MODELAGEM E SIMULAÇÃO 3D DE
ARMAZÉNS GRANELEIROS COM
AERAÇÃO
por
VANESSA FAORO
Dissertação de Mestrado
Ijuí, RS – Brasil 2014DCEEng - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias
MODELAGEM E SIMULAÇÃO 3D DE ARMAZÉNS GRANELEIROS
COM AERAÇÃO
por
VANESSA FAORO
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação
em
Modelagem
Matemática
da
Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio
Grande do Sul (UNIJUI), como requisito parcial para a
obtenção do título de Mestre em Modelagem
Matemática.
ORIENTADOR: DOUTOR OLEG KHATCHATOURIAN
CO-ORIENTADOR: DOUTOR MANUEL OSÓRIO BINELO
Ijuí, RS – Brasil
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, por estar sempre iluminando meu caminho, e guiando minhas escolhas.
Ao meu orientador Prof. Dr. Oleg Khatchatourian, pela liberdade e confiança referente ao presente trabalho, agradeço as cobranças, exigências, dinamismo, confiança e por acreditar em meu potencial.
Ao meu co-orientador Prof. Dr. Manuel Osório Binelo, seus conhecimentos e incentivos foram fundamentais para a concretização deste projeto.
Aos meus pais: Maria Rosso Faoro e Arlindo Faoro, que foram a base de tudo pra mim, apoiando-me nos momentos difíceis, ensinando-me a persistir nos meus objetivos e ajudando a alcançá-los. Vocês são os responsáveis por essa conquista, eu os amos muito. Obrigada mãe, pelo seu apoio incondicional a longo deste processo de dissertação e de muitos outros. Obrigada pai, por tudo que você me deu e me ensinou.
Ao meu namorado Edinamar Londero, pelo incentivo e apoio. Obrigada por acreditar em mim, mesmo quando eu não acreditava.
Aos meus irmãos Graciela Faoro Kaiber e Leandro Faoro, agradecendo pelo apoio, companhia, e carinho. Obrigada manos, pelo amor e cumplicidade. Obrigada por estarem sempre ao meu lado.
Ao grupo de professores do MMM, a amiga Geni e aos meus colegas de mestrado, pelo convívio, amizade e estudo.
Agradeço a Cooperativa Tritícola Cotrirosa pela ajuda e disponibilidade dos dados coletados para a minha dissertação. Apesar de o acesso ser difícil e longo, encontrei pessoas dispostas a me ajudar de forma significativa. Um enorme agradecimento ao Norberto Sousa.
Enfim a todos que contribuíram para o sucesso deste trabalho, e que de uma forma ou outra me ensinaram, não poderia deixar de expressar à minha imensa gratidão. Muito obrigado!
“A tarefa não é tanto ver aquilo que ninguém viu, mas pensar o que ninguém ainda pensou sobre aquilo que todo mundo vê.” Arthur Schopenhauer
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS ... 5 SUMÁRIO ... 7 LISTA DE SIMBOLOS ... 10 LISTA DE FIGURAS ... 12 LISTA DE TABELAS ... 14 RESUMO ... 15 ABSTRACT ... 16 INTRODUÇÃO ... 17 1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 19 1.1 Armazenagem de Grãos ... 19 1.2 Massa de Grãos ... 221.2.1 Propriedades Físicas do Grão ... 23
1.2.2 Porosidade da Massa de Grãos ... 24
1.2.3 Consequências da Aeração Incorreta na Massa de Grãos ... 27
1.2.4 Anisotropia ... 28
1.3 Aeração... 30
1.3.1 Sistema de Termometria ... 30
1.3.3 Sistemas de Aeração ... 32
1.3.4 Tipos de Aeração ... 34
1.4 Modelos Matemáticos do Escoamento do Ar ... 34
2. MATERIAIS E MÉTODOS ... 39
2.1 Estudo Experimental ... 39
2.1.1 Sistema Real de Armazenagem ... 39
2.1.2 Processo Experimental ... 42
2.2 Programas e Ferramentas Computacionais ... 43
2.2.1 Desenvolvimento da Geometria ... 43
2.2.2 Elaboração da Malha com o TetGen ... 45
2.2.4 Resolvedor do Sistema ... 47
2.2.5 Altura da camada do produto ... 48
2.2.6 Pós-processamento ... 49
2.3 Modelo Matemático ... 49
2.3.1 Avaliação de Aeração ... 52
2.3.2 Método dos Elementos Finitos ... 54
3. SIMULAÇÕES NUMÉRICAS E DISCUSSÕES ... 63
3.1 Resultado Experimental ... 63
3.2 Simulações Numéricas ... 65
3.3 Confrontando Resultados Experimentais e Simulados ... 71
3.4 Estabilidade do Sistema ... 76
CONCLUSÕES ... 78
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 80
APÊNDICE ... 84
Publicações Relacionadas à Dissertação ... 84
Artigos Publicados em Congressos ... 84
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LISTA DE SIMBOLOS
Porosidade (decimal);
Evazio Espaço vazio entre a massa de grãos armazenados, m3;
Vtotal Volume total ocupado pela massa de grãos, m3;
A,B,C Constantes que dependem do tipo e condição do grão; c(H) Função de compactação;
F Teor de finos;
FA Densidade do fluxo de ar;
FM Fator de fricção (adimensionamento);
gradP0 Gradiente de pressão sem compactação;
gradPH Gradiente de pressão com compactação;
H Altura da camada de grãos (m);
K Permeabilidade direcional;
Kx Coeficiente de permeabilidade máxima;
Ky Coeficiente de permeabilidade mínima;
Kz Coeficiente de permeabilidade máxima;
k Coeficiente que depende do produto; c Função de compactação;
L(x) Comprimento da trajetória que passa no ponto x;
m Metro;
cm Centímetro;
RPM Rotações por minuto (rpm, RPM, r/min, r.min−1, rot/min, ou rot.min−1); P Pressão do ar em Pascal (Pa);
PH Pressão com altura H; Po Pressão inicial;
n Vetor unitário normal a superfícies da parede do armazém; Q Vazão volumétrica por unidade de área (m3/s.m2);
Qa Vazão especifica total de ar em m3s-1;
Re Número de Reynolds;
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ti Tempo de aeração com apenas uma entrada (i);
S Seção transversal do silo; U Argumento intermediário; V Velocidade do ar (m/s); VT Volume do tetraedro;
w Vetor de velocidade (m/s);
P Variação da pressão estática com a profundidade (mm CA); Massa específica do ar (kg/m3); Densidade do produto; q Vazão específica local;
i, j, k, l Nós do tetraedro;
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1. 1: Cadeia da atividade agrícola na produção de grãos. ... 20
Figura 1. 2: A) Armazéns Metálicos, B) Armazéns Horizontais. ... 22
Figura 1. 3: Representação esquemática de ângulo em repouso. ... 23
Figura 1. 4: Porosidade intergranular... 24
Figura 1. 5: Impacto da altura da queda dos grãos na formação da porosidade intergranular. 26 Figura 1. 6: Impurezas no interior de um produto agrícola. ... 27
Figura 1. 7: Desenvolvimento de microrganismos no armazenamento da soja. ... 28
Figura 1. 8: Comando central de medição da Termometria em armazém horizontal - cooperativa Cotrirosa. ... 31
Figura 2. 1: Sistema de aeração do armazém investigado. ... 40
Figura 2. 2: Estrutura armazém investigado. ... 41
Figura 2. 3: Estrutura do armazém investigado. ... 42
Figura 2. 4: Estudo Experimental. ... 43
Figura 2. 5: Fluxograma do gerador de malha da massa de grãos. ... 44
Figura 2. 6: Interface do software construído para modelar armazéns graneleiros. ... 44
Figura 2. 7: Subdivisão de tetraedros. ... 46
Figura 2. 8:Altura da camada do produto para o ponto P. ... 48
Figura 2. 9:Mapas de altura e altura da camada do produto. ... 49
Figura 2. 10:Vazão específica local. ... 53
Figura 2. 11:Representação dos tetraedros, e seus respectivos vértices, que formam a geometria... 58
Figura 2. 12: Representação de um tetraedro, através do paralelepípedo. ... 60
Figura 3. 1: Pontos da coleta experimental na massa de grãos. ... 63
Figura 3. 2:Malha tetraédrica para análise pelo MEF. ... 66
Figura 3. 3: Simulação do fluxo de ar do sistema real de armazenagem investigado (pressão em Pa). ... 66
Figura 3. 4: Superfícies isobáricas em seções do armazém. ... 67
Figura 3. 5: Superfícies isobáricas e linhas de corrente em seção do armazém. ... 68
Figura 3. 6: Superfícies isobáricas e linhas de corrente na lateral do armazém. ... 68
Figura 3. 7:Pressão local calculada. ... 69
Figura 3. 8: Wireframe e superfícies isobáricas em seção do armazém. ... 70
Figura 3. 9:Vazão específica local em seção vertical do armazém. ... 71
13
Figura 3. 11: Análise dos resultados experimentais e simulados. ... 72
Figura 3. 12: Análise do resultado simulado na profundidade de um metro. ... 73
Figura 3. 13: Análise da pressão com um metro de profundidade... 74
Figura 3. 14: Análise do resultado simulado na profundidade de dois metros. ... 74
Figura 3. 15: Análise da pressão com dois metros de profundidade. ... 75
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1. 1: Ângulo de repouso ou de talude natural (em graus) de algumas espécies de grãos. ... 24 Tabela 1. 2: Porosidade de alguns grãos. ... 25
Tabela 2. 1: Informações do armazém investigado. ... 40
Tabela 3. 1:Resultados experimentais da pressão do ar, nas camadas de um e dois metros de profundidade. ... 64
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RESUMO
O Brasil é um país que se destaca na agricultura, devido aos investimentos realizados em pesquisas e tecnologia na produção agrícola. Com o avanço tecnológico na agricultura, a produção rural busca encontrar melhorias no armazenamento de grãos, sendo a aeração o principal processo empregado. A aeração consiste na passagem forçada do ar ambiente pela massa de grãos, feita através de ventiladores ou exaustores, acoplados a um sistema de ventilação na parte inferior dos armazéns. Com isso, a aeração modifica o microclima da massa de grãos, propiciando condições desfavoráveis ao crescimento de organismos prejudiciais ao grão. Para que o sistema de aeração seja adequado, o processo deve ser controlado, mantendo a uniformidade do fluxo de ar em todas as regiões do armazém, quando não controlados, pode ocasionar secagem excessiva em uma parte da massa de grãos e aeração ineficiente em outros domínios. Esta pesquisa propõe aprofundar o estudo sobre modelagem matemática e a simulação tridimensional de armazéns graneleiros com aeração, considerando a anisotropia e a não uniformidade da massa das sementes, visando desenvolver um modelo que busca um sistema de aeração eficaz. A avaliação do desempenho da aeração envolveu uma análise da distribuição de pressão estática de um armazém graneleiro com aeração central e lateral. Com a simulação detectou-se áreas de risco operacional do sistema de armazenamento investigado, com a necessidade de implementação de um sistema de aeração mais amplo. Para validar os resultados obtidos foram realizadas as medições de pressão estática em vários pontos de um sistema real de armazenagem. Realizando as comparações entre os resultados simulados e experimentais e analisando o coeficiente de determinação, foi atingida a validação do modelo matemático permitindo que o modelo seja aplicado para otimizar o desempenho de armazéns graneleiros, reduzindo os custos da engenharia de novos depósitos de grão.
Palavra chave: Armazenamento, Método dos Elementos Finitos, Simulação 3D, Aplicação na Agricultura.
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ABSTRACT
The Brazil is a country that stands out in agriculture, due to investments in research and technology in agricultural production. With technological advancement in the agriculture, the rural production has been searching for improvements in grain storage, and the main process is employed by aeration. Aeration consists in a forced passage of ambient air through the grain mass, made by fans or hoods, coupled to a venting system at the bottom of warehouses. Thus, aeration modifies the microclimate of the grain mass, providing unfavorable conditions for the growth of harmful organisms to the grain. Therefore, for the adequate aeration system, the process of the aeration must be controlled, then, the uniformity of the airflow in all regions of the warehouse takes place. Abuses in the aeration system can cause excessive drying in a part of the grain mass and inefficient aeration in other areas. This research proposes further deepen to the study of mathematical modeling and three-dimensional simulation of grain warehouses with aeration, considering the anisotropy and non-uniformity of seed mass, aiming to develop an effective model of aeration system. The performance evaluation of aeration involved an analysis of the distribution of static pressure of a grain warehouse with central and lateral aeration. With simulation, was detected operational risk areasin the storage system investigated, with the need to implement a more comprehensive system of aeration. However, to validate the results obtained from static pressure measurements were made at various points of a real storage system. Performing comparisons between simulated and experimental results and analyzing the coefficient of determination,was achieved validation of the mathematical model allowing the model to be applied to optimize the performance of bulk warehouses reducing the costs of the engineering of new deposits of grain.
Keywords: Grain storage bins, Finite-element method, 3-D airflow simulation, Application in Agriculture.
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INTRODUÇÃO
A agricultura brasileira teve uma grande transformação devido ao processo de modernização nos anos 60 e 70, fazendo uso intensivo de equipamentos e técnicas, tais como, máquinas e insumos modernos, permitindo maior rendimento no processo produtivo. Avanços nas últimas décadas demonstram que é possível elevar a produtividade e utilizar áreas que no passado eram consideradas pouco adequadas, sem avançar sobre florestas e outras regiões ambientalmente sensíveis. Assim, governos devem se preocupar em fornecer incentivos econômicos adequados para que a agricultura direcione sua produção às necessidades do planeta.
A produção de grãos é armazenada em grandes armazéns verticais ou horizontais, de variados tamanhos, os quais são responsáveis por manter a qualidade do grão por determinado tempo, sendo que o principal processo empregado é a aeração. O método de aeração é utilizado para modificar o microclima da massa de grãos, propiciando condições desfavoráveis ao crescimento de organismos prejudiciais (WEBER, 2005).
Estudos vêm buscando encontrar melhorias na produção e no armazenamento de grãos, visando além do consumo nacional à exportação de tais produtos. Porém, este desempenho da produção não está sendo acompanhado de um progresso no que diz respeito aos serviços de comercialização agrícola, principalmente na armazenagem e no transporte, o que tem prejudicado a competitividade do produto brasileiro nos mercados interno e externo. A resistência do fluxo de ar num sistema de aeração depende dos parâmetros do fluxo de ar, das características da superfície do produto, da forma e tamanho de qualquer impureza estranha na massa do grão, do tamanho e da quantidade de grãos quebrados, e da profundidade do grão. As pesquisas realizadas por Shedd (1953), Brooker (1969), Khatchatourian e Savicki (2004) e Khatchatourian e Oliveira (2006), examinaram a influência de alguns desses parâmetros no fluxo de ar durante o armazenamento das sementes. Khatchatourian e Binelo (2008) pesquisaram a compactação do grão e do padrão de fluxo de ar sob condições não homogêneas. Como Jayas et al. (1987), Khatchatourian et al. (2009) demonstraram que existe uma forte anisotropia (resultado da orientação e forma
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dos grãos assimétricos que compõem o meio poroso) de resistência ao fluxo de ar através da massa de grãos.
Para que o sistema de aeração seja eficiente, o processo da aeração deve ser controlado para que ocorra a uniformidade do fluxo de ar em todas as regiões do silo ou armazém. Considerando que, existem regiões onde não ocorre esta uniformidade do fluxo de ar, procura-se compensar com o aumento da vazão total, provocando o aumento do consumo de energia, o que o torna o sistema mais economicamente oneroso. Além disso, falhas no sistema de aeração podem causar secagem excessiva em uma parte da massa de grãos e aeração ineficiente em outros domínios.
O presente trabalho é resultado de uma pesquisa que teve como objetivos: (a) coletar informações de um sistema real de armazenagem, referente à entrada de ar, dutos internos, exaustores e massa de grãos; (b) coletar resultados experimentais, referente à pressão estática em diferentes pontos e profundidades na massa de grãos; (c) criar geometria e malha tetraédrica com condições não uniformes da massa de grãos do sistema real de armazenagem; (d) contribuir com a implementação de um modelo matemático capaz de fazer a simulação tridimensional da distribuição do fluxo de ar em armazéns, visando uma melhora econômica e qualitativa; (e) realizar simulações numéricas em armazéns de grãos com aeração para detectar áreas de risco operacional, com dados de um sistema real e (f) validar o modelo com dados experimentais.
Para abordar o tema desta pesquisa, este trabalho está dividido em quatro capítulos. No primeiro capítulo, apresenta-se a revisão bibliográfica dos temas abordados na dissertação o embasamento teórico sobre a importância da cultura as soja, o armazenamento e a aeração; a fim de situar e contextualizar o leitor sobre a aplicação da presente modelagem. No segundo capítulo apresenta-se a metodologia usada. É exposto o estudo experimental, que abrange a forma da coleta de dados experimentais, bem como as informações sobre o sistema real de armazenagem. Também são descritos detalhes sobre a simulação 3D do sistema de aeração e o modelo matemático implementado no processo, através da aplicação do Método dos Elementos Finitos. No terceiro capítulo são apresentados os resultados e discussões do processo realizado. Apresenta-se também a validação das simulações através dos resultados experimentais, analisando o coeficiente de determinação. Enfim, no último capítulo é
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1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Estima-se que nove bilhões de pessoas deverão habitar o planeta em 2050, já seria motivo suficiente para se questionar sobre a disponibilidade de alimentos no futuro. De toda forma, espera-se uma elevação de 70% na demanda total por alimentos até 2050. Apesar de impressionante, esse valor é duas vezes inferior à elevação no consumo de alimentos nas últimas quatro décadas. O que poderia indicar um caminho mais fácil se complica ao se analisar o novo contexto enfrentado pela atividade agrícola (PINTO, 2011).
Porém a escassez de fatores produtivos e as crescentes restrições ambientais devem dificultar a vida dos agricultores, que precisarão “produzir mais com menos”, (WEBER, 2005). No entanto, os avanços nas últimas décadas demonstram que é possível elevar a produtividade e utilizar áreas que no passado eram consideradas pouco adequadas, sem avançar sobre florestas e outras regiões ambientalmente sensíveis. Governos devem se preocupar em fornecer os incentivos econômicos adequados para que a agricultura direcione sua produção às necessidades do planeta.
Segundo Weber (2005) toda a perda e todo desperdício é indesejado e deve ser evitado, mas a perda de alimentos é inadmissível. A falta de silos no Brasil já é grave, sendo uma das maiores responsáveis pelas perdas crescentes que chegam à casa dos 20% e poderá ser maior tornando-se um obstáculo para o crescimento das frentes agrícolas.
1.1 Armazenagem de Grãos
Desde os primeiros tempos da história da humanidade, a produção de alimentos é o que há de mais importante em qualquer sociedade. A produção, o transporte, o beneficiamento, a armazenagem, a comercialização e o consumo de alimentos constituem uma cadeia de atividades vitais às pessoas, às famílias e às nações, motivo pelo qual a armazenagem agrícola é uma atividade das mais antigas e importantes (WEBER, 2005).
De acordo com a Companhia Nacional de Abastecimento (CONAB), na safra brasileira de grãos 2013/2014, o país deve produzir 195,9 milhões de toneladas, com
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crescimento de 3,6% na área plantada, que deve passar de 53,2 para 55,2 milhões de hectares. A soja foi o principal destaque, do levantamento, com incremento de 10,5%, que abrange uma produção estimada de 90 milhões de toneladas.
Armazenagem de grãos é uma das etapas mais importantes dentro da logística, colaborando com a redução de custos de tempo, atendendo com flexibilidade e velocidade às exigências da demanda do mercado. Para que o Brasil se mantenha forte no mercado de produção de grãos, o investimento para o mesmo é necessário, como também as etapas de pós-colheita indispensáveis para o armazenamento de qualidade, criando soluções diferenciadas, investindo constantemente em pesquisas e desenvolvimento de novas estratégias. A Figura 1.1 ilustra o processo ocorrido geralmente nas atividades agrícolas, desde a produção até seu destino final.
Figura 1. 1: Cadeia da atividade agrícola na produção de grãos.
No Brasil, o processo de armazenagem de grãos pode acontecer em unidades mantidas por cooperativas de agricultores ou empresas especializadas. Estes fatores contribuem para que o grão seja armazenado a granel em grandes armazéns, nos quais são
Transporte
Armazenamento
(tempo indeterminado)
Comercialização
Consumo
Expedição
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acumuladas grandes quantidades de grãos por longos períodos, muitas vezes por mais de dois anos. Oscilações e estratégias de preço da saca, demanda do mercado interno e externo, transporte, são outros fatores para um grande armazenamento de grãos.
A distribuição e organização do produto, dentro da logística, consiste basicamente em três elementos globais, segundo Azevedo et al (2008): recebimento, armazenamento e expedição. O produto colhido é colocado em um transporte, no qual é levado para a armazenagem, ficando por tempo indeterminado em seu destino. A expedição corresponde ao processo de separar os itens armazenados em um determinado local, movimentando-os para outro lugar com o objetivo de atender a uma demanda específica.
A qualidade dos grãos é um parâmetro bastante relevante para comercialização e processamento, podendo afetar o valor do produto. Apesar de toda a tecnologia disponível na agricultura brasileira, as perdas qualitativas e quantitativas, originadas durante o processo de pós-colheita, ainda não são bem controladas e, durante o armazenamento, a massa de grãos é constantemente submetida a fatores externos (ALENCAR, et al, 2009, p.607).
O tesouro do produtor rural, depois da Família, é o produto que ele planta, espera e colhe. Depois armazena e comercializa. Se houver falha numa destas fases o prejuízo poderá ser grande. A principal inquietação dos produtores argumenta o produtor Arlindo Faoro1, é referente à conservação de grãos após a safra. No momento da colheita, o grão não apresenta condições ideais para o armazenamento, apresentando alto índice de umidade e impurezas, desta maneira os grãos devem passar por um processo de limpeza e secagem para então serem armazenados com segurança.
O armazenamento protege e dá segurança ao produto, guardando e conservando, diminuindo ao máximo suas perdas. Antes do armazenamento, o grão sofre o processo de secagem onde sua umidade é reduzida. Depois da secagem o grão pode ser armazenado em silos verticais ou armazéns horizontais (Figura 1.2). Silos verticais possuem forma cilíndrica e são construídos de concreto ou aço.; e apesar de um alto investimento inicial, possuem várias vantagens como: menor tempo de manutenção do produto, sistema de ventilação homogêneo, elevado índice de mecanização e automação, possibilidade armazenar grãos de diferentes características separadamente.
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Figura 1. 2: A) Armazéns Metálicos, B) Armazéns Horizontais.
A) B)
Armazéns horizontais possuem preço de implementação relativamente menor, porém se mal projetada a aeração, podem surgir problemas durante a armazenagem. Geralmente a maior parte do armazém fica abaixo da linha do solo, em formato v, semi-v, w ou semi-w, onde possuem grande capacidade de armazenamento.
1.2 Massa de Grãos
Os grãos são seres vivos e, como tais, respiram, liberam gás carbônico (CO2), água (H2O) e calor. Em função da umidade, este processo ocorre de forma mais ou menos intensa, podendo o calor liberado ser quantificado em laboratório. Weber (1995) afirma que quanto maior a umidade dos grãos, maior será a liberação de calor. Este comportamento dificulta o armazenamento dos grãos e prejudica a massa armazenada, pois acima de uma determinada umidade, se acelera muito o processo respiratório e a temperatura aumenta, comprometendo a conservação.
Propriedades físicas do grão são características importantes no desenvolvimento de pesquisas e de equipamentos utilizados nas operações pós-colheita, que podem ser estimadas a partir da composição química do grão. Segundo Ribeiro et al (2005), na soja, durante o processo de secagem, podem ocorrer alterações nas propriedades físicas e químicas, afetando assim o seu potencial como matéria-prima para fabricação de determinados produtos.
O ambiente que cerca a massa de grãos armazenada pode produzir diferentes efeitos, dependendo das características do ar de aeração e das características de grãos armazenados.
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Estes efeitos são entendidos com mais facilidade quando o ambiente do armazenamento é considerado como um ecossistema com fatores bióticos e abióticos, (LOPES, 2006).
Fatores bióticos são considerados fatores vivos relacionados ao ecossistema dos grãos armazenados, como ácaros, roedores, insetos, fungos e bactérias que influenciam diretamente o comportamento da massa de grãos. Já os fatores abióticos são as influencias que os seres vivos possam receber em um ecossistema, derivadas de aspectos físicos, químicos ou físico-químicos do meio ambiente, tais como temperatura, umidade relativa do ar ambiente, a temperatura dos grãos, dentre outros, (WEBER, 2005).
1.2.1 Propriedades Físicas do Grão
A informação das características físicas dos produtos agrícolas tem grande importância para a construção e operação de equipamentos de secagem e armazenagem, visando obter maior rendimento na operação de processamento.
O Ângulo de Repouso pode ser definido como ângulo máximo do talude formado pelos grãos em relação horizontal (Figura 1.3) e é altamente influenciado pelo teor de umidade, pelo tamanho, pela forma e pela constituição externa do grão. O conhecimento do valor do ângulo de repouso dos grãos é importante para a determinação da capacidade estática dos silos, da capacidade de correias transportadoras e do dimensionamento de moegas, dutos e rampas de descarga de grãos (SILVA e CORRÊA). A Tabela 1.1 ilustra o ângulo de repouso de grãos das espécies de arroz, soja, cevada, milho e trigo.
Fonte: Silva e Corrêa.
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Tabela 1. 1: Ângulo de repouso ou de talude natural (em graus) de algumas espécies de grãos.
Grãos Umidade (%b.u.) Ângulo de repouso (0) Produto Umidade (%b.u.) Ângulo de repouso(0) Arroz 12-16 36,0 Milho 7,5 34,0 Soja 12-16 30,0 13,0 34,9 Cevada 7,9 29,0 16,2 35,1 10,7 30,5 19,5 39,0 13,3 31,0 23,1 43,5 16,2 32,2 19,5 33,0 Trigo 7,3 29,6 23,1 33,8 11,0 29,3 14,1 31,0 17,1 35,6 19,3 41,0
Fonte: Brooker et al., 1974.
1.2.2 Porosidade da Massa de Grãos
Considera-se como porosidade o espaço vazio ocupado pelo ar existente de uma massa de grãos (Figura 1.4). A porosidade influi na facilidade de escoamento do ar, além de influenciar na capacidade do silo (PARK et al. 2007). A porosidade de uma massa de grãos varia de 30% a 50%, conforme tipo, teor de umidade e quantidade de grãos quebrados.
Figura 1. 4: Porosidade intergranular.
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É importante destacar que grãos quebrados aumentam a porosidade, mas diminuem as dimensões dos poros, dificultando o escoamento do ar. As impurezas finas preenchem os espaços vazios, diminuindo a porosidade. Grãos úmidos possuem maior volume, portanto apresentam menor porosidade com maior dimensão dos poros em relação aos grãos secos. A Tabela 1.2 apresenta a relação do fator umidade e porosidade de algumas espécies de grãos, onde a soja representa o grão de menor umidade e menor porosidade.
Tabela 1. 2: Porosidade de alguns grãos.
Grão % Umidade em b.s. % Porosidade
Arroz 14,2 46,5 Aveia 10,9 47,6 Centeio 10,8 41,2 Milho 9,9 40,0 Sorgo 10,5 37,0 Soja 7,4 36,1 Trigo 10,9 40,1
Fonte: Conceitos de processos e equipamentos de secagem (PARK,2007)
A massa porosa é constituída pelos grãos e pelo espaço entre os grãos. Assim a porosidade é a relação entre o volume ocupado pelo ar existente na massa de grãos e o volume total ocupado por esta massa, tendo influência sobre a pressão de fluxo de ar que atravessa a massa de grãos, denotada pela equação (1.1), (KWIATKOWSKI,2011)
TOTAL VAZIO V E (1.1)
-porosidade, decimal; VAZIOE - espaço vazio entre a massa dos grãos armazenados, m3;
TOTAL
V - volume total ocupado pela massa de grãos, m3;
A porosidade intergranular de produtos agrícolas pode depender de muitos outros fatores, entre os quais se podem citar, segundo Mata et al (2002)
- Forma e tamanho: tanto a forma, quanto o tamanho dos produtos agrícolas influem na formação dos espaços intergranulares. No caso da forma, sabe-se, que um produto mais arredondado como grãos de soja formam maiores espaços intergranulares que grãos de feijão que têm a forma de um elipsoide e este, por sua vez, tem maior porosidade que grãos de forma elipsoidal mais alongada, como é o caso do trigo ou do arroz.
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- Teor de umidade: quando o produto é mais úmido, terá uma tensão superficial maior que a de um produto mais seco, aumentando os espaços vazios. Já quando o produto está mais seco e a tensão superficial é menor existe entre os grãos uma superfície com um grau maior de deslizamento, ocupando melhor os espaços vazios.
Não é recomendada a armazenagem de grãos com teor de umidade acima de 12% , em climas tropicais, pois a maior umidade causa problemas e ainda favorece a germinação. Com baixas temperaturas, entretanto, a armazenagem poderá se dar com maior umidade, já que nestas condições, se inibe a atividade respiratória e o desenvolvimento dos fungos (Weber, 2005).
- Altura de queda dos grãos: esse fator influencia no tamanho do armazém, ao ser descarregado o produto, não importando a variedade do produto, irão existir dois valores não proporcionais para o silo completo, como mostra a Figura 1.5.
Fonte: Mata, 2002.
O silo menor sofrerá uma queda menor, e seu produto se acomodará de uma determinada forma, diferente do silo maior, que terá mais impacto na descarga do grão. Também no processo da queda do grão, há a possibilidade de os grãos se danificarem, havendo a diminuição na porosidade intergranular do produto, o que provocaria um aumento da capacidade no interior do silo, no entanto aumentaria a possibilidade de danos ao produto.
Figura 1. 5: Impacto da altura da queda dos grãos na formação da porosidade intergranular.
27
- Arranjo das partículas no escoamento: durante o processo de escoamento e acomodação de um produto granular, a forma de como um mesmo produto pode se arranjar em um determinado espaço pode provocar porosidades intergranulares diferentes.
- Impurezas: são materiais encontrados nos produtos agrícolas que não pertencem à mesma variedade ou na mesma forma de fragmentos. Observamos na Figura 1.6, a existência de impurezas na massa de produto agrícolas, o que é prejudicial à sua conservação, ocasionando um aumento do teor de umidade ao longo do tempo de armazenamento e provocando sua deterioração. (MATA, 2002).
Fonte: Mata, 2002.
Quando as partículas de impurezas são maiores que os grãos a resistência à passagem de ar tende a diminuir. Os sistemas de pré-limpeza e limpeza possuem maior dificuldade de eliminar a impureza mais fina que o grão. Portanto, a presença de partículas espúrias nos sistemas de armazenamento geralmente dificulta a passagem do ar diminuindo a eficiência do sistema de aeração.
Alguns fatores têm impacto importante na porosidade da massa de grãos Khatchatourian e Savicki (2004) estudou o efeito de compactação da massa de grãos das camadas inferiores que sofrem o peso das camadas superiores. Isso faz com que a porosidade da massa de grãos não seja homogênea no espaço, diminuindo conforme a profundidade da camada.
1.2.3 Consequências da Aeração Incorreta na Massa de Grãos
A operação incorreta na secagem de grãos, influencia no aumento do teor de umidade a níveis que permitam o desenvolvimento de microrganismos, devido ao espaço intergranular na massa de grãos (Figura 1.7).
28
O surgimento de fungos é um fator que é impulsionado pelo aumento da temperatura e umidade, prejudica a qualidade do grão, produz substâncias tóxicas que podem tornar o produto impróprio para o consumo, causa a descoloração do grão, reduz o potencial de germinação e reduz também a quantidade de matéria seca, (WEBER, 2005).
Figura 1. 7: Desenvolvimento de microrganismos no armazenamento da soja.
Fonte: Autor
O grão é um organismo vivo, e como tal, respira, com o aumento da temperatura e umidade do grão, aumenta sua atividade biológica. Outro fator da elevação da atividade biológica é a germinação durante o armazenamento (MARTINEZ et al., 2011).
Com o aumento da temperatura, pode acontecer o surgimento de insetos, que são os principais fatores bióticos causadores de perdas no peso e qualidade dos grãos. Segundo Rodrigues (2004) a temperatura ótima para o desenvolvimento de insetos está próxima de 250C e em geral corresponde ao desenvolvimento mais rápido de um maior número de descendentes. A temperatura de 380 C é considerada o limiar máximo e a temperatura 15 0 C o limiar mínimo. Se tratando de umidade, a faixa favorável para os insetos fica entre 40 a 80%, proporcionando maior velocidade de desenvolvimento, maior longevidade e maior fecundidade.
1.2.4 Anisotropia
A anisotropia, na maioria das vezes, é resultado da orientação e forma dos grãos assimétricos que compõem o meio poroso. Experimentos indicam que o grau de anisotropia
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pode ser previsto aproximadamente por medidas de resistência do fluxo de ar em diferentes direções, por exemplo, quanto mais esférico for o grão, menor é o grau de anisotropia (RICE et al, 1970).
A permeabilidade é anisotrópica, quando varia a direção do fluxo do fluido ou gradiente de pressão. Esta variação da permeabilidade com direção reflete as diferenças do comprimento de trajetória pela qual um fluido move-se em meios porosos em uma determinada direção. No entanto, se a permeabilidade de um simples meio anisotrópico não variar com a posição, então o meio será homogêneo.
Segundo Rice, (1970) a permeabilidade depende da anisotropia do meio, apresentando grande variabilidade. A permeabilidade direcional
K pode ser expressa como um tensor simétrico de segunda ordem, formando um sistema tridimensional de coordenadas cartesianas, na forma 3n, ou seja, seis componentes independentes, cujas a colunas, são as forças que atuam sobre as faces, formando a matriz:
33 32 31 23 22 21 13 12 11 K K K K K K K K K K (1.2)
Optando por eixos principais que coincidem com a direção do sistema de coordenadas, o tensor de permeabilidade k se torna a matriz diagonal:
Z Y X K K K K 0 0 0 0 0 0 (1.3) onde
Kx, Ky, Kz são os coeficientes de permeabilidade nas direções x,y e z.
Contudo se a forma e tamanho dos canais de fluxo são fortemente orientados ao meio isotrópico, ou seja, Kx = Ky = Kz (exibem o mesmo comportamento), não há variação de permeabilidade com a direção do fluxo. Em massas em que a orientação, a forma e o tamanho dos canais de fluxos são fortemente orientados ao meio anisotrópico, Kx Ky Kz , há variação de permeabilidade com a direção do fluxo.
Para medir a permeabilidade anisotrópica em qualquer direção, segundo Scheidegger (1956), pode ser feito de duas formas:
1 1 K Kn (1.4)
30 onde
é o vetor que representa a direção do fluxo.
A equação (1.4) é usada se o fluxo é limitado à direção de interesse e o componente de gradiente de pressão é medido naquela direção. Mas se o gradiente de pressão é fixo, o componente de fluxo na direção do gradiente de pressão é medido, então a permeabilidade medida é dada por:
K Kn
(1.5)
Khatchatourian e Vasconcellos (2013) verificaram a diferença entre os fluxos de ar para meios isotrópicos e anisotrópicos. Esta diferença depende do tipo de grão, valor do fator anisotropia, e da localização da entrada do ar. A relação dos fatores de permeabilidade horizontal e vertical depende da forma do grão e aumenta significativamente como desvio da forma esférica. Concluíram através dos resultados experimentais, que os ângulos de maior incidência em relação ao próprio eixo, para as culturas de soja, milho, arroz e trigo são 47,98°, 50,75°, 51,40° e 45,21° respectivamente. Em relação ao fluxo de ar, os ângulos de maior incidência para as mesmas culturas são de 46,02°, 50,89°, 44° e 62,50° respectivamente.
1.3 Aeração
No Brasil, a nação experimenta um grande desenvolvimento rumo na atualidade e o crescimento da produção de vários grãos gera excedentes a serem exportados, motivo pelo qual a tecnologia da armazenagem segura com qualidade por períodos prolongados deverá ser alcançada. (WEBER, 2005)
Um sistema de aeração é composto pela estrutura de armazenagem, seja ela um silo metálico ou um graneleiro, pelos dutos de distribuição de ar, pelos dutos de suprimentos de ar, pelos ventiladores, pelo sistema de termometria e pelo sistema de controle da aeração.
1.3.1 Sistema de Termometria
A armazenagem de grãos compreende a guarda de elevados volumes de massa orgânica exposta a processos permanentes de atividade biológica viva. Da atividade biológica
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e da atividade respiratória resultam reações químicas de oxidação, perda de matéria seca, aquecimento dos grãos, aumento de umidade e temperatura (WEBER, 2005). Fatores que favorecem o surgimento e a expansão de colônias de insetos, bactérias e fungos, motivo pelo qual o acompanhamento rigoroso da temperatura é indispensável e fundamental, pois o aquecimento da massa resultante das atividades mencionadas revela a existência de um ou mais dos males citados.
A termometria, portanto, consiste na medição periódica da temperatura da massa de grãos em inúmeros pontos do armazém, fazendo a correta aplicação da aeração, se necessário. A medição da temperatura em silos ou graneleiros se faz por meio de cabos termoelétricos mergulhados na massa de grãos. Em grandes volumes de grãos, é necessária a distribuição de vários cabos termoelétricos, onde são ligados em uma central de medição e comando, lendo a temperatura em cada ponto da massa (Figura 1.8). Tais leituras são efetuadas em diferentes alturas e regiões do interior da massa de grãos, com exatidão e rapidez.
Para Weber (2001), devido aos sistemas de termometria presentes nos silos de armazenagem, é possível conhecer e avaliar a gravidade dos problemas e os movimentos da temperatura, quando em elevação. O acompanhamento diário dessas temperaturas permite acionar a ventilação de resfriamento dos grãos, de forma preventiva, antes que elas atinjam um valor próximo ao de risco de perda dos produtos armazenados.
Figura 1. 8: Comando central de medição da Termometria em armazém horizontal - cooperativa Cotrirosa.
Fonte: Autor
Os sistemas de termometria têm como função captar, transmitir e registrar informações precisas a tempo real sobre as condições de grãos armazenados. As instalações de termometria em unidades armazenadoras encontram-se em pontos estratégicos onde cabos
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e sensores estão inseridos na massa de grãos a granel em silos metálicos, de concreto ou silos graneleiros.
Com o auxílio do equipamento termométrico automático é possível automatizar o processo de acionamento dos ventiladores e tomada à decisão da aeração. O equipamento mostra a temperatura e umidade em uma tabela, com os seus respectivos cabo e sensores, percebemos temperaturas altíssimas, o que provoca a secagem excessiva do grão.
Termometria e aeração são indispensáveis para evitar perdas de grãos. Manter a qualidade do grão armazenado, por longo período, apresenta um papel importante na correta utilização final dos grãos ou na produção de produtos de boa qualidade. O principal processo empregado é o fluxo de ar, que também é chamado de aeração, o qual consiste em ventilar a massa de grãos armazenados com um fluxo de ar pré-determinado, promovendo o resfriamento e equilíbrio do grão, realizado através de ventiladores elétricos.
Segundo Khatchatourian e Vasconcellos (2013), os grãos armazenados são afetados por fatores bióticos, como micróbios, insetos, ácaros, roedores e fatores abióticos, como umidade e temperatura. A temperatura dos grãos e teor de umidade são os dois fatores mais importantes que afetam o crescimento e atividade do organismo biólogo do grão. A técnica mais utilizada para garantir um armazenamento seguro, é a aeração, minimizando a migração de umidade, criando uma condição favorável para o produto ser armazenado com qualidade por um longo período.
1.3.3 Sistemas de Aeração
A aeração envolve um conjunto de conhecimento e tomada de decisões corretas para que possa ser eficaz. Assim, aerar é na verdade um sistema de gestão. Para realizá-la com excelência é indispensável os recursos como vazões do ar, forma de distribuição através de canais ou fundo falso, utilização somente ar natural ou dispões de aquecimento do ar, dentre outros fatores, (WEBER, 2005).
A aeração tem a finalidade de manter a massa armazenada com temperatura adequada e homogênea, obtendo um rebaixamento da temperatura dos grãos quando necessário para obter maior tempo de armazenagem, de forma segura através da aeração de manutenção ou corretiva quando ocorrem de elevações de temperatura em pontos localizados. A aeração também auxilia no processo de secagem para remover alguns percentuais de umidade dos
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grãos, além de garantir boa conservação dos grãos sem perdas da massa seca, fazendo a remoção de umidade e do calor excessivo, garantindo condições de armazenagem segura por períodos prolongados, (WEBER, 2005).
A maior resistência ao fluxo de ar em um sistema aeração é causada pela massa do grão. Esta resistência depende dos parâmetros do fluxo de ar, das características da superfície do produto (rugosa), na forma ou tamanho de qualquer impureza estranha na massa, da profundidade de cada camada do produto, no tamanho da quantidade de quebra do grão (KHATCHATOURIAN e BINELO, 2008).
Todavia, nem todos os grãos oferecem a mesma resistência à passagem do ar. Com o aumento do teor de umidade a resistência ao fluxo de ar diminuiu, devido a um aumento da porosidade Shedd (1953), avaliando a variação da resistência ao escoamento de ar em função do teor de umidade de grãos de milho acima de 20% B.u., oferece uma resistência menor comparado com o milho mais seco.
Outro aspecto é a presença de impurezas, como sujeira, farelos, palhas, partículas estranhas na massa de grão estão presentes em grandes quantidades no armazenamento, alteraram a estrutura e a porosidade da massa das sementes. Partículas estranhas, geralmente, são menores do que os grãos e ocupam os espaços vazios, causando um aumento na densidade da massa e uma diminuição na porosidade da camada. Portanto grãos misturado com impurezas, oferecem maior resistência ao fluxo de ar do que grãos limpos. Nalladurai et al. (2006) observaram um aumento na resistência ao fluxo de ar em massas de arroz com o aumento da quantidade de impurezas.
Com o aumento da profundidade em armazéns de grãos, não pode ser mais assumida a homogeneidade da massa de grãos. A não homogeneidade altera significativamente os parâmetros físicos envolvidos no processo de aeração, tal como a velocidade e a queda de pressão estática. É importante levar em consideração o tipo do grão e a altura da camada de produto, devido ao fenômeno de compactação dos grãos nas camadas mais profundas, que sofrem o peso das camadas superiores.
Segundo Khatchatourian e Savicki (2004), o sistema de aeração engloba, de maneira geral: um dispositivo para movimentar e forçar a passagem do ar através da massa de grãos (ventilador) e dutos de alimentação e distribuição de ar. A utilização do sistema de aeração serve para resfriar a massa de grãos; evitar a migração de umidade; retirar bolsas de calor da massa de grãos; conservar grãos úmidos; secagem limitada; remoção de odores da massa; aplicação de fumigantes.
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1.3.4 Tipos de Aeração
Para evitar problemas de ordem técnica e econômica, na construção de silos e armazéns, a escolha do ventilador é um fator importante. Existem parâmetros que ajudam a fazer a escolha, eles devem ser estudados e definidos para um dimensionamento adequado.
A vazão está relacionada com a pressão, o aumento de uma implica na redução da outra. Todo ventilador é caracterizado por um conjunto de curvas determinadas e próprias que relacionam a vazão fornecida com a pressão estática a ser vencida. Os ventiladores são escolhidos para fornecer certa vazão de ar sob determinada pressão, sendo que seu desempenho dependem principalmente desses dois parâmetros.
Em armazéns de grãos, os produtos precisam ser mantidos em boas condições de temperatura, umidade, aeração e mínimas impurezas presentes na massa de grãos. Para isso existem três tipos de aeração destinados a silos metálicos, de concreto, ou graneleiros horizontais (WEBER, 2005).
- Aeração de manutenção: garante a qualidade dos grãos armazenados em silos. Isto é, os grãos são armazenados secos, frios e limpos e a aeração terá como finalidade evitar que haja aquecimento, fazendo com que na menor elevação de temperatura, os ventiladores sejam ligados para manter a massa fria.
- Aeração de resfriamento: o projeto de uma aeração de resfriamento leva em consideração que os grãos recebidos para armazenagem estão limpos, secos, mas quentes e que a aeração deverá possuir um fluxo de ar que resfrie os grãos sem risco de perda.
- Aeração de secagem é manter os grãos em temperaturas baixa enquanto secam lentamente no próprio silo. Diferentemente da aeração de manutenção na qual os grãos são armazenados secos, na aeração secante é recomendável o uso de silo secador, com fundo falso perfurado. Pode ser realizada de duas diferentes formas: secagem com ar natural, secagem com ar aquecido.
1.4 Modelos Matemáticos do Escoamento do Ar
A resistência do escoamento, quando o ar é forçado a passar por uma camada de grãos é denominada de pressão estática. Para um fluxo de ar é necessário determinar a quantidade
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de energia que o ventilador tem que transferir ao ar para vencer a resistência oferecida pela massa de grãos e mantê-lo em movimento. A resistência do escoamento do ar depende do fluxo de ar, das características da superfície do produto (rugosidade), da forma e tamanho das impurezas presentes na massa, tamanho do espaço intergranular, quantidade de grãos quebrados e da altura da camada de grãos.
Para modelar valores da velocidade durante a aeração, Ergun (1954) desenvolveu a equação baseada nos princípios dinâmicos dos fluídos, representado pela soma de dois termos, onde o primeiro é dado pela queda de pressão em fluxo laminar, e o segundo termo é a queda de pressão em fluxo turbulento. A equação de Ergun tem a seguinte forma:
3 0 2 3 2 2 0 (1 ) 75 . 1 ) 1 ( 150 de v e d v P (1.6) onde
é a porosidade da massa de grãos;
é a densidade da camada (kg m-3);
a viscosidade do fluido (Pa); d é o diâmetro da partícula (m);
Pesquisas referem-se ao modelo de Ergun, equação (1.6) como o modelo mais abrangente a ser utilizado para cálculos de fluxo de ar e para queda de pressão.
O ar, ao fluir através de uma massa de grãos, encontra resistência a este escoamento, fenômeno que é conhecido como perda de pressão ou pressão estática a ser vencida. Shedd (1953) apresentou um modelo baseado em dados experimentais sobre a variação do fluxo de ar em relação à queda da pressão em camadas de grãos. Propôs um modelo que relaciona a densidade de fluxo a queda da pressão estática:
B P A Q ( ) (1.7) onde: Q é fluxo de ar (m3 s-1 m2); P
é variação da pressão estática com a altura da camada de grãos (Pa m-1);
B
A, é constantes que dependem do tipo e condições do grão;
Hukill e Ives (1955), baseados nos dados experimentais do modelo obtido por Shedd (1953), apresentaram a seguinte equação para a perda de pressão em uma camada de grãos, para taxas de escoamento do ar de 0,61 a 12,2 m3min-1m-2:
36 ) 1 ln( 2 bQ aQ P (1.8) onde
a e b são constantes que dependem do produto;
Q é fluxo de ar (m3 s-1 m2);
Brooker (1969) propôs um modelo teórico, considerando a massa de grãos um meio homogêneo, afirmando que a variação do fluxo de ar injetado em uma massa de grãos não é uniforme em relação à queda da pressão. Os modelos experimentais para o cálculo da queda de pressão na massa de grãos são restritos somente aos casos medidos. Utilizou a equação da continuidade (1.9) para o escoamento estacionário incompressível.
0 y v x u (1.9) onde
u e v são componentes de velocidade nas direções horizontal e vertical respectivamente (m s-1);
Brooker (1969) avaliou que as linhas de fluxo são normais às linhas isóbaras e escreveu a equação do modelo na forma:
B gradP a W| (| |) | (1.10) onde P é a pressão do ar (Pa); | |
W é o vetor velocidade do escoamento (m s-1); a e B são constantes;
Hukill e Ives (1955), afirmaram que não existe teoria correta para fluxo não-uniforme em silos. Utilizando dados experimentais obtidos por Shedd (1953), propuseram a seguinte equação para a perda de pressão em uma camada de grãos, que é recomendada para uma faixa de escoamento no intervalo de 0,61 a 12,2 m3mim-1m2.
) 1 ln( 2 bQ aQ DP (1.11)
Araújo (1986) investigou a perda de pressão em função da espessura da camada de grãos se soja (H), densidade de fluxo de ar (Fa) e teor de finos (F). Para os intervalos de densidade de fluxo de ar de 0,9 a 30,2 mim-1m-2, teor de finos de 0,01 a 0,2 decimal e espessura da camada de grãos de 0,4 à 3,0 metros de altura, obteve a seguinte equação:
37 ) ( 12 , 15 ) ( 795 , 2 69 , 72 ) ( 0948 , 0 ) ( 568 , 4 9 , 175 87 , 13 00 , 28 2 Fa F Fa H HF Fa Fa F H DP (1.12) A espessura da camada de grãos de soja, considerada explicitamente no modelo, revelou significativo efeito em relação a variável perda de pressão.
Pesquisas descrevem que o aumento do teor de umidade de grãos, a resistência do fluxo de ar diminui, devido a um aumento na porosidade de materiais armazenado: Jayas et.al. (1987) para grãos de canola (índice de umidade 6.5 - 11,5% B.u.); Sokhansanj et al. (1988) para grãos de lentilhas (índices de umidade 10.4 – 19.9 % B.u.).
Khatchatourian e Toniazzo (1997) estudaram a influência do teor de umidade para a queda de pressão do ar na camada de grãos de soja, concluindo que o aumento de teor de umidade reduz a resistência imposta pelos grãos à passagem do ar. Os autores, utilizando dados experimentais próprios, expressaram os coeficientes A e B da equação de Shedd (1953) como uma função linear do teor de umidade, obtendo:
A = 0,0014(Tu)-0,013
B = -0,015(Tu)+0,777 (1.13)
Com a relação entre a velocidade e gradiente de pressão e admitindo a homogeneidade da massa de grãos, resolveram pelo Método dos Elementos Finitos, a Equação Diferencial Parcial não homogênea em relação a pressão:
0 y P k y x P k x (1.14) onde
k é expresso como função do número de Reynolds;
Khatchatourian e Savicki (2004), desenvolveram um modelo matemático do escoamento de ar em sistemas de armazenagem de grãos, considerando a não homogeneidade da massa de grãos para o caso bidimensional expresso na forma de duas equações:
div w = 0 (1.15)
U U U U a C
gradP gradP w exp ln(1 )2 arctan( ) / 3 /4 | | 2 (1.16) sendo: b gradP a U ln(| |) (1.17) onde W é o vetor de velocidade (m/s);38 P é a pressão em (Pa); Denota-se:
ln(1 ) 2 arctan( ) / 3 /4
/| | exp U2 U U U a C gradP k (1.18) onde a é uma constante; C é o coeficiente empírico; k é o coeficiente de permeabilidade (m3s kg-1); U é o argumento intermediário;Levando em conta a influência da profundidade H, o gradiente de pressão sem compactação |gradP0|, no argumento intermediário U, foi substituído pela expressão.
) 1 ( | | 0 c gradP gradP H (1.19) Então: 2 , 0 ) 1 ( | | log 5 , 2 c gradP U H (1.20) onde c é a função de compactação; P0 é a pressão inicial;
PH é a pressão com altura H;
A equação (1.21), chamada de função de compactação, que relaciona os valores dos módulos de gradiente de pressão inicial (sem compactação) e do gradiente de pressão |gradPH| para a profundidade de H, considerando assim
) exp 1 ( 68 , 0 ) ( 0,0373H H c (1.21)
Então a equação (1.16) junto com o argumento intermediário (1.19) e a equação (1.21), relaciona a velocidade do ar requerida em uma camada de grãos localizada na profundidade H com o gradiente necessário de pressão.
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2. MATERIAIS E MÉTODOS
Neste capítulo apresenta-se a metodologia utilizada, abrangendo um estudo de intervenção, que consiste na ação do pesquisador sobre o objeto de estudo, referente a um estudo experimental, tendo a finalidade de analisar a aeração de um sistema real de armazenagem de grãos. São descrito detalhes sobre a simulação 3D do sistema de aeração e o modelo matemático implementado no processo, através da aplicação do Método dos Elementos Finitos.
2.1 Estudo Experimental
A coleta dos dados experimentais foi realizada através de instrumentos de medição que forneceram informações sobre o processo do sistema de aeração em armazéns graneleiros, gerando assim um conjunto de resultados experimentais.
2.1.1 Sistema Real de Armazenagem
O procedimento metodológico adotado nesta pesquisa, para realizar simulações do fluxo de ar em armazéns graneleiros em um sistema real, é de natureza qualitativa e quantitativa. O armazém investigado utilizado no procedimento foi a cooperativa Tritícola Santa Rosa (Cotrirosa)2. A coleta de informações (Tabela 2.1) foi realizada de acordo com as dimensões da massa de grãos armazenada, sistema de aeração, informações sobre a quantidade de entradas de ar para a aeração, sendo subsídio importante para a realização da simulação.
2
Cooperativa Tritícola de Santa Rosa Ltda (Cotrirosa): Fundada em 1968 na cidade de Santa Rosa, concentra a sua atuação em grande parte da região Noroeste do estado do RS.
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Tabela 2. 1: Informações do armazém investigado.
Dados da Cooperativa:
Tipo do grão Soja
Tipo de armazém Abaixo do solo
Volume de grãos 30 000 000 kg
Quantidade de entradas de aeração central 4 registros abertos Quantidades de motores para entradas de aeração
central
4 motores de 60 CV/ 1730 RPM Quantidade de entradas de aeração lateral 3 registros abertos
Quantidade de motores para entradas de aeração lateral
1 motor de 60 CV/1730 RPM
Fonte: Autor
O sistema de aeração do armazém investigado consiste em um conjunto de ventiladores instalados em túneis nas extremidades de dentro do armazém, fornecendo uma corrente de ar, proporcionando trocas de ar suficientes para conforto e segurança dos operadores (Figura 2.1). Os ventiladores também são instalados no telhado do armazém com a finalidade de remover o ar carregado de umidade, que se acomoda entre a massa de grãos e o telhado, reduzindo a temperatura nas camadas superiores dos grãos (Figura 2.2).
Figura 2. 1: Sistema de aeração do armazém investigado.
Fonte: Autor
Aeração lateral
Dutos internos (por onde passa o ar)
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Figura 2. 2: Estrutura armazém investigado.
Em armazéns verticais, o ar levado direto para o fundo do silo através do duto de distribuição, onde é perfurada uma determinada área, permitindo a passagem do ar para a massa de grãos. O ar atravessa a massa de grãos, saindo pela parte superior do silo. O tipo de fundo do silo vai depender da região onde o silo será instalado, do tipo de grão, e do objetivo da aeração (apenas conservação ou secagem).
Os armazéns horizontais apresentam projetos mais complexos de aeração, divididos em dutos centrais e laterais. O armazém investigado possui dutos centrais, onde acontece a maior vazão de ar e maior pressão na entrada de ar (Figura 2.3). O ar atravessa um túnel pela parte central inferior do armazém. As entradas de ar no fundo do armazém fazem com que o ar atravesse a massa de grãos saindo pela parte superior. Porém, o ar do duto central não consegue atingir as áreas laterais do armazém, por isso, na maioria dos casos, é coerente adicionar ventiladores e dutos de ar nas laterais do armazém, sendo chamada de aeração lateral.
Ventiladores instalados no telhado do armazém removem o ar carregado de
42
Figura 2. 3: Estrutura do fundo do armazém investigado.
Fonte: Autor
2.1.2 Processo Experimental
A coleta dos dados experimentais foi realizada através de instrumentos de medição que forneceram informações sobre o processo do sistema de aeração dos armazéns graneleiros. A medição da pressão estática do ar na massa de grãos foi realizada em 28 pontos, em duas camadas de grãos, com profundidades de um e dois metros, (Figura 2.4, A). Foi adotado o manômetro tipo Coluna Inclinada, adequado para medições de pequenas pressões com boa precisão (Figura 2.4, B). Para a coleta de dados da pressão, foram imersas na massa de grãos, sondas com as respectivas profundidades, analisando a pressão através manômetro. Para a medição da pressão da entrada do ar, foi adotado o manômetro Tubo em U, indicado para pressões mais altas de ar.
Exaustores
Aeração central
43
Figura 2. 4: Estudo Experimental.
A B
Fonte: Autor
2.2 Programas e Ferramentas Computacionais
2.2.1 Desenvolvimento da Geometria
O Método dos Elementos Finitos é um método matemático para a solução de Equações Diferenciais Parciais, com o objetivo principal de aumentar a precisão de projetos, sendo que por esse motivo sua utilização tornou-se mais popular apenas na década de 80, a partir do avanço tecnológico dos computadores e dos vários métodos de geração automática de malhas.
Para a aplicação do Método dos Elementos Finitos é necessário o estabelecimento de um domínio de integração, no caso tridimensional, esse domínio precisar ser um sólido. A informação do sólido é transmitida ao gerador de malha que irá então decompor o solido em elementos menores. No caso deste trabalho, em tetraedros. Na etapa da criação do solido também são definidas as diferentes regiões na superfície do domínio que terão diferentes condições de contorno (Figura 2.5).
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Figura 2. 5: Fluxograma do gerador de malha da massa de grãos.
Khatchatourian e Binelo (2007) construíram um gerador de geometria para o caso específico de armazéns tridimensionais. Devido à complexidade na geometria dos armazéns, o gerador foi expandido, com o intuito de adicionar diferentes esquemas de aeração, além de construir a geometria da massa de grão não uniforme, abrangendo variações em forma de curvas. O software possui uma interface gráfica onde o usuário entra com as dimensões do armazém, a dimensão e posição de cada entrada de ar e os índices das condições de contorno. Com esse programa é possível modelar a maioria dos armazéns de grãos existentes nas cooperativas do Rio Grande de Sul. A Figura 2.6 mostra a interface do programa.
Figura 2. 6: Interface do software construído para modelar armazéns graneleiros.
Aplicação do MEF Sólido Informações Gerador de malha
Decompõe em tetraedros Definidas as diferentes
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As dimensões A e B referem-se ao comprimento e a largura do armazém. Os armazéns podem variar também quanto ao fundo, pode ser plano, V ou semi-V. Caso o armazém tenha o fundo plano a medida de F vai ser igual zero. Caso o armazém possua fundo V, a medida F vai ser maior que zero e a medida C vai ser zero. Caso o armazém possua fundo semi-V, ambas as medidas F e C serão maiores que zero. No início e no fim do armazém também há aclive, a cabeceira do armazém, cujo comprimento é indicado na medida D. Cada tipo de grão possui um ângulo de repouso no armazém, que é indicado no ângulo G.
O usuário indica através de uma imagem em formato png a quantidade e a forma das diferentes condições de contorno utilizada na armazenagem. Logo o sistema faz a projeção dos pontos no fundo do armazém encontrando automaticamente as coordenadas. Devido à massa das sementes não ser uniforme, com o arquivo de mapas de altura é possível obter as variações da geometria da massa de grãos, referente ao sistema de armazenagem real.
Para a visualização da interface gráfica do sólido, foi utilizado o TetView, que consiste em um pequeno programa gráfico, permitindo ao usuário manipular a geometria.
2.2.2 Elaboração da Malha com o TetGen
Depois de gerada a superfície do volume de integração, é necessário decompor esse volume em elementos volumétricos menores, para que possa ser aplicado o método dos elementos finitos. A malha utilizada neste trabalho foi de tetraedros, sendo um volume de quatro vértices e seis arestas.
O software utilizado para a construção de geometrias 3D foi o TetGen, criado por Hang Si Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics, em Berlin, Alemanha. O TetGen gera a geometria, como também subdivide em tetraedros utilizando algoritmos Delaunay, onde maximiza o menor ângulo de todo triângulo, evitando triângulo com ângulos muito pequenos. Esta subdivisão consiste na qualidade da malha tetraédrica. Parâmetros são usados para controlar o comportamento de TetGen e para especificar a saída de arquivos.
O TetGen possui também um bom sistema de refinamento local da malha. Isso é feito da seguinte forma: após gerada a malha inicial, é possível refiná-la localmente, informando como entrada para o TetGen o arquivo da malha original e mais um arquivo indicando em cada tetraedro da malha original qual seu volume máximo. Esse parâmetro de volume máximo vai ser utilizado no refinamento, o sistema irá subdividir o tetraedro recursivamente
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até que nenhum tetraedro resultante da subdivisão possua volume maior do que indicado naquele ponto.
O software TetGen é um poderoso aliado em modelos matemáticos, pois seu refinamento e discretização da geometria são adequados na implementação do Método dos Elementos Finitos, em 3D. A exatidão do método dos elementos finitos depende de vários fatores, dentre eles o númerode elementos da malha. Quanto mais elementos possui a malha, mais fina dizemos que ela se constitui isso implica em um maior esforço computacional, tanto em processamento, quanto em memória. Refinar a malha portanto, é aumentar o número de elementos esperando com isso melhorar a exatidão do cálculo.
2.2.3 Refinamento Local Adaptativo
Com o refinamento local, o sistema fica dependente do programa TetGen para o refinamento da malha. Outro problema era muito difícil de adaptar os resultados obtidos na malha mais grossa com condição inicial para a malha mais fina, portanto o cálculo da malha fina consumia muito tempo de processamento.
Para resolver essas questões, Khatchatourian e Binelo (2007), criaram o sistema de refinamento local adaptativo. Onde o próprio solver vai dinamicamente refinando a malha, a medida que resolve o sistema. Para a aplicação desse modelo foi necessário à criação do um processo de refinamento local no próprio solver do sistema. Isso resolve o problema da dependência do programa TetGen, pois uma malha mais grossa pode ser gerada em qualquer sistema, e depois de importada pelo solver ela é dinamicamente refinada.
Figura 2. 7: Subdivisão de tetraedros.
