Professores: Vicente de Paulo Nicolau Saulo Güths

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Laboratório de Ciências Térmicas - Departamento de Engenharia Mecânica Universidade Federal de Santa Catarina - 88010-970 – Florianópolis – SC

Professores:

Vicente de Paulo Nicolau

Saulo Güths

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Introdução :

Os medidores de vazão apresentam-se sob diversas formas, utilizando diferentes princípios de medição. Em uma ampla categoria pode-se enquadrar os geradores de diferencial de pressão, também chamados deprimogênios, que são os mais antigos, exceção feita ao método primário de medição direta de volume em um certo tempo. Nesta categoria os mais conhecidos são os medidores de Venturi, de bocal e o de placa de orifício. Outros medidores particulares aparecem nesta classificação, como o de joelho 90º, de obstáculo triangular (wedge), orifício anular e outros de uso mais restrito.

Baseados em princípios diversos, pode-se ter uma série de outros medidores como o medidor de turbina, rotâmetro, de vórtice, Coriolis, magnético, etc.

1 - Medidores de Diferencial de Pressão

O princípio de funcionamento baseia-se no uso de uma mudança de área de escoamento, através de uma redução de diâmetro ou de um obstáculo, ou ainda através de uma mudança na direção do escoamento. Estas mudanças de área ou de direção provocam uma aceleração local do escoamento, alterando a velocidade e, em conseqüência, a pressão local. A variação de pressão é proporcional ao quadrado da vazão. São medidores já bastante conhecidos, normalizados e de baixo custo. Estima-se que abranjam 50% de utilização na medição de vazão de líquidos.

São compostos de um elemento primário e um elemento secundário. O elemento primário está associado à própria tubulação, interferindo com o escoamento e fornecendo o diferencial de pressão. O elemento secundário é o responsável pela leitura deste diferencial e pode ser um simples manômetro de coluna líquida, em suas diferentes versões, ou até mesmo um transdutor mais complexo, com aquisição e tratamento eletrônico do valor de pressão lido.

1.1 - Equações para o Cálculo da Vazão

As equações para o cálculo da vazão podem ser obtidas genericamente para os três medidores apresentados e ainda outros baseados no mesmo princípio. Aplica-se a Equação da Conservação da Massa, bem como a Equação da Conservação da Energia, sendo esta última na sua forma simplificada, que é a Equação de Bernoulli. Assim para o escoamento através de uma redução de área, considerando-o ideal e tomando uma linha de corrente entre os pontos 1 e 2,

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conforme a figura 1.

Figura 1 – Escoamento com estrangulamento.

A equação de Bernoulli aplicada ao escomento ideal, entre os pontos 1 e 2 da figura, resulta na equação seguinte:

z g ρ p 2 v z g ρ p 2 v 2 2 2 2 1 1 2 1 ₊ ₊ ₌ ₊ ₊ ₍₁₎

onde o primeiro termo representa a energia cinética, o segundo a energia de pressão, proveniente do trabalho de escoamento, enquanto o terceiro termo representa a energia potencial. Idênticas parcelas existem do lado direito, para o ponto 2. Esta igualdade significa que a soma das três parcelas é uma constante ao longo de uma linha de corrente, não havendo perdas por atrito.

Para o escoamento na posição horizontal, não há variação de energia potencial, sendo z1 = z2. Usando a equação da conservação da massa entre as seções 1 e 2, para o escoamento incompressível, tem-se que:

A v A

v1 1= 2 2 (2)

Sendo A a área da seção transversal e β a razão entre os diâmetros do medidor e da tubulação, β = D2/D1 (ou d/D, conforme a notação), pode-se isolar uma das velocidades na equação (1), obtendo-se a equação seguinte:

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ − = − A1 A2 2 1 p p 2 v 1 2 1 2 (3)

A vazão pode ser então obtida, multiplicando-se esta velocidade pela respectiva área, equação(4). A vazão no caso é uma vazão ideal, pois foi obtida através da equação de Bernoulli, para o escoamento ideal.

A v

Qi= 2 2 (4)

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Tomando-se o caso mais extremo, em que o ponto 2 está situado sobre a vena contracta, pode-se definir um coeficiente de contração da veia principal, que é a razão entre a área da vena contracta A2, e a área de passagem do medidor, Am. Assim:

A A C m 2 c= (5)

A vazão real pode ser obtida multiplicando-se a vazão ideal por um coeficiente de correção Cv. Este coeficiente inclui as correções relativas à perda de energia entre os pontos 1 e 2, entre os quais se obtém o diferencial de pressão. Parte deste diferencial é decorrente da aceleração do escoamento e parte provém da perda de carga. Esta última age sempre no sentido de aumentar o diferencial, razão pela qual o valor de Cv é sempre inferior à unidade.

Assim, tendo em conta estas correções e a área do medidor Am, a equação para a vazão é dada por: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ − β − = A 2 p p C 1 C C Q 1 2 m 4 2 c c v r (6)

O coeficiente Cc difere da unidade apenas na placa de orifício, quando as tomadas de pressão não são as de canto (corner taps). No caso deste tipo de tomada a vena contracta existe, mas a pressão está sendo lida junto à placa, de forma que a área A2 pode ser considerada como a área do orifício Am. Em função da dificuldade de se determinar todos os coeficientes da equação (6), prefere-se ignorar o próprio Cc e introduzir os coeficientes C e K, de modo que esta equação assuma as seguintes formas:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ − β − = = A 2 p p KA 2 p p 1 C Q C Q 1 2 m 2 1 m 4 i r (7)

1.2 - Medidores e Respectivos Coeficientes de Correção

A normalização dos medidores de vazão permite que se construa um destes medidores sem a necessidade de uma calibração do mesmo, recorrendo-se aos valores publicados do coeficiente de correção C, da equação (7). Entretanto no caso de necessidade de uma maior exatidão nas medidas, pode-se proceder a esta calibração, desde que um método de acuracidade mais alta esteja disponível. A calibração deve suprimir os pequenos erros cometidos na execução do medidor.

A obtenção dos coeficientes de correção para todos os medidores requer um trabalho extenso, com a utilização de medidores de diferentes tamanhos, em suas amplas faixas de vazão. Deste modo há interesse no medidor que possua um coeficiente de correção o mais constante possível, o que facilita na obtenção, apresentação e utilização de seus valores. Em geral tem-se o

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coeficiente como função da relação de diâmetros β e do número de Reynolds.

1.2.1 - Tubo de Venturi

Introduzido já em 1797, por G. B. Venturi, com a publicação de um trabalho sobre o seu princípio de funcionamento. No final do século XIX, Clemens Herschel fez a primeira aplicação industrial do medidor. Este é constituído por uma entrada cilíndrica, de uma seção convergente (cone de entrada), uma segunda região cilíndrica (garganta ou entrangulamento) e um cone divergente (difusor). Após este último cone, há um encaixe com a tubulação normal. As tomadas de pressão são colocadas na entrada e na garganta, conforme a figura 2.

Figura 2 – Tubo de Venturi

A figura 2 também fornece alguns valores de referência para o tubo de Venturi. A relação entre diâmetros pode ser variada entre 0,3 e 0,7, sendo o mais comum o valor médio de 0,5. As tomadas de pressão situam-se no meio de cada parte cilíndrica do medidor. É aconselhado um número mínimo de 4 tomadas por seção de medição. Os diâmetros mínimos destas tomadas estão definidos no capítulo referente à medição de pressão. Um encaixe ou flange deve ser previsto em cada extremidade de forma a fixar a tubulação, observando-se uma concordância mínima entre as superfícies internas da tubulação e do medidor. Deve-se prever também a montagem de forma que os eixos de ambas as partes coincidam.

7ºa 15 º Cone difusor Cone convergente Garganta Entrada φd φD 21º±1 º Tomadas de pressão R1 R2 R3 R1≤ 0,25 D; R2≤ 0,25 d; R3≤ 0,25 d. 0,3 ≤ β = d/D ≤ 0,7

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O coeficiente de correção para o tubo de Venturi é dado na figura 3, para números de Reynolds mais baixos. Observe-se que neste caso este número tem por base o escoamento na tubulação. Os dados aplicam-se para a faixa 0,3 ≤ β ≤ 0,7 e 40mm≤D≤ 100mm.

Figura 3 – Coeficiente de correção para o tubo de Venturi, (Miller, 1996). Re(tubo) = ρv1D/μ.

Na figura 4 tem-se também o coeficiente de correção para números de Reynolds mais elevados. Neste caso o cálculo é feito para a garganta e curvas para diferentes diâmetros de entrada são apresentadas. Todas as curvas são referentes a uma relação de diâmetros β=d/D, igual a 0,5.

Observa-se que, o tubo de Venturi, causador de menor perda de carga, tem uma utilização mais restrita, provavelmente em virtude do seu formato, que necessita de usinagens internas mais complicadas, comparadas com outros medidores. Assim, apesar das duas figuras apresentadas, existe uma carência maior de dados sobre o coeficiente de correção e seria recomendável uma calibração prévia do mesmo sempre que possível.

1.2.2 - Placa de Orifício

De concepção mais simples que o tubo de Venturi, este medidor é formado por uma placa com um orifício, instalada transversalmente à tubulação, de modo a causar uma mudança brusca de seção. Esta mudança brusca de seção implica em uma aceleração do escoamento principal, com o aparecimento de regiões de escoamento secundário, antes e depois da placa. O escoamento principal possui um diâmetro igual ao do orifício da placa, mas em função da separação, sofre uma redução de seção ainda maior a jusante da placa. Forma-se então a “vena

0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 1,00 100 1.000 10.000 100.000 Reynolds (tubo) Coeficiente de Correção C

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contracta”, conforme a figura 1. Esta é a região de menor diâmetro, de maior velocidade e de menor pressão. 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07

Re (garganta) 100"x 200" 16"x 8" 8"x 4" 4"x 2" 1/2"x 1/4" Coeficiente de correção C

Figura 4 – Coeficiente de correção para o Venturi ASME (Giles, 1978).

Uma tomada de pressão a montante e outra a jusante da placa permitem determinar a vazão na tubulação. Segundo a posição das tomadas de pressão, as placas de orifício podem ser classificadas em:

- Placa com tomada 1D a montante e ½ D a jusante (Radius taps); - Placa com tomada 1” a montante e 1” a jusante (Flange taps);

- Placa com tomada junto à superfície a montante e a jusante (Corner taps);

- Placa com tomada 1D a montante e na vena contracta a jusante (Vena contracta taps); - Placa com tomada 2½ D a montante e 8D a jusante (Pipe taps);

Estas medidas são consideradas em relação à face montante da placa. O uso de uma ou de outra disposição de tomada de pressão decorre de certas vantagens e da própria tradição no desenvolvimento do medidor. Por exemplo, a tomada em vena contracta permite obter o maior

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sinal, mas a posição da mesma pode variar conforme a relação de diâmetros β e a própria vazão. Acrescenta-se ainda o fato da região após a placa ser uma região de alta turbulência, com grandes flutuações de pressão, não havendo uma definição precisa do ponto de menor diâmetro do jato, ou do ponto de menor pressão.

A posição de tomadas no flange (1” x 1”), é usada para D> 50 mm e tem a vantagem de ser uma posição fixa, independente do diâmetro do tubo. As tomadas de pressão são feitas no próprio flange, que, logicamente, deve possuir uma dimensão superior a 1”. O medidor de pressão, a ser acoplado ao conjunto, pode ter sempre a mesmo afastamento entre as conexões.

A posição 1D e ½D é semelhante a tomada 1D e vena contracta, mas com a vantagem de possuir posições fixas para o caso de uma tubulação escolhida. A placa pode ser substituída por outra com β diferente, sem necessidade de alterar a tomada de pressão a jusante.

A posição 2 ½ D e 8D permite a leitura de um diferencial menor de pressão, o que por si só não justifica o seu emprego. Outra característica é que a rugosidade e as imperfeições da tubulação passam a ter influência no coeficiente de calibração. Atualmente está em desuso.

A posição de tomadas junto à superfície da placa (corner taps), pode ser feita por tomadas individuais (no mínimo 4), ou contínua, deixando-se uma folga entre a extremidade de cada tubo e a placa. Neste caso forma-se um anel piezométrico, devendo-se então prever uma câmara exterior a cada extremidade do tubo, com saída para a leitura da pressão.

Figura 5 – Detalhes da placa de orifício.

A figura 5 apresenta alguns detalhes construtivos da placa de orifício. Como recomendações gerais, tem-se que as superfícies da placa devem ser planas e lisas. As superfícies do orifício devem ser isentas de rebarbas. No caso de uso para medição nos dois sentidos do escoamento, a parte chanfrada deve ser eliminada, sendo e a espessura da placa.

Os primeiros ensaios para a calibração de uma placa de orifício foram feitos na Universidade de Ohio em 1935. A estes dados ajustou-se uma série de equações para as diferentes tomadas de pressão. A possiblidade de prever os coeficientes a partir do

β=d/D; 0,20 < β < 0,75 0,005D ≤ e ≤ 0,02D

E ≥ e (suficiente para que não haja deformação da placa) Raio de arredondamento r < 0,0004 d D d e E 30 a 45° r

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simples conhecimento das dimensões da placa, ampliou bastante o uso deste medidor. Em 1975, J. Stolz propôs uma equação genérica, equação (8), que englobaria todos os tipos de medidores tipo diferencial de pressão. O ajuste a um ou a outro medidor estaria na definição adequada dos coeficientes desta equação.

Re b C C _n D c= ∞+ (8)

onde C∞ é o valor do coeficiente para um número de Reynolds bastante elevado, a partir do qual o coeficiente seria constante, ReD é o número de Reynolds baseado no diâmetro da tubulação e calculado na entrada do medidor. As constantes b e n são os parâmetros de ajuste aos dados experimentais.

Devido ao intenso uso do medidor, novos ensaios de calibração foram efetuados nos anos 80, tanto nos EUA, como na Europa, com novas equações de ajuste como a equação NEL/TC28 e a equação de Stolz II. Ambas estão em consideração para uso na norma ISO 5167 e ANSI 2530 (Miller, 1996). A equação de Stolz II é considerada mais simples e prática, sendo apresentada na tabela 1. Esta equação é válida para escomento turbulento na tubulação, para ReD>4000.

Tabela 1 – Equação de Stolz II, para o coeficiente de correção C da placa de orifício (Miller,1996).

Re b C C ₀_,₅ D + = ∞ C C C∞= CT,∞+ tap b=2,2β0,75+17,6β6 β − β + = ∞ 2 8 , CT 0,5949 0,033 0,2233 C para D ≥ 71mm; β − β + = ∞ 2 8 , CT 0,5971 0,0262 0,2172 C para D < 71mm

(

)

(

)

[

]

[

]

β − β − − β − β − − − = − − − 1 L 0182 , 0 L 0054 , 0 1 e e 0529 , 0 e 1 0377 , 0 C 3,8 2 35 , 0 2 4 4 L1 7 , 0 L1 2 , 5 L1 7 , 0 tap

Para tomadas de canto, Ctap = 0 e C∞ = CCT,∞ , pois L1 = L2 = 0. Para tomadas de flange (1” e 1”), L1 = L2 = 25,4/D[mm];

Para tomadas D e D/2, L1 = 1 e L2 = 0,47.

Para números de Reynolds inferiores (ReD<4000), o coeficiente de correção C apresenta maiores variações, como pode ser visto na figura 6, que apresenta C em função do número de Reynolds calculado para o orifício do medidor (_Red=ρ_vmd/μ).

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Figura 6 - Coefiente de correção para a placa de orifício para baixos números de Reynolds.

1.2.3 - Placa de Orifício para Pequenos Diâmetros

Em todas as versões anteriores o medidor é recomendado para um diâmetro mínimo de 50 mm. Para diâmetros menores a posição das tomadas de pressão, a excentricidade da placa em relação ao tubo, bem como a rugosidade deste podem ter grande influência sobre as medidas.

Tabela 2 – Coeficiente de correção para a placa de orifício de pequeno diâmetro (ASME, 1971).

Re b C C ₀_,₅ D + = ∞

(

)

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ β + β ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ + + = ∞ 4 2 16 D 4445 , 0 3155 , 0 D 1118 , 0 5991 , 0 C

(

)

, , b , , D D β β ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ =_⎢ − +_⎜ − _⎟ + _⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 4 16 13 2 29 46 0 192 16 48 4 - Recomendada para 12,7mm ≤ D ≤ 38,1mm (½” ≤ D ≤1½”).

Pode-se então usar ainda o mesmo tipo de medidor, mas cada tubo deve ser soldado ao respectivo flange e usinado em conjunto com este. A placa deve ser usinada com precisão e montada através de pinos guias, de forma a garantir o correto posicionamento.

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1 10 100 1.000 10.000 100.000 β=0,5 β=0,4 _β=0,2 β=0,6 β=0,7 β=0,8 Coeficiente de correção C N. de Reynolds (orifício)

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A equação para o coeficiente de correção relativo a este medidor é apresentada na tabela 2. Trata-se de uma equação com o formato da equação (8), de Stolz. Seus coeficientes são também obtidos através de ajustes dos parâmetros.

1.2.4 - Placas de Orifício para Baixos Reynolds

A placa de orifício normal com canto vivo (90º), apresentada anteriormente, permite uma incerteza de ±0,8%, para valores de ReD>1. 104. Para escoamentos com o número de Reynolds abaixo deste valor, pode-se ainda usar a mesma placa, mas o coeficiente de calibração atinge maiores valores de incerteza em sua determinação. Para contornar o problema duas placas diferentes podem ser usadas, eliminando o canto vivo de entrada. A primeira placa é a chamada placa de orifício de entrada arredondada (1/4 de círculo) e tem uso bastante difundido nos EUA. A segunda placa, de entrada cônica, é mais utilizada na Europa. Ambas as configurações são apresentadas na figura 6.

Figura 6 - Placas de orifício de entrada arredondada e entrada cônica (Miller, 1996).

Na placa de orifício de entrada arredondada, as tomadas de pressão podem ser de canto ou de flange e é aplicada para D> 38,1mm (1 ½”). O coeficiente de correção C é dado na equação (9).

β + β − β + β + β − = 3 4 4 8 1 , 2 ₀_,₃₈₆₅ 1 0675 , 0 4098 , 1 1334 , 0 7746 , 0 C (9)

Como se observa, a equação (9) depende apenas da relação de diâmetros β, uma vez que existe uma fraca dependência com o número de Reynolds. Assim para um valor de β=0,5 o coeficiente C pode ser considerado como constante na faixa de 1,1 103 < ReD < 2,9 105 (Miller, 1996). D d r/d=0,734(1-β4₎-1_{- 0,638} >3mm 45° D d 45º 1,5d r 2d 0,021d <0,1D 0,084d

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A placa de orifício de entrada cônica é recomendada para um diâmetro D > 25 mm. O coeficiente de correção é praticamente constante em determinadas faixas do número de Reynolds. A tabela 3 fornece os valores destes coeficientes.

Tabela 3 – Coeficiente de correção para a placa de orifício de entrada cônica (Miller, 1996).

Faixa Valor de C

250β ≤ RD ≤500 β 0,734

5000 β ≤ RD ≤ 2,0 105 β 0,730

1.2.5 - Bocal

É um dispositivo que apresenta uma redução progressiva de área, de modo a apresentar o jato de saída já no seu diâmetro final, sem a formação da vena contracta. Está, de certo modo, entre o Venturi e a placa de orifício. Comparado com o primeiro, não apresenta um cone de entrada, mas sim uma entrada arredondada. Não possui cone difusor para a recuperação da pressão, embora este cone possa ser adicionado em um bocal especial, como o bocal-venturi ISA (International Standard Association, atual ISO). Em relação a placa de orifício, a diferença está no arredondamento de entrada, sem a formação da vena contracta. A placa de orifício apresenta o canto vivo de entrada de modo a caracterizar exatamente a separação do escoamento.

Dois padrões são os mais utilizados: os bocais ASME (EUA), que possuem um arredondamento elíptico, e os bocais ISA (Europa), com arredondamento pseudo-elíptico. Este último é formado pela combinação de dois arredondamentos circulares. A diferença também é observada na disposição das tomadas de pressão, conforme as figuras 7, 8 e 9. No modelo ASME, as tomadas são colocadas nas posições 1D e ½ D, enquanto que nos bocais ISA, as tomadas são de canto (corner taps).

A figura 7 apresenta o bocal ASME para a relação de diâmetros β entre 0,2 e 0,5, significando um menor diâmetro do bocal em relação à tubulação. Par um valor de β entre 0,45 e 0,8, a configuração adotada é representada na figura 8.

Na figura 9 são apresentados os bocais ISA, normalizados em 1932. As tomadas de pressão são de canto, junto ao bocal, podendo ser feitas através de um anel piezométrico ou através de tomadas individuais. O anel piezométrico permite a coleta da pressão ao longo de todo o perímetro, enquanto que as tomadas individuais são localizadas (número mínimo de quatro tomadas). Conforme a relação de diâmetros β, dois formatos diferentes são utilizados. Para β maiores a superfície interna arredondada não termina suavemente na superfície frontal, sendo

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bruscamente interrompida, de modo a se ajustar à tubulação de diâmetro interno D.

Figura 7 – Bocal ASME para 0,2 ≤ β ≤ 0,5.

Figura 8 – Bocal ASME para 0,45 ≤ β ≤ 0,8.

Para o bocal ASME dispõe-se de inúmeras curvas ajustadas aos dados experimentais, fornecidos pela própria ASME. Uma equação que fornece um bom ajuste para o coeficiente de correção, em uma longa faixa de número de Reynolds, neste caso calculado na saída do bocal, é a apresentada por Benedict (1984), equação (10).

) Red (ln 00020903 , 0 ) Red (ln 0097785 , 0 ) Red (ln 152884 , 0 19436 , 0 C= + − 2+ 3, (10) D _d 2/3 d D ½ D d 0,6 d 45º d 0,6 d ou ≤ 1/3 D D _d ½ (D-d) D ½ D D/2 45º

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sendo Red=ρvmd/μ.

Figura 9 – Bocais ISA, com anel piezométrico ou tomadas individuais.

Para o bocal ISA (1932), a expressão de ajuste também é do tipo de Stolz (Miller, 1996), sendo apresentada na equação(11).

(

)

[

0,00175 0,0033 10

]

/Re 2262 , 0 9900 , 0 C = − β4,1+ − β2+ β4,15 6,9 1D,15 (11) 1.3 – Referências Bibliográficas D 0,3d ≤0,03 d 1/5 d 0,604 d d 1/3 d 1/5 d 1/3 d Superfície final Usinar até o ajuste ao

diâmetro D

β > 2/3D

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- Miller, R. H., 1996, Flow Measurement Engineering Handbook, 3rd_{. Edition, McGraw-Hill, N.} Y.

- Doebelin, E. O ,1990, Measurement Systems – Application and Design, 4th_{Ed., McGraw-Hill,} New York.

- Delmée, G. J., 1983, Manual de Medição de Vazão, Edgard Blücher, São Paulo.

- Giles, R. V., 1978, Mecânica dos Fluidos e Hidráulica, McGraw-Hill do Brasil, São Paulo. - Benedict, R. P., 1984, Fundamentals of Temperature, Pressure and flow Measurements, 3rd_Ed.,

John Wiley & Sons, New York.