RECUPERAÇÃO E REFORÇO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO

(1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL

RECUPERAÇÃO E REFORÇO DE VIGAS

DE CONCRETO ARMADO

Felipe Vieira Adorno

Frederico Oliveira Dias

João Clímaco de Oliveira Silveira

GOIÂNIA

2015

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FELIPE VIEIRA ADORNO

FREDERICO OLIVEIRA DIAS

JOÃO CLÍMACO DE OLIVEIRA SILVEIRA

RECUPERAÇÃO E REFORÇO DE VIGAS DE

CONCRETO ARMADO

Monografia apresentada à Escola de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás como parte dos requisitos para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. Daniel de Lima Araújo

GOIÂNIA

2015

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F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira

RESUMO

F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira (2015). Recuperação e reforço de vigas de concreto armado. Goiânia, 70p. Monografia (graduação). Escola de Engenharia Civil, Universidade Federal de Goiás.

Este estudo apresenta uma revisão das técnicas de recuperação e de reforço estrutural. São descritas as técnicas de reforço estrutural com chapa de aço colada e compósito de fibra de carbono comumente empregadas em vigas de concreto armado, os seus critérios de dimensionamento e esmiuçou-se sobre a técnica de recuperação estrutural. Junto às técnicas de reforço, são também descritos alguns modelos de cálculo de reforço de vigas de concreto armado à flexão e a força cortante. São também apresentados exemplos de dimensionamento de reforço estrutural em vigas de concreto armado, à flexão e a força cortante, usando chapas de aço colada e compósitos de fibra de carbono. Adicionalmente, é verificada a resistência da resina utilizada na colagem do reforço. Também é feita uma conclusão acerca dos resultados obtidos e da escolha do melhor reforço estrutural.

Palavras chaves: Flexão; Cisalhamento; Reforço estrutural; Chapa de aço colada; Fibra de carbono.

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ABSTRACT

F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira (2015). Recovery and reinforcement of concrete’s beams. Goiânia, 70p. Monography (undergraduate). Escola de Engenharia Civil, Universidade Federal de Goiás.

This work presents a review about recovery and structural reinforcement techniques. There are described the reinforcement techniques of structural reinforcement with glued steel plate and carbon-fiber composites commonly used in reinforced concrete beams, its design criteria and was described about recovery structural techniques. Along the reinforcement techniques, there are also described some known calculation models for structural reinforcement of concrete beams in shear strength and bending strength. There are presented examples of structural reinforcement calculation in concrete beams in bending strength and shear strength using glued steel plate and carbon-fiber composites. In addition, is verified the resistance of the resin used in the reinforcement’s collage. Also is done a conclusion about the results obtained and about the choice for the best structural reinforcement.

keywords: bending strength; shear strength; structural reinforcement, structural recovery, glued steel plate, carbon-fiber composite.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Furação de concreto para ancoragem (SOUZA e RIPPER, 1998). ... 17

Figura 2: Exemplos de furos para ancoragem da armadura (SOUZA e RIPPER, 1998). ... 18

Figura 3: Reforço com chapa metálica e fixação com resina (SOUZA e RIPPER, 1998). ... 19

Figura 4: Reforço com chapa metálica e fixação com aplicação de resina em furos (SOUZA e RIPPER, 1998). ... 19

Figura 5: Escoramento do reforço (SOUZA e RIPPER, 1998). ... 20

Figura 6: Detalhe de chumbador. (SOUZA e RIPPER, 1998). ... 21

Figura 7: Fibra de carbono em viga (MATISSE, 2015) ... 25

Figura 8: Fibra de carbono em lajes (MATISSE, 2015)... 25

Figura 9: Estado de deformação e de tensão de uma viga reforçada segundo o método de Bresson (SILVEIRA, 1997). ... 27

Figura 10: Estado de deformação e de tensão de uma viga reforçada segundo Cánovas (1988). ... 29

Figura 11: Transmissão dos esforços da chapa de aço ao concreto (Canovas, 1988). ... 30

Figura 12: Tensão por cisalhamento entre a chapa de aço e o concreto armado (CANOVAS, 1988) .. 31

Figura 13: Estado de tensão de uma viga reforçada segundo o método de Ziraba e Hussein (1994). . 32

Figura 14: Seção da viga reforçada por Campagnolo (SILVEIRA, 1997). ... 35

Figura 15: Determinação do estado inicial de deformação (MACHADO, 2002) ... 37

Figura 16: Forças atuantes na seção transversal resistente (MACHADO, 2002) ... 39

Figura 17: Distribuições das tensões de aderência no sistema CFC (MACHADO, 2002) ... 42

Figura 18: Configurações possíveis para o reforço ao cisalhamento (MACHADO, 2002) ... 43

Figura 19: Largura e espaçamento do CFC colado em uma viga (MACHADO, 2002)... 45

Figura 20: Comprimento df (MACHADO, 2002) ... 46

Figura 21: Detalhamento do reforço a flexão ... 65

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Reforço x Recuperação ... 14

Tabela 2: Especificação típica da fibra de carbono (LEONI e SOUZA, 2013) ... 23

Tabela 3: Comparação entre diferentes modelos do compósito de fibra de carbono ... 23

Tabela 4: Verificação da resina pelo método de Ziraba e Hussein. ... 55

Tabela 5: Verificação da resina Sika 330 pelo método de Ziraba e Hussein. ... 55

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LISTA DE SIMBOLOS

Letras minúsculas do alfabeto romano:

a

_{- Distância da fibra mais comprimida à linha neutra;}

_

a

_{- Altura do bloco de tensões no concreto comprimido;}

2

b

_{- Largura da chapa de reforço;}

c

d

- Espessura da resina (cola);

ch

d

- Altura útil da seção reforçada em relação à armadura de reforço;

R

e - Espessura da chapa de reforço;

fct - Resistência do concreto a tração;

c

f

- Tensão do concreto;

ych

f

- Tensão do aço da armadura de reforço;

yp

f

- Tensão do aço da armadura de reforço;

ys

f

- Tensão do aço da armadura interna;

fct,m - Resistência média à tração do concreto;

ffu - Resistência última a tração do compósito;

ldf - Comprimento de ancoragem;

s

K

- Rigidez de cisalhamento da resina;

n

K

- Força normal na resina;

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pb

t

- Espessura máxima da chapa de aço;

tfc - Espessura do compósito de fibra de carbono;

lt,max - Comprimento de ancoragem necessário;

tf - Espessura do sistema CFC por camada;

q

- Carregamento uniforme;

1

Z - Braço de alavanca da armadura interna em relação à fibra mais comprimida;

2

Z - Braço de alavanca da armadura de reforço em relação à fibra mais comprimida.

Letras maiúsculas do alfabeto romano:

r

A

A,

- Seções das armaduras internas e de reforço;

As

- Área de aço da armadura interna;

c

E

- Módulo de elasticidade do concreto;

s

E

- Módulo de elasticidade do aço utilizado;

sch

E

- Módulo de elasticidade do aço de reforço utilizado;

Ecfc - Módulo de elasticidade à tração do compósito de fibra de carbono;

Fc - Força resultante na seção de concreto comprimido;

Fs’ - Força resultante na armadura comprimida;

Fs - Força resultante na armadura tracionada;

x

I

- Inércia da seção equivalente (homogeneizada);

0

M

- Momento que solicita a seção após o descarregamento da viga;

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REF

M - Momento de cálculo do reforço;

Mi - Momento interno resistente da seção transversal;

Mc - Momento devido à força resultante do concreto;

Ms’ - Momento devido à armadura de compressão;

Ms - Momento devido à armadura de tração;

Mcfc - Momento devido ao compósito (CFC); Tp - Força na armadura de reforço;

Ts

- Força na armadura interna. Alfabeto grego:

 - Fator de resistência à flexão;

ε

cfc - Deformação final do compósito de fibra de carbono;

ε

b - Deformação no compósito devida ao carregamento máximo;

ε

bi - Deformação inicial na face da viga;

ε

fu - Deformação máxima (admissível) do compósito de fibra de carbono;

ε

cfc - Deformação final do compósito de fibra de carbono;

σc - Tensão de compressão no concreto;

σs - Tensão no aço;

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ... 12 1.1 - OBJETIVO ... 14 1.2 - JUSTIFICATIVA ... 14 1.3 - METODOLOGIA ... 15 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 16

2.1. ASPECTOS CONSTRUTIVOS SOBRE O REFORÇO ESTRUTURAL ... 16

2.2. COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO ... 22

2.3. MODELOS DE CÁLCULO PARA REFORÇO À FLEXÃO COM CHAPAS COLADAS ... 26

2.4. MODELO DE CÁLCULO PARA REFORÇO À FLEXÃO COM COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO (CFC)...36

2.5. MODELO DE CÁLCULO PARA REFORÇO ao cisalhamento COM COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO (CFC) ... 43

3. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO ... 48

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 67

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1. INTRODUÇÃO

Ao elaborar um projeto de uma estrutura de concreto armado, é de grande importância o atendimento das finalidades para as quais foi concebida, garantindo a segurança, conforto e a economia em todo o seu planejamento. Existem três fatores que influenciam na qualidade da estrutura: concepção e projeto; utilização; execução. Quando existem falhas durante a construção da estrutura, esta estará susceptível às patologias, que são degradações no desempenho das edificações.

Nas estruturas que apresentam problemas patológicos, o primeiro passo da análise é a detecção das causas da patologia, uma vez que, conforme o problema, será possível a identificação da melhor solução. Estas causas se dividem em intrínsecas e extrínsecas. As causas intrínsecas são caracterizadas como problemas inerentes da estrutura, que ocorrem durante a execução e utilização da estrutura. Durante a execução, estes problemas podem estar relacionados às deficiências de concretagem, problemas no escoramento e na fôrma, deficiência nas armaduras, utilização incorreta dos materiais.

As deficiências de concretagem podem estar relacionadas ao processo de transporte do concreto até o seu o lançamento na fôrma. Quando não efetuado com rapidez, o concreto pode ter sua trabalhabilidade comprometida ou até mesmo ocorrer a segregação da argamassa dos agregados graúdos. No processo de lançamento deve-se atentar para que não haja mudança no posicionamento das armaduras. Além disso, a vibração e o adensamento são importantes para a garantia de não formação de vazios internos, o que tornaria a estrutura susceptível às ações externas em decorrência de sua porosidade. Já no processo de cura, última fase da execução, deve-se evitar a formação de tensões internas que provoquem a ruptura do concreto por retração plástica, o que pode induzir a formação de fissuras.

No processo de escoramento, a retirada prematura do mesmo pode gerar deformações e consequente aparecimento de fissuras, as quais também podem ser causadas pela retirada de forma equivocada do escoramento.

As deficiências nas armaduras são as causas mais comuns de patologias. As posições definidas para as mesmas no projeto são de extrema importância, assim como sua quantidade. Durante a construção, os trabalhadores costumam, por exemplo, pisar em armaduras negativas, o que resulta em uma mudança na forma em que os esforços são distribuídos pela estrutura, solicitando regiões não planejadas. Da mesma forma, colocar

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menos armadura do que prevista em projeto pode diminuir o nível de segurança no Estado Limite Ultimo.

Os materiais empregados na construção devem estar de acordo com aqueles previstos em projeto, uma vez que o comportamento da estrutura é planejado conforme as características desses materiais. O atendimento da resistência à compressão e do módulo de elasticidade do concreto são de imprescindível importância devido ao fato de serem os fatores que garantem a resistência e a deformação da estrutura.

As causas extrínsecas são resultantes de fatores externos à estrutura, podendo ser classificadas como: falhas de projeto, má utilização, ações mecânicas, ações físicas e químicas. No desenvolvimento do projeto, vários pontos de importância devem ser considerados e um erro pode fazer com que haja um comprometimento da estrutura. Inicialmente, a modelagem da estrutura tem um papel de grande importância, uma vez que uma falha durante esse processo pode se propagar durante todo o desenvolvimento, causando, em alguns casos, a ruína da estrutura.

Durante a utilização, as falhas mais comuns estão relacionadas com a mudança do uso inicialmente previsto, podendo ocorrer variações significativas na sobrecarga e o aparecimento de efeitos de segunda ordem significativos.

As ações mecânicas, causadas por choques mecânicos, são mais complicadas por se tratarem de ações excepcionais, como por exemplo, choques de veículos automotores que se colidem com a estrutura. Em algumas regiões, onde a incidência de sismos é frequente, devem-se considerar essas ações no cálculo para que a estrutura não ultrapasse o Estado Limite Ultimo.

As ações físicas estão relacionadas com variações de temperatura em decorrência do clima e de radiações a que o concreto é submetido. As ações químicas são referentes aos gases, águas, ácidos e sulfatos que em contato com a estrutura comprometem a qualidade e a durabilidade da mesma.

As estruturas de concreto, em consequência de sua baixa resistência à tração, estão normalmente fissuradas. Entretanto, as fissuras devem ter a sua abertura controlada para não serem causadoras de patologias, tais como a corrosão de armaduras. Além disso, pode ocorrer a carbonatação do concreto devido ao elevado índice de CO2 precipitado no

ambiente, o que reduz o pH do concreto para valores inferiores a nove, permitindo a deterioração do concreto e a corrosão da armadura.

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Dessa forma, a recuperação é caracterizada como a forma de viabilizar o uso de um elemento estrutural após o surgimento de patologias que comprometem a resistência e a utilização da estrutura. Com isso a recuperação tem a função de reestabelecer o uso e a segurança de uma estrutura danificada, viabilizando sua utilização. Já o reforço pode ser caracterizado como a intervenção realizada em uma estrutura para aumento de sua capacidade resistente sem que a mesma tenha atingido um estado limite último. Em ambas as situações, as técnicas executivas e de projeto são semelhantes (Tabela 1).

Reforço Recuperação

 Intervenção em uma estrutura existente, aumentando sua capacidade resistente antes de atingir o seu estado-limite.

 Reestabelecimento do uso e da segurança de uma estrutura previamente danificada

Tabela 1: Reforço x Recuperação

1.1 - OBJETIVO

O objetivo desse trabalho é apresentar as principais técnicas para recuperação e reforço de estruturas de concreto armado e alguns modelos de cálculo para o dimensionamento do reforço estrutural à flexão e a força cortante em vigas de concreto armado. Mais especificamente, busca-se:

 Descrever as técnicas de reforço estrutural comumente empregada nas estruturas de concreto armado (chapas de aço coladas e fibra de carbono) e os seus critérios de dimensionamento.

 Apresentar exemplos de dimensionamento de reforço estrutural em vigas de concreto armado submetidas à flexão e força cortante com o uso de chapas de aço coladas e fibras de carbono.

1.2 - JUSTIFICATIVA

A opção pelo tema “Recuperação e reforço estrutural” advém do fato de ser uma área da engenharia civil ainda pouco explorada na graduação e que está cada vez mais sendo mais

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solicitada. A construção civil cresceu muito nos últimos tempos, o que sugere que algumas estruturas estão atingindo a sua vida útil e outras estão sendo impostas a outras solicitações, o que justifica a importância de desenvolver técnicas de reabilitação de estruturas.

Há estruturas que não estão mais em condições suficientes de suportar o carregamento atuante e há outras que suportam o carregamento existente, porém necessita de um reforço para suportar uma solicitação maior que será imposta à estrutura. Para ambos os casos, as estruturas precisam ser recuperadas e/ou reforçadas para se tornarem suficientemente eficientes enquanto portante do esforço.

Há situações em que também pode ser requerido um projeto de reforço estrutural, para estruturas que inicialmente foram projetadas erroneamente ou construídas em desacordo com o projeto, sendo necessário uma reanalise dos reforços da estrutura para fins de utilização.

Embora várias obras tenham sido reabilitadas com sucesso devido ao conhecimento empírico, os reforços ainda não são tão conhecidos ao ponto de se conhecer todos os fatores que interferem no comportamento da estrutura reforçada.

1.3 - METODOLOGIA

A metodologia desse trabalho é baseada em uma pesquisa bibliográfica descritiva e análise teórica associada a exemplos de aplicação. A pesquisa bibliográfica aborda o tema Reforço Estrutural, com ênfase no reforço estrutural de vigas de concreto armado com chapa de aço colada ou fibra de carbono.

O trabalho não tem por objetivo esgotar o tema de recuperação e reforço estrutural. Sendo assim, o escopo do trabalho foi restrito às vigas de concreto armado.

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2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A seguir são detalhadas as técnicas de reforço e os modelos de cálculos mais comuns na área de reforço estrutural. As principais fontes de consulta desse capítulo foram Souza e Ripper (1998), Silveira (1997) e Machado (2002).

2.1. ASPECTOS CONSTRUTIVOS SOBRE O REFORÇO ESTRUTURAL

O reforço, como construção civil, tem alguns detalhes construtivos que devem ser observados. A seguir, são apresentados alguns mais importantes.

2.1.1. Armaduras de complementação ou de reforço

O uso de armaduras para aumento da área resistente à tração após a conclusão da obra se dá por dois motivos principais: deterioração das armaduras pré-existentes devido à corrosão da mesma, ou ainda, pela necessidade de aumentar a capacidade resistente da peça. Admite-se a necessidade de um reforço quando a área de aço efetivamente existente é inferior a 85% da área de aço do projeto inicial. Isto é, quando 15% da área de aço já tiverem sido oxidadas (SOUZA e RIPPER, 1998). Esses números podem ser levados em consideração para os efeitos locais (barras isoladas) ou globais (várias barras numa região). Para fazer uso desta técnica são necessários cuidados mais minuciosos em relação às fases de projeto e execução. O projeto precisa ser mais bem detalhado, com indicação clara de cobrimentos, espaçamentos entre as barras, sistemas de ancoragem e emendas, ângulos de dobragem e curvatura. Durante a execução, deve-se ter cuidado com a limpeza das barras, a realização das ancoragens, a remoção de áreas contaminadas, colagem, dentre outras.

As emendas, no caso de recuperação ou reforço de estruturas, são de difícil execução e possuem maior importância. Os comprimentos muitas vezes não são suficientes. Como numa edificação nova, as emendas deverão ocupar o menor comprimento possível e o mínimo espaço transversal. Tudo para diminuir o processo invasivo à estrutura.

Existem diferentes meios para realizar as emendas, cada uma com suas vantagens e desvantagens. A emenda por solda não é recomenda e o traspasse é o tipo de emenda mais recomendado. No entanto, algumas vezes não há comprimento necessário disponível.

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Sendo assim, utiliza-se de outros meios, como a inclinação de barras e a compressão transversal pela introdução de estribos, para a redução do comprimento de traspasse.

2.1.2. Furação do concreto para ancoragem das barras

A ancoragem da barra é fundamental para o funcionamento do reforço com armadura de complementação. Essa ancoragem pode ser realizada por meio da técnica de furação do concreto. Um exemplo fácil de observar a necessidade do furo é mostrado na Figura 1.

Figura 1: Furação de concreto para ancoragem (SOUZA e RIPPER, 1998).

Nessa figura, observa-se um corte para complementação da armadura insuficiente e, com essa nova barra, surge a necessidade de ancorá-la. Do lado esquerdo, o corte é prolongado e com isso há um espaço suficiente para o traspasse/ancoragem. Já no lado direito observa-se um espaço insuficiente devido à preobserva-sença do pilar. Por isso, há a necessidade de observa-se fazer uma furação no pilar para ancorar a barra.

O furo, após executado, deve ter a cavidade interna limpa e seca para posteriormente se injetar o material de enchimento, evitando a penetração do ar. Com a tecnologia atual, esses furos podem ser preenchidos por graute ou resina epoxídica. O uso do graute é feito em casos de compressão, como é o caso de pilares e fundações, sendo necessária a furação com diâmetro superior ao dobro do diâmetro da barra e com folga mínima de um centímetro. Em casos de flexão ou em casos de impossibilidade de se fazer furos com diâmetros grandes, usa-se a resina epoxídica. O comprimento de ancoragem é ligeiramente inferior ao tradicional, podendo-se adotar 0,4 b (SOUZA e RIPPER, 1998).

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Depois de adotado todos esses procedimentos, é feita a inserção da barra com movimentos giratórios, garantindo que fique na posição correta de projeto, eliminando o excesso de material de preenchimento.

A furação é uma técnica que necessita de uma equipe especializada, assim como um engenheiro qualificado e capacitado para supervisionar o correto emprego dos procedimentos utilizados. Esses procedimentos são fundamentais para o funcionamento perfeito do reforço, que deve garantir, dentre outros critérios, a perfeita ancoragem.

Na Figura 2 são mostrados mais alguns casos de furação para ancoragem da armadura. Segundo Souza e Ripper (1998), em todos os casos devem ser realizados ensaios de arrancamento, reproduzindo a real situação da obra, para garantia da ancoragem.

Figura 2: Exemplos de furos para ancoragem da armadura (SOUZA e RIPPER, 1998).

2.1.3. Colagem de chapas metálicas

A colagem de chapas metálicas como reforço estrutural é uma técnica já consagrada devido à grande quantidade de obras que foram realizadas e que atestam a eficiência dessa técnica (Figura 3). Essa é uma solução bastante eficiente e rápida que permite, dentre outras coisas, a pouca alteração na geometria das peças. A ligação desse elemento de reforço à estrutura é feita por meio de colas epoxídicas aplicadas na área de contato da chapa metálica com o concreto, ou através da injeção de resina epoxídica em alguns furos (Figura 4).

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Figura 3: Reforço com chapa metálica e fixação com resina (SOUZA e RIPPER, 1998).

Figura 4: Reforço com chapa metálica e fixação com aplicação de resina em furos (SOUZA e RIPPER, 1998).

O conjunto concreto-resina-chapa deve funcionar em perfeita aderência para se obter o resultado desejado com o reforço. Quando se trata de dois materiais trabalhando em conjunto, a principal propriedade a ser garantida é a aderência entre ambos. Por isso, devem-se tomar alguns cuidados, dos quais citam-se:

a) Superfície do concreto:

Este item é o responsável pela aderência química entre as partes constituintes. Se essa superfície for dotada de muita rugosidade, será difícil o acesso homogêneo de resina em toda a área. Com isso, criam-se descontinuidades na cola, formando bolhas de ar localizadas e ocasionando o desprendimento da cola.

A solução usual para esse problema é garantir uma superfície uniformemente rugosa. Recomenda-se que essa aspereza seja resultante de submissão de jatos de areia ou pela percussão de martelo de agulhas. Logo após isso, deve ser feito, assim como em qualquer procedimento de reforço, a limpeza com jatos d’agua sob pressão e a secagem por jatos de ar comprimido de modo que a superfície fique limpa e seca para aplicação da cola.

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F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira b) Resina epoxídica:

Essas são as responsáveis pela colagem da chapa na superfície do concreto e são as mais utilizadas no Brasil. Elas são obtidas com a mistura e solidificação de polímeros fornecidos em dois componentes, resultando em uma cola com alta aderência com o concreto e o aço. Deve se tomar os devidos cuidados no dimensionamento para que o processo de cálculo assegure que não haja rompimento da ligação ou da resina. Independentemente da solicitação (flexão, cisalhamento, compressão, tração, etc.), a ruptura deve ocorrer no concreto. Isso é garantido no projeto quando se respeita uma espessura mínima da resina (na casa dos milímetros) e se utiliza nos cálculos a resistência à tração do concreto (pois a resistência à tração da resina é superior à resistência do concreto).

c) Chapa metálica:

A superfície da chapa metálica, assim como a do concreto, deve passar por um tratamento para potencializar a aderência da ligação. Ela deve estar isenta de material gorduroso e, logo após essa limpeza, deve ser feita a decapagem com jato abrasivo. Em seguida, ela deve ser protegida com uma película autocolante apropriada para proteção durante o transporte, manuseamento e armazenagem, a qual deve ser retirada no momento da aplicação das chapas.

Essas chapas são coladas às superfícies de concreto por meio de uma fina camada de resina. Ao aplicar as chapas, elas devem ser submetidas a pressões constantes para expulsar o excesso de cola e, simultaneamente a isso, deve ser feito o escoramento das chapas até a resina estar totalmente seca (Figura 5).

Figura 5: Escoramento do reforço (SOUZA e RIPPER, 1998).

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De antemão, mesmo a resina tendo uma aderência química, é aconselhável o uso de um pino chumbador nas extremidades das chapas para obter uma contribuição mecânica na resistência (Figura 6).

Figura 6: Detalhe de chumbador. (SOUZA e RIPPER, 1998).

A chapa deve ser dimensionada para suportar o esforço adicional à estrutura. Devem-se tomar alguns cuidados específicos em relação ao traspasse das chapas metálicas, pois onde existir traspasse haverá concentração de tensões, o que pode ocasionar a ruptura nesse ponto. Outra questão que deve ser lembrada é que o traspasse deve ser feito por solda e sempre após a colagem da chapa com a resina epóxi.

Esse sistema de reforço é vantajoso por ser de rápida execução, não apresentar ruídos ou vibrações durante sua execução, apresentar pouco acréscimo de seção e pouca interferência na estrutura. As desvantagens vão do impedimento de visualização de futuras fissuras e deteriorações até a baixa resistência ao fogo em caso de incêndio (por causa da resina e da chapa).

2.1.4. Adição de perfis metálicos

Essa técnica se assemelha à anterior (chapas metálicas) em relação à preparação da superfície do concreto e da superfície metálica. A divergência está na ligação principal, feita neste caso por chumbadores. A cola é utilizada apenas para o enchimento do vazio existente entre o concreto e o perfil metálico.

A aplicação da resina epoxídica é feita como no caso de recuperação de fissuras de concreto. Obtêm-se uma resina menos viscosa, a qual é injetada sob pressão controlada, fazendo a vedação do perfil e dos chumbadores.

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2.2. COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO

O estudo sobre a utilização de compósitos de fibra de carbono (CFC) na construção civil iniciou-se no Japão com a intenção de reforçar suas estruturas para suportarem catástrofes naturais (sismos) e foram direcionados para obras de infraestrutura. Hoje, as fibras de carbono são amplamente utilizadas em estruturas onde a presença de metais (aço) não é admissível, como salas com aparelhos de ressonância magnética, além da intervenção em reforços estruturais.

As folhas de fibras de carbono conferem à peça aplicada um aumento na capacidade resistente à flexão e à força cortante em vigas e lajes. Deve-se, no entanto, atentar-se para a interface fibra-concreto. Esta colagem deve ser bem dimensionada, observando as resistências da resina utilizada.

2.2.1. Caracterização do produto

A produção das fibras de carbono é resultado do processo de carbonização de fibras de compostos orgânicos. Porém, muitos deles não resistem ao processo em que se eleva a temperatura a ordem de 3000ºC. Compostos como o acrílico respondem bem ao processo, permanecendo inalterados, e os filamentos de carbono ficam bem alinhados, conferindo altas resistências à tração e elevado módulo de elasticidade. Para utilização na construção civil, busca um compósito em que o módulo de elasticidade seja próximo ao do aço.

A curva comportamental desses compósitos até a ruptura é linear, chegando a tensões últimas de 3500 MPa e deformações da ordem de 1,5% (SOUZA e RIPPER, 1998).

As fibras de carbono têm algumas características especiais como: baixa densidade e espessura muito fina (variando entre 0,15mm e 2,8mm). Essa tecnologia é inviável de ser aplicada em condições de umidade superior a 4%, que é o caso típico de fundações, túneis e obras marítimas (Leoni e Souza, 2003). Também, deve ter sua aplicação evitada em locais com incidência de incêndio ou temperaturas superiores a 60°, que é o caso de algumas indústrias específicas.

Este produto possui propriedades distintas dependendo da direção das fibras na formação do compósito (longitudinal ou transversal). Para melhor aplicação como elemento de reforço estrutural para o concreto armado, sugere-se escolher um compósito com módulo de elasticidade similar ao do aço. Atualmente, a fibra de carbono ainda é proveniente da Europa e possui a especificação típica mostrada na Tabela 2.

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Tabela 2: Especificação típica da fibra de carbono (LEONI e SOUZA, 2013)

Dados técnicos

Malha

tipo 1

Malha

tipo 2

Modulo elástico teórico 240 kN/mm²

Fator de redução do modulo elástico devido à aplicação 1,5 Modulo elástico reduzido para fins de cálculo 160 kN/mm² Resistência última à tração da fibra de carbono - teórica 4300 N/mm²

Gramatura da fibra de carbono 200g/m² 80g/m²

Densidade da fibra de carbono 1,7g/cm³

Alongamento de ruptura teórico 1,75%

Espessura teórica da fibra de carbono para fins de cálculo 0,117 mm 0,047 mm Seção transversal da fibra de carbono para fins de cálculo 117mm²/m 47mm²/m

Tensão última teórica a 1,75% 500kN/m 200kN/m

Tensão recomendada para o cálculo

Flexão - aproximadamente 800N/mm² ELU 0,5% 93,6kN/m 37,6kN/m Axial - aproximadamente 640 N/mm² ELU 0,4% 74,8kN/m 30kN/m

A resina utilizada para colagem da fibra de carbono à estrutura possui características de resistência e dureza necessárias para a transferência do esforço da peça (concreto) para a folha (Compósito de Fibra de Carbono). Além disso, para o sucesso do processo, o modo como ela é aplicada é muito importante para os resultados. Nem sempre uma grande quantidade de resina confere uma aderência maior, pelo contrário. Muitas das vezes um exagero de resina pode conferir menor aderência e consequente descolamento da fibra. A seguir uma tabela para comparar os dados entre dois tipos de compósitos de fibras de carbono: MBrace, proposta por MACHADO, 2002 e Sika, uma fabricante cujo produto é acessível ao mercado:

Tabela 3: Comparação entre diferentes modelos do compósito de fibra de carbono

MBrace CF 130 Sika Wrap 300C (MACHADO,

2002) (Sika, 2010) Espessura 0,165 mm 0,17 mm

0,0065 in 0,0067 in Tensão última 3800 MPa 3900 MPa Módulo de elasticidade 227 GPa 230 GPa Deformação de ruptura 1,67% 1,50%

A partir dessas informações pode-se concluir que os dois compósitos têm propriedades similares.

(24)

2.2.2. Processo construtivo

O processo executivo constitui duas etapas distintas: preparação da estrutura e aplicação do compósito.

Para a preparação da estrutura, deve-se remover a sujeira e a fina camada de nata de cimento que envolve a peça a fim de torná-la íntegra para o reforço. No caso de existirem imperfeições na peça (defeitos de fabricação / execução), deve haver a aplicação de argamassa epoxídica alisada a espátula anteriormente a este procedimento.

As etapas de recuperação e reforço devem prever: - Remoção do concreto solto;

- Recuperação de fissuras; - Limpeza das impurezas;

- Recomposição de concreto onde necessário;

- Limpeza e preparação da superfície e das arestas para receber o reforço; - Execução do reforço.

Lembrando que as arestas vivas devem ser arredondadas (Rmin=30 mm) e deve-se aplicar

um primer para melhorar a adesão do compósito de fibra de carbono ao concreto.

Para a aplicação do compósito CFC, deve-se aplicar o putty filler que serve para regularizar a superfície (apenas nas irregularidades), Em seguida, cortam-se as fibras de carbono conforme projeto, aplica-se uma “demão" da resina de colagem e faz-se a colagem imediata da fibra de carbono previamente desenrolada e cortada, eliminando-se as bolhas e os desvios, Em seguida, aplica-se uma segunda “demão” da resina. O excesso de resina deve ser removido e, por fim, faz-se o acabamento necessário.

Uma vez terminado todo o procedimento, faz-se necessário a inspeção do reforço para se precaver de descolamentos do CFC ou até mesmo rompimento do concreto.

Em caso de vigas, a aplicação do CFC pode ser feita para absorção dos esforços de tração (positiva ou negativa) e cisalhamento como mostra na Figura 07.

(25)

Figura 7: Fibra de carbono em viga (MATISSE, 2015)

Já em relação a lajes, comumente se usa esse tipo de reforço para a flexão, como mostrado na Figura 08, podendo-se desenrolar a manta de CFC no sentido longitudinal, transversal ou em ambos.

Figura 8: Fibra de carbono em lajes (MATISSE, 2015)

2.2.3. Dimensionamento do reforço estrutural

O processo de dimensionamento do reforço à flexão com o compósito CFC é semelhante ao dimensionamento com chapas metálicas, observando os valores de tensões (800 MPa) e deformações (1%) admissíveis. Tratando-se do cálculo do comprimento de ancoragem, usualmente trabalha-se com o revestimento total da região tracionada.

(26)

Para o dimensionamento do reforço ao esforço cortante, deve-se levar em conta a resistência original da peça (área de aço e concreto anteriores ao reforço) adicionada à resistência das fibras com coeficiente de minoração igual a 0,8. O dimensionamento é feito pelo modelo da treliça de Morsch modificado. No item 2.4 são apresentados, detalhadamente, os critérios de dimensionamento do reforço de vigas de concreto armado com o compósito CFC.

2.2.4. Comportamento em relação ao fogo

Essa verificação é essencial no reforço com compósito de fibra de carbono, uma vez que o reforço é feito externamente à estrutura, ficando assim exposto ao fogo. Deve ser levado em conta o fato da cola ser combustível, e com isso gerar fumaça, e a capacidade da estrutura reforçada resistir ao fogo.

Em relação ao dimensionamento em situação de incêndio, a estrutura deve ser verificada sem levar em consideração o reforço com a fibra de carbono (ou até mesmo qualquer outro tipo de reforço que usa cola como instrumento de ligação). Na realidade, as estruturas, quando dimensionadas corretamente, geralmente ultrapassam com sobra os critérios de segurança em situação de incêndio. Com isso, a estrutura funcionaria com o reforço em condições normais e quando em situação de incêndio resistiria sem a contribuição do reforço. Uma alternativa, a favor da segurança, é a de proteger o reforço o máximo possível para que ele não se entre em combustão.

2.3. MODELOS DE CÁLCULO PARA REFORÇO À FLEXÃO COM CHAPAS

COLADAS

O emprego de chapas de aço finas em reforço estrutural é uma técnica atual bastante eficiente. Na literatura, podem-se encontrar vários métodos de dimensionamento do reforço à flexão com chapa de aço colada. Dentre eles, foram escolhidos para serem estudados neste trabalho os Modelos de J. Bresson, Cánovas, Ziraba e Hussein e, por fim, o método de Campagnolo.

(27)

2.3.1. Método de J. Bresson

O modelo de cálculo de Bresson (BRESSON, 19711_{apud SILVEIRA, 1997) foi desenvolvido}

para o dimensionamento de chapas de aço coladas com resina epóxi à viga de concreto. A interação do sistema concreto-resina-aço resulta em um aumento da resistência à flexão, considerando as hipóteses de que: As seções transversais permanecem planas após o inicio da deformação; as deformações são, em cada ponto, proporcionais a sua distância até a linha neutra da seção.

No método de Bresson, o dimensionamento da viga à flexão deve ser feito no Estádio II, e os esforços solicitantes separados em Mp, referentes às cargas permanentes, e Ms,

referentes às sobrecargas. Na Figura 11 é mostrado o estado de tensão e de deformação em uma seção transversal de acordo com Silveira (1997).

Figura 9: Estado de deformação e de tensão de uma viga reforçada segundo o método de Bresson (SILVEIRA, 1997).

Inicialmente, a viga é solicitada apenas por cargas permanentes, ou seja, Mp. Nessa

situação, o concreto encontra-se com a tensão σC1 e o aço com a tensão σa1. Sob essas

condições é feito a colagem da chapa. Dessa forma, quando a viga for submetida à sobrecarga, surge na chapa metálica uma tensão de tração σaR.

Nesse método, as tensões normais são limitadas às tensões admissíveis dos materiais, isto é, (SILVEIRA, 1997). ' 2 1 c c c



  (2.1)

1_{BRESSON, J. Nouvelles recherches et applications concernant l’utilization des collages}

(28)

F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira a a a



1 2  (2.2) aR aR



 (2.3)

Realizando o equilíbro de momentos em relação à fibra mais comprimida na Figura 9, obtem-se:













_                  ₁ ₂ 2 ₁ ₂ ₁ 2 6 1 Z A b a M M Z A _p _s _c _c _a _a AR R _     (2.4) Sabendo que: R R R b e A   (2.5) tem-se:













_                   ₁ ₂ 2 ₁ ₂ ₁ 2 6 1 Z A b a M M b Z e p s c c a a R AR R _     (2.6)

A espessura necessária para a chapa é encontrada pela Eq. (2.6), sendo que as tensões σC1, σC2 e a linha neutra podem ser obtidas por meio da teoria clássica do concreto armado

no Estádio II.

2.3.2. Método de Cánovas

O método de cálculo de Cánovas (CÁNOVAS, 1988) recomenda o dimensionamento da viga à flexão no Estádio III, ou seja, no seu estado-limite último, após a atuação dos esforços provenientes da sobrecarga. Assim como Bresson, Cánovas considera que o reforço é realizado após a solicitação das cargas permanentes, porém em seu método a sobreposição é do diagrama de deformação, ao contrário de Bresson que faz a sobreposição do diagrama de tensão.

(29)

Figura 10: Estado de deformação e de tensão de uma viga reforçada segundo Cánovas (1988).

As tensões normais também são limitadas às tensões últimas dos materiais, isto é:





c ck cs cp f   _ __ (2.7) s yrk srs

f







(2.8)

Após a execução do reforço, a tensão na armadura existente vale:

A

Z

M

_p sp 1





(2.9)

Como o momento total M0 + Ms leva a um estado-limite último, e admitindo-se que a viga

continuará subarmada após o reforço, a tensão na armadura não poderá ultrapassar:

s yrk sp s yk srs

f















(2.10)

O equilíbrio de momentos, para o diagrama devido ao momento Ms, leva à equação de

equilíbrio:



ss R srs



S



R



srs S s

A

Z

A

Z

M















(2.11)

A

Z

M

A

srs S s R







(2.12)

(30)

Com a obtenção da armadura de reforço, deve-se fazer a verificação da resina para evitar o seu descolamento. Isso pode ser feito limitando as tensões cisalhantes devido à força cortante à tensão limite de aderência da resina.

Figura 11: Transmissão dos esforços da chapa de aço ao concreto (Canovas, 1988).

De acordo com a Figura 12, a força de cisalhamento horizontal na interface da viga com o reforço, para um comprimento ds, é igual a:

z

dM

z

M

z

dM

M

dN









(2.13) Porém, s d

d

b

dN





(2.14) Logo, para que não ocorra o deslizamento deve-se ter:

z

b

V





_d (2.15) No estado-limite último, 1

9 ,

0

_t _d u

h

b

V





(2.16)

A tensão limite de aderência da resina (d1)dependerá do tipo de resina a ser empregado

assim como da resistência do concreto e de sua rugosidade. Assim, a tensão máxima de cisalhamento, para uma dada força Vd, a ser absorvida pela resina após o reforço (Figura

14), será:









_          2 2 r 1 1 r d z x d A z x d A 1 z b V (2.17)

(31)

Figura 12: Tensão por cisalhamento entre a chapa de aço e o concreto armado (CÁNOVAS, 1988)

Sabendo que a resistência na interface aço-concreto depende de um bom desempenho da estrutura de concreto, recomenda-se que a tensão máxima de cisalhamento na interface concreto-reforço seja limitada em:

                    t ck t m ct máx h f h f 4 4 , 0 6 , 0 3 , 0 4 4 , 0 6 , 0 23 ,



(2.18)

Cánovas (1988) recomenda que a seção da chapa de aço seja 1,5 vezes maior que a seção calculada. Recomenda, ainda, que a espessura da resina não ultrapasse a 1,5 mm e a espessura da chapa de aço seja inferior a 3 mm, com exceção das situações em que haverá outros dispositivos de ancoragem mecânica.

2.3.3. Método de Ziraba e Hussein

O método de Ziraba e Hussein (ZIRABA, BALUCH, BASUNBUL, SHARIF e AZAD, AL-SULAIMANI, 1994) apresenta um modelo de cálculo baseado no estado limite último. O dimensionamento da chapa pode ser feito por meio do equilíbrio de momentos na seção transversal, isto é (Figura 14):



u p p s s

M

a

h

T

a

h

T

































2

_ _ (2.19)

(32)

F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira Sendo: ys s s

A

f

T



yp p p p

b

d

f

T



2 /

p c c p

h

d

h





9 , 0  

Figura 13: Estado de tensão de uma viga reforçada segundo o método de Ziraba e Hussein (1994).

Esse método foi desenvolvido de acordo com a norma ACI 318 (ACI, 1998) que sugere para o cálculo da altura do bloco de tensões no concreto comprimido a equação:

c c yp p p ys s

b

f

d

b

f

A

a

85 ,

0

_





(2.20) Substituindo 2.20 em 2.19, tem-se:

0

3 2 2 1

d



A

d



A



A

_p _p (2.21) Onde:         c c yp p yp p b f f b f b A 85 , 0 1 2 1 (2.22)          c c ys s c c yp p b f f A d h f b A 85 , 0 2 (2.23)

(33)

F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira REF c c ys s s ys s M b f f A h f A A _         7 , 1 3 (2.24)

Por fim com os valores de A1, A2 e A3, pode-se resolver a equação (2.21) como uma equação do segundo grau onde a incógnita é a espessura da chapa (dp). O valor de dp deve

ser limitado por tpb, que é a espessura máxima da chapa para uma ruptura da viga de forma

dúctil, senão ocorrerá esmagamento do concreto, isto é:

yp p ys s c c b pb f b f A b f x t 



0,85  (2.25)

Sendo a altura da linha neutra, xb, obtida pela equação de compatibilidade, segundo a

norma ACI 318:

003 ,

0

003 ,

0 



yd b

d

x



(2.26)

Nessa expressão, yd é a deformação de escoamento do aço, calculada com a tensão fys. Já

o parâmetro  é utilizado para se obter a altura do bloco retangular equivalente na seção comprimida do concreto. Segundo o ACI 318 (ACI, 2008), esse parâmetro vale 0,85 para concretos com resistência à compressão de até 28 MPa. Para resistências maiores, o valor de  deve ser reduzido de 0,05 a cada 7 MPa de resistência, não tomando-se valores menores que 0,65.

Por fim, o método de Ziraba e Hussein sugere uma metodologia para verificar a resistência de aderência da resina. Para essa verificação, são necessárias algumas informações, tais como o carregamento linear na viga (ws), o módulo de elasticidade (Ea) e o módulo de

cisalhamento (Ga) do adesivo, entre outras informações.

A profundidade da linha neutra é calculada pela equação:

A

AC

B

x

2

4

2







(2.27) Onde, p c C

E

b

E

A

2 

(2.28)

(34)

F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira p p S

b

d

A

B





(2.29) p p p s s

A

h

b

d

h

C





(2.30) Com o valor de x, pode-se calcular a inércia da seção por:

2 2 3 ) ( ) ( 3E A h x b d h x x b E I _s _s _p _p _p p c C      (2.31)

De modo semelhante, calcula-se a inércia da chapa metálica:

12

3 p p p

d

b

I



(2.32)

e as rigidezes de cisalhamento e de força normal da resina:

a a a s

d

b

G

K



(2.33) a a a n

d

b

E

K



(2.34)

A partir desses valores, calcula-se a constante CR2:

4 1 2

4 















p p n p R

I

E

K

d

C

(2.35) Para se estabelecer uma ligação perfeita entre concreto-resina-chapa, deve se satisfazer a a equação (2.36), onde “a” é a distância da extremidade da chapa ao apoio que deve ser variada até atingir a igualdade nessa equação:









b

d



h

x



Ib

f

tg

C

c

f

a

L

w

a

L

a

La

d

b

E

K

p p p a t R all c s p p p s





























 





























5 4 1 2 2 2 2 1

'

28

1 '

2

1 



(2.36)

(35)

2.3.4. Método de Campagnolo

O método proposto por Campagnolo (CAMPAGNOLO, 1995 2_{apud SILVEIRA, 1997) possui}

as seguintes hipóteses básicas:

 Concreto no Estádio II;

 Chapa de aço de reforço no limite de sua capacidade. Sua tensão é igual à tensão de escoamento do aço de reforço;

 O comprimento de ancoragem deve ser calculado de modo que todo o esforço resistido pela chapa já tenha sido completamente transferido.

Figura 14: Seção da viga reforçada por Campagnolo (SILVEIRA, 1997).

A tensão na chapa de reforço pode ser calculada a partir da teoria do concreto armado no Estádio II, da qual pode-se deduzir a tensão na chapa de aço adicionada como reforço, isto é: c sch x ch d ch

E

I

x

d

M

(



)





(2.37) Admitindo que a chapa se encontra no limite do escoamento, sua tensão é conhecida e o momento fletor resistente pode ser determinado por:

2_{CAMPAGNOLO, J.L.; CAMPOS Fo, A.; SILVA Fo. L.C.P Técnicas de ancoragem cm vigas de concreto armado}

(36)

)

(

d

x

I

F

E

M

ch x ych sch c





(2.38) A inércia homogeneizada da seção transversal é determinada por:

2 2 2 3 ) ( ) ' ( ' ) ( 3 E A d x E d x A E E x d A E E x b I _sch _ch c sch s c s s c s w x        (2.39) Já a linha neutra no Estádio II é determinada por:

w c ch sch sch s s s w c sch sch s s s sch sch s s s b E d A E A d A E b E E A E A A E A E A A x [( ') ] [( ') ] 2 [ ( ') ] 2          (2.40) A partir destas equações, pode-se calcular a área necessária de aço para o reforço estrutural.

2.4. MODELO DE CÁLCULO PARA REFORÇO À FLEXÃO COM COMPÓSITO

DE FIBRA DE CARBONO (CFC)

O modelo de cálculo para reforço à flexão com compósitos de fibra de carbono (CFC) parte das mesmas premissas utilizadas no dimensionamento de estruturas de concreto armado. Considera-se que o compósito de fibra de carbono (CFC) possui comportamento linear até a ruptura e que a aderência com o concreto por meio da resina é perfeita. Isto é, a ruptura nunca ocorrerá na interface concreto-compósito. No entanto, não se realiza a verificação da resistência de colagem da resina uma vez que o compósito é formado pelas fibras de carbono envolvidas na própria resina. Assim, as propriedades do compósito já são definidas pelas propriedades da resina utilizada.

O estudo aqui apresentado, devido à ausência de normas brasileiras para regulamentação do uso do reforço com fibras de carbono, toma como base a recomendação do ACI 440 Para facilitar o estudo e o dimensionamento, o método de cálculo é dividido em três etapas:

 Determinação do momento resistente da peça (Teoria do concreto armado);

 Determinação da deformação inicial da seção transversal devida apenas ao seu peso próprio (Teoria do concreto armado);

(37)

2.4.1. Determinação do momento resistente da peça

Para a determinação do momento máximo resistido pela peça, utilizam-se das mesmas premissas do dimensionamento de estruturas de concreto armado. Dessa maneira consegue-se analisar se a viga realmente precisa ou não de um reforço. Isto é, caso o novo carregamento gere um momento maior que o momento máximo resistente pela peça, esta deve ser reforçada.

2.4.2. Determinação da deformação inicial da seção transversal

Pela teoria do concreto armado, pode-se determinar a deformação inicial da seção transversal da viga. De acordo com Machado (2002), o modelo de cálculo deve considerar que a viga esteja no domínio 3.

Figura 15: Determinação do estado inicial de deformação (MACHADO, 2002)

Deve ser considerada a deformação na face onde será colado o compósito de fibra de carbono (CFC) denominado como εbi na figura acima (figura 16). Dessa forma, pode-se

definir a deformação máxima admissível no CFC por:

fu bi b cfc





(



)



(2.41) Sendo:

ε

cfc - Deformação final do compósito de fibra de carbono

(38)

ε

bi - Deformação inicial na face da viga

ε

fu - Deformação máxima (admissível) do compósito de fibra de carbono

2.4.3. Cálculo do reforço

A viga deve ser projetada para que no estado limite último esteja no domínio 3. Portanto, as premissas para iniciar o cálculo do reforço são: deformação no aço (εsd) igual a 1% e a

deformação no concreto (εc) igual a 0,35%, para concreto de até 50 MPa (ABNT,2014).

Pela semelhança de triângulos (Figura 16), obtém-se a posição da linha neutra:

x d x sd c  



(2.42) Determinada a primeira posição da linha neutra, deve-se avaliar se esta posição é a que define o equilíbrio interno de esforços. Para isso, calculam-se as forças internas atuantes na seção transversal: w cd c

f

b

F



0 ,

85 .

.

0 ,

8 .

(2.43)

'

.

'

_yd _s s

f

A

F



_(2.44) s yd s

f

A

F



.

_(2.45) Sendo:

Fc - Força resultante na seção de concreto comprimido; Fs’ - Força resultante na armadura comprimida;

Fs - Força resultante na armadura tracionada.

(39)

Figura 16: Forças atuantes na seção transversal resistente (MACHADO, 2002)

Por fim, calcula-se a força atuante no compósito de fibra de carbono a partir do equilíbrio de momentos interno e externo (Mdref) em dois pontos, isto é, no eixo na armadura tracionada e

no eixo na direção da resultante da força de compressão no concreto. Do equilíbrio de momento com relação à armadura tracionada tem-se:

fc s s c i M M M M M   '  (2.46) ) 4 , 0 (d x F M_c _c   _(2.47) ) ' ' ( ' ' F d d M_s  _s  _(2.48) 0 0   _s s F M _(2.49) ' d F Mcfc cfc (2.50) Sendo:

Mi - Momento interno resistente da seção transversal;

Mc - Momento devido à força resultante do concreto;

Ms’ - Momento devido à armadura de compressão;

Ms - Momento devido à armadura de tração;

Mcfc - Momento devido ao compósito (CFC).

(40)

dref i M

M  _(2.51)

Dessa forma, consegue-se determinar a força que atua na fibra de carbono. Caso a peça esteja em equilíbrio, o momento em qualquer ponto da seção será igual. Portanto, para garantir que a peça esteja em equilíbrio, deve-se calcular o momento em outro ponto. Assim, o momento interno com relação ao eixo da resultante de compressão no concreto vale: fc s s c i M M M M M   '  (2.52) 0 0   _c c F M _(2.53) ) ' ' 4 , 0 ( ' ' F x d M_s  _s   _(2.54) 0 ) 4 , 0 (     F d x M_s _s _(2.55) ) 4 , 0 (h x F M_fc _fc   (2.56) No equilíbrio, tem-se: dref i M M  _(2.57)

Dessa forma, determina-se nova força que atua na fibra de carbono. Caso as duas forças calculadas sejam diferentes, deve ser feita uma análise com relação à posição da linha neutra de modo a aumentar ou diminuir a força de compressão no concreto. A partir da alteração da posição da linha neutra, os cálculos devem ser refeitos até que os dois valores de força atuante na fibra de carbono sejam próximos, dentro de uma tolerância especificada. Por fim, a área necessária para o compósito é avaliada por:

fc fc fc

F

A





(2.58)

Os sistemas compósitos de fibra de carbono não tem um patamar de escoamento como o aço, isto é, sua resistência aumenta com o aumento da deformação (comportamento elástico-linear) até a ruptura. Por isso, para determinar a tensão resistente da fibra de carbono (ffc) deve-se observar o gráfico tensão versus deformação ou o módulo de

elasticidade (Ecfc) fornecido pelo fabricante e escolher o compósito que melhor resolve o

problema de reforço (qualidade e custos). Portanto, a tensão no compósito CFC é determinado por.

(41)

F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira cfc b cfc E f   (2.59)

Desta maneira, pode-se determinar a área de reforço a ser utilizada como definida na Eq.(2.58).

2.4.4. Verificação da ductilidade

A adição do reforço à estrutura pode causar uma redução da ductilidade da seção transversal. No entanto, é desejável que a peça ainda tenha um comportamento dúctil, o que garantiria uma grande deformação antes do colapso. Para isso, deve-se garantir um nível mínimo de deformação do aço no estado limite último.

De acordo com o ACI 318 (ACI, 2008), a deformação que se deseja para o aço quando o concreto ou o compósito de fibra de carbono entra na ruptura, é de, no mínimo, 0,5%. Para atender a esses critérios, o ACI318 determina um fator de redução para a resistência do aço:  0,90 para



s



0 ,

005

 sy sy s





     005 , 0 ) ( 20 , 0 70 , 0 para _sy _s 0,005  0,70 para



s





sy

2.4.5. Ruptura por fluência e fadiga

Geralmente as fibras de carbono são pouco suscetíveis à ruptura por fluência. Os resultados experimentais indicam que existe uma relação linear entre a resistência à ruptura por fluência e o logaritmo do tempo, em todos os níveis de carregamento (MACHADO, 2002). No entanto, para evitar rupturas por fadiga e fluência, o ACI 440 (ACI, 1996) recomenda que o nível de tensão no sistema compósito CFC seja avaliado por:

cfc bi d s cfc s s s cfc

E

d

h

E















_, _,

(

)

_(2.60)

(42)

O ACI 440 recomenda que a tensão no sistema compósito CFC, para evitar a ruína por fluência, seja limitada em:

cfcu s

cfc

F

_,



0 ,

55 

(2.61)

2.4.6. Comprimento de ancoragem por aderência

Para determinar o comprimento de ancoragem do sistema CFC, parte-se do pressuposto que os esforços suportados pelo compósito são transferidos à peça de concreto armado por meio de um comprimento mínimo de aderência. A distribuição da tensão ao longo do comprimento de ancoragem é admitida em forma de triângulo, conforme mostrado na figura seguinte (figura 18).

Figura 17: Distribuições das tensões de aderência no sistema CFC (MACHADO, 2002)

Considerando que a força absorbida pelo compósito seja distribuída ao longo do comprimento de ancoragem por aderência do CFC à peça a ser reforçada, tem-se: