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XII SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE CIÊNCIAS INTEGRADAS
DA UNAERP CAMPUS GUARUJÁ
Sustentabilidade - Mudança dos Padrões de Consumo
Formulação de Ração de Mínimo Custo Um Sistema de Otimização para Nutrição Animal
Marco Antônio Rahal Sacoman Professor Assistente Doutor
Universidade Estadual Paulista - UNESP campus Bauru sacoman@fc.unesp.br
Azael de Melo e Sousa
Mestrando na área de Ciência da Computação Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP
azael.souza@students.ic.unicamp.br
Este simpósio tem o apoio da Fundação Fernando Eduardo Lee
Resumo
A dieta dos animais deve fornecer todos os seus nutrientes essenciais e suprir suas necessidades fisiológicas de crescimento, reprodução e saúde. Para isso é necessário formular uma ração apropriada, com os ingredientes corretos e na quantidade certa. Dependendo da sensibilidade do produtor, a ração pode ser boa, porém seu custo será elevado. Mediante isso, o presente trabalho tem como objetivo desenvolver um sistema de formular rações de boa qualidade e com o mínimo custo. A otimização, mais especificamente a programação linear, vem de encontro com essa situação. Para resolver problemas de programação linear foi utilizado o Método Simplex. Esse é um método interativo que resolve problemas envolvendo inequações lineares de forma quase análoga à solução de equações lineares. O sistema foi testado com problemas de livros e artigos, cujos resultados são conhecidos. Após os experimentos, conclui-se que o Método Simplex apresenta resultados satisfatórios e que o sistema está pronto para verificações em situações reais.
Palavas-Chave: Otimização; Modelagem; Zootecnia; Formulação de ração. Sumary
The animal’s diet must provide all the essential nutrients and meet their physiological needs for growth, reproduction and health. This requires formulating an appropriate ration, with the correct ingredients in their right amounts. Depending on the sensitivity of the producer, the feed can be appropriate, but its cost will be higher. Upon this, the present work aims to develop a system to formulate good quality ration and with minimal cost. The optimization, specifically the linear programming, is an approach for this situation. To solve linear programming problems the Simplex Method is used. This is an iterative method that solves problems involving linear inequalities in an almost analogous way as the solution of linear equations. The system was tested
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with problems of books and articles whose results are known. After the experiments, it was concluded that the Simplex Method provides satisfactory results and that the system is ready for real life scenarios.
Key-words: Optimization; Modeling; Animal Science; Feed formulation. Seção 1 - Engenharia de Produção
Apresentação: oral 1. Introdução
Pesquisa Operacional pode ser definida como uma coleção de técnicas para encontrar a melhor solução possível de problemas com mais de uma solução. Esta é uma definição forte e abrangente, mas é totalmente realista. Mais forte ainda é afirmar que estas técnicas podem ser utilizadas para resolver problemas de várias áreas do conhecimento, bastando que se possa modelar o problema real através de equações lineares ou não lineares, para variáveis do meio contínuo, discreto ou bivalente. Desta forma a Pesquisa Operacional sempre esteve associada aos temas que hoje são de extrema relevância, como utilização de recursos de forma racional que implica em sustentabilidade e mudança dos padrões de consumo. Contemplando as necessidades envolvidas nestes temas, desenvolveu-se um sistema computacional para formulação de ração de mínimo custo, para ser utilizado por indústrias de rações, produtores rurais e zootecnistas. O sistema otimiza a formulação da ração, atendendo as exigências nutricionais do animal, sem necessidade de conhecimento dos aspectos matemáticos envolvidos na solução do problema e oferece a solução e análises complementares de fácil compreensão. Como consequências, pode-se considerar a exploração intensiva de pequenas propriedades, com diminuição de desmatamento para pastagens, utilizando confinamento com oferta de ração além da pastagem em menor escala. Isto permite redução da idade do abate, produção de carne no período de maior escassez, baixa mortalidade e grande produção de adubo orgânico de alta qualidade.
É sabido que problemas de programação linear podem ser resolvidos com programas computacionais largamente difundidos no meio acadêmico e também conhecidos por empresas que utilizam tecnologia de ponta e que tenham profissionais que saibam utilizá-las. Desta forma, o problema de formulação de ração de mínimo custo pode ser resolvido com estas ferramentas por profissionais que as conheçam e que conheçam, também, modelagem matemática e nutrição animal.
O presente trabalho vem exatamente confrontar este tipo de utilização, oferecendo uma ferramenta para profissionais que atuam nas áreas de produção industrial de ração, de produção rural, de criação animal e de zootecnia, cada um com seus conhecimentos e necessidades, sem que tenham que modelar o problema matemático, mas com possibilidade de resolvê-lo e fazer isto de forma adequada. Produtores de ração e produtores rurais utilizarão o programa conhecendo as exigências nutricionais de cada espécie animal, os ingredientes disponíveis e os nutrientes necessários. Zootecnistas poderão utilizar o programa para ensaiar rações experimentais com finalidade de pesquisa, incluindo a de melhoramento genético.
Portanto, o programa é, de fato, um sistema computacional que envolve o cálculo do problema de otimização e, além disto, utiliza banco de dados de ingredientes e nutrientes, permite controlar estoques de ingredientes, oferece ao
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usuário uma grande coleção de diferentes tipos de equações utilizadas no modelo matemático, sem que sejam apresentadas em forma de equações, permitindo facilmente que se selecionem as equações inerentes aos diferentes animais, como monogástricos e ruminantes, oferece a solução de mínimo custo para a ração que atende as exigências nutricionais e gástricas do animal e apresenta relatórios da formulação e da análise de sensibilidade do vetor de custos e do vetor dos insumos, sem utilizar os termos matemáticos como vetores ou matrizes, fazendo que sua interpretação seja de fácil compreensão.
2. Objetivo
Planejar e desenvolver um sistema computacional que selecione a melhor dieta para determinado animal, com o critério de mínimo custo.
3. Revisão bibliográfica
Formulação de ração e otimização
A formulação de ração é uma necessidade básica na indústria de alimentos para animais. O desenvolvimento do animal está diretamente ligado à sua dieta. O termo utilizado para o alimento que o animal recebe diariamente é ração, e a formulação da ração é a combinação de diferentes ingredientes de maneira a providenciar a quantidade suficiente de nutrientes a um animal em suas diferentes fases do metabolismo. Classes diferentes de animais exigem diferentes quantidades de nutrientes, logo, a ração deve ser formulada de forma a cumprir as necessidades desse animal. O objetivo principal da formulação de ração é alcançar um nível satisfatório de nutrientes do animal com mínimo custo (SAXENA, 2011a). Isso pode ser realizado por meio da otimização.
A otimização trata da busca da melhor solução possível para problemas com mais de uma solução. A solução obtida será tanto melhor e confiável, quanto melhor for o modelo matemático que representa o problema real. Dentro deste conceito, pode-se garantir que, se o modelo matemático for adequado, a solução ótima será tal que atende as equações técnicas do problema real e é a melhor possível considerando o critério de busca. A programação linear é o ramo da otimização que estuda problemas onde as equações técnicas e o critério de busca são lineares. Além disto, se o problema tiver solução, a melhor delas será encontrada (SACOMAN, 1998).
A programação linear tem sido utilizada em problemas de estoque, logística de pessoal, seleção de propaganda, refinamento de óleos, mistura de gasolina, alocação de rotas para aeronaves, gerenciamento da qualidade da água, controle de semáforos, entre outros. Além disso, tem tido um impacto considerável na agricultura e na pesquisa de criação de animais. Logo, a programação linear pode ser implementada para determinar os compostos das rações de, por exemplo, peixes, aves domésticas, suínos e outros animais, com o propósito de aumentar a produtividade dos animais (NATH; TALUKDAR, 2014).
Nutrição Animal
Neste projeto, são chamadas de ingredientes as substâncias que, após a ingestão por animais, são digeridas, absorvidas e utilizadas. Grama e feno são descritos como ingredientes, porém nem todos os seus componentes são digeridos. Todos os componentes que são utilizados pelo animal, como energia, carboidratos, lipídios, entre outros, são chamados de nutrientes.
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produtos derivados de vegetais, apesar de alguns ingredientes de origem animal, tais como farinha de peixe e leite, serem usados em quantias limitadas. Animais dependem dos vegetais para sua própria existência (MCDONALD et al. 1979).
Vegetais e animais contém substâncias químicas similares que podem ser agrupadas de acordo com sua composição, propriedades e função. Os principais componentes dos ingredientes, dos vegetais e dos animais são apresentados na Figura 1.
Figura 1 - Componentes do alimento, vegetais e animais.
Os ingredientes, vegetais e animais são formados principalmente por água e matéria seca. A água é vital para sustentar a vida dos animais. Um animal morrerá primeiro por falta de água do que por falta de ração. A obtenção de água pode ser feita de três formas: bebendo, pela água presente na ração e a água formada durante o metabolismo. Já a matéria seca é dividida em orgânico e inorgânico. Dentro do grupo dos orgânicos estão os seguintes nutrientes: carboidratos, lipídios, proteínas, ácidos nucleicos, ácidos orgânicos e vitaminas. Os minerais são considerados inorgânicos.
A maioria dos nutrientes orgânicos presentes na ração é necessária ao animal como matéria crua para a síntese de tecido corporal e produtos derivados de animais, tais como leite e ovos. São também usados como fonte de energia para auxiliar o trabalho feito pelo animal. A quantidade de um determinado nutriente em um ingrediente pode ser determinada por uma análise química. Entretanto, a quantidade ideal de ingredientes para o animal pode ser medida apenas após a digestão, absorção e metabolismo da ração.
Os animais utilizam os nutrientes obtidos pela ração para vários propósitos. Dentre eles estão à sustentação, o crescimento e a reprodução. Para cada uma dessas necessidades, quantidades diferentes de nutrientes são usadas (MCDONALD et al. 1979).
Um animal está no estado de sustentação quando a composição de seu corpo permanece constante, ou seja, quando não existe aumento de produtos (como o leite) e quando este não exerce nenhum tipo de trabalho. Como animais são raramente deixados nesse estado não lucrativo, o interesse em determinar as necessidades nutricionais fica somente na área acadêmica.
Com o crescimento do animal seu tamanho e peso também aumentam. Os animais começam suas vidas pesando quase nada e depois crescem de forma que podem pesar uma tonelada ou mais. Em cada fase da vida do animal (nascimento, puberdade, maturidade) o nível de crescimento varia. Assim, a nutrição do animal está diretamente ligada com seu desenvolvimento. O padrão de crescimento do animal determina os requisitos nutricionais do mesmo.
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interação entre a nutrição e a produção. A procriação aumenta os requisitos nutricionais do animal, mas, reciprocamente, a reserva de nutrientes pode influenciar no processo reprodutivo (MCDONALD et al. 1979).
Por causa dessas necessidades, é muito importante formular uma ração eficaz e correta, de tal forma que não comprometa nenhuma função do animal. Desta forma, a ração deve ser formulada levando em consideração os valores nutricionais dos ingredientes e o total de ração que será consumida pelo animal.
4. Desenvolvimento
A formulação de ração é um procedimento que pode ser efetuado por tentativa, com auxílio de tabelas, formulários ou planilhas. Dependendo da sensibilidade do profissional, poderá ser uma ração de boa qualidade, mas, certamente, seu custo não será o menor possível. A otimização vem em encontro a esta técnica, para confrontá-la e suplantá-la, resolvendo problemas, com os dados e com as restrições originalmente disponíveis, mas com técnicas matemáticas que procuram a melhor solução, encontrando o ponto ótimo de uma função critério, obedecendo todas as premissas do problema originalmente proposto.
O modelo matemático de programação linear que representa a formulação de ração animal de mínimo custo é visto na tabela 1.
Tabela 1 - Modelo matemático da Formulação de Ração
(1.1) (1.2) (1.3) 1 min . j i i i z c x
1 min . j i i i z c x
minz c1x1c2x2 ... cj xj sujeitoa: Ax b x 11 1 1 1 21 1 2 2 1 1 sujeito ... ... ... ... a: j j j j m mj j m a x a x b a x a x x b a x a x b 11 1 1 1 21 1 2 2 1 1 sujeito ... ... ... ... a: j j j j m mj j m a x a x b a x a x x b a x a x b Onde z R c x ; , , , R An; Rm n ; b R m; com ~ { , , } .A função critério z deve ser minimizada e representa o custo da ração. O custo de cada ingrediente x é denotado por i c . Há situações onde o controle de i quantidade é efetuado diretamente sobre o nutriente. Neste caso o nutriente será, também, ingrediente e procede-se como descrito. O sistema Ax ~ b representa as inequações técnicas de limites e relações entre ingredientes e nutrientes, também chamados de restrições, onde b é o recurso disponível ou proporção entre ingrediente ou nutrientes. Os valores de e são limites impostos diretamente nas variáveis.
Como o sistema descrito em (1.1) é linear, ou seja, todas as equações (função critério e equações técnicas) são lineares, a utilização de métodos de programação não linear aumentaria o esforço computacional desnecessariamente. Esses procedimentos podem ser usados, por exemplo, para maximizar o ganho de peso dos animais (SAXENA, 2011b). Logo, técnicas para solução de problemas de
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programação linear foram empregadas. A técnica escolhida para esse projeto foi o Método Simplex. Desta forma, a solução do sistema (1.1) resultará numa ração de mínimo custo onde as exigências nutricionais do animal são respeitadas.
5. Metodologia
O Método Simplex é um procedimento finito e iterativo que resolve problemas que envolvem inequações lineares de forma quase análoga a solução de equações lineares ou a inversão de matriz pelo método de Eliminação de Gauss. O método generalizado foi desenvolvido por George Bernard Dantzig em 1951. (DANTZIG; ORDEN; WOLFE, 1955).
A ideia do Método Simplex é proceder de uma possível solução (um ponto extremo) para outra dentro de um conjunto de restrições do problema na forma padrão, de tal forma que o valor da função critério vai sendo reduzido ou aumentado (dependendo do tipo do problema) até que o mínimo, ou máximo, seja atingido (LUENBERGER; YINYU, 2008).
Um problema é dito estar na forma padrão quando todas as suas inequações de restrição são transformadas em equações por meio da adição de variáveis que farão o papel da folga ou excesso proveniente da inequação original. Estas variáveis de folga ou excesso também são inseridas na função critério com custo nulo. Para as restrições que já são equações, uma variável artificial deve ser criada com custo infinito. A tabela 2 mostra a comparação entre um problema linear genérico e sua respectiva forma padrão.
Tabela 2 - Comparação entre um problema linear e sua forma padrão.
Problema Linear Forma padrão
1 min . k i i i z c x
11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 ... ... ... ... sujeito a: ... k k k k m m mk k m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b x
com: 1 min . n i i i z c x
11 1 12 2 1 1 1 21 1 22 2 2 2 2 1 1 2 2 sujeito a: ... ... ... ... ... ... ... ... k k n n k k n n m m mk k mn n m a x a x a x a x b a x a x a x a x b a x a x a x a x b x No problema linear, existe um número k de variáveis, enquanto que na forma padrão o total de variáveis é aumentado para n , sendo a diferença entre n e k a inserção das variáveis de folga, excesso e artificiais.
Com o problema na forma padrão, é possível criar uma tabela chamada Quadro Simplex. É nesse quadro que as soluções serão calculadas, encontradas e a melhor delas prevalecerá.
A Figura 2 mostra o Quadro Simplex. t k t k x z
7 i i x c A b . t t k i z c A c bit.
Figura 2 - Quadro Simplex. Fonte: Autor.
Onde A é a matriz de coeficientes das restrições do problema, brepresenta os valores da base, x c representa, respectivamente, o custo e o índice das variáveis i i básicas. Já t t
k k
x z , representa o custo e o índice de todas as variáveis do problema. O calculo zkt c Ait. é chamado de custo reduzido e c bit. é o custo total da função critério na iteração.
O algoritmo do Método Simplex dá-se por uma possível solução básica inicial B. O primeiro passo é encontrar a solução do sistema 1
B
x B b e atribuir xN 0 e i i
zc x . Em seguida calcula-se 1 i
w c B que é utilizado para calcular
i i i i
z c wa c para todas as variáveis não básicas. Assim, tem-se
Máximo
k k i i
i R
z c z c
, onde R é o atual conjunto de índices associado às variáveis não básicas. Caso zk ck 0, então a solução básica atual é a solução ótima e o algoritmo acaba. Caso contrário, calcula-se 1
k k
y B a , se yk 0 então a solução ótima é ilimitada e acabou o método. Senão, xk entra na base e a variável
r
B x sai da base, sendo que o índice r é determinado pelo teste
1 1 1 Mínimo : 0 r i ik i m rk ik B b B b y y y
. Por fim, atualiza-se a base B , onde a substitui k a , Br
o índice R e repete-se todo o processo.
6. Materiais
O sistema computacional de formulação de ração de mínimo custo foi desenvolvido na linguagem de programação Delphi Xe2, da Embarcadero Technologies. Um computador HP, com processador Intel(R) Core (TM) i7-2620M CPU 2.70 GHz, 6 GB de memória RAM, 750GB de HD, sistema operacional Windows 7 de 64 bits, foi usado para execução e testes do programa.
7. Resultados
Com o objetivo de selecionar a melhor dieta para um determinado animal com custo mínimo, o sistema computacional foi desenvolvido utilizando o Método Simplex. A implementação foi baseada no algoritmo descrito na seção Metodologia.
Ao iniciar o programa, é apresentada ao usuário a janela principal, vista na Figura 3. Nessa janela o usuário poderá selecionar um animal, criar, consultar ou alterar um banco de dados, formular a ração propriamente dita, alterar as configurações do sistema e consultar o arquivo de ajuda.
O primeiro passo é selecionar o animal para o qual a ração será formulada. Uma vez selecionado o animal, o usuário deve criar um banco de dados (BD), caso
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já não exista. Nesse BD é preciso inserir todos os ingredientes, seus respectivos nutrientes, custo em reais e a quantidade presente atualmente no estoque. É muito importante preenchê-lo corretamente, pois a formulação de ração utiliza esses dados para os cálculos do Método Simplex. A Figura 4 mostra a tela de gerenciamento do BD com um exemplo completo.
Após completar o BD, o usuário pode formular a ração. Ao utilizar a janela de formulação de ração (Figura 5), os ingredientes e nutrientes a serem considerados na formulação devem ser selecionados. Feito isso, o usuário pode navegar através das outras abas da janela. Cada aba apresenta a possibilidade de inserir uma nova inequação de limites relacionados aos ingredientes e nutrientes previamente selecionados.
Figura 3 - Janela Principal do Sistema Computacional.
Uma vez que as inequações técnicas de limites e relações entre ingredientes e nutrientes tenham sido especificadas, a formulação pode ser realizada. Ao pressionar o botão Calcular, o Método Simplex é executado gerando assim a ração ótima de mínimo custo. Além disso, o programa apresenta um calculo de Pós Otimização conhecido como Análise de Sensibilidade. Essa análise permite ao usuário saber quais variações podem existir no problema de tal forma que a solução ótima continua a mesma. Isso não significa que o custo da ração permanece igual. A Figura 6 apresenta a solução para um problema.
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Figura 4 - Janela de gerenciamento do Banco de Dados.
O sistema computacional também apresenta a possibilidade de gerar relatórios contendo todas as informações da ração formulada e sua respectiva análise de sensibilidade, os quais podem ser posteriormente salvos ou impressos. A Figura 7 apresenta o relatório para um problema.
Portanto, o sistema computacional pode formular a ração ótima de mínimo custo para qualquer animal, contanto que o problema matemático referente à formulação da ração desse mesmo animal tenha sido modelado corretamente.
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Figura 6 - Apresentação da solução da Formulação de Ração de Mínimo Custo.
Figura 7 - Relatório gerado pelo Sistema de Formulação de Ração.
O timbre e a logomarca podem ser personalizados utilizando o botão configurações da janela principal (Figura 8).
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Figura 8 - Relatório personalizado para diferentes usuários.
8. Conclusão
O sistema foi desenvolvido para profissionais atuantes na área de nutrição animal, tais como, zootecnistas, fabricantes de rações e produtores, entre outros. A interface do sistema foi criada de tal forma que sua utilização não exige conhecimento computacional por parte do usuário. Além disso, os usuários possuem total controle sobre os bancos de dados de animais e de alimentos, contendo informações de ingredientes e suas relações com custo, estoque e os nutrientes.
Por meio de experimentos realizados, observou-se que o sistema apresenta coerência na formulação, uma vez que, as respostas do sistema foram comparadas com as de problemas cujas soluções são conhecidas.
Verificou-se que o Método Simplex aplicado a esse trabalho, apresenta resultados adequados para a solução de problemas de programação linear. Entretanto, esse método está limitado a problemas lineares. A gama de aplicações aumentaria muito com a implementação de um método de programação não linear, apesar do custo computacional também aumentar. Uma possibilidade seria tratar custos ou variáveis de forma probabilística, que resultaria em modelo não linear.
Conclui-se, portanto, que para um problema linear de formulação de ração bem modelado, o sistema computacional desenvolvido por este trabalho, retorna a fórmula ótima da ração e com o menor custo possível.
Referências Histórica
DANTZIG, G. B., ORDEN, A., WOLFE, P. The generalized simplex method for minimizing a linear form under linear inequality restraints. Pacific Journal of
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Mathematics, v. 5, n. 2, p. 183-195, 1955.
Pesquisa complementar
LUENBERGER, D. G.; YINYU, Y. Linear and Nonlinear programming. 3. ed. New York: Springer Verlag, 2008. 546 p.
MCDONALD, P., EDWARDS, R. A., GREENHALGH, J. F. D., MORGAN, C. A., SINCLAIR, L. A., WILKINSON, R. G. Animal Nutrition. 7. ed. London: Prentice hall, 2010. 692 p.
NATH, T.; TALUKDAR, A. Linear Programming Technique in Fish Feed Formulation. In International Journal of Engineering Trends and Technology (IJETT). v. 17, p. 132-135, 2014.
SACOMAN, M. A. R. Otimização de Projetos. Energia na Agricultura. V. 13, n. 3, p. 66-76, 1998.
SAXENA, P. Optimization techniques for animal diet formulation. In: Gate2Biotec, p. 1-5, 2011a.
SAXENA, P. Application of Nonlinear Programming for Optimization of Nutrient Requirements for Maximum Weight Gain in Buffaloes. International Journal of Food Science and Nutrition Engineering, v. 1, n. 1, p. 8-10, 2011b.
