Problemas e exercícios de matemática, 1962.

(1)

K < Y J

-*

■ A .

-P R O B L E M A S E E X E R C Í C I O S O E

PARA OS EXAMES DE ADMISSÃO

A 3 E S C O L A S N O R M A I S , M I L I TA R E S E A RT I G O 9 1 t i * ifc.» ii.':2'. 'A' -• < a ; . r V tfi T í - ^ í • ' . ■ *

(2)

V I I P R O B L E M A S E

EXERCÍCIOS

D E

MATEMÁTICA

(3)

- 2 -M a n o e l J a l r o B e z e r r a

- 3

-Problemas e Exercícios de Itetenatlca

Obras do Professor Jalro Bezerra

Questões ae Exames ae AdmlssSo Ceagotafla)

(toso de Hetemítloa - le tao Colegial (esgotada;

Oarso de tlatemátlca - 2» jno Colegial (esgotada)

Carso da «atamética - ,e Ano Colegial (esgotada)

CuTeo da Matanatica para os Cursos

Clássico a Científico (6a ediçSo)

aaÇomaa;jrle_EaitÔra Neclo,,.-,

- X

-M/aHOEL JAIRO bezerra - Licenciado em Matemática pela

Paculda-' d e N a c i o n a l d e F i l o s o fi a

Professor da Escola de Estado-Maior (3a Aeronáutica

cbc-Professor di' curse (?e Técnica de Ensino do

Exerci-Bx-Proxessor do Colégio NavrJ. P r o f e s s o r n o C o l é g i o P e d r o I I

Professor no Instituto de Educação do Estado da Gua

n a b a r a

P r o f e s s o r n o C c l e g í . c M e t r o p o l i t a n o

Wdétiaa Espacial de Matama'tica

Apcatiu da Uidática Especial de

Matemática (em colaboração)

■^"üddtSea d. c A D E s („

E C)

PROBLEMAS E EXERCÍCIOS PB )5ATEMÁTICA

P a r a o s c a n d i d a t o s a s E S C O L A S N O R M A I S

COl^IO NA7AL

B.P.C. AERONÁUTICA B.P.C, BXáWIlTO

(4)

- k -l í a n o e -l J a i r o B e z o r m Í n d i c e páginas Introdução N o t a ^ 6 ■^ S i S I R A P f l P T T ?

Questões selecionadas ._{» P assuntos j para resolver} ^ L G E B B ft

NÚoeros relativos,

E x p r e s s õ e s ^ P í o d u t o s n o t á v e i s , , ^

^ w a ç ã o -

a

_2h

E q u a 5 a o a o l 0 j j . a u . . !

_{Sistemas de equaqSes'do'i"!}

3 0

«quaçoes o sistemas de in'^'^"'":

-^luulo dos radloals. do 10 grau... 51

•••• g . ° e r a u . . í á

7á

sSrer-«-..::;;;;;

P r o b i f t d o ? o o , , 8 0

^oblonaa do iq °

S ; : : ; ;

â í

"

^EUloa

J^sorSrtor'

_né^-r.*

"^l^qSas oéírlo'^ • •. • • ■ 122

^ ' ' « I - n m e n t o d a M 1 3 2

'■"«ísrSnoia '••••

1U8 - 5

-Problemas e Sxercfeios de Matemática

S S G U l / Ü A P A R T E

Questões de concurso, sem resolução, porem com as respectivas

r e s p o s t a s .

Instituto de Educação - I96O - I,E,

Escola Normal Carmela Dutra - I960 - E.II.C.D. Escola Normal Heitor Lira - I960 - E.N.H.L. Escola Normal Sarah Kubitschek - i960 - S.N.S.K. Escola Normal Aaevedo do Amaral - I960 - E.N.A.A.

E s c o l a s N o r m a i s - 1 9 6 1 C o l é g i o N a v a l - 1 9 6 I - C . N .

E.P.C. Aeronáutica - 1961 - S.P.C.Aer.

E . P. C . ' E x e r c i t o - 1 9 6 1 - E . P. C . E .

Escola de Marinha MercaXiie - I96I - E.M.M.

P c i g l i i a s 1 6 7 1 6 9 1 7 1 1 7 3 1 7 5 1 7 8 1 8 0 ' I 8 5 1 8 7 19ij.

(5)

- 6 -I t e n o e l J a l r o B e z e r r a

I K T R O D P C l o

êate livro de problemas e exeroíolos contém oÔrca de E.OOO

a-xerclcloa, com as respectivas respostas.

E s c o -E s c o *

ua -™u/rorié;ro^:rT:fc\":

ias Preparatérlae de Cadete, ào tóLt ° "

Exercito e da Aeronáutica.

a aesas 0,0"::! luHS/'T " ^

estejam na série glnaal^ ^Q^entando cureos de preparação, ou

b-eter e'saee exales dlr ""

AcíeduZ' '

provas de ataissão"!^!!^!^' ^ ^P^-^PentaçSo das éltl">»'

2om essas provas, e avaliar <!' ^°®saffi esses alunos se

s e u c o n j u n t o . d i f i c u l d a d e d e s s a s q u e s t S e s ® Esperamos que n

?eo valiosa aos Profe3sSres"ls!lí^"'° Preetando nma colabo''®'

- . aos mestres oue preparai» Pb«ara,ão para osaas

exllcLf •■ ■"*' Paste r ''''''fP^-Sres dos C..rsc3

-3sad„s°:m';:;,;'^^rPte, motivar^:'

p estar esses exames. alunos, na sua- maiori-' ^

A u t o r,

I' O T A; A

Sr ° -O" a oardo do

P R I M E I R A P A R T E

QUESTÕES SELECIONADAS POR

A S S U N T O S P A R A R E S O L V E R

^—Í-ÍLLÜT O

■—i--iLLjL T o

; dato Tavarl""""'™' " ^tlclent.

_'

_{« d}

_{p r o f e s s o r}

trabalho. ° Autor.

(6)

- $

-FrobleiL-as e Exerelolos àe ?>.tsaátiga

C i To t u e ; -5"! Á L C L a P. A ':'Ú':BPÚS HCI.AT.t.: crv í d r o I I 2 a S e r i e G i -- F. Parcial -- 1953). 4 . , f . , ' . ) 0 (- 2)5 _ (_ 3).: _ 3jn ^ .(- P-)^ - í- 1)-^ + 3)2 - (2)-^

í 1)° I (0,01)^ X (0,25)^- - 2a Se;

n a s i n l p . P a r c i a l -r i e G i -1 9 5 3 ) . \ 2 y , - l _{: 5 / 2} (C.N. - 1952). - C- 1)^° - C- 1)17 + 250Í5 - 1 - - ^ 0 , 3 3 . . . ^ N (- 2)2 - (

j)".ar'.

. 0 ( - 2 ) ' (I.E. - I95Z1).

Ache a fração ordljiarla equivalente a

( f j " f " ( ü ) " 1 9 5 5 ) .

e reduza a niinero decimal, aproximado a de'clmos. .

C a l c u l e o v a l o r d e ; ' 1 / 2

8^ . (i)'

0 , 0 1 7 lX-3/2 0,1 E f e t u a r 2 \ - 5 5 ^ I ? - • ) (C.N. - 195ii). (S.N.C.D, - 1951).

(7)

- 1 0

-Manoel Jalro Bezerra

1 3 . l i i . 1 5 . 1 6 . 1 7 . 1 8 . 1 9 . 2 0 . 2 1 . 2 2 . 2 3 . 2h. 2 5 . 26. 2 7 . 28.

CalcUítr^o quoclente do menor dos niseros - 20 o +8

Csl^e o quoclente do menor dos nieros.

- 18 e . 9 por (- 3)8. _ ^,5^, ,

oewe o quoclente do menor, em valor absoluto, dos n^sros

e - 2, pelo dobro de (- o l)"!

ToL: TeTat ^ ^ - 8 pelo valor a.

p - o s i ^ e t n c o a . 7 e o cubo de - 13^

Calcule o quociente da soma fln '

Io stoetrlco da diferença entri ® ® ^

Calcule o quociente Aa ^ ® " 5 ,

s w i r i o o d a ~

CO de (."aflí?" (- 2)-l pela metade do

sUneVl-«Pal a diferença entre o

C a soma d?sses dois nm,eros7^°"*° rnineros staetrle"»

a diferença entre o

q i i o c i e n t e d e d o i o ' P ^ o ^ u t o d e d M « i ' « o_{ols numerog qí-A ® ntuneros inversos ®}

Paáas os mWree, =^"rloos7

T T , . , e sWtrlco da dlf °

a"p::::ãr:°.:.-» ^ o de menor

'^volZlr^ ' 8)-l perna oit"''" ' ' ''Í

_{>=8tar o menor ntinero}

1^0 positivo?

.^r^-^^-PaPbtrairiJíVl

POP quanto devo W P-a obter (S\° ,

^lllpllear U\-l^ ^

q u a n t o d e v o a i / ^Ividij. (^1^3/2 a diferença ^ . VV

° Produto (, 25 o rssuitad ^

_{' <-1> (. 1, <. ,,3. e>, (}

■ 1) (+ 2) (. 2) 7 o b t e r 2 5

(1

,1/2?

P-^-a Obter flTS

- U

-Problemas e Exercícios de Matemática

29. Qual o produto do resultado da (- 5)^^^ : (+ 5)^"^ pelo Inverso

do simétrico resultado de (- 5)^® : (- 5)^5 7

Calcular o slmátrico do nxearo pele qual se deve matlplicar o

l \ - 1 " ' 2 I p a r a s e o b t e r o p r o d u t o -3 0 . i n v e r s o d o s i m o t r i c c d o - 1 . 3 2 . 33 a 3 k , 3 5 .

Quantos anos viveu Alexandre, C Grande, nascido em - 356 e

m o r t o e m - 3 2 3 ?

Escreva, eom números relativos, um acontecimento ocorrido 128 anos A.C,, sendo as origens, respectivamente, o Inicio da era

cristã e o ano do descobrimento do Brasil,

Um termômetro marcava 6°, pela manha, mas, a tarde, a tempera

tura baixou para - 3°. Qual a variação de temperatura?

üm produto de 16 números relativos e' igual a (- l8Çü). Qual o

produto dos I6 números relativos sime'tricos, respectivamente,

d o s f a t o r e s d o p r i m e i r o p r o d u t o ?

Qual a soma ^ produto do sete números relativos com o produto

de sete outros números relativos simétricos, respectivamente, d o s p r i m e i r o s ? R E s P 0 S T A S : 1 . - 1 _{1 3 .} - 5 2 5 . 2 / 3 2 . - 2 0 _{l i l .} - 2 2 6 , 1 3 . - 0 , 2 5 1 5 . " _{0 , 0 2 5} 2 7 . U i i . 0,00005 1 6 . 1 6 _{2 8 .} k 5 . 1 1 , 5 1 7 . - 2 2 9 . 1 6 . 7 1 8 . 0 3 0 . - 4 7 . - 2 1 9 . - 2 • 8 , - 3 1 _{2 0 ,} - 1 3 1 . 5 3 9 . 1 2 1 . - 1 3 2 . - 128 e - 1628 1 0 . _6,3 2 2 . 2 3 3 . 1 1 . 9 2 3 . 7 - \ 2 3 U , - l e s i t 1.2 c J u _{1 , 5} _{3 5 .} c

(8)

- 1 2

-Manoel Jalro Bey.a-ryn

1 . 2 . 3 . u . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . I Q . U . gXHlES36ES Al.fa^TiPTnftt, Valor Htjaérico - Claa«iíri«

^ssiflcaçao - Operações Achar o valor mnaérico áa:

- + ^ + «O p a r a a . - ü , ^ = . 3 , (Col, Pedro II - Pa « a - 3 t J i n a s i a l - P . P a r c i a l - 1 9 5 3 ) * 2 + l , P ° r a a ^ 3 e b = i ( B . P . C , d o A r - ■ a b 5

_{( M par. a = 2-1 , ^ ^}

- ( - 1 9 5 1 ) S© a « « g = Calculo o valn-r.

"T°°

p a r a _{a & « 1} ^ e b e (I.E. - 1951J

O ^alor nWrico da ernr

-- 3a25 -- b5 V 5 ) para a = ,

^ - 1956, ' " !> = 1 e

_{- a5b - aO . 2k}

2 a s ^ o

- (a..b)-^^^3,a2 ® ^ =

-1872-2 ^ 2 ^°^5oio

_^ _^ _^ _r

2 , - 1953) ^

a V ^ ^ 3

_{b " ! " b ) .}

[ z

=

-

3 ^ 2 )

^ ^ = - 2

■r a'^b'I 1 ■ ? a 2 ) 2 a = . 2 - 1 3

-Froblfemas e Bxerc^clos de Matar^n'ti r-a

12. O valor numérico da ©xpressão

.para a = a, b = - 3 e . = . 2, 3' dado pela

íraçao irredutível

(I.E. - 1959)

T i í .

l i ; .

Calcular o valor numérico do

b = - 1 ba ^ - ab 1 5 . 1 6 . 1 7 . 1 8 . 1 9 . 2 0 . 2 1 . 2 2 . 2 3 . a- - C- b)-3 ÍS.N.C.D. - 1951)

Calcular o valor numérico do polinõmio

P (x,y) = - + 3x - 5xy + I 3y2

(EbP.C, Exercito - Janeiro, 1955) Classificar as expressões: x^ + 2x^ - 3x - 1 p a r a a = - 2 p s r a x = - l e y = - ± 2 - 5x + i 2x - x"^ + 1 X + - + X - 1 ■dl. e b = 3 * - I — — N 2 . X + 2 x^ + + 3xy x^ + x^ + xy'

3x^ ■+ + 5xy^ - y3

Classificar a expressão X 4 - 5x- 4- 2T: ^. ;.i. O pojitiÕ-ilo, e-\ .> (C,N. - 1959) .-•-r 4 4. 3^ , n. 1 c do 2C grau

(9)

- l i t - ■ _IÍ5íÍ®®l__Jairo^B029rr a

25. O polinSmio, em x, jA + 3^3 + ^2 ^ + S

IQ. . . . 26. 0 polinomlo, ea x q «, ,2 + ^ ^ , B . . . . * 3 ^ + 3 x y + r c e cooplfi'i'O s6 -Is hoaogeneos® ■sflT + y*-*' 28, Calcular m e ^

seja do 28 grau. ° P°lln5mioj em x, + px'

Calcular m e p

~ 5 aeja do 28 ° PoUnômio, em x,

;2 + X m x ' tS-+ + P *

30' Calcular m q ^

^ ^ ^ - CP - 2)7 ° em X e y,

° ® ■!« =0flticiante3 *' oo®P^®^°'

' 2 - S 3 = r a v a u „ « ® W a d e .

^0 1. ^au, ordenado. «

Escreva-0 pQj, . ^e^als a ^[27

- "•"■'«••-».».. u. „.... - •'

OS têptt ' (E.N.CD, - 195U),

5 a . _{^ - b . f - ,}3 , r d e :

" ■

( I . . .

2a2 .. ^ A^'^^^tes ^

b " b m , 2 ® * P r e 3 s S < 5 . , a f - T T ? ^ - 1 5

-.Problemas e ExerciCcloa de Mflti=m.a-Hr.B

5 8 , 5 9 .

I l O ,

h i .

Reduza os termos semelhantes de:

5x2 - |E - ijy _ 53^ + ^-1

Sa^b + 3ab2 - ita^b - 5Skf + - 2a^

2 2

Reduza os termos semelhantes e calcule o valor numérico de:

x3 + + 2X:^2 - 7? . (3^2y ^3 .. 7y3)

x=-l e y-2. CCol. Pedro II - 2» Se'rie Glnaslal - p.

P a r c i a l - 1 9 5 Í i ) .

Da soma de 7a + 5b - 9c e IJb - 12e subtrair o poimarnio

5a - 7b - 3c. (Gol. Pedro II - 2a Se'rle Glnaslal -

P.Par-c l a l - 1 9 5 U ) . U2. Sendo P = - 3a^ + 5ab - litb^

Q = - 9aE - ab + 6b^

R « 6aE + 5ab - 8b2

Calcule - P + (- Q . R)

h3» Qual a diferença entre:

2*2 - 5x + 3 e 2x2 _ + 2 ?

Uii. Qual 0 monomio que d e v o s C T n a r a 2x^ - 3*2

t e r u m t r l n o a l o d o 2 9 g r a u ? E f e t u a r : i i 5 . i^.x2.x _Ü9. _{x^ : x3} h 6 . x-«.x5 _{5 0 .} _{x2 : x-^} k l . 2x*°.3xy 5 1 . X : 3^ it8. x V 2 . x V 2 _{5 2 .} - 8x^/^-2 , ( I . E , - 1 9 5 1 ) , 3 x + X 1 p a r a o b -E f e t u a r : a^/?. b-ÍJ _{b-3^. fl-5.b-2.a-7.c-V5} 5 3 5 k , fl ^ 55. C produto xV.x2 e' do 6Q grau sg m ' v - 1

. b . c o-^. a"V6^ ^2^ ^3/2(E.N.C.D. - 19Í.8)

5 6 .

o p r o d u t o ( i . 2 y - 5 ) ( 3 : ^ ) ( _ 3 ^

(10)

M' rw + + 1 Ot v-n V>í w* •_ ✓ X 1 a 1 .•V í=-1 <J1 X I «J1 ■ r + ■ o -o VJl > 0 <T s CO 1 _> •d f? P > tl + H H 0\ 9 U l> N N + ■O P a» It _H M OJ H -J 0 11

1

+, o a\ 0 CJ P t H O > c > h-" p ■ f H O 0 u 1 < p C3 H »-_-» O d 1 O V3 > c. 9 t •• n£> \J1 S •O 0 D" f Ui O H _H .VjJ V 00 M » P I H M3 + _u •+ N •O <+ O O.. o a o \>i fy 8= ₊ ro vo N r »ji íí H vO H _M _ rl) H I ru e < t4 VO O I *<l N M 05 «ja + _\jj _Q ▼ ₊ vj I I M r < j /->. H I •P-sv Oí CO 0 00 •^1 ' » ry N 1 V>1 V + ■ fy P Al 1 1 H X V. / Ul + 1 p fv ry INJ + p 'íT' >OJ 1 1 _M p 'yt vn ₁ p , 1 _H CD 0\ _V5l .—N H CO o -a >o "co --J -4 0 Cr VJl 4^ ' cT" (——) NP '\M 1 V>í■t rv « H • • N y. <j\ o 1 1 yi " ÍV fy ft tl 00 íy Xj CO ro

(11)

- 1 9

- 1 8

-Manoal Jalro Bezerra

Problemas e-Exarcfclcs de Matemática

9 8 . 9 9 . 1 0 0 . 1 0 1 . 1 0 2 . 1 0 3 . lOii, 1 0 5 . 1 0 6 . 1 0 7 . 1 0 6 . 1 0 9 . 1 1 0 . C a l c u l a r 2 s - 3 x - 2 ( 2 - 7 - 1 ) X = - a - 2 e 7 = 10 + 5a - 5a

Calcule o valor da oipressão Aa'

A ' = a + l j B « l - a - a 2

,2

-calcular o valor numérico rara 2 - i «

po^3mio<meseaevesomara5x-l!/'^"' - ^ = 2,

* iíy - ez. ccoi. Padro 11 - 2a 1' / V '

1 9 5 U ) , G l n a a i a l - P . P a r c i a l

Se o valor numérico da expressão 5^2 - 2^ '

w. e negativos, 3.rí o valor afÍ ^

1 '

^ 3 a 3 a

Calcular o valor d© a para

aajQ o mesmo que o valor ^^2 ° nWrlco de + a + 1

Q«al o valor de m para ni„> 1

menor valor maaárico ? ^ ®*PJ'es3ao m + ai2 ^ tenha o

O produto do ^Tm .

^íxlmo te ° ^ Polinôaio do s t*

t e r m o s . 5 t e r m o s t e m , n o

o produto do u:n polinSa^^ a© s

termos tem, no mínimo outro polWo de

t e r m o s i r t > - u a n t c " ^ t e r - A ' « p o t ê n c i . d e a o r ? u m A f t

"■«Io raclon.1 ,

y = . 2

U . i . , " ®

p o l i " que* R E S P . O S T A S 1 . - 2 , 5 6 . l i i 6 (y + 1) + 7 _{p a r a} 2 . 0 _{7 .} - h T - 6 8 . i l i - (Ba - c) _{+ B} _{s e n d o} i i . + h _{9 .} - 1 - 1 . C l . E . - 1 9 5 2 ) . 5 . 5 1 0 . 1 2 n . 1 5 0 1 2 . X 1 6 1 3 . l U . _7 1 2 1 2 1 2 1 5 . 1 6 . 1 7 . 1 8 . 1 9 . 2 0 . 2 1 . 2 2 . 2 3 . 2U. 2 7 . 3 0 . 3 3 . 3 Ü . 3 7 . 3 8 . R a c i o n a l i n t e i r a d o 3 ® g r a u , n a o h o m o g ê n e a c o m p l e t a , r e d u z i d a e o r d e n a d a . Racional fracionária. R a c i o n a l f r a c i o n á r i a . I r r a c i o n a l .

Racional inteira do 2Q grau, não homogênea, Incorapleta, reduzi

d a e o r d e n a d a .

Racional inteira do 2® grau, homogênea completa, reduzida e não

b r d e n a d a .

Racional inteira do 3® grau, homogênea incompleta, reduzida e

não ordenada.

Racional inteira do 3® grau, homogênea completa, reduzida e 0£

d a n a d a . R a c i o n a l f r a c l o n a r l a m « O 2 5 . m j í O _{2 6 . m = 1} • m = O _{28. m - o e p ?< O 29. m - O e p qual} q u e r i D = l ® P ^ 2 3 1 . ^ * X * 1

x^ + x^y + + 3cy' + y/i.

® 3 5 . 2 x ^ - x y ^

32. >JT*x + •nJT

3 6 . o

!ua - - ab"^

(12)

- 2 0

-!tenoei Jalro Bazerr&

3 9 . 2ab2 - a2b _{U O .} 5 2 i i 2 . I8a2 + ab _ii3. _{X + 1} h 3 . x® _{i i 6 .} x - 3 prOC _x2 ÍJ9. _x3 5 1 . 5 U . _al/2b2/3^ 5 2 . 5 5 . - 2xy2; a a 1 . - 1 5 7 . 5 9 . 6 i . 63. 1 - 6z^ a.5 . 6^3 . 5^-^

i' - ac2 . 6i + 2T

- TiA + - 3^2 ^

cz f 93J + 2 6 5 . _.2x5. 67. ' bc3 . 6 9 . _{^ - x} 7 1 . X - 1 7 3 . 2 x 7 6 , x6 7 9 . — 1 X 9 82. ■ " - X1 2 7 8 5 . 1 88. 9 0 . - h 9 3 . _X2\3 9 6 . 1 9 9 . • 1 7 U . 0 7 7 . ^ l a . b k . U7o 5 0 , 5 3 . 5 6 . 5^. 6 0 , 6 2 . 6U. 6 6 . 6 8 . 7 0 , 7 2 . 7 5 , 7 8 . 8 1 , 2a +.25b w i8c - 2::^ - 2 3i:c^^ + X - 6 6x2 + 7x - 20 ^ -x^ +x2 + X-2 b - 2a2 3*2 - 3Ç. X - i;

'^'*"X^ + x2 + x+ l

x^ bc-^ ilx2nrt-2 83. _at™ 8íi. _Bx^. 86, 3a + 5 * * 2x , 6 87. _{x5 . x3} 91. ₀ ■ 89. 2 x + _{1 5} 9ii. _Não 9 2 . 0 9 7 . ₁ 9 5 . í l b lOo, 9 8 . 0 - 2 6 101. - ' 3 - 2 1

-Problemas e Exercidos de Matemat^r.a

1 0 2 , 1 0 5 . 1 0 5 . - 1 5 15 . 13^1-9111/1 k ^ 1 0 3 . - 1 1 0 6 , 2 l o i i . 0 1 0 7 . 1 0 9 . x ^ 110, Basta substituir e efetuar.

- o -FRODDTOS NOTÁVEIS 1 . 2 . 3 . i i . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 1 0 . 1 1 . 1 2 . 1 3 . 2 6 . 2 7 . 2 8 . 2 9 . E f e t u a r : + 5 ) C x + 2 ) (x - 5) Cx - U) Cx + 8) (x - 3) Cx + 1) Cx.. - 1) C2x + 3) C2x - 3)

(sxV _ i) (53,5y2 + 1

Ca + 3) C3 - a) C- X - a) C- X + 2) Ca + b + 1) Ca + b - 1) (x + 3y + 2z) (x - 3y + 22) Ca + b - c) Ca - b + c) Cx + 5) Cx + 5) Cx^ + 3)2 0 p r o d u t o d e _{2a2 + Í} p o r 1 7 . 1 8 . 1 9 . 2 0 . 2 1 . 22. Cx^ + 2)5 23. Cx° + 2y^)5 2ü. C3a2 - 2b)5 25. (0,5x2y-3- - 2Ky2)3 b lii. C2x5y® + 3x^)2 15. Cab^ - D-Cab^ - i).

16. (Íx-V-2x^2

(0,33...X5 - 3y (a + b) (a^ - ab + b^) (x + 1) Cx^ - X + 1) (x - y) Cx^ + xy + y2) (x^ - 2) <x^ + / - 2 2x2 Desenvolva e simplifique:

(0,333...x^ + 6x-V)^

Desenvolver (a^b^ + c^d^)^ Efetue: . 5(352 - ijb) - (a - b)2

CSeleção 3® Serie - Ginásio E, Guanabara - I961),

(I.E. - 1956). IB.N.C.D. - 195ii). (E.N.C.D. - 19/18).

(13)

I

- a a

-Hanoel Jalrp Bezerra 3 0 . 3 1 . 3 2 . 3 3 . C a l c r u l a r : Ü3cy -

U - y)2 - 7)2] - (I + 7) U . y, ^ ^2 . y2

(a + 2b)^ - (a - a>)2 - gfa + ;,v^ /

, ,, p J, . 2b) (a - 2b) - 2(a -

(a-^b)-- U (6ab (a-^b)-- a^ (a-^b)-- 6b2)

a ] " i o , ! V ' '

-3 1 * . ( *■

^ ^ ^ ^ 7^)2 - (x2 ^ y2)2 .

y^) 3 5 . 3 6 . 3 9 . U 2 . Oc^ + ^ t o . . 7 e „ o , , , , , , , , , - X , 5 3 ) . k \ ^ o b t o r f « ^ ^ ^ 5 o

Acrescente a direita do cada hi

-o ^ x ' + 2 r - By 57- iix^ + ^ 1 * 0 . - l i * + y2m 1*3. UU. 1*5. 1*6. U7. 1*8.

Acrescentando ^ ex«r - , + y2^

® ®*Pres3ao jl*,^ . i

° 9 U a d r a d o d e x ^ y . i ' 5 ° , b t e W

ÍSeleção 3a ^

CosapUte as Igualfla^çg. "^^anabara - 196I)'

(_ - - x y + - ) 3 6 — -2^)3 .

_ ) ' « 8 ^

-& ) 3 , " — 6 * 2 - 5Í« , - 2 3

-Problemas e SxercjCclos de Matecmt-i«-.«

:>■• 4 . y t l o . 1 8 . 2 0 , 2 2 . 2 3 . 21*. 2 5 . 2 6 . 2 7 . 2 8 . 2 9 . 3 1 . 51*. 3 6 . 3 9 . ■<■ 7x <• 10 - 9 r 2 0 ^ 5 x - 2 i i - 1 iiz^ - 9 a s s P Q S T A S

6. 25zV - "T

o _ 0. 3^ - k 9r. (a + b)^ - 1

i p c ^ y ^ 4 1 5 . a ^ b l l

-10. Cx -i- 2e)2 « 9^2 1 1 . - ( b - c ) ^ 1 2 . + a o x + 2 5 13. x^ + 6x5 + g Zeb^ + 1 a5 + x5 - y5

17. i . a.-'T^a . ç,.

19. Z^ + 1 2-1. x^ - 8 x^ + 6z^ ->• i2r^ + 8 4. + -LSz'V'^ + 8y9

27a^ - 5ija^ + íôa^b^ - 86^

^ zS"5 " f - 8z5y6

4.''

♦ I a V *

₃ ₉

I X® + lixS^ + 36z^^

a2llb^5 ^ 3sl6^10^^é ^ 3a^,Md^ + c^d^®

- 20b ^ 2ab - b2 30. Sxy 3 2 . 0

+ xSA -1. x2yli

1 I6z~2y2 3 3 . 0 35. - 15a^ - 15a - 35 3 7 . 1 2 x 7 ^ X 1 * 0 , i i a . 2 i c V

(14)

- 2 5 - 2 i : ~

líanoel Jalro Bezerra

Problemas .é Ebcercj^clos ge Matemática

Ü2, U3. (x^ - i 2 iUl. (x^ - x"5)2 it5. (a^ •- 2b)^ Ü6. (1 - 2j^)3 k l . - 1 ) 3 ^8. (3 - 2x)3 - 0 -I . 3 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 1 0 . I I . 1 2 . 1 3 . 2 1 . 2 2 . 2 3 . 24. LJ-T O R A C g n Escreva 30b a forma de um nrndnt^ ^ .

2 ^ p r o d u t o d e - d o i s f a t o r e s :

* * y 2 i 2 + J i z

-15a\5 ^ loa^b^c - ÔOa^b^c^

a^ + a 4. x5 - 5^ + 1) + b(x + 1) + (a t b) - 6 4 4a^ - 49b^ 1 .al4 - 25b^2 (a + b)2 _ ^2 Patorar:

=^■^101'.+ £5

+ 525 + 8ft, ^ 25 litt» j2a " 31iy + 269 - (a + 1)2

^^.-(b.c)2

"• ^ 3)^ - (3, . ,,2

IV. a3 . 18. x3 « Q

19- 8,3 ^ y3

20. a3m + j x2 + . . ^ 5x - ,6 3 0 . y H_{^ - 5 x . 6} 5 1 ■r?- --2K - 15 ?a. z^ - 6z^ + I2z - 8 5 2 r + z - 6 3 9 , a z + f c z + a y + b y 3 3 . 2z^ - 5s + 1 iiO. z' + z^ + x + 1 ■54. 6x^ - 5z + 1 41.' z + y - az - ay 5 5 . lOx^ - Tz - 12 4 2 . 2 c b - 3 a c - 2 y b + 3 c y 36. 4 - 5 a + 43. a' — b""' + a + b 3 7 - x3 + 3x^ + 5x + 1 4 4 » + 2 3 b - t - + a + b E a c r e v o r t o d o s o s f a t o r e s da decomposição de: 4 5 . I6z^° - 43^^ 5 7 , + z y - 1 2 4 6 . - b^ 58. Cz y)^ + 2(y x) -4 7 . 59. z^ + 2s'' - 3 C O

-:J 25 (z - y)^ - ii(z + y)^ _{6 0 .} ₊ ₁ ■ 4 9 . C2m + 1)^ + (m + H)^

61. 4a^ ■+ Ba^b^ + 9b^

5 0 . 62.. - 45c^ + 100

5 1 . + 2ab + b^ - _{63. 4a^ - a - + 4a^}

5 2 . - 2 b c - + b ^ 64. z' - z^ - X + 1 5 3 . - 1 + Esb •*• b^ 6 5 . - X - 1 5 4 . UB^C^ - a'' + 6 6 . » - 5 a + 2 5 5 . 1 + - 2 a ^ 67. 2^^-3x^-27 5 6 . ^10 ^ ^5 .20 68. 2z^ + 5x - 3 6 9 . ■4a^ - + 2a - 1 QÜESTÕSS DS COÍÍGURSO ( R e v i s ã o ?

7 0 . Fat 01 ar iZsPíP - éaV + ieOa®b" - 9a'^b^

(15)

- 2 6 -M a n o e l J a l r o B e z a r Ta ' Z 1 -P r o b l e m a s e E x e r c i d o s d e M a t e m a t i c a 7 1 . 7 2 . 7 5 . 7íi. 7 5 . 7 6 . 7 7 . 7 6 , 7 9 , 8 o ; 8 1 . 8 2 . 8 3 . e u . 8 5 . 8 6 . 87.

Fatorar 8z(x - y) - 3(3: _ y) ^ ^

8 l x ^ -(P.Parclal - 0. Pedi-o II

Tr^sfor„a a 3a^anta^e:^.easão n™ p.oíutc ae latSro,

melro grau: í - 25^2y " '

Decomponha em três fatSres 167}^ , ^

Escrever todos os fetSres do Mr.SMo.

256-/8 - z8 Fatorar: y5 ^ ^^3

9y^ - ii2y + ij,9

Decomponha o trlnmto ^2 7

blnonios do primeiro grau. " Dl-e^ulo d.

^ - X - 5 6 ( I , S , 5 » 4 . ^ ^ • 8 a r c i a j . - n p , F a t o r a n d o - s e ^ " * " ^ ^ ^ r o H obcem-se

Decompor: (x + y _ ,v2 **'

de dois fatSres. " J' - 1) - g

® + 5y -t xy 7 55, '^•"^'^"Polltanr

" ^ t o r a r a b . " ^ - P o d r o n - b c - 1 9 5 2 ) . - 19Ó0). d o p r i -- 7 -- " • . . ú - r. - . : ; . í2^?.C.Ar. (P. Parcial - n r a, 1 - e c l i ' o I I

- b - ,a . blna„,„3 o poi,,

^ e m P

- -^b-3 do pri,,,

""Ponha em fatSre^

a-- 1) . Primeiro g: P a t o r a r 2 ^

P^cduto gQ ratSres a

t l . E , s expre: (I.E. '■ 19^0), - I 9 6 0 ) , f a t o r e s 1 9 5 3 ) -- 1 9 6 c ) . - 1 9 5 6 ) . p r o d u t o - I 9 6 0 ) . - I 9 6 0 ) . - 1 9 í t 8 ) . l o r r j i o : 1 9 5 1 ) -- 1 9 5 S ) . - 1955) 1 9 5 5 ) 1955) 1 9 5 1 ) -5 s ã o : - l ' - ) '

90. Fatorar har + 9b^ - 25 - IHab (E.N.C.D. - 1951). 91. Fatorar os pollnomloss + 6a - 7 0 - 2x^ + « 8x + 8

(E.P.Co Exercito - Janeiro, 1953 - 30 Ano).

9?. Fatorar Ue.^ -• lia:-: - I5x^

(E.N.C.Bo 3*^ Serie Ginaslal - P,Mensal - Agosto 19551

93. Fatorar - ;5x^ •• T:~ + 27x - I8 ( E . N . C . D c 3 t E e r l e G i n a s l a l - F. M e n s a l - A g o s t o 1 9 5 3 ) . R E S P O S T A S 1 , 3 . 5 . 9 . 1 1 . 1 3 . 1 5 . 1 7 . 1 9 . 2 1 . 2 3 . 2 5 . 2 7 . 2 9 . 3 1 . 3 3 . x ( x + y ) 2 ( 1 + 2 x ) 5a^b^C3ab + 2c - ISa^c^) (x +1) (a + b) (x +8) (x - 8) (1 + a"^) (1-- a'7) (a -f b + c) (a + b - c) (a + b - c) (a - b + c) (a - 1) (a^ + a -f- 1)

C2x + y) (Ipc^ - 23cy + y2j (x + 5)^ C8x +5)^ Cy - 17)^ (x + 3) (x + 2) (x + 6) (x - 1) Cx - 5) Cx + 3) (2x - 1) u - 1) 2 . l i , £ s . 3 . 1 0 , 1 2 . l í l . 1 6 . 1 8 . 2 0 . 2 2 . 2 l i . 2 6 . 2 8 , 5 0 . 3 2 . 3h> a ( a + 1 ) x^(l - $x) 1 0 . 1 8 . 8 ^ ( 1 + + a - " ^ ' a - ^ ^ ) (a ■+• b) (a -i- b -H 1) C2a + 7b°) (2a - Tb®) (a^ + 5b^) ía^ - 5b^) (x + a + 1) (x - a - 1) (ípc - 1) (7 - 2x) (x - 2) (x^ + 2x + li) Ca"' + 1) (a^ - a® + 1) Cx + 23)^ (7 + x®)2 (1 - 5xy)^ Cx - 3) Cx - 2) ( x - 6 ) C x + 1 ) Cx + 3) (x - 2) ( 2 x - 1 ) ( 3 x - 1 )

(16)

I

₁

- 2 8 -Kanoel Jalro Bezerra

35. (23: - 3) (57: ■(. k) 57. (x + 1)3 39. (a + b) (31 + y) ÍI + y) (1 - a). U3<. (a + b) (a - b + 1) 36. (a - 4) <Q _ X) 38. (x - 2)3 ilO. (x + 1) (x2 + X) (2b - 3c) (a - y) . < a + b ) ( a + b + 1 )

te. 1,(2^3»

♦ y2^, (2^3=: . , _2, ,

I J i J , ' ^ ) ( a + b ) ( a — b ) k - r. CTx - 3y) (5c - 7y) .

5 0 f X _ p 9 ( a + i > ( n i 2 + n + i )

5 0 .

51. (a + b + c) (a + b - c) cp ,

53. (a.b.xXa.b-x) ' ^

55. (a5.x)2

57. (^ + U) (ry . ^ ^ + 5) (x^ ..

5 9 . « 0 . . 2 , , , ( ^ 2 6 ? Í 2 3 b , 2 a b )

^2- (c - 5c - 10) ^ç2 . .

. 5 c - 1 0 ) 63. a(Ua - 1) (^2 ^ (z « 1)2 ,_{IJ (x + 1)} (a - 1)2 ,

3 x + Q ) ^ + 2 )

6 9 . ( a + 1 ) / p 6 8 . ( g j c

_{^ - 1 ) ( 2 a 2 ^ i M x + 3 )}

5^V(4b2 . p , ^ ^ - 1)

6 +"6(^3 ^ p -s 7 1 . _{" y) (8z . 3j}^ " 3 a 2 b 3 65. (x + 1)2 _ - 3) (atZ ^ 1 ) 7 3 . _{y ( i} . __ Profalgmas o Bateroíoiop do

'5-Í Cltíy^'- + 3^) (l^ + jb2) (2y + 3) (2y - 3}

76, (y ™ x) (y^ + zy + sr) _ ^^2

■'^c (x - 10) (x + 5) 80. 3(1 - 7)2 32. (z •> 5) (a + y) 84. (2 - b) (1 - e) 86. ■(1 - y) (z - y « 1) 79. (I - 8) (2 + 7) 8i. <2 + y - 7) (i + y) 83. (b - c) (a + b) 35. Cx + 1)2 (x _ 1) S7o (a + b) (a - b - 1) 89. (x + y - z) (x - 7 + a) 88. (x - y ■>• a) (x - 7 - a) 90o (2a - 3b + 55 (2a - 3b - 5)

91. (a + 7) (a " 1) e (2 - 1) (-3 » ^2 - 8)

92. Sugestão: Pasar (Zs)^ - Zx(Za) ■■ l^x^, Resp: (2a .51)(3.+

93. Sugestão: Faser por gmpananto fle 3 o 2 ternos, dispondo assln:

s'' - 7x2 - 18 - 3x^ + 27i

Reapt (I - 1) (I + 5) (I - 2) (x - 3)

H . D . C . a M . M . C .

1. 0 n.d.c. de 5ty^, 151.' e ITx'y^ e'

2. Calcxaar o m.d.c. entre ab - 2a - 3b + é e ab - 2a

3. Calcular o m.d.o. entre a+2ja^-4 © ax+ 2x

4«. Determinar o n.d.c. das expressões

- 1 e + a x - 3 „

(C.N. - 1953).

5. Patorar: - ab^ + b^j e - 2a2b + ab2

a seguir, dizer qual o m.d.c. desses pollnomlos. ^

6. Calcular o m.d„c. dos polinomios: z^ + jdc + i © + i

(E.p.c. Exercito - Janeiro - I953).

7. Achar o m.d.c. entre; (x^' + 2x2 . 3^,) ^ (^3 5^2 ^

(17)

- 3 0 -Manoel Jairo

- 3 1

-Problemas 'e Exercícios de totenatica

9 . 1 0 . 1 1 . 1 2 .

D e t e r m i n a r o _{U A X + 2 x - X © 2 X ^ - - 2 X + 1}a . â . c . + ^ 2

(E.P.C, Exe'rcito - 1952 ~ 50 Ano).

o

^

Calcular o m.e r_{-c.G. aos polinoBjiosj}

+ 2 x

-P.edusa a fração J ^ ^ expressão mais simples e, a

se-GUir, calcule o valor nume'rleo para a = | CS.Aeronãutica-19à8J

S i m p l i fi c a r : ^ - X, . 2 2 x - 2 2x^ - X - 1 1 1 . - 6x + 9 2ab + a^ 1- b^ - c^ I C ,

2 x e r = l t o - X 9 5 3 - 5 0 A n o ) . = 2

r s 1 . U. 7 . 1 0 . 1 2 . X X - 1 Í(x + 3)

- 1=)^ (a + b)

~ 0

-Si§_L2_Llj_s

2, b - 2 3 ' a + 2 a - b 6. X + 1

<2=^ - 1) (X + 1) 5_ it8xVz3

2(x.i)e(^ ^^(=.^1) (X-

^ • 1M2x + 1) D '

2íáSSS_AL2^CAS

3. 5!ÍX^-6x2

x - ' -5 . a + 5 9 x 5 b 1 2 . 1 5 . l / i . 1 6 , + X - 6 - 2x^ - 9x -> 18 - 2:.;^ - X + 2 - 1 hx^ " T.^ + 2X - 1 2 x 5 + X a^ + a^b + ab- + b5 (E.Aerona'utica - 19/;5). ( 1 . 2 , - 1 9 5 9 ) . ( C . I í . - 1 9 5 8 ) . 1 5 . x ^ - 2 > : - f 1 í-5 _

x->-la^ - b^ -. 0^ - gbc) (a + b - c)

(a + b + c) Ca^ + - 2ac - b^) N E f e t u a r : 1 7 . 1 9 . 2 0 . 2 1 . x^ - 9 X - 1 5 . - 3 x 1 5 . 3 x 2 ( c . i J . - 1 9 5 c ) . a + b + a i : + b > : x ' - - 5 : : (x + v')^ _ X t- y ^ - y ' Cx y)2 ^ ■ 3 a 2 x2 y2 • -E x + b - : ( E . N . C . D - 1 9 / 1 8 ) . - 1 x2 -Í X 3 y X'' - X - 6 ( I . E . - 1 9 5 1 ) . X + xy + y2 x5 - 3x2 (E.K.C.D.- I9ii8)* _{. 2} - 7 x + 1 x - ^ - o x 2 - x y x"^ - 9 , x5 + 3x^ X - 6x + 9 x5 - 6/i x5 + Zix^ + I6x

(18)

- 5 2 ~ M a n o e l J a l r o B a z a r c n

2 , .

-21/U J - SolíiçQo - llovombro, 195® J

2U. Bfetue a simplifique:

itÁ . - «.V .

B f e t u a r i ™ (im + 5b) (lia + b)

»■ iíídir^ •

(6 - 2) (a 4 1) 2 7 . - D a - 2 f t 2 . , ^ - = — í - í â _ ~ _ 2 ) ^ < a 1 ) ( a -2 ) 28, _t2a - ?bW xh (a - b") - a Xa ~ b)h - 5 5

-Problemas e Exercícios de Matemática UO. i-í-^ - ^ - 1 _ 2 (x^ 4 1) ■«- 5x 1 - 2 2 - x i 2 . i ^ l a . I í 2 . 3x _ x^ - 3ax a - X x ^ - ( I . B . - 1 9 5 l i ) . (C.N. - 1953) x ^ - 1 X 2 - 2 X 4 1

1*3" Sfetue e slmnllfique: Í^-Í-£ 4 ^ — .li + 2^ * (E.N.C.D. - 19SD

a 4 i a - 1 a ^ - l

Ulv. Efetue as operações abaixo indicadas dando o resultado na sua

expressão mais simples

— i 1 ( I . E . - 1 9 5 1 )

z 4 1 X - 1 ^2 _ 1

, „ y 2 ^ ç y - y ^

U5. Some as frações —^••••— • -—■■ + —» »—

y^ - 5y + 6 2y^ - 6y 4 s i m p l i fi c a n d o - a s p r e v i a m e n t e . ( I . E . - 1 9 5 3 ) l i 6 . S i m p l i fi c a r e e f e t u a r : X 4 1 z^ - X 1 - 2x 4 *2 az^ - a (E.P.C, do Ar - 1952). 3 2 2 z ^ X - X y 4 7 . E f e t u a r : 2 J L - Z Z _ 7 X 4 y x 4 y I o „ ^ a a 2 a ' 4 8 , E f e t u a r : 4 4 ■ 4 a - b a 4 b _{4 b '} 4a2b2 (Especialistas de Aaronáutlea - 1945) 49« Efetuar^ dando a resposta em sua expressão mais simples:

a b c

C a - b ) ( a - c ) ( b - c ) ( b - a ) ( c - a ) ( c - b )

(C.N. - 1959)

50. Reduza à expressão mais simples

b 3 ( a - b ) ( a - c ) ( b - e ) ( b - a ) ( c - a ) ( c - b ) (E.N.C.D. - 1951) 2 7 7 ^ - 1 4 4 y 4 3 5 1 . E f e t u a r : - — - 4 ; 7 + 3 5 - 1 6

(19)

- 3 ü -M a n o e l J a l r o 5 2 . 5 3 . 5h. 55'. 5 6 . 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 6ii. 6 5 . 6 6 . Calcular: —^ " ha •>■ 2 - a

^ ^ + Ub + li T7Z

2x5 - Pt^_^ _{2 x 2 .} y - 1 2 5 c y ^ + y i a2 - 9 , ,2 . r 5 - ^ 1^4 12 a + a + 2a - 8

^ + §ÍÍ^ , -2x2 - ^ 3^

^ + 1 ijx + 3 X X 1 - 3x + jL - 5x +6 x5 ,2 .iSx. 2Zi 1 + X + 2 2 a \ 6x^ a ? a 2 . i y f 1 2x + 1| - 1 y^-ii y + 2j-- 2 ^ - 2 - a y + 2 2 + a ₆ -3 a

='-i> rrg

•■-M-a 2 ' 5•■-M-a + 5t

a-a2 , ^ a2 . 1 _{a + 1 "■ a}

Cí-2 - y2 ^ ^

_{■ xV}

(R.Aeronáutica - 19^8)* (I.E. - 1955)' (E.N.C.D. - 1955J' (I.E. - 1952)' + * 7

XC - yã • fe-1 . y-1^

(x'2 ^ _-2.^

y - 2 ) - l y 2 . 2

- 3 5

-Problemas e Exercícios âe Matemática

6 7 . 6 8 . 7 1 . X . +y " X 1 • » x y 1 - S Z .- x 2 (È.P.C. - Exercito - 1953» 3® Ano) 1 + x y 9x t 20 ^ 5J2 x^ - 25 x^ - hx - 5 (E. Aeronáutica - 19ÍJ.8)

69. Efetue as operações indicadas na expressão seguinte dando c re

s u l t a d o s o b e f o r m a m a i s s i m p l e s t

1 - a - 1

g: + 1

( I . E . - 1 9 5 1 )

a + 1 a - 1

70. Efetuar as operações indicadas na expressão seguinte, dando o

r e s u l t a d o s o b a f o r m a m a i s s i m p l e s ; a b ^ a a b ^ 2 a ^ a b b ^

(| + 1) (a - 1)

( E . N . C . D . - 1 9 5 5 ) ( I . E . - 1 9 5 7 ) 1 + a^ + 3a - 5 7 2 . 2 - a a - f b a - b a - b a + b ^ 1 a - b ^ a + b + b ' a + b a - b ( B . E s p e c i a l i s t a s A e r. - 1 9 5 9 )

73. Reduzir à expressão mais simplest

a - b 1 + 1 + a + b a ^ - b ^ a^ + b^ 1 - a - b . a + b 1 - a ^ - b ^ a2 + b2 (C.N. - 1959)

(20)

- 3 6

-Manoel Jairn p.^-rrn

7U» Bfetxiar;

75,

i^T(M ' (fTIf (5 -1)

Sr ' e iS o Pe3.Ua.o na for^a .als

sis-( I - )

v * y + I , _{a y} _- _a _r _t a x - a ^ ' 2 . p - 3x2 ■^ ac 76, 7 7 . 78.

Calcular © vain.» »i '

numérico de a"3 ._{" 27} p a r a a = ' ^ ^ 2 a - ? „ 2n - i ~~2 + — ~ 8m •>■ 2

_{2° - m m C2n - 1)}

Calcular (t2 ^

1Í : ll , ^2) „

_^ _J _X ₌ _{— 5 _} ( X . I , q - 1 5 ' J . ; p a r a : X = ifeL+ c2 . „2 (I,E. - 197^^ 2 b c y -p + c5 fx ^_{°Mb + 0 - a)} 1 . t . 7 . 10, 13. 1 6 . 19. i - : 2 X - 1 X . _{1 )} - 3 a - b X - 2 1 ^ ' y2 3 . ^ ^ X - 3 6 . _{X + 7} 11. 2 + b 9 . X 3 - X 1 7 . 2 0 . 1 2 . 1 5 . 1 8 . 2 y ^ 1_ X 3 _ 1 X + 2 - 3 7

-Problemas e Exercícios de Matematlea

2 1 . 2 h . 2 7 . 3 0 . 3 3 -3 6 . 3 9 . Ü 2 . U5. h 8 , 5 2 . 5 5 . 5 8 . X + 2 1 x2 + y2 a H - 1 a - 2 1 X 2 2 . -X 2 5 . 2 0 . 2a - Zib b - a 2 a - 3 b 3 1 . 2 23. xl^y35/6

29. I

1 - 2 1 a + 1 X + 2 3 h * 3 7 . X - 1 a^ a - 2 x^ + 1 U O . 0 2 a + 2 x -S L - t - á 2y - li a2 - b2 + X - 1 iSi5. 4 6 . 4 9 . 0 a - 1 a x - 1 a x - a 5 0 . a + b + c ' 3 2 . 5 5 . 3 8 . 4 1 . 4 4 . x^^ 1 x ^ - 1 2a^ - 3ab a - b 1 a + 3 4x^ a 2 - x 2 2 1 - X 4 7 . 0 5 1 . 2 b + 2 2 1 y - 2 5 3 . 1 5 6 . 0 5 4 . 1 1 5 7 . -a 6 1 . ± 5 9 . 6 2 . 3 a 2 + a 1 y - X 6 0 . l O a b 3 a - 3 b 6 4 . 6 7 . 7 0 . 7^ 6 5 . 1 X + 4 6 8 . 7 1 . X + 1 2 - a 6 3 . -7 66. 2x - x^ 6 9 . 1 - a 7 2 * . 2 a b

(21)

7 3 .

a

-7 6 . O

3 8

-Manoel Jalro Bezerra

7 i i , 1 77. q ♦♦♦O»** 7 5 . t t -7 8 . z 1 . 2 . 3 . U . 5 . 6 . 7 . Resolva as equações; 5x - 7 + 3 X = lox - 2 2 x - ^ \ ~ X + 2 5 ~ ~ T -3 ^ 5 2 x - 9 _ ^ 3 6 1 X - 1 , Pedro II » 2 J l 3 ^ X + 2 _{- 1 6} P. Parcial - 1953) (C.K. - 1953) (I.E. - 1951) (e.p.c.e. - 195/i) o valor de « 2 0 1 0 . 1 1 . . Calcule o _{Valor de} y H a Psdro ^Idação y + y ^ (E.P.C.AT - 1951' ResolV£ er. I l - 3 a Serie

^ ® l a o ? r Q l n

fórtQuia. c = Ka

-^^•P.C.Ar - 1951) - 3 9 -^ > P r o b l e m a s e E x e r c i d o s d e M e t e m a t i c a 1 2 . 1 3 . l U . 1 5 . A c h a r , o v a l o r d e x : 2 x - Í i , 1 2 0 - X * Z ~ ~ r " - ^ 6 = — H — ( E . E s p e c i a l i s t a s d e A e r o n á u t i c a - 1 9 i i 5 ) y . - 3 i x ~ = - 3 2 x = 2 x - 3 < x -: ! X - 1 2 ( 5 - x ) _{= 5} _^_{_ 2x -i- 7(üx - 5) ^ 3^}_~ _{1 3} _{6 0}

(E. Especialistas de Aeronáutica - 19ii5)

hax + 1 = ax + X -i- 3a 1 7 . 1 8 . 1 9 . 2 0 . 2 1 . 2 2 . 2 3 . a x - 2 x = x - a + 3 2x - a „ a = a _ n Y ^ a - 2 - a x X ■*• a 3(2a - x) _ 3 " h ~ 1 + - = 1 - § a b b x - a b - a x _ 2 a x - b 6 " a 3 S e a ^ O e a ^ - b , a s o l u ç ã o d a e q u a ç ã o 2 2 . apos as simplificações, e ( a + b ) T r A solução da equação a x - b - b x - a , ( a ^ b ) e ( I . E . ( C . N . ( I . E . 1 9 5 i i ) 1 9 5 k ) 1 9 5 1 ) - P. Parcial - 1953) 2 5 . R e s o l v e r a s e q u a ç õ e s ; X - 1 ^ X ■*• 1 _ 2 1 + a 3 + a y 1 + XJi-2. = m r a + 1 ( s . N . c . r . - 1 9 5 8 ) ( I . E . - 1 9 5 6 ) ( I . E . - 1 9 5 3 ) (s.r.G.r^. - 1953)

(22)

U o -_jíftPOQl_JaJjo Bczorra 2 6 - 1 = Í J L £ X - a a 2 - b 2 a . - D . 5J_| + a - ^ ^ X » b I _ a a - b t - a a + b " T T h Resolver e dUeutlr X • * ^ . (E.N.C.D. - 1955) (I,E. - 1955) 28. 5 + 1 , Z. « 2 . 5x - ii « 1 2 2 9 . 30. 2^ *J _ , + I - 2 3 1 . 1 + S-Zj ? - V u

32. 5i - 2U . |5 _ ^

(E.N.C.D, - 1951) X -L 0 33. ax + X = 1 3U. 2x _ a s 0

'5- - 2J , ^ ^

I^etenninap ^

3 8 .

₃ ₈

,

_{a s} _{« q u a ç o e a :}

.

39, ax » ^ ® (x + 1) . » - - 7 x - 2 _{- 7 a} ( » 2

_{^ il) X a ^2 ^ ^}

^ q u e . " Tfe ♦ T;»

Problemas e gxercj.clos de t-íatenatica

i i i j . ^6< Ú 7 . h 8 . 4 9 . 5 0 . 5 1 .

Da-ierudHia- nek para quo a equação 5k(x - 1) = 6 - 2irx seja

i n d e t e r n i n a d a v

Achax m para que a equação ax + 1 = 2x - ai zeiioR una so solu

ç ã o .

Determinar a c b, para que a equação ax - 2s = b seja detonai

u a d a .

Detenmiar a para que a equação 2x - a = 3a - l tenha uma so solução.

Qual o valor do a quo torna Indeteraiiiad-. a equação

a x + 2 = a - 2 x ?

Qual o valor de a que torna impossível a oqiiação:

= 2 a + 2 a y

Quantas raízes tem a equação

(a^ - l)x = a •»■ 1, quando a = - 1 ?

Quantas raízes tem a equação

( m - l ) x = + 1 , q u a n d o m = 1 ? (C.N. - 1957) (C.M. - 1957) 5 2 . 5 3 . ?U. 5 5 . 5 6 .

Deterraiae os valores de n para que a equação abaixo tenha so

l u ç ã o

2nK + 7 = Üx ( I . E . - 1 9 5 1 )

A igualdade (m + 3)x = 3p + 1 e una identidade quando n...

® p . . . ( I . E . - 1 9 5 9 )

Determine £ a fim de que a equação (a - l)x = b seja determina

(^.N. - 1958) Para que a equação (2m - l)x -- 3p - x - 2. não tenha solução d e v e m o s t e r m . . . e p . . . , ^

(1.^.. - 1957)

Para que i equação 2:í - 3 = ax + 1 seja impossível, devemos

t e r a = / r .

(23)

- k z ~ j ^ o & l J a l r o

57. Determine os valores de p e □

C5p - l)x + q - 3 = 0 P ® que a flquncao

(I. Educação - aa p J f

_{^ - 3Í1 Serie Ginasit.:! £5/11/53)}

58. CalcuJ.e o valor de V

^ a . . ^ P ° - i v e l a . . a ç S o . (E.p.c. - ExercitT - 1955) a. 3.„,Se3

61* Sabendo que a e b - ' ''P^lãao . Portugal - 19^2)

q u a ç a o : r ^ u a e r o s i m p a r e e - X V ' e d i s c u t a a e '

b =b^^-a

as aquaçc-ea: 62. 3x - (^ 9x ~ ft 6 3 . 6U, 6 5 . ^ X - 1 —:r-.2E.> 20 (Col, PeâjQ ^ M a r c i a l - G l n a s l a l - ? * (E.P.C, do At - 1952) (^"' Aeronáutica - I9ii8'

Problenas e Exercícios do líatoniátlcí

í o , x + 5 v - ^ - o 7 1 : . > = 0 r 3 , 7 ' U 7 5 . 7 6 . 7 7 . 7 8 . 7 9 . 80.' 8 1 . 8 2 . 9 X + 3 5 - X X " I [L:< _ X •:• 1 l + x ~ l - x 2 " x - l ^ U l ^ + = 0 l + x x - 1 l - x * ^ 1 7 T . ' — ± i - — — = - U = 0 x - 1 x - 2 x - 3 ( C . I I . - 1 9 5 7 ) ( C . N . - 1 9 5 8 )

Quando se multiplicam os membros de uma equaçao por um numero ne g a t l v o s u a s r a í z e s

( E . Í I . 3 . K . - 1 9 5 9 )

Escreva, sem resolver, uma raiz da equaçao

(2x - 1)^ "t (3x + 2) = {2a - 1)^ + (3a + 2) ( C . K . - 1 9 5 9 ) .

Determinar m para que ^ ^ = 2x + 3m tenha uma raiz

n u x a .

Determinai" ra para que a unidade scjo. raiz da equaçao: 2mx - 3x - 2(x + 3m) - 1

Quais são ?s valores do parâmetro b que tornam nula a solução da

equação

b x - = O 7 (Exame Aptidão - Portugal - 19h2)

Que relação deve existir entro ^ e b a fira de que a equação

3x ■♦■ 2a - = a + 20 admita a raiz x = 2

(O.K. - 1959).

Determinar k para que as equações 2x + 6 = k — lOx e

X + 3 = 7 - 5x sejam equivalentes. Determinar m e k para que a equação

(24)

l U i

-83. Betermlaar m e k nai..

_{e l£ para que seja do le ^au «}

« ^ - i h + a = „ ^ ^

B h . s e n j o „ „ ^

rllloar quo a 8qua,S„ (b2 . condição , 1<d<1, vs

Çpes n&gativas. ' ® + 1 apsnas a^ljEite

f-mu-R E .S P Q 1 , 1 2 . 2 k . 2 1 1 7 _{5 .} k 7 . 2 8 . .. 3 1 0 . - m p ₇ ® + 1 1 1 . 13. 1 k - Ç 1 6 . ₁ 111. 1 7 . T 1 1 9 . 2 a 2 0 . 0 2 2 .

âLi^

2 5 . ^ + b 2 b i . 23. - 1 2 8 . lopossfvgj 2 6 . a 3 1 . 2 9 . _lodot, 3. ::i 1 1 9 . 3 1 2 15, a 1 8 . a + i* 2 1 . . 2b - 5a 2^. a. a 2 7 . 3 3 . 3 k . 35. 3 6 . 3 7 .

^tei^laada, ^

— . a ; X a « 1

a g ^

D e t e t - . ' * e 1 . a = 1 ; P r o b l e m a s - k 5 -e Ex-ercícios do Mat-erniti-es 3 8 . a = -L _{3 9 .} _m ₌ ₁ _{k o .} n = 2 / i l . K a o i i a v a l o r d e m _{i t 2 .} _{m = - 2} k 3 . n = k kh. a = 3 , k = - 2 _{k 3 .} _a _{= .} ₂ _{k 6 .} _{a =?t 2} k j r q u e r a q u a l q u e r _{k Q .} _{i f e n l j u m} _{k 9 .} _{a = 2} 5 0 . O m a I n l l n i d a d e 5 1 . M e n l i u m a _{5 2 .} a 2 5 3 . _{»"-3, P = - 5} _{5 k .} ₁ _{5 5 .} _{m = 0,} 5 6 , a = 2 _{5 7 .} _{p = 5» q ^ 3}1 _{5 8 .} _{k = 2} p 9 . D e t e r m i n a d a : p 9 ^ 0 6 0 , Indeterminada: p = q = 0 Impossível: q p = 0 6 1 . 6 3 . 6 6 . 6 9 . 7 1 . 7 3 . 7 6 . 7 9 . 0 2 . S e c i p r e d e t e r m i n a d a e x = b 6 2 ,

^

6 k .

-

U

6 5 .

J 6 7 . 0

Impossível ~ " 2 ) Impossível Oc = 3)

I n d e t e r n l n a d a m e n o s p a r a 7 2 , X = i 3 Cquando é impos s í v e l ) 1 IT t ^ - a : d e t e r m i n a d a b = a = 0: inde t e r m i n a d a b = - a 9 f c 0 : i n p o s s í v e l " ■ 2 1 3 T 6 8 . I m p o s s í v e l I n d e t e r m i n a d a m e n o s p a r a x = + 1 X = a b = . . 1 7 k . 7 7 . 0 0 . impossível 8 ° ' 5 r b = 3a - U6 u ~ _{J - q u r. l f m e r} 7 5 . 7 8 . 8 1 . 8 3 . ííão se alteram - 1 I k u = o/ic - •».

yiàl^-íf.S DB FQLTAÇ03S ]iO 10 aiUU R e s o l v e r :

1 . r a x

-[ l a +

- 3 y = 0 5 y = 2 2

(25)

® irs cr\ C^ e~ ir . o o •o u o C1< f-( Q O 1.0 <p « II M < O íXÍ H CO N 11 t + ^IH WIM to to 1 11 lil 1 ■3 11 1 II 11

1

o s s S to to to II CA CO i P I } ( w PJ to H N « l o H ^ II w IM + 1 b-NO UN II + II M I + « II II il S S S + s s to S to S N to to S to + xp + H (M 1 + + + II 1 II + K M M M K M s ^ M •• • • ^^ ^ « . so to b-to CO to lA H NO PJ II 11 s to V t>4to II s Wto II MI<V X HIAJ id S_«^. —' « CO PJ to >o 11 VO II Nto S II I K | m K o\ N U II Nf<^ ti M|(\J O IO + + >1 o HIIO + " ^ I SI to 11 MirvJ H to vrvT o (M II II H I S ( M l S + + H I M K I M N to K^=i CO 1 1 II f-I|M „ H S vS H IM <J^ to + I il CO + s + il N + I O o •p o "B H \Q) CO 1 -=t II 10 CI II s to NO OS s :3 to + H O ' ^ CO v> < y 1 CO , 3 CO â O g ■ d +» <3 CO E •H n <<D O Q 0] o E toj O O" -P d (0 H ,»-( o CO to o a o 0) fi ê' 0] s u a 5 R « +» p. "ã ■ c CD a a >, P B 0) II II 'O S H W t o H ID s • '

Í

^

M O *53 s-i w r t •f-j o o M <ü zs c Q H fl i + + ^ W X C - lo C M i; I) S rO -=f to io "rl b-lO c lA OS f—f to us C?> H II to s it) o'! lo II Si-=; + K.'SO b. 1 . I -*' Í idi } r-iiPJ II r-j XJS ' .'C.' iM (I Sjio t-Hi-cf PJ iti/ fi; Í-» to LO f li 1 1 it? (t? + I X to Hi Si Pj / + M roi + i /to H w/ I 11 H/ O I PJ H II S/.CI + M]flJ It •>/«? + X/^ H fi S 1 H II X I K/«l we 0 II S/<il 1 it? o # u 0 /« X/ AJ K c; o Sw c '5< / itf A. js M (D to S At H o II PJ II s -=t II 1 K IÍÍ + I t 1 1 1 K X to ITS M id U*. , " <t? + 10 to o C J 11 -: t S I I S O ^ + I ^.« o s o H II S lO pj* + M to I II II s S i? ^ + IT» i II PJ 1 II to I K J Í -S f C O I + sg iti II it?^ + * M tft H H CO OS to •o lO CO to lis Os Cs Os o-I-Í H 1—f H H 1 1 1 i 1 « • • • JÍ M « • • « • H M V»» H O o^l . S II

r:

a II s

f

/ P J (6 fS is IrH >* >, H T I + J / x X X . í5 á + + II II s s + I X K S + X s ,£> vo PJ PJ if OS « H a u x > H s ^ X li/ Í/

(26)

íísíloel JalTf -x i S J . X C i iUi, h5. o s i s t e m a = * l [lOí + í[y , ^

e irraossível quando b.

ao ..ao . '"

.1=== -■ 3y = n ■1 ,ú!. - 1"59) íl6. .i2=c + 3y = n I iix + 6y s n ^

^«terminar os * ^^P^ssível.

^ paxanjetros a e h ,

- by . ^ .^0 r.odo quo o slateroa [3x + 5y s 1

=l=to« l"»' - 3y = a - Janeiro, 1953. 1»

p a r a „ , = P - 3 i J r .

e p í^®''®PMjiaao

Í.8. valore, ^e . ^ ^

C a l „ „ . = 1 ° ,rjio) ( C . l l . I95IÍ C l ^ 1 0

k , . o v a i . , ^

+ 26y > Q - 1 I m o n ^ / O a U u i e . e , a H a d n . ^ P d o O -055) O a U u l e a e , a 1 . P O P . n a d o ; P f o ^ - r a r C " - 1 1 ° ^ i o t a n " 1 " ^ 5 J - » e

í & + 3 q u e o s j ( ! 3 . : : . C . D . '

lla.í '' = ny-i

f o Slole^ " "----ao.

_{^ 9y = 31}

„'°(E."---aaao.

t o ® ®aloí5o 1„ <®-P.C. _ ., , -. "-'oPolto

"" '■ '^Utar

JvnuGiro, 1955 - i i 9

-Probleicas e Exercícios de Kabenática

Determine m de modo que o sistema abaixo nSo admita solução.

5 i l . f m C x + y ) = 5 - y

[n (y - X + 1) = 12 - 20x + 2y) (I.E. - 1953)

Determinar o valor de k para que o sistema seja indeterminado:

5 5 . f 3 x = k y ^ ^

|l.y . icc - 1 ÍC.H. - 1952)

Dotorminar Ic e p para que o sistema

5 6 . í k x - 6 y = 5 k - 3 p

O' - ii)x + 2y = Ük + 3 seja indeterminado

(E.P.C. - E5:órcito - 1955) Determinai- m, píira que o sistema

ÍEDC - 6y = 5m - 3

->f« + Cm - 7)y = 29 - 7m tenha una Inílnldade de so luções,

Determlnor k, no slstena abaixo, de nodo que as equaçSes sejar.

CO incompatíveis [(Sk - 13)x + 57 = lOk + 8

jyx - 2y = 12k + lil ~

Determinar K no sistema ÍKx - 27 = K + 2

59. U + f5 - K)y - 2K + 2

d e m o d o q u e : . / . 10) as equações seja incompatíveis 20) o sistema seja Indeterminado,

(E.N.C.D. - 19U6).

•60.

«í-Qual o valor a atribuir- ao parâBBtro para <pre os elster«.s

roc + 2ns7 = 1 e UK + 3By = 2 X = a y = - a sejam equivalentes ? (C.N. - 195it). 6 1 , 6?.r D a d o o s i s t e m a loc - 6y = k - 1 W + 3y =

ãotoralnsr k para que os valor ts to

Deterndnar v.i no yister.a fru- - 6y + 3 = 5it.

.7 (y m) 29

--i. -ir.i. v.-ilcrc-j de se « 7 so jar. iqual-<

c ~ i ' c i - j i - . w « i . « - 3 9 , / 9 )

(27)

-.i;ar£c_l

Para que ^alor de i, ^ slster.;a

6 3 . ^ - 5 y = 3

I ^ 2)x Mii - m)y . 1 ,

6 . _{n.4. ^ ®°-"aooes: a-i>.}a s e c u - ^ ^

D e t e r m i n a r

^ ® fM?ão ae b e'c ^ ^ y ® 0 = 3X

= ^ + 5 y . k _iiy*

i i 9 . E l = 1

- ^ i

-Probleiaas e Exercícios dc llatecática

_ I 51. n = - ^, p = 5 5 3 . I t = 6 5 6 . k = 5 e P = 2 0 5 7 . m = 3 59. ;: = 6 e i: = - 1; não há valores 5 0 . p = - o , n 52. n = i;, 5 0 p = 10

5/i, n = - 1,5 55. i^ão há valor de k

58. k = - ^

60. - -è

a. 1: = ^

6 U , à = 3 6 2 c

6Z. ^

6 3 .

. Indctorninndo IMEOUACSES E STSTEKAS BE THEyA(;8ES DO 1° oun

Resolva as desicnaldadesJ

1. ^ - x> 2

2 . 2 - < k 3

3. ^-9<Y+tl

h . 5 .

6. X - |> H. 7

7 . ^ - ^ " - > 7 - S r

8 . 9 . 1 0 . 1 1 .

3x + 7 ^ 5X 1 ^ 21 + y.

y -9 ^ 1 6 5 y - 2 2

< - f

(E.P.C. do Ar - 1952). ( I . E . - 1 9 5 2 ) . (E.P.C.E. - 1953). ( C . N . - 1 9 5 3 ) . ( C . N . - 1 9 5 5 ) . ( C . N . - 1 9 5 2 ) .

(E. Aeronáutica - 19ii5). (E, Aeronáutica - 19i{8),

( I . E . - 1 9 5 3 ) .

< 2x + 1

- [z - - (^1 " ^

(28)

5 2 - H ' ' , -as ü>e,p,sçSes:

C'-zx.a. J

5* - 2

■^Í222Sliair^Bazerra_

1 . 15 "5 > X + 1

3 - ^ ^

X . • » • J

OS valo. ^

^ - 3> 3(x?2r ^ -tls, >

^®* ° maloj - <E.P.r°d ^"®<Iua<;So

_{• ° ' - - A d . ^ s s S o}

° ® ® n o r v a i ^ l ^ e q u a o u o :

a e . ( I . E .

° ® ® n o r V a i ^ l ^ e q u a o u o :

- i i o > a e ' I - ' - l i ? ' ' P a r a «

2 0 . 0 ^ ^ I n e q u a t í ã o

° - a l o r . .

(E,;I.C.D . 1951^ l95it) 1 9 5 195^^ 2 0 . a ■ ^ ^ * ® l t a , - - ^ n e T U a c i a o la, . Í E . r i . C . i

». ..TT "' ■ ■" ""■'■■ •

- i i a . a s i a 2 2 , ^ ' ^ S Ç Õ e g f " 1 ® P . P a . 0 - 2 5 / 6 / 5 1 ) ' ÍL: 3 ■ ^ 1 0 < - _{^ + 1 N 0}r v

aa. iix^^

2^. ..^a 25, 0 0 X , ^ > 1 fc.ii, » 1951) 26. * - 2 ^ 0 ^ P o s i t l v i ' I n t e i

sau^rar ^

> 1

Problemas e Exercícios de Mater.ntica

3 0 . 3 1 . 3 2 , R e s o l v e r a I n c q u a c a o : 2 - -2L_ <; 1 l— 1 - x x - 1 ( E . r . C . I i - ' . . - 1 9 5 3 ) . , 2 _{r Kb: + l6 ^} 1 0 _ 1

Quando se nultlpllc&ri •. ■." Tr.embro3 dc una .ir.equaqao por un nuncro

n e g a t i v o , a i n e n u a ç ã o ( E , : ! , S , } . . - 1 9 5 9 ) 33» Qual o valor inteiro de x quo satlsfaa a Ineouaqao

5 a .

3 5 .

3 6 ,

3< ?■ 1.1 •>_{X - 3}

Qual a soma dos uois menores niumeros pares cue satisfazem à Ine

q u a ç a o ^ " 1 / ?

X + 3

Qual o menor iiúnero Inteiro que colocado no lugar de m torna

p o s i t i v a a r a i z ( í e 2 x - 2 = r i i x + n i ?

Calcular m de modo que seja negativa a raiz aa equação

Cm^ + i)x - 2r.i + 5 = O (Exame Aptidão - Portugal - 19Jtl)

R e s o l v e r o s s i s t e m a s : 5 7 . 3 8 . 3 9 . 3x - (i. V, 2x + 5 ~ ~ Z 3 X 2 X - ^ X + ü. 5 ^ 1 0 X + Imc - 5^ 3x -«■ 1 7x * Z ^ 2S 5 ^ 2

^ < 5

<

(Gol.Pedro II - Serie Ginaslal - P.Par dal - 195M Uo. i l l . L 5

j ~

2(2X 3) > 5X -X - 1 X - 2 < 1 2 " 3 t ; , . X + 1 2 7 - < 2 _ lf>57)

(29)

I[2., ^ ~ 1 ^ X + 3 f < x ^5 2

ÍJ3.-I f + 1

|y<2.5i^-^ 3 - > i • T I 2 0 . l é r ^ . " d a ] -Parcial - 195/1) C E . ' - . C . J . - 1 o M i ) . Ce.''.C.2. •• J.'.'/iS^' ( c . , .

-' " - > 0 0 , - . < 0

n u i i e r o i n t e i r o m ( I " u i f j " ) Ç o e s s a t i s f a - . "

Í18. 0 ' ^ e... ^ ^ ^'^^aneanentc aa incau^'

i n t e i r o

.

C l . : ^ .

-Ü 8 n e \ . ^ ' ■ ' " • ^ ^ ^ n a r n e n t o a . i n c q u : ■ 5x< - /,6 ^ -^nnear.ente as incquf i l Q ^ . ( I . E . - 1 ^ ^ l o n e s â o C I . E

■ ' ^ o s i s t e n a

-3^+10 ^ ^ ii ^ >2X , 5 -3 valore, i y - 3 v e r i fi ,

'"TT' ■" 3 < 2y 4 3 ^"'' ®lnailtâne

hy . 2 - 5 < o . - 1 0 5 7 ) -'^iHanGarienLe, i"" 057). (c.i:. - 195U)' ■\ente, T r - > G -( I . E . ^ 3 I ) '

Prohloros e Exercícios do l.'ateri£ti.ca

5 2 . D e t e m l n o o s v a l o r e s i n t e i r o s q u e v e r i fi c a n o c i s t e n y - 3 ^ 2 y + 5 \ : : : V , ( E . P. C . - E ? : e r c i t o - 1 9 5 5 ) - r ~ ^ - 2 - " ^ 3 y - 1 . . . U y - Z — T o — < 5 ^ 5 5 . 5 k . 5 5 .

Calcular o produto dos dois cenores núneros inteiros que satis f a z e m a o s i s t e n a í x > 3 ( x D

I 2x> X - /■,!

Calcule os números inteiros que satisfaçam sinultâneamente as d e s i g u a l d a d e s a - _ 5 e a c > 2 - 5 ( 5 - X )

Quais os valores inteiros de x que verificam simultaneamente a s d e s i g u a l d a d e s X - 1 X - i - 1 5 6 . 5 8 . 2 5 J í e s o l v e r ; 3 x > 1 - 2 x X - 2 < 2 x + 1 5 x > 2 X X > 2 (X

-3 ^ > 1

y - 5 3 7 - h 7 y - ^ X X + 1 / 2 x r - i < 1 e Z j — 5 7 . 5 ♦ X + 1 3 X + 2 T > o < 0 ( E . N . C . D . - I 9 5 I ) < O R E S P O S T A S 1 . k , 7 . 1 0 . . I 3 i 1 6 . 1 9 . 2 2 , x < - 5

X < - ^

X > 8 ^ > "'11 X < O x < . l , 7 5 x > 5 2 , x > 6 3 . x < 2 8 5 . X < 2 6 . Impossível 8 . 9 . 1 0 ^ > T 1 1 . X > 3 1 2 .

x > f

i h . I n l d e n t l d a d o 1 5 . Impossível 1 7 . x < 3 1 8 . - 2 2 0 . 0 2 1 . - 1 9 2 5 . x < - 1 Z l í .

-<è

(30)

2 5 . _{x > - |} 2 B . 3 ^ < 1 ou X > 2 3 1 . X > 1 54. - 2 57. ^ 1 , 5 40. _li^possivei 43. - 0.3<y<te he. _{^ > 3} u l 4 9 . _{Entro Ii g g} 5 2 . _{2} 3 0 ii} 5 5 . _{9 e 10} 5 8 . _{y > 5}

i » -

V ? /

' ■

^ 1 * S i i » , i . ^ . 2 ® g r a u

V J

VfiS

,8^2 . 2 - . ®

"""" ° --Itaao so

Vi37;s^^~;_ a.E. - X952'

l i . " ° ' = « « 0 . 1 ° i » «

V f

' ' •

.. r^. 1952) V:ia

8odo«, ^ "'■

O Í * . ,

-v'>: ^y:r ■ '

_{V--0 ,.} ^'/,;-M ■ I - t . l ü - 5 7

-Problenas e Exercícios de Matenatlca 17. RediiElr ao mesno índice

e V?

2 7 2 C 2 9 5 0 ( C o l . P e d r o I I - 2 # S e r i e G l n a s l a l p Parcial - 1954) 2 1 . n / 5

23. 2^

o u

Vb

3V2

Colocar en ordori crescente:

18. \J5, ^ 0 \/3

19. ^0, ^ e \fS

"ostre qual e o naior:

20. ^ ou- t/i"

22. 2\B ou 3 s/i" 2 i i . S i n p l l f i q u e a e x p r e s s ã o :

X Vxj? + y \l^

E f e t u a r : E d u c a ç ã o - l ® P - « P a r c i a l - 4 ®

25. V28 - \/75 + 2 \/27 - n/7 VÍ2 Se'rie Glnaslal - 1951).

" ■ - ' • ' - * • ■ - ' « ■ > (E.P.C. do Ar - 1951)

n/ÕÕ + \/lB5 + v'^ + - 1ÍL \/^

Vléx^y - vSy^ - - 57)

. 3a Vi"- 0 \P"+ I W?

4- 5a^

31. 2\/J + 3 S/ÍT"

-32. 2 \/F-^

2vi+\^-( C . N . - 1 9 5 2 ) ( I . E . - 1 9 5 1 ) (C.N. - Í955)

33. V125ÕÕÕ + ^A/H + ^ ^ ~ 24^2

34. ^\/Í43 +\/f +N/Í "

(31)

\/V3' : 3I/H

(V^bf

(Col, Fedrc I c l a l - l o = - i ) . pedpo II _ 3 9 . iio. k l , hz, hk. j • V t : ? t í 0 -o v a l -o r d a s e r -o r » - " - ■ ' ' ^ '

'y? :

vl5? !

(^•P.C. do Ar

te. 1/8 ,3^

ii5. Íi6. iia, 50.

V

^ l«ra „,„ ^

"erradoi: ° =^'l=ulo .3^1

A )

^

" c e r t o < .

e

l e t r c

" X:

C ) V S i . Va ' VJ

'V?= k

VTa, ^

iUza./a^T? . - :95l^' "S" ^ E ^ E E ^ E ^ E

Vb' ^ a

VSb ^®tuaj. \/?)2 5 \ / ? v ( 3 . 5 r -' Vi) ~ Exercito - 190'' - 5 9

-Prnhlenas e Exercícios de M£tenat_içg.

5 1 . 5 5 . 5 5 . 5 7 . 5 9 , C\/^+ 3) C5 - \/3) \/2 . \/3 + VÊ~ \/ÍT~7f . W + \/J Prove (juD '\/3~ +1 ^ 52. (\/^+ 'n/B) (\/T - n/5)

5ij. \/3 + N/2~- ^3 - \^

56. v'F. Ve " n/3 . a

xyil + 2\(5 são iguais.

! T T Ê . ^ Pi-ove a igiialdacle: V3 - V5 - ^ 5 9 . Ve r i fi q u o a i d e n t i d a d e 6 o 6 1 6 2 . o 3 . o i l . 6 5 . v e r i j l q l i o a —

v i " . v r w T. - y r r v f T ^ . v s - ^

. Pot q..,anto davo multiplicar o resultado de

^ V'ir r 3 \/^ t '.AS - 9 VT/ã? P^ta obter a unidade ?

. ^ ouprossão mais slnplea de produto dos radicais:

l / f ^ C B . . . C . P. - 1 . 8 ,

d5 sob a rorma mais simples o resultado da expressão:

^ r - U i 3 ^ ( I . E . - 1 9 5 7 )

v G I . n / 2

Ú dada a expressão \/£~. n/b" .

[;2 , ^ . \/2

„ _ j , \ / 2 ^ s e n d o m e n n m i i e

Escreva essa expressão sob ® j (E.ll.C.D. - 1953) ros inteiros, positivos e primos entra

^ + ÍUS , l/srô - ( V5)' (I.E. - 1951,

R e d u z a

V o

, 14 ...ire na expressão seguinte, dando'o pe

ETetue as operações indica^ •• sultado sob a forma mais simple...

7 ^ . ( I . E . V 1 9 5 5 , V 5 i 3 6 6 .

C a l o u l a r a e x p r e s s ã o : „ ^ ) 2 _ .

6 + 2N/5)^ - (3n/3 - 2n/5) (e.P.C. - Exército ,r 1953)

67. Completar: ^ ^ ^ITI = ^

(32)

- 6 G - - 6 1 -• Efetuar: a"*yj l '

é u.-. r.^ero

"ucoro ...

v'^ = --,7

e) ■ a - \/3)2

®-'-=--E.e7;u;-:-;

/ I \ I 1 9 5 3 ; ) Í a\" \ 5 ^ n r .

VaV

nr. r~~ • V a ^9. Efetuar a<,

-^raoSes tnaieaà,, ■

\ /Get? > 7;

\ / 1 ^ r *\ /5L +aTT^ír1 ' , . \ * / « O / +— —

f * ã "■ + i \/T

'""'"onaten»,. . - 19514)

_{2VS'. - .} r-2

■'I- «®=°lvaosi3 ' ^=1^

> \l6 (E«!Í,G.D, - 19/Í9)

Resolva. \/|^

■^8. r''

"ViJ eo"

•• ^ 'lonoM, '•l^dor

Peâro II . p

Parcial - 195^^) Ar _ 1956)

"■ W

^^Glonai. fc.n. _ 7 9 , B i . B3. 8 h , B 6 . 8 9 . 9 0 . 9 1 . 9 2 , 9 i i . 95,^ I95ÜÍ

Problemas e Exercícios de K.atematloa

R a c i o n a l i z a r o d e n o m i n a d o r d e ; C E . I Í . C . D . - 1 9 B 8 ) e o . a , E , - 1 9 5 1 ) Ê (E.P.C. do Ar - 1951) 82. - CE.P.C^EXo -1952) k - \ f Z S I - -1 ( E . P . C . - E x e r c i t o - 1 9 5 3 ) 3 3 C E . n . C . D . - 1 9 5 1 ) 8 5 . « - E . - 1 9 5 1 ) 3 ^ - Z - J z ^ fE.P.O.Bx. - 1955) 87. «.P.C.ac. - 195® 3 - \ H ■ X V P 1 2 ( N / S + ' v / ? ) ( E . P o C . S x . - 1 9 5 5 ) s j ^ - \ I 3 a ( C . N , - 1 9 5 8 ) \/a + 1 - \/a - i

- ^ - racionallzendo o seu denominador, tor'

A expressão —j~ ^ »

i... (E.N.C.D. - 1958). na-se Igual a

- 1 1

Haalonallzando-aa o denoadnador da fraçao ^

e e f e t u a n d o - s e o p r o d u t o

, ^ ( I . E . - 1 9 5 6 )

. \l3 obtém-se

c? + \/3) (3 - V?) Reduza a expressão mais siinple® ^ ^

( C . N . - 1 9 5 9 )

/T 7*U^ racionalizando o quociente^

2 - ^ s/3 - ^ (C.N. - 1959)

Racionalizo os denominadores e simpimí^e::

5 , V 5 \ / r ( E . N . C . D . - 1 9 5 4 )

n / S ^ - \ / ^ ' ^

(33)

^ 'í -1 - •a -a -H -a )

, t.

^

0 TÜ

) JB

A O

j y

■ "S

s -j;

^ f f T«n3T ^ e /t " OT K S (85 61 - *H '0 ) (5S6 I - o^T OJf *a - *o 'd 'a ) (£S6 T - oi}. TO je xa - 'D 'd 'a ) (ÍÔ 6T - -x a'D -d 'a ) > I (6 56 1 - •a 'o 'i-ra )

^

-

• -

,/

,0

T

-

-V

-.

o-

a-a)

it

0-

-

.,

)

9f \7 . , . T - =

T -g

^ ^

®

T

'2

^_

P

Í = -T i -9 A sap cpT ^nS f S B Jr eoT JT >i® A " IS T

.I

Lz

S-

rpj 'W~^

[Z/TTiT

iA

^-£A )'

^ T 5 n i-i c O DBl Tn SS*! O o pu Bp BT ^sj a * 0? T

; -[0A

j sso

Q sa

i diü

T S

s TB

i b b

i ujo

j b

qo

s op

b ^-l

A

q

B A

^

^/k

_

"5"

/^

A®

5 ■

^ ^h.

" ^

ja qa Bn :a ' / ' 5 9 —' J: *6 X1 (8 56 1 - 'a 'O 'i l'a )

/ \

/iA

'-

S^—

LÉ

ÍL

) ix

en

qa

ja

"g

n

)

2 í/\

i

çj^

j

£

+ o

2

/ ^ ra nb TJ Ti da TS 'i ll I - 2A /p i. A ' (5 56 1 - 'a 'D Ai' a) - 21 8I >^ ■ 1-1

/ os q j b jj:o i g Xiu sT afs xd isa op Bq qn s

9 j O

op

i mp

' aq

U Ti^

a os

O BS

S aJ

C dx

a cu

sb

P ^ot

P ^T

sa

o àB

í ad

o sb

an

q aja

-yp

i ;

^ + rr mA

^•

"3

77 ^1

5^

T:

) *3 'ii *o •a ~ T 56 (5 : s axd ia ps sp aa ■ en jo j a q os op aq in s BZ O op uBp 'aq uTi iSs s ob ssd ^icI xs bu sbp bot P'JT so o6c j:a do sb enq aja "iix BOxqBuaqB;! ap soxojojaxa © SBaarqojy - 59 -ev nr ao s o

J,

56

1 -

»«

,„

ZZ

Z'

'

^

pA

+

q

+

^2

=

—~

A\

-S

OT

"

-A

.

1 -90

■

S T^ '_{,oTP^^ ■}

"P

5n

os

°

^A

L!

A

(díjl Lá A_ tiA *30 Í T5 Ó X •c :

lAxá

íl^

iA

+

£\

ST

=

=9

P

-9

6

S ZZ B ZB Z Q - IX E rT f ^g ^ - 29 " n

(34)

i l . 7 1 0 13 16 17 1 8 2 0 23 2 6 29 3 2 35 38 i i l kh Íi5 íiS 5 1 % 57 59 - 6 k 5 -9 . ( o . X ) . ^ 1 5 . x / 3 V V b C , c . V 2

'^■i^N/36

6 V? ®^U Q1 a o ° f a t Pal3 2, ^ ^ 5 8_{• Basta elevar} "-ladrado. 6 0 . 6 3 -6 -6 , \ Í T 3 2 i i \ j l 5 6 8 . 7 1 » 7U. 7 7 » 8 0 . 8 3 . 8 5 . 8 8 . 9 0 . 9 2 . 9 U . 9 6 . 9 8 . 1 0 0 , 1 0 2 . l o u . - 6 5

-Problemas e Exercícios de Matenatlca

51, 1 62, aiiNÍã - 2V5 - 6 6ü. 5 NÍH ^5. 13 NÍ^ Ó7. a) 9 b) Imaginário o ) I r r a c i o n a l d ) 2 m n e ) = . 69. abe 70. X = 7 e y = - SVz 72. Impossível 73- x - líi 7 6 . 7 5

. V?

7 8 .

X = ^ e y = 2.\[2.

3\r2i 3^; 2^

íyiõã

12\r^ + 15. 2 3 \Í5 ■*■ \IZ 3 7 + IÍN/3 48 + 12\/Í5 3 -2 + n/T 7 \/? - à\/5 2 5\Í2" + 2V3 - "^30

2 n/^ + 3\Í^ ~ "

s / r - T 7 f ^ t 0 5 .

+

! y 5 + N / 5 - ^ ^

-3 + \/5 105. VíTB +

2 79. \~1 b

8 1 . 4 - t - ^ ^

7 84. 6N/3 +

86. 7 + 3\Í3 37. 6N/3 - 13

2

89, N/a + i + s/ã"-^

91. 2V3-H! ^

95. (£-^\/3)(T-1in/3)

95. \/^+ V5

97. 3 ^y2 + 2 x'5 f 73S

99. \lz - \J3 X - 2

(35)

^ - \/5;5

109. 2 + - 6 Í .

■^!£22Lí2i«BezeP«

1 1 5 . - _2n/3 1 1 8 . 1 U 1 2 1 . 123. 125. B a s t a Basta Basta '®clonaXlsar, ' ^ l o n a l i_{z a p .} ^^cionaUz; I2ii. Basta Basta a p . nacionalizar, '^cionalizar. ^®^°lVBr: 1. 5x2_{3X s 0} '^. *«2 1 * 0

ígíÇÍO DO 20 ^

l/ix2 5 . 3 , 2 3 . - I S c ' ^1 = 0 = 267: • / i » 2 8 . v 2 Q f e r a i . 1 7 * I

' • ; . . . . * " - " " >

^3. ^2, '

2plof ^ p

1 6 . ^ - q 2 ^ ^ ® s c o i a N a v a l »

16. X TT

^^ncito - 1955)

- 6 7

-Problemas e Eierciolos de Matemática

1 7 . 1 8 . 1 9 . 2 0 . 2 2 . 2 h . 2 5 . 2 6 . 2 7 . 6x"^ - 17x"^ + 12 fa 0 ( E s c o l a d o A o p o n a u t i o a ) X " i l -k - X X 3 X - 2 X + 1 X • > ■ 1 X - 1 - 1 " Cx - 2) (X - 1) (E.P.C. - Exército - 1953) 2 1 . í i x X ~ 1 ^ 2 ^

Determine o valor dã maior a X - 2 X - 1 X + a ^ X •!• b _ = 5 = ~ 2 ' X - a X - b (E.P.C. - Exército - 1953) raiz da equação 3x^ + ipc - 2 = 0

( E . P . C . d o A r - 1 9 5 1 )

Calcule o valor da raiz de maior valor absoluto na equação

2x^ + 33: - 2 = O

r r r v ^ - 1 = O d S B O d o Q U O B U U i

C a l c u l a r m n a e q u a ç a o m x - í x w j . dade seja sua raiz»

.sabendo <iue - | é raiz da aí.açSo 5«2 - 5x - 1 = O, calcule

O v a l o r d o m .

,;ap o produto dos primeiros uenbros das equaçSes:

2 8 . S e n e f e t u a r

C x - 2 ) C x + 2) = O e (2x + 1) (3x-5) = 0 calcule suas raí

z s s . 2 9 , 3 0 . 3 : . 3 2 .

íerifique se - 2 o raiz de 2x - 5x l8 O

a - 2 S e n r e s o l v e r a e q u a ç a o

é uma do suas raízes.

ox^ - 6ax + - il = O diga se —

n>i« selam nulas as raízes da equação: Determinar m e p de modo que sejam

, P \ ^ ^ X * 2 ( E . P . C . - E x e r p l t o - 1 9 5 3 ) mfx^ —x+l+mj + P*

*-. «c«,mir o parâmetro k para que a equação

abai-Que valores pode assumir

x o t e n h a u m a d a s r a í z e s n u l a s ^

( E . P. C . - E x e r c i t o - 1 9 5 3 )

(36)

I

= o

3 3 . D e t e r m i n a r f c g g '

" 1 ^ ° ' ^ ' ' ' ° ° - 3 f a - H K ) =

"»• Calcule B e p " SelaçHo 10 oientíl loo - 1951»)

^

- 1 . = o

1 0 . .

''• ^"ovaloeae ^

te„i« ,eo a e,ua,âo fa . , 3^, . ^ . O

Achar n

»^ter„ipe, „. to ^ 1). . . = O

y , „ , ^ ^ t o . 1 ) , , P , , , O

-"• °®terminar «„ » para eu - ( o ^ 1 > ® q i i a ç a o a b a l > : o t e n h a r o . + o . 5_{^ 2 s o} ■ D* + B . 2 .

'®- "Maruiue, „ ~ ° ^-P-C, .

^ o,ue,5„ ^-"0-jul.c.

''• '' CWeular » ' »to - i) = ^ ^

' o í e o , " ^ - ,

. r'" ^ ° ^ = O ao

"^'IWiuiar 'oola e'l

^-aíaea:e,:;-.^o

a.;-ü o n . / „ ® ^ e u a i g 1 ) - O d o m o d o q u ®

^ . "=«• Podre^j;

^ - -í- aa el''-"T "

.

e : i r : i 9 5 "

' " • A c p e r ' ^ = 0 3 i a e

' « í 4 : , u c e ^ - P = "

_{°"=. ®9Uaç5e ^^^2 ®-P.O. de . 1551)}

^ ® ^ l e f t " ^ ^

^ h ü l o j . ^ = O n ã o p o s a i a

à : +

_{" ° .aal 9P0 a. , ,}

, â e ^

^ ^-Aeuale: " "

= O t« = o - 6 9

-Problemas e Bcercfclos de Katenátlca

U60 Qual o maior número Inteiro que toma as raízes da equaçao

K^-3x + ni-l=0 reais -e desiguais 7

ii7. Dada a equação -Jx + 1=0, determinar x + x'^ e x , y^\

c e m r e s o l v e r a e q u a ç a o . (E.P.C. do Ar - 1952)

b) iix^ + 3n/2 X - IZn/Í" = O

m. Sen resolver as equaçães abaixo, determinar a soma e o produt

d a s r a í z e s :

a) 2k^ + 6x - 1 = o

c) x2 - ox - X ^ a = o d) to - 2)»^^ ^ <" + 2)x - n^*h = C

U9. Determine os valores de k pa^a os quais a equaç"

C9k - 12)x2 - C2k + 7)x + k + 5 = o

10) tem raízes slme'trlcasj (e.p.C. - Exercito - 1955)

2o) ten una so raiz nula.

tr^ - «"ix^ + (m - 2)x - /a = O de

50, Determinar m e p na equaç ^ modo que suas raízes sejam slr..etricas,

« 2 ,w + 2h + U = O tem raízes diferentes de'

5 1 , A e q u a ç a o x + ( 2 n - D * - 1 9 5 9 )

zero e simotrices quando n.»...»***

5 2 , C a l c u l e a s o n a d o s

x^ - ac + 6 « O

quadrados das raízes da equaçao

(I, Educação - 2" P. Parcial- 1955)

^2 2x - 5 ^ calcule a soma dos

in-r2 + 6x - 1 = 0.

53. Sem resolver a equaçao 3Sx

versos de suas raízes.

5h, Calcule a soma dos cubos das raíze^ d 3X

~ v2 2(a - t)x (a - b)^ = O calcule a

5 5 . S e m r e s o l v e r a e q u a ç a o x d e s u a s r a í z e s , media aritr-iética e a media geoiie

2 i|y + 1 = O achar a soma dos nua-56. Sem resolver a equação &

drados do suas raízes.

" fh + 3)x2 _ 2(h + l)x h - 10 =0 dc

57. Calcular h na equaçao (h ^ P

m o d o q u e a s o m a d o a i n v e r s o - ^ ^