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Tópicos em Inteligência Computacional

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Academic year: 2021

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(1)

Inteligência Computacional Mini-curso

Tópicos em Inteligência Computacional

Prof. Dr. Marcos Eduardo Valle

Departamento de Matemática Centro de Ciências Exatas Universidade Estadual de Londrina

XXIV Semana da Matemática

(2)

Inteligência computacional = inteligência artificial?

Inteligência é (entre outras coisas):

Capacidade de resolver problemas;

Engenhosidade e eficácia no exercício de uma atividade;

Exemplo - Secretária Eletrônica Inteligente!

Atender o telefone e perguntar: – Em que posso ajudar?

Se a resposta for: “Gostaria de falar com o prof. Marcos”. Pergunte:

– Quem gostaria.

Se a resposta for: “É o chefe dele”. Responder:

– Infelizmente ele não se encontra. Por favor, ligue mais tarde.

(3)

Inteligência Computacional Introdução Para quem liga, o sistema parece inteligente.

Inteligência artificial

Sistema (secretária, computador) que resolve problemas de forma engenhosa e eficaz.

Na verdade, alguém inteligente pensou em todas as possibilidades e projetou algo que “parece” inteligente!

Inteligência Computacional

Estuda técnicas naturais do homem – ou da natureza – de resolver problemas complexos.

Conclusão

Inteligência computacional ⊆ inteligência artificial.

(4)

Inteligência Computacional

Termo surgiu no início da década de 1990.

Congresso Mundial de Inteligência Computacional (WCCI):

1994 - Orlando, Florida, USA. 1998 - Anchorage, Alaska, USA. 2002 - Honolulu, Hawaii, USA. 2006 - Vancouver, Canada. 2008 - Hong Kong, China. 2010 - Barcelona, Espanha.

1 Redes neurais artificiais – inspirados no cérebro humano.

2 Conjuntos nebulosos – inspirados na linguagem natural.

3 Computação evolutiva – inspirados na teoria da evolução.

(5)

Inteligência Computacional Introdução Organização do mini-curso

1 Redes Neurais Artificiais

Introdução,

Primeiros modelos de redes neurais artificiais, Perceptrons e suas limitações,

Rede de Hopfield,

Problema do caixeiro viajante.

2 Computação evolutiva

Introdução,

O problema do caixeiro viajante – continuação.

Principais linhas de pesquisa em computação evolutiva.

3 Teoria dos Conjuntos Nebulosos

Introdução, Definição,

Aplicação de conjuntos nebulosos.

4 Considerações Finais.

(6)

Redes Neurais Artificiais

(7)

Redes Neurais Artificiais Introdução

O que é uma rede neural?

Uma rede neural é

um conjunto de neurônios interconectados.

Neurônios são

as unidades básicas de processamento do cérebro.

Neurônio artificial é

um modelo matemático inspirado do neurônio biológico.

(8)

Modelo Artificial de um Neurônio

Em 1943...

Warren McCulloch Walter Pitts

Biólogo Matemático

apresentaram o primeiro modelo matemático de um neurônio. Nascem as redes neurais artificiais!

(9)

Redes Neurais Artificiais Introdução

Da biologia a matemática...

(10)

Da biologia a matemática...

x1 w1 N N N N N N N N N N N N &&N N N N N N N N N N N θ  x2 w2 R R R R R R R R R R R ))R R R R R R R R R R .. . xj wj //WVUTPQRSP φ(·) //y .. . xn wn l l l l l l l l l l l 55l l l l l l l l l l

(11)

Redes Neurais Artificiais Introdução

Um neurônio em termos matemáticos...

Equação do Neurônio: y = φ   n X j=1 wj· xj− θ  = φ  wTx − θ,

onde φ é a função de Heaviside:

(12)

Neurônios, paredes da casa e algumas analogias...

Os neurônios representam a base do cérebro, como os tijolos numa construção.

A forma como os neurônios são ligados, define as paredes. As conexões sinapticas são os móveis.

A experiência organiza os móveis da nossa casa cerebral. Durante a vida, conexões sinápticas são criadas e destruídas, formando um!

Conclusão:

As conexões sinápticas são os verdadeiros responsáveis pelo conhecimento, racionício e memória no cérebro.

(13)

Redes Neurais Artificiais Introdução

Como construir uma rede neural artificial:

1 Modelo do neurônio,

2 Arquitetura da rede,

3 Especificar como determinar os pesos sinápticos.

Rede neural simples...

Um único neurônio de McCulloch-Pitts!!!

(14)

Como modificar as conexões sinápticas?

Postulado de Hebb (The Organization of Behavior – 1949)

Se dois neurônios em ambos os lados de uma sinapse são ativados simultaneamente, então a força daquela sinapse é aumentada.

Em termos matemáticos...

∆wj =xj· y ⇔ wj =wj+xj· y .

Infelizmente, esse resultado não ajudou muito na época...

(15)

Redes Neurais Artificiais Introdução

Problema de classificação...

Formulação de um problema de classificação:

Dada uma classes A ⊆ Rn, determinar uma função fA : Rn→ {0, 1} tal

que fA(x) = 1 se e somente se x ∈ Rn.

Podemos determinar uma rede neural com um único neurônio que atua como um classificador?

(16)

Problema de classificação...

Sim, se os dados forem linearmente separáveis...

(17)

Redes Neurais Artificiais Introdução

Problema de classificação...

Dado um conjunto de dados {(xξ,cξ) : ξ =1, . . . , k }, onde cξ ∈ {0, 1}

é tal que cξ=1 ⇔xξ∈ A.

Como determinar os pesos sinápticos do neurônio de modo que ele

responda corretamente para umx desconhecido???

Não podemos usar o aprendizado de Hebb!!!

(18)

Em 1958, Rosenblatt apre-sentou uma solução cha-mada Perceptron...

O perceptron foi a primeira RNA usada para resolver um problema prático!

(19)

Redes Neurais Artificiais Perceptrons

O Perceptrons em termos matemáticos...

Perceptrons:

Uma rede com um único neurônio de McCulloch e Pitts: y = φwTx − θ.

Pesos sinápticos ajustados como segue:

Dado um par (xξ,yξ), definir:

w = w + (cξ− yξ)xξ,

onde yξé a resposta da rede quandoxξ é apresentado.

Rosenblatt mostrou que o algoritmo acima converge para os pesos

sinápticos corretos para todow inicial.

(20)
(21)

Redes Neurais Artificiais Perceptrons

Minsky e Papert contra-atacam...

Naquela época, parecia que as RNAs resolveriam todos os problemas...

Em 1969, Minsky e Papert publicam um livro criticando o Perceptrons.

+ =

Marvin Minsky Seymour Papert Perceptrons, o livro!

(22)

O problema do Ou-exclusivo...

O Perceptrons não conse-gue resolver o problema do Ou-exclusivo.

Minsky e Papert afirmaram que vários perceptrons tam-bém não conseguiam resol-ver esse problema!

(23)

Redes Neurais Artificiais Perceptrons

A Era das Trevas das RNAs...

A falta de recursos tecnológicos e os argumentos de Minsky e Papert, causaram um desestímulo em pesquisas sobre RNAs.

Poucos pesquisadores permaneceram no ramo:

James Anderson Shun-ichi Amari Teuvo Kohonen

(24)

O Renascimento das RNAs...

O interesse em redes neurais voltou no ínicio anos 1980s. Dois pesquisadores tiveram um papel importante para o “renascimento” das RNAs:

John J. Hopfield David Rumelhart

Universidade de Princeton, USA Ann Arbor, USA

Prof. de Biologia Molecular (Doença de Pick)

(25)

Redes Neurais Artificiais Rede de Hopfield

O que Hopfield fez...

Hopfield percebeu que...

(26)

O que Hopfield fez...

Hopfield percebeu que... A união faz a força...

Um neurônio sozinho não consige resolver um problema simples, mas muitos neurônios podem resolver um problema complicado!

(27)

Redes Neurais Artificiais Rede de Hopfield

Uma rede neural com M neurônios em paralelo...

x1 w11 X X X X X ,,X X X X X %%K K K K K K K K K K K K K K 3 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. //y 1 x2 22f f f f f f f f f f f f w22 X X X X X ,,X X X X X 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1 //y2 .. . .. . xj BB                  <<y y y y y y y y y y y y y y y wij X X X X X ,,X X X X X ##H H H H H H H H H H H H H H //yi .. . ... //ym xn HH                FF ::v v v v v v v v v v v v v veeeewnm e eeee 22e

Entradas Camada deNeurônios Saídas

Em termos Matemáticos: yi = φ



wTi x,

para i = 1, . . . , M.

(28)

Uma rede neural com M neurônios em paralelo...

x1 w11 X X X X X ,,X X X X X %%K K K K K K K K K K K K K K 3 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. //y 1 x2 22f f f f f f f f f f f f w22 X X X X X ,,X X X X X 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1 //y2 .. . .. . xj BB                  <<y y y y y y y y y y y y y y y wij X X X X X ,,X X X X X ##H H H H H H H H H H H H H H //yi .. . ... //ym xn HH                FF ::v v v v v v v v v v v v v veeeewnm e eeee 22e

Entradas Camada deNeurônios Saídas

Em termos Matemáticos: yi =sign



wTi x,

para i = 1, . . . , M.

(29)

Redes Neurais Artificiais Rede de Hopfield

Uma rede neural com M neurônios em paralelo...

em termos matemáticos... Usando matrizes: y = sign(W x), onde y =      y1 y2 .. . ym      , W =      w11 w12 . . . w1n w21 w22 . . . w2n .. . ... . .. ... wm1 wm2 . . . wmn      e x =      x1 x2 .. . xm      .

(30)

Uma rede neural com M neurônios em paralelo...

em termos matemáticos... Usando matrizes: x(t + 1) = sign(W x(t)), parat = 0, 1, . . . onde y =      y1 y2 .. . ym      , W =      w11 w12 . . . w1n w21 w22 . . . w2n .. . ... . .. ... wm1 wm2 . . . wmn      e x =      x1 x2 .. . xm      .

Pesos sinápticos determinados usando o aprendizado de Hebb!!!

(31)

Redes Neurais Artificiais Rede de Hopfield

Rede de Hopfield

RNA recorrente de única camada com M neurônios totalmente interconectados!!!

(32)

Rede de Hopfield

RNA recorrente de única camada com M neurônios totalmente interconectados!!!

(33)

Redes Neurais Artificiais Rede de Hopfield

RNA de Hopfield em termos matemáticos...

Aprendizado da rede de Hopfield...

Dado um conjunto de vetores {x1,x2, . . . ,xk} ⊆ {−1, 1}n, defina

wij = ( Pk ξ=1x ξ i x ξ j se i 6= j 0 se i = j

Como funciona a rede de Hopfield...

Dado um padrão de entradax(0) ∈ {−1, 1}n, a rede de Hopfield

define a sequência

x(t + 1) = sign (W x(t)) , para t = 0, 1, 2, . . .

(34)

Observações sobre a rede de Hopfield...

Perguntas...

1 A rede de Hopfield converge?

2 Se converge, qual será limx(t) quando t → +∞?

A equação

x(t + 1) = sign (W x(t)) , para t = 0, 1, 2, . . . define um sistema dinâmico discreto não-linear.

Construímos uma função de Liapunov ou função energia para analisar um sistema dinâmico não-linear!

(35)

Redes Neurais Artificiais Rede de Hopfield

A idéia da função de Liapunov...

Construir uma função que descreve a “energia” de um sistema dinâmico.

Hopfield mostrou que a seguinte função: E (x) = 1

2x

TWxT

é uma função de Liapunov de sua RNA.

(36)

A função Energia da rede de Hopfield...

Se W for simétrica, então a energia da RNA de Hopfield sempre decresce...

Matriz dos pesos sinápticos da rede de Hopfield:

wij = ( Pk ξ=1x ξ i x ξ j se i 6= j 0 se i = j

(37)

Redes Neurais Artificiais Rede de Hopfield

A função Energia da rede de Hopfield...

Se W for simétrica, então a energia da RNA de Hopfield sempre decresce...

Conclusão:

A RNA de Hopfield sempre converge – rapidamente – para um ponto estacionário.

(38)

E os vetores

x

1

, . . . ,

x

k

???

Usando técnincas estatísticas (Random Walk), Hopfield mostrou:

Se k ≤ 0.14n, entãox(t) congerve para o vetor xξmais próximo do

vetor inicialx(0).

Interpretação da rede de Hopfield...

(39)

Redes Neurais Artificiais Rede de Hopfield

Imagens → matrizes → vetores...

Imagem:a1 matriz: A1 vetor: x1

→ 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 −1 −1 . . . −1 −1 −1 . . . −1 −1 −1 . . . −1 −1 −1 . . . −1 −1 +1 . . . −1 −1 −1 . . . −1 −1 +1 . . . −1 −1 −1 . . . −1 −1 +1 . . . −1 . . . . . . . .. .. . −1 −1 . . . −1 −1 −1 . . . −1 3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 → 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 −1 −1 −1 −1 −1 +1 −1 +1 +1 −1 +1 . . . −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5

(40)

Armazenado e recordando padrões...

Dadas várias imagens, construa vetoresx1, . . . ,xk ∈ {−1, 1}n.

Armazene esses vetores na rede de Hopfield usando a equação:

wij = ( Pk ξ=1x ξ i x ξ j se i 6= j 0 se i = j

Dado um vetorx ∈ {−1, 1}n que corresponde à uma versão distorcida

ou incompleta de um padrão armazenado, a saída da pode ser o padrão correto!!!

(41)

Redes Neurais Artificiais Rede de Hopfield

Exemplo:

Padrões armazenados:

Padrões apresentados como entrada:

(42)

Exemplo:

Padrões armazenados:

Padrões recordados pela rede de Hopfield após um certo número de iterações:

(43)

Redes Neurais Artificiais Rede de Hopfield

Rede de Hopfield como um modelo de memória

associativa ou memória endereçada por conteúdo...

A rede de Hopfield recorda um padrão armazenado com uma versão corrompida dele!

Por que?

Porque associa o padrão armazenado à ele mesmo!!! Logo, a rede de Hopfield é uma memória associativa!!! O cérebro também funciona como uma memória associativa!

Podemos recordar uma música ouvindo parte dela. Podemos reconhecer a face de um amigo diante uma tempestade!

(44)

Outras aplicações da rede de Hopfield

A rede de Hopfield também pode ser usada para resolver problemas de otimização.

Problema do Caixeiro Viajante (TSP – Traveling Salesman Problem)

Dado um número de cidades e o custo de viajar entre qual-quer uma das cidades, deter-minar o caminho com o me-nor custo que passa exata-mente uma vez em cada ci-dade e volta para o ponto de origem.

(45)

Redes Neurais Artificiais Rede de Hopfield

Aplicação do TSP:

(46)

Dificuldades do TSP:

TSP é NP-completo!

O número total de possibilidades é: 1

2(n − 1)!

Número de Cidades Precisão (%) Tempo de Computação

100 1 2 dias

100 0.75 Sete meses

1.000.000 3.5 3,5 horas

A rede de Hopfield pode ser usada para determinar uma solução do TSP!

(47)

Redes Neurais Artificiais Rede de Hopfield

Exemplo – 10 cidades geradas aleatoriamente!

(48)

Exemplo – 10 cidades geradas aleatoriamente!

Iteração - 5

(49)

Redes Neurais Artificiais Rede de Hopfield

Exemplo – 10 cidades geradas aleatoriamente!

Iteração - 6

(50)

Exemplo – 10 cidades geradas aleatoriamente!

Iteração - 7

(51)

Redes Neurais Artificiais Rede de Hopfield

Exemplo – 10 cidades geradas aleatoriamente!

Iteração - 8

(52)

Exemplo – 10 cidades geradas aleatoriamente!

Iteração - 10

(53)

Redes Neurais Artificiais Rede de Hopfield

Exemplo – 10 cidades geradas aleatoriamente!

Iteração - 29

(54)

Computação Evolutiva

(55)

Computação Evolutiva Introdução

Outras técnicas para resolver o TSP.

Embora a rede de Hopfield encontre uma boa solução para o TSP, existem outras técnicas mais eficientes que podem ser usadas para resolver esse problema.

Uma boa alternativa são heurísticas que buscam um mínimo local como o algoritmo Lin-Kernighan.

O problema do caixeiro viajante também pode ser resolvido usando técnicas de computação evolutiva.

(56)

O que é computação evolutiva?

Computação evolutiva é

um conjunto de técnicas inspiradas na teoria da evolução de Darwin.

Teoria da Evolução de Darwin –Seleção natural

Os indivíduos de uma espécie competem entre si e somente os mais aptos sobrevivem e reproduzem.

Durante a reprodução, os novos indivíduos herdam as

características dos pais, mas estão também sujeitos à mutações.

(57)

Computação Evolutiva Problema do Caixeiro Viajante

Como usar a teoria de Darwin para resolver o TSP?

Lembrando...

O viajante deve visitar uma única vez todas as n cidades e voltar para o ponto de origem.

Objetivo: Determinar o menor itinerário!

Itinerários = indivíduos!

Exemplo:

x =7 3 1 4 5 2 10 9 6 8 .

Os indivíduos são permutações do conjunto {1, . . . , n}

(58)

Uma população de itinerários...

Itinerário são os indivíduos de uma população P.

Indivíduos melhores ou mais aptos!

Dadosx, y ∈ P, dizemos que x é melhor – ou mais apto – que y se o

custo dex é menor que o custo de y.

Seleção natural...

É feita uma seleção dos indivíduos da população e só os melhores são selecionados.

Reprodução...

Os indivíduos mais aptos produzem filhos com características dos pais.

(59)

Computação Evolutiva Problema do Caixeiro Viajante

A reprodução dos itinerários!

Exemplo:

Se os pais selecionados forem

x =7 3 1 4 5 2 10 9 6 8 ,

y =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .

O filho recebe parte do código genético dos pais. Por exemplo, o filho pode ser

v =7 3 1 4 5 6 2 10 9 8 .

O filho herdou [7 3 1] dex e [4 5 6] de y.

(60)

Mutações de itinerários e nova seleção...

Mutações!

Os códigos genéticos dos filhos podem sofrer mutações com baixas probabilidades:

v =7 3 1 4 5 6 7 2 10 8 .

Uma nova geração é formada... E o processo repete...

Uma nova seleção é feita e os indivíduos mais aptos reproduzem...

Experimento com 100 cidades geradas aleatoriamente...

Média 9,4 % acima do valor ótimo após 20.000 gerações!!!

(61)

Computação Evolutiva Problema do Caixeiro Viajante

Mutações de itinerários e nova seleção...

Mutações!

Os códigos genéticos dos filhos podem sofrer mutações com baixas probabilidades:

v =3 7 1 4 5 6 7 2 10 8 .

Uma nova geração é formada... E o processo repete...

Uma nova seleção é feita e os indivíduos mais aptos reproduzem...

Experimento com 100 cidades geradas aleatoriamente...

Média 9,4 % acima do valor ótimo após 20.000 gerações!!!

(62)

Forma geral de um algoritmo evolutivo...

Algoritmo de computação evolutiva

1 Gerar uma população inicial

2 Enquanto uma certa condição não for satisfeita, calcular:

1 Valiar os indivíduos da população,

2 Selecionar os indivíduos mais aptos para a reprodução, 3 Produzir variações dos indivíduos selecionados

(crossing over e mutações). Em 1950...

Friedbelg, Fraser, Bremermann, Box e outros aplicaram a teoria da evolução em alguns problemas...

Mas, seus trabalhos não foram bem recebidos pela comunidade cietífica na época.

(63)

Computação Evolutiva Forma Geral de um Algoritmo Evolutivo

Nos anos 1960s...

Três diferentes linhas de pesquisa surgiram em lugares distintos...

Programação Evolutiva – Lawrence Fogel, Califórnia, EUA.

David Fogel, filho de Lawrence Fogel, deu continuação aos trabalhos do pai...

(64)

Nos anos 1960s...

Três diferentes linhas de pesquisa surgiram em lugares distintos...

Programação Evolutiva – Lawrence Fogel, Califórnia, EUA.

David Fogel, filho de Lawrence Fogel, deu continuação aos trabalhos do pai...

(65)

Computação Evolutiva Forma Geral de um Algoritmo Evolutivo

Nos anos 1960s...

Três diferentes linhas de pesquisa surgiram em lugares distintos...

Algoritmos Genéticos – John H. Holland, Universidade de Michigan em Ann Arbor, EUA.

(66)

Nos anos 1960s...

Três diferentes linhas de pesquisa surgiram em lugares distintos...

Estratégias Evolutivas – estudantes de mestrado da Universidade Tecnológica de Berlin, Alemanha.

Ingo Rechenberg Hans-Paul Schwefel Peter Bienert

(67)

Computação Evolutiva Forma Geral de um Algoritmo Evolutivo

As três linhas de pesquisa seguiram caminhos independentes por aproximadamente 25 anos!

Em 1990, foi organizado um evento onde as três comunidades foram reunidas.

Durante esse primeiro encontro, foi apresentado o termo computação evolutiva.

Em 1993 foi publicado pela MIT Press o primeiro periódico sobre computação evolutiva.

O interesse em computação evolutiva aumentou ainda mais após o primeiro IEEE World Congress on Computational Intelligence em Junho de 1994.

(68)

Teoria dos Conjuntos

Nebulosos

(69)

Conjuntos Nebulosos Introdução

Introdução

Conjuntos Clássicos:

Usados para classificar elementos em conceitos gerais: Números pares;

Cidades que são capitais na América do Sul; Números impares;

Times de futebol;

(70)

Mas existem situações como estas:

1 Grandes cidades da América do Sul;

2 Baixa temperatura;

3 Alta taxa de inflação;

e termos como os seguintes:

1 Pequeno erro de aproximação;

2 Rápida resposta de um sistema dinâmico;

3 Mal condicionamento de um sistema de equações lineares;

Esses termos, podem ser representados por conjuntos???

(71)

Conjuntos Nebulosos Introdução

Problema da Dicotomia:

Borel, 1950

Um grão de arroz não constitui uma porção.

Da mesma forma, dois ou três grãos não representam uma porção de arroz.

Por outro lado, ninguém discute que 1000 grãos de arroz representam uma porção.

Qual é portanto o limite apropriado?

Podemos dizer que 500 grãos de arroz não representam uma porção, mas 501 representam?

Conjuntos nebulosos podem ser usados para representar conceitos

como a noção deporção de arroz.

(72)

Problema da Dicotomia:

Day and Night – Esher, 1938.

(73)

Conjuntos Nebulosos Introdução

Conjuntos nebulosos...

foram introduzidos em 1963 por Lofti Zadeh...

(74)

Conjuntos nebulosos...

Zadeh nasceu em 1921 no Azerbaijão, um país localizado no Cáucaso, entre Europa e Ásia, ao sul da Rússia!

(75)

Conjuntos Nebulosos Introdução

Conjuntos nebulosos...

Atualmente, Zadeh é professor da Universidade de Califórnia, em Berkley, nos EUA.

(76)

A idéia de Zadeh...

Conjuntos Clássicos...

Considere o conjunto dos números reais entre 1 e 3: A = {x ∈ R : 1 ≤ x ≤ 3}.

O conjunto A é unicamente determinado por uma função de

pertinência fA: R → {0, 1} onde

fA(x ) =



1 se x ∈ A, 0 caso contrário.

(77)

Conjuntos Nebulosos Introdução

A idéia de Zadeh...

Conjuntos Clássicos...

Considere o conjunto dos números reais entre 1 e 3: A = {x ∈ R : 1 ≤ x ≤ 3}.

(78)

A idéia de Zadeh...

Conjuntos Nebulosos...

Um conjunto nebuloso é caracterizado por uma função de pertinência µA:U → [0, 1].

Exemplo – O conjunto nebuloso das porções de arroz:

(79)

Conjuntos Nebulosos Introdução

A idéia de Zadeh...

Conjuntos Nebulosos...

Um conjunto nebuloso é caracterizado por uma função de pertinência µA:U → [0, 1].

Exemplo – O conjunto das pessoas jovens

(80)

A idéia de Zadeh...

Conjuntos Nebulosos...

Um conjunto nebuloso é caracterizado por uma função de pertinência µA:U → [0, 1].

Exemplo – O conjunto nebuloso dos números próximos de 2:

(81)

Conjuntos Nebulosos Introdução

Qual a vantagem dos conjuntos nebulosos?

Einstein, 1928

“As far as the propositions of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality”.

Princípio da Incompatiblidade de Zadeh:

Quando a complexidade de um sistema aumenta, nossa habilidade de fazer sentenças precisas e significantes sobre seu comportamento diminue até um limiar onde precisão e relevância tornam-se características mutuamente exclusivas.

(82)

Aplicação de Conjuntos Nebulosos...

parte da dissertação de mestrado de Alex Castilho!

Hoje, temos a opção de usar a internet como meio de comunicação em tempo real.

VoIP – Tecnologia que usa a internet para comunicação de voz.

Problema:

A internet foi projetada para o tráfego de dados genéricos, e não necessariamente para a transmissão de voz em tempo real. A qualidade dos serviços VoIP pode ser inferior aos serviços convencionais de telefonia!

(83)

Conjuntos Nebulosos Uma aplicação da teoria dos conjuntos nebulosos

Aplicação de Conjuntos Nebulosos...

parte da dissertação de mestrado de Alex Castilho!

Objetivo:

Avaliar a qualidade de um serviço VoIP.

Como?

Considerando a perda de pacotes e o atraso da rede!

Metodologia:

Projetar um sistema baseado na teoria dos conjuntos nebulosos que dá uma nota para a qualidade do serviço VoIP conhecendo a perda de pacotes e o atraso da rede!

(84)

Modelando o problema usando conjuntos nebulosos...

Conjuntos nebulosos para perda de pacotes:

Perda imperceptível (P1), aceitável (P2) e inaceitável (P3).

(85)

Conjuntos Nebulosos Uma aplicação da teoria dos conjuntos nebulosos

Modelando o problema usando conjuntos nebulosos...

Conjuntos nebulosos para o atraso da rede:

Perda imperceptível (A1), aceitável (A2) e inaceitável (A3).

(86)

Modelando o problema usando conjuntos nebulosos...

Conjuntos nebulosos para a qualidade do serviço:

Excelente (Q1), bom (Q2), regular (Q3), ruim (Q4) e péssimo (Q5).

(87)

Conjuntos Nebulosos Uma aplicação da teoria dos conjuntos nebulosos

Formular um conjunto de regras SE-ENTÃO...

Se a perda é imperceptível e o atraso é imperceptível, então o serviço é excelente.

Se a perda é aceitável e o atraso é imperceptível, então o serviço é bom.

.. .

Se a perda é inaceitável e o atraso é inaceitável, então o serviço é péssimo.

Nesse problema, foram usadas 9 regras nebulosas!

Exemplo:

Se a perda foi de 0.6 e o atraso foi de 0.2, então a nota para a qualidade do serviço é 0.52.

(88)

Avaliação da qualidade de um serviço VoIP usando

conjuntos nebulosos...

Dado um valor de perda e atraso, o sistema deduz a qualidade do serviço usando o sistema de regras!

Experimento (47 amostras da qualidade de um serviço):

EQM = 1 47 N X i=1 (qi− ˆqi)2=0.008, EPMN = 100 47 × N X i=1 |qi− ˆqi| qi ! =10%.

q1, . . . ,qN – média das notas fornecidas por 7 pessoas,

ˆ

q1, . . . , ˆqN – valores fornecidos pelo sistema nebuloso.

(89)

Conjuntos Nebulosos Uma aplicação da teoria dos conjuntos nebulosos

Conclusão:

A teoria dos conjuntos nebulosos foi introduzida em 1973 por Lofti Zadeh.

Um conjunto nebuloso é caracterizado por uma função de pertinência

µA:U → [0, 1] e pode ser usado para representar conceitos incertos

como a noção de pessoa jovem, temperatura confortável, serviço bom, etc.

Sobretudo, ela pode ser usada para fazer de forma simples e transparente em sistemas de regras nebulosas.

(90)

Considerações Finais

(91)

Considerações Finais

Inteligência computacional = Redes Neurais +

Computação Evolutiva + Conjuntos Nebulosos

Inteligência computacional abrange:

Redes neurais artificiais – modelo matemático inspirado no sistema nervoso biológico;

Computação evolutiva – técnicas inspiradas na teoria da evolução de Darwin;

Teoria dos conjuntos nebulosos – usada para descrever conceitos incertos usados frequentemente na linguagem natural;

(92)

Outros modelos importantes de redes neurais artificiais: Perceptrons de Múltiplas Camadas e o Algoritmo de Retropropagação (MLP);

Redes auto-organizáveis de Kohonen (SOM);

Redes baseadas em Funções de Base Radial (RBF); Support Vector Machines e os resultados de Vapnik; Outras técnicas de computação evolutiva:

Otimização Multi-objetivo;

Critérios elitistas e o conceito de nicho; Coevolução;

Sistemas imunológicos; Colônias de Formigas;

(93)

Considerações Finais Complementando o que foi dito...

Outros resultados sobre conjuntos nebulosos: Normas e co-normas triangulares;

Cálculo com palavras; Computação granular;

Princípio de extensão de Zadeh; Sistemas de Takagi-Sugeno; Sistemas híbridos...

Redes neurais nebulosas (ANFIS e IFAMs);

C.E. para determinar a melhor arquitetura de uma RNA; C.E. para determinar os pesos sinápticos de uma RNA; Computação evolutiva para regras SE-ENTÃO nebulosas;

Referências

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