MÉTODO PARA A IDENTIFICAÇÃO DAS SITUAÇÕES DE ENERGIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES UTILIZANDO LÓGICA
FUZZY
JÁDER F.D.BREDA,HERMES M.G.C.BRANCO,MÁRIO OLESKOVICZ.
Laboratório de Sistemas de Energia Elétrica, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade de São Paulo Av. Trabalhador Sãocarlense, 400 - CEP 13.566-590 - São Carlos – SP
E-mails: jader.breda@usp.br, hermescb@usp.br, olesk@sc.usp.br
Abstract In this work was developed a methodology to identify the energization situations related to power transformers from
other conditions. First, a study about the operation condition of the transformer for different energization situations was done to verify the possibility of differential protection malfunction. Then, an algorithm was developed using Wavelet Transform and Fuzzy Logic in order to identify these situations from the other conditions. All the cases used to validate the proposed methodol-ogy were done using an electrical power system simulated from the software Alternative Transients Program (ATP).
Keywords Energization, Power Transformer, Wavelet Transform, Fuzzy Logics, Alternative Transients Program.
Resumo Neste trabalho foi desenvolvido um método capaz de identificar as situações de energização relacionadas ao
trans-formador de potência das demais condições. Inicialmente, foi realizado um estudo sobre as condições de operação do transfor-mador frente às diferentes situações de energização para verificar se ocorre funcionamento indevido da proteção diferencial a partir destes. Em seguida, foi desenvolvido um algoritmo, utilizando-se da Transformada Wavelet e da Lógica Fuzzy, com o obje-tivo de identificar esta situação das demais. Todos os testes para validação da metodologia proposta foram realizados dispondo de um sistema elétrico simulado através do software Alternative Transients Program (ATP).
Palavras-chave Energização, Transformador de Potência, Transformada Wavelet, Lógica Fuzzy, Alternative Transients
Pro-gram.
1 Introdução
Dentre os diversos equipamentos que constituem os Sistemas Elétricos de Potência (SEPs), destacam-se os transformadores que, devido a sua importância para o funcionamento da rede elétrica, necessitam de cuidados especiais tanto de operação quanto de ma-nutenção. Neste sentido, vários métodos de proteção foram propostos e estão em constante avaliação, a fim de garantir uma operação normal deste equipa-mento.
A filosofia mais aplicada para a proteção dos transformadores de potência considera a análise das correntes diferenciais (Kindermann, 1999). Entretan-to, esta técnica está sujeita a algumas imprecisões, uma vez que determinadas condições normais de operação destes equipamentos possuem característi-cas semelhantes às de situações indesejadas.
Entre estas manobras de operação realizadas no transformador que podem gerar correntes diferenciais indesejadas, encontram-se a energização, que nor-malmente é realizada a vazio, mas que também pode ocorrer sob carga e a energização em paralelo com outros transformadores. Outras causas de corrente diferencial indesejável, que podem ser citadas, ocor-rem durante a rejeição de cargas ou condições de operação em que o transformador esteja sujeito a sobretensões em regime permanente, caracterizando a sobre-excitação do transformador (Bernardes, 2006). Além disso, falsas correntes diferenciais tam-bém podem ser evidenciadas no caso de uma falta externa próxima ao transformador com a consequen-te saturação dos transformadores de correnconsequen-tes (TCs) associados.
Porém, este artigo irá se concentrar na identifi-cação e classifiidentifi-cação apenas das situações de energi-zação, no intuito de colaborar na elaboração de rela-tórios mais completos sobre estes eventos quando ocorridos no equipamento.
Para tal objetivo será utilizada a Transformada Wavelet (TW) para a análise dos sinais e a Lógica Fuzzy para o tratamento da informação e a tomada de decisão que apontarão para a classificação da ocor-rência.
2 Tipos de Situações de Energização As situações de energização consideradas neste trabalho são as seguintes:
2.1 Energização em vazio - EV
Nesta situação, observada na Figura 1, devido ao secundário do transformador permanecer em aberto, ocorre o aparecimento de altas correntes diferenciais, caracterizadas pela forte contribuição da componente de segundo harmônico, que podem sensibilizar e operar indevidamente a proteção (Coury et al., 2007).
Dos apontamentos consultados, tem-se que a componente de segundo harmônico, a qual caracteri-za a situação de energicaracteri-zação, alcança valores de 16% da componente de freqüência fundamental e, em alguns casos, chegam a atingir a 70% da mesma (Pihler et al., 1997). Sendo assim, para uma possível assinatura da forma de onda frente a uma energiza-ção, utiliza-se uma análise deste conteúdo harmônico para caracterizar uma restrição de operação do relé.
Figura 1 - Circuito equivalente do modelo monofásico do trans-formador energizado em vazio.
2.2 Energização sob carga - EC
Uma condição passível de ocorrência, mas que ocorre raramente (por exemplo, após a limpeza de uma falta no sistema) é a energização do transforma-dor sob carga, ilustrada na Figura 2. Neste caso, a presença da componente de segundo harmônico nem sempre é suficiente para bloquear a proteção (Xiang e Pei, 2005), devido a sua forma de onda pouco dis-torcida.
No caso do transformador ser conectado sob carga, os picos da corrente de magnetização serão afetados até certo ponto pelo fator de potência da carga. Quando este é energizado com uma elevada corrente de carga e fator de potência próximo ao unitário, o pico de corrente tende a ser menor, mas se o fator de potência for reduzido, o pico de corrente será maior.
Vale comentar que, este estado reconhecido na literatura como ultra-saturação também pode ser causado pelo chaveamento de cargas não lineares devido à interação destas com fluxo magnético do transformador.
Figura 2 - Circuito equivalente do modelo monofásico do trans-formador energizado sob carga.
2.3 Energização em paralelo - EP
Usualmente os equipamentos são energizados em paralelo com os demais dispositivos provocando transientes e sobretensões nos transformadores pró-ximos, mesmo que estes estejam em operação normal (Sengul et al., 2005; Bronzeado e Yacamini, 1995). Este fenômeno é denominado energização solidária (Figura 3) e também pode comprometer a operação correta dos dispositivos de proteção diferencial.
Essa condição de energização solidária (sympa-thetic inrush) é muitas vezes ignorada pela literatura, pois, apesar das correntes de energização serem ele-vadas, estas são calculadas assumindo que o trans-formador está isolado do sistema, não possuindo outros equipamentos similares conectados.
O fato é que este fenômeno, em grande parte das vezes, também não caracteriza um componente de segunda harmônica suficiente para que haja bloqueio por restrição harmônica. Desta forma, o sistema de proteção poderá atuar indevidamente para as situa-ções de energização solidária.
Figura 3 - Sistema com energização solidária. Fonte: (Kulkarni e Khaparde, 2005).
2.4 Energização sob defeito - ED
Uma última situação é a energização sob defeito, em que o transformador é energizado com algum tipo de curto-circuito interno. Tal situação produz uma alta corrente diferencial e um baixo conteúdo harmô-nico de segunda ordem, o que também dificulta a sua classificação.
3 Modelagem do Sistema Fuzzy
Como notado na descrição de cada tipo de situa-ção de energizasitua-ção, apenas a observasitua-ção do conteúdo de segundo harmônico para verificar a necessidade ou não da atuação da proteção é insuficiente. Desta maneira, foi desenvolvido um algoritmo na tentativa de se sobrepor a este problema. A Figura 4 ilustra o fluxograma do algoritmo implementado.
Id = Ip + Is Ir = (Ip – Is)/2 TWP de Id e de Ir Aquisição dos Dados Condicionamento dos Dados
Sistema Fuzzy Classificação do
Tipo Cálculos das
entradas do SF
1 2 3 4
5 6 7
Figura 4 - Fluxograma do algoritmo proposto. Os dois primeiros blocos correspondem à aquisi-ção e ao condicionamento dos dados, com janela-mento de um ciclo do sinal em análise e deslocamen-to amostra-a-amostra. Estes blocos dizem respeideslocamen-to a filtragem do sinal, conversão analógico/digital, cor-reção de defasagem e eliminação da corrente de sequência zero conforme desenvolvido em Branco (2009).
As formas de onda das correntes medidas nos dois lados do transformador originadas das simula-ções computacionais via o software ATP (Prikler e
Hoidalen, 1997) são os dados de entrada fornecidos ao algoritmo.
Após o condicionamento dos sinais de entrada, encontra-se a corrente diferencial (Id) e a corrente de
restrição (Ir) de acordo com as fórmulas do bloco 3
do fluxograma, onde Ip e Is representam,
respectiva-mente, as correntes no lado primário e secundário do transformador. Processa-se então a Transformada Wavelet Packet (TWP) de quarto nível destas formas de onda, com o intuito de se obter as informações sobre os componentes harmônicos presentes nos sinais.
A referência Diego e Barros (2009) ilustra a uti-lização da TW para análises relacionadas à SEPs. Já a biblioteca da TW utilizada neste trabalho pode ser encontrada em Guido, et al. (2009).
Após o processamento das correntes Id e Ir pela
TWP é possível encontrar as variáveis que servirão de entrada para o Sistema Fuzzy (SF), representado pelo bloco 5 do fluxograma.
O SF apresenta quatro entradas, sendo a primeira representada pela própria corrente diferencial (Id). A
segunda entrada (IdF/IrF) corresponde a razão entre o
valor eficaz do harmônico de primeira ordem (com-ponente fundamental) de Id e de Ir. A terceira e
quar-ta entrada (Id2 e Id5) referem-se aos conteúdos de
segundo e quinto harmônico presentes em Id,
respec-tivamente.
O SF propriamente dito se refere ao bloco 6 da Figura 4. Este tem a responsabilidade de classificar o tipo de situação de energização que ocorreu no trans-formador em estudo a partir das entradas apresenta-das pelo bloco anterior.
A Figura 5 ilustra as variáveis linguísticas de entrada do SF e a variável de saída fuzzy utilizadas. É possível observar na figura que as variáveis fuzzy de entrada são compostas por dois termos fuzzy, “Bai-xa” e “Alta”, cujas funções de pertinência são retan-gulares. Já a variável de saída é composta por quatro conjuntos fuzzy unitários (singletons) que definem a situação de energização a ser classificada, que neste caso são: energização em vazio (EV), energização sob carga (EC), energização em paralelo (EP), e energização sob defeito (EV).
Desta forma, torna-se possível a caracterização de 16 regras de inferência. Contudo, apenas nove destas serão consideradas, sendo as demais descarta-das, por não representarem situações passíveis de ocorrência no contexto delineado. Portanto, as regras de inferência deste sistema são:
1. Se (Id É Baixa) E (Id/Ir É Baixa) E (Id2 É Baixa) E (Id5 É Baixa) Então (Tipo É EC).
2. Se (Id É Alta) E (Id/Ir É Baixa) E (Id2 É Baixa) E (Id5 É Baixa) Então (Tipo É EC).
3. Se (Id É Baixa) E (Id/Ir É Alta) E (Id2 É Baixa) E (Id5 É Baixa) Então (Tipo É EC).
4. Se (Id É Alta) E (Id/Ir É Alta) E (Id2 É Bai-xa) E (Id5 É BaiBai-xa) Então (Tipo É EC).
5. Se (Id É Baixa) E (Id/Ir É Baixa) E (Id2 É Alta) E (Id5 É Baixa) Então (Tipo É EP).
6. Se (Id É Baixa) E (Id/Ir É Baixa) E (Id2 É Alta) E (Id5 É Alta) Então (Tipo É EP).
7. Se (Id É Baixa) E (Id/Ir É Alta) E (Id2 É Alta) E (Id5 É Alta) Então (Tipo É EV).
8. Se (Id É Alta) E (Id/Ir É Alta) E (Id2 É Al-ta) E (Id5 É Baixa) Então (Tipo É EV).
9. Se (Id É Alta) E (Id/Ir É Alta) E (Id2 É Al-ta) E (Id5 É AlAl-ta) Então (Tipo É ED).
0 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 µ (Id F rF ) I dF/IrF Baixa Alta 0 20 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 µ (Id 2 ) Id2 Baixa Alta 0 1 2 3 4 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 µ (T ip o ) Tipo 0 200 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 µ (Id ) Id Baixa Alta EV EC EP ED 0 20 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 µ (Id 2 ) Id2 Baixa Alta 0 20 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 µ (Id 5 ) Id5 Baixa Alta 18 23 10 10 0,25 0,35
Figura 5 - Funções de pertinência.
É importante ressaltar que as variáveis de entra-da, as funções de pertinência e as regras de inferência foram definidas através de um conhecimento prévio sobre os conteúdos espectrais das diversas situações estudadas e inúmeros testes realizados até serem alcançados os ajustes apresentados.
Neste trabalho, o operador de implicação MAX-MIN foi utilizado por apresentar menor esforço putacional e um rápido processamento quando com-parado aos demais operadores (Zimmermann, 1996).
Para o procedimento de defuzzificação foi apli-cada a técnica do último máximo, que fornece como resposta o maior valor do domínio com máximo valor do grau de pertinência ao conjunto de saída.
O último bloco da Figura 4 é responsável pela classificação do tipo de energização através das saí-das do SF aplicasaí-das a cada uma saí-das fases do trans-formador, para que se tenha uma única indicação.
Para finalizar, realiza-se uma análise das saídas do algoritmo e se conclui com relação ao tipo de energização enfrentada, sendo esta indicada pela saída de maior valor das três fases.
4 Simulações Computacionais
A Figura 6 representa o modelo do SEP simula-do por meio simula-do software ATP. O sistema é composto
por gerador síncrono trifásico de 13,8 kV e potência de 90 MVA, conectado em estrela aterrado e ligado ao barramento geral com capacidade de transmissão nominal de 75 MVA. No barramento estão conecta-dos três transformadores elevadores (13,8/138 kV), de 25 MVA cada, fornecendo energia às três linhas de transmissão, sendo duas delas com comprimento de 50 km e uma de 100 km de extensão. Ao final de cada linha de transmissão estão conectados transfor-madores abaixadores (138/13,8 kV) seguidos de cargas com diferentes potências. Vale comentar que os transdutores necessários para a aquisição dos dados do sistema também foram modelados, embora estes não estejam representados na figura apresenta-da, assim como os controladores de tensão e veloci-dade acoplados ao gerador. Na Figura 5 também está representado um motor de indução trifásico conecta-do ao sistema.
Figura 6 - Sistema Elétrico de Potência.
Para gerar as situações de energização em vazio (EV) foram inseridas duas chaves, inicialmente aber-tas, com a primeira isolando o transformador eleva-dor TR2E da fonte alimentaeleva-dora e a segunda isolan-do o mesmo isolan-do barramento BLT2. Senisolan-do assim, a primeira chave foi fechada em instantes de tempo diferentes, variando-se o ângulo de inserção da ener-gização com passos de 15º, com a primeira inserção ocorrendo em 270º e a última em 90º, produzindo um total de 13 casos de energização em vazio em TR2E. Cabe lembrar que para todas estas situações foram observadas também sempre as formas de onda das correntes conseqüentes no transformador elevador TR3E, o que vem a caracterizar o fenômeno da ener-gização em paralelo (EP).
As mesmas situações foram simuladas para o ca-so de energização ca-sob carga (EC), porém com o secundário do transformador TR2E conectado ao sistema, ou seja, com a segunda chave permanente-mente fechada.
Também foram simuladas situações de energiza-ção sob defeito (ED) no transformador TR2E. Para tanto, em ambos os lados do transformador foram aplicadas faltas do tipo: fase-terra, fase-fase ou entre enrolamentos da mesma fase que foram particiona-dos em 5%, 10%, 30%, 50% e 80% do total particiona-dos valores das resistências, indutância e tensão relativas à terra. Deste modo, as simulações foram realizadas variando-se a porcentagem do enrolamento envolvi-do na falta e o ângulo de inserção da falta como feito no caso do ângulo de inserção da energização,
resul-tando um total de 325 casos de energização sob de-feito.
5 Resultados e Análise
Nesta seção serão apresentados os resultados com-putacionais do algoritmo proposto frente às diversas situações de energização do transformador.
5.1 Energização em vazio
A Tabela I mostra os resultados obtidos pelo algo-ritmo proposto para cada uma das 13 situações de ener-gização em vazio consideradas.
Nota-se pelos dados da Tabela I que o algoritmo foi capaz de classificar corretamente todas as situações de energização em vazio, detectando uma corrente diferencial com forte presença de segundo harmônico em um intervalo de tempo menor do que 3,50 ms, o que representa um deslocamento de 3 amostras até uma correta identificação e classificação por parte do algo-ritmo.
Tabela I
Análise de TR2E para as Situações de Energização em Vazio Ângulo de energização (°) Tempo de detecção (ms) Saída 0 3,20 EV 15 3,30 EV 30 3,30 EV 45 3,40 EV 60 3,40 EV 75 3,50 EV 90 3,50 EV 270 3,50 EV 285 3,50 EV 300 3,30 EV 315 3,30 EV 330 3,30 EV 345 3,20 EV
5.2 Energização sob carga
As mesmas situações foram consideradas para a simulação da energização sob carga do TR2E. Na Tabe-la II encontram-se os resultados obtidos peTabe-la aplicação do algoritmo para as situações de energização sob carga consideradas.
Fica claro pelos dados da Tabela II que o algoritmo foi capaz de classificar corretamente todas as situações de energização sob carga, detectando neste caso uma pequena corrente diferencial com uma menor presença de segundo harmônico em relação ao caso anterior, porém, praticamente, no mesmo intervalo de tempo.
5.3 Energização em paralelo
Para cada uma das situações simuladas de energi-zação com TR2E em vazio, verificou-se o comporta-mento das correntes no transformador que estava ope-rando em paralelo (TR3E) no momento da energização.
Como pode ser observado na Tabela III, há in-fluência da energização nas formas de onda das corren-tes do transformador operando em paralelo, em função do tempo necessário para a detecção da ocorrência.
Ainda na Tabela III, nota-se que o algoritmo não foi capaz de identificar a ocorrência da energização solidária quando do fechamento da chave com ângulos próximos a 90º e 270º. Estas situações foram classifica-das erroneamente como energização sob carga. O que sugere que para estes casos as deformações nas formas de onda das correntes trifásicas dos equipamentos co-nectados em paralelo são menores, o que faz que o algoritmo venha a confundir estes dois tipos de situa-ções. Porém, vale comentar que pior seria se o algorit-mo viesse a classificar coalgorit-mo energização sob defeito (ED), pois, neste caso, os dispositivos de proteção deve-riam vir a atuar, isolando a parte defeituosa do sistema.
Tabela II
Análise de TR2E para as Situações de Energização sob Carga Ângulo de energização (°) Tempo de detecção (ms) Saída 0 3,30 EC 15 3,30 EC 30 3,50 EC 45 3,50 EC 60 3,50 EC 75 3,60 EC 90 3,60 EC 270 3,60 EC 285 3,50 EC 300 3,50 EC 315 3,30 EC 330 3,40 EC 345 3,30 EC Tabela III
Análise de TR3E para as Situações de Energização em Paralelo Ângulo de Energização (°) Tempo de Detecção (ms) Saída 270 - EC 285 - EC 300 - EC 315 75 EP 330 76 EP 345 78 EP 0 80 EP 15 82 EP 30 84 EP 45 86 EP 60 88 EP 75 - EC 90 - EC
5.4 Energização sob defeito
Na Tabela IV estão apontadas 27 situações de energização sob defeito no primário do transformador que foram apresentadas ao algoritmo. Já na tabela V, listam-se 42 situações de energização sob defeito no secundário do transformador. As situações consideradas para ambos os casos foram aleatórias. Porém, foi
garan-tido que pelo menos 25% do número de simulações de cada situação fossem consideradas.
Como pode ser visto nas Tabelas IV e V, o algo-ritmo indicou corretamente todas as situações em que o transformador estava sendo energizado sob defeito interno. Porém com um atraso de quase um ciclo (con-siderando 60Hz como sendo a frequência fundamental da rede) para todas as situações, devido a observação inicial de diferentes componentes harmônicos gerados pela aplicação da falta interna.
Tabela IV
Análise de TR2E para as Situações de Energização sob Defeito no Lado Primário Tipo de Falta Enr. (%) Ângulo (°) Detecção (ms) Saída Fase-Fase 80 315 12 ED Fase-Fase 80 330 13 ED Fase-Fase 80 15 13 ED Fase-Fase 50 270 12 ED Fase-Fase 50 15 14 ED Fase-Fase 50 60 16 ED Fase-Fase 30 300 14 ED Fase-Fase 30 0 13 ED Fase-Fase 30 45 12 ED Fase-Fase 10 330 13 ED Fase-Fase 10 15 14 ED Fase-Fase 10 75 15 ED Fase-Fase 5 300 14 ED Fase-Fase 5 0 15 ED Fase-Fase 5 75 12 ED Entre Espiras 80-50 315 12 ED Entre Espiras 80-50 30 13 ED Entre Espiras 80-50 45 15 ED Entre Espiras 50-30 285 14 ED Entre Espiras 50-30 300 16 ED Entre Espiras 50-30 30 12 ED Entre Espiras 30-10 285 13 ED Entre Espiras 30-10 30 15 ED Entre Espiras 30-10 90 14 ED Entre Espiras 50-10 270 16 ED Entre Espiras 50-10 0 13 ED Entre Espiras 50-10 45 15 ED 6 Conclusões
Neste trabalho foi desenvolvido um algoritmo ca-paz de classificar as situações de energização ocorridas nos transformadores através da Lógica Fuzzy. Esta ferramenta foi escolhida, por ser capaz de trabalhar com informações imprecisas e incertas, como de interesse no caso estudado.
A validação do algoritmo foi realizada através de dados obtidos da simulação de 361 situações diferentes de um SEP, que apresenta dados próximos aos encon-trados em sistemas reais, via software ATP consideran-do casos de energização em vazio, energização sob carga, energização em paralelo e energização sob defei-to.
O algoritmo mostrou-se bastante eficiente visto que indicou corretamente a grande maioria das situações analisadas em pequenos intervalos de tempo. Abrindo,
assim, a possibilidade de ser implementado na prática futuramente.
Porém, o mesmo não pode ser comparado a outros métodos encontrados na literatura, pois se observa que estes tratam os tipos de situações de energização de forma isolada, principalmente, no caso da energização em paralelo.
Tabela V
Análise de TR2E para as Situações de Energização sob Defeito no Lado Secundário Tipo de Falta Enr. (%) Ân-gulo (°) Detecção (ms) Saída Fase-Terra 80 270 13 ED Fase-Terra 80 345 13 ED Fase-Terra 80 45 13 ED Fase-Terra 50 285 14 ED Fase-Terra 50 330 12 ED Fase-Terra 50 30 15 ED Fase-Terra 30 270 16 ED Fase-Terra 30 0 15 ED Fase-Terra 30 60 15 ED Fase-Terra 10 315 14 ED Fase-Terra 10 15 14 ED Fase-Terra 10 30 13 ED Fase-Terra 5 315 13 ED Fase-Terra 5 15 12 ED Fase-Terra 5 75 15 ED Fase-Fase 80 315 14 ED Fase-Fase 80 330 12 ED Fase-Fase 80 15 13 ED Fase-Fase 50 270 16 ED Fase-Fase 50 15 15 ED Fase-Fase 50 60 15 ED Fase-Fase 30 300 14 ED Fase-Fase 30 0 15 ED Fase-Fase 30 45 12 ED Fase-Fase 10 330 12 ED Fase-Fase 10 15 12 ED Fase-Fase 10 75 15 ED Fase-Fase 5 300 14 ED Fase-Fase 5 0 12 ED Fase-Fase 5 75 16 ED Entre Espiras 80-50 315 14 ED Entre Espiras 80-50 30 14 ED Entre Espiras 80-50 45 14 ED Entre Espiras 50-30 285 15 ED Entre Espiras 50-30 300 15 ED Entre Espiras 50-30 30 14 ED Entre Espiras 30-10 285 12 ED Entre Espiras 30-10 30 12 ED Entre Espiras 30-10 90 15 ED Entre Espiras 50-10 270 16 ED Entre Espiras 50-10 0 14 ED Entre Espiras 50-10 45 14 ED Agradecimentos
Os autores gostariam de agradecer ao Laboratório de Sistemas de Energia Elétrica (LSEE) e ao
Departa-mento de Engenharia Elétrica da Escola de Engenharia de São Carlos/USP pela estrutura disponibilizada e por todo o apoio prestado para a realização deste trabalho.
Referências Bibliográficas
Bernardes, A. P. (2006). Esquema Completo de Prote-ção Diferencial de Transformadores em um Relé Digital. Dissertação de Mestrado, Escola de Enge-nharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. Branco, H. M. G. C. (2009). Uma Estratégia para a
Detecção e Classificação de Transitórios em formadores de Potência pela Utilização da Trans-formada Wavelet e da Lógica Fuzzy. Dissertação de Mestrado, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.
Bronzeado, H. e Yacamini, R. (1995). Phenomenon of sympathetic interaction between transformers caused by inrush transients. IEE Proceedings on Science, Measurement and Technology, v. 142, n. 4, p. 323–329.
Coury, D. V.; Oleskovicz, M. e Giovanini R. (2007). Proteção Digital de Sistemas Elétricos de Potência: dos Relés Eletromecânicos aos Microprocessados Inteligentes. São Carlos – SP, Universidade de São Paulo, v. 1, 378 p., ISBN: 978-85-85205-78-2. Diego, R. I.; Barros, J. (2009). Global method for
time-frequency analysis of harmonic distortion in power systems using the wavelet packet transform. Elec-tric Power Systems Research, Vol. 79, No. 8, pp. 1226-1239.
Guido, R.C., Pereira, J.C. Slaets, J.F.W. (2009). Intro-duction to the special issue on Wavelet-based algo-rithms and emergent classification techniques in science and Engineering. Journal of Computational and Applied Mathematics, Elsevier, v. 227, n. 2, p. 221-222.
Kindermann, G. (1999). Proteção de Sistema Elétricos de Potência. Porto Alegre: Editora Sagra DC Luzzato, 1ª edição.
Kulkarni, S. V.; Khaparde, S. A. (2005). Transformer Engineering: Design and Practice. New York: Marcel Dekker, Inc. ISBN: 0-8247-5653-3. Pihler, J.; Grear, B. and D. Dolinar, D. (1997).
Im-proved operation of power transformer protection using artificial neural network, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 12, no. 3, pp. 1128-1136. Prikler, L.; Hoidalen, H. K. (1997). Alternative
Transi-ent Program - Rule Book. Leuven EMTP CTransi-enter. Sengul, M.; Alboyaci, B.; Ozturk, S. e Cetinkaya, H.
(2005) Case study of sympathetic interaction be-tween transformers caused by inrush transients, in International Conference on Power Systems Tran-sients, no. IPST05 – 125, Montreal.
Xiang-Ning Lin; Pei Liu. (2005). The ultra-saturation phenomenon of loaded transformer energization and its impacts on differential protection, Power Delivery, IEEE Transactions on , vol.20, no.2, pp. 1265- 1272.
Zimmermann, H.-J. (1996). Fuzzy set theory and its applications (3 ed.). Norwell: Kluwer Academic Publishers.
