Fixação de hologramas em Niobato de Lítio

Texto

(1)UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS CURSO DE DOUTORADO EM FISICA. FIXACA~ O DE HOLOGRAMAS EM NIOBATO DE LITIO ELABORADA POR. IVAN DE OLIVEIRA COMO REQUISITO PARCIAL PARA A OBTENCA~ O DO GRAU DE. DOUTOR EM FISICA. COMISSA~ O EXAMINADORA: Prof. Dr. Jaime Frejlich - Orientador - DFMC/IFGW/Unicamp Prof. Dr. Dario Antonio Donatti - IGCEX/UNESP/Rio Claro Prof. Dr. Antonio Carlos Hernandes - IF/USP Prof. Dr. Mauro Monteiro Garcia de Carvalho - DFA/IFGW/Unicamp Prof. Dr. Lucila Helena Deliesposte Cescato - DFMC/IFGW/Unicamp. Campinas Fevereiro de 2005..

(2) Dedico esse trabalho a meus pais, Geraldo e Clarice a minha esposa Jussara e ao meu

(3) lho Pedro e a minha

(4) lha Isadora, pelo amor e carinho que sempre me dedicaram..







(11) Agradecimentos. A Maria pelo apoio e carinho. Ao Prof. Jaime Frejlich pela orientaca~o e dedicac~ao. Aos professores Dario e Dimas da Universidade Estadual Paulista, (Unesp) Campus de Rio Claro, pela dedicac~ao e orientac~ao em minha iniciac~ao cient

(12) ca.. Aos amigos Marcelo e Jose Roberto (Borba) pela grande amizade e ajuda durante a realizac~ao desse trabalho.. Aos colegas do Laboratorio de O ptica, Prof. Dr. Lunazzi, Profa. Dra. Lucila, Luis. Mosquera, Paulo Magno, Agnaldo, Cristiano, Edson, Pedro Valentim pelo otimo ambiente de trabalho.. Aos funcionarios do Laboratorio de Optica, Alcides, Do Carmo e principalmente a Del.. A Maria Ignez, Armandinho, da CPG IFGW, pela atenc~ao e paciência que sempre me dedicaram.. Aos professores Luis Arizmendi e Mercedes Carrascosa, da Universidad Atonoma de Madrid Espanha, pelo agradavel acolhimento durante minha estada naquele pas.. A Fundac~ao de Amparo a Pesquisa do Estado de S~ao Paulo (FAPESP) pelo apoio

(13) nanceiro.. Finalmente agradeco a todos que direta ou indiretamente contribuiram para a realizac~ao desse trabalho.

(14) Os povos sem ciências n~ao passam de cortadores de lenha e carregadores de agua para os povos mais esclarecidos. (Rutherford).

(15) ABSTRACT In this work important contributions to the

(16) eld and to the self stabilized holographic record in litium niobate were achieved and to the dynamic formation and hologram evolution study during di erent

(17) xing stages. Other important contributions in this work refer to more ecient technique development and/or simpler ones to hologram

(18) xing. On terms of self stabilized record our work allowed the use of these techniques to obtain some holograms with high eciency di ractions and in a reproducible form. The self stabilized holographic record in litium niobate had already been used before. The new point here is the detailed study about the process dynamic which allowed a better understanding of the technique possibilities and limitations including the detailed study of the e ect of the oxidation degree (thus the relation [Fe3+]/[Fe2+]) of the material about the stabilization system behaviour. According to the referred studies above which permitted a better understanding of the process, it was possible to develop the oxidated crystals

(19) xing technique which permitted to get

(20) xed nets with high di ractions ecience with predictable values according to the crystals properties and in a reproducible form. The self stabilized record was applied sucessfully to the

(21) xing technique (recording and compensation) for the

(22) rst time to high temperature in a so much simpler form than the classical one which permitted to obtain excellent results even using reduced samples to which the classical process has not worked satisfactionally. Parallel to this, we showed (theoric and experimentally) the associated problems to the di raction ecience in thick holograms. We showed the use of an auxiliar bin (frequently used) for this kind of measure results in considerable errors and to this case we propose a so much simpler form of achieving this measure..

(23) RESUMO Neste trabalho foram realizadas contribuico~es importantes na area de registro hologra

(24) co auto-estabilizado em niobato de ltio (LiNbO3:Fe) e do estudo da dinâmica da formac~ao e evoluc~ao dos hologramas durante as diferentes etapas da

(25) xaca~o. Outras contribuic~oes importantes neste trabalho referem-se ao desenvolvimento de tecnicas mais e

(26) cientes e/ou mais simples para a

(27) xaca~o de hologramas. Em termos de registro autoestabilizado, nosso trabalho permitiu o uso dessas tecnicas para obtermos hologramas com alta e

(28) ciência de difrac~ao e de forma reprodutvel. O registro hologra

(29) co auto-estabilizado em niobato de ltio ja tinha sido utilizado anteriormente. A novidade aqui reside no estudo detalhado da dinâmica do processo, que permitiu uma melhor compreens~ao das possibilidades e limitac~oes da tecnica, incluindo o estudo detalhado do efeito do grau de oxidac~ao (isto e, da relac~ao [Fe3+]/[Fe2+]) do material sobre o comportamento do sistema de estabilizac~ao. Em func~ao dos estudos acima referidos que permitiram uma melhor compreens~ao dos processos, foi possvel desenvolver uma tecnica de

(30) xac~ao para cristais oxidados que permitiu obter redes

(31) xas com alta e

(32) ciência de difrac~ao, com valores previzveis em func~ao das propriedades do cristal e de forma reprodutvel. O registro auto-estabilizado foi aplicado com sucesso, pela primeira vez, a tecnica de

(33) xac~ao (registro e compensac~ao) a alta temperatura, de forma muito mais simples do que a tecnica classica, e que permitiu obter excelentes resultados mesmo com amostras reduzidas, para as quais o processo classico n~ao funciona satisfatoriamente. Paralelamente mostramos teorica e experimentalmente os problemas associados a medida da e

(34) ciência de difrac~ao em hologramas espessos. Mostramos que o uso de um feixe auxiliar (frequentemente utilizado) para este tipo de medida leva a erros consideraveis e para este caso propomos uma forma muito simples de realizar essa medida..

(35) Conteudo 1 Introduc~ao. 1. 2 Registro Hologra

(36) co em LiNbO3:Fe. 4. 2.1 Introduca~o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 O cristal de LiNbO3:Fe . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Tensor Eletro-Optico para o cristal LiNbO3:Fe 2.2.2 Dopantes em LiNbO3 . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 O ferro como dopante em LiNbO3 . . . . . . . 2.2.4 Dopagem com hidrogênio . . . . . . . . . . . . 2.3 Formac~ao do Holograma em LiNbO3:Fe . . . . . . . . 2.3.1 Corrente de Arraste . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Corrente de Difus~ao . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Corrente Fotovoltaica . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 Modelo de Transporte de Bandas . . . . . . . 2.4 E

(37) ciência de Difrac~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Auto-Difrac~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 E

(38) ciência de difrac~ao para hologramas

(39) xos .. 3 Registro Estabilizado. 3.1 Introduc~ao . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Modulac~ao de Fase . . . . . . . . . . 3.3 Sistema de Estabilizac~ao Hologra

(40) co 3.3.1 Mistura de ondas . . . . . . . 3.4 Registro Auto-Estabilizado . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4 6 7 9 10 10 12 12 12 12 13 17 17 19. 20. 20 22 23 26 28.

(41) 3.5 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . Montagem Hologra

(42) ca . . . . . . . . 3.5.1 Amostras-Preparac~ao das amostras . 3.5.2 Caracterizaca~o das Amostras . . . . 3.5.3 Resultados-Registro auto-estabilizado 3.6 Discuss~oes e Conclus~oes . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 4 Efeito da polarizac~ao no registro do holograma em LiNbO3:Fe 4.1 Introduc~ao . . . . . . . . . . . 4.1.1 Escrita do Holograma . 4.1.2 Experimento . . . . . . 4.1.3 Resultados . . . . . . . 4.1.4 Discuss~ao . . . . . . . 4.1.5 Conclus~oes . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 5 Fixac~ao de Hologramas em LiNbO3:Fe. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. 5.1 Introduc~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Modelo para a

(43) xac~ao de hologramas em LiNbO3:Fe . . . . . . . . . 5.2.1 Escrita a temperatura ambiente e

(44) xac~ao a alta temperatura 5.3 Processo de Revelaca~o da rede

(45) xada . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Apagamento com Luz Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Medida da evoluc~ao da diferenca de fase entre as redes . . . 5.3.4 Montagem hologra

(46) ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.5 Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Escrita e

(47) xac~ao a alta temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Equaco~es para o processo de escrita e

(48) xaca~o simultânea . . 5.4.2 Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Discuss~ao e Conclus~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6 Discuss~oes e Conclus~oes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31 31 32 33 35 38. 41. 41 42 42 43 45 46. 47. 47 48 51 52 53 55 57 59 59 61 61 62 63 65. 66.

(49) A Teoria das Ondas Acopladas. A.1 Introduca~o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Equac~oes das Ondas Acopladas . . . . . . . . . . . A.2.1 Soluc~ao das Equac~oes das Ondas Acopladas A.2.2 E

(50) ciência de Difrac~ao . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . .. B Medida da e

(51) ciência da difrac~ao de redes em volume. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. B.1 Introduc~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.1.1 Medida da e

(52) ciência de difraca~o utilizando os feixes de registro . . . B.1.2 Medida da e

(53) ciência de difrac~ao utilizando um feixe auxiliar-Feixe de prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.1.3 Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.1.4 Discuss~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.1.5 Conclus~oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. C Apagamento seletivo. 68. 68 68 71 73. 78. 78 79 82 83 85 86. 87. C.1 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 C.2 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 C.3 Discuss~oes e Conclus~oes sobre Apagamento Seletivo . . . . . . . . . . . . . 91.

(54) Lista de Figuras 2.1 Processos de excitac~ao e recombinac~ao de portadorem cristais fotorrefrativos. 5 2.2 Processo de Registro de Hologramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 Con

(55) gurac~ao do cristal de niobato de ltio utilizado . . . . . . . . . . . . . 8 3.1 Diagrama de blocos mostrando o sistema de estabilizac~ao. . . . . . . . . . . 3.2 Registro Hologra

(56) co-N~ao Estabilizado e Estabilizado . . . . . . . . . . . . . 3.3 E

(57) ciência de difrac~ao como func~ao de 2d para registro n~ao auto-estabilizado em amostras reduzidas de LiNbO3 :Fe (; = 0, = ) para

(58) 2 = 1; 2 e 10. . 3.4 E

(59) ciência de difrac~ao como func~ao de 2d para registro n~ao auto-estabilizado em amostras oxidadas de LiNbO3 :Fe (; 6= 0) para = 2:8rad (

(60) g. a), = 2:5rad (

(61) g. b) e com

(62) 2 = 1; 2 e 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 E

(63) ciência de difraca~o como func~ao de 2d e para

(64) 2 = 1 curva (a) e para

(65) 2 = 10 curva(b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Segundo harmônico IS2 como func~ao de 2d para

(66) 2 = 1; 2 e 10 . . . . . . 3.7 Evoluc~ao da e

(67) ciência de difrac~ao (crculos), (triângulos) e IS (quadrados), para registro auto estabilizado e

(68) 2 = 1:1. . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Evoluc~ao da e

(69) ciência de difrac~ao (crculos), (triângulos) e IS (quadrados), para registro auto estabilizado e

(70) 2 = 10. . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Montagem Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10 Espectro de absorca~o na regi~ao do visvel das amostras estudadas. . . . . . 3.11 Espectro de absorca~o na regi~ao do infra vermelho para duas das amostras estudadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24 26 28. 28 29 29 30 31 32 33 34.

(71) 3.12 Registro auto-estabilizado em uma amostra reduzida de LiNbO3 :Fe com e

(72) 2 1 (IR0 = 141:1W=m2 e IS0 = 116W=m2). A evoluc~ao de IS. e IS2 durante o processo de registro s~ao mostrados ambos em unidades arbitrarias. No

(73) nal do processo = 1 foi medido. . . . . . . . . . . . . . . 3.13 Registro auto-estabilizado em uma amostra oxidada de LiNbO3:Fe com

(74) 2 1 (IR0 = 113:5W=m2 e IS0 = 108:1W=m2). A evoluc~ao de IS e IS2 durante o processo de registro s~ao mostrados ambos em unidades arbitrarias. No

(75) nal do processo foi qualitativamente veri

(76) cado que tinhamos = 1. . . . . 3.14 Registro auto-estabilizado em uma amostra oxidada de LiNbO3:Fe com

(77) 2 12 (IR0 = 243:2W=m2 e IS0 = 20:3W=m2). A evoluc~ao de IS e IS2 durante o processo de registro s~ao mostrados ambos em unidades arbitrarias. No

(78) nal do processo foi qualitativamente veri

(79) cado que tinhamos = 1. . . . . 3.15 Montagem Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.16 Registro hologra

(80) co em regime de n~ao estabilizac~ao para uma amostra oxidada de LiNbO3 :Fe com

(81) 2 1 (IR0 = 97:3W=m2 e IS0 = 89:2W=m2). A evoluc~ao dos sinais IS e IS2 durante o processo de registro s~ao mostrados ambos em unidades arbitrarias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.17 Simulaca~o da evoluca~o da e

(82) ciência de difrac~ao () da fase ' e do primeiro harmônico (I ) para o registro em regime de n~ao estabilizac~ao para uma amostra oxida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35. 36. 36 37. 38. 39. 4.1 Montagem experimental utilizada para o registro auto-estabilzado em cristais LiNbO3:Fe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2 Evoluc~ao do primeiro harmônico I durante a escrita do holograma em LiNbO3:Fe utilizando o registro auto-estabilizado e polarizac~ao ordinaria e extraordinaria para os feixes de escrita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.3 Evoluc~ao do primeiro harmônico I durante a escrita do holograma, em LiNbO3:Fe, com polarizac~ao ordinaria para os feixes de escrita, registro auto-estabilizado e leitura do holograma gravado com polarizac~ao extraordinaria. 44.

(83) 4.4 Evoluc~ao do primeiro harmônico I durante a escrita do holograma, em LiNbO3:Fe, com polarizac~ao ordinaria para os feixes de escrita, registro auto-estabilizado com as amostras LNb1 e LNb2. . . . . . . . . . . . . . . 44 5.1 Processo de Fixac~ao de Hologramas-a) Padr~ao de intensidade que gera o holograma, b) Densidade de carga fotogerada (eletrons), c) Compensac~ao dos eletrons pelos ons a alta temperatura, d) Rede de ons devido ao apagamento da rede eletrônica com luz uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Evoluc~ao do campo total no volume do material durante a compensac~ao da rede eletrônica a alta temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Montagem experimental para o registro auto-estabilizado usando o sinal de segundo harmônico como sinal de erro para operar o sistema de retroalimentaca~o. M: espelhos, PZT: espelho pizoeletrico, PBS: divisor polarizante de feixes, LA: ampli

(84) cador Lock-in, HV: Fonte de alta tens~ao e OSC: Oscilador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Evoluc~ao da e

(85) ciência de difrac~ao durante o processo de revelac~ao com luz branca, para amostra LNb2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Evoluc~ao da e

(86) ciência de difrac~ao durante o processo de revelac~ao com luz branca, para a amostra LNb1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Montagem experimental para a medida da fase entre as redes. . . . . . . . 5.7 Evoluc~ao da fase entre as redes eletrônica e

(87) xa durante o processo de apagamento da rede eletrônica com luz uniforme para uma amostra oxidada. 5.8 Evoluc~ao da fase entre as redes eletrônica e

(88) xa durante o processo de apagamento da rede eletrônica com luz uniforme para amostras oxidada e reduzidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9 Esquema do porta-amostra utilizado no processo de escrita e

(89) xac~ao simultânea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10 Evoluc~ao do sinal difratado durante o processo de escrita e

(90) xac~ao simultânea para T=120oC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11 Evoluc~ao do sinal difratado durante o processo de escrita e

(91) xac~ao simultânea para T=150oC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49 51. 55 56 57 59 60. 60 63 63 64.

(92) 5.12 Evoluc~ao da e

(93) ciência de difrac~ao da rede

(94) nal (

(95) xa) com o tempo de escrita e compensaca~o simultânea para uma amostra de LiNbO3 :Fe reduzida. O processo ocorreu a uma temperatura de 130 T 135oC. . . . . . . . . 64 A.1 Processo de leitura de redes em volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 A.2 Processo de escrita e leitura de redes em volume . . . . . . . . . . . . . . . 71 B.1 Medida da e

(96) ciência de difrac~ao: Os feixes n~ao s~ao colimados e a amostra produz efeito de lente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 B.2 E

(97) ciência de difraca~o como func~ao do deslocamento angular de Bragg em mrad para os valores medidos (crculos) e a curva teorica calculada para a = 0:35mrad (curva contnua) e para a ! 0 (curva tracejada) . . . . . . 84 B.3 , calculada pela equac~ao (B.24), como func~ao de na condic~ao de Bragg e com os mesmos paramêtros utilizados na

(98) gura (B.2). . . . . . . . . . . 86 C.1 Segundo harmônico IS2 como func~ao de para

(99) 2 = 1 e 2d = 1; 2 e 3. . . 88 C.2 Segundo harmônico IS2 como func~ao de para

(100) 2 = 10 e 2d = 1; 2 e 3. . 89 C.3 Evoluc~ao do IS e da e

(101) ciências de difrac~ao durante o processo de apagamento seletivo auto-estabilizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90.

(102) Captulo 1 Introduc~ao O cristais fotorrefrativos s~ao materiais fotocondutores e eletro-opticos. Sob determinadas condic~oes podemos gravar um holograma de fase no volume desses materiais. O holograma e gerado pela combinac~ao dos efeitos da fotocondutividade e do efeito eletrooptico. Com luz de determinado comprimento de onda, eletrons s~ao excitados, pela luz, de centros doadores para a banda de conduc~ao, onde se difundem ou s~ao arrastados por ac~ao de um campo eletrico externo. Apos multiplas excitaco~es e recombinaco~es ha a formac~ao de uma modulac~ao de carga que da origem a um campo eletrico que modula o ndice de refrac~ao do material via o efeito eletro-optico. O holograma gravado dessa maneira pode ser apagado quando a amostra for submetida a luz uniforme. Apos o apagamento do holograma a amostra pode ser utilizada novamente para um novo registro, ou seja, esses materiais s~ao reversveis. Uma das vantagens da reversibilidade esta no fato de podermos utilizar apenas uma amostra para varios experimentos diferentes. No entanto em certas aplicac~oes a reversibilidade passa a ser um efeito indesejado. Para contornar o efeito indesejado da reversibilidade Amodei e Staebler em 1971 [1] descobrem o processo de

(103) xac~ao de redes em LiNbO3:Fe. Entretanto a descrica~o completa da formaca~o do holograma e da

(104) xac~ao do mesmo ocorreu apos um trabalho de Kukhtarev em 1979 [2]. Utilizando o modelo de Kukhtarev, Carrascosa et. al publicaram em 1990 [3] um modelo para a

(105) xac~ao de hologramas em cristais fotorrefrativos em especial para o cristal LiNbO3:Fe. Nesse trabalho, Carrascosa et. al descrevem, de forma teorica, a

(106) xac~ao dos hologramas de duas formas diferentes. A primeira e a

(107) xac~ao do holograma apos a escrita do mesmo a temperatura ambiente. A segunda e o processo de escrita e compensac~ao simultânea.

(108) do holograma a alta temperatura. Yariv et al [4] publicaram em 1996 um estudo sobre o processo de

(109) xaca~o de hologramas em LiNbO3:Fe para diferentes estados de oxidac~ao. Porem, nesse trabalho, os autores n~ao mencionaram o efeito do estado de oxidaca~o das amostras de LiNbO3:Fe no processo de revelac~ao da rede

(110) xada, ou seja, a in uência do estado de oxidaca~o das amostras no valor

(111) nal da e


(113) xa. Em 1998 K. Buse et. al [5] utilizaram um cristal de niobato de ltio com dupla dopagem, LiNbO3:Fe:Mn, para obter uma rede

(114) xa a temperatura ambiente. A diferenca basica entre o procedimento descrito por esses autores e o descrito neste trabalho esta no fato de conseguirmos valores altos para a e

(115) ciência de difraca~o da rede

(116) xa. Com o cristal com dupla dopagem conseguiu-se 32% de e

(117) ciência de difrac~ao para a rede

(118) xa. Neste trabalho mostramos que e possvel obter redes

(119) xadas com e

(120) ciência de difraca~o de 100%. O efeito do estado de oxidac~ao das amostras no processo de revelaca~o da rede

(121) xada so foi estudado em 2000 por Eva M de Miguel et. al. Alem do papel fundamental que o estado de oxidaca~o desempenha no processo de

(122) xaca~o de hologramas em LiNbO3:Fe, ele tambem produz efeitos interessantes no processo de registro da rede eletrônica. Um desses efeitos e o acoplamento de fase durante o registro da rede eletrônica. Esse acoplamento produz hologramas inclinados, impossibilitando que se grave redes com 100% de e

(123) ciência de difrac~ao [6, 7], entretanto esse efeito pode ser corrigido rodando a amostra de modo a encontrar a condica~o de Bragg. Mostramos que somente em determinadas condico~es e que podemos gravar redes eletrônicas altamente e

(124) cientes.Veri

(125) camos teoricamente e experimentalmente que a condic~ao para a gravac~ao de redes eletrônicas altamente e

(126) cientes e aquela em que o registro da rede e auto-estabilizado. Nessa condic~ao podemos gravar redes com valores altos para a modulaca~o de ndice de refraca~o para amostras com quaisquer estados de oxidaca~o [7]. Outro efeito do estado de oxidac~ao das amostras de LiNbO3:Fe e a possibilidade de conseguirmos redes

(127) xas mais e

(128) cientes. Eva M. de Miguel et. al [8] mostraram que amostras oxidadas produzem redes mais e

(129) cientes que as amostras reduzidas. Os autores, neste trabalho, tambem mencionaram que durante o apagamento da rede eletrônica, ou seja, durante o processo de revelaca~o da rede

(130) xada, a rede eletrônica se desloca em relaca~o a rede

(131) xa e que esse deslocamento e maior em amostras oxidadas, e de fundamental importância no valor

(132) nal da e


(134) xa. Utilizando a tecnica do registro auto-estabilizado medimos pela primeira.

(135) vez a evoluc~ao do deslocamento da rede eletrônica durante o processo de revelac~ao da rede

(136) xada em LiNbO3:Fe [9]. Veri

(137) camos que o deslocamento e maior para amostras oxidadas, como tinham previsto Eva M. de Miguel et. al [8]. Como um dos objetivos desse trabalho desenvolvemos uma tecnica muito simples para obter redes

(138) xada em LiNbO3:Fe altamente e

(139) cientes. A tecnica consiste em gravarmos uma rede eletrônica a temperatura ambiente com luz de polarizac~ao ordinaria e fazer a leitura da rede

(140) xada com luz de polarizac~ao extraordinaria [10]. Atraves de um estudo amplo sobre o processo de registro auto-estabilziado em LiNbO3:Fe [7] utilizamos essa tecnica para o processo de escrita e

(141) xac~ao de hologramas a alta temperatura. Utilizando essa tecnica conseguimos obter uma rede

(142) xa com cerca de 25% de e

(143) ciência de difraca~o para uma amostra reduzida. Tal amostra se mostrou pouco e

(144) ciente (3% de e

(145) ciência de difrac~ao) para o processo de

(146) xac~ao em três etapas, ou seja, escrita a temperatura ambiente,

(147) xac~ao a alta temperatura (120C a 180C) e revelac~ao a temperatura ambiente. Este trabalho esta dividido da seguinte forma: No captulo 2 descreveremos a formac~ao do holograma em cristais fotorrefrativos em especial no cristal LiNbO3:Fe. Utilizaremos o modelo de Kukhtarev para a descrica~o da formaca~o do holograma. O processo de registro auto-estabilizado, assim como a in uência do estado de oxidaca~o das amostras no processo de registro auto-estabilizado ser~ao descritos no captulo 3. Veremos que a o estado de oxidac~ao modi

(148) ca totalmente o processo de registro auto-estabilizado. No captulo 4 estudaremos o efeito do estado de polarizaca~o dos feixes de escrita no processo de registro hologra

(149) co em LiNbO3:Fe. Veremos que quando o registro e feito com luz de polarizac~ao ordinaria e utilizando amostras oxidadas o tempo de escrita da rede pode durar horas,

(150) cando evidente a necessidade da utilizaca~o do tecnica do registro auto-estabilizado. No captulo 5 estudaremos todas as etapas do processo de

(151) xac~ao de hologramas em LiNbO3:Fe. Estudaremos o processo de

(152) xaca~o de duas maneiras distintas. A primeira consiste em

(153) xar a rede em três etapas: escrita do holograma a temperatura ambiente, compensac~ao da rede a alta temperatura e revelaca~o da rede a temperatura ambiente. A segunda e baseada na escrita e compensaca~o simultânea do holograma a alta temperatura. Finalmente no captulo 6 discutiremos os resultados obtidos neste trabalho..

(154) Captulo 2 Registro Hologra

(155) co em LiNbO3:Fe 2.1 Introduc~ao O efeito fotorrefrativo e o termo usado para descrever a variaca~o de ndice de refrac~ao causada pela ac~ao da luz em alguns materiais fotocondutores e eletro-opticos. Os materiais que apresentam esse efeito s~ao chamados "fotorrefrativos". O processo de registro hoogra

(156) co em cristais fotorrefrativos esta baseado na gerac~ao e recombinac~ao de portadores de cargas. O modelo mais utilizado para descrever esse fenômeno e o chamado de Transporte de Bandas [2]. Quando incidimos sobre os cristais fotorrefrativos um padr~ao luz de determinado comprimento de onda, excitamos de centros doadores portadores de cargas para a banda de conduc~ao (eletrons) e/ou para a banda de valência (buracos). Na banda de conduc~ao e/ou valência eles se difundem e/ou s~ao arrastados por ac~ao de um campo externo. Apos multiplas excitac~oes ocorrem recombinaco~es em centros aceitadores, e dessa maneira ha acumulo de cargas de um sinal nas regi~oes escuras do cristal e de sinal contrario nas regi~oes iluminadas, causando dessa forma uma modulac~ao espacial de cargas no volume do material. Devido a essa modulac~ao de cargas, aparece um campo eletrico que modula o ndice de refrac~ao via efeito eletro-optico, surgindo assim um holograma de fase no volume do material. Os materiais fotorrefrativos, que permitem gravar um holograma dessa maneira, s~ao reversveis, ou seja, podemos gravar e apagar quantas vezes for necessario sem haver qualquer dano ao cristal. As

(157) guras (2.1) e (2.2) representam a formac~ao do hologramas em cristais fotorefrativos..

(158) Figura 2.1: Processos de excitac~ao e recombinac~ao de portadorem cristais fotorrefrativos.. Figura 2.2: Processo de Registro de Hologramas E interessante notar que o campo eletrico formado devido as cargas fotogeradas e defasado em relac~ao ao padr~ao de luz incidente sobre o material fotorrefrativo. Essa difereca de fase e chamada de fase hologra

(159) ca () [11]. Materiais como Bi12TiO20 , Bi12GeO20 e Bi12SiO20 apresentam uma fase hologra

(160) ca de =2, na ausência de campo externo. Essa defesagem e a condic~ao natural do holograma na ausência de campo externo para as.

(161) silenitas. Essa diferenca de fase imp~oe caractersticas interessante ao processo de registro hologra

(162) co, tal como a transferência de energia entre os feixes de registro. Quando aplicamos campo eletrico externo nesses materiais a fase hologra

(163) ca deixa de ser =2, podendo tomar qualquer valor de acordo com o campo externo. Nesse trabalho utilizaremos como material fotorrefrativo um cristal de LiNbO3:Fe. Para cristais como o LiNbO3:Fe a fase hologra

(164) ca

(165) ca determinada pelo estado de oxidac~ao da amostra. Para cristais reduzidos, ou seja, amostras com grande quantidade de centros doadores Fe2+, a fase e = 0 ou . Para amostras com grande quantidade centros aceitadores Fe3+ , amostras oxidadas, a fase pode variar tomando os valores 0 < < =2. Alem de desempenhar um papel importante no registro hologra

(166) co [7], o estado de oxidac~ao tem importância fundamental no processo de

(167) xac~ao de hologramas, como veremos mais adiante. Veremos que amostras oxidadas apresentam redes

(168) xadas mais e

(169) cientes que as amostras reduzidas [8, 9].. 2.2 O cristal de LiNbO3:Fe O cristal LiNOb3 e um material fotovoltaico, pertencente a grupo de simetria 3m [12]. Nesse material, diferentemente de outros cristais fotorrefrativos, como as silenitas (BTO por exemplos) podemos gerar uma fotocorrente mesmo sem a aplicac~ao de um campo externo. Os portadores de cargas responsaveis pela corrente tem uma direc~ao de movimento privilegiada [13]. Em cristais n~ao dopados pequenos tracos de impurezas s~ao responsaveis pela presenca de centros doadores e aceitadores, que d~ao origem ao holograma [14]. O cristal LiNbO3 nominalmente puro apresenta efeito fotorrefrativo muito fraco, e para aumentar o efeito nesse cristal ha a necessidade da dopagem. O dopante mais e

(170) ciente e o oxido de ferro [11]. O oxido de Ferro introduzido no cristal LiNbO3 e que faz o papel de doador-aceitador por meio de uma troca de valência entre Fe+2 e Fe+3. Nesse material, Fe+2 atua como os centros doadores e Fe+3 s~ao centros aceitadores. A presenca do ferro como dopante em LiNbO3 e o que o torna muito e

(171) ciente para o registro hologra

(172) co. Em outros materiais, como Bi12TiO20, a dopagem n~ao traz nenhuma vantagem, pelo contrario, a presenca de dopantes pode introduzir buracos, o que e muito ruim para a formac~ao do holograma, por motivos obvios. Os cristais fotorrefrativos s~ao utilizados, entre outras coisas, para o estudo de vibraco~es [15], onde se utiliza um cristal.

(173) do tipo silenitas (BTO por exemplo). Um parâmetro importante no processo de registro hologra

(174) co e a condutividade. A condutividade em materiais fotorrefrativos e composta de duas contribuic~oes. Uma contribuic~ao e devida a presenca da luz (fotocondutividade) e a outra contribuic~ao e devido a excitaca~o termica dos portadores de carga na ausência de luz, essa excitac~ao termica determina a condutividade no escuro. Em materiais fotorrefrativos a fotocondutividade e responsavel pelo tempo de formac~ao do holograma, ou seja, quanto mais fotocondutor mais rapido e a formaca~o do holograma. A condutividade no escuro determina o tempo de vida dos hologramas na ausência de luz. Uma condutividade no escuro extremamente baixa (10;8 - 10;19)( cm);1 ) [14] em LiNbO3:Fe e um fator que diferencia esse cristal de outros cristais fotorrefrativos, como BTO por exemplo. A fotocondutividade e a condutividade no escuro no cristal LiNbO3:Fe

(175) cam determinadas pelo estado de oxidac~ao desse material, ou seja, amostras reduzidas s~ao mais rapidas, para uma mesma intensidade de luz, que as amostras oxidadas. Em alguns materiais fotorrefrativos e fotovoltaicos como BaTiO3 um holograma no escuro tem curta durac~ao, da ordem de poucos segundos. Ja em cristais como o LiNbO3:Fe um holograma, no escuro, pode durar meses ou anos dependo do estado de oxidac~ao desse material. O fato do cristal LiNbO3:Fe possuir baixa condutividade no escuro e tambem permitir gravar redes com 100% de e

(176) ciência de difrac~ao e que o torna interessante no processo de armazenamento de informac~oes. Em outros materiais como Bi12TiO20 , por exemplo, nas melhores condic~oes de registro conseguimos apenas 16% de e

(177) ciência de difrac~ao [16]. Entretanto a informac~ao armazenada na forma de uma modulaca~o de ndice pode ser destruda (apagada) quando submetida a presenca de luz. Outra caracterstica importante do cristal LiNbO3:Fe e permitir que a informac~ao gravada seja

(178) xada no volume do material. Essa rede

(179) xa pode ser submetida a luz sem sofrer qualquer dano. Tal procedimento sera discutido com mais detalhes adiante.. 2.2.1 Tensor Eletro-O ptico para o cristal LiNbO3:Fe O cristal LiNbO3:Fe, como ja dissemos, e um material eletro-optico, ou seja, quando esse cristal e submetido a presenca de um campo externo ha uma mudanca no ndice de refrac~ao desse material. Devido a presenca de um campo externo, para determinadas direc~oes de propagac~ao a luz "vera" variac~oes de ndice de refraca~o diferente. O tensor.

(180) eletro-otipco desse material e dado por [12] 2 6 6 6 6 6 6 6 rij = 666 6 6 6 6 6 4. 0 ;r22 0 r22 0 0 0 r51 r51 0 ;r22 0. r13 r13 r33 0 0 0. 3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5. (2.1). A equac~ao para o elipsoide de ndice e dada por (n;0 2 ; r22 E2 + r13E3 )x21 + (n;0 2 + r22E2 + r13 E3)x22 + (n;e 2 + r33 E3)x23. (2.2). ;2r22 E1x1 x2 + 2r51 E2x2 x3 + 2r51 E1x3 x1 = 1. onde E1 , E2 e E3 s~ao as componentes do campo eletrico nas direc~oes x1 , x2 e x3 , n0 e ne s~ao os ndice de refrac~ao ordinario e extraordinario respectivamente. Para a nossa con

(181) gurac~ao o campo eletrico e paralelo ao eixo x3 , como mostrado na

(182) gura (2.3),. Figura 2.3: Con

(183) gurac~ao do cristal de niobato de ltio utilizado dessa forma a equac~ao para o elipsoide de ndice

(184) ca (n;0 2 + r13 E3)x21 + (n;0 2 + r13E3 )x22 + (n;e 2 + r33E3 )x23 = 1. (2.3). A variac~ao de ndice de refrac~ao devida a presenca do campo eletrico e dada por [12] 3 (n1 ) = ; n0 r13 E3 (2.4) 2 3r E n (n2 ) = ; 0 13 3 2. (2.5).

(185) (n3 ) = ; ne r233 E3 3. (2.6). Para o nosso caso em que o registro hologra

(186) co e feito na ausência de campo eletrico externo o campo que produz a variaca~o de ndice e o campo devido as cargas fotogeradas. Para LiNbO3:Fe os respectivos coe

(187) cientes eletro-opticos s~ao r13 = 9:6pm=V e r33 = 30:9pm=V [12]. E interessante notarmos que para o mesmo campo a modulac~ao de ndice "vista" pela luz na direc~ao (33) e cerca de 3 vezes maior que a modulaca~o "vista" pela luz na direc~ao (13). Considerando esse fato realizamos um estudo sobre o a in uência do estado de polarizac~ao dos feixes de escrita no processo de registro hologra

(188) co e tambem, no processo de

(189) xac~ao de hologramas em LiNbO3:Fe.. 2.2.2 Dopantes em LiNbO3 Em cristais fotorrefrativos os dopantes desempenham um papel fundamental no processo de registro hologra

(190) co. Em materiais fotorrefrativos tipo silenitas (BTO por exemplo), a presenca de dopantes prejudica a formac~ao do holograma. E possvel que esses dopantes favorecam a formac~ao de buracos que e prejudicial a formac~ao do holograma [17]. Em silenitas e outros materiais a condutividade no escuro e determinada pela presenca de buracos. A condutividade no escuro determina o tempo de armazenamento do holograma registrado no volume do material. Dessa maneira uma grande condutividade no escuro e um inconveniente para o tempo de vida dos hologramas armazenados nesses materiais. Em materiais como LiNbO3 a dopagem e fundamental para o processo de formac~ao do holograma. O dopante mais e

(191) ciente neste material e o ferro. Outras impurezas introduzidas no cristal LiNbO3 bastante estudada s~ao o Cu e Mn [18, 19, 20]. Karsten Buse et al [5] utilizou o cristal LiNbO3 dopando com Fe e Mn para obter uma rede

(192) xa no volume do material. Uma impureza muito importante no processo de

(193) xaca~o de hologramas em cristais LiNbO3 e o hidrogênio. O hidrogênio e encontrado em uma grande variedade de materiais sob a forma de H+, OH;, H2 , CH4 e outras entidades iônicas e moleculares. O hidrogênio pode estar presente como impureza indesejavel no incio do processo qumico ou introduzido sem intenca~o durante o processo de crescimento. Pode tambem ser introduzido atraves de um processo de dopagem programada. A quantidade de hidrogênio e o.

(194) seu papel em diferentes materiais depende do material e de suas propriedades. Em componentes oxidos, o hidrogênio e mais comum ser encontrado na forma de on molecular OH; [21]. Em LiNbO3, hidrogênio tem sido encontrado na forma de on molecular OH;, e sua importância tem sido estudada devido a relevância tecnologica desse material. Algumas aplicac~oes importante do LiNbO3 s~ao baseadas nas propriedade do on OH;, tal a fabricac~ao de

(195) ltro de Bragg [22].. 2.2.3 O ferro como dopante em LiNbO3 O ferro como dopante em LiNbO3 desempenha uma papel fundamental para o efeito fotorrefrativo. O ferro neste cristal aparece como Fe2+ e Fe3+. O papel de cada especie no efeito fotorrefrativo e bem determinado, o Fe2+ atua como doador de eletrons e o Fe3+ como aceitador de eletrons. O Fe2+ e facilmente excitado atraves da absorc~ao de radiac~ao de determinada energia. O eletron foto-excitado vai ate a banda de conduc~ao e por algum mecanismo (difus~ao por exemplo) se difunde pela banda ate ser capturado por um aceitador Fe3+. As concentrac~oes de Fe2+ e Fe3+ podem ser controladas por um processo de tratamento termico a alta temperatura em atmosferas oxidantes ou redutoras. Durante o tratamento de reduc~ao aumenta-se a concentraca~o de Fe2+ e diminui a concentrac~ao de Fe3+. O estado de reduc~ao determina a absorc~ao da amostra na regi~ao visvel. O estado de oxidac~ao dos cristais LiNbO3:Fe tem um papel importante no processo de

(196) xaca~o de hologramas [8, 7]. O estado de oxidaca~o das amostras e determinado pela relac~ao entre as quantidade Fe2+ e Fe3+. Veri

(197) cou-se que para uma amostra fortemente oxidada ha um deslocamento da rede eletrônica em relac~ao a rede iônica durante o processo de revelaca~o com luz uniforme da rede

(198) xada em LiNbO3:Fe a temperatura ambiente [9].. 2.2.4 Dopagem com hidrogênio O hidrogênio esta presente no crescimento de cristais de LiNbO3 nominalmente puro em atmosfera de ar, na maior parte na forma de ions OH;, em concentraco~es entre 1024 a 1025 m;3 . O modo mais facil de determinar a concentraca~o de OH; e medindo a banda de absorc~ao associada a vibraca~o do on OH;. A quantidade de hidrogênio

(199) ca.

(200) determinada pela semente (que da origem ao cristal) e/ou pelo processo de crescimento. O cristal LiNbO3 e crescido pelo metodo Czochralski em atmosfera de ar. O ar sempre contem um certo grau de umidade rica em OH; que s~ao incorporados na rede [23]. O crescimento dos cristais tambem e realizado em diferentes atmosferas contendo diferentes concentrac~oes de OH;. Exemplos tpicos s~ao atmosferas ricas em vapor de agua que produzem concentrac~oes da ordem de 1026 m;3 e em atmosferas de oxigênio puro que produzem concentraco~es acima de 1024 m;3. Hidrogênio tambem pode ser introduzido na rede apos o crescimento do cristal atraves de um tratamento termico em atmosfera de hidrogênio ou atmosfera rica em vapor d'agua sob press~ao entre 1 ; 30 bar e temperaturas acima de 400oC [17 ; 20]. Nas temperaturas ao redor de 700oC uma concentrac~ao homogênea de OH; e atingida em poucas horas. Usualmente, a atmosfera de vapor d'agua e a mais utilizada porque produz amostras transparentes (amostras oxidadas). Tratamento termico em hidrogênio puro e em mistura de hidrogênio produz cristais fortemente reduzidos, exibindo coe

(201) ciente de absorc~ao na regi~ao do visvel entre 50 e 200 cm;1 . Uma rapida reoxidac~ao da amostra perto de 900oC faz com que a amostra torne-se transparente novamente, podendo ocorrer de modo geral alguma perda de hidrogênio. Por outro lado, hidrogênio pode ser removido da rede do LiNbO3 por um tratamento termico a vacuo a temperatura de 400oC [19; 20]. O hidrogênio aparentemente sai da rede na forma de moleculas de H2 O, e consequentemente uma forte reduc~ao e tambem produzida. O cristal pode ser depois oxidado por tratamento em atmosfera de oxigênio puro em temperatura de 900oC , tendo especial cuidado em evitar vapor de agua e tracos de OH;. Uma outra forma de introduzir hidrogênio em LiNbO3 consiste em submergir a amostra em acido quente (150 ; 400oC ). Esse acido e rico em proton livres que tendem a entrar na rede enquanto o ion Li+ sai da rede em processo chamado proton-exchange. A troca ocorre em uma camada

(202) na de alguns micros de espessura produzindo guias de ondas [21]..

(203) 2.3 Formac~ao do Holograma em LiNbO3:Fe A formac~ao do holograma esta baseada no movimento de portadores de cargas no volume do material. A seguir descreveremos as possveis causas do movimento dos portadores de carga pelo volume do material e tambem o modelo que descreve a formac~ao do holograma em cristais fotorrefrativos, em especial no cristal LiNbO3:Fe.. 2.3.1 Corrente de Arraste O movimento dos portadores de cargas resultante da interac~ao coulombiana de um campo eletrico externo com os portadores de cargas e conhecido como corrente de arraste. Essa densidade de corrente e de

(204) nida da seguinte forma;. J~drift = E~. (2.7). = qn. (2.8). onde e a condutividade do meio, E~ o campo eletrico, q a carga eletrônica, a mobilidade e n a densidade de carga livre (eletrons na banda de conduca~o e buracos na banda de valência). O campo E~ consiste de dois termos, o campo eletrico externo e o campo eletrico devido as cargas fotogeradas.. 2.3.2 Corrente de Difus~ao Em decorrência da gerac~ao e concentraca~o de cargas no local iluminado, aparece uma corrente regida pela difus~ao das cargas na banda de conduc~ao, a corrente de difus~ao e de

(205) nida como J~dif = qDrn (2.9) D = kqB T (2.10) onde D e o coe

(206) ciente de difus~ao, T a temperatura e kB a constante de Boltzman. Os sinais correspondem a condutividade por eletrons (;) ou por buracos (+).. 2.3.3 Corrente Fotovoltaica Em alguns materiais como LiNbO3:Fe, podemos gerar uma fotocorrente mesmo sem a aplicac~ao de uma campo externo. Segundo Glass et al.[24] essa corrente se deve a.

(207) uma assimetria na rede cristalina. Os portadores de cargas (eletrons ou buracos) que s~ao excitados de posic~oes assimetricas, podem ser forcadas pelos atomos vizinhos, a se moverem para certa direc~ao [11, 13]. A densidade de corrente gerada e dada por. Jph =

(208) ijk Ej Ej. (2.11). onde Ej e a componente do campo eletrico da luz incidente sobre o cristal e

(209) ijk e o tensor fotovoltaico [11]. Para hologramas registrados em cristais eletro-opticos que possuem efeito fotovoltaico a densidade de corrente mostrada na equac~ao (2.11)

(210) ca. Jph = ph I. (2.12). onde ph , e I s~ao a constante fotovoltaica, o coe

(211) ciente de absorca~o e a intensidade da luz, respectivamente. No registro de hologramas em LiNbO3:Fe a corrente fotovoltaica domina em relac~ao ao corrente de difus~ao e a de arraste.. 2.3.4 Modelo de Transporte de Bandas O processo de registro hologra

(212) co e descrito pelo modelo de transporte de bandas [2]. O modelo considera que portadores de cargas, eletrons ou buracos, s~ao excitados de centros doadores ou centros aceitadores para a banda de conduc~ao ou banda de valência. Os portadores de cargas negativas (eletrons) v~ao para a banda de conduc~ao e os portadores de cargas positivas (buracos) para a banda de valência. Esses portadores de cargas, apos multiplas excitac~oes e recombinaco~es, acabam acumulando-se nas regi~oes escuras do cristal. A consequente separac~ao de cargas resulta em um campo eletrico que modula o ndice de refrac~ao do cristal via efeito eletro-optico. As equaco~es que descrevem a formac~ao de hologramas em cristais fotorrefrativos s~ao [25] @n = @ND+ + 1 r J; ~ (2.13) @t @t q. @ND+ = (N ; N + )(sI +

(213) ) ; N+ n; D R D D @t J~ = J~dif + J~drift + J~ph. e. r~ ("0E~ ) = q(ND+ ; NA ; n):. (2.14) (2.15) (2.16).

(214) A equac~ao da continuidade para os eletrons moveis na banda de conduca~o e descrita pela equac~ao (2.13), onde n representa a densidade de eletrons livres na banda de conduc~ao, ND+ a densidade de doadores ionizados e J~ a densidade de corrente. Para o cristal utilizado neste trabalho os centros doadores e aceitadores s~ao respectivamente Fe2+ e Fe3+. O primeiro termo dessa equac~ao descreve a taxa de gerac~ao e recombinac~ao dos eletrons, e esta representado pela equaca~o (2.14), o segundo termo descreve a densidade de corrente gerada pela fotoexcitac~ao. A densidade de corrente e composta pela corrente de difus~ao, arraste e pela corrente devido ao efeito fotovoltaico. Para cristais como o LiNbO3:Fe o campo fotovoltaico e maior que os campos de difus~ao e o campos comumente aplicados externamente. A densidade de corrente fotovoltaica ilustrada na equac~ao (2.12) pode ser escrita da seguinte forma. Jph = ph sI (ND ; ND+). (2.17). onde s e a sec~ao e

(215) caz de choque para a fotoexcitaca~o. A equac~ao (2.14) e a equaca~o da continuidade para os doadores ionizados, onde ND e a densidade total de doadores, s e sec~ao e

(216) caz de choque para a fotoexcitaca~o, I e a intensidade da luz no cristal,

(217) a taxa com que os eletrons s~ao excitados termicamente e R a constante de recombinaca~o. Os doadores ionizados s~ao imoveis e por isso a equac~ao (2.14) n~ao contem um termo correspondente a densidade de corrente. A equac~ao de Gauss para o sistema e dada pela equac~ao (2.16), onde "0, e NA s~ao a permeabilidade do vacuo, a constante dieletrica do material e a densidade de centros negativos n~ao fotoativos, respectivamente. O termo NA aparece para manter a neutralidade eletrica do mateiral no equilibro, quando NA = ND+ . Atraves da soluc~ao das equaco~es (2.13), (2.14), (2.15) e (2.16) podemos determinar o valor do campo eletrico que modula o ndice de refrac~ao do material. Elas formam um sistema de equac~oes n~ao lineares. Esse conjunto de equaco~es so pode ser resolvido analiticamente atraves de um processo de linearizaca~o, tal processo e conhecido como aproximac~ao do primeiro harmônico espacial [2]. Quando incidimos, sobre um cristal fotorrefrativo um padr~ao de luz. I (x) = I0 [1+ j m j cos(Kx)]. (2.18).

(218) onde I0 e a intensidade incidente sobre o cristal, j m j a visibilidade das franjas e K sendo dado por K = 2 ; (2.19) onde e o perodo do padr~ao luminoso, excitamos eletrons para a banda de conduc~ao, e um holograma de fase no volume aparece. A aproximac~ao do primeiro harmônico espacial, mencionada acima, e valida quando temos um padr~ao de luz sobre o cristal com pequena visibilidade, ou seja j m j 1. Na aproximac~ao do primeiro harmônico espacial, podemos escrever as variaveis dinâmicas, ND+ , n e E da seguinte forma [26] (2.20) Q(x; t) = Q0 + 21 [Q1 (t) exp(iKx) + c:c]; onde Q0 representa a parte estacionaria e Q1 a amplitude da parte modulada e c:c o complexo conjugado. Utilizando a equaca~o (2.20) para ND+, n e E , temos n(x; t) = n0 + 21 [n1 (t) exp(iKx) + c:c]; (2.21) (2.22) ND+ (x; t) = ND0 + 21 [ND1 (t) exp(iKx) + c:c]; (2.23) E (x; t) = E0 + 21 [Esc(t) exp(iKx) + c:c];. onde E0 representa o campo externo aplicado e Esc a amplitude do campo gerado pelas cargas. Substituindo as equac~oes (2.21, 2.22, 2.23), no conjunto de equaco~es (2.13, 2.14, 2.15, 2.16) e considerando que o tempo de recombinac~ao ( ) dos eletrons e muito menor que o tempo de registro (sc) [26], e considerando apenas termos de primeira ordem, ausência de campo externo aplicado e que sI0

(219) , podemos escrever a equaca~o para a variac~ao temporal do campo eletrico que modula o ndice de refraca~o do material da seguinte forma +. ou onde. @Esc (t) = ; m(Eph + iED ) + Esc(t)(1 + K 2 ls2 ; iKlph NNDD ) @t M (1 + K 2 L2D ). (2.24). sc (t) + E (t) = ;mE ; sc @E@t sc e. (2.25). Ee =. Eph + iED +; 1 + K 2 ls2 ; iKlph NNDD. (2.26).

(220) e. 1 + K 2 L2D (2.27) +; 1 + K 2ls2 ; iKlph NNDD onde LD , ls, ED e M s~ao o comprimento de difus~ao dos eletrons, o comprimento de blindagem de Debye, o campo de difus~ao e o tempo de relaxaca~o dieletrica respectivamente, sendo de

(221) nidos como. sc = M. p. LD = D = ( RND+ );1; K 2 ls2 = EED = K 2 "q20NkB T ; q e ED = K kBqT ; M = qn"0 ; 0. e. (2.28) (2.29) (2.30) (2.31). + sI 0 (ND ; ND ) n0 = r ND+. (2.32). Klph = EEph. (2.33). q. e Eq = qN K". (2.34). onde T a temperatura, q a carga do portador e kB a constante de Boltzmann. A equac~ao (2.34) e o campo de saturac~ao e Ne a densidade efetiva de centros. A equaca~o (2.27) determina o tempo de escrita e apagamento do holograma. E interessante notarmos que o tempo de relaxac~ao M esta ligado a condutividade do material. Para o cristal, LiNbO3:Fe, utilizado neste trabalho e facil mostrar que a condutividade do material e diretamente proporcional a relaca~o [Fe2+ ]=[Fe3+], ou seja, para uma mesma intensidade de luz amostras oxidadas s~ao mais lentas do que as amostras reduzidas. Esse fato

(222) cara evidente quando estudarmos o processo de registro auto-estabilizado. No estado estacionario, a amplitude do campo que modula o ndice de refraca~o pode ser escrita na forma Esc = ;m (E2ph2 + iED ) NA : (2.35) 1 + K ls ; iKlph ND A equac~ao (2.24) descreve a evoluc~ao temporal do campo eletrico que modula o ndice de refrac~ao do material, para um padr~ao de luz estacionario. Podemos ver atraves da equac~ao (2.25) que a evoluc~ao do holograma (escrita e apagamento) tambem depende.

(223) fortemente do estado de oxidac~ao da amostra. Podemos notar que para amostras reduzidas tanto a escrita como o pagamento seguem uma lei exponencial. Para amostras oxidadas ha durante a escrita um deslocamento do holograma. Como podemos notar, o efeito do estado de oxidac~ao e fundamental na cinetica da formac~ao do holograma. Ja em outros materiais como o Bi12TiO20 a cinetica

(224) ca determinada entre outras coisas pela forte absorc~ao que esse material apresenta [27]. Para amostras reduzidas a evoluca~o do holograma e dada por Esc(t) = mEph(1 ; e;t=M ) (2.36) Para amostras oxidadas a evoluc~ao do holograma pode ser escrita da seguinte forma. Esc = mEe [1 ; e;(!R +i!I )t ] onde. Eph + iED +; 1 + K 2 ls2 ; iKlph NNDD 22 !R = 1 11++KK2Lls2 M D ph !I = ; 1 (1 +Kl K 2 L2 )2. Ee =. M. D. (2.37) (2.38) (2.39) (2.40). 2.4 E

(225) ciência de Difrac~ao Um dos parâmetros mais importantes no estudos dos cristais fotorrefrativos e a e

(226) ciência de difrac~ao. A e

(227) ciência de difrac~ao mede a quantidade de luz que uma rede e capaz de difratar. Atraves da medida da e

(228) ciência de difrac~ao podemos caracterizar o cristal fotorrefrativo [28, 27]. Estudaremos a e

(229) ciência de difrac~ao durante a formac~ao do holograma na presenca da auto-difrac~ao e tambem a e

(230) ciência de difraca~o para hologramas

(231) xos. Para os hologramas

(232) xos, que estudaremos mais adiante, a e

(233) ciência de difrac~ao sera pela relac~ao determinada atraves da teoria das ondas acopladas de Kogelnik [29].. 2.4.1 Auto-Difrac~ao Durante a formac~ao do holograma ha a interac~ao dos feixes de luz que s~ao utilizados para a gerar o holograma com o holograma que esta sendo gravado, a esse fenômeno damos.

(234) o nome de auto-difrac~ao. A auto-difrac~ao tambem e responsavel pelo "entortamento" do holograma [6]. Esse entortamento do holograma deve-se a dependência que a fase da onda tem com a espessura do material, ou seja, durante a formaca~o do holograma a fase da onda n~ao e constante no volume do material. Esse entormamento do holograma e responsavel por um deslocamento da condic~ao de Bragg. Esse deslocamento da condic~ao de Bragg di

(235) culta a medida real da e

(236) ciência de difrac~ao. O efeito da auto-difrac~ao e mais pronunciado em cristais nos quais podemos gravar hologramas altamente e

(237) ciente e tambem em cristais espessos. Para determinados cristais e para determinadas condic~oes experimentais o efeito da auto-difraca~o pode ser minimizado. Neste trabalho utilizamos o cristal LiNbO3:Fe para o registro do holograma e

(238) xac~ao do mesmo. Neste material o uso do registro auto-estabilizado e a utilizaca~o dos feixes de escrita com mesma intensidade minimiza o efeito da auto-difraca~o. A e

(239) ciência de difrac~ao na presenca de auto-difrac~ao (ver apêndice A)

(240) ca determinada pela seguinte relaca~o [2] 2 d=2) ; cos( d=2) = 1 2+

(241)

(242) 2 cosh(; 2

(243) e;;d=2 + e;d=2. onde. (2.41). (2.42) ; = 2n re =fEsc=mg cos 3 (2.43) = 2ncosre <fEsc=mg tan = ; (2.44). onde d e a espessura do cristal (na direc~ao z), o ângulo de incidência dentro do material, n o ndice de refrac~ao, re o coe

(244) ciente eletro-optico, <fEsc g e =fEsc g representam as partes real e imaginaria do campo Esc,

(245) 2 = IR(0)=IS (0) com IR(0) e IS (0) sendo as intensidades dos feixes de escrita e a fase hologra

(246) ca, ou seja, a diferenca de fase entre o holograma e o padr~ao de luz. A fase da onda durante a escrita do holograma na presenca da auto-difrac~ao pode ser escrita da seguinte forma [30] 3. sin d2 tan ' = 1;

(247) 2 ;d ; cos d + sinh ;d 2 cosh 1+

(248). 2. 2. 2. (2.45). onde ' e a diferenca de fase entre os feixes transmitido e difratado ao longo da mesma direca~o..

(249) 2.4.2 E

(250) ciência de difrac~ao para hologramas

(251) xos A relac~ao que determina a e

(252) ciência de difraca~o dos hologramas

(253) xos pode ser facilmente demostrada (ver apêndice (A) atraves da teoria das ondas acopladas de Kogelnik [29]. A e

(254) ciência de difrac~ao pode ser escrita, para os cristais fotorrefrativos, da seguinte forma 3 e : jEsc jd ] (2.46) = sin2[ n 2rcos. onde n, re :, jEscj, , e d s~ao o ndice de refraca~o do material, elemento do tensor eletrooptico, o modulo do campo eletrico que modula o ndice de refrac~ao, o comprimento de onda, o ângulo de incidência dentro do material e a espessura da rede, respectivamente..

(255) Captulo 3 Registro Estabilizado 3.1 Introduc~ao O registro hologra

(256) co em cristais fotorrefrativos esta sujeito as perturbac~oes provocadas pelo ambiente e/ou pelas condic~oes experimentais. Em certos materiais fotorrefrativos, como Bi12TiO20 a aplicaca~o de campo externo e de fundamental importância para o aumento da e

(257) ciência de difraca~o, entretanto a aplicac~ao de campo externo pode perturbar a formac~ao do holograma [31]. Como ja mencionado antes, o cristal utilizado neste trabalho e o LiNbO3:Fe. O registro hologra

(258) co neste material e fortemente in uenciado pelo seu estado de oxidaca~o. Com esse material podemos facilmente gravar hologramas com 100% de e

(259) ciência de difrac~ao, porem o registro de tal rede, dependendo do estado de oxidac~ao e lento. Para amostras oxidadas o tempo de escrita ate 100% de e

(260) ciência de difraca~o e mais lento que para amostras reduzidas, para a mesma intensidade de luz e pode demorar de minutos a horas. Dessa forma e necessario que o registro do holograma seja isento de qualquer perturbaca~o de modo que o processo de gravac~ao seja e

(261) ciente. Para isso devemos gravar o holograma utilizando a tecnica do registro auto-estabilizado. Essa tecnica alem de minimizar os efeitos das perturbac~oes devido ao sistema, tambem possibilita o registro de uma rede com 100% de e

(262) ciência de difrac~ao para qualquer condica~o experimental. Faremos neste trabalho uma diferenca entre o registro estabilizado e o registro auto-estabilizado. Registro estabilizado e aquele em que utilizamos alguma referência externa para

(263) xar o padr~ao de franjas na face de entrada do material. Nessa condic~ao n~ao ha qualquer relac~ao entre o sinal que esta sendo utilizado.

(264) para estabilizar as franjas com o holograma que esta sendo gravado. Ja o registro autoestabilizado consiste em utilizar o proprio holograma como referência para estabilizar o padr~ao de franjas. Veremos que o processo de registro auto-estabilizado e fortemente dependente do estado de oxidac~ao das amostras. Registro auto-estabilizado em amostras reduzidas produz um holograma estatico, ja em amostras oxidadas ha a formac~ao de um holograma em movimento. O registro auto-estabilizado consiste em um sistema opto-eletrônico de retro-alimentac~ao. Modulando a fase de um dos feixes de escrita produzimos sinais harmônicos que dependem da frequência de modulac~ao e da fase entre os feixes transmitido e difratado na sada do cristal. Veremos mais adiante que o sinal de segundo harmônico, produzido pela modulac~ao na fase e diretamente proporcional entre outras coisas ao coseno da fase ' entre os feixes transmitido e difratado na sada do cristal. A condica~o natural de registro hologra

(265) co para o cristal LiNbO3:Fe e ' = =2 para amostras reduzidas. Nessa condic~ao temos o sinal de segundo harmônico igual a zero, ent~ao podemos utilizar esse sinal como sinal de erro. Ent~ao para qualquer deslocamento dessa condic~ao de ' = =2 o sistema ira corrigir esse deslocamento de modo a manter a fase ' em =2. Mantendo a fase ' em =2 havera a formaca~o de holograma estatico. Ja em amostras oxidadas a fase ' n~ao e nem =2 nem constante durante o registro [7]. Dessa forma, para manter o padr~ao

(266) xo, o sistema obrigara a fase ' a ser sempre =2. Porem, como essa n~ao e a condic~ao natural de registro para as amostras oxidadas, o holograma se posiciona em relac~ao ao padr~ao de franjas em uma posic~ao diferente daquela que seria se a amostra fosse reduzida. Devido a isso, o holograma e escrito em posico~es diferentes de forma que um holograma em movimento aparece. Os hologramas em movimento s~ao muito uteis na caracterizac~ao dos cristais fotorrefrativos [27, 32]. O registro auto-estabilizado, como veremos a seguir, mostrou-se mais e

(267) ciente para se obter redes com 100% de e

(268) ciência de difraca~o em relac~ao ao registro n~ao auto-estabilizado. Veremos que o registro auto-estabilizado minimiza os efeitos de acoplamento de fase e amplitude, permitindo que gravemos uma rede com alta e

(269) ciência de difrac~ao em LiNbO3:Fe. Pelo fato do registro n~ao auto-estabilizado n~ao evitar os efeitos de acoplamento de fase e amplitude n~ao permite gravar um holograma altamente e

(270) ciente. Registro auto-estabilizado mostrou-se tambem muito e

(271) ciente no processo de escrita e

(272) xac~ao simultânea de hologramas em LiNbO3:Fe a alta temperatura..

(273) Tal procedimento sera descrito mais adiante onde falaremos do processo de

(274) xaca~o de hologramas em LiNbO3:Fe.. 3.2 Modulac~ao de Fase O registro hologra

(275) co auto-estabilizado em cristais fotorrefrativos e baseado na tecnica da modulac~ao de fase [33]. Quando incidimos em um cristal fotorrefrativo um padr~ao de luz da forma I (x) = I0[1+ j m j cos(Kx)]; (3.1) onde m e a visibilidade das franjas e I0 a intensidade total incidente sobre o cristal e K a frequência espacial da rede (holograma), damos origem a um holograma de fase no volume do material [26]. A intensidade de luz na direca~o dos feixes pode ser escrita na forma [34] q q IS = IS0 (1 ; ) + IR0 2 IS0 IR0 (1 ; ) cos ' (3.2) onde ' e a diferenca de fase entre os feixes transmitido e difratado na sada do cristal. Os sinais () est~ao relacionados ao sentido da troca de energia entre os feixes de escrita. O sinal (+) determina que o ganho e positivo e o sinal (;) indica ganho negativo. A escolha do sentido da troca de energia, ou seja, o sinal do ganho, e importante para a estabilidade do processo de registro hologra

(276) co sem realimentac~ao em cristais fotorrefrativos na presenca de campo externo [31]. A tecnica de modulac~ao de fase consiste em modularmos um dos feixes de escrita da seguinte forma [33] ' ! ' + d sin( t) (3.3) onde d e a amplitude da oscilaca~o de frequência provocada pelo modulador de fase. Substituindo a equac~ao (3.3) na equac~ao (3.2) temos q. q. IS = IS ; ) + IR 2 IS IR (1 ; )cos[' + 0 (1. onde o termo cos[' + cos[' +. d sin( t)]. 0. 0 0. d sin( t)]. (3.4). pode ser escrito na forma. d sin( t)] = cos '[J0 ( d ) + 2. ; sin '[2. 1 X n=0. 1 X. n=1. J2n( d ) cos(2 t)] ;. J2n+1( d ) sin[(2n + 1) t)]];. (3.5).

(277) sendo os termos J0( d ), J2n( d ) e J2n+1( d ) as funco~es de Bessel. Com isso, a equac~ao (3.4) pode ser escrita em termos dos harmônicos em de tal forma que. IS = ISdc + 2IS sin t + 2IS2 cos 2 t + 2IS3 cos 3 t + :::. (3.6). As amplitudes para o primeiro e segundo harmônicos s~ao dadas por q. q. IS = 4J1( d ) IS IR (1 ; ) sin '. q. 0 0. q. IS2 = 4J2( d ) IS0 IR0 (1 ; ) cos '. (3.7) (3.8). Como podemos notar pelas equaco~es (3.7) e (3.8) as amplitude s~ao proporcionais a raiz da e

(278) ciência de difrac~ao. Com ampli

(279) cadores lock-in's sintonizados em ( ) e (2 ), podemos medir o valor de (). Atraves das equac~oes (3.7) e (3.8) podemos tambem determinar a fase entre os feixes difratado e transmitido. A fase pode ser escrita como. S : tan ' = JJ2(( d )) II2. 1 d S. (3.9). A medida da fase e um elemento importante na caracterizac~ao dos cristais fotorrefrativos [30, 35, 9]. E interessante notarmos pelas equac~oes (3.7) e (3.8) que o primeiro e o segundo harmônicos s~ao proporcionais ao sin ' e ao cos ', (' diferenca de fase entre os feixes difratado e transmitido), respectivamente. Fazendo uso dessa informac~ao utilizaremos o sinal de segundo harmônico com sinal de erro em um sistema eletrônico de retroalimentac~ao para a estabilizac~ao do processo de registro hologra

(280) co. O sistema de estabilizac~ao sera descrito a seguir.. 3.3 Sistema de Estabilizac~ao Hologra

(281) co O processo de registro hologra

(282) co requer uma montagem experimental o mais estavel possvel, ou seja, com a menor perturbaca~o externa possvel. Mudancas no caminho optico dos feixes,(por exemplo expans~ao termica dos componentes opticos) podem afetar fortememte o processo de registro hologra

(283) co. O registro estabilizado e importante pois permite obtermos dados mais estaveis e de maneira reprodutvel. Frejlich [36] têm utilizado o sistema de estabilizac~ao para obter hologramas em movimento. A tecnica dos hologramas em movimento utilizando o sistema de estabilizaca~o tem se mostrado muito.

(284) util para a caracterizac~ao de cristais fotorrefrativos [32]. Nesse trabalho estaremos utilizando o cristal LiNbO3:Fe para fazer o registro hologra

(285) co e posteriormente a

(286) xac~ao do holograma registrado. Nesse cristal e muito facil conseguir uma e

(287) ciência de difrac~ao de 100% utilizando o processo de registro estabilizado [37]. O sistema de estabilizac~ao e baseado na tecnica da modulaca~o de fase. A fase de um dos feixes e modulada com uma frequência (muito maior que o inverso tempo de resposta do material ) e amplitude d . Como ja foi visto anteriormente essa modulac~ao produz termos harmônicos em dados por q. q. IS = 4J1( d ) IS0 IR0 (1 ; ) sin ' q. q. IS = 4J2( d ) IS IR (1 ; ) cos ' 2. 0 0. (3.10) (3.11). onde a fase ' esta relacionada a fase hologra

(288) ca, na ausência de auto-difrac~ao, por. ' = 2. (3.12). Na presenca de auto-difraca~o a fase ' e dada pela equac~ao (2.45). Para materiais n~ao fotovoltaico na ausência de campo eletrico externo a fase hologra

(289) ca e = =2 e consequentemente ' = 0 ou (' = ) [30]. Isso signi

(290) ca que no equilbrio temos IS = 0 e podemos utilizar IS como sinal de erro para operar o sistema de estabilizac~ao de modo a manter o sistema hologra

(291) co sempre

(292) xo em ' = 0. O diagrama de blocos mostrado na