ANEXO 4 – ANÁLISE ESTRUTURAL COM O SAP 2000 ANEXO 4 – ANÁLISE ESTRUTURAL COM O SAP 2000
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“Carl os os Eduardo LEduardo L una de Muna de M eelo, Mlo, M Sc – Sc – UnB UnB Dou
Dou torantoran do do Curdo do Cur so Estruso Estruturtur as e as e ConstruConstru ççãão Civio Civi l l - U- U nB nB E-mail:
E-mail: [email protected] [email protected] ” ”
11 INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
Esse capítulo tem como objetivo dar ao aluno algumas orientações para a utilização do Esse capítulo tem como objetivo dar ao aluno algumas orientações para a utilização do programa
programa SAP SAP 2000, 2000, apresentando apresentando basicamente basicamente os os comandos comandos principais principais do do programa programa ee ilustrando sua aplicação com alguns exemplos propostos numa ordem, com um aumento ilustrando sua aplicação com alguns exemplos propostos numa ordem, com um aumento gradual do nível de complexidade da estrutura.
gradual do nível de complexidade da estrutura.
Cabe ressaltar, que este capítulo não tem o objetivo de ensinar por completo o uso do SAP Cabe ressaltar, que este capítulo não tem o objetivo de ensinar por completo o uso do SAP 2000, o objetivo é fornecer ao aluno da disciplina de Concreto 2 um texto que facilite o 2000, o objetivo é fornecer ao aluno da disciplina de Concreto 2 um texto que facilite o aprendizado para que possa ser aplicado no Projeto Piloto da disciplina. Ressalta-se ainda, aprendizado para que possa ser aplicado no Projeto Piloto da disciplina. Ressalta-se ainda, que o uso do programa não é obrigatório na disciplina nem no Projeto Piloto. Para que o uso do programa não é obrigatório na disciplina nem no Projeto Piloto. Para informações mais detalhadas sobre o programa, recomendamos que consulte o manual do informações mais detalhadas sobre o programa, recomendamos que consulte o manual do programa.
programa.
22 CARACTERÍSTICAS GERAIS DO PROGRAMACARACTERÍSTICAS GERAIS DO PROGRAMA
O SAP 2000 é um software de análise estrutural baseado no Método dos Elementos Finitos. O SAP 2000 é um software de análise estrutural baseado no Método dos Elementos Finitos. A versão do SAP utilizada como referência para a elaboração deste capítulo é a 8.0, e A versão do SAP utilizada como referência para a elaboração deste capítulo é a 8.0, e admite um comportamento não-linear para a estrutura, porém as análises realizadas no admite um comportamento não-linear para a estrutura, porém as análises realizadas no presente
presente capítulo capítulo serão serão apenas apenas admitindo admitindo um um comportamento comportamento linear-elástico, linear-elástico, para para aa determinação das solicitações na estruturas ou elementos estruturais utilizados nos determinação das solicitações na estruturas ou elementos estruturais utilizados nos exemplos.
exemplos.
Existem softwares mais modernos que o SAP 2000 que utilizam o Método dos Elementos Existem softwares mais modernos que o SAP 2000 que utilizam o Método dos Elementos Finitos, como por exemplo o ANSYS e o DIANA, e devido à sua interface extremamente Finitos, como por exemplo o ANSYS e o DIANA, e devido à sua interface extremamente amigável o SAP 2000 torna-se uma ferramenta interessante para análise de esforços.
amigável o SAP 2000 torna-se uma ferramenta interessante para análise de esforços.
Embora existam softwares mais modernos, o SAP 2000 ainda é bastante utilizado por ser Embora existam softwares mais modernos, o SAP 2000 ainda é bastante utilizado por ser um programa bastante flexível, com um processador de cálculo bastante eficiente. Do ponto um programa bastante flexível, com um processador de cálculo bastante eficiente. Do ponto de vista didático, ele é bastante interessante, pois a versão analisa (fornece os esforços para de vista didático, ele é bastante interessante, pois a versão analisa (fornece os esforços para a estrutura), deixando a cargo do usuário o dimensionamento e detalhamento, que são os a estrutura), deixando a cargo do usuário o dimensionamento e detalhamento, que são os objetivos da disciplina.
objetivos da disciplina.
Com relação ao programa, como foi dito anteriormente, trata-se de um software bastante Com relação ao programa, como foi dito anteriormente, trata-se de um software bastante flexível, basta notar que ele é capaz de modelar desde vigas simples, pórticos complexos flexível, basta notar que ele é capaz de modelar desde vigas simples, pórticos complexos em 3D, estruturas laminares como lajes e cascas, estruturas tridimensionais como uma em 3D, estruturas laminares como lajes e cascas, estruturas tridimensionais como uma treliça espacial. Ele permite ainda considerar carregamentos diversos, esforços dinâmicos, treliça espacial. Ele permite ainda considerar carregamentos diversos, esforços dinâmicos, efeitos de gradiente de temperatura e pressões, analisar esforços devidos a deslocamentos efeitos de gradiente de temperatura e pressões, analisar esforços devidos a deslocamentos
impostos (como o recalque de uma fundação, por exemplo), permitindo até a simulação impostos (como o recalque de uma fundação, por exemplo), permitindo até a simulação com concreto protendido.
com concreto protendido. 33 ENTRADA DE DADOSENTRADA DE DADOS
A primeira etapa a ser realizada é a definição das unidades utilizadas na análise e escolha A primeira etapa a ser realizada é a definição das unidades utilizadas na análise e escolha do modelo a ser utilizado. O SAP 2000 não inicia com unidades pré-definidas, portanto do modelo a ser utilizado. O SAP 2000 não inicia com unidades pré-definidas, portanto devem-se padronizar as unidades de entrada para que os resultados saiam todos nas mesmas devem-se padronizar as unidades de entrada para que os resultados saiam todos nas mesmas unidades. Como exemplo pode utilizar unidades em kN, m, ºC, e os resultados sairão nas unidades. Como exemplo pode utilizar unidades em kN, m, ºC, e os resultados sairão nas mesmas unidades ou combinações destas (kN, kN/m
mesmas unidades ou combinações destas (kN, kN/m22, kN.m)., kN.m).
Após a escolha das unidades iniciaremos a modelagem da estrutura ou elemento estrutural a Após a escolha das unidades iniciaremos a modelagem da estrutura ou elemento estrutural a ser analisado. Será iniciada uma tela com os diversos modelos, que o usuário pode escolher ser analisado. Será iniciada uma tela com os diversos modelos, que o usuário pode escolher um que se adapte para a sua análise, mas vale ressaltar que são limitados, como por um que se adapte para a sua análise, mas vale ressaltar que são limitados, como por exemplo o modelo
exemplo o modelo BeamBeam realiza uma modelagem em vigas simples ou contínuas, porémrealiza uma modelagem em vigas simples ou contínuas, porém com vãos iguais. Utilizaremos então o modelo
com vãos iguais. Utilizaremos então o modelo Grid OnlyGrid Only, que praticamente existe em, que praticamente existe em todas as versões do SAP 2000.
todas as versões do SAP 2000. O modelo
O modelo Grid OnlyGrid Only simplesmente irá desenhar uma malha de referência para asimplesmente irá desenhar uma malha de referência para a modelagem da estrutura ou elemento estrutural. O usuário deverá escolher o numero de modelagem da estrutura ou elemento estrutural. O usuário deverá escolher o numero de espaços e espaçamento entre as linhas na unidade escolhida. A direção Z por padrão é a espaços e espaçamento entre as linhas na unidade escolhida. A direção Z por padrão é a direção da gravidade.
direção da gravidade.
Figura 3.1 – Definição da malha de referência no SAP2000. Figura 3.1 – Definição da malha de referência no SAP2000.
A malha de referência poderá ser adaptada posteriormente para facilitar a modelagem, A malha de referência poderá ser adaptada posteriormente para facilitar a modelagem, simplesmente clicando com o botão direito do mouse sobre a tela de trabalho e em seguida simplesmente clicando com o botão direito do mouse sobre a tela de trabalho e em seguida clicando em
clicando em Edit Grid DataEdit Grid Data. Outra maneira de editar a malha de referência é clicando no. Outra maneira de editar a malha de referência é clicando no menu
menu Define/Coordinate Systems Grid/Define/Coordinate Systems Grid/. Pode-se editar a malha então, inserindo ou. Pode-se editar a malha então, inserindo ou removendo linhas de referência de modo a facilitar a modelagem.
removendo linhas de referência de modo a facilitar a modelagem.
Cabe ressaltar que todos os dados de entrada também podem ser inseridos por meio de um Cabe ressaltar que todos os dados de entrada também podem ser inseridos por meio de um arquivo de entrada de dados, porém realizaremos a modelagem de modo iterativo, a partir arquivo de entrada de dados, porém realizaremos a modelagem de modo iterativo, a partir dos comandos a serem apresentados a seguir.
dos comandos a serem apresentados a seguir. 3.1
3.1 MATERIALSMATERIALS
O usuário deverá definir o material ou materiais que serão utilizados da discretização do O usuário deverá definir o material ou materiais que serão utilizados da discretização do modelo. Por exemplo, se o usuário estiver tratando uma estrutura mista (Aço + Concreto), modelo. Por exemplo, se o usuário estiver tratando uma estrutura mista (Aço + Concreto), deverão ser definidas as propriedades de cada material nas unidades escolhidas.
deverão ser definidas as propriedades de cada material nas unidades escolhidas. Esta definição é feita pelo comando
Esta definição é feita pelo comandoDefine/Materials,, após a seleção dos elementos que seDefine/Materials após a seleção dos elementos que se deseja fazer a definição. O usuário poderá ajustar o peso específico, módulo de elasticidade, deseja fazer a definição. O usuário poderá ajustar o peso específico, módulo de elasticidade, resistência à compressão, coeficiente de Poisson, coeficiente de expansão térmica do resistência à compressão, coeficiente de Poisson, coeficiente de expansão térmica do material considerado. Como estamos tratando estruturas de concreto armado, então material considerado. Como estamos tratando estruturas de concreto armado, então deveremos escolher o material
deveremos escolher o material CONCCONC e ajustar as suas propriedades clicando eme ajustar as suas propriedades clicando em Modify/Show Material
Modify/Show Material. A Figura 3.2 mostra a janela de ajuste das propriedades do. A Figura 3.2 mostra a janela de ajuste das propriedades do concreto nas unidades kN e m.
3.2
3.2 FRAME PROPERTIESFRAME PROPERTIES O elemento
O elemento FRAMEFRAME é utilizado para modelar elementos estruturais com barras (vigas,é utilizado para modelar elementos estruturais com barras (vigas, pilares,
pilares, pórticos, pórticos, etc.). etc.). Para Para a a devida devida consideração consideração das das rijezas rijezas dos dos elementos elementos e e do do corretocorreto peso
peso próprio próprio do do modelo, modelo, é é necessário necessário se se fazer fazer a a definição definição das das propriedades propriedades das das barras barras dodo modelo.
modelo.
A definição das propriedades das barras é feita com o comando
A definição das propriedades das barras é feita com o comando Define/Frame/CableDefine/Frame/Cable Sections
Sections, onde se pode definir a seção do modelo de barra e o material utilizado. Para, onde se pode definir a seção do modelo de barra e o material utilizado. Para adicionar uma seção retangular, por exemplo, deve escolher um tipo de propriedade para adicionar uma seção retangular, por exemplo, deve escolher um tipo de propriedade para adicionar (no caso
adicionar (no caso AddAdd Rectangular) e em seguida clicar emRectangular) e em seguida clicar em Add New PropertyAdd New Property. . OO usuário pode definir inúmeras seções de barras de acordo com a sua necessidade. Também usuário pode definir inúmeras seções de barras de acordo com a sua necessidade. Também se pode escolher a cor de cada barra para uma identificação na tela. A Figura 3.3 mostra a se pode escolher a cor de cada barra para uma identificação na tela. A Figura 3.3 mostra a janela de ajuste da seção
janela de ajuste da seção retangular da barra retangular da barra do modelo.do modelo.
Figura 3.3 – Definição da seção retangular da barra do modelo – SAP 2000. Figura 3.3 – Definição da seção retangular da barra do modelo – SAP 2000.
3.3
3.3 AREA SECTIONSAREA SECTIONS
Da mesma forma como necessário a definição das propriedades das barras, é necessário Da mesma forma como necessário a definição das propriedades das barras, é necessário fazer a definição dos elementos
fazer a definição dos elementos SHELLSHELL para a correta modelagem do elemento estrutural.para a correta modelagem do elemento estrutural. O elemento
O elemento SHELLSHELL é utilizado para a modelagem de elementos laminares, como placas,é utilizado para a modelagem de elementos laminares, como placas, cascas e lajes, gerando uma malha de elementos finitos definida pelo usuário. Usaremos o cascas e lajes, gerando uma malha de elementos finitos definida pelo usuário. Usaremos o elemento
Para definir as propriedades dos elementos SHELL, utiliza-se o comando Define/Area Sections, onde se pode definir o tipo de material, espessura e o tipo de elemento que será utilizado. A Figura 3.4 mostra a janela Area Section, em que o usuário pode ajustar o elementoSHELL de acordo com a necessidade da análise.
Figura 3.4 – Definição das propriedades do elemento SHELL – SAP 2000.
No campo Material, o usuário deve selecionar CONC para concreto. Em Area Type, deve-se selecionar SHELL, pois considera um elemento com dois graus de liberdade: rotação e translação, capaz de suportar forças e momentos. No campoThickness o usuário deve colocar o valor da espessura do elemento no campoBending e repetir o mesmo valor no campoMembrane.
Finalmente no campo Type, o usuário deverá selecionar o campo Shell, sendo mais adequado para a modelagem de lajes usuais de concreto armado.
4.1 FRAME
O usuário pode criar barras diretamente sobre a malha de referência com o comando Draw/Draw Frame/Cable, que cria barras ao clicar do mouse no cruzamento das linhas de referência, ou Draw/Quick Draw Frame/Cable, que vai modelar as linhas de referência selecionadas como barras.
Existem comandos que facilitam ainda mais a discretização de barras. O comando Draw/Quick Draw Braces gera diagonais em “V”, “X”, inclinadas, bastando antes de clicar na malha de referência fazer o ajuste Bracing da janela aberta. O comando Draw/Quick Secondary Beams cria barras horizontais e verticais, devendo-se fazer o ajuste nos campos na janela aberta.
4.2 SHELL
Os elementos SHELL podem apresentar uma forma quadrangular qualquer, porém as conectividades devem ser consideradas entre os elementos, de modo a não deixar nós sem conectividades e consequentemente uma discretização inadequada.
Uma maneira de se discretizar uma malha de elementos SHELL é usando o comandoDraw Rectangular Area Element, bastando clicar em 2 pontos da malha de referência, formando um retângulo. Para se discretizar uma malha irregular usa-se o comando Draw Quad Área, clicando em pontos da malha de referência e formando o elemento. Por fim, pode-se discretizar o elemento clicando-se dentro da malha de referência, com o uso do comando Quick Draw Area Element.
Vale ressaltar que existem comandos que facilitam ainda mais a discretização. Digamos que temos uma malha de referência de 1000 linhas na direção X e 1000 linhas na direção Y e desejamos discretizar cada retângulo formado pelas linhas de referência com um elemento SHELL. A solução é criar um elemento retangular usando o comandoDraw Rectangular Area Element apenas no contorno da malha de referência. Em seguida é dado clique dentro do elemento criado e usa-se o comandoEdit/Mesh Areas. Abre-se então uma janela e o usuário poderá escolher em definir o numero de elementos em cada direção ou até mesmo fazer com que seja criado um elemento coincidindo com a malha de referência. 4.3 LOAD CASES
O comando Define/Load Cases é utilizado para a definição dos casos de carregamento da estrutura. Se quisermos fazer uma análise em separado de um elemento estrutural, podemos definir as cargas atuantes separadamente, o que é o mais adequado. Usualmente as estruturas de concreto armado estão submetidas a cargas permanentes, cargas acidentais e carga de vento. Então, como iremos posteriormente considerar as combinações de carga,
permanentes, considerando o peso próprio, LIVE para cargas acidentais e WIND para cargas de vento. A Figura 4.1 mostra a janela de definição de alguns casos de carregamento que podem ser considerados na modelagem.
Figura 4.1 – Definição de casos de carregamento – SAP 2000.
A adição de carregamentos é feita clicando no botãoAdd New Load após o preenchimento dos campos da janela. Percebe-se na Figura 4.1 que o campoSelf Weight Multiplier tem valores 0 e 1. Utilizamos 1 para as cargas permanentes e 0 para as cargas acidentais, ou seja, o SAP 2000 apenas considerará o peso próprio quando o campo Self Weight Multiplier for igual a 1 e não levará em consideração quando este for igual a zero.
4.4 COMBINATIONS
Após a definição dos casos de carregamento podemos criar diversas combinações de carga a serem consideradas na modelagem. Poderíamos fazer a seguinte pergunta: “Quais seriam as solicitações em uma viga considerando a carga permanente e 70% da sobrecarga total?”. Definindo então uma combinação de carga, poderemos facilmente obter a resposta desta pergunta.
Usando o comando Define/Combinations o usuário poderá definir diversas combinações de carga que podem ser consideradas na modelagem. A Figura 4.2 mostra a janela de definição das combinações de carga, mostrando, por exemplo, uma combinação de carga que considere a carga permanente e 70% da carga acidental.
Figura 4.2 – Definição de combinações de carga – SAP 2000.
Esta ferramenta é muito importante, pois poderemos saber qual a pior situação que uma estrutura está submetida, levando-se em consideração todas as combinações possíveis, e em seguida fazer o dimensionamento da estrutura.
4.5 FRAME LOADS
Após a modelagem das barras, deveremos aplicar as cargas atuantes utilizando o comando Assign/Frame Loads, após a seleção da barra que receberá o carregamento, selecionando Point para a aplicação de cargas concentradas e Distribuited para aplicação de cargas distribuídas. Existe ainda a possibilidade de se considerar o efeito da temperatura e protensão na barra, mas não será abordado neste curso.
Para a aplicação de cargas concentradas o usuário deverá escolher o caso de carregamento, a direção de aplicação de cargas, o valor da carga na unidade selecionada e o ponto de aplicação da carga, que pode ser feito de modo relativo em relação ao ponto inicial da barra, ou de modo absoluto, considerando sempre a vírgula como separador decimal.
Para inserir uma carga concentrada de forma absoluta em relação à origem da barra, deve-se digitar a distância em relação a origem no campoDistance e o valor da carga no campo Load. A Figura 4.3 mostra um exemplo de aplicação de uma carga concentrada permanente de 10 kN a uma distância absoluta de 2 metros em relação ao nó inicial, na
Figura 4.3 – Aplicação de carga concentrada numa barra – SAP 2000.
Para inserir uma carga concentrada relativamente à origem da barra, deve-se digitar a distância em porcentagem do comprimento, ou seja, uma carga no meio da barra deve ser inserida da seguinte forma: no campoDistance digita-se 0,5 e no campo Load digita-se o valor desejado da carga.
Para inserir uma carga distribuída deve-se selecionar o caso de carregamento, a direção de aplicação da carga e no campo Uniform Load coloca-se o valor desejado, caso seja considerada uma carga distribuída uniforme em toda a extensão da barra. Caso haja variação da carga distribuída na barra, deve-se utilizar o campoTrapezoidal Loads e fazer a inserção. A Figura 4.4 mostra um exemplo de aplicação de carga uniformemente distribuída permanente de 20 kN.m numa barra, na direção da gravidade.
Para aplicar uma carga no sentido contrário ao da gravidade, por exemplo, utiliza-se a carga com um valor negativo. Vale ressaltar que a carga pode ser adicionada com uma carga já existente, substituída, ou apagada, bastando apenas clicar na opção desejada no campo Options.
4.6 AREA LOADS
Para a aplicação de carga distribuída num elementoSHELL, deve-se utilizar o comando Assign/Area Loads após a seleção dos elementos que receberão a carga distribuída, seguindo do comando Uniform. Existem ainda a possibilidade de se considerar uma carga de pressão de superfície, poropressão e temperatura, dentre outras, porém não será abordado neste curso.
Após a execução do comandoUniform pode-se escolher o caso de carregamento, o valor da carga distribuída por área na unidade selecionada e a direção de aplicação da carga, utilizando sempre a vírgula como separador decimal e o sinal de negativo para mudar a direção de aplicação da carga. A Figura 4.5 mostra um exemplo de aplicação de uma carga uniformemente distribuída em um elemento SHELL, considerando uma sobrecarga de 2,5 kN na direção da gravidade.
Figura 4.5 – Aplicação de uma carga uniformemente distribuída por área – SAP 2000. Vale ressaltar que a carga pode ser adicionada com uma carga já existente, substituída, ou apagada, bastando apenas clicar na opção desejada no campoOptions.
4.7 ASSIGN
Este comando é muito útil quando se deseja alterar as propriedades ou aplicar cargas. Foi mostrado anteriormente como fazer a aplicação de cargas em barras e em elementos de
área, agora iremos mostrar como alterar as propriedades de uma barra ou de um elemento de área.
Digamos que na modelagem um elemento de barra ou de área foi discretizado com uma seção diferente da desejada e queremos ajustar este elemento. Para resolver o problema selecionamos a barra ou o elemento de área e executamos o comando Assign/Frame Cable/Sections ou Assign/Area/Sections. Após este procedimento uma tela surgirá e pode-se escolher, adicionar ou modificar as propriedades existentes, ajustando a seção
5 EXEMPLOS
Iremos agora modelar alguns elementos estruturais, a fim de que se entenda o funcionamento do programa. As análises serão escolhidas de acordo com o exemplo a ser analisado. Recomenda-se a leitura dos comandos mostrados anteriormente, para o bom entendimento dos exemplos que serão mostrados a seguir.
5.1 Viga bi-apoiada
Usaremos um caso mais simples possível para que possamos compará-lo com as soluções teóricas e entendermos o funcionamento do programa.
Figura 5.1
-5.1.1 Solução com o SAP 2000 - Malha de Referência
Para geração da malha de referência basta seguir os seguintes passos: Clica-se emNew Model;
Seleciona as unidades kN, m, ºC; Clica-se emGrid Only;
Seleciona-se 1 espaço na direção X e zero nos demais; Coloca-se o valor do vão (2) noGrid Spacing (X direction)
Após a criação da malha de referência, selecionaremos a vista adequada para o desenho, clicando emView/Set 2D View/X-Z Plane, ou clicando no ícone XZ que aparece no menu de ferramentas.
- Definição dos Materiais
Clica-se em Define/Materials, selecionando o material CONC, para o ajuste das propriedades do concreto. Todas as propriedades do concreto devem ser ajustadas, porém
ajustaremos apenas o peso específico do concreto (25 kN/m3, no campo Weight per unit Volume), por ser um valor usual e que será usado na solução teórica.
- Propriedades da Barra
Será definida a seção da viga como um elemento de barra clicando em Define/Frame Cable Sections, seguido de Add Rectangular e Add New Property. Ajusta-se o material para concreto (CONC) e colocam-se as dimensões da seção no campo Dimensions. Por
último, clica-se em Reinforcement, no campo Concrete e clica em Beam, para viga. O programa salvará então a seção FSEC1 para ser usada posteriormente.
- Casos de Carregamento
Consideraremos a carga distribuída como sendo uma carga permanente para facilitar a aplicação. Clica-se em Define/Load Cases e verificamos se o campo Self Weight Multiplier está com o valor 1 e se o Load Name está definido como DEAD.
- Modelagem
Para a modelagem da barra da viga basta clicar emDraw/Draw Frame/Cable e selecionar no campo Property a seção definida anteriormente, no caso FSEC1. Em seguida clica-se no ponto inicial e final da malha de referência para o desenho da barra.
Para a aplicação do carregamento, basta selecionar a barra com o mouse e clicar em Assign/Frame Loads/ Distribuited, colocando o valor 50 (50 kN/m) no campo Uniform Load, na direção da gravidade.
Para a definição do apoio do lado esquerdo, basta selecionar o nó inicial e clicar em Assign/Joint/Restraints. Será aberta uma janela, onde o usuário deverá definir as restrições nos apoios. Para definir o apoio do lado esquerdo é o mesmo procedimento. Existem ícones que definem os apoios de forma rápida, bastando apenas clicar no ícone adequado. A Figura 5.2 mostra a janela para a seleção dos apoios das vigas, com a seleção do apoio do 2º gênero, como exemplo.
Figura 5.2 – Definição dos apoios da viga – SAP 2000.
Os valores, 1, 2 e 3 são as direções dos eixos X, Y e Z, respectivamente. Portanto, o usuário poderá definir as condições de contorno para cada nó da maneira que julgar mais adequado. A Figura 5.3 mostra o modelo da viga discretizada com o carregamento uniformemente distribuído e com os respectivos apoios.
Figura 5.3 – Modelo da viga com carregamento – SAP 2000.
Para visualizar as cargas no modelo, basta clicar emDisplay/Show Load Assigns/Frame e escolher a carga que deseja visualizar.
- Definição dos Casos de Análise
Iremos agora fornecer ao programa quais os casos de análise que serão considerados. Clicando em Define/Analysis Cases o programa abrirá uma tela com os casos de carregamento. Como estamos apenas querendo o caso de carregamento que considere a carga DEAD, então apagamos o restante. Essa função do programa é para que o usuário forneça os casos que poderão ser selecionados mais adiante ou faça alguns ajustes necessários.
- Análise da Viga
Finalmente iremos fazer a análise dos esforços na viga. Para isso será necessário fornecer ao programa o tipo de análise a ser realizada. Clicando emAnalyze/Set Analysis Options
uma janela é aberta e selecionam-se os graus de liberdade que serão considerados na análise. No caso da viga em questão só teremos deslocamento em X e em Z e rotação em relação ao eixo Y. Essa etapa é de grande importância, pois deveremos escolher a análise adequada para evitar erros. Se por acaso o campo RY não for marcado nesta análise, haverá um engaste nos apoios, o que não pode acontecer, por causa dos apoios adotados. A Figura 5.4 mostra a seleção dos graus de liberdade a serem considerados.
Figura 5.4 – Definição do tipo de análise da viga – SAP 2000.
Para facilitar a seleção dos graus de liberdade, pode-se clicar no ícone Plane Frame, em Fast DOFs, pois este considera a análise somente no plano XZ, que é o caso da nossa viga em questão.
- Executando a Análise
Para executar a análise da viga basta pressionar a tecla F5 ou clicar emAnalyse/Run Analysis e finalmente em Run Now. O programa então realizará a análise. A Figura 5.5 mostra a janela de seleção dos casos que irão fazer parte da análise.
Figura 5.5 – Seleção dos casos de análise execução da análise – SAP 2000.
Clicando-se em Run/Do Not Run Case após a seleção do caso, pode-se escolher se o programa deve fazer a análise ou não. Essa ferramenta serve para escolher uma análise ou
um grupo de análise em separado, por exemplo, poderemos analisar só a carga DEAD ou a LIVE, ou ambas, de acordo com a necessidade.
- Obtenção dos Resultados
Após a análise o programa mostrará a deformada da viga e poderemos então selecionar os resultados a serem mostrados. Clicando em Display/Show Forces/Stresses/Joints, poderemos obter as reações nos apoios. As reações calculadas pelo SAP foram: Ra = Rb =
51,20 kN. Para obter o momento, esforço cortante e flecha, basta clicar emDisplay/Show Forces/Stresses/Frames/Cables e selecionar o diagrama desejado. A Figura 5.6 mostra a janela de seleção dos diagramas para visualização na tela, com a seleção do diagrama do
Figura 5.6 – Escolha dos diagramas da viga – SAP 2000.
No caso da viga analisada o eixo X é o eixo 1, o Z é o eixo 2, e Y é o eixo 3. Portanto, baseado nessas informações poderemos obter os diagramas nas respectivas direções. Por
exemplo: para obter o diagrama de momentos, seleciona-se o itemMoment 3-3, pois é o momento em torno do eixo Y (eixo 3) e para se obter o diagrama de esforço cortante, seleciona-se o item Shear 2-2, pois é na direção do eixo Z, eixo 2, e assim por diante.
Para saber qual é a direção dos eixos, basta clicar em View/Set Display Options e selecionar o campo Local Axes, em Frame/Cables. Selecione a vista 3D e os eixos aparecerão no modelo. O eixo vermelho é o eixo 1, branco é o eixo 2, e o eixo azul é o eixo 3.
Após obter um diagrama, basta clicar na barra com o botão direito do mouse e aparecerá uma janela com todos os diagramas da viga, inclusive a flecha calculada. A Figura 5.7 mostra os diagramas da viga que foi modelada com os valores máximos selecionados (Show Max).
Figura 5.7 – Diagramas para a viga modelada – SAP 2000. 5.1.2 Solução Teórica
Resolvendo a viga, temos: - Carregamento:
Peso Próprio = Pp= 25×( 0,4×0,12)=1,2kN /m
Carga Distribuída = q =50kN /m
Carga Total = qtot =50+1,2=51,2kN /m
- Momento Fletor: m kN ql M MAX 25,6 . 8 2 2 , 51 8 2 2 = × = = - Esforço Cortante: kN ql V MAX 51,2 2 2 2 , 51 2 = × = =
- Flecha: 2 6 / 10 25 kN m E = × 4 3 3 00064 , 0 12 40 , 0 . 12 , 0 12 m bh I = = = m EI ML f 0,000666 00064 , 0 25000000 48 2 6 , 25 5 48 5 2 2 = × × × × = =
Verifica-se que os valores são os mesmos dos calculados com o SAP 2000, exceto uma pequena diferença no cálculo da flecha.
5.2 Pórtico Plano
Usaremos agora como exemplo um pórtico plano, submetido a carregamentos uniformes distribuídos (sobrecarga de utilização), a cargas concentradas no meio do vão das vigas (para simular carregamento oriundo de vigas apoiadas) e ainda a carregamentos horizontais devido a ação do vento.
Dados:
Pilares de 12x40 cm Vigas de 12x30 cm
Carga de Utilização = 10 kN/m Carga Concentrada = 10 kN
Carga de Vento = 3 kN/m (Direção Y – Perpendicular ao pórtico)
Figura 5.8 – Carregamentos no pórtico, exceto carga de vento.
Verifica-se na Figura 5.8 que não aparece a carga de vento, pois está perpendicular ao eixo X do pórtico. Esta carga será aplicada uniformemente distribuída em todas as barras com o valor de 3 kN/m.
5.2.1 Solução com o SAP 2000 - Malha de Referência
Para a geração da malha de referência, clica-se em New, selecionando as unidades utilizadas (kN, m, ºC), em seguida clica-se no modelo Grid Only, e finalmente preenchem-se os campos da seguinte forma:
Number of Grid Spaces X direction: 1 Y direction: 0 Z direction: 4 Grid Spacing X direction: 7,35 Y direction: 1 Z direction: 4
Percebe-se que será necessário acrescentar mais linhas verticais na direção X, que será feito da seguinte forma:
- Seleciona-se a vista XZ e clica-se na tela com o botão direito e em seguida emEdit Grid Data;
- Clica-se emModify/Show System;
- Seleciona-se a direção X e adicionam-se linhas na direção X = 12,1 e X= 19,45;
- Definição dos Materiais
Os elementos estruturais serão definidos como sendo de concreto. Para isso será utilizado o comandoDefine/Materials. Ajustando as seguintes propriedades do concreto:
Peso Específico: 25,0 kN/m3
Módulo de Elasticidade: 25E6 kN/m2
- Propriedades da Barra
Para a definição dos pilares, segue-se o mesmo procedimento, apenas ajustando o item Reinforcement, no campo Concrete e clica-se em Column para o pilar. Finalmente o programa salvará então a seção FSEC2 para ser usada posteriormente.
- Casos de Carregamento
Consideraremos as cargas aplicadas como sendo cargas acidentais. Clica-se em Define/Load Cases ajustando o campo Self Weight Multiplier com o valor 1 e os campos Load Name e Type ajustando como LIVE. Adiciona-se a carga de vento, escrevendo WIND no campo Load Name, ajustando WIND no campo Type, colocando o fator do peso próprio igual a zero, e em seguida clica-se emAdd New Load.
- Modelagem
A etapa de modelagem segue os mesmos passos realizados no exemplo anterior, exceto que as barras de pilares deverão ser modeladas com a seção FSEC2 e as vigas com a seção FSEC1, definidas anteriormente.
Para a aplicação da carga uniformemente distribuída nas vigas, selecionam-se as barras horizontais e clica-se em Assign/Frame Loads/ Distribuited. Ajusta-se o campo o Load Case Name para LIVE, colocando o valor 10 (10 kN/m) no campo Uniform Load, na direção da gravidade.
Para a aplicação da carga de vento no pórtico, selecionam-se todas as barras e clica-se em Assign/Frame Loads/ Distribuited. Ajusta-se o campo o Load Case Name para WIND, colocando o valor 3 (3 kN/m) no campoUniform Load, na direção Y.
Finalmente, para a aplicação das cargas concentradas no meio do vão das vigas externas, selecionam-se somente as barras horizontais externas e clica-se emAssign/Frame Loads/ Point. Antes de colocar os valores das cargas e distância, seleciona-se Relative Distance From End-I, o campo Load Case Name para Live e o campo Options para Add to Existing Loads. Coloca-se o valor 10 (10 kN) no campo Load e 0,5 no campo Distance. A Figura 5.9 mostra a janela para aplicação de carga concentrada no meio da viga.
Figura 5.9 – Aplicação de carga concentrada no meio da viga – SAP 2000.
Para a definição dos apoios, basta selecionar os nós inferiores e clicar em Assign/Joint/Restraints. Será aberta uma janela, onde o usuário deverá definir as restrições nos apoios. Utiliza-se o ícone de engaste, restringindo rotação e translação em todos os eixos.
Após esse procedimento a modelagem foi concluída e para verificar se as cargas estão postas corretamente no modelo, utiliza-se o comandoDisplay/Show Load Assigns/Frame.
Caso não apareçam as cargas de vento, clica-se em 3-d para a visualização do pórtico em perspectiva.
- Definição dos Casos de Análise
Iremos agora fornecer ao programa quais os casos de análise que serão considerados. Clicando em Define/Analysis Cases o programa abrirá uma tela com os casos de carregamento. Como estamos apenas querendo o caso de carregamento que considere a carga LIVE e a carga WIND, então apagamos o restante. Essa função do programa é para que o usuário forneça os casos que poderão ser selecionados mais adiante ou faça alguns ajustes necessários.
Para a combinação 1 (COMB1), clica-se em Define/Combinations, em seguida em Add New Combo, seleciona-se no campo Case Name o caso de carregamento LIVE e colocando 1 no campo Scale Factor e em seguida em Add. Deve-se deixar o campo Combination Type como Linear Add.
Para a combinação 2 (COMB2), repete-se o mesmo procedimento, apenas trocando o caso de carregamento deLIVE para WIND.
Para a combinação 3 (COMB3), segue o mesmo procedimento mostrado anteriormente, apenas adicionando os 2 casos de carregamento WIND e LIVE, com o campo Scale Factor, ajustado com o valor 1. A Figura 5.10 mostra a janela de ajuste da combinação COMB3 para o pórtico modelado.
Figura 5.10 – Definição da combinação COMB3 para o pórtico – SAP 2000.
- Análise do Pórtico
Finalmente iremos fazer a análise dos esforços no pórtico. Para isso será necessário fornecer ao programa o tipo de análise a ser realizada. Clicando emAnalyze/Set Analysis Options uma janela é aberta e selecionam-se os graus de liberdade que serão considerados na análise. No caso do pórtico em questão teremos deslocamento em X, Y e em Z e rotação em relação aos eixos X, Y e Z.
- Executando a Análise
Para executar a análise do pórtico basta pressionar a tecla F5 ou clicar emAnalyse/Run Analysis e finalmente em Run Now, da mesma forma que foi feito para a análise da viga.
- Obtenção dos Resultados
Após a execução da análise do pórtico obtêm-se os resultados de momentos fletores, esforços cortantes, flechas, momento torsor e reações.
Clicando em Display/Show Forces/Stresses/Joints, poderemos obter as reações nos apoios. Para obter o momento, esforço cortante e flecha, basta clicar emDisplay/Show Forces/Stresses/Frames/Cables e selecionar o diagrama desejado, de acordo com a combinação selecionada. Vale ressaltar que existem momentos fletores em dois planos, quando existe a aplicação do vento (COMB2 e COMB3): no plano XZ temos o diagrama Moment 3-3 e no planoYZ temos o diagrama Moment 2-2.
Selecionando o diagrama, podemos clicar na barra com o botão direito do mouse e obtermos os valores máximos e mínimos dos diagramas para serem usados no dimensionamento.
5.3 Laje Plana Retangular
Este exemplo tem como finalidade mostrar a aplicação do elemento SHELL na análise de uma laje plana retangular. A Figura 5.11 mostra a laje que será estudada pelo SAP 2000 e pelas tabelas de Bares (1981), que utiliza a Teoria Clássica das Placas Isótropas,
considerando uma sobrecarga de 3,0 kN/m2.
Figura 5.11 – Esforços da laje calculados pelo processo de Marcus.
Para a modelagem das lajes, usaremos uma discretização simples, que não leve em consideração as rijezas das vigas e pilares, somente para comparação com o processo de Marcus. Vale ressaltar que para a obtenção de esforços que se aproximem mais do funcionamento da estrutura real, o interessante é considerar a estrutura como um todo: pilares, vigas e lajes com a suas devidas dimensões.
5.3.1 Solução com o SAP 2000 - Malha de Referência
Analisaremos a laje no plano XY, tornando a discretização simples, para isso clica-se no ícone XY da Barra de Ferramentas. Para a geração da malha de referência, clica-se em New, selecionando as unidades utilizadas (kN, m, ºC), em seguida clica-se no modelo Grid Only, e finalmente preenchem-se os campos da seguinte forma:
Number of Grid Spaces X direction: 2 Y direction: 1 Z direction: 0 Grid Spacing X direction: 2,925 Y direction: 4,85 Z direction: 1
A malha de referência já é suficiente para iniciarmos a discretização, pois o número de elementos SHELL que a laje será discretizada será definido posteriormente.
- Definição dos Materiais
O ajuste do Peso Específico e Módulo de Elasticidade do concreto será realizado como realizado no exemplo anterior.
- Propriedades do Elemento de Área
A seção da laje será definida como sendo elementos de área, clicando-se emDefine/Area Sections, seguido de Modify/Show Section. Ajusta-se então o material para concreto (CONC) e coloca-se a espessura nos campos Membrane e Bending, no caso 0,10 m. O campo Area Type deverá ser definido como Shell e o campo Type deverá ser definido como Plate, com a caixa Thick Plate selecionada.
- Casos de Carregamento
Consideraremos as cargas aplicadas como sendo cargas acidentais. Clica-se em Define/Load Cases ajustando o campo Self Weight Multiplier com o valor 1 e os campos
A etapa de discretização dos elementos menores será feita considerando 29 elementos na direção X e 48 na direção Y para cada laje. Para isso, clica-se no elemento SHEL e utiliza-se o comando Edit/Mesh Areas, colocando-se 29 no campo superior e 48 no campo inferior e repete a operação para a segunda laje. Com isso as lajes ficarão discretizadas com elementos de 10x10 cm aproximadamente.
Vale ressaltar que a definição dos tamanhos dos elementos depende de uma análise de convergência, ou seja, deve-se verificar com quantos elementos a análise se torna confiável. É feita então uma curva de valores obtidos nas análises, por exemplo: número de elementos versus momento positivo e a partir dessa curva obtém-se o numero de elementos que representa melhor o comportamento do elemento estrutural.
Um item importante que deve ser levado em consideração é que sempre deverá haver uma conectividade entre os elementos, não podendo haver uma descontinuidade entre os elementos para que a análise ser feita da maneira correta.
Para a aplicação da carga na laje, selecionam-se todos os elementos e clica-se em Assign/Area Loads/Uniform, colocando o valor 3,0 (3,0 kN/m2) no campoLoad.
A definição das restrições dos apoios será feito para simular o apoio da viga, lembrando que este modelo não contempla a deformação da viga, sendo o mais adequado para a comparação com o Processo de Marcus. Os nós do contorno serão definidos com translação no eixo Z e sem consideração da rotação, os nós da viga V104 serão definidos com translação no eixo Z e rotação apenas no eixo 2 (eixo Y).
Para definir as restrições dos nós das vigas seleciona-se o nó e utiliza-se o comando Assign/Joint/Restraints, ajustando a restrição adequada para a análise. A Figura 5.12 mostra as lajes discretizadas no SAP 2000.
Figura 5.12 – Lajes discretizadas no programa SAP 2000. - Análise das Lajes
O procedimento de análise das lajes é semelhante ao da viga e do pórtico, porém deveremos considerar convenientemente os graus de liberdade para a correta modelagem das lajes. Clicando em Analyze/Set Analysis Options uma janela é aberta e selecionam-se os graus de liberdade que serão considerados na análise. No caso das lajes em questão teremos deslocamento somente em Z e rotações em relação ao eixo X e Y. Clicando no íconePlane Grid a análise das lajes será feita corretamente.
- Executando a Análise
O procedimento é o mesmo para a análise dos exemplos anteriores. Para executar a análise das lajes basta pressionar a tecla F5 ou clicar emAnalyse/Run Analysis e finalmente em Run Now. O programa então realizará a análise.
O SAP 2000 usa as seguintes designações para a obtenção dos momentos fletores e esforços cortantes para o elemento SHELL:
M11: Momento por unidade de comprimento atuando à meia altura do elemento na face 1 positiva e negativa sobre o eixo 2.
M22: Momento por unidade de comprimento atuando à meia altura do elemento na face 2 positiva e negativa sobre o eixo 1.
M12: Momento volvente por unidade de comprimento atuando à meia altura do elemento na face 1 positiva e negativa sobre o eixo 1 e atuando na face 2 positiva e negativa sobre o eixo 2;
MMAX: Máximo momento principal por unidade de comprimento atuando à meia altura do elemento. Note que pela definição os momentos principais são orientados de tal forma que os momentos torçores associados a estes são iguais a zero por unidade de comprimento. MMIN: Máximo momento principal por unidade de comprimento atuando à meia altura do elemento. Note que pela definição os momentos principais são orientados de tal forma que os momentos torçores associados a estes são iguais a zero, por unidade de comprimento. V13: Força cortante fora do plano por unidade de comprimento atuando à meia altura do elemento na face 1 positiva e negativa na direção do eixo 3 (eixo Z).
V23: Força cortante fora do plano por unidade de comprimento atuando à meia altura do elemento na face 2 positiva e negativa na direção do eixo 3 (eixo Z).
VMAX: Força cortante maxima principal por unidade de comprimento atuando à meia altura do elemento. Note que por definição o cisalhamento é orientado na face do elemento de tal forma que o cortante associado perpendicular à face é igual a zero, por unidade de comprimento. A Figura 5.13 mostra os eixos e faces de referência para a obtenção dos esforços no elemento SHELL.
A partir dessas designações poderemos obter, por exemplo, os momentos fletores das lajes modeladas. A Figura 5.14 mostra o resultado obtido no SAP 2000 dos momentos fletores na direção do eixo X (M11) e a Figura 5.15 mostra os momentos fletores na direção do eixo Y (M22), com as unidades em kN e m, definidas anteriormente.
Vale ressaltar que os momentos obtidos são por unidade de comprimento. Como resposta para o carregamento aplicado, temos:
Mxmax = 2,91 kN.m
Xxmax = -5,41 kN.m
Mymax = 1,30 kN.m
Não analisaremos o esforço cortante nas lajes modeladas pois estes esforços são relativamente baixos em lajes usuais de edifícios, que é o caso das lajes estudadas. Porém para obter os esforços basta utilizar os comandos citados anteriormente.
5.3.2 Solução pela Teoria das Placas
A solução apresentada a seguir foi obtida da publicação de Bares (1981), que utiliza a Teoria Clássica das Placas Isótropas, também chamada de Teoria das Placas Delgadas de Poisson-Kirchhoff, e que está baseada em certas hipóteses simplificadoras e limitações. A motivação do uso dessa teoria foi pelo fato de apresentar melhores resultados em comparação com o Processo de Marcus.
As seguintes hipóteses relativas ao material e forma da placa são consideradas: 1. O material da placa é perfeitamente elástico;
2. O material da placa segue a Lei de Hooke e tem as mesmas constantes elásticas (módulo de elasticidade e módulo de Young), para qualquer estado de carregamento;
3. O material da placa é homogêneo e isotrópico; 4. A espessura da placa é constante;
5. A espessura da placa é pequena, comparada com as outras dimensões da placa; 6. As fibras perpendiculares ao plano médio da placa antes da deformação
permanecem perpendiculares à superfície média da placa deformada; 7. A tensão normal perpendicular ao plano médio da placa é desprezível; 8. As flechas são pequenas;
9. No plano médio da placa atuam tensões normais; 10. O peso próprio deve ser considerado na carga externa;
11. Os ângulos das placas estão seguros contra ao levantamento (momento volvente). Os resultados obtidos utilizando as tabelas de Bares (1981), são:
Mxmax = 2,65 kN.m
Xxmax = -5,41 kN.m
Mymax = 1,11 kN.m
Percebe-se que os valores estão bem próximos, com uma pequena diferença no valor de Mxmax e Mymax. Uma análise mais apurada na convergência dos elementos poderia talvez
5.4 Marquise
O exemplo a seguir mostra a aplicação do elemento SHELL em conjunto com o elemento FRAME. Será usada uma laje engastada na viga, representando uma marquise e pilares servindo de apoio às vigas.
Carregamento na Extremidade da Laje:
Mureta (0,10 x 0,20 x 25) = 0,5 kN/m
Letreiro = 1,0 kN/m
Carregamento na laje:
Sobrecarga = 0,5 kN/m2
Revestimento = 1,0 kN/m2
Altura média da laje (10+7)/2 = 8,5 cm 5.4.1 Solução com o SAP 2000
- Malha de Referência
Será necessário definir uma malha tridimensional para a correta modelagem dos pilares e das vigas. Para a geração da malha de referência, clica-se em New, selecionando as unidades utilizadas (kN, m, ºC), em seguida clica-se no modeloGrid Only, e finalmente preenchem-se os campos da seguinte forma:
Number of Grid Spaces X direction: 2 Y direction: 1 Z direction: 1 Grid Spacing X direction: 4,0 Y direction: 2,0 Z direction: 2,7
A malha de referência já é suficiente para iniciarmos a discretização, sem necessidade de se adicionar linhas de referência posteriormente.
0,085 (8,5 cm). Também existe a possibilidade de desativar o peso próprio no SAP 2000 e considerar o peso próprio como carga uniformemente distribuída na laje. Vale ressaltar que as tensões ao longo da laje serão aproximadas, pois não consideram a variação da espessura, mas como queremos apenas os valores dos momentos máximos na ligação laje-viga, é aceitável tal consideração.
O SAP 2000 não considera elementos SHELL variáveis. Uma maneira de aproximar os resultados é colocar uma carga aproximada atuante em cada elemento, de forma que fique uma carga mais aproximada possível da realidade. Por ser extremamente trabalhoso e estarmos apenas mostrando a maneira mais prática de modelagem, usamos uma carga uniformemente distribuída. Nota-se que os momentos serão um pouco maiores do resultado exato, estando assim, a favor da segurança.
- Casos de Carregamento
Consideraremos as cargas aplicadas como sendo cargas acidentais. Clica-se em Define/Load Cases ajustando o campo Self Weight Multiplier com o valor 1 e os campos Load Name e Type ajustando como LIVE.
- Modelagem
Inicialmente serão inseridas as barras dos pilares e da viga contínua. Usaremos FSEC1 (15x30) para os pilares e FSEC2 (30x60) para a viga contínua. A laje será discretizada com o comando Draw Rectangular Area Element e discretizada posteriormente com 80 elementos na direção X e 20 elementos na direção Y. Clicando-se nos botões XY inserimos as barras da viga e o elemento SHELL, e clicando no botão YZ inserimos os pilares utilizando as linhas de referencia do lado direito.
Para que o SAP 2000 considere a deformação da laje em conjunto com a viga, deve-se dividir a barra da viga de modo que os nós da laje e da viga coincidam. Usando o comando Edit/Divide Frames após a seleção da barra, pode-se dividir o frame para que as deformações entre laje e viga sejam compatibilizadas. Com isso, seleciona-se cada trecho de viga e faz-se uma divisão de cada viga em 40 trechos menores.
Para a aplicação da carga uniformemente distribuída na laje, selecionam-se todos os elementos e clica-se em Assign/Area Loads/Uniform, colocando o valor 1,5 (1,5 kN/m2) no campo Load. Para a aplicação da carga da mureta e do letreiro, selecionam-se os nós do final do balanço e clica-se em Assign/Joint Loads/Forces, ajustando o valor da força para 0,15 kN (1,5 kN x 0,1 m) em cada nó.
A restrição dos nós dos pilares é feita com o comandoAssign/Joint/Restraints, definindo um engaste no pilar. A Figura 5.12 mostra a marquise discretizadas no SAP 2000.
Figura 5.16 – Discretização utilizada na marquise – SAP 2000. - Análise das Lajes
O procedimento de análise do modelo é semelhante ao da viga e do pórtico, porém deveremos considerar convenientemente os graus de liberdade para a correta modelagem das lajes. Clicando em Analyze/Set Analysis Options uma janela é aberta e selecionam-se os graus de liberdade que serão considerados na análise. Clicando no íconeSpace Frame a análise das lajes será feita corretamente, pois deveremos considerar a estrutura como pórtico espacial.
- Executando a Análise
O procedimento é o mesmo para a análise dos exemplos anteriores. Para executar a análise das lajes basta pressionar a tecla F5 ou clicar emAnalyse/Run Analysis e finalmente em Run Now. O programa então realizará a análise.
- Obtenção dos Resultados
Após a análise o programa mostrará a deformada das lajes e poderemos então selecionar os resultados a serem mostrados. Para obter o momento fletor, esforço cortante, esforço normal e momento torçor, basta clicar emDisplay/Show Forces/Shells e selecionar esforço
Figura 5.17 - Momentos fletores na direção Y (M22) em kN.m – SAP 2000.
É possível também obter os esforços nas barras do pórtico com o comandoDisplay/Show Forces/Stresses/Frames/Cables e posteriormente em Torsion. A Figura 5.18 mostra o momento torsor na viga.
Figura 5.18 – Momento torsor na viga em kN.m (Torsion) – SAP 2000.
Para obter os momentos fletores no pórtico, clica-se em Display/Show Forces/Stresses/Frames/Cables e posteriormente em Moment 2-2 ou Moment 3-3, de acordo com a necessidade. A Figura 5.19 mostra os momentos fletores Moment 3-3 no pórtico.
Figura 5.19 – Momento fletor no pórtico em kN.m (Moment 3-3) – SAP 2000.
Para obter o esforço cortante no pórtico, clica-se em Display/Show Forces/Stresses/Frames/Cables e posteriormente em Shear 2-2 ou Shear 3-3, de acordo com a necessidade. A Figura 5.20 mostra o cortanteShear 2-2 no pórtico.
Figura 5.20 – Esforço Cortante no pórtico em kN (Shear 2-2) – SAP 2000.
5.5 Laje Cogumelo
Neste exemplo serão analisados os esforços numa laje cogumelo, comparando os resultados obtidos pelo método do pórtico equivalente, TQS e o programa SAP 2000. A Figura 5.21 mostra a laje cogumelo a ser estudada.
Figura 5.21 – Laje cogumelo a ser estudada. DADOS:
- Laje com 18 cm de espessura;
- Pilares com 4,0 metros de altura e seção 30 x 30 cm; - f ck = 30,0 MPa;
- Sobrecarga de 3,0 kN/m².
5.5.1 Solução com o SAP 2000 - Malha de Referência
Será necessário definir uma malha tridimensional para a correta modelagem dos pilares e da laje cogumelo. Para a geração da malha de referência, clica-se emNew, selecionando as unidades utilizadas (kN, m, ºC), em seguida clica-se no modeloGrid Only, e finalmente preenchem-se os campos da seguinte forma:
Y direction: 2 Z direction: 1 Grid Spacing X direction: 5,0 Y direction: 5,0 Z direction: 4,0
Definição dos Materiais
O ajuste do Peso Específico e Módulo de Elasticidade do concreto será realizado como realizado no exemplo anterior.
- Propriedades do Elemento de Área
O ajuste das propriedades dos elementos de área é feito clicando-se em Define/Area Sections. A seção da laje será definida como elemento SHELL e no campo Type o campo SHELL deverá ser selecionado, ajustando a espessura da laje para 0,18 (18,0 cm) nos campos Membrane e Bending.
- Casos de Carregamento
Consideraremos as cargas aplicadas como sendo cargas acidentais. Clica-se em Define/Load Cases ajustando o campo Self Weight Multiplier com o valor 1 e os campos Load Name e Type ajustando como LIVE.
- Modelagem
Inicialmente serão inseridas as barras dos pilares, definindo-se FSEC1 (30x30) para os pilares clicando-se em Define/Frame/Cable Sections, com uma seção retangular. A laje
será discretizada com o comando Draw Rectangular Area Element. Clicando-se nos botões XY dividimos o elementoSHELL em 50 elementos na direção X e 50 elementos na direção Y com clicando-se inicialmente no centro do elemento SHELL e depois em Edit/Mesh Areas. Clicando no botão YZ inserimos os pilares utilizando as linhas de referencia verticais com o comandoDraw Frame/Cable Element. Para facilitar a inserção dos pilares utilizam-se os comandos Move Up in List e Move Down in List, que são facilmente localizadas na barra de ferramentas com o desenho de uma seta para cima e para
A restrição dos nós dos pilares é feito com o comandoAssign/Joint/Restraints, definindo um engaste no pilar. A Figura 5.22 mostra a laje cogumelo discretizada pelo programa SAP 2000.
Figura 5.22 – Discretização utilizada na laje cogumelo – SAP 2000.
- Análise das Lajes
O procedimento de análise do modelo é semelhante ao da viga e do pórtico, porém deveremos considerar convenientemente os graus de liberdade para a correta modelagem das lajes. Clicando em Analyze/Set Analysis Options uma janela é aberta e selecionam-se os graus de liberdade que serão considerados na análise. Clicando no íconeSpace Frame a análise das lajes será feita corretamente, pois deveremos considerar a estrutura como pórtico espacial.
- Executando a Análise
O procedimento é o mesmo para a análise dos exemplos anteriores. Para executar a análise das lajes basta pressionar a tecla F5 ou clicar emAnalyse/Run Analysis e finalmente em Run Now. O programa então realizará a análise.
Após a análise o programa mostrará a deformada das lajes e poderemos então selecionar os resultados a serem mostrados. Para obter o momento fletor, esforço cortante, esforço normal e momento torçor, basta clicar emDisplay/Show Forces/Shells e selecionar esforço desejado. A Figura 5.23 e a Figura 5.24 mostra o resultado dos momentos fletores da laje na direção X (M11) e na direção Y (M22) em kN.m.
Analisando os pilares podemos obter as reações nos apoios no topo e na base dos pilares. Para a verificação da laje à punção é utilizada a reação no topo do pilar. A Tabela 5.1 mostra um resumo das reações na face inferior da laje (topo do pilar) .
Tabela 5.1 – Reação da laje no topo do pilar em kN – SAP 2000. Pilar Reação do Pilar (kN) *
Pilar Central -253.0
Pilar de Borda -85.5
Pilar de Canto -32.3
* Sinal negativo indica compressão.
A Tabela 5.2 mostra os momentos fletores positivos e negativos obtidos pelo programa SAP 2000.
Tabela 5.2 – Momentos fletores positivos e negativos – SAP 2000.
Momentos Positivos (kN.m /m) Pilar de Borda Pilar Central Vão Central
Central -10.9 -30.6 14.6
Extremidade -8.6 -21.9 14.1
Momentos Negativos (kN.m /m) Faixa
5.5.2 Solução pelo Método do Pórtico Equivalente
A título de comparação, os esforços foram calculados também pelo Método do Pórtico Equivalente. A Tabela 5.3 mostra os valores determinados pelo Método do Pórtico Equivalente do ACI.
Tabela 5.3 – Momentos fletores pelo Método do Pórtico Equivalente do ACI. Momentos Positivos (kN.m /m) Pilar de Borda Pilar Central Vão Central
Central -6.8 -28.8 10.4
Extremidade -6.4 -23.3 9.8
Momentos Negativos (kN.m /m) Pórtico
5.5.3 Solução Utilizando o sistema TQS
Utilizando o sistema TQS para a obtenção dos esforços, podemos fazer uma comparação com os resultados obtidos pelo SAP 2000 e pelo Método do Pórtico Equivalente. A discretização da laje utilizada no sistema TQS foi a de Grelha de Lajes Planas, e foi obtida automaticamente. Vale ressaltar que o detalhamento da armadura não será mostrado, pois não é o objetivo. A Figura 5.25 mostra a discretização utilizada no TQS.
Figura 5.25 – Discretização da grelha utilizada no TQS.
Podem-se obter no resultado da grelha do TQS também as reações da laje no pilar. A Tabela 5.4 mostra as reações obtidas da grelha do TQS.
Tabela 5.4 – Reação da laje no topo do pilar em kN – TQS. Pilar Reação do Pilar (kN) *
Pilar Central -261
resistência da laje à punção e à flexão. A Tabela 5.5 mostra os momentos fletores positivos e negativos obtidos da grelha do TQS.
Tabela 5.5 – Momentos fletores positivos e negativos – TQS.
Momentos Positivos (kN.m /m) Pilar de Borda Pilar Central Vão Central
Central -5.0 -26.0 7.0
Extremidade -8.0 -20.0 6.0
Momentos Negativos (kN.m /m) Faixa
A Tabela 5.6 mostra a comparação dos momentos fletores positivos e negativos entre o SAP 2000, TQS e Pórtico Equivalente do ACI.
Tabela 5.6 – Comparativo de esforços entre SAP 2000, TQS e Pórtico Equivalente do ACI.
Observa-se que os resultados dos momentos fletores obtidos pela análise utilizando o SAP 2000 foi a que apresentou uma maior discrepância entre as demais. O motivo pelo qual o SAP 2000 não apresentou bons resultados deve-se, provavelmente, pela má discretização da região de apoio do pilar, acarretando, como verificado no exemplo, pico de momentos.
Uma solução mais aproximada pode ser encontrada discretizando a região da ligação laje- pilar com apoios. Vale ressaltar que esta discretização irá desconsiderar as rijezas dos pilares, e que, em alguns casos, pode levar a resultados insatisfatórios.
Uma análise mais adequada seria a discretização dos pilares com elementos sólidos e a laje em shell, mas que não será apresentado por não ser de fácil implementação.
Momentos Positivos (kN.m /m)
SAP TQS P. EQ. SAP TQS P. EQ. SAP TQS P. EQ.
Central -10.9 -5.0 -6.8 -28.8 -26.0 -20.8 14.6 7.0 10.4
Extremidade -8.6 -8.0 -6.4 -23.3 -20.0 -19.6 14.1 6.0 9.8
Vão Central Faixa Pilar de Borda Pilar Central
Foi realizado um comparativo entre as reações da laje no topo dos pilares. A Figura 5.26 mostra o comparativo entre as reações da laje no topo dos pilares.
Figura 5.26 – Comparativo das Reações da Laje no Topo dos Pilares – SAP 2000 e TQS.
Pilar TQS (kN) SAP 2000 (kN)
Pilar Central -261 -253.0
Pilar de Borda -84 -85.5
Pilar de Canto -33 -32.3
* Sinal negativo indica compressão.
Reação da Laje no Topo do Pilar *
Em relação às reações da laje no topo dos pilares, verifica-se que os valores apresentados pelo TQS e SAP 2000 são bem próximos, podendo ser utilizados com segurança para a verificação da resistência da laje à punção, lembrando que para o cálculo da laje à flexão, os valores da discretização apresentada levam a um dimensionamento exagerado da armadura da laje à flexão.
É importante dizer que só aprender a utilizar o programa não quer dizer que acarretará em resultados satisfatórios. É de suma importância a análise estrutural e a sensibilidade de se determinar um modelo que represente da melhor forma possível a estrutura real.
Nenhum programa é capaz de escolher uma análise mais adequada para uma estrutura real. Se forem oferecidos dados incoerentes as respostas serão incoerentes. O importante é sempre duvidar até ter a certeza de que os resultados efetivamente são bons. O engenheiro deve estar preparado para tomar as decisões corretas para que a análise seja de boa qualidade.
