Método híbrido para detecção e diagnóstico de falhas baseado em resíduos

Texto

(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE. U NIVERSIDADE F EDERAL DO R IO G RANDE DO N ORTE C ENTRO DE T ECNOLOGIA P ROGRAMA DE P ÓS -G RADUAÇÃO EM E NGENHARIA E LÉTRICA E DE C OMPUTAÇÃO. Método Híbrido para Detecção e Diagnóstico de Falhas baseado em Resíduos. Rodrigo Siqueira Martins. Orientador: Prof. Dr. André Laurindo Maitelli. Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica de Computação da UFRN (Área de concentração: Engenharia de Computação) como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Ciências.. Número de ordem PPgEEC: D121 Natal, RN, junho de 2014.

(2) Divisão de Serviços Técnicos Catalogação da publicação na fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede. Martins, Rodrigo Siqueira. Método híbrido para detecção e diagnóstico de falhas baseado em resíduos / Rodrigo Siqueira Martins - Natal, RN, 2014. 101 f.: il. Orientador: André Laurindo Maitelli Tese (doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação. 1 Localização de falhas (Engenharia) – Tese. 2. Métodos de detecção baseado em modelos – Tese. 3. Sistemas dinâmicos de geração de resíduos – Tese. 4. Erro médio quadrático (MSE) – Tese. I. Maitelli, André Laurindo. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título. RN/UF/BCZM. CDU 620.179.1.

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(4) À minha amiga, companheira e amada esposa Ana..

(5) Agradecimentos. A Deus, pela sua notável insistência comigo. A minha família, pois minha ausência foi superada e apoiada a seguir com muito carinho e incentivo durante toda esta jornada. Aos meus pais pois sempre acreditam em mim. Ao meu orientador Prof. Dr. André Laurindo Maitelli pelas orientações, apoio e disponibilidade. Ao amigo Marcelo Guerra que caminhou comigo lado a lado e tornou-se irmão. Também a André Dantas que foi companheiro em vários momentos deste trabalho e sugeriu modificações. Aos demais colegas e professores do PPgEEC e do LAUT que sempre deram palavras de encorajamento e ficaram na torcida. Também ao Prof. Dr. Allan Medeiros que como amigo deu várias sugestões que foram sempre valiosas. Aos demais colegas de pós-graduação, pelas críticas e sugestões. Ao IFRN, por me conceder apoio financeiro..

(6) Resumo. A detecção e o diagnóstico de falhas, ou seja, descobrir como, onde e porque as falhas acontecem, é uma importante área de estudo desde que o homem passou a ser substituído pelas máquinas. No entanto, nenhuma técnica estudada até hoje consegue resolver em definitivo o problema. As diferenças em sistemas dinâmicos, sejam eles lineares, não lineares, variantes ou invariantes no tempo, com redundância física ou mesmo analítica dificultam as pesquisas para a obtenção de uma solução única. Neste trabalho, será apresentada uma técnica de detecção e diagnósticos de falhas (FDD) em sistemas dinâmicos utilizando observadores de estado em conjunto com outras ferramentas, de maneira a criar um FDD híbrido. Um observador de estado modificado será utilizado para a criação de um resíduo que permita a detecção e também os diagnósticos de falhas. Um banco de assinaturas de falhas será criado a partir de recortes utilizando ferramentas estatísticas e por fim uma aproximação usando erro médio quadrático (MSE) servirá de inferência e auxiliará no estudo do comportamento das falhas e no diagnóstico das mesmas, ainda que na presença de ruídos. Essa metodologia será então aplicada a uma planta didática de tanques acopladas e outra com instrumentação industrial com a finalidade de validar o sistema. Palavras-chave: Detecção e Diagnóstico de Falhas (FDD), métodos de detecção baseado em modelos, sistemas dinâmicos de geração de resíduo, erro médio quadrático (MSE).

(7) Abstract. The detection and diagnosis of faults, ie., find out how , where and why failures occur is an important area of study since man came to be replaced by machines. However, no technique studied to date can solve definitively the problem. Differences in dynamic systems, whether linear, nonlinear, variant or invariant in time, with physical or analytical redundancy, hamper research in order to obtain a unique solution . In this paper, a technique for fault detection and diagnosis (FDD) will be presented in dynamic systems using state observers in conjunction with other tools in order to create a hybrid FDD. A modified state observer is used to create a residue that allows also the detection and diagnosis of faults. A bank of faults signatures will be created using statistical tools and finally an approach using mean squared error ( MSE ) will assist in the study of the behavior of fault diagnosis even in the presence of noise . This methodology is then applied to an educational plant with coupled tanks and other with industrial instrumentation to validate the system. Keywords: Fault Detection and Diagnosis (FDD), detection methods based on models, dynamic systems of residue generation, mean squared error (MSE).

(8) Sumário. Sumário. i. Lista de Figuras. ii. Lista de Tabelas. iii. Lista de Símbolos e Abreviaturas. iv. 1 Introdução. 1. 1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 1.2.1 Objetivo específico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 1.3 Organização do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 2 Métodos de Detecção e Diagnóstico de Falhas. 7. 2.1 Detecção e diagnóstico de falhas usando modelo . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Detecção e diagnóstico de falha usando resíduo. 13. . . . . . . . . . .. 14. 2.1.2 Observador de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 2.2 Detecção e diagnósticos de falhas usando histórico . . . . . . . . . . . . .. 17. 2.2.1 Checagem de limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 2.2.2 Critério de Parada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 2.3 Detecção de falhas usando Inferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 2.3.1 Observador Qualitativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 2.4 Comparação dos métodos de detecção e diagnóstico de Falhas . . . . . .. 27. 3 Método Híbrido de Detecção e Diagnóstico de Falhas. 29. 3.1 Observador Modificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 3.2 Detecção de Falha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 3.3 Diagnóstico da Falha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 3.3.1 Normalização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35. 3.3.2 Banco de assinaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. i.

(9) 3.3.3 Espaço de Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Simulações e testes. 45. 4.1 Sistema de Tanques Acoplados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Modelagem da Planta. 40. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45. 4.1.2 Linearização por faixas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48. 4.1.3 Geração de Resíduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52. 4.1.4 Detecção de falhas na planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55. 4.1.5 Diagnóstico de falhas na planta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 4.1.6 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. 4.2 Planta Didática Industrial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72. 4.2.1 Modelagem da planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73. 4.2.2 Detecção e diagnóstico de falhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74. 4.2.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75. 5 Conclusão. 77. 5.1 Contribuições e características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79. 5.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80. 5.3 Publicações. 80. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Referências bibliográficas. 81.

(10) Lista de Figuras. 1.1 Pesquisa dos termos comuns associados a falhas [Capes 2013]. . . . . . .. 2. 1.2 Sequência das ferramentas de diagnóstico. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 2.1 Dependência de tempo das falhas [Isermann 1997].. . . . . . . . . . . . .. 8. 2.2 Modelo básico de falhas. (a) aditiva e (b) multiplicativa [Isermann 1997]. . .. 9. 2.3 Modelo estático de processo não linear [Isermann 1997]. . . . . . . . . . .. 9. 2.4 Método de diagnóstico baseado no formato [Venkatasubramanian et al. 2003a]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 2.5 Métodos de Deteção de Falhas [Isermann 2005]. . . . . . . . . . . . . . .. 10. 2.6 Método de detecção e diagnóstico baseado no conhecimento [Isermann 2005]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12. 2.7 Esquema para detecção de falhas baseada em modelo do processo [Isermann 2005]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 2.8 Esquema para geração de resíduo [Venkatasubramanian et al. 2003a]. . .. 14. 2.9 Processo e observador de estado [Isermann 2005]. . . . . . . . . . . . . .. 15. 2.10 Modelo de sinais periódicos e estocásticos: (a) ruído branco; (b) ruído de alta frequência; (c) ruído de baixa frequência; (d) oscilação harmônica; (e) ruído harmônico e estocástico; (f) constante [Isermann 2005]. . . . . . . .. 20. 2.11 Arquitetura de sistema de diagnóstico de falhas baseado em modelo e conhecimento do sistema [Frank 1990]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Esquema geral do Sistema Híbrido de Detecção de Falhas.. 24. . . . . . . . .. 31. 3.2 Detecção de Falha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 3.3 Diagnóstico da Falha.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35. 4.1 Esquema da planta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46. 4.2 Planta não linear e modelos linearizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54. 4.3 Transientes (a) antes de observador acompanhar planta (b) depois do observador acompanhar a planta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55. 4.4 T-test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. 4.5 F-test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. iii.

(11) 4.6 (a)T-test e (b)F-test com falha pequena. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 4.7 (a)Resíduo e (b)Média do Resíduo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 4.8 Threshold após filtro da média. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 4.9 (a) Resíduo, (b) Threshold de Recorte Falha e (c) Falha Recortada. . . . .. 60. 4.10 Falha diagnosticada versus Assinatura. (a) Primeira assinatura, (b) Segunda assinatura.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. 4.11 Assinaturas. (a) Degrau Entrada, (b) Derivada Degrau Entrada, (c) Degrau em A, (d) Derivada Degrau em A, (e) Degrau Saída, (f) Derivada Degrau Saída, (g) Degrau em B, (h) Derivada Degrau em B, (i) Pulso Entrada, (j) Derivada Pulso Entrada, (k) Pulso em A, (l) Derivada Pulso em A, (m) Pulso Saída, (n) Derivada Pulso Saída, (o) Pulso em B e (p) Derivada pulso em B. 61 4.12 (a) Sinal com ruído, (b) Derivada comum e (c) Derivada Filtrada. . . . . . .. 62. 4.13 Assinaturas. (a) Rampa Entrada, (b) Derivada Rampa Entrada, (c) Rampa em A, (d) Derivada Rampa em A, (e) Rampa Saída, (f) Derivada Rampa Saída, (g) Rampa em B, (h) Derivada Rampa em B.. . . . . . . . . . . . .. 63. 4.14 (a) Falhas incipientes (b) Falhas incipientes normalizadas. . . . . . . . . .. 64. 4.15 (a) Assinatura (b) Assinatura Compactada. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. 4.16 Reconstrução assinatura usando Wavelet.. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. 4.17 Sistema Industrial de Nível e Vazão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73.

(12) Lista de Tabelas. 3.1 Falhas simuladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39. 3.2 Transformações em vários métodos de diagnóstico [Venkatasubramanian et al. 2003b] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. 3.3 Comparação de vários métodos de diagnóstico [Venkatasubramanian et al. 2003b] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. 3.4 Características do sistema híbrido proposto . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. 4.1 Parâmetros da Planta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 50. 4.2 Famílias wavelet e erro de reconstrução. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. 4.3 Simulação de Falha Degrau na Entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67. 4.4 Simulação de Falha Degrau na Saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67. 4.5 Simulação de Falha Degrau Em B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68. 4.6 Simulação de Falha Pulso na Saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68. 4.7 Simulação de Falha Pulso em B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69. 4.8 Simulação de Falha Pulso na Entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69. 4.9 Simulação de Falha Pulso em A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70. 4.10 Simulação de Falha Degrau em A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70. 4.11 Simulação de Rampa na Entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71. 4.12 Simulação de Rampa na Saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71. 4.13 Simulação de Rampa em A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72. 4.14 Simulação de Rampa em B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72. 4.15 Parâmetros da Planta Industrial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74. 4.16 Falhas simuladas na planta industrial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74. 4.17 Simulação de Falha Degrau na Entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75. 4.18 Simulação de Falha Degrau na Saida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75. 4.19 Simulação de Falha Pulso na Entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76. 4.20 Simulação de Falha Pulso na Saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76. v.

(13) Lista de Símbolos e Abreviaturas. βi. Coeficientes de modificação dos parâmetros da planta. r¯. Média móvel. x¯. Média de um vetor de médias. µˆ. Média estatística. x(t) ˆ. Estado estimado. σˆ 2. Variância estatística. x˜. Vetor de erros de estimação de estados. µ. Autovalores. φ. Ponderação da primeira assinatura. ψ. Função característica da Wavelet mãe. ρ. Ponderação da segunda assinatura. ϕ. Função de escala da Wavelet. A. Matriz de estado. a. Representação da planta. Ao. Matriz de estado em cada ponto de operação. B. Matriz de entrada. Bo. Matriz de entrada em cada ponto de operação. C. Matriz de saída. c. Espaço de classes. vi.

(14) Co. Matriz de saída em cada ponto de operação. cj. Coeficiente de escala da Transformada Wavelet. d. Espaço de decisão. dj. Coeficiente de detalhe da Transformada Wavelet. E. Vetor de falhas. e. Vetor de erro. Es. Escala da normalização. f. Função que representa a falha. F(N0 , N1 ). F-test. fu. Função que representa a falha na entrada. fy. Função que representa a falha na saída. fn. Função de interpolação. g(t). Função que representa um limiar de falha. H. Matriz de falhas aditivas na entrada. h(t). Vetor de falhas na entrada. h0. Filtro de escala da Transformada Wavelet. h1. Filtro de detalhe da Transformada Wavelet. K. Matriz de ganho de retroação do sistema dual. L. Matriz de ganho do observador. M. Matriz de falhas aditivas na saída. m(t). Vetor de falhas na saída. N. Matriz de observabilidade. n. Tamanho da janela para média móvel.

(15) P. Matriz de transformação. Q. Matriz de transformação. Rn. Região de Parada. S. Vetor de sintomas de falhas. Sn. Sinal à normalizar. T (N0 , N1 ). T-test. tr. Threshhold. U. Matriz de Entrada da planta. u. Sinal de entrada. u(t). Função de entrada. uipo. Vetor de entrada no ponto de operação. W. Matriz de controlabilidade. x. Vetor de estado. x(t). Estado. xipo. Estados no ponto de operação. Y. Matriz de Saída da planta. Yu. Saída da planta que depende das entradas. Zx. Sinal normalizado em x. Zy. Sinal normalizado em y. ARMA. Autoregressive Moving Average models ou Modelo auto-regressivo de médias móveis. CV. Control Variable ou Variável de Controle. CVA. state-space Canonical Variate Analysis ou Espaço de Estados com Análise Variada Canônica.

(16) DOS. Dedicated Observer Scheme ou Esquema de Observador Dedicado. FCD. Fractal Correlation Dimension ou Dimensão de Correlação Fractal. GOS. Generalized Observer Scheme ou Esquema de Observador Generalizado. MIMO. Multiple Input multiple Output system ou Sistema com múltiplas entradas e múltipas saídas. MSE. Mean Square Error ou Erro Médio Quadrático. PCA. Principal Components Analysis ou Análise de Componentes Principal. QOB. Qualitative Observer ou Observador Qualitativo. QTA. Análise Qualitativa de Tendências. SISO. Single-Input Single-Output system ou Sistema com única entrada e única saída única. T-S. Takagi-Sugeno.

(17) Capítulo 1 Introdução. As indústrias evoluíram rapidamente desde a década de 1960 e tornaram-se essencial para quase todos os processos de produção. O estudo e melhoria dos equipamentos foram tanto que atualmente é possível monitorar, ajustar e até fazer manutenções em plantas remotamente. Ainda assim, qualquer sistema, seja ele: elétrico, hidráulico, pneumático, eletrônico, etc. está sujeito a falhas. Isso inclui também os sensores e atuadores que são usados para monitorar e controlar as plantas, pois sofrem com desgastes, travamentos, erro de comunicação ou ainda efeitos de má sintonia. Com isso, quer se mostrar que, mesmo com todos os avanços, as indústrias em geral tem a preocupação em manter seus sistemas em funcionamento sem associação com erros, falhas ou distúrbios. As plantas podem estar sujeitas a fenômenos como entupimento, vazamento, intempéries até erro humano que podem provocar falhas. As falhas no ambiente industrial podem causar prejuízos que vão da ordem financeira à saúde e vidas humanas. Para se ter uma ideia, indústrias petroquímicas, segundo Gertler (1998), perdem cerca de 20 bilhões de dólares por ano com eventos considerados anormais. Outro dado que pode ser citado foi o acidente em uma plataforma de petróleo a 200 Km do litoral da Escócia que explodiu em 1988 matando 167 pessoas e deixando um prejuízo de 2 bilhões de dólares [Chemical Process Safety of the American Institute of Chemical Engineers 2005]. Por isso, o estudo e o investimento em pesquisa e desenvolvimento de técnicas de detecção de falhas são crescente. Uma pesquisa na base de conhecimento do site da CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) [Capes 2013] utilizando os termos mais comuns da detecção de falhas que são: detecção, diagnóstico, identificação e isolamento de falhas revela o crescimento de pesquisas nesta área como pode ser visto na Figura 1.1..

(18) CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO. 2. Figura 1.1: Pesquisa dos termos comuns associados a falhas [Capes 2013]. Assim, o estudo do que hoje se chama técnicas de detecção e identificação de falhas (FDI - Fault Detection and Identification System) tornou-se importante seguimento das pesquisas atuais. Uma questão citada que é destacada é a insuficiência de um método único que permita ajustar-se aos diversos problemas conhecidos sejam eles em sensores, atuadores, nas plantas ou mesmo dos operadores. Com isso, várias são as técnicas e métodos que tem sido estudados e propostos para a detecção, isolamento, identificação e consequentemente diagnóstico e correção das falhas. Os termos detectar, isolar, identificar e diagnosticar são em alguns casos mal descritos ou até por vezes confundidos e muitas vezes superpostos em suas definições e uso. Gertler (1998) explica esses termos da seguinte maneira: 1. Detecção de falha é a indicação de que há algo errado no sistema monitorado; 2. Isolamento de falha é a localização da falha (componente em falha, etc.); 3. Identificação de falha é a determinação da magnitude da falha; 4. Diagnóstico de falha é a combinação resultante do isolamento e identificação. Embora em alguns casos diagnóstico e isolamento sejam usados como sinônimos. A Figura 1.2 mostra de maneira gráfica como essas ferramentas poderiam ser utilizadas..

(19) CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO. 3. Figura 1.2: Sequência das ferramentas de diagnóstico. A compreensão dos sistemas, a diversidade dos componentes a variedade de ambientes e suas ligações fazem com que essas técnicas sejam muito complexas ou limitadas aos sistemas que foram desenvolvidos. Compreender os diversos tipos de falhas existentes, e as modificações resultantes destas no comportamento físico, mecânico, elétrico, ou ainda na dinâmica das plantas, faz parte do estudo para desenvolver métodos de detecção e diagnóstico de falhas. Em geral detectar falhas, ou seja, a percepção de um comportamento anormal, pode ser feito através de uma checagem de limites, os chamados thresholds, em leituras de variáveis de sensores reais, sensores redundantes ou mesmo variáveis calculadas a partir de um software em computador. O isolamento, ou a especificação de qual componente falhou pode determinar sensores, atuadores ou mesmo qual parte da planta está em falha. Para isso, esses métodos podem associar o componente e sua localização através matrizes de geolocalização ou podem ainda isolar por meio de seu comportamento característico quando não há presença de dispositivos semelhantes na mesma planta. A identificação, processo seguinte, tem sua relação com a magnitude e pode também determinar o tempo em que as falhas ocorreram, ou seja, se é uma falha que está acontecendo, se já encerrou, ou ainda, se possui comportamento intermitente. Além das falhas, os sistemas estão sujeitos as chamadas perturbações, que lhes são inerentes, tais como: golfadas, entupimentos ou mudanças de comportamento planejada, como manutenções ou ligações temporárias que podem gerar falsos alarmes. Existem, alguns autores que tratam de vários métodos, metodologias, aplicações e formulações sobre o tema FDD (Fault Detection and Diagnosis). Isermann (2005), por exemplo, afirma que a demanda por eficiência e produtos de qualidade, além do alto custo de processos seguros e a necessidade de campos de supervisão ou monitoramento, tornaram a detecção e diagnóstico de falhas uma importante função. Venkatasubramanian et al. (2003a) classificaram um conjunto de técnicas dividindo-as em métodos quantitati-.

(20) CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO. 4. vos, qualitativos e históricos. Ou ainda Gertler (1998) que associa a detecção de falhas como forma de evitar a deterioração de produtos, degradação de performance e outros danos, sejam eles ligados as máquinas ou até mesmo a saúde e perda de vidas humanas. Diante deste universo de técnicas e ambientes com falhas, a chamada técnica baseada em modelos serão estudadas e evidenciadas neste trabalho. Essas técnicas consistem basicamente em utilizar um modelo matemático da planta em paralelo ao sistema real. O uso desse modelo permite a criação de um resíduo, que é a diferença entre a planta real e o modelo sendo executado em um software de computador. Segundo Ding (2008) as técnicas baseadas em modelos tem se mostrado eficientes em um grande número de aplicações, de processos industriais e sistemas de controle automático. Hoje em dia, sistemas como esses são totalmente integrados a sistemas de controle de veículos, robôs, de processos entre outros. No entanto, assim como outras técnicas de detecção de falhas, as que são baseadas em modelos não possuem unicamente a resolução geral do problema de detecção de falhas. Uma dificuldade deste sistema é a obtenção do modelo, mas que atualmente tem sido vencida por causa do aumento do poder computacional, ou seja, da possibilidade de utilizar técnicas diversas que vão desde a modelagem analítica, passando por sistemas de identificação até aos chamados caixa preta, como as redes neurais. Com isso, as aproximações dos modelos aos sistemas, sejam eles lineares ou não lineares, têm se tornado cada vez mais próxima. Este trabalho, propõe uma técnica de detecção baseada em modelo, sendo este criado a partir de um observador de estados. Este observador foi modificado para melhorar a exatidão com que o modelo representa o sistema físico ao modelo permitindo a obtenção do resíduo. Com o uso de ferramentas tais como: estatísticas, erro médio quadrático, etc. e uma metodologia que permite a integração destas, o resíduo é avaliado e propõe-se um sistema FDD. Essa integração permitiu a criação de um sistema que permite além de detectar fazer o diagnóstico de falhas. Ou seja, com o uso de ferramentas matematicamente comprovadas e a utilização destas em um método híbrido é possível criar um FDD com verificação on-line. Martins et al. (2014) faz uma comparação do método proposto com outro desenvolvido por Vale et al. (2014).. 1.1. Motivação. Esse trabalho tem por motivação criar uma metodologia que permita criar um sistema de detecção e diagnóstico de falha (FDD) usando técnicas baseadas em modelos. Os modelos matemáticos, embora sejam em sua maioria complexos, e a dinâmica dos sis-.

(21) CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO. 5. temas muitas vezes não permitam o estudo direto das variáveis que indicam falha, ou seja, a comparação do modelo com um sistema real com falhas, ruídos e perturbações tendam a divergir, ainda assim é justificável seu uso por causa das vantagens de se poder ter um modelo redundante funcionando em conjunto com a planta de maneira, a saber, quando esta apresenta comportamento anômalo. Ainda assim, mesmo que seja possível contar com a base matemática sob a qual está fundamentada a teoria da modelagem de sistemas dinâmicos e também de controle, em geral quando são criados ou aplicados sobre plantas ou sistemas industriais, esses modelos passam por simplificações. Com isso a possibilidade de unir o modelo a outras técnicas que permitam melhorá-lo sem, no entanto aumentar a complexidade, o processamento ou ainda as não linearidades dos sistemas, foi um dos motivos que gerou o presente trabalho. Existem também as soluções que fazem a modelagem usando um motor estatístico, interativo ou ainda os algoritmos de aprendizagem que geralmente são chamados sistemas inteligentes. Paya & Esat (1997) demonstra o uso de um sistema usando redes neurais para detectar falhas e como é de certa forma possível fazê-lo usando algum conjunto de treinamento anterior para criar uma compreensão do ambiente. Assim outra motivação deste trabalho, foi também, criar uma ferramenta que com nenhum ou pouco treinamento fosse capaz de criar inferência pelo qual permitisse detectar e diagnosticar falhas, ou seja, sem a necessidade de muitas amostras para treinamento. Seja um sistema chamado de caixa branca, ou seja, fosse capaz de permitir a fácil observação de modelo de falha (motor de inferência) e ainda possibilitar essa verificação de forma on-line.. 1.2. Objetivo. Criar uma metodologia híbrida que permita combinar ferramentas e que tenha como base os modelos matemáticos de uma planta com observador de estados e com isso permita detectar e diagnosticar falhas. Esse diagnóstico deve ser possível ainda que na presença de ruídos. E por último a aplicação prática deste sistema em uma planta educacional e outra que simule um ambiente industrial.. 1.2.1. Objetivo específico. • Criar uma ferramenta que analise o resíduo gerado a partir de um observador de estados modificado e indique a presença de falhas e também seu diagnóstico;. • Criar um observador de Luenberger modificado que aproxime a linearização em vários pontos para reduzir a distância da planta não linear e modelo;.

(22) CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO. 6. • Criar uma metodologia que indique a presença de falhas e diagnostique estas indicando se esta é aditiva ou multiplicativa e também rápida ou incipiente e;. • Permita esse diagnóstico na presença de ruídos; • A ferramenta deve ser aplicada independente do tipo de planta e; • Suas partes deve permitir o estudo claro de como as falhas serão armazenadas e analisadas;. • As falhas deverão ser detectadas e diagnosticadas de forma on-line.. 1.3. Organização do trabalho. Os capítulos neste trabalho estão organizados da seguinte forma: no Capítulo 2 serão apresentados métodos de detecção e diagnóstico de falhas e quais destes serão importante para o desenvolvimento deste trabalho. No Capítulo 3 é desenvolvida uma metodologia com a junção de várias ferramentas que dão base a um sistema híbrido de detecção de falhas. No Capítulo 4 é utilizado a metodologia proposta no Capítulo 3 em uma planta educacional de tanques acoplados e em um sistema industrial e também serão apresentados alguns resultados. No Capítulo 5 serão mostrados as possibilidades de uso deste trabalho, bem como possibilidades de melhorias e novas pesquisas..

(23) Capítulo 2 Métodos de Detecção e Diagnóstico de Falhas. Visando a redução de custos, aumento da lucratividade, segurança, etc. é fundamental detectar e diagnosticar falhas. Segundo Ding (2008) as pesquisas no tema iniciaram-se na década de 1970, provavelmente motivadas, além do desenvolvimento tecnológico e lucratividade, por acidentes causados por falhas que trazem prejuízos diversos sejam estes financeiro ou mesmo o risco à saúde humana. Pode-se citar, por exemplo, dois grandes acidentes: o de Three Mile Island (28 de março de 1979) e a tragédia na usina nuclear de Chernobil (26 de abril de 1986) onde centenas de pessoas morreram [Zhang et al. 2007]. Assim, as falhas passaram a ser objeto de estudo e vários métodos de detecção de falhas passaram a ser propostos. Observar a planta e suas restrições, bem como as possíveis falhas, tornou-se tema obrigatório às indústrias. Portanto, antes de apresentar os métodos é preciso conhecer um pouco sobre as falhas e como estas podem ser organizadas para um estudo sistemático. Associado as falhas, um sistema de detecção e diagnóstico de falhas (FDD) deve apresentar duas características básicas. A primeira está relacionada ao tempo, ou seja, ele deve informar ao responsável pelo processo quando ocorreu uma falha e quanto tempo ela durou. A segunda, geralmente chamada de diagnóstico da falha, pode estar relacionada com o local em que a falha ocorreu e, portanto, se refere à localização desta, mas também pode estar associada com qual dispositivo falhou, o tipo de falha e a magnitude desta. Com relação ao tempo, as falhas podem se classificar como: abrupta, incipientes ou intermitentes, representadas na Figura 2.1, e definida por Gertler (1998) como:. • Falhas abruptas: são aquelas que surgem repentinamente, podendo ser decorrentes de imprevistos ou até mesmo de acidentes. Essas falhas mudam o comportamento do processo rapidamente, exigindo ações corretivas velozes e eficazes que possam minimizar as suas consequências..

(24) CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS. 8. • Falhas incipientes: são falhas iniciadas a partir de pequenos desvios do comportamento normal do sistema. Elas podem ser mascaradas pelos controladores, e muitas vezes passam despercebidas pelos operadores ou até mesmo pelos sistemas de detecção e identificação de falhas.. • Falhas intermitentes: são aquelas que se alternam no tempo. Podem ser causadas por alguma perturbação periódica, ou por alguma situação que se repita ciclicamente, caracterizando um cenário de falha.. Figura 2.1: Dependência de tempo das falhas [Isermann 1997].. Ao serem as falhas diagnosticadas quanto à localização, podem informar onde estas se apresentam na planta ou ainda na instrumentação (sensores e atuadores) e ser classificadas em:. • Falhas aditivas: são entradas desconhecidas agindo na planta e podem ser vazamentos, carregamento, etc;. • Falhas multiplicativas: são mudanças em alguns parâmetros da planta e podem ser descritos como deterioração de equipamentos da planta, contaminação de superfície, entupimento ou perdas de energia. As falhas aditivas e multiplicativas podem ser representadas como associações a saída do sistema (Y ), como pode ser visto na Figura 2.2..

(25) CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS. 9. Figura 2.2: Modelo básico de falhas. (a) aditiva e (b) multiplicativa [Isermann 1997].. O comportamento estático (steady state) das falhas pode frequentemente ser expresso pela equação característica não linear. De forma gráfica, as falhas que são chamadas multiplicativas e aditivas, podem ser vistas na Figura 2.3, onde as mudanças nos parâmetros (∆βi ) representam as falhas multiplicativas e fu e fy são as falhas aditivas.. Figura 2.3: Modelo estático de processo não linear [Isermann 1997].. Pode-se entender um sistema dinâmico, como sendo a entrada (U ), processo e saída (Y ), a partir das relações das falhas aplicadas na entrada ( fu ), aplicadas na saída ( fy ) em conjunto com as que modificam os parâmetros da própria planta (βi ). O tema detecção e diagnóstico de falhas tem dentro da diversidade, a busca pelas vantagens e desvantagens associadas aos métodos conhecidos. Venkatasubramanian et al. (2003a) por exemplo, classificam os métodos baseados no seguinte formato: métodos quantitativos, qualitativos ou históricos. A Figura 2.4 mostra a forma de classificação dos métodos nessas três grandes categorias. Os métodos quantitativos baseados em modelos: são métodos onde os modelos matemáticos, ou a identificação dos sistemas são empregados; os métodos qualitativos baseados em modelos: são fundamentados nas funções e nas características dos sistemas; e os métodos baseados em históricos: são os que registram a informação do sistema para em seguida criar o conhecimento. Outro importante autor é Isermann (2005) que fez uma análise dos métodos separando os métodos de detecção dos métodos de diagnósticos. Essa separação permite.

(26) CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS. 10. Figura 2.4: Método de diagnóstico baseado no formato [Venkatasubramanian et al. 2003a].. pensar nos primeiros métodos como uma verificação de anormalidade, em geral observando a ultrapassagem de limites. Enquanto os métodos de diagnóstico informam o tempo, o tipo e a magnitude de falhas a partir da avaliação dos sinais da planta. Nos métodos de detecção, Isermann (2005) separou estes em sinais simples e os com múltiplos sinais como mostrado na figura 2.5 e nos métodos de diagnóstico, ele separou em métodos de classificação: que permitem criar classes que separam falhas, distúrbios ou até mesmo ruídos e ainda os métodos de inferência: que permitem criar uma representação do problema sob uma linguagem matemática com rigor mais qualitativo.. Figura 2.5: Métodos de Deteção de Falhas [Isermann 2005].. O exame destes e outros métodos bem como suas vantagens e desvantagens poderão ser vistos também em [Isermann 1984], [Frank & Ding 1997], [Frank 1990], [Basseville 1988]. Ao citar um sistema de detecção e diagnóstico de falhas (FDD) é importante des-.

(27) CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS. 11. tacar que, embora sejam vastos em quantidade e diversidade, dadas as características do problema, eles devem possuir algumas características comuns que são:. • Confiabilidade: capacidade de um sistema funcionar por determinado tempo sobre condições de estabilidade;. • Segurança: habilidade do sistema em executar sem causar danos a pessoas ou equipamentos;. • Disponibilidade: capacidade de operar por tempo determinado; • Robustez: capacidade do sistema continuar a executar ainda que na presença de falhas. A detecção e o diagnóstico é, portanto, uma tarefa que vão depender dos critérios que são utilizados em campo ou ainda as restrições de software, de sensores, atuadores, da dinâmica da planta e até mesmo o custo de implementação do método. Mas em geral, um sistema FDD pode ser descrito pela medição de variáveis lidas em sensores no campo, e a observação e avaliação do estado destas por operadores humanos. Automatizar esse processo é juntar duas bases principais de conhecimento: uma chamada de analítico, onde o conhecimento é formado a partir da estimação, avaliação e ou verificação de limiar das variáveis observadas no processo e a outra chamada de heurístico, formada a partir do conhecimento de características e/ou ainda do histórico observado por um especialista. O conhecimento analítico, analisado de variáveis medidas no processo, e o conhecimento heurístico, criado a partir das observações dos operadores ou especialistas em históricos do processo, podem ser processados de maneira a produzir um conhecimento que representem os sintomas das falhas. A análise desses sintomas de maneira a caracterizá-lo é o que chama-se de diagnostico de falhas e pode ser baseado em classificação de padrões ou ainda baseado em inferência. Esse processo pode ser visto na Figura 2.6 e pode ser chamado de representação baseada no conhecimento [Isermann 2005]. O conhecimento analítico pode ser usado para produzir uma informação quantificável e permite, portanto, fazer uma análise do próprio sinal, como por exemplo: função de correlação, espectro de frequência, média móvel autoregressiva (ARMA) ou ainda valores característicos como variâncias e parâmetros de modelo. O conhecimento heurístico produz informação qualitativa, ou seja, que pode ser avaliada, descrita e/ou observada por um ser humano, como por exemplo: cores, formas, cheiro, ruídos e suas representações lingüísticas como grande, médio e pequeno. Então, detectar e diagnosticar falhas consiste em determinar a existência destas e usar o conhecimento analítico e heurístico para informar o tipo, tamanho e localização da falha..

(28) CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS. 12. Figura 2.6: Método de detecção e diagnóstico baseado no conhecimento [Isermann 2005]..

(29) CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS. 13. Neste trabalho é proposta uma técnica híbrida que utiliza tanto técnicas baseadas em conhecimento analítico como métodos históricos e heurísticos. A abordagem analítica será baseada em modelo e será visto na Seção 2.1 e a abordagem heurística na Seção 2.2. A apresentação dessas abordagens é necessária à compreensão do método proposto no Capítulo 3.. 2.1. Detecção e diagnóstico de falhas usando modelo. Dentre as técnicas de identificação de falhas, conforme [Venkatasubramanian et al. 2003a], os métodos baseados em modelos quantitativos tem ampla aceitação científica pelas comprovações matemáticas advindas de seus modelos. Eles têm como principal vantagem, o fato de possuir em um modelo computacional, ou uma identificação paramétrica da planta. Com isso um modelo analítico da planta é criado permitindo fazer comparações entre a planta e o modelo calculado, sem que seja necessária uma redundância física. Um esquema para detecção de falhas baseado em modelos de processo é mostrado na figura 2.7.. Figura 2.7: Esquema para detecção de falhas baseada em modelo do processo [Isermann 2005].. Nesse esquema uma das possíveis saídas do gerador de características é o chamado.

(30) CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS. 14. resíduo (r). Esse resíduo é adquirido a partir da comparação entre a saída da planta e do modelo e pode servir para extrair comportamentos destoantes do comportamento normal.. 2.1.1. Detecção e diagnóstico de falha usando resíduo. Ao utilizar um sistema baseado em modelo, pode-se a partir de uma mesma entrada estimar valores para a saída da planta. O esquema de um sistema usando modelo pode ser visto na figura 2.8.. Figura 2.8: Esquema para geração de resíduo [Venkatasubramanian et al. 2003a].. A redundância analítica, representada pelo modelo, pode ser feita de várias formas, entre elas: aproximações por equações de paridade ou observadores de estado. Esse último pode ser baseado no clássico observador de estado de Luenberger, Filtros de Kalman ou ainda os observadores de saída [Isermann 2005]. O resíduo, gerado pela comparação entre a planta e modelo, é portanto, importante sinal para avaliação e detecção de falhas, permitindo dentre outras técnicas, fazer também levantamento de dados históricos e estatísticos. A característica principal do resíduo é o fato de, na ausência de perturbação e ruído, ser próximo a zero. Permitindo que detectores de limiares ou thresholds sejam facilmente implementados para detectar falhas.. 2.1.2. Observador de estado. Estimar é o termo normalmente utilizado quando variáveis de estado não estão disponíveis, ou seja, não podem ser lidas do processo. Segundo Ogata (1998), buscar a estimação, de varáveis de estado por meio de derivação, pode diminuir a relação do sinalruído. Estimação de variáveis de estado não mensuráveis é chamada de observação, ou observador de estado. Sistemas lineares e invariantes no tempo e com condições de observabilidade satisfeitas podem ser descritos pela Equação 2.1..

(31) CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS. 15. x˙ = Ax(t) + Bu(t) y(t) = Cx(t). (2.1). Onde A é a matriz de estado, B a matriz de entrada e C a matriz de saída. Admite-se um estado aproximado do modelo dinâmico xˆ dado pela Equação 2.2.. ˙ˆ = Ax(t) x(t) ˆ + Bu(t) + L(y(t) −Cx(t)) ˆ. (2.2). A matriz L funciona como uma matriz de ponderação que envolve o erro, ou seja, a diferença entre o valor medido y e o valor do sinal estimado Cxˆ. O diagrama de blocos do observador de estado está representado conforme a Figura 2.9.. Figura 2.9: Processo e observador de estado [Isermann 2005].. Para se obter a equação do erro do observador basta calcular a diferença entre os estados da planta e os estados do observador, resultando na Equação 2.4.. ˙ˆ = Ax(t) − Axˆ − L(Cx(t) −Cx(t)) x(t) ˙ − x(t) ˆ = (A − LC)(x(t) − x(t)) ˆ e(t) = x(t) − x(t) ˆ e(t) ˙ = (A − LC)e(t). (2.3).

(32) CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS. 16. Conforme Ogata (1998), o comportamento do vetor do erro dinâmico é determinado pelos autovalores da matriz (A − LC) e se esta for estável, o erro convergirá para zero. Por isso a escolha da matriz L tem que ser de tal forma que os autovalores da matriz. (A − LC) sejam assintoticamente estáveis e adequadamente rápido. Se µ1 , µ2 . . . µn forem os autovalores desejados para a matriz de ganho de retroação do sistema dual, obtêm-se a Equação 2.4, onde (AT −CT K) conduz a um conjunto de autovalores desejados..

(33)

(34)

(35) sI − AT −CT K

(36) = (s − µ1 )(s − µ2 ) · · · (s − µn ). (2.4). A condição completa de controlabilidade de estados para este sistema dual é que o . . posto de [CT ..AT CT .. . . . (AT )(k−1)CT ] seja n. Assim no projeto do observador de estado de ordem plena é conveniente transformar as equações do sistema na forma canônica observável. Definindo para isso uma matriz de transformação Q conforme a equação 2.5,. Q = (W N T )−1. (2.5). onde N é a matriz de observabilidade dada pela equação 2.6.

(37)

(38)

(39) T . T T . T n−1 T

(40) . .

(41) N =

(42) C .A C .(A ) C

(43)

(44). (2.6). e W a matriz de controlabilidade dada pela equação 2.7.. . an−1 an−2 a1   an−2 an−3 · · · 1   . .. .. W =  .. . · · · .   a 1 0  1 1 0 0.  1  0   ..  .   0   0. (2.7). Então o procedimento para determinar a matriz L consiste em primeiro selecionar os pólos desejados para o observador (A − LC) e em seguida determinar a matriz L tal que sejam obtidos os pólos do observador. Observando que Q = (W N T )−1 tem se a Equação 2.8..

(45) CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS. . an−1 an−2 a1   an−2 an−3 · · · 1   . .. . Q−1 L =  .. . · · · ..   a 1 0  1 1 0 0.  1 C   0    CA ..   .. .  .    0   CAn−2 0 CAn−1.  k1     k1      ..   .      k   n−1  kn. 17. . (2.8). Em sistemas de detecção e diagnóstico de falhas usando resíduo se faz necessário, além da geração do resíduo, um avaliador de resíduos e um tomador de decisão. Com relação a avaliação residual, Ding (2008) cita que existem duas grandes áreas: os testes estatísticos e a avaliação de resíduo baseado em normas. Na seção 2.2 serão mostradas algumas ferramentas e testes estatísticos para a avaliação residual, destacando que estas ferramentas tem grande vantagem em relação as ferramentas analíticas pelo fato de não necessitarem de uma modelagem matemática pra identificar uma planta. Ou seja, um sistema real baseado em modelos estatísticos ou históricos, em geral não irá modelar distúrbios, falhas ou erros associados. Com isso, percebe-se que estas ferramentas tem uso comum na avaliação das entradas não deterministas do sistema. Besançon (2003) e Ai-Bing et al. (2010) apresentam exceções onde são utilizadas ferramentas estatísticas em uma modelagem de ruídos, embora seja apenas para testes de robustez.. 2.2. Detecção e diagnósticos de falhas usando histórico. A detecção baseada em histórico, diferente dos métodos que usam modelo analítico, não necessita de conhecimento a priori. O que se tem, são vários dados históricos levantados ao longo do tempo. Esses métodos utilizam o conhecimento obtido com as amostras para criar formas de caracterizá-las e classificá-las. Sendo, portanto, um importante instrumento para detecção e diagnóstico de falhas. Extrair características, que podem ser qualitativas ou quantitativas, é o objetivo principal destes métodos. Dentre as ferramentas que extraem conhecimento qualitativo, duas técnicas principais podem ser citadas: 1. as técnicas inteligentes como redes neurais ou mesmo a análise de componentes principais (PCA) que fazem uso de amostras para treinar e aprender o que elas têm em comum e com isso classificá-las; 2. a análise de tendência qualitativa que modelam arquiteturas preditivas como filtros.

(46) CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS. 18. auto-regressivos e que permitem avaliar tendências de comportamento anormal e diagnosticar mal funcionamento ou prever estados futuros de falha. Os métodos que usam técnicas inteligentes possuem como componentes a aquisição, a escolha da representação e a codificação da base de conhecimento. Além disso, os procedimentos de inferência que dão a relação de entrada e saída. As técnicas de análise de tendência buscam representar uma abstração qualitativa de tal maneira que os dados tenham uma representação compacta e a tendência mostre apenas os eventos significantes. Já as ferramentas que fazem extração do conhecimento de forma quantitativa tratam basicamente de um problema de reconhecimento de padrões. O objetivo do reconhecimento de padrões é classificar pontos dentre várias amostras, em geral, predeterminar classes. Um ponto a destacar no uso destes métodos é que, em operações de processos reais sujeitos a distúrbios aleatórios, o futuro não é completamente determinado pelo passado e pelo presente, tal como acontece em sistemas determinísticos. Isso deixa claro que, ferramentas estatísticas são necessárias para avaliar processos estocásticos. Em condições de falhas, a média e o desvio padrão, ferramentas quantitativas muito utilizadas, deverão afastar-se de valores nominais. Quando essas análises são feitas on-line, a decisão deve ser feita sobre as observações atuais ou ainda sob uma janela de observação próxima a estas. Então quando um. x(t) = [x1 (t), x2 (t), . . . , xn (t)]T ∈ Rn , onde Rn é a região de parada, em comparação com um g(t) estatístico, ultrapassar um valor tr, que é chamado comumente de threshold, é possível definir como regra de parada e pode ser definida da seguinte forma:. τ = inf{t ≥ 1; g(t) ≥ tr}. (2.9). Em que τ seja o menor possível, ou seja, que a quantidade de mudança para que haja a detecção da falha seja de tal maneira que a estatística de g(t) seja representativa tanto quanto a escolha do tr e que ambos sirvam no critério de parada g(t) > tr o quanto antes. Entretanto a sensibilidade ao ruído pode comprometer o uso e se tornar necessário o aumento do tempo de detecção quando colocado em sistemas reais, visando minimizar os alarmes falsos [Venkatasubramanian et al. 2003b]. Dentre as diversas técnicas de detecção de falhas usando histórico usadas para analisar g(t) e tr uma que iremos destacar são as chamadas verificação de limites..

(47) CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS. 2.2.1. 19. Checagem de limites. A detecção de falhas pode ser feita fazendo uma checagem de váriaveis medidas do processo Y (t) ou ainda pela tendência delas Y˙ . Se estas variáveis excederem um determinado limite será considerada uma falha [Venkatasubramanian et al. 2003a]. Em geral dois valores limites são utilizados, um Ymin e um Ymax em que o estado normal pode ser representado pela equação 2.10 [Isermann 2005].. Ymin < Y (t) < Ymax. (2.10). Estes valores são absolutos e tem fácil caracterização como, por exemplo, os indicadores de nível de um tanque. No entanto, a análise de tendência, leva em consideração sinais com um conjunto de valores que não são medidos diretamente no processo, como os ruídos ou distúrbios e foram vistos na Figura 2.2(a), onde f é uma variável não determinística. Ainda assim, como estão associadas ao sinal Y (t) podem ser avaliados pela sua tendência Y˙ , ou seja, um comportamento normal pode ser também caracterizado por máximos e mínimos, calculando a primeira derivada Y˙ = dY (t)/dt e monitorar a tendência conforme a equação 2.11 [Isermann 1984].. Y˙min < Y˙ (t) < Y˙max. (2.11). Sabendo que esses valores máximos ou mínimos quando forem ultrapassados estarão representando um comportamento anormal, são esses os chamados thresholds. Thresholds são definidos para informar condições normais e em geral utilizam ferramentas estatísticas como avaliador. Uma variável monitorada pode indicar uma situação normal em uma zona de tolerância. Alarmes falsos em flutuações normais devem ser evitados e desvios causados por falhas deverão ser detectados claramente. Fazer o ajuste destes thresholds é um ponto importante para detecção de falhas. Sabendo que ruídos estão presentes em sinais históricos, é possível fazer a verificação de tendência pela predição de sinais usando um modelo de regressão polinomial dado pela Equação 2.12 onde k = t/T0 é um tempo discreto.. Y (k) = a0 + a1 k + a2 k2 + · · ·. (2.12).

(48) CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS. 20. Em sinais com comportamento cíclicos ou períódicos é possível fazer análise de sinais tornando possível inclusive a criação de filtros para evitar alarmes falsos. O problema é quando esses sinais tornam-se estocásticos fazendo com que não seja tão fácil a identificação do sinal. Um exemplo de um estudo como esse pode ser visto na figura 2.10.. Figura 2.10: Modelo de sinais periódicos e estocásticos: (a) ruído branco; (b) ruído de alta frequência; (c) ruído de baixa frequência; (d) oscilação harmônica; (e) ruído harmônico e estocástico; (f) constante [Isermann 2005].. Existem várias ferramentas estatísticas que podem ser utilizadas para avaliar thresholds. Isermann (2005) classificou-as em:. • • • •. thresholds binários; thresholds fuzzy ; threshold adaptativo; verificação de plausabilidade.. Dentre os thresholds binários duas classes serão descritas: o T-test e o F-test que serão a posteriori utilizadas neste trabalho..

(49) CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS. 21. Detecção de mudança na média: T-test Fazendo a comparação entre duas médias, antes e depois da mudança, µˆ Y0 e µˆ Y1 , respectivamente, com amostras N0 e N1 , assumindo que a distribuição de probabilidade é. ˆ 2 é igual, pode-se obter um teste de quantidade pela Equação normal e que a variância σ 2.13.. T (N0 , N1 ) =. µˆ Y0 −ˆµY1 q (N0 −1)σˆ Y2 +(N1 −1)σˆ Y2 0. ···. 1. (2.13). q. N0 N1 (N0 +N1 −2) N0 +N1. Onde se |t| > tα,N0 +N1 −2 então ocorreu uma mudança onde tα,N0 +N1 −2 é tomada da distribuição t de um nível significante α. Em Wise et al. (1996) mostra como usar um T-test junto com ferramentas de PCA (Principal Components Analysis) para detectar falhas em um sistema químico. Detecção de mudança na variância: F-test Assumindo que uma função tem distribuição normal, o valor da média não é conhecido e pode ser diferente, é possível fazer um teste de quantidade a partir da comparação de. ˆ 2 com a Equação 2.14. duas variâncias σ. σˆ Y21 (N1 ) F(N1 , N2 ) = 2 σˆ Y2 (N2 ). (2.14). Onde F representa uma distribuição F com m0 = N0 −1 e m1 = N1 − 1 graus de liberdade em um nível de significância α. Mauryaa et al. (2007) usa um F-test em um dos passos de uma metodologia para fazer uma aproximação polinomial que permitem criar primitivos para analisar tendências e detectar falhas.. 2.2.2. Critério de Parada. Os métodos baseados em históricos têm a necessidade de que seja definido um critério para que o sistema indique se a classificação foi feita com sucesso ou não. No caso da verificação de limites, esses critérios são observados usando as ferramentas estatísti-.

(50) CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS. 22. cas das mais diversas incluindo o T-test e o F-test. Sistemas inteligentes como as Redes Neurais, que usam lógica Fuzzy ou até mesmo Algoritmos Genéticos fazem uso de ferramentas estatísticas como critério de parada também, mas não se limitam a estes. Um exemplo de um critério bastante utilizando é o chamado erro médio quadrático MSE (Mean Square Error ) que permite apontar usando a equação 2.15 quando uma rede não mais está evoluindo na classificação de amostras. Exemplos práticos do uso de MSE com redes neurais em sistemas de detecção de falhas podem ser vistos em [Paya & Esat 1997], [Samanta 2004], [Worden & Burrows 2001] e [Samanta et al. 2006].. MSE =. 1 n ˆ 2 (Yi −Yi ) ∑ n i=1. (2.15). Onde (Yˆi ) é o vetor que se deseja aproximar e Yi é o sinal amostrado. Diante do exposto, percebe-se a importância das ferramentas que usam histórico para caracterizar um comportamento ou distinguir classes a partir do conhecimento adquirido com seu passado. Dentre estas, as ferramentas inteligentes tem como principal desvantagem o processamento gasto em treinamento, a quantidade de amostras para gerar um sistema com bom fator de generalização, ou ainda regras que sejam representativas ao conjunto que se está fazendo a classificação; e como vantagem, a possibilidade de informar em suas saídas valores de classificação que outros sistemas convencionais não conseguiriam representar, a capacidade de abstração de conhecimento a partir do treinamento sobre as amostras, entre outros. Em contraposição, métodos de tendências, como os citados anteriormente (T -test e o F -test) precisam de um conhecimento a priori, seja a função de distribuição ou uma variável com ajuste significante que represente bem as amostras. Por último, restam as ferramentas puramente estatísticas, como média, variância, etc, que ainda que sejam quantitativas, podem necessitar de ajustes quando ocorrem grandes divergências de um comportamento normal ou indicarem muitos alarmes falsos. Assim, ajustar métodos históricos em sistemas com distúrbios, falhas ou ainda regiões de manobras. Tal como a manutenção que insere comportamentos não padrão é crítico para que esses métodos tenham resultados satisfatórios. Como a principal limitação dos sistemas baseados em modelos são os eventos aleatórios, como ruídos e distúrbios, deve-se fazer um estudo que as ferramentas estatísticas requerem, muitas vezes, ajustes por ocorrerem grande divergências do comportamento normal ou muitos alarmes falsos. Faz-se necessário desenvolver uma ferramenta que faça este ajuste, sendo indicado neste caso utilizar uma técnica que una una ferramentas baseadas em modelos e ferramentas que são baseadas em históricos..

(51) CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS. 2.3. 23. Detecção de falhas usando Inferência. Os métodos de detecção e diagnóstico de falhas usando inferência ou métodos baseados no conhecimento, complementam os métodos analíticos e baseados em históricos vistos nas seções 2.1 e 2.2. A possibilidade de diagnosticar falhas em processos complexos, tornam os métodos analíticos, como os baseados em modelo, difíceis de implementar e, em alguns casos, as ferramentas baseada em histórico não possuem critérios que permitam identificar a falha ou mesmo no caso das ferramentas inteligentes onde o conhecimento obtido com treinamento não é tão claro ao ser humano. Assim, técnicas que permitem usar inferência, ou seja, permitem aproveitar o conhecimento que técnicos humanos possuem para descrever falhas e assim agregá-los aos sistemas é um instrumento que pode suprir essa deficiência. A ideia principal é construir um conhecimento qualitativo que permita descrever os sistemas. Frank (1990) cita que a combinação destas estratégias permite avaliação de todas as informações e conhecimento disponíveis do sistema para uma detecção e diagnóstico de falha. Ainda assim, os modelos baseados em conhecimento podem ser classificados como qualitativos ou quantitativos. Em modelos quantitativos, o relacionamento entre a planta e o modelo é expresso em termos de funções matemáticas entre entradas e saídas do sistema. Em contraste os modelos qualitativos, são expressos em termos de funções qualitativas centradas em volta de diferentes unidades no processo [Venkatasubramanian et al. 2003]. Um esquema da arquitetura de sistemas de diagnósticos usando modelos baseados no conhecimento pode ser visto na Figura 2.11 em que pode-se observar dois pontos importantes destes métodos: a criação de uma base de dados e a utilização a posteriori deste por um sistema que permita analisar e comparar esse banco de dados com atuais e assim informar a causa, tipo e tamanho da falha, se esta existir..

(52) CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS. 24. Figura 2.11: Arquitetura de sistema de diagnóstico de falhas baseado em modelo e conhecimento do sistema [Frank 1990].. Frank (1990) explica que a ideia do uso do raciocínio heurístico é o centro de sistemas baseados em conhecimento e em geral possuem os seguintes componentes arquiteturais: 1. Base de dados (informação sobre o estado presente do processo) 2. Base de conhecimento (conhecimento de fatos e regras) 3. Motor de inferência (raciocínio para frente ou para trás) 4. Componente de explanação (para informar ao usuário o porquê e como as conclusões foram feitas) Isso pode ser visto na Figura 2.11 onde para sair da base de dados, onde é feita a coleta e armazenamento da informação, é preciso passar por um motor de inferência que permita juntar os conhecimentos analíticos e heurísticos de forma a informar ao usuário uma informação clara da causa, tipo e tamanho das falhas. Esses sistemas têm como principais representantes os sistemas especialistas ou ainda sistemas inteligentes e tem em sua base métodos de inteligência artificial, redes neurais, lógica fuzzy, etc. Eles consistem basicamente de um grande conjunto de regras.

(53) CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS. 25. do tipo se-então-senão e um motor de inferência que procura, a partir da base do conhecimento, derivar conclusões e fatos [Venkatasubramanian et al. 2003]. Assim, informações qualitativas podem ser produzidas por observação humana e valores característicos como cor, ruído, vibração, que armazenados podem ser uma fonte de informação heurística que precisa ainda ser transformada em variável linguística como pequeno, grande, pouco, ou ainda, em torno de algum valor. Se nenhum conhecimento das causalidades da falha está disponível, métodos de classificação podem ser aplicados para mapear vetores de sintomas em vetores de falhas. Ou, ainda, poderá ser usado um método de classificação com conhecimento a priori como redes causais ou álgebra booleana. Com essas informações, as ferramentas poderão especificar o tipo, tamanho e localização da falha. [Isermann 1997]. Portanto, criar uma base de conhecimento qualitativa a partir dos conhecimentos quantitativos dos sistemas baseados em modelos permite o desenvolvimento de uma modelagem para sistemas dinâmicos com as complexidades destas em relação a entradas desconhecidas como ruídos, distúrbios, ou outras que, em sistemas reais, normalmente são desconhecidas, embora influenciem no processo. Essa junção tem recente área de pesquisa que são os chamados observadores qualitativos.. 2.3.1. Observador Qualitativo. A partir do conhecimento de características analíticas ou heurísticas S (ou sintomas) um ∆Si pode ser gerado. Em que ∆ simboliza uma variação da variável. Estas características podem ser representadas em forma de vetor por. ST = [S1 , S2 , . . . , Sn ]. (2.16). e assumindo que as falhas também são conhecidas e na forma de vetor pode ser representada por. E T = [F1 , F2 , . . . , Fm ]. (2.17). Onde os elementos de F devem ser binários Fj ∈ [0, 1] expressando se é ou não uma falha. Se nenhum conhecimento está disponível entre a relação das características e as falhas, métodos de classificação ou reconhecimento de padrões podem ser usado. Ou seja, a partir de observação de S com uma referência normal Sn , falhas F podem ser.