Boletim
Ano 2 Número 4 Outubro de 2004
Informativo do Grupo de Pesquisa
Matemática Computacional
--- UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS (UCG)
DEPARTAMENTO DE COMPUTAÇÃO
Núcleo de Pesquisa em Computação (NPC)
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EDITORIAL
Temos a honra de publicarmos mais um número do Boletim para nossos colegas e interessados. Nesta edição, na seção perguntas e respostas, discutiremos sobre a UCG Comp e o I ERMACS, eventos realizados pelo Departamento de Computação da UCG e, mais recentemente, com a contribuição do Núcleo de Pesquisa em Computação e seus três Grupos de Pesquisa. Lembramos que no Boletim Ano 0, Número 0, discutimos sobre alguns caminhos nos cursos de Ciência da Computação e Engenharia de Computação da UCG; Ano 1, Número 1, sobre os dois cursos de Computação da UCG; Ano 1, Número 2, sobre a história do Departamento de Computação da UCG; Ano 2, Número 3, sobre Pós-Graduação. A propósito, estes números podem ser acessados nas páginas do Grupo, a saber:
http://agata.ucg.br/formularios/NPI/matematicacomp_index.htm.
Nesta edição, também, na seção acontecerá, observem que Goiânia estará sediando o VI Brazilian Workshop on Continuous Optimization: Address West Side Hotel Residence, Goiânia/GO, 18 a 22 de julho de 2005 (http://www.vibwco.com.br).
Sugerimos que vocês visitem o Laboratório de Programação Linear (conhecido como LabPL), também nas páginas do Grupo endereçadas acima e no final deste Boletim. Em particular, na página http://agata.ucg.br/formularios/labpl/index.html.
Sugerimos, também, que vocês visitem o nosso mural em frente ao Departamento de Computação.
Finalmente, informamos que, no momento, os membros do Grupo de Pesquisa Matemática Computacional são: quatro pesquisadores (Professores Baleeiro, Clarimar, Zimmermann e Marco), onze estudantes (Carla, Rodrigo, Anderson, Daniel, Fabiano, Gustavo, Álvaro, Jeferson, Letícia, Luiz Adriano e Diego) e um técnico (Leizer).
Marco Antonio Figueiredo Menezes
Líder do Grupo
PERGUNTAS E RESPOSTAS: Sobre a UCG Comp e o ERMACS na UCG.
Aqui, a nossa idéia é a de levantar algumas perguntas para os alunos da Computação que venham a esclarecer, viabilizar e integrar a sua formação. Em seguida, forneceremos as devidas respostas através de entrevistas com responsáveis pela área.
O que é UCG Comp (UCG Comp recentemente e, anteriormente, UCGcomp)?
A I UCG Comp, Semana de Computação, foi criada pelo Departamento de Computação no ano de 1998 com a parceria da turma de formandos de 1998/2.
A intenção do evento foi proporcionar aos alunos um melhor aprendizado e o contato com as novas tecnologias usadas no mercado. Foram proferidas palestras por Professores de renome convidados pelo Departamento de Computação e os minicursos em diversas áreas foram organizados pela turma de formandos.
As II e III UCG Comp, Semana de Computação, foram organizadas pelos formandos dos respectivos anos seguindo os critérios estabelecidos na I UCG Comp. A partir da IV UCG Comp o Departamento de Computação passou a organizar o evento que contava com uma comissão designada pelo Departamento para tratar dos assuntos relacionados com a Semana da Computação. Aqui, introduzimos a sessão técnica em Otimização e elaboramos um catálogo para se orientar na organização de uma UCG Comp.
Seguindo a característica da própria Universidade nas V, VI e VII UCG Comp, as inscrições foram uma forma de colaborar com os mais necessitados, sendo solicitado um quilo de alimento no ato da inscrição. Desde então, o Departamento de Computação junto com seu corpo Docente e Discente estão contribuindo de forma solidária com a pastoral da UCG. Na V UCG Comp introduzimos a sessão técnica em Iniciação Científica e mantemos a de Otimização. Com a realização do I ERMACS em conjunto com a última UCG Comp, estas sessões técnicas se agregaram às atividades do ERMACS. (Professores Ms. Leandro Luis Galdino de Oliveria – um dos organizadores das I, V e VI UCG Comp - e Dr. Marco Antonio Figueiredo Menezes – um dos organizadores da IV UCG Comp.)
O que é ERMACS?
O primeiro Encontro Regional em Modelagem e Análise Computacional de Sistemas (I ERMACS) foi inicialmente concebido como uma forma de apoio ao projeto de mestrado do CMP/UCG submetido à CAPES. O título do evento, sendo o mesmo do curso de mestrado proposto, deixava claro que havia a intenção de se criar um fórum de apresentação e discussão de trabalhos reunindo colegas da computação e matemática da UCG. Apesar da não recomendação do curso de mestrado pela CAPES o título foi mantido pois já havíamos enviado uma proposta de ajuda financeira ao CNPq, e porque o espírito do evento continuava o mesmo. Assim, o projeto do I ERMACS foi levado adiante como um sub-evento da Semana da Computação da UCG (UCG Comp 2004), conforme planejado inicialmente.
As justificativas para um evento nos moldes do I ERMACS são claras. A região Centro-Oeste é carente de eventos reunindo pesquisadores destas áreas. O estabelecimento de tal evento, de maneira regular, propicia um fórum adequado para uma maior integração das pesquisas sendo realizadas nas grandes áreas de matemática aplicada e computação.
Como conseqüência promove-se uma aplicação combinada destes conhecimentos na criação e análise de modelos matemático-computacionais como instrumentos de apoio nos diferentes segmentos produtivos regionais. Tal evento também cria oportunidades para se estabelecer contatos com pesquisadores da região, permitindo uma melhor orientação, por parte dos alunos, na escolha de trabalhos de final de curso, projetos de iniciação científica e programas de pós-graduação. É também uma oportunidade para reflexões sobre o papel social das pesquisas realizadas nas universidades.
O I ERMACS foi realizado de 29/09/2004 a 01/10/2004 nas dependências da Universidade Católica de Goiás e contou com a participação de palestrantes convidados (do ITA, UFMS e UFG), professores e alunos. O evento contou com uma comissão de programa multi-institucional, formada por professores da UCG, UnB, UFG e UniEVANGÉLICA. Os trabalhos, num total de 32, foram submetidos eletronicamente e avaliado pelos pares através de formulários eletrônicos disponíveis no site do evento (http://agata.ucg.br/formularios/NPI/eventos.htm). Os seguintes temas foram contemplados no evento: Teoria de sistemas de controle, Análise de desempenho de sistemas computacionais, Sistemas elétricos de potência, Modelagem e identificação de sistemas, Computação Distribuída, Grade Computacional, Processamento de Sinais, Bioinformática e Geomática (geoprocessamento), Otimização, Análise multivariada e Outros. Dos 32 trabalhos submetidos, 18 foram aceitos como trabalhos cmpletos e 10 foram aceitos na categoria Pôster. Os anais do evento estão disponíveis, em formato eletrônico (no site do evento e em CDROM) e impresso, no departamento de Computação da UCG. (Professor Dr. Wellington Santos Martins – Coordenador do I ERMACS.)
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ACONTECEU
Aconteceu informa Congressos, Simpósios, Jornadas e Encontros Científicos com a nossa participação, de março/2004 a setembro/2004.
V Brazilian Workshop on Continuous Optimization: Homenagem para o professor
Clóvis Gonzaga (60 anos). Florianópolis/SC, 22-25 de março de 2004.
XXIV Congresso da Sociedade Brasileira de Computação – CSBC: Salvador/BA, 31 de
julho a 06 de agosto de 2004.
XXVII Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional – CNMAC:
Porto Alegre/RS, 13 a 16 de setembro de 2004.
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ACONTECENDO
Acontecendo relata as atividades do Grupo Matemática Computacional. Sugerimos uma visita ao nosso MURAL, em frente ao Departamento de Computação.
Seminário de Otimização: Toda terça-feira, das 08:00 às 10:00, na sala do Núcleo de
Pesquisa em Computação, Área 3, Bloco F, Sala 411. Coordenador: Dr. Marco Antonio Figueiredo Menezes.
Seminário de Análise Multivariada: Toda quinta-feira, das 19:00 às 21:00, na sala do
Núcleo de Pesquisa em Informática, Área 3, Bloco F, Sala 411. Coordenador: Dr. Clarimar José Coelho.
Semana de Engenharia - 11 a 15 de outubro de 2004. Promoção da Universidad de la
Sabana, Chia, Cundinamarca, Colômbia. Participação do Professor Zimmermann em minicurso sobre metodologia de pesquisa e planejamento de experimentos. Na ocasião será feito o lançamento do livro “Estadística para Investigadores” de autoria do Professor Zimmermann e publicado em conjunto pela Universidad de la Sabana e a Escuela Colombiana de Ingeníeria.
Projetos em andamento:
1. Construção de um laboratório de programação linear (quinto ano) - Coordenador: Dr. Marco Antonio Figueiredo Menezes; PROPE/UCG.
2. Modelos matemáticos para análise química qualitativa (segundo ano) – Coordenador: Dr. Clarimar José Coelho; PROPE/UCG.
3. Aplicação de modernos paradigmas de programação à solução de problemas (segundo ano) – Coordenador: Dr. Antônio César Baleeiro Alves; PROPE/UCG. 4. Desenvolvimento de um software estatístico (primeiro ano) – Coordenador: Dr.
Francisco José Pfeilsticker Zimmermann; PROPE/UCG.
5. Elaboração de um livro de Pesquisa Operacional (primeiro ano) – Coordenador: Dr. Marco Antonio Figueiredo Menezes; PROPE/UCG.
Orientações em andamento:
1. Utilização do LabPL em Empresas Goianas – Aluno bolsista BIC-UCG, Diego Doering Mota; Orientador: Marco Antonio Figueiredo Menezes; Iniciação Científica.
2. Implementação de Alguns Algoritmos em Programação Linear para o LabPL – Aluno bolsista OVG/UCG Leizer de Lima Pinto; Orientador: Marco Antonio Figueiredo Menezes; Projeto Final de Curso II.
3. Implementação de Algoritmos da Família Afim-Escala em Programação Linear para o LabPL – Aluna bolsista OVG/UCG Erika Morais Martins; Orientador: Marco Antonio Figueiredo Menezes; Projeto Final de Curso II.
4. Um Problema Agrícola em Programação Linear para o LabPL – Aluno Vianei Motta Müller; Orientador: Marco Antonio Figueiredo Menezes; Projeto Final de Curso II.
5. Desenvolvimento de um software estatístico: módulos 1 e 2 – Aluno Leonardo Rodrigues Magalhães; Orientador: Francisco José Pfeilsticker Zimmermann; Projeto Final de Curso II.
6. Desenvolvimento de um software estatístico: módulo 4 – Aluno Leoncio Regal Dutra; Orientador: Francisco José Pfeilsticker Zimmermann; Projeto Final de Curso II.
7. Desenvolvimento de um software estatístico: módulo 5 – Aluna voluntária Letícia Álvares Barbalho; Orientador: Francisco José Pfeilsticker Zimmermann; Iniciação Científica.
8. Desenvolvimento de um software estatístico: módulo 6 – Aluno voluntário Luiz Adriano Aires Martins; Orientador: Francisco José Pfeilsticker Zimmermann; Iniciação Científica.
9. Desenvolvimento de um software estatístico: módulo 7 – Aluno bolsista BIC-OVG/SECTEC/UCG Jeferson Bernardes Roberto; Orientador: Francisco José Pfeilsticker Zimmermann; Iniciação Científica.
10. Desenvolvimento de um software estatístico: módulo 8 – Aluno voluntário Álvaro Gabriel de Mello Cunha; Orientador: Francisco José Pfeilsticker Zimmermann; Iniciação Científica.
11. Inferência Estatística Multivariada – Aluno bolsista BIC-UCG Anderson da Silva Soares; Orientador: Clarimar José Coelho
12. Desenvolvimento de Software para Análise Química Quantitativa: PCR – Aluno bolsista BIC-UCG Daniel Vitor de Lucena; Orientador: Clarimar José Coelho 13. Desenvolvimento de Software para Análise Química Quantitativa: PLS – Aluno
bolsista BIC-UCG Gustavo Teodoro Laureano; Orientador: Clarimar José Coelho 14. Introdução a Quimiometria – Aluno voluntário Fabiano Barbosa Damasceno;
Orientador: Clarimar José Coelho.
15. Aplicação de sistemas multi-agentes em ambiente de processamento paralelo à solução de equações algébricas – Aluna voluntária Carla Bueno do Nascimento; Orientador: Antônio César Baleeiro Alves.
16. Solução de problemas de Programação Linear Inteira: algoritmos e aplicações – Aluno PIBIC-CNPq Rodrigo Pereira Santos; Orientador: Antônio César Baleeiro Alves.
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ACONTECERÁ
Acontecerá informa eventos nos próximos meses no que concerne às atividades de pesquisa.
Simpósios e Workshops:
XXXVI Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional – SBPO: São João del-Rei/MG,
23 a 26 de novembro de 2004.
VI Brazilian Workshop on Continuous Optimization: Address West Side Hotel
Residence, Goiânia/GO, 18 a 22 de julho de 2005 (http://www.vibwco.com.br).
PRODUÇÃO CIENTÍFICA
Divulgação da produção científica. Este boletim divulga o período março/2004-setembro/2004.
Artigos publicados em revistas científicas:
1. Barbosa, M. P., Zimmermann, F.J.P. e Silva, O. F. Influência da escória silicatada na acidez do solo e na produtividade de grãos do arroz de terras altas. Ciência e Agrotecnologia, vol 28, n. 2. Pág. 325-333. Lavras, MG, 2004.
Livros publicados:
1. Zimmermann, F. J. P. Estadística para investigadores. Bogotá, Colômbia. Editorial Escuela Colombiana de Ingeníeria e Universidad de la Sabana, 423 p, 2004.
Palestras:
1. Programação Linear, por Marco A. F. Menezes, durante o VI Encontro de Estatística, na cidade de Porangatu, pela Universidade Estadual de Goiás – Unidade Universitária de Porangatu.
2. Iniciação Científica: o que é e por que fazer?, por Clarimar José Coelho, durante a I semana de Sistemas de Informação, na cidade de Anápolis, Pela Universidade Estadual de Goiás e Universidade Evangélica.
Trabalhos publicados em Anais de Congressos:
1. Marco A. F. Menezes. Um algoritmo dual viável para programação linear. XXVII CNMAC, CD-ROM, pg. 442-442.
2. Bernhar G. R. Coimbra e Marco A. F. Menezes. Um protótipo do LabPL. XXVII CNMAC, CD-ROM, pg. 262-262.
3. Bernhar G. R. Coimbra e Marco A. F. Menezes. Implantação do Laboratóro de Programação Linear. 56ª. Reunião Anual da SBPC, http://www.sbpcnet.org.br/eventos/56ra/pags/posteres2307.htm.
4. Erika M. Martins e Marco A. F. Menezes. Um algoritmo afim-escala para o LabPL. XXVII CNMAC, CD-ROM, pg. 290-290.
5. Erika M. Martins e Marco A. F. Menezes. Implementação de uma variante do algoritmo afim-escala para programação linear. 56ª. Reunião Anual da SBPC, http://www.sbpcnet.org.br/eventos/56ra/pags/posteres2307.htm.
6. Hebert C. da Silva e Marco A. F. Menezes. Um algoritmo lexicográfico para o LabPL. XXVII CNMAC, CD-ROM, pg. 318-318.
7. Hebert C. da Silva e Marco A. F. Menezes. Implementação do algoritmo simplex lexicográfico para programação linear. 56ª. Reunião Anual da SBPC, http://www.sbpcnet.org.br/eventos/56ra/pags/posteres2307.htm.
8. Leizer de L. Pinto e Marco A. F. Menezes. Algoritmos simplex tabular para o LabPL. XXVII CNMAC, CD-ROM, pg. 304-304.
9. Leizer de L. Pinto e Marco A. F. Menezes. Implementação interativa do método simplex tabular para programação linear. 56ª. Reunião Anual da SBPC, http://www.sbpcnet.org.br/eventos/56ra/pags/posteres2307.htm.
10. Silva, G. B. Zambolin, L., Prabhu, A.S., Araújo, L.G. e Zimmermann, F.J.P. Estimativa de diversidade fenotípica nas populações de Pyricularia grisea de duas cultivares de arroz de terras altas. XXXVII Congresso Brasileiro de Fitopatologia. Fitopatologia Brasileira, suplemento, vol 29. pág. S145. Agosto, 2004.
11. Laureano, G. T., Coelho, C. J. Silva, A. S. Lucena, D. V. Inferências sobre Média de Grandes Amostras, I ERMACS, 2004.
12. Lucena, D. V., Coelho, C. J., Laureano, G. T. Silva, A. S. Detecção de outliers em Pequenas Amostras Multivariadas Empregando o Método de Hotelling, I ERMACS, 2004.
13. Silva, A. S., Coelho, C. J., Laureano, G. T., Lucena, D. V. Detecção de outlier para Pequenas Amostras Empregando Novo Software para Análise Multivariada, I ERMACS, 2004.
14. Coelho, C. J., Galvão, R. K. H., Araújo, M. C. U., Pimentel, M. F., da Silva, E. C. Emprego da Transformada Wavelet Otimizada na Calibração Multivariada com Banco de Filtros de Quadratura Espelhada M canais, I ERMACS, 2004.
15. Silva, A. S., Coelho, C. J., Laureano, G. T., Lucena, D. V., Determinação de outliers em Pequenas Amostras, I ERMACS, 2004.
16. Alves, A. C. B., Camargo, Yuri J. M. e Oliveira, M. A. de. Aplicativo Integrado ao Sistema CAD para Geração do Modelo Digital do Terreno, I ERMACS, 2004. 17. Alves, A. C. B. e Leite, G. F. M. Implementando um Simulador de Tráfego Urbano
para uma Interseção com Semáforos, I ERMACS, 2004.
Orientações concluídas:
1. Implantação do Laboratório de Programação Linear. Aluno Voluntário Bernhar Gobbi Rocha Coimbra. Orientador: Marco Antonio Figueiredo Menezes; Iniciação Científica.
2. Implementação de uma variante do algoritmo afim-escala para programação linear. Aluna bolsista BIC-OVG/SECTEC/UCG Erika Morais Martins. Orientador: Marco Antonio Figueiredo Menezes; Iniciação Científica.
3. Implementação do algoritmo lexicográfico para programação linear. Aluno bolsista BIC-OVG/SECTEC/UCG Hebert Coelho da Silva. Orientador: Marco Antonio Figueiredo Menezes; Iniciação Científica.
4. Implementação do algoritmo simplex tabular primal, dual e primal-dual para programação linear. Aluno bolsista BIC-OVG/SECTEC/UCG Leizer de Lima Pinto. Orientador: Marco Antonio Figueiredo Menezes; Iniciação Científica.
5. Solução eficiente de Sistemas Lineares Esparsos. Aluna Nilzete Olímpio Álvares. Orientador: Antônio César Baleeiro Alves; Mestrado.
6. Processamento Paralelo em uma Rede de Computadores com Aplicação à Análise de Contigências. Aluna Liliane Balduino Hortêncio. Orientador: Antônio César Baleeiro Alves; Mestrado.
7. Engenharia de Tráfego. Aluno Glleddson Fryttys Menezes Leite. Orientador: Antônio César Baleeiro Alves; Iniciação Científica.
8. Autogeração com Grupo Motor Diesel. Alunos Alexandre Nóbrega e Maurílio. Orientador: Antônio César Baleeiro Alves; Iniciação Científica.
9. Sistemas de Captação de Água. Alunos Saul Godinho e Kennedy. Orientador: Antônio César Baleeiro Alves; Iniciação Científica.
10. Desenvolvimento de Software para Análise Química Quantitativa: MLR. Aluno Anderson da Silva Soares. Orientador: Clarimar José Coelho; Iniciação Científica. ---
ARTIGO
Dois Exemplos em Programação Linear
Marco A. F. Menezes
Departamento de Computação da UCG Endereço eletrônico: marco@ucg.br
Erroneamente, alguns colegas acreditam que as soluções básicas viáveis degeneradas ocorrem quando existe redundância em um problema de Programação Linear (PL). De fato, isto ocorre para n - m ≤ 2, onde m é o número de restrições e n é o número de variáveis em um problema de PL (veja Goldfarb e Todd na bibliografia). Todavia, se considerarmos o seguinte exemplo:
min –x1
s. a: x1 + x2 + x3 + x4 = 4
0,8 x1 + x2 + 2 x3 + x5 = 4
x1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0,
podemos identificar quatro soluções básicas viáveis degeneradas, a saber,
x1 = [0,4,0,0,0]T associado à base B1 com conjunto de índices base IB1 = {1,2},
x2 = x1 associado à base B2 com conjunto de índices base IB2 = {2,3},
x3 = x2 = x1 associado à base B3 com conjunto de índices base IB3 = {2,4},
x4 = x3 = x2 = x1 associado à base B4 com conjunto de índices base IB4 = {2,5}.
Aqui, não há redundância, isto é, se retirarmos o hiperplano H1 = {x ε R5; x1 + x2 + x3 + x4 = 4}
H2 = {x ε R5; 0,8 x1 + x2 + 2 x3 + x5 = 4}
obtemos um outro conjunto viável.
Erroneamente, também, alguns colegas acreditam que tomar um índice no conjunto de índices não base com o menor custo reduzido para a entrada na base quando do algoritmo simplex em PL, significa tomar o passo com o menor decréscimo do valor da função objetivo em um problema de minimização. No entanto, se considerarmos o seguinte exemplo:
min – x1 – 2 x2
s. a: x1 + 4 x2 + x3 = 4
x1 - x2 + x4 = 3
x1, x2, x3, x4 ≥ 0,
podemos tomar uma matriz base dada pela matriz identidade, obter o vetor custo reduzido s = [-1,-2,0,0]T
e verificar, para a solução básica viável associada a esta matriz base x- = [0,0,4,3]T,
que a componente mais negativa do vetor custo reduzido induz um hiperplano no conjunto viável com valor da função objetivo igual a -2, uma vez que a nova solução básica viável é o ponto x+ = [0,1,0,4]T. Todavia, poderíamos ter obtido um novo ponto extremo adjacente
x^ = [3,0,1,0]T, com maior redução do valor da função objetivo, isto é,
cT x^ = -3.
Bibliografia: D. Goldfarb e M. J. Todd. Linear Programming. G. L. Nemhauser et. al.
editores, Handbooks in OR & MS, Vol. 1, Capítulo II, Elsevier Science Publishers, 1989. ---
INFORMAÇÕES E CONTATO
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