ESTADO DO RIO DE JANEIRO PREFEITURA MUNICIPAL DE MACAÉ SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
SECRETARIA MUNICIPAL ADJUNTA DE EDUCAÇÃO BÁSICA SUPERINTENDÊNCIA DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO
ATIVIDADE COMPLEMENTAR
ENSINO FUNDAMENTAL II 9° ANO Matemática
As atividades deverão ser realizadas no caderno.
Unidade Escolar: _________________________________________________________________________________ Nome do aluno:__________________________________________________________________________________ Turma: __________ Data: ___/___/2020
Definição 1: Razão
A razão entre dois números a e b ≠ 0, nessa ordem, é o quociente (a sobre b). O número a é chamado de antecedente ou primeiro termo e o número b é chamado de consequente ou segundo termo.
Ex: O número irracional π (pi) é um número utilizado para cálculos matemáticos. O símbolo (π) é uma letra grega minúscula, que significa “perímetro” (em português). O número π é obtido pela razão entre o perímetro pelo diâmetro do círculo.
Π = C é o perímetro do círculo d é o diâmetro do círculo
Observação: em qualquer círculo a razão entre o comprimento pelo seu diâmetro obtemos o número π (pi).
EDUCAÇÃO
NÃO PARA!
π = 3,14 (aproximadamente)
Para se trabalhar com grandezas e medidas vamos falar inicialmente sobre os instrumentos de medidas que são utilizados no nosso dia a dia.
Assista ao vídeo abaixo sobre instrumentos de medidas: https://www.youtube.com/watch?v=utDZvQB6Rko
Definição 2: Grandezas
Grandezas étudo aquilo que pode ser medido ou contado. O volume, a massa, a superfície, o comprimento, a capacidade, a velocidade, o tempo, são alguns exemplos de grandezas.
No nosso dia-a-dia encontramos várias situações em que relacionamos duas ou mais grandezas.
Exemplo 1: Em uma corrida quanto maior for a velocidade, menor será o tempo gasto nessa prova. Neste caso as grandezas são velocidade e tempo.
Exemplo2: Ao comprar pães na padaria quanto mais pais for comprado maior será o peso na balança e maior será o preço pago. Considerando que os pães possuem mesmo peso. Neste caso as grandezas são o peso (massa ou quantidade) e o preço.
Exemplo3:Numa construção, quanto maior for o número de funcionários, menor será o tempo gasto para que esta fique pronta. Neste caso, as grandezas são o número de funcionários e o tempo.
Exemplo 4:Ao abastecer um carro no posto de gasolina quanto mais litros forem colocados, maior será o preço pago. Neste caso, as grandezas são o número de litros e o preço.
Acima citei alguns exemplos que relacionam grandezas. Em seguida iremos aprender a
analisar e diferenciar as grandezas que podem ser classificadas como diretamente proporcional e inversamente proporcional.
Grandeza é diretamente proporcional
Quando uma grandeza aumenta a outra aumenta na mesma proporção e quando uma diminui a outra diminui na mesma proporção.
Quando dobrar uma delas a outra também dobra; triplicando uma delas a outra também triplica; se uma delas reduzir pela metade, a outra irá reduzir pela metade também, ou seja, elas
aumentam ou reduzem na mesma proporção.
Exemplo 1: Pense que você precisa comprar uma blusa que custa 5 reais a unidade/ cada uma. Se você dobrar a quantidade, ou seja, se você comprar duas blusas, terá que dobrar o custo, o
valor final que você pagará vai dobrar também. O custo total aumenta na mesma proporção que a quantidade de blusas que você compra. São duas grandezas que aumentam na mesma proporção: quantidade e custo.
Observe:
Uma blusa custa 5 reais Duas blusas custam 10 reais Três blusas custam 15 reais
Figura 1
Exercício:
1. Descreva um ou mais exemplos de objetos do seu dia a dia que aumentam ou reduzem na mesma proporção com o preço, relacionando a quantidade com o valor pago.
Exemplo 2: Seguindo o mesmo pensamento do exemplo 1, agora você precisa comprar carne. Considere que um quilograma de carne (1Kg) custa 25 reais. À medida que você comprar mais carne, aumentando a quantidade, o custo que você vai pagar também aumentará na mesma proporção.
Veja:
Se um quilograma (1 kg) de queijo custa 25,0 reais
Dois quilogramas (2 kg) de queijo custarão 50,0 reais Três quilogramas(3 kg) de queijo custarão 75,0 reais
Exercício:
2.Descreva um ou mais exemplos de alimentos do seu dia a dia que aumentam ou reduzem na mesma proporção com o preço. Relacionando a quantidade com o valor pago.
______________________________________________________________________________
Exemplo 3: Observe que neste terceiro exemplo, saímos do contexto de compras e estamos no contexto de pintura de uma casa. Pense que a quantidade da área da casa a ser pintada depende dos dias de trabalho de quem vai pintar. Quanto mais dias alguém trabalhar pintando uma parede, mais área de parede essa pessoa poderá pintar. Se um trabalhador pinta 20 m² de uma parede em dois dias, então em seis dia ele irá pintar 60 m². Veja que o número de dias foi multiplicado por 3 (2dias x 3 = 6 dias), então a área pintada também deve ser multiplicada por 3 (20m² x 3 = 60 m²).
Exercício:Descreva um ou mais exemplos de serviços ou trabalhos realizados que você conhece que aumentam ou reduzem na mesma proporção com o tempo. Relacionando o serviço com o tempo.
_____________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 3. Complete as frases corretamente:
a) Se um refrigerante custa 6 reais, então dois refrigerantes custarão____________. b) Se dois bolos custam 25 reais, então seis bolos custarão_____________.
c) Se uma blusa custa 35 reais. Quanto custarão 4 blusas _____________. d) Se 5 pães custam um real. Quanto custarão 25 pães________________.
e) Se cada 100 gramas de presunto custam 2,25. Quanto custarão 400 gramas de presunto _____________________.
f) Lucas anda de bicicleta a uma velocidade média de 23 km/h (quilômetros por hora). Quantas horas ele leva para percorrer 92 km _____________.
h) Uma jarra de suco serve 4 copos de suco. Quantos copos são servidos com 12 jarras de suco? ____________.
Assistir ao vídeo sobre grandezas direta e inversa.
https://www.youtube.com/watch?v=4dS3_Vyc4lk
Grandezas Inversamente proporcionais
Quando uma grandeza aumenta a outra diminui na mesma proporção e quando uma diminui a outra aumenta na mesma proporção.
Quando dobrar uma delas a outra diminui pela metade; triplicando uma delas a outra irá reduzir pela terça parte; se uma delas reduzir pela metade, a outra irá dobrar, ou seja, se uma aumentar a outra reduz na mesma proporção e se uma diminuir a outra irá aumentar na mesma proporção. Exemplo 1:Um carro percorre 40 km em uma hora, ou seja, possui velocidade de 40 km/h. Se dobrarmos a velocidade deste carro, ou seja, para 80 km/h, chegaremos mais rápido, gastando a metade do tempo para percorrer a mesma distância.
Exemplo 2: Se um trabalhador finaliza um certo trabalho em 9 dias, então três trabalhadores terminarão esta obra em 3 dias.
Neste exemplo quanto mais trabalhadoresserá necessário menos dias, ou seja, se triplicou o número de trabalhadores, então o número de dias irá reduzir pela terça parte.
4.Complete as frases abaixo e faça os cálculos necessários:
a) Um carro percorre 600 km em 8h. Se ele dobrar sua velocidade, então irá percorrer esta mesma distância em quanto tempo? _____________
b) Três pessoas constroem uma casa em 90 dias, então se fossem nove pessoas construiriam esta mesma casa em _________ dias.
c) Trinta empregados de uma indústria realizam as tarefas diárias em 12 horas de trabalho. Para ser realizado essemesmo trabalho em 8 horas diárias, quantos trabalhadores serão necessários? ________________.
d) Um professor pretende distribuir 48 livros entre dois alunos igualmente ficando cada um com 24 livros, caso o professor resolva distribuir entre oito alunos, quantos livros cada um receberá? _______________
Definição 3: Proporção
Os números a, b, c e d , com b ≠ 0 e d ≠ 0, formam, nessa ordem, uma proporção se, e somente se, a razão entre a e b for igual a razão entre c e d, ou seja: = (lê-se a está para b assim como c está para d). Então:
a.d = b.c “O produto dos extremos é igual ao produto dos meios.”
Regra de três
É uma técnica usada para encontrar uma medida quando conhecemos outras três, desde que estas formem uma proporção.
Utilizada para organizar e resolver problemas com grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
Observação: Todos os exercícios anteriores desta apostila podem ser feitos com a técnica de regra de três, porém podem ser feitos através de cálculos de multiplicação ou divisão de acordo com cada problema.
Exemplo aplicado a problemas.
a) Paulo vende 5 blusas por 40 reais. Por quanto ele venderá 25 blusas?
Número de blusas Valor pago 5 40
Neste caso quanto mais blusas maior o valor pago. Logo se trata de um problema diretamente proporcional. Neste caso basta armar e fazer os cálculos.
5 =40 então 5 . X = 25 . 40
25 X X = 25 . 40 = 1000 = 200 reais X = 200 5 5
b) Seis estudantes finalizam a limpeza de uma escola em 8 horas. Caso 12 estudantes limpassem esta mesma escola, quantas horas eles fariam esta mesma limpeza?
Número de estudantes horas 6 8
12 X
Neste caso quanto mais estudantes, menos tempo será gasto para limparem a escola. Logo se trata de um problema inversamente proporcional. Neste caso temos que inverter os valores de uma coluna e fazer os cálculos.
6 =X então 12 . X = 6 . 8
12 8 X = 6 . 8 = 48 = 4 horas X = 4 horas 12 12
5. Realize os exercícios:
a) Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana – de – açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 18 000 kg de cana.
b) Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2 160 tijolos. Caso queira construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior, quantos tijolos serão necessários?
c) Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros?
d) Uma equipe de 5 professores gastou 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas?
UNIDADE ESCOLAR: C. M. BOTAFOGO ELABORADO POR: PROFESSOR PABLO
