Aula13

UNIVERSIDADE FEDERAL DE

SÃO JOÃO DEL-REI

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

RETIFICADORES MONOFÁSICOS

NÃO-CONTROLADOS

Professor Eduardo Moreira Vicente

Sumário

1. Retificadores Monofásicos

2. Retificador de meia-onda (retificador de um-pulso)

3. Retificador de onda completa com transformador

com terminal central (retificador de dois-pulsos)

4. Retificador de onda completa em ponte

5. Exercício

Introdução

A retificação é o processo de converter tensão e

corrente alternadas em tensão e corrente contínuas

. Um

retificador

não-controlado

usa

apenas diodos

como elementos

de retificação. A amplitude da tensão de saída CC é determinada

pela amplitude da tensão de alimentação CA. Entretanto,

a saída

CC não é pura

—

contém componentes CA significativas

, as

quais recebem o nome de

ondulação

. Para eliminá-la,

costuma-se incostuma-serir um

filtro

depois do retificador.

Estudaremos

os

retificadores

monofásicos

não-controlados, desde os simples, de

meia-onda

(que usam um

único diodo), até os mais complexos, como o de

onda completa

em ponte

, que utiliza diversos diodos. Suporemos que esses

Retificador de meia-onda (retificador de um-pulso)

Com carga resistiva

A Figura 4.1 mostra um circuito

retificador de meia-onda

simples

, alimentando uma

carga resistiva pura

. A tensão da

fonte é uma onda senoidal com

valor máximo V

_m

e período T

.

Retificador de meia-onda (retificador de um-pulso)

Durante o

semiciclo positivo

, quando a

tensão no ânodo

é positiva

em relação à do cátodo, o

diodo passa para o estado

ligado

. Isso permite que a

corrente flua através do resistor

de

carga R.

Assim, a tensão na carga (

v

_o

)

acompanha a meia-onda

senoidal positiva

. Durante o

semiciclo negativo

, a tensão no

ânodo torna-se negativa em relação à do cátodo e o

diodo passa

para o estado desligado

.

Dessa forma,

não há fluxo de corrente através de R

. A

tensão de saída (v

_o

) é mostrada na Figura 4.2, que também

apresenta a corrente na carga.

Retificador de meia-onda (retificador de um-pulso)

Tensão de entrada

Tensão de saída

Corrente de saída

Retificador de meia-onda (retificador de um-pulso)

O retificador de meia-onda, dessa maneira, transforma

potência CA em CC. A

tensão de saída é pulsante CC e contém uma

grande ondulação

. Portanto, circuitos de um pulso têm

valor prático

limitado

para aplicações em alta potência.

Os

valores

quantitativos

de interesse

, nesse circuito, são os

valores médios de tensão CC e de corrente CC na carga

. A

tensão

média na carga é

dada por

:

onde:

V

_S

= valor RMS da tensão de alimentação;

V

= valor máximo da tensão de alimentação.

𝑉

_{𝑜(𝑎𝑣𝑔)}

=

𝑉

𝑠

2

𝜋

=

𝑉

𝑚

Retificador de meia-onda (retificador de um-pulso)

A forma de onda da corrente tem a mesma forma de

onda da tensão. Portanto, uma relação similar à da equação

anterior vale também para o

valor médio de corrente

na carga:

onde I

_m

= V

_m

/R.

O

valor efetivo (RMS) da corrente

é dado por:

O mesmo vale para a

tensão

:

𝐼

_{𝑜(𝑎𝑣𝑔)}

=

𝐼

𝑚

_𝜋

𝐼

_{𝑜(𝑅𝑀𝑆)}

=

𝐼

𝑚

₂

𝑉

_{𝑜(𝑅𝑀𝑆)}

=

𝑉

𝑚

Retificador de meia-onda (retificador de um-pulso)

A forma de onda da tensão no diodo (Figura 4.2) mostra que ele deve ser capaz de suportar uma tensão inversa que seja igual ao pico da fonte de tensão. Essa tensão é utilizada para selecionar o diodo apropriado para um dado circuito. O valor nominal da PIV (ou PRV) para o diodo é dado por:

A finalidade de um retificador é converter potência CA em potência CC. Uma vez que estamos supondo que os dispositivos são ideais, sem perdas de potência, o fluxo resultante de potência CA obtido da média de todo o ciclo completo, deve ser igual à potência de saída CC. A potência de saída CC (média) entregue à carga é dada por:

𝑉

_{(𝑃𝐼𝑉)}

≥ 𝑉

_𝑚 𝑃_{𝑜(𝑎𝑣𝑔)} = 𝑉_{𝑜(𝑎𝑣𝑔)}. 𝐼_{𝑜(𝑎𝑣𝑔)} = 𝑉𝑚 𝜋 . 𝐼_𝑚 𝜋 = 𝑉_𝑚 𝜋 . 𝑉_𝑚 𝜋.𝑅 = 𝑉𝑚2 𝜋2_{. 𝑅}

Retificador de meia-onda (retificador de um-pulso)

A

potência de entrada CA

é dada por:

Portanto,

A

eficiência

do retificador é definida como a

relação

da

potência de

saída CC

com a potência de

entrada CA

:

𝑃_𝐴𝐶 = 𝑉_{𝑜(𝑅𝑀𝑆)}. 𝐼_{𝑜(𝑅𝑀𝑆)} 𝑃_𝐴𝐶 = 𝑉𝑚 2 . 𝐼_𝑚 2 = 𝑉_𝑚 2 . 𝑉_𝑚 2.𝑅 = 𝑉_𝑚2 4.𝑅 𝜂 = 𝑃𝑜(𝑎𝑣𝑔) 𝑃_𝐴𝐶

Retificador de meia-onda (retificador de um-pulso)

O

fator de forma

é uma

medida da qualidade da tensão de

saída

. Idealmente, a tensão de saída CC de um retificador deve ser

constante. Na prática, eles fornecem saídas que são ondas senoidais

incompletas. O fator de forma é definido como a

relação da tensão de

saída RMS com o valor médio da tensão de saída

:

O

valor ideal de FF é igual à unidade

. FF é igual a 1 se a tensão

de saída for um valor constante CC, para o qual

V

_o(RMS)

= V

_o(avg)

. A

tensão de saída de um retificador contém componentes não só CC

como CA (ondulação). A

frequência e a amplitude da tensão de

ondulação são fatores importantes

na escolha dos retificadores.

Quanto

maior a frequência e menor a amplitude, mais fácil filtrar a

ondulação

dentro de limites aceitáveis.

𝐹𝐹 =

𝑉

𝑜(𝑅𝑀𝑆)

𝑉

_{𝑜(𝑎𝑣𝑔)}

Retificador de meia-onda (retificador de um-pulso)

O número de pulsos é

a relação entre a frequência

fundamental de ondulação da

tensão CC

e a frequência da tensão de

alimentação

CA

.

O

fator de ondulação é a relação

entre o

valor RMS

da

componente

CA da corrente de saída

e o valor

RMS

da componente

CC

.

fator de ondulação RF = 𝐼𝑜(𝐶𝐴) 𝐼_{𝑜(𝐶𝐶)}

𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠 = 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑢𝑙𝑎çã𝑜 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 𝐶𝐴

Idealmente, o fator de ondulação deve ser igual a zero

. No

resistor de carga R:

ou

Retificador de meia-onda (retificador de um-pulso)

𝑃_𝐿 = 𝐼_{𝑜(𝑅𝑀𝑆)}2 . 𝑅 = 𝐼_{𝑜(𝐶𝐶)}2 + 𝐼_{𝑜(𝐶𝐴)}2 . 𝑅 𝐼_{𝑜(𝐶𝐴)}2 = 𝐼_{𝑜(𝑅𝑀𝑆)}2 − 𝐼_{𝑜(𝐶𝐶)}2 𝐼_{𝑜(𝐶𝐴)}2 𝐼_{𝑜(𝐶𝐶)}2 = 𝐼_{𝑜(𝑅𝑀𝑆)}2 𝐼_{𝑜(𝐶𝐶)}2 − 𝐼_{𝑜(𝐶𝐶)}2 𝐼_{𝑜(𝐶𝐶)}2 𝑅𝐹2 = 𝐼𝑜(𝑅𝑀𝑆) 2 𝐼_{𝑜(𝐶𝐶)}2 − 1 𝑅𝐹 = 𝐼𝑜(𝑅𝑀𝑆) 2 𝐼_{𝑜(𝐶𝐶)}2 − 1

Exemplo

Ex. 5.1) O retificador de meia-onda abaixo é ligado a uma fonte CA de 50 V_RMS. Se a resistência de carga for de 100 Ω, determine:

a) a tensão máxima na carga

b) a tensão média na carga

c) a corrente máxima na carga

d) a corrente média na carga

e) a corrente RMS na carga

f) o valor nominal da PIV para o diodo

g) a potência de saída CC (média)

h) a potência de entrada CA i) a eficiência do retificador j) o fator de forma k) o número de pulsos l) o fator de ondulação 𝑉𝑜(𝑎𝑣𝑔) = 𝑉_𝑚 𝜋 𝐼_{𝑜(𝑅𝑀𝑆)} = 𝐼𝑚 2 𝜂 = 𝑃𝑜(𝑎𝑣𝑔) 𝑃_𝐴𝐶 𝐹𝐹 = 𝑉𝑜(𝑅𝑀𝑆) 𝑉_{𝑜(𝑎𝑣𝑔)} 𝑅𝐹 = 𝐼𝑜(𝑅𝑀𝑆) 2 𝐼_{𝑜(𝐶𝐶)}2 − 1

Retificador de onda completa com

transformador com terminal central

(retificador de dois-pulsos)

Retificador de onda completa com transformador com

terminal central (retificador de dois-pulsos)

Com carga resistiva

A Figura 4.3 mostra o diagrama esquemático do retificador de onda completa com transformador com terminal central no secundário. A fonte de tensão e o resistor de carga são iguais aos da meia-onda.

Retificador de onda completa com transformador com

terminal central (retificador de dois-pulsos)

Durante o semiciclo positivo, o diodo D₁ conduz e D₂ está inversamente polarizado. A corrente flui através da carga e provoca uma queda positiva. Durante o semiciclo negativo, o diodo D₂ conduz e D₁ passa para o estado desligado. A corrente flui através de R, mantendo a mesma polaridade da tensão na carga. Portanto, a forma de onda da tensão na carga consiste em semiciclos sucessivos de uma onda senoidal, o que resulta em um valor médio maior e em uma frequência de ondulação mais alta, comparado ao retificador de um pulso.

Fig. 4.5 – Formas de onda de tensão e de corrente

para o retificador de 2 pulsos (tap central).

Tensão de entrada Tensão de saída Corrente de saída Tensão diodo 2 Tensão diodo 1 Corrente diodo 2 Corrente diodo 1

Retificador de onda completa com transformador com

terminal central (retificador de dois-pulsos)

O valor médio da tensão de saída é:

Observe que o valor médio da onda completa é o dobro do valor médio da meia-onda — o que se torna óbvio quando analisamos os dois gráficos de tensão versus tempo. De modo semelhante, a corrente média na carga é dada pelo mesmo fator. Portanto,

A corrente de saída RMS é dada por: 𝑉_{𝑜(𝑎𝑣𝑔)} = 2. 𝑉𝑚 𝜋 𝐼_{𝑜(𝑅𝑀𝑆)} = 𝐼𝑚 2 𝐼_{𝑜(𝑎𝑣𝑔)} = 𝑉𝑜(𝑎𝑣𝑔) 𝑅 = 2. 𝑉_𝑚 𝜋. 𝑅 = 2. 𝐼_𝑚 𝜋

Retificador de onda completa com transformador com

terminal central (retificador de dois-pulsos)

O gráfico de tensão no diodo na Figura 4.5 mostra que cada diodo deve suportar uma tensão inversa igual a 2 V_m. O valor nominal da PIV para os diodos utilizados no circuito é, portanto, dado por:

A corrente média do diodo é:

A corrente RMS do diodo é:

𝑉

_{(𝑃𝐼𝑉)}

≥ 2. 𝑉

_𝑚 𝐼_{𝐷1(𝑎𝑣𝑔)} = 𝐼_{𝐷2(𝑎𝑣𝑔)} = 𝐼𝑜(𝑎𝑣𝑔) 2 = 𝐼_𝑚 𝜋 𝐼_{𝐷(𝑅𝑀𝑆)} = 𝐼𝑚 2

Retificador de onda completa com transformador com

terminal central (retificador de dois-pulsos)

A potência média CC entregue à carga é dada por:

A potência de entrada CA é dada por:

𝑃_{𝑜(𝑎𝑣𝑔)} = 𝑉_{𝑜(𝑎𝑣𝑔)}. 𝐼_{𝑜(𝑎𝑣𝑔)} = 2𝑉𝑚 𝜋 . 2𝐼_𝑚 𝜋 = 2𝑉_𝑚 𝜋 . 2𝑉_𝑚 𝜋.𝑅 = 4𝑉𝑚2 𝜋2_{. 𝑅} 𝑃_𝐴𝐶 = 𝑉_{𝑜(𝑅𝑀𝑆)}. 𝐼_{𝑜(𝑅𝑀𝑆)} 𝑉_𝑚2 2. 𝑅 𝑉_𝑚 2

.

𝐼_𝑚 2 𝑉_𝑚 2. 𝑉_𝑚 2. 𝑅 = = =

Exemplo

Ex. 5.4) Um retificador de onda completa é alimentado por uma fonte

de 120 V_RMS, 60 Hz. Se a resistência de carga for de 10 Ω, determine:

a) a corrente máxima na carga b) a tensão média na carga c) a corrente média na carga d) a corrente média no diodo e) a corrente RMS na carga

f) a potência média entregue à carga g) o valor nominal da PIV para o diodo h) a frequência de ondulação i) a eficiência do conversor 𝑃_{𝑜(𝑎𝑣𝑔)} 𝑉_{𝑜(𝑎𝑣𝑔)} = 2. 𝑉𝑚 𝜋 𝐼_{𝑜(𝑅𝑀𝑆)} = 𝐼𝑚 2

Retificador de onda completa em ponte

Com carga resistiva

A

retificação de onda completa

pode também ser obtida

com um

retificador em ponte

, como mostra a Figura 4.6. Esse

retificador usa quatro diodos.

Retificador de onda completa em ponte

Durante o semiciclo positivo da fonte de tensão, D₂ e D₃ estarão diretamente polarizados e poderão, portanto, ser substituídos por um interruptor fechado. O fluxo de corrente na carga, nesse período, dá-se através de D₂ e da carga R; em seguida, por D₃ e de volta à fonte. Isso resulta em uma queda de tensão positiva em R.

A Figura 4.7 mostra também o circuito do retificador de onda completa em ponte durante o semiciclo negativo da fonte de tensão. O trajeto da corrente na carga passa através de D₄, de R, de D₁ e, finalmente, retorna à fonte.

Fig. 4.8 – Formas de onda de tensão e de corrente

para o retificador de 2 pulsos (em ponte).

Tensão de entrada Tensão de saída Corrente de saída Corrente diodos 2 e 3 Tensão diodos 2 e 3 Tensão diodos 1 e 4

Retificador de onda completa em ponte

Os

valores médio e RMS da tensão e da corrente são

similares ao retificador de onda completa com terminal central

.

Entretanto, a forma de onda da tensão na Figura 4.8 mostra que

cada um dos

diodos

deve aguentar uma

tensão reversa igual a

V

_m

, somente.

Uma vez que existem dois caminhos para a corrente na

carga, a

corrente média no diodo é

apenas a

metade da

corrente média na carga

:

𝐼_{𝐷(𝑎𝑣𝑔)} = 𝐼𝑜(𝑎𝑣𝑔) 2

Exemplo

Ex. 5.7) O retificador de onda completa em ponte visto abaixo é alimentado

por uma fonte de 100 V_RMS. Se a resistência de carga for de 8 Ω, determine:

a) a tensão de pico na carga b) a tensão CC na carga

c) a corrente CC na carga

d) a corrente média em cada diodo e) a potência média de saída

f) o fator de ondulação g) a eficiência do conversor 𝑉𝑜(𝑎𝑣𝑔) = 2. 𝑉_𝑚 𝜋 𝐼_{𝑜(𝑅𝑀𝑆)} = 𝐼𝑚 2 𝐼2

Bibliografia

1. Ashfaq Ahmed, Eletrônica de Potência, Prentice Hall, 1ª

edição, 2000.

– Capítulo 4 e 5

2. Muhammad H. Rashid, Eletrônica de Potência: Circuitos,

Dispositivos e Aplicações, Prentice Hall, 2ª edição, 1999.

–

Capítulo 3

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ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

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