UM MODELO DE CADEIAS DE SUPRIMENTO SEIS SIGMA

UM MODELO DE CADEIAS DE SUPRIMENTO SEIS SIGMA

André Marques Cavalcanti

Universidade Federal de Pernambuco – Núcleo de Gestão – CAA andremarques2008@gmail.com

Paulo Frassinete de Araújo Filho

Universidade Federal de Pernambuco - Núcleo de Tecnologia

– CAA

paulofaflilho@yahoo.com.br

André Marques Cavalcanti Filho

Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de Engenharia Elétrica e Sistemas de Potência

andresuape@gmail.com

RESUMO

Variabilidade reduzida e sincronização nos processos de vendas são reconhecidos como a chave para obter entregas no tempo certo e com a qualidade requerida em redes de cadeias de suprimentos. Neste artigo são discutidas e apresentadas redes de cadeias de suprimento que atendam aos requisitos acima utilizando a metodologia seis sigma. Introduze-se a noção seis sigma para descrever e quantificar entregas no tempo certo atendendo os requisitos de qualidade de produto. As hipóteses propostas estão fundamentadas na conexão entre tolerância mecânica do projeto e na redução do lead-time da cadeia de suprimento. Dar-se indicação de que o projeto seis sigma da cadeia de suprimento pode ser formulado como um problema de programação matemática, possibilitando novas discussões sobre otimização das cadeias de suprimento. Para mostrar a eficácia da metodologia do projeto, focaliza-se um problema de otimização de projeto conhecido como problema de otimização de inventário (IOP). Dada uma cadeia de suprimento multiestágio em rede, o problema de IOP consiste em achar a ótima alocação de variabilidades de lead-time e inventários para estágios individuais, para alcançar os níveis exigidos de desempenho de entrega dentro de um modo custo-efetivo. Propõe-se o problema de IOP para o suprimento de petróleo

e gás líquido.

PALAVRAS CHAVE: Cadeias de Suprimento, Seis Sigma, Lead Time ABSTRACT

Reduced variability and synchronization in the processes of sales are recognized as the key to obtain deliveries in the right time and with the quality requested in supplies chains net. In this article they are discussed and presented supply chains net to assist the requirements above using the methodology six sigma. The six sigma notion is introduced to describe and to quantify deliveries in the right time assisting the requirements of quality product. The proposed hypotheses are based in the connection among mechanical tolerance of the project and the supply chain lead-time reduction. The project six sigma of the supply chain is driving to be formulated as a mathematical programming problem, making possible new discussions on supply chain optimization is indicating. Also indicate the project methodology application; an optimization problem is focused known as an inventory optimization problem (IOP). Given a multistages supply chain net, the IOP problem consists to find the optimal lead-team's variability’s allocations and inventories for individual stages, to reach the demanded delivery levels acting inside in a cost-effective way. The supply chain of petroleum and liquid gas IOP problem is proposed of IOP for the supply of petroleum and liquid gas.

1. Introdução

As Cadeias de Suprimento fazem parte do backbone das empresas de fabricação de produtos acabados e serviços além de negócios eletrônicos. O processo que descreve a cadeia de suprimento é complexo, composto de negócios definidos em uma hierarquia de diversos níveis para valores de entregas. Obter desempenho de entrega diferenciado é o objetivo primário de qualquer cadeia de suprimento da indústria. Rapidez e entregas no tempo certo requerem níveis altos de sincronização entre todos os processos empresariais voltados para entrega. Isto obriga desenvolver procedimentos para reduzir a variabilidade desde o inicio da cadeia de suprimento. Redução da variabilidade e sincronização do processo de negócio são então reconhecidos como a chave para alcançar níveis de desempenho diferenciados de entrega em redes de cadeia de suprimento.

O lead time de processos de negócio individuais e as suas variabilidades são chaves fundamentais determinantes do desempenho de entrega fim a fim em redes de cadeias de suprimentos. Quando o número de recursos, operações, e estruturas crescem em uma cadeia de suprimento conduz a um aumento da variabilidade que compromete a sincronização do processo individual conduzindo a desempenho de entrega degradado. De outra forma, reduzindo a variabilidade desde o inicio da cadeia de suprimento, de um modo inteligente, pode ser alcançada uma sincronização apropriada entre os processos constituintes. Isto motiva a exploração da redução de variabilidade como uns dos meios para alcançar entrega com excelente desempenho. Busca-se neste trabalho discutir um modelo fazendo-se analogia no desenvolvimento de um projeto de tolerância mecânica.

A redução de variabilidade é a idéia fundamental nos modelos de tolerância estatística que são extensamente usados em projetos de tolerância de projetos mecânicos Narahari (1999). Minimizar defeito ou entregas fora do prazo em cadeias de suprimento pode ser visto como minimizar a tolerância dos defeitos em procedimentos de montagens de equipamentos. Esta analogia provê a motivação e fundamentação deste artigo.

Em projetos de tolerância estatística os Índices de Capacidade de Processo (PCIs) como

C

p pk

C

e

C

pm em Kane (1986) e Kotz (1998) fornecem um indicador para descrever os efeitos da

variabilidade de um processo. As melhores práticas como o método seis sigma (MSS), Harry (1987) e os Métodos de Taguchi, Song (1995), têm sido usados extensivamente na solução de problemas em projetos de tolerância. Neste artigo, usam-se estes modelos de modo unificado objetivando a redução de variabilidade, sincronização, e melhoria de desempenho de entrega em redes de cadeia de suprimento.

Identificam-se duas contribuições a partir dos resultados obtidos. A primeira, a redução de variabilidade e sincronização alcançando no desempenho de entrega diferenciado em redes de cadeia de suprimento e explora conexões entre projeto de tolerância estatística e redução de

lead time. Usando esta analogia, introduz-se a noção de cadeias de suprimento gerenciada

usando procedimentos seis sigma. Mostra-se que o projeto de uma cadeia de suprimento usando a metodologia seis sigma pode ser desenvolvida usando programação matemática. Isto fornece um foco atraente para se estudar com um arsenal rico e variado de ferramentas de otimização e análise de decisão nesse contexto.

A segunda descreve o potencial da metodologia proposta focalizado em uma otimização de um problema especifico conhecido como problema de otimização de inventário (IOP). Investiga-se este problema com o objetivo específico de associar ao projeto de gerenciamento da cadeia de suprimento a metodologia seis sigma IOP. Para uma dada rede de cadeia de suprimento multiestágios, o problema de IOP busca encontrar a ótima distribuição de variabilidade do lead

time em inventários de estágios individuais, atendendo aos níveis exigidos de desempenho de

entrega dentro um custo-efetivo. O estudo discute um problema de rede de cadeia de suprimento de petróleo e gás líquido (LPG) com quatro estágios: provedor, logística de entrada, fabricação, e logísticas de saída. Os resultados obtidos são extremamente úteis como recurso do gerente de cadeias de suprimento para avaliar quantitativamente níveis de serviço de inventários

e pontos de quebra de negócios. Por exemplo, o gerente de cadeias de suprimento de uma LPG poderá determinar o número ótimo caminhões para o depósito regional (RD) e o ótimo modo de escolher os provedores de logística, assim como assegurar aplicação seis sigma para entrega e destinos de caminhões de entrega de LPG.

A cadeia de suprimento para qual se propõe à metodologia discutida neste artigo pode ser categorizada como de “evento discreto em sistemas dinâmicos”. Quer dizer, a dinâmica do sistema é dirigida através de ocorrência de eventos discretos como a chegada de uma ordem de cliente, chegada de um caminhão a um centro de logística, despacho de um caminhão de um centro de distribuição (DC), etc. Toda a cadeia de suprimento, embora possa se apresentar com partes discretas ou processos contínuos pode ser modelada como eventos discretos em um sistema dinâmico. A modelagem, análise, projeto, e estudos de otimização passa a depender só da “dinâmica de evento discreto” do sistema. Os processos contínuos que podem constituir subsistemas individuais é modelado a um nível agregado, representando seus estados, só em medidas de tempo discreto por uma representação estocástica do lead time do processo. O que é criado aqui é um “modelo de lead time” que não precisa modelar a dinâmica exata do processo de produção subjacente. Só se faz necessário que seja modelado a época de inicio e época de conclusão das atividades. Nesta proposta os conceitos e aproximação podem ser desenvolvidos com aplicação em uma variedade de cadeias de suprimento.

O tema discutido neste artigo recai na interseção de várias áreas de pesquisa. Incluindo: 1) redução de variabilidade e técnicas de redução do lead time para processos de negócio; 2) projeto de tolerância estatística, e, em particular, o programa da MSS; 3) IOP em cadeias de suprimento. A redução do tempo do ciclo de processos de negócio que busca diminuir a variabilidade é o tema de um número grande de artigos na última década. Por exemplo, veja o artigo desenvolvido por Narahari et al.(1999), onde a redução de variabilidade é aplicada em um subsistema para alcançar redução do lead time de desenvolvimento do projeto de produtos. Hopp e Spearman (1996), em seu livro, discutem diferentes formas nos quais a redução da variabilidade pode ser usada na redução de lead time de máquinas e outros processos empresariais. Reduzir lead time em cadeias de suprimento (usando técnicas de redução de variabilidade) é o assunto de vários artigos recentes, por exemplo, Narahari et al. (2000). Projeto de tolerância estatística é um tema bem discutido na comunidade científica. As idéias fundamentais aplicadas em projetos de tolerância estatística que são aqui utilizadas: 1) teoria de PCIs em Kane (1986), Kotz (1998), Boyles (1991); 2) técnicas de análise e síntese de tolerância em Evans (1975), Statistical (1975); 3) o programa MSS em Harry (1987); 4) métodos de Taguchi em Song (1995); 5) projetos de tolerância em Narahari (1999), Roy (2000). Aplicações de IOP em cadeias de suprimento têm sido bastante discutidas com a apresentação de numerosos artigos durante a última década. Vale destacar aqui as cadeias de suprimento apresentadas por Masters (1993), Tayur (1999). A redução de variabilidade é tema central em muitos destes artigos. O trabalho de Schwartz e Weng (2000) é particularmente interessante. Este artigo discute o efeito conjunto da variabilidade do lead time e da incerteza da demanda, como também o efeito da distribuição da divisão de mercado, em ações de estoque de segurança para os quatro links de uma cadeia de suprimento usando a metodologia Just-in-Time. Mestres (1993) desenvolve um modelo de otimização para determinar o próximo nível ótimo para distribuição de inventários. A formulação dele é semelhante ao modelo de IOP apresentado neste artigo, embora as variáveis de decisão, neste caso, sejam diferentes das aqui discutidas. Ettl et al. (2000) desenvolve um modelo de fila de inventário de cadeia de suprimento com a política básica de estoque seguida por cada loja . Dado a conta de materiais, o lead time nominal, os dados de demanda, e os dados de custo, o modelo gera o nível de estoque básico em cada loja para minimizar o capital do inventário global na rede com garantia das exigências do consumidor de várias formas. Em Tayur et al. (1999) é apresentado vários modelos de IOP no contexto de cadeias de suprimento. A característica atraente em destaque do modelo proposto que se distingue de todos os modelos anteriormente discutidos, é a aplicação do conceito de seis sigma de qualidade para o processo de entrega de fim a fim. Os modelos existentes na literatura consideram a disponibilidade do produto para o cliente como um critério para atendimento do

nível de serviço ao consumidor e a probabilidade de entregar o produto ao cliente dentro de uma janela de tempo como uma medida do nível de serviço vista pelo cliente. Além da proposta da apresentação das janelas de tempo, as medidas clássicas de níveis de serviço ao cliente, em o problema de IOP, propõe-se um modelo moderno para o nível de serviço de entrega ao cliente com a precisão como um requisito básico da cadeia de suprimento eletrônica. Em Garg et al. (2002) contém algumas das idéias centrais deste artigo e pode ser considerado como a fonte desta versão. Outro artigo a ser considerado, em Agosto (2002), apresenta um problema particular de otimização de projeto conhecido como problema de alocação de conjunto de variância. Em contraste com Agosto (2002), este artigo explora um problema de IOP dentro de cadeias de suprimento multiestágio, e ainda propõe a abordagem de cadeias de suprimento com qualidade seis sigma.

2. Cadeias de Suprimento com Índices de Capacidade de Processos - PCIs

Esta seção é uma revisão de trabalhos recentes de Garg (2002) e Garg (2001).

Os PCIs, definidos em Kane (1986) são populares nas áreas de projeto de tolerância e controle estatístico de processo. Considerando a figura 1 verifica-se a idéia de como a capacidade de um processo pode ser medida. A anotação usada na figura 1, é detalhada na tabela 1, onde a variabilidade do processo é caracterizada pela curva de densidade de probabilidade da característica da qualidade X produzida pelo processo, e as especificações do cliente são caracterizadas por uma janela de entrega que consiste em tolerância T de um valor da meta τ . A distribuição normal é a escolha comum para X pelo seu papel fundamental na teoria de PCIs. O valor da meta τ pode ser algum valor entre o limite inferior L e superior U, porém por conveniência assume-se o valor médio.

Figura 1 Variabilidade do processo e janela de entrega para o cliente Tabela 1 – Notação usada na definição de PCI

X Lead time para alguma característica X

µ Valor médio de X

σ Desvio padrão de X

L Limite inferior de especificação para a janela de entrega do cliente

U Limite superior de especificação para a janela de entrega do cliente τ Meta para o valor de X especificado pelo cliente

T Tolerância para o valor de X especificado pelo cliente

b Viés |τ-µ|

d min (|U- µ|, | µ-L|)

Na figura 2 são apresentadas três possíveis geometrias da curva de densidade de probabilidade e janela de entrega do cliente sobreposta as curvas. As curvas demonstram o ponto crucial por trás da idéia da medida de capacidade de um processo.

Figura 2. Capacidade de um processo

Os Índices de

C ,

p

C

pk

e

C

pm :

1) O índice de capacidade de processo

C

p

,

é definido como:

σ

6

L

U

C

_p

=

−

Assumindo que τ é o valor entre U e L. Logo

C

p pode ser escrito como:

σ

6

T

C

_p

=

(1) onde T = Tolerância = (U - L/2) e

C

p é a capacidade de um processo só

produzir produtos aceitáveis. Defini-se como rendimento atual do processo e rendimento potencial da seguinte maneira. Rendimento atual: A probabilidade de produzir uma parte dentro dos limites de especificação. Potencial: A probabilidade de produzir uma parte dentro dos limites de especificação, se a distribuição do processo é centrada no objetivo, isto é, τ = μ.

É fácil ver em Garg (2002) que o rendimento potencial do processo é igual à área abaixo da curva de densidade de probabilidade tomada de X=L até X=U, onde τ = μ e pode ser expressa pela seguinte relação:

1

)

3

(

2

Φ

−

=

C

_p

Potencial

(2) onde , Ф(.) é a distribuição normal padronizada cumulativa.

2) O índice Cpk : Como o índice

C

p não informa sobre o impacto de um deslocamento

sobre a média ou valor da meta sobre a capacidade de produzir dentro da especificação, Boyles (1991). Para isto foi criado

C

pk como definido a seguir:

σ

σ

µ

µ

3

3

)

,

min(

U

L

d

C

_pk

=

−

−

=

(3)

Onde somente

C

pk não é suficiente para medir o atual rendimento do processo. O

rendimento atual do processo é dada por Garg (2002): Rendimento Atual

=

Φ

(

3

C

pk

)

+

Φ

(

6

C

p

−

3

C

pk

)

−

1

(4)

3) O índice

C

pm: relaciona a fração do número total de unidades produzidas pelo processo

um indicador de precisão de processo e não leva em conta a sua exatidão. Para incluir a noção de exatidão junto com precisão, pode-se usar o índice

C

pm como em Boyles (1991) :

_{2 2}

3

)

(

6

b

T

L

E

L

U

C

_pm

+

=

−

=

σ

(5)

O termo

_E

₍

_L

₎

₌

_σ

2

₊

_b

2_{é conhecido com perda esperada de Taguchi, em Kotz (1998)} Relação entre

C

p

,

C

pk

,

C

pm:

C

p

≥

C

pk

≥

0

C

p

≥

C

pm

≥

0

(6)

T

b

k

onde

k

C

C

_pk

=

_p

(

1

−

)

=

(7) 2 2 2

₉

1

1

9

1

















−

+

=

p pk p pm

C

C

C

C

(8)

Figura 3 - Variação típica de

C

pmem relação a

C

p

Os PCIs,

C

p

,

C

pk

,

C

pmtêm uma relação mútua (6), (7), e (8), com rendimento de processo.

É verificado em Garg (2002) que para um determinado valor de rendimento atual α, pode-se definir os limites superior e inferior de ambos

C

pe

C

pk. Denote-se estes limites inferiores

α α

pk p

C

C ,

e superiores

C ,

α_p

C

α_pk . As idéias atrás destes limites são como segue: • Se o processo

C

p

(

C

pk

)

é menor que

(

)

α α

pk p

C

C

, então, seu rendimento atual não pode ser igual a α , não importa como grande seja

C

p

(

C

pk

)

• Se o processo

C

pk é maior ou igual a

C

αpk , então, seu rendimento atual não pode ser

menor que α, não importa como pequeno seja

C

p.

• O caso com é

C

α_p um pouco diferente. Para qualquer valor de

C

pentre α p

C

e

C

α_p é possível achar

C

pk tal que o rendimento atual do processo seja α.

A tabela 2 sumariza os limites de

C

p

e

C

pk.

A figura 3 mostra uma variação típica de como

C

pk em relação a

C

p quando o rendimento

atual α é constante.

3. O Programa de Qualidade Seis Sigma (MSS): uma visão generalizada

O conceito seis sigma em Harry (1987), Harry e Stwart (1987) é um modo para medir frações de defeito em um lote. O padrão de qualidade seis sigma é uma referência para excelência de produto e qualidade de processo. Neste conceito, um único nível de σ é associado ao número de defeitos por milhões de oportunidades (npmo). O npmo é a probabilidade, expressa em uma escala de 10-6_{, que uma parte é produzida com característica de qualidade X fora dos} limites de especificação. Aqui, é assumido que X é normalmente distribuída e tem como objetivo o valor designado médio τ entre os limites superior (U) e inferior (L) de especificação.

Não é incomum aos processos industriais que μ comece a vaguear longe do valor nominal de especificação quando uma máquina elétrica começa a ser influenciada por outra variável independente como temperatura ambiente, dureza material, etc. Os deslocamentos ou vagueado da média do processo μ é obtida no conceito MSS assumindo ser possível um deslocamento de 1,5σ. Também, é assumido que a variância desse processo de deslocamento seja nula.

A idéia é fixar níveis do valor σ neste caso, como a seguir. Se U e L coincide com (τ+σ) e (τ-σ) respectivamente, que são diferentes de (μ+σ) e (μ-σ) (veja figura 4), então, o limite superior correspondente a um nível assinalado por 1σ. Note-se que o programa MSS usa o limite superior para desempenho (não desempenho atual) para definir níveis σ . Entretanto, propõe-se um procedimento ligeiramente diferente. Considerando o desempenho atual do processo DP que é 6σ, ou seja, o desempenho atual do processo é 1-3,4x10-6 _{considerando que de acordo com o} conceito MSS esse é o limite superior do desempenho de processo.

Como mostrado antes, para um determinado par (C ,p Cpk ) o valor de atual desempenho é

fixo. Mas, para um determinado valor de desempenho atual, existem infinitos (C ,p Cpk ).

Conseqüentemente, DP pode ser completamente determinado conhecendo Cp e Cpk. Porém, há

numerosos (na realidade, infinitos) modos nos quais se pode escolher o par (C ,p Cpk ) para

alcançar um determinado valor de DP. Isto conduz a um generalização da visão de qualidade de seis sigma. MSS é um caso especial disto dentro qual é definida uma faixa 1,5σ. Para esclarecer esta idéia é dada a seguinte equação: Desempenho Atual =Φ (3Cpk)+ Φ (6Cp − 3Cpk)−1 (9).

Se fixar o valor do desempenho atual como α na equação anterior, obtém-se duas variáveis independentes C ,p Cpk e o conjunto solução será ilimitado. Porém, mostra-se que para um

determinado desempenho atual α, Cp e Cpk são limitados dentro de uma certa gama. Então, a

solução é limitada por

C

αpk

≤

C

pk

≤

C

pkα

;

C

αp

≤

C

p

≤

∞

. Se substituir α = (1-3,4x10-6) e

fazendo-se um gráfico, então, para todos os pontos que compõem a curva (Cp, Cpk) resultam

no nível de qualidade 6σ. Esta equação pode ser generalizada para qualquer nível θσ definindo α em termos de θ. É fácil de observar na figura 4 que o limite superior no programa MSS para o nível θσ é Ф(θ – 1,5). A equação do atual desempenho do processo pode ser obtida pelo uso de θσ sobre a curva de qualidade no plano Cp − Cpk obtendo-se

Ф(θ – 1,5)= Φ (Cpk)+ Φ (6Cp − 3Cpk)−1 algumas dessas curvas são desenhadas na figura 5.

Figura 4 – Processo de qualidade MSS na presença de deslocamentos da média

Figura 5 – As curvas θσ e curvas Cpmsobre o plano Cp − Cpk

Definem-se cadeias suprimento seis sigma como uma rede de elementos na qual, uma dada janela de tempo especificada pelo cliente e uma data meta de entrega, resulta em defeitos de entrega não mais que 3,4 ppm. As triplas (Cp,Cpk,Cpm) que garantem o atual desempenho de

pelo menos 3.4 ppm corresponde a uma cadeia de suprimentos seis sigma. Na tabela 3 mostra valores de amostra de PCIs de desempenho de entrega seis sigma.

Tabela 3 amostra de valores para entrega seis sigma

4. Otimização de Inventário em uma Cadeia de Suprimento Multiestágio

Nesta seção, descreve-se uma cadeia de suprimento representativa para o exemplo de LPG, com quatro fases,: provedor (refinaria), Logística interna, fabricante, depósito regional (RD) e

Centros de distribuição (DC) para LPG, e logísticas de externa Schwarz (2000). São formuladas seis propostas de problemas seis sigma, baseado nos conceitos desenvolvidos em seções anteriores, para esta cadeia de suprimento. Então é indicado como podem ser alocados variabilidades nos lead times em estágios individuais para alcançar desempenho de entrega de seis sigma.

A cadeia de suprimento com quatro estágios - modelo com incerteza no lead time

1) Descrição modelo: Considere dispersado geograficamente os DCs de demanda de varejista para algum produto como mostrado em figura 6, o produto pertence a uma categoria que não é lucrativo para a DC manter qualquer inventário. Um exemplo imediato é um distribuidor que provê caminhões carregados com cilindros de LPG engarrafados (chame estes de caminhões de LPG ou produtos acabados liberados) para vender no varejo e para clientes industriais. Em uma situação assim, uma demanda para um caminhão de LPG chega a qualquer DC, o DC faz um pedido imediatamente para uma unidade de produto (neste caso, um caminhão de LPG) para um RD principal. O RD mantém um inventário de caminhões de LPG e depois de receber a ordem, se o inventário de caminhões de LPG é positivo, então, um caminhão de LPG é enviado para a DC por logísticas externas. De outro modo, se o inventário for zero, a ordem retorna ao RD. No RD, envolve o processo de descarregamento do LPG dos tanques de LPG em reservatórios de LPG, enchendo o LPG em cilindros, engarrafando os cilindros e finalmente carregando os cilindros sobre caminhões. O inventário da RD é completado como se segue. O processo é iniciado com o inventário R toda vez que uma ordem é recebida, assim é feito um pedido ao provedor para um tanque de LPG (disponibiliza produtos semi-acabados) que é suficiente para um caminhão de LPG. Neste caso, o provedor corresponde a uma refinaria que produzirá tanques de LPG. Na literatura tal modelo de reabastecimento é conhecido como (Q,R) , o modelo de Hadley (1963) com Q=1.

Figura 6 - Modelo linear para cadeia de suprimentos 4 estágios

Considere o modelo, onde a posição de inventário sempre é constante e é igual a R. É assumido que matéria-prima (óleo cru ou nafta) exigido por produzir um tanque de LPG sempre está disponível na refinaria, porém a refinaria precisa fazer algum processamento deste matéria prima para transformar isto para LPG e carregar sobre um tanque. Então, assim que a refinaria recebe uma ordem do RD, inicia-se o processo de transformação da matéria-prima para enviar um tanque de LPG por logísticas internas para o RD. As quatro fases poderiam ser consideradas genericamente como obtenção, logísticas interna, fabricação, e logísticas de externa, como descrito abaixo (descrições parênteses corresponde ao exemplo de LPG).

1) obtenção ou provedor (refinaria);

2) logísticas internas (transporte de tanques de LPG de refinaria para RD); 3) fabricante (RD);

4) logísticas externas (processo de ordem de cliente e transporte de caminhões de LPG de RD para uma DC) veja figura 7.

REFINARIA Logística Interna Deposito Regional Logística Externa

Entrega de produtos acabados para consumidor Produto Acabado

pronto Processamento do Produto Final para suprimento Entrega de Produtos semiacabados para manufatura Processamento Local de Manufatura ordem para o Chegadas de uma ordem de um cliente Contra ordem X₃ X₂ X X₄

Figura. 7 Diagrama de eventos para cadeias de suprimentos 4 estágios

Formulação de IOP

O objetivo do estudo aqui é descobrir como variabilidade deveria ser alocado aos lead times das fases individuais e qual deveria ser o ótimo valor do nível de inventário R, tal que sejam alcançados os níveis especificados de Desempenho do processo e serviço para o cliente final de

lead time, na condição de se obter um custo efetivo aceitável. Este problema é conhecido como o

problema de IOP em cadeias de suprimento seis sigma. É fácil ver que um aumento no valor de

R resulta em inventário alto que eleva o custo, e melhora a qualidade de entregas.

Semelhantemente, reduzindo a variância de lead time em qualquer estágio resulta em altos custos na cadeia de suprimento e melhoria da qualidade de entregas. Isto significa que um nível especificado de qualidade para o processo de entrega ou pode ser alcançado, aumentando o valor de R ou reduzindo a variância do lead time para um ou mais estágios ou ambos. O problema aqui é determinar um equilíbrio entre estes dois, tal que o custo seja minimizado. Dependendo de R>0 ou R=0, há diferença na formulação do problema. Formulam-se dois problemas de IOP separados para os casos (com estoque) e (estoque zero). Em ambos os casos, usam-se a política de fazer por ordem para puxar os produtos, pode se descrever estas duas políticas mais completamente como fazer-por-ordem-com-estoque (MTOS) e fazer-por-ordem-com-zero-estoque (MTOZS), respectivamente. Os parâmetros de contribuição e variáveis de decisão são os mesmos para ambas Políticas. Porém, a função objetiva como também as restrições são diferentes para estas duas políticas. Os parâmetros de contribuição, variáveis de decisão, função objetiva, e restrições no problema de IOP é como segue e como são descritas as variáveis na figura 7.

1) Parâmetros de entrada: Os parâmetros de entrada para o problema IOP é: média μi da variável aleatória Xi, para i=1, 2, 3, 4, taxa de chegadas λ ordens dos clientes chegadas,janela de

entrega de cliente (τ, T) níveis desejáveis de desempenho do processo θσ e desempenho da especificação Cpm para o lead time e os três primeiros coeficientes na expansão de Taylor da

expressão de custo Ki que é dada por: 2 2 1 0 i i i i i i A A A K = + σ + σ

Os coeficientes Ai não têm um significado físico imediato e será determinado pelo projetista

da cadeia de suprimento usando os dados disponíveis do processo do negócio.

2) Variáveis de decisão: As variáveis de decisão em IOP são desvio padrão σi de cada estágio individual, i=1,2,3 e 4 e a posição do inventário R..

• calculam a média processo anual para suprir = λK1 $/ ano;

• calculam a média de logísticas internas anuais validas = λK2$/ ano; • calculam a média anual do custo industrial =λK3 $/ ano;

• calculam a média de logísticas de externas anuais validas = λK4$/ ano; • calculam a média de ordem anual do custo de alocação = λA $/ ano; • calculam a média ordens devolvidas anual valido =

_Π

_E

₊

_Π

ˆ

_B

$/ ano; • calculam a média inventário anual custo de carregamento = IDCm$/ ano;

• calculam a média custo anual de matéria-prima = λC $/ ano.

A soma de todos os supracitados custos dá a média total do custo operacional anual. Isto escrito assim como:

C IDC B E A K K m i i i =

λ

∑

+

λ

+ Π + Π + +

λ

= ˆ 4 1

Tendo obtido o par (C ,p Cpk) para um dado R pode se obter a solução do problema de

otimização não linear com restrições de igualdade. O método de Lagrange pode ser usado para se obter a solução.

5. Alguns Resultados Possíveis de Serem Obtidos

Observa-se que muitos dos resultados propostos neste artigo não foram aqui desenvolvidos por limitação de espaço. Indicam-se os rudimentos dos procedimentos capazes de garantirem a obtenção de uma ótima alocação de custo pela obtenção do custo mínimo. O desvio padrão se obtém para ser usado para gerenciar uma cadeia de suprimentos para decidir sobre alternativas de logísticas de provimento ou alternativas de suprimento, etc.

Para se obter o ótimo valor de R, são repetidos os procedimentos para solução do problema IOP para diferentes valores de R, em cada rodada de processamento se obtém o limite superior sobre o custo e as correspondentes alocações de variabilidade. O resultado obtido é apresentado na figura 8 onde se pode observar que:

1) o ótimo valor de inventário R*=26 para o primeiro conjunto de restrições . O ótimo valor muda para diferentes conjuntos de restrições.

2) os ótimos níveis de R* aumentam conjuntamente com o nível de qualidade desejado. Isto pode ser verificado observando as tendências no gráfico da figura 7 .

3) verifica-se em alguns casos R* volta à zero. Isto significa que um inventário menos sistema pode ser a melhor opção dada algumas circunstâncias, provendo o caso principal para zero inventários.

Acredita-se que os conceitos e proposições desenvolvidas neste artigo permitam uma rica discussões sobre cadeias de suprimento que podem ser focalizados como táticas de problemas de decisão. Desenvolver uma metodologia baseada no método seis sigma em um complexo de redes

Nível de Inventário R Figura 7 – Ótimo nível de R para DP = 6σ e DS = 1,0 Fa ixa de c ust o Aj ust ada

de cadeias de suprimentos é meta deste artigo que dá indicação da direção a ser tomada considerando os resultados intermediários já apresentados.

Referências

(Agosto, 2002.) Achieving sharp deliveries in supply chains through variance pool allocation. Electronic Enterprises Lab., Dep. Comp. Sci. Automat., Indian Inst. of Sci., Bangalore, India. [Online]. Available: http://lcm.csa.iisc.ernet.in/Students/garg/garg.html

Boyles, R. A., “The Taguchi capability index,” J. Qual. Technol., vol. 23, no. 1, pp. 17–26, 1991. Ettl, M., Feigin, G. E., Lin, G. Y., and Yao, D. D., “A supply network model with base-stock

control and service requirements,” Oper. Res., vol. 48, no. 2, pp. 216–32, 2000.

Evans, D. H., “Statistical tolerancing: The state of the art—Part II: Methods for estimating

moments,” J. Qual. Technol., vol. 7, no. 1, pp. 1–12, 1975.

Garg, D. and Narahari, Y., “A process capability indices based approach for supply-chain

performance analysis,” in Proc. Int. Conf. Energy, Automation Information Technology (EAIT’01). Kharaghpur, India, Dec. 2001.

Garg, D., Narahari, Y., and Viswanadham, N., “Achieving sharp deliveries in supply chains

through variance pool allocation,” in Proc. IEEE Int. Conf. Robotics Automation (ICRA’02), Washington, DC, May 2002.

Hadley, G. and Whitin, T. M., Analysis of Inventory Systems. Englewood Cliffs, NJ: Prentice

Hall, 1963.

Harry, M. J. and Stewart, R., “Six sigma mechanical design tolerancing,” Motorola Inc.,

Motorola Univ. Press, Schaumburg, IL , Tech. Rep., 1987.

Hopp, W. J. and Spearman, M. L., Factory Physics: Foundations of Manufacturing

Management. New York: McGraw-Hill, 1996.

Kane, V. E., “Process capability indices,” J. Qual. Technol., vol. 18, pp.41–52, 1986.

Kotz, S. and Lovelace, C. R., Process Capability Indices in Theory and Practice. New York:

Arnold, 1998.

Masters, J. M., “Determination of near optimal stock levels for multiechelon distribution

inventories,” J. Bus. Logist., vol. 14, no. 2, pp. 165–194, 1993.

Narahari Y., Viswanadham, N. and Bhattacharya, R., “Design of synchronized supply

chains: A six sigma tolerancing approach,” in Proc. IEEE Int. Conf. Robot. Automat., ICRA’00, vol. 2, San Francisco, CA, Apr. 2000, pp. 1151–1156.

Narahari, Y., Sudarsan, R., Lyons, K., Duffey, M., and Sriram, R., “Design for tolerancing of

electromechanical assemblies: An integrated approach,” IEEE Trans. Robot. Automat., vol. 15, pp. 1062–1079, Dec.1999.

Narahari, Y., Viswanadham, N., and Kumar, V. K., “Lead time modeling and acceleration of

product design and development,” IEEE Trans. Robot. Automat., vol. 15, pp. 882–896, Oct. 1999.

Roy, U., Sudarsan, R., Narahari, Y., Sriram, R. D., Lyons, K. W., and Duffey, M. R.,

“Information models for design tolerancing: from conceptual to the detail design,” Nat. Inst. Standards Technol., Gaithersburg, MD, Tech. Rep. NISTIR6524, May 2000.

Schwarz, L. B. and Weng, Z. K., “The design of a JIT supply chain: The effect of leadtime

uncertainty on safety stock,” J. Bus. Logist., vol. 21, no. 2, pp. 231–253, 2000.

Song A., Mathur, A., and Pattipati, K., “Design of process parameters using robust design

techniques and multiple criteria optimization,” IEEE Trans. Syst., Man Cybern., vol. 25, pp. 1437–1446, Nov. 1995.

“Statistical tolerancing: The state of the art—Part III: Shifts and drifts,” J. Qual. Technol., vol. 7, no. 2, pp. 72–76, 1975

Tayur, S. and Ganeshan, R., Quantitative Models for Supply Chain Management. Norwell,