RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO
ATA-MINISTÉRIO DA FAZENDA-2009 – Professor Joselias
11- Com 50 trabalhadores, com a mesma produtividade, trabalhando 8 horas por dia, uma obra ficaria pronta em 24 dias. Com 40 trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia, com uma produtividade 20% menor que os primeiros, em quantos dias a mesma obra ficaria pronta? a) 24 b) 16 c) 30 d) 15 e) 20 SOLUÇÃOTRABALHADORES PRODUTIVIDADE HORAS POR DIA DIAS
50 100 8 24 40 80 10 x 24 40 50 80 100 10 8 24 4 5 4 120 30 Resposta: C
12- Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá?
a) 12 horas b) 30 horas c) 20 horas d) 24 horas e) 16 horas SOLUÇÃO A encher em 24 horas B encher em 48 horas 1 24 1 48 3 48 1 16
Logo, as duas torneiras juntas enchem o tanque em 16 horas.
Resposta: E
13- Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. Dessa maneira, se Mário foi ao shopping, pode-se afirmar que:
b) Martinho foi ao shopping.
c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa. d) Márcio e Martinho foram ao shopping.
e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping.
SOLUÇÃO
Suponhamos que todas as premissas são verdadeiras. Assim teremos: Márcio vai ao shopping(F) Æ Marta fica em casa(F) (V)
Marta fica em casa(F) Æ Martinho vai ao shopping(F) (V)
Martinho vai ao shopping(F) Æ Mário fica em casa(F) (V)
Mário foi ao shopping(V) (V)
Logo, a opção correta é a opção c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa.
Resposta: C
14- X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então Y>7. Sendo assim: a) Se Y ≤ 7, então X > 4. b) Se Y > 7, então X ≥ 4. c) Se X ≥ 4, então Y < 7. d) Se Y < 7, então X ≥ 4. e) Se X < 4, então Y ≥ 7. SOLUÇÃO A proposição: 4 7
É equivalente (pela contra positiva) a:
7 4
Resposta: A
15- Na antiguidade, consta que um Rei consultou três oráculos para tentar saber o resultado de uma batalha que ele pretendia travar contra um reino vizinho. Ele sabia apenas que dois oráculos nunca erravam e um sempre errava. Consultados os oráculos, dois falaram que ele perderia a batalha e um falou que ele a ganharia. Com base nas respostas dos oráculos, pode-se concluir que o Rei:
a) teria uma probabilidade de 44,4% de ganhar a batalha. b) certamente ganharia a batalha.
c) teria uma probabilidade de 33,3% de ganhar a batalha. d) certamente perderia a batalha.
e) teria uma probabilidade de 66,6% de ganhar a batalha.
SOLUÇÃO
Considere os oráculos A1 , A2 e E como sendo os dois que acertam sempre e o último que erra sempre. Assim teremos as possibilidades:
A1 A2 E
1) Perde Perde Ganha (ok)
2) Perde Ganha Perde (impossível) 3) Ganha Perde Perde (impossível)
Os casos 2) e 3) são impossíveis. O único caso possível é o caso 1), que afirma a derrota do Rei.
Logo, a opção correta é a d). Certamente perderia a batalha.
Resposta: D
16- Ao se jogar um determinado dado viciado, a probabilidade de sair o número 6 é de 20%, enquanto as probabilidades de sair qualquer outro número são iguais entre si. Ao se jogar este dado duas vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de um número par sair duas vezes?
a) 20% b) 27% c) 25% d) 23% e) 50% SOLUÇÃO Espaço amostral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Seja p(i) a probabilidade de sair o número i. P(6) = 20% = 0,2
Logo: p(1) + p(2) + p(3) + p(4) + p(5) = 80% = 0,8 Portanto: p(1) = p(2) = p(3) = p(4) = p(5) = ,
p(1) = p(2) = p(3) = p(4) = p(5) = 0,16
A probabilidade de o resultado ser par em um lançamento será: p(2) + p(4) + p(6) = 0,16 + 0,16 + 0,20 = 0,52
Logo a probabilidade de ocorrer dois números pares em dois lançamentos
(independentes) será: 0,52 x 0,52 = 0,2704 = 27,04%
Resposta: B
17- A negação de “Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa” é: a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa.
b) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa. c) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa. d) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa. e) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa.
SOLUÇÃO
Vamos aplicar a equivalência de Morgan. A negação de:
“Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa” é: “Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa”
Resposta: B
18- Em um determinado curso de pós-graduação, 1/4 dos participantes são graduados em matemática, 2/5 dos participantes são graduados em geologia, 1/3 dos participantes são graduados em economia, 1/4 dos participantes são graduados em biologia e 1/3 dos participantes são graduados em química. Sabe-se que não há participantes do curso com outras graduações além dessas, e que não há participantes com três ou mais graduações.
Assim, qual é o número mais próximo da porcentagem de participantes com duas graduações? a) 40% b) 33% c) 57% d) 50% e) 25% SOLUÇÃO
Matemática Æ dos participantes Geologia Æ dos participantes Economia Æ dos participantes Biologia Æ dos participantes Química Æ dos participantes Logo:
Sendo assim a porcentagem dos alunos que ultrapassaram 60 é:
=
0,5666.. = 57%Resposta: C
19- Seja uma matriz quadrada 4 por 4. Se multiplicarmos os elementos da segunda linha da matriz por 2 e dividirmos os elementos da terceira linha da matriz por -3, o determinante da matriz fica: a) Multiplicado por -1. b) Multiplicado por -16/81. c) Multiplicado por 2/3. d) Multiplicado por 16/81. e) Multiplicado por -2/3. SOLUÇÃO
Quando multiplicamos os elementos da segunda linha por 2, o determinante será multiplicado por 2.
Quando dividimos os elementos da terceira linha por -3, o determinante será dividido por -3.
Logo, o determinante será multiplicado por
.
20- Ao se jogar um dado honesto três vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de o número 1 sair exatamente uma vez?
a) 35% b) 17% c) 7% d) 42% e) 58% SOLUÇÃO
A probabilidade de ocorrer o número 1, em um lançamento de um dado honesto é , e a de não ocorrer é
.
Logo, a probabilidade de ocorrer o número 1 exatamente uma vez nos três lançamentos será. 1 6 5 6 3 1 6 25 36 75 216 0,347 35% Resposta: A
