal de 1,75 kg/s, o que ainda não se pode considerar desprezável. Para diminuir esta incerteza é ainda necessário efectuar simulações com malhas mais refinadas.
0 1 2 3 hi/h1 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 Qm ( k g/ s) Qm1+U Qm1-U
Rotor
Qm= 1.627 + 0.1148 (h/h1) 1.8Fig. 7: Convergência do caudal mássico à saída do rotor com o refinamento da malha. Soluções obtidas pela resolução das equações de Navier-Stokes em valores médios com modelo de turbulência k- .
Geometrias tridimensionais
Na figura 8 apresenta-se a distribuição de pressão nas pás do primeiro estator e do rotor para geometrias tridimensionais. As malhas foram construídas de forma semelhante às das cascatas bidimensionais. Estas figuras mostram que os efeitos tridimensionais estão presentes, como seria de esperar, mas não são muito significativos. De um modo geral as soluções para as geometrias tridimensionais são similares às correspondentes bidimensionais, como se pode constatar pela comparação entre a figura 8 e as figuras 3 e 5.
a) b) Fig. 8: Simulação do escoamento nas geometrias tridimensionais utilizando o modelo de turbulência k- .
CONCLUSÕES
Foram efectuadas simulações numéricas bidimensionais dos escoamentos em torno dos perfis isolados da secção média do estator e do rotor de uma turbina de acção para DAEO do tipo CAO. Os cálculos foram efectuados para escoamento invíscido (resolução das equações de Euler) e para escoamento viscoso turbulento (resolução das equações de Navier-Stokes para valores médios) utilizando o modelo de turbulência k- .
No estator, as simulações feitas para escoamentos invíscido e turbulento apresentam resultados semelhantes. O ângulo de saída do escoamento para ambos os modelos apresenta valores muito próximos do ângulo de projecto. O facto do perfil do estator ter bordo de fuga afilado contribuiu para a obtenção de bons resultados para malhas pouco refinadas nos modelos invíscido e turbulento. Estas simulações identificaram uma região do escoamento à saída do estator onde o módulo da velocidade é da ordem dos 120 m/s (Ma ≈ 0.3) o que significa que os efeitos de compressibilidade, não previstos pelo modelo utilizado, não serão muito significativos.
No rotor, o resultado obtido para escoamento turbulento é muito próximo do obtido pelo método dos painéis utilizado pelo método de projecto. A direcção do escoamento à saída apresenta uma diferença de 2,5º para estes dois métodos. Devido ao facto de existir um bordo de fuga arredondado, no cálculo de escoamento invíscido não foi possível obter a posição do ponto de estagnação com rigor, sendo a posição deste ponto muito sensível ao grau de refinamento da malha utilizada. O estudo da convergência do caudal mássico com o refinamento da malha mostrou que é ainda necessário utilizar malhas ainda mais refinadas de modo a diminuir a incerteza numérica.
As simulações tridimensionais efectuadas mostram que os efeitos tridimensionais estão presentes, como seria de esperar, mas não são muito significativos. De um modo geral as soluções para as geometrias tridimensionais são similares às correspondentes bidimensionais.
Os resultados obtidos neste estudo mostram que os códigos numéricos utilizados e metodologia de projecto seguida são adequados ao projecto deste tipo de turbinas.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem o apoio da Fundação para a Ciência e a Tecnologia, através do programa POCTI (Projecto POCTI/EME/59024/2004), co-financiado pelo FEDER.
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26. J.P. Vandoormaal and G.D. Raithby, Enhancements of the SIMPLE Method for Predicting Incompressible Fluid Flows. Numer. Heat Transfer, vol. 7, pp. 147-163, 1984.
27. B. E. Launder and D. B. Spalding, Lectures in Mathematical Models of Turbulence, Academic Press, London, England, 1972.
28. P.J. Roache, Verification and Validation in Computational Science and Engineering, Hermosa Publishers, 1998.
29. L. Eça, Verificação de Códigos e de Cálculos em Mecânica dos Fluidos Computacional. Proc. Conferência
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30. L. Eça, J.M. Paixão Conde e E. Didier, Verificação de Três Códigos Numéricos no Cálculo do Escoamento Permanente e Incompressível numa Cavidade. Proc. CMNE/CILANCE 2007, Porto, Portugal, 2007.
31. J.M. Paixão Conde, Verificação e Validação de um Código Numérico na Simulação de Escoamentos Turbulentos. Proc. CMNE/CILANCE 2007, Porto, Portugal, 2007.
32. L. Eça and M. Hoekstra, Discretization Uncertainty Estimation based on a Least Squares version of the Grid Convergence Index. Proc. 2nd Workshop on CFD Uncertainty Analysis, I. S. T., Lisbon, Portugal, 2006.
UNIDADES E NOMENCLATURA
CAO coluna de água oscilante
DAEO dispositivo de aproveitamento da energia das ondas
CP coeficiente de pressão (adimensional)
Qm caudal mássico (kg/s)
h dimensão característica da malha (m) Ma número de Mach (adimensional) |V| módulo de velocidade (m/s)
x * coordenada axial pela corda do perfil (adimensional) viscosidade molecular (Pa s)
T viscosidade turbulenta (Pa s)
