UM SISTEMA QUASE IDEAL DE DEMANDA PARA PRODUTOS ALIMENTÍCIOS NO BRASIL

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"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"

Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,

Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural

1

UM SISTEMA QUASE IDEAL DE DEMANDA PARA PRODUTOS

ALIMENTÍCIOS NO BRASIL

JOSÉ ADRIAN PINTOS PAYERAS; JOAQUIM HENRIQUE CUNHA-FILHO. ESALQ/USP, PIRACICABA, SP, BRASIL.

jhcunha@esalq.usp.br APRESENTAÇÃO ORAL

COMERCIALIZAÇÃO, MERCADOS E PREÇOS AGRÍCOLAS

UM SISTEMA QUASE IDEAL DE DEMANDA PARA

PRODUTOS ALIMENTÍCIOS NO BRASIL

Grupo de Pesquisa: 01

RESUMO

O objetivo deste artigo é analisar o comportamento do consumidor brasileiro, a partir de informações contidas na Pesquisa de Orçamentos Familiares (POF) de 2002-2003, publicadas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatísticas (IBGE). Para tanto, é realizada uma breve revisão de literatura e de alguns aspectos formais sobre o sistema quase ideal de demanda (Almost Ideal Demand System – AIDS). A estimação desse modelo considera 11 grupos de produtos alimentícios e é obtida usando uma regressão aparentemente não-relacionada com interação (iterated SUR). Também são apresentadas as elasticidades preços, cruzada e renda com alimentos para os grupos selecionados.

Palavras-chaves: Sistema quase ideal de demanda (AIDS), ITSUR, elasticidades,

alimentos.

ABSTRACT

The goal of this article is to analyze the Brazilian consumer behavior using information of Brazilian Household Budgets Research (POF) of 2002-2003, published by Geographic and Statistics Brazilian Institute (IBGE). However, to this, a brief revision about Almost Ideal

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2 Demand System Model (AIDS Model) and its estimation process must be done. Such model estimation employs POF data, considers 11 food products groups and it is obtained through an iterated seemingly unrelated regression (Iterated SUR). Moreover, are presented price, cross-price and income elasticities to these food selected groups.

Key Words: Almost ideal demand system (AIDS), ITSUR, elasticities, foods.

1 INTRODUÇÃO

O estudo da demanda tem sido, historicamente, uma das aplicações teóricas e empírica mais importantes dentro da teoria do comportamento do consumidor. Nesse sentido, apontam Anido et al. (2005), citando diversos clássicos da ciência econômica, que a teoria do consumidor consiste em determinar quais os fatores que influenciam a demanda de bens e serviços dos consumidores.

A teoria clássica se desenvolve a partir do comportamento do consumidor individual, para o qual é possível identificar uma função de utilidade determinada pelos gostos e preferências deste consumidor. Tal função deve ser maximizada sujeita a uma restrição orçamentária, resultando em uma função de demanda, única para cada bem ou serviço.

Resumidamente, a relação entre a demanda de um bem e os preços dos demais bens da economia pode ser dividida em dois efeitos: o efeito renda e o efeito substituição. O grau de intensidade de tais efeitos tem influência direta no comportamento do consumidor dada qualquer variação nos preços relativos de todos os bens da economia e na sua renda.

Segundo Anido et al. (2005), as primeiras aplicações empíricas para o estudo da demanda enfatizavam o emprego de modelos simples de uma única equação matemática como representação do comportamento do consumidor. Tal procedimento ignorava algumas restrições próprias às equações de demanda. Posteriormente, com um enfoque mais moderno, o estudo da demanda passou a utilizar sistemas de equações mais complexos e elaborados que incluem algumas restrições e outras relações econômicas.

Partindo da teoria dos sistemas de demanda e de informações sobre o consumo das famílias brasileiras publicadas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), este trabalho pretende estimar as elasticidades preço e renda da demanda por produtos alimentícios no Brasil para o período 2002/2003. Para tanto, utiliza-se um modelo proposto por Deaton e Muellbauer (1980a), denominado Almost Ideal Demand System ou, em português, Sistema Quase Ideal de Demanda. Tal modelo permite a estimação dessas

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3 elasticidades para dados de corte transversal (cross-section) e sua correta interpretação com a finalidade de explicar o comportamento dos consumidores no Brasil.

2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Os primeiros estudos de comportamento dos consumidores foram estimações puramente estatísticas de funções demanda que apenas contemplavam variáveis de preço e renda (Anido et al., 2005). No entanto, tal análise torna-se pouco praticável quando são considerados os vários bens da economia.

Segundo Anido et al.(2005), a estimação de funções de demanda poderia ser melhorada se fosse considerado um sistema completo de equações. Nesse sentido, apontam os autores, que os sistemas de demanda são montados a partir de estatísticas da demanda das famílias, em um dado período de tempo, resultando em um modelo de maximização de utilidade e resolvido por meio de um problema matemático de otimização.

Idealizado por Stone (1954), sob este enfoque, surge o sistema linear de dispêndio (Linear Expenditure System - LES). Deaton e Muellbauer (1980b) apontam que o trabalho de Stone tornou-se um marco para uma nova metodologia de estudos sobre consumo. Segundo estes autores, o mérito de Stone (1954) foi o uso consistente da teoria do comportamento do consumidor para definir e modificar as equações de modelos de demanda existentes em sua época. O Modelo de Stone (1954) parte de uma função logarítmica, com a seguinte forma:

∑

= + + = k k k ik i i i X p q 1 log log log α η η

na qual q representa a quantidade demandada do bem i; _i p é o preço do k-ésimo bem; _k X

representa o gasto total;

η

_i é a elasticidade do gasto total e

η

_ik é a elasticidade-preço cruzada do k-ésimo preço em relação ao i-ésimo bem.

Desde então, uma série de variantes desse modelo foram elaboradas por um grande número de pesquisadores (Anido et al., 2005). Parks (1971), por exemplo, propõe que o

sistema linear de dispêndio é um modelo muito conveniente para representar as respostas dos consumidores a mudanças de preços e renda. Os parâmetros do modelo introduzem um leque de propriedades desejáveis aos procedimentos de estimação padrão e não lineares. Este autor discute, ainda, problemas relacionados aos processos de estimação, utilizado por Stone (1954) e sugere o método de máxima verossimilhança para estimar o sistema linear de dispêndio.

Deaton e Muellbauer (1980b) apresentam algumas variantes, entre as quais o sistema quase ideal de demanda (AIDS). Este modelo ganhou certa popularidade nas análises aplicadas de demanda e, segundo Deaton (1997), esta abordagem se aproxima de um modelo de demanda padrão na qual as parcelas de gasto com os bens (budget share)

são funções lineares dos logaritmos dos preços dos bens e do gasto total. No entanto, sistemas empíricos de demanda, tais como o AIDS, são derivados sob a hipótese de que todos os bens são transacionados, de forma que as participações no orçamento são estritamente positivas. Embora esta hipótese torne o modelo sujeito a alguns problemas,

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4 este pode ser considerado um modelo satisfatório para verificar o comportamento médio do consumidor.

2.1 Especificação do Modelo1

A partir de uma função custo específica, o modelo AIDS gera uma equação para a parcela de participação no gasto total de n bens por meio do seguinte sistema:

∑

=       + + = n j i j ij i i P X p w 1 ln ln

β

γ

α

no qual

w

ié a participação do bem i no total gasto em consumo;

α

i é uma constante; γij é

o coeficiente de inclinação associado ao j-ésimo bem; p é o preço do j-ésimo bem. X é o j

gasto total do sistema de bens dado por:

∑

= = n i i iq p X 1

em que q é a quantidade demandada para o bem i. _i

O índice de preço P é definido, no modelo AIDS não-linear, por:

j n i i n j ij n i i o p p p P ln ln 2 1 ln ln 1 1 1

∑∑

∑

= = = + + =

α

γ

Deaton e Muellbauer (1980a) sugerem uma aproximação linear do modelo AIDS não-linear especificamente para a equação do índice de preço com a seguinte forma:

∑

= = n i i i p w p 1 ln ln

Esta aproximação gera o modelo AIDS com aproximação linear ou, em inglês,

linear approximate AIDS model (LA-AIDS). Este, na prática, é mais utilizado em

pesquisas que o AIDS não-linear.

No modelo AIDS não-linear há as seguintes restrições sobre os parâmetros do modelo:

∑

= = n i i 1 1

α

∑

= = n i i 1 0

β

1

A especificação do modelo segue as explicações contidas no texto “Estimating an Almost Ideal Demand System Model” contidas nas Statistics & Operation Research do SAS Customer Support Center..

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5

∑

= = n i ij 1 0

γ

A hipótese de homogeneidade é satisfeita se e somente se, para todo i:

∑

= = n j ij 1 0 γ

A hipótese de simetria é satisfeita se

γ

_ij=γ_ji.

Salienta-se que a grande vantagem do modelo AIDS é que as restrições de homogeneidade e simetria são facilmente impostas e testadas. Tal afirmação pode ser confirmada em Sonoda (2006).

2.2 Análises

Os dados constantes na Pesquisa de Orçamentos Familiares (POF) de 2002-2003 permitem a estimação de modelos AIDS não-linear e LA-AIDS. Os dados necessários consistem nos preços de varejo e consumo por adulto equivalente para os produtos alimentícios no Brasil.

A sazonalidade e tendência, no modelo AIDS, são incorporadas por meio de variáveis trigonométricas e de tendência temporal, de forma que:

∑

= + + +       + + = n j t i s i c i i j ij i i a t t sen a t a P X p w 1 . 4 2 4 2 cos ln ln β π π γ α

na qual, a e _ic a são parâmetros das variáveis trigonométricas e _is a é o parâmetro de _it

tendência temporal (DEATON e MUELLBAUER, 1980a).

Dado que a parcela de participação no orçamento familiar (budget share) deve somar 1, estes parâmetros devem satisfazer as seguintes restrições:

∑

= = n i c i a 1 0

∑

= = n i s i a 1 0

∑

= = n i t i a 1 0

Para este trabalho, utiliza-se apenas um corte seccional, especificamente a POF de 2002/2003. Nesse caso, os elementos de tendência temporal e sazonalidade são iguais a zero, logo, a equação que especifica o modelo AIDS é a original:

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6

∑

β

γ

α

2.3 As Elasticidades no Modelo AIDS

Ao tratar de modelos de demanda, o interesse maior dos economistas reside nas elasticidades preço e renda. Teoricamente, a elasticidade preço é definida como a mudança percentual na quantidade demandada de um determinado bem em relação a mudanças percentuais no preço desse bem (elasticidade preço) ou de outros bens (elasticidade preço cruzada). Matematicamente, i j j i ij q p p q ∂ ∂ = ε

em que ε_ij é a elasticidade preço cruzada se i ≠ j e elasticidade preço do bem i se i = j. q_i

é a quantidade demandada do bem i e p_j é o preço do bem j. De forma que se a elasticidade resultante for maior que 1, diz-se que este preço é elástico e se a elasticidade resultante for menor que 1, o preço do bem é inelástico.

Outra elasticidade importante é a elasticidade renda, definida como a mudança percentual na quantidade dada uma mudança percentual na renda do consumidor, de forma que: i i i q X X q e ∂ ∂ =

Na qual X é a renda total do consumidor ou família.

A teoria econômica mostra que as elasticidades podem ser derivadas de equações de demanda marshallianas ou hicksianas. A demanda marshalliana é obtida pela maximização da utilidade sujeita a uma restrição orçamentária, enquanto a demanda hicksiana, também chamada demanda compensada, é derivada pela solução de um problema dual para a minimização dos custos em um determinado nível de utilidade.

Denomina-se, portanto, de elasticidades marshallianas aquelas derivadas de demandas marshallianas e de elasticidades compensadas aquelas derivadas de demandas hicksianas ou compensadas. As elasticidades marshallianas podem ser transformadas em elasticidades compensadas por meio da equação de Slutsky, na qual:

i j M ij H ij =

ε

+we

ε

j

w é o gasto percentual da renda - a parcela de participação no orçamento (budget share) – no bem j; e, e_i é a elasticidade renda do bem i.

No modelo AIDS, para calcular as elasticidades preço marshallianas, compensadas e renda, parte-se dos resultados obtidos a partir da estimação do modelo inicial:

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"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"

7

∑

β

γ

α

Munidos dos parâmetros estimados, a elasticidade preço marshaliana para o bem i em relação ao bem j é: ij i j j i ij M ij w P X w

δ

β

γ

ε

−           − − = ln considerando que δ_ij=1 se i = j, e δ_ij=0 se i ≠ j. Já a elasticidade renda é dada por :

1 + = i i i w e

β

3 ESTIMAÇÃO DO MODELO

Segundo o Manual do software SAS o modelo LA-AIDS é estimado utilizando-se um procedimento SYSLIN. A opção ITSUR especifica uma regressão aparentemente não-relacionada com interação (iterated SUR) como método de estimação. As equações são ajustadas e então especificadas. Dado que os gastos percentuais do orçamento wi (budget

share) deve somar 1 no sistema inteiro, uma das equações pode ser excluída para não ocorrer problemas de singularidade. Pode-se eliminar qualquer uma das equações que não haverá efeitos sobre os resultados.

Salienta-se que os parâmetros associados à equação dos gastos percentuais do orçamento (budget share) excluída podem ser recuperados por meio das restrições dos parâmetros para homogeneidade, simetria e conservação de propriedades.

Cabe destacar que existem, na literatura, diversas publicações que utilizaram formas análogas para estimar o mesmo modelo. Blanciforti & Green (1983) utilizaram procedimentos de máxima verossimilhança para estimar um modelo AIDS para gastos com alimentação nos Estados Unidos. Song et al. (1997) estima uma série de modelos, ente os quais o AIDS, para comparar a demanda por alimentos nos Estados Unidos e Holanda. Estes autores utilizam como método de estimação, proposto por Deaton e Muellbauer (1980a), ou seja, procedimentos de máxima verossimilhança.

Buse (1994) critica a estimação do modelo AIDS por SUR e por OLS e aponta que estes métodos são inconsistentes para esta tarefa. Este autor, em Buse (1998), testa a homogeneidade de um modelo LA-AIDS, concluindo que o tamanho e a extensão das distorções causadas pela estimação por máxima verossimilhança dependem do grau de colinearidade com zero e de uma forte correlação positiva entre os preços, isto reduz a

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8 significância das distorções, medidas em testes de tamanho por simulações de Monte Carlo.

Alston et al. (1994) procuram verificar a precisão das estimativas das elasticidades de modelo da demanda tipo AIDS, também, por meio de simulações de Monte Carlo. Tais autores utilizam para suas estimativas aproximações lineares, ou seja, estimadores de máxima verossimilhança. Já em Pashardes (1993), a equação de gastos percentuais do orçamento (budget share) é estimada por meio de um modelo SUR (seemingly unrelated

regression) porque, segundo o autor, os gastos agregados podem ser considerados exógenos.

Neste trabalho, o precesso de estimação seguirá o modelo proposto pelo SAS

Customer Support Center em seus documentos de pesquisa. Assim, considera-se que as equações do sistema não são simultâneas, de forma que não há “regressores” dependentes entre si, logo, pode-se utilizar para a estimação do modelo uma regressão aparentemente não-relacionada (seemingly unrelated regression – SUR) se os erros aleatórios forem considerados correlacionados. A eficiência de grandes amostras de uma estimação pode ser melhorada se as correlações cruzadas entre as equações forem levadas em conta no processo.

Convém ressaltar que o método SUR é também conhecido como joint generalized

least squares ou Zellner regression – este último, porque foi desenvolvido por Zellner (1962).

Formalmente, o

θ

ˆ que minimiza

(

)

(

)

∑

= − ∑ = n t t t t t n q y x q y x n S 1 1 , , ˆ ' , , 1 ˆ _θ _θ

é o estimador SUR para os parâmetros.

O método SUR requer uma estimativa da matriz de covariância entre as equações. ∑ˆ é estimada por mínimos quadrados ordinários (OLS) e, a partir dos resíduos da estimação por OLS e da matriz ∑ˆ estimada, pode-se estimar o parâmetro pelo método SUR.

O método SUR requer a estimação de uma matriz ∑ˆ , logo há um aumento na variabilidade do estimador para amostras pequenas. A eficiência de se utilizar o método SUR é obtida para grandes amostras, portanto, é necessário um razoável número de observações/dados para se obter esta eficiência, conforme já apontado por Buse (1994).

Portanto, a primeira parte da estimação pelo método SUR pode ser obtida por meio de interações matemáticas ao invés de uma estimação por mínimos quadrados ordinários, ou seja, a estimação de ∑ˆ pode ser realizada por um processo de máxima verossimilhança. Esta é, assim, a opção metodológica adotada neste trabalho.

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9 Nesta seção é apresentada uma discussão sobre os resultados obtidos para o sistema de onze equações, no qual cada equação representa um produto alimentício ou grupo de produtos alimentícios por adulto equivalente2. Cabe ressaltar que estes onze grupamentos de produtos alimentícios procuraram seguir a agregação padrão, normalmente, utilizada em modelos de Equilíbrio Geral.

Embora o modelo indique que tenha que ser usada a soma de todos os gastos ao invés da renda, no presente trabalho optou-se por usar a renda familiar por adulto equivalente, visto que os alimentos correspondem a uma parcela pequena dos gastos das famílias com maiores rendimentos. A intenção, de adotar este procedimento, foi trazer resultados que sirvam de apoio a trabalhos que necessitem usar as informações da elasticidade-renda dos grupos selecionados3.

Os grupos de despesas selecionados e a sua composição estão na tabela 1.

Tabela 1. Produtos alimentícios: Agrupamentos.

Açúcar

Além de ser composta por açúcar refinado e açúcar cristal, há outros produtos como balas, chocolate, geléias, barra de cereais, adoçantes, etc;

Arroz Arroz;

Carne1 Carne de boi de primeira; Carne2 Carne de boi de segunda;

Peixes Engloba todos os peixes consumidos na POF, sejam eles frescos ou industrializados, assim como frutos do mar;

Produtos Alimentícios

Ovo de galinha, macarrão, farinha de trigo, farinha de mandioca, outras farinhas, enlatados, massa de tomate, maionese, sal refinado, azeite de oliva, outros óleos, óleo de soja e alimentos preparados; Carne de Frango Frango;

Legumes, Verduras, Frutas,

Tubérculos e Raízes Legumes, Verduras, Frutas, Tubérculos e Raízes;

Matinais Todos os laticínios, café (solúvel, moído e em grão), pão francês, e biscoitos;

Outras Carnes Carne de suíno e carnes exóticas contidas na POF, tais como jacaré, coelho, entre outras, inclusive aves e ovos que não sejam de frango;

2_{Foi usada a escala de Amsterdam (DEATON e MUELLBAUER, 1980b, p193).}

3_{Ainda cabe ressaltar que esta medida resultaria em uma elasticidade-renda muito elevada para o grupo que} fosse excluído na estimação do modelo, por isso há uma variável que não consta nas tabelas que é o grupo perfumes, o qual foi usado para absorver o efeito do uso da renda. Se fossem usados todos os gastos das famílias, tal medida não traria grande distorção.

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10 Outros Cereais Feijão, aveia, cevada, milho, trigo em grão, ervilha, amendoim, etc.

Os resultados mostram que os parâmetros obtidos respeitam tanto as restrições de simetria quanto de homogeneidade da função (Anexo I). As restrições são consistentes do ponto de visto teórico, contudo isto não quer dizer que o modelo não restrito não possa ser estimado (GREENE, 2003).

Também foi verificada correlação entre os modelos, o que justifica o uso do processo iterativo do SUR, sendo assim, foi comprovado que as estimativas diferem se for aplicado o método de mínimos quadrados ordinários.

Foi retirada a equação referente ao grupo denominado perfumes para não ter singularidade na matriz de covariância dos erros, o que possibilitou o uso do modelo. As estimativas dos parâmetros da equação de perfumes podem ser obtidas com base nas restrições de simetria e de homogeneidade4, contudo este grupo só foi adicionado para poder usar a renda familiar por adulto equivalente no modelo e não é apresentado no texto.

Embora a POF 2002-2003 tenha entrevistado 48.470 famílias, o modelo usou 45.240 observações na estimação dos parâmetros devido à presença de missing nas variáveis. Quando adicionadas as demais despesas das famílias, certamente chegar-se-á à totalidade de famílias.

As elasticidades foram calculadas para as médias das variáveis do modelo. Na Tabela 2 é possível observar todos os bens têm elasticidade-preço negativa, o que é teoricamente esperado. Cabe ressaltar que o parâmetro que dá a origem à elasticidade-preço do grupo chamado Produtos Alimentícios não é estatisticamente significativo (ver Anexo II). Os demais parâmetros, relacionados com a elasticidade-preço, apresentaram nível de significância inferior a 1%. No Anexo II é possível ver quais são os parâmetros que dão origem a elasticidade cruzada que não são significativos. Por exemplo, o parâmetro que dá origem à elasticidade cruzada entre açúcar e carne de segunda não é estatisticamente significativo ao nível de significância de 1%.

Algumas elasticidades cruzadas apresentaram mudança de sinal, ou seja, em um modelo os produtos apresentaram sinal positivo, indicando que são substitutos, e no outro apresentaram negativo (complementos), um exemplo é o caso do arroz e do frango5.

4

Resultados no Anexo I.

5_{Pashardes (1993) também teve mudança de sinal em suas estimativas e faz uma breve discussão sobre o} problema. Segundo o referido autor, quanto mais agregados forem os produtos menor é a possibilidade de ocorrer problemas com as estimativas. Futuramente, quando forem analisados outros itens de consumo das famílias, será feita uma agregação maior dos produtos.

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11 Tabela 2: Elasticidade Marshalliana para o modelo LA-AIDS

Açúcares Arroz Carne1 Carne2 Peixe

Produtos Alimentícios Frango Verduras, Legumes e Frutas Produtos Matinais Outras Carnes Outros Cereais Açúcares -0,8919 -0,0893 0,1177 0,0775 0,1220 0,0690 0,0703 0,1075 0,2774 0,1099 -0,0641 Arroz -0,0551 -1,2086 0,2192 -0,0684 0,2766 0,2658 0,1539 0,1268 0,2926 0,0881 0,0688 Carne1 0,1783 0,5099 -3,2184 0,3392 0,5715 0,1849 0,1856 0,1479 0,0473 0,2891 0,2543 Carne2 0,0959 -0,1312 0,2703 -0,6948 0,1360 0,1662 -0,0811 -0,0123 0,1143 -0,0871 0,1767 Peixe 0,2484 0,8583 0,7526 0,2257 -2,7938 -0,4168 0,1012 0,0610 0,5273 0,0373 0,3071 Produtos Alimentícios 0,0248 0,1415 0,0457 0,0480 -0,0734 -0,8653 0,0566 0,0910 0,3174 0,0792 0,0212 Frango 0,0638 -0,2118 0,1110 -0,0609 0,0451 0,1428 -0,2036 -0,0365 0,1145 -0,1342 0,0548 Verduras, Legumes e Frutas 0,1235 0,2189 0,1130 -0,0156 0,0338 0,2890 -0,0516 -1,0500 -0,0147 -0,0550 0,0172 Produtos Matinais 0,0800 0,1243 0,0112 0,0256 0,0751 0,2547 0,0357 -0,0015 -0,9323 0,0521 0,0394 Carne de Suíno 0,0864 0,1015 0,1474 -0,0547 0,0151 0,1742 -0,1129 -0,0317 0,1465 -0,5218 0,0365 Outros Cereais -0,0623 0,1041 0,1688 0,1461 0,1526 0,0650 0,0630 0,0194 0,1463 0,0482 -0,8036

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12 Tabela 3: Elasticidade Renda

Açúcares 0,394097 Arroz 0,225254 Carne1 0,625882 Carne2 0,333144 Peixe 0,410825 Produtos Alimentícios 0,39235 Frango 0,384594

Verduras, Legumes e Frutas 0,571881

Produtos Matinais 0,441294

Outras Carnes 0,312196

Outros Cereais 0,286396 Fonte: elaborado pelos autores com base nos microdados da POF/IBGE 2002-2003.

Na Tabela 3 é possível observar a elasticidade-renda dos produtos selecionados. A Carne de Primeira foi o grupo que apresentou maior sensibilidade a variações da renda familiar por adulto equivalente. Dado que a Caderneta de Despesa Coletiva fica apenas sete dias com a família, produtos que não são adquiridos com certa periodicidade tendem a ser subestimados, como no caso do açúcar, do feijão e do arroz. O grupo Arroz apresentou menor sensibilidade a variações na renda familiar por adulto equivalente, seguida dos outros cereais. Os parâmetros que dão origem à elasticidade-renda de todos os produtos são estatisticamente significativos (Anexo II).

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A POF/ IBGE 2002-2003 possibilitou a estimação do LA-AIDS para os alimentos no Brasil. As restrições foram satisfeitas, o que torna o modelo plausível do ponto de vista da teoria Microeconômica. Embora não seja caracterizado um painel, este é um caso específico no qual o SUR pode ser aplicado.

Fica como programação para estudo futuro estimar o sistema LA-AIDS para o dispêndio total das famílias, bem como o modelo com índice de preços não-lineares com base nas três POF’s (1987/88, 1995/96 e 2002/03) usando as Unidades Federativas para montar um painel.

Uma simulação interessante seria captar o efeito regional para o sistema proposto, já que há uma grande desigualdade regional no país, a qual pode influenciar as estimativas da elasticidade-renda.

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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No. 5, Special Issue: The Experiment in Applied Econometric. (Sep. - Oct., 1997), pp. 593-608.

(14)

14 SONODA, D.Y. Demanda de Pescados no Brasil entre 2002 e 2003. Tese (Doutorado).

2006. Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”. Universidade de São Paulo (ESALQ/USP). Piracicaba. SP. pp.118.

STONE, R. Linear Expenditure System and Demand Analysis: Na Application to the Pattern of British Demand. The Economic Journal, Vol. 64, No. 255. (Sep., 1954), pp.

511.527.

ZELLNER, A. An Efficient Method of Estimating Seemingly Unrelated Regressions and Tests for Aggregation Bias. Journal of the American Statistical Association, Vol. 57, No.

(15)

15 ANEXO I

Parâmetros do modelo estimado:

∑

=       + + = n j i j ij i i P X p w 1 ln ln β γ α .

Variável Dependente Intercepto lpac lparr lpcar1 lpcar2 lppeixe lpprod_alim lpfran Lpverd lpmati lpocar lpocerea lperf lxp

w_acucar 0.0865 0.0011 -0.0036 0.0018 0.0006 0.0019 -0.0015 0.0002 0.0014 0.0021 0.0007 -0.0024 -0.0023 -0.0117 w_arroz 0.1618 -0.0036 -0.0099 0.0056 -0.0038 0.0073 0.0023 0.0023 0.0025 0.0023 -0.0002 -0.0002 -0.0045 -0.0230 w_carne1 0.0388 0.0018 0.0056 -0.0279 0.0039 0.0069 0.0012 0.0019 0.0016 -0.0007 0.0030 0.0027 0.0000 -0.0047 w_carne2 0.0767 0.0006 -0.0038 0.0039 0.0040 0.0017 0.0001 -0.0023 -0.0008 -0.0011 -0.0027 0.0018 -0.0013 -0.0106 w_peixe 0.0407 0.0019 0.0073 0.0069 0.0017 -0.0173 -0.0053 0.0004 0.0003 0.0034 -0.0003 0.0024 -0.0013 -0.0056 w_prod_aliment 0.2410 -0.0015 0.0023 0.0012 0.0001 -0.0053 -0.0006 -0.0001 0.0030 0.0080 0.0002 -0.0021 -0.0052 -0.0327 w_frango 0.0970 0.0002 -0.0067 0.0019 -0.0023 0.0004 -0.0001 0.0158 -0.0015 -0.0012 -0.0045 -0.0001 -0.0018 -0.0132 w_leg_verduras_frutas 0.0572 0.0014 0.0025 0.0016 -0.0008 0.0003 0.0030 -0.0015 -0.0012 -0.0022 -0.0018 -0.0004 -0.0008 -0.0070 w_matinais 0.2804 0.0021 0.0023 -0.0007 -0.0011 0.0035 0.0080 -0.0012 -0.0022 -0.0059 -0.0011 -0.0010 -0.0025 -0.0371 w_o_carnes 0.1242 0.0007 -0.0002 0.0030 -0.0027 -0.0003 0.0002 -0.0045 -0.0018 -0.0011 0.0099 -0.0008 -0.0023 -0.0173 w_o_cereais 0.0979 -0.0024 -0.0002 0.0027 0.0018 0.0024 -0.0021 -0.0001 -0.0004 -0.0010 -0.0008 0.0024 -0.0031 -0.0138 Fonte: Dados de Pesquisa. Elaborado a partir dos microdados da POF/IBGE 2002-2003.

Notas: A significância dos parâmetros constam no Anexo II.

w_acucar é a parcela da renda destinada ao consumo de açúcar, lpac é o logaritmo do preço do açúcar, a seqüência dos logaritmos dos preços segue a mesma seqüência da parcela da renda destinada ao consumo de cada grupo de produtos. Cabe a ressalva para lperf que é o logaritmo do preço do item perfume e lxp é o resultado de lx-lp0, ou seja, o logaritmo da renda familiar por adulto equivalente menos o índice de preços para o sistema linear.

(16)

16

ANEXO II

Resultados da estimação. Software SAS, versão 9.1.

NOTE: Convergence criterion met at iteration 4.

ITSUR 14:31 Monday, March 26, 2007 The SYSLIN Procedure

Iterative Seemingly Unrelated Regression Estimation

Cross Model Correlation

ACUC ARRO CARN1 CARN2 PEIX PRAL

ACUC 1.00000 0.38041 0.07129 0.09007 0.07279 0.53213 ARRO 0.38041 1.00000 0.08891 0.15773 0.09442 0.44580 CARN1 0.07129 0.08891 1.00000 -0.00499 0.03917 0.09194 CARN2 0.09007 0.15773 -0.00499 1.00000 0.03441 0.14278 PEIX 0.07279 0.09442 0.03917 0.03441 1.00000 0.18725 PRAL 0.53213 0.44580 0.09194 0.14278 0.18725 1.00000 FRAN 0.14400 0.16987 0.03857 0.06718 0.14882 0.27943 VERD 0.18928 0.16893 0.07982 0.12100 0.25716 0.26829 MATI 0.50879 0.23324 0.11940 0.13410 0.15472 0.44443 OCARN 0.19216 0.14265 0.02407 0.01185 0.15991 0.28444 CERE 0.28086 0.35507 0.07435 0.08830 0.13953 0.40625

Cross Model Correlation

FRAN VERD MATI OCARN CERE ACUC 0.14400 0.18928 0.50879 0.19216 0.28086 ARRO 0.16987 0.16893 0.23324 0.14265 0.35507 CARN1 0.03857 0.07982 0.11940 0.02407 0.07435 CARN2 0.06718 0.12100 0.13410 0.01185 0.08830 PEIX 0.14882 0.25716 0.15472 0.15991 0.13953 PRAL 0.27943 0.26829 0.44443 0.28444 0.40625 FRAN 1.00000 0.17855 0.27165 0.18556 0.17346 VERD 0.17855 1.00000 0.35367 0.27730 0.26471 MATI 0.27165 0.35367 1.00000 0.27169 0.25184 OCARN 0.18556 0.27730 0.27169 1.00000 0.22517 CERE 0.17346 0.26471 0.25184 0.22517 1.00000

System Weighted MSE 0.9999

Degrees of freedom 497552 System Weighted R-Square 0.0290

Model ACUC: Dependent Variable w_acucar

Parameter Estimates Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 0.086495 0.001471 58.81 <.0001 lpac 1 0.001079 0.000337 3.20 0.0014 lparr 1 -0.00363 0.000444 -8.17 <.0001 lpcar1 1 0.001820 0.000338 5.39 <.0001 lpcar2 1 0.000605 0.000363 1.67 0.0953 lppeixe 1 0.001876 0.000285 6.58 <.0001 lpprod_alim 1 -0.00150 0.000296 -5.06 <.0001 lpfran 1 0.000224 0.000362 0.62 0.5361 lpverd 1 0.001419 0.000242 5.86 <.0001 lpmati 1 0.002100 0.000273 7.70 <.0001 lpocar 1 0.000673 0.000398 1.69 0.0906 lpocerea 1 -0.00239 0.000304 -7.88 <.0001 lperf 1 -0.00228 0.000294 -7.75 <.0001 lxp 1 -0.01174 0.000252 -46.55 <.0001

Model ARRO: Dependent Variable w_arroz

Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 0.161766 0.002240 72.23 <.0001 lpac 1 -0.00363 0.000444 -8.17 <.0001 lparr 1 -0.00990 0.001333 -7.43 <.0001 lpcar1 1 0.005606 0.000861 6.52 <.0001 lpcar2 1 -0.00379 0.000880 -4.31 <.0001 lppeixe 1 0.007254 0.000683 10.62 <.0001 lpprod_alim 1 0.002339 0.000463 5.05 <.0001 lpfran 1 0.002339 0.000463 5.05 <.0001 lpverd 1 0.002460 0.000508 4.84 <.0001 lpmati 1 0.002267 0.000464 4.89 <.0001 lpocar 1 -0.00024 0.000780 -0.30 0.7609

(17)

17

lpocerea 1 -0.00021 0.000646 -0.33 0.7416 lperf 1 -0.00450 0.000451 -9.98 <.0001 lxp 1 -0.02300 0.000384 -59.82 <.0001

Model CARN1: Dependent Variable w_carne1

Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 0.038748 0.001245 31.13 <.0001 lpac 1 0.001820 0.000338 5.39 <.0001 lparr 1 0.005606 0.000861 6.52 <.0001 lpcar1 1 -0.02785 0.001217 -22.88 <.0001 lpcar2 1 0.003874 0.000866 4.47 <.0001 lppeixe 1 0.006934 0.000647 10.72 <.0001 lpprod_alim 1 0.001179 0.000359 3.29 0.0010 lpfran 1 0.001862 0.000761 2.44 0.0145 lpverd 1 0.001581 0.000420 3.76 0.0002 lpmati 1 -0.00071 0.000309 -2.30 0.0215 lpocar 1 0.003026 0.000598 5.06 <.0001 lpocerea 1 0.002715 0.000542 5.01 <.0001 lperf 1 -0.00003 0.000243 -0.14 0.8888 lxp 1 -0.00467 0.000213 -21.88 <.0001

Model CARN2: Dependent Variable w_carne2

Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 0.076647 0.001395 54.96 <.0001 lpac 1 0.000605 0.000363 1.67 0.0953 lparr 1 -0.00379 0.000880 -4.31 <.0001 lpcar1 1 0.003874 0.000866 4.47 <.0001 lpcar2 1 0.004034 0.001173 3.44 0.0006 lppeixe 1 0.001717 0.000646 2.66 0.0078 lpprod_alim 1 0.000083 0.000391 0.21 0.8325 lpfran 1 -0.00231 0.000773 -2.99 0.0028 lpverd 1 -0.00079 0.000438 -1.81 0.0697 lpmati 1 -0.00114 0.000340 -3.35 0.0008 lpocar 1 -0.00269 0.000640 -4.21 <.0001 lpocerea 1 0.001765 0.000566 3.12 0.0018 lperf 1 -0.00135 0.000273 -4.93 <.0001 lxp 1 -0.01058 0.000239 -44.29 <.0001

Model PEIX: Dependent Variable w_peixe

Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 0.040659 0.001108 36.69 <.0001 lpac 1 0.001876 0.000285 6.58 <.0001 lparr 1 0.007254 0.000683 10.62 <.0001 lpcar1 1 0.006934 0.000647 10.72 <.0001 lpcar2 1 0.001717 0.000646 2.66 0.0078 lppeixe 1 -0.01728 0.000695 -24.86 <.0001 lpprod_alim 1 -0.00531 0.000306 -17.35 <.0001 lpfran 1 0.000419 0.000587 0.71 0.4750 lpverd 1 0.000262 0.000341 0.77 0.4425 lpmati 1 0.003450 0.000267 12.92 <.0001 lpocar 1 -0.00034 0.000495 -0.69 0.4922 lpocerea 1 0.002370 0.000438 5.41 <.0001 lperf 1 -0.00134 0.000218 -6.17 <.0001 lxp 1 -0.00560 0.000190 -29.52 <.0001

Model PRAL: Dependent Variable w_prod_aliment

Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 0.241039 0.002856 84.39 <.0001 lpac 1 -0.00150 0.000296 -5.06 <.0001 lparr 1 0.002339 0.000463 5.05 <.0001 lpcar1 1 0.001179 0.000359 3.29 0.0010 lpcar2 1 0.000083 0.000391 0.21 0.8325 lppeixe 1 -0.00531 0.000306 -17.35 <.0001 lpprod_alim 1 -0.00065 0.000560 -1.15 0.2481 lpfran 1 -0.00012 0.000392 -0.31 0.7534 lpverd 1 0.003049 0.000275 11.08 <.0001 lpmati 1 0.007967 0.000395 20.19 <.0001 lpocar 1 0.000205 0.000475 0.43 0.6664 lpocerea 1 -0.00207 0.000343 -6.03 <.0001 lperf 1 -0.00517 0.000575 -9.00 <.0001 lxp 1 -0.03274 0.000490 -66.88 <.0001

Model FRAN: Dependent Variable w_frango

Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 0.096983 0.001515 64.03 <.0001 lpac 1 0.000224 0.000362 0.62 0.5361

(18)

18 lparr 1 -0.00667 0.001107 -6.02 <.0001 lpcar1 1 0.001862 0.000761 2.44 0.0145 lpcar2 1 -0.00231 0.000773 -2.99 0.0028 lppeixe 1 0.000419 0.000587 0.71 0.4750 lpprod_alim 1 -0.00012 0.000392 -0.31 0.7534 lpfran 1 0.015791 0.001002 15.75 <.0001 lpverd 1 -0.00153 0.000422 -3.62 0.0003 lpmati 1 -0.00123 0.000345 -3.56 0.0004 lpocar 1 -0.00451 0.000624 -7.23 <.0001 lpocerea 1 -0.00012 0.000547 -0.22 0.8279 lperf 1 -0.00180 0.000299 -6.03 <.0001 lxp 1 -0.01319 0.000259 -50.86 <.0001

Model VERD: Dependent Variable w_leg_verduras_frutas

Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 0.057239 0.001124 50.92 <.0001 lpac 1 0.001419 0.000242 5.86 <.0001 lparr 1 0.002460 0.000508 4.84 <.0001 lpcar1 1 0.001581 0.000420 3.76 0.0002 lpcar2 1 -0.00079 0.000438 -1.81 0.0697 lppeixe 1 0.000262 0.000341 0.77 0.4425 lpprod_alim 1 0.003049 0.000275 11.08 <.0001 lpfran 1 -0.00153 0.000422 -3.62 0.0003 lpverd 1 -0.00122 0.000375 -3.25 0.0011 lpmati 1 -0.00220 0.000244 -9.01 <.0001 lpocar 1 -0.00178 0.000410 -4.33 <.0001 lpocerea 1 -0.00041 0.000337 -1.20 0.2283 lperf 1 -0.00084 0.000223 -3.75 0.0002 lxp 1 -0.00703 0.000193 -36.52 <.0001

Model MATI: Dependent Variable w_matinais

Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 0.280416 0.002874 97.55 <.0001 lpac 1 0.002100 0.000273 7.70 <.0001 lparr 1 0.002267 0.000464 4.89 <.0001 lpcar1 1 -0.00071 0.000309 -2.30 0.0215 lpcar2 1 -0.00114 0.000340 -3.35 0.0008 lppeixe 1 0.003450 0.000267 12.92 <.0001 lpprod_alim 1 0.007967 0.000395 20.19 <.0001 lpfran 1 -0.00123 0.000345 -3.56 0.0004 lpverd 1 -0.00220 0.000244 -9.01 <.0001 lpmati 1 -0.00586 0.000553 -10.59 <.0001 lpocar 1 -0.00114 0.000435 -2.62 0.0087 lpocerea 1 -0.00102 0.000310 -3.28 0.0010 lperf 1 -0.00248 0.000580 -4.28 <.0001 lxp 1 -0.03713 0.000493 -75.24 <.0001

Model OCARN: Dependent Variable w_o_carnes

Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 0.124206 0.002064 60.18 <.0001 lpac 1 0.000673 0.000398 1.69 0.0906 lparr 1 -0.00024 0.000780 -0.30 0.7609 lpcar1 1 0.003026 0.000598 5.06 <.0001 lpcar2 1 -0.00269 0.000640 -4.21 <.0001 lppeixe 1 -0.00034 0.000495 -0.69 0.4922 lpprod_alim 1 0.000205 0.000475 0.43 0.6664 lpfran 1 -0.00451 0.000624 -7.23 <.0001 lpverd 1 -0.00178 0.000410 -4.33 <.0001 lpmati 1 -0.00114 0.000435 -2.62 0.0087 lpocar 1 0.009868 0.000932 10.58 <.0001 lpocerea 1 -0.00078 0.000520 -1.50 0.1346 lperf 1 -0.00229 0.000405 -5.66 <.0001 lxp 1 -0.01728 0.000354 -48.86 <.0001

Model CERE: Dependent Variable w_o_cereais

Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 0.097932 0.001464 66.89 <.0001 lpac 1 -0.00239 0.000304 -7.88 <.0001 lparr 1 -0.00021 0.000646 -0.33 0.7416 lpcar1 1 0.002715 0.000542 5.01 <.0001 lpcar2 1 0.001765 0.000566 3.12 0.0018 lppeixe 1 0.002370 0.000438 5.41 <.0001 lpprod_alim 1 -0.00207 0.000343 -6.03 <.0001 lpfran 1 -0.00012 0.000547 -0.22 0.8279 lpverd 1 -0.00041 0.000337 -1.20 0.2283 lpmati 1 -0.00102 0.000310 -3.28 0.0010 lpocar 1 -0.00078 0.000520 -1.50 0.1346 lpocerea 1 0.002437 0.000607 4.02 <.0001 lperf 1 -0.00313 0.000291 -10.72 <.0001

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