ESCOLA POLITÉCNICA DA USP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA PQI 2303 OPERAÇÕES UNITÁRIAS DA INDÚSTRIA QUÍMICA I 1o QUADRIMESTRE DE 2013

ESCOLA POLITÉCNICA DA USP

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

PQI 2303 OPERAÇÕES UNITÁRIAS DA INDÚSTRIA QUÍMICA I 1o QUADRIMESTRE DE 2013

COMPRESSORES E VENTILADORES PROGRAMA

1 CONSIDERAÇÕES SOBRE ESCOAMENTO DE FLUIDOS COMPRESSÍVEIS

2 EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO

3 EQUAÇÕES DE ESTADO

4 COMPRESSÃO DE GASES E COMPRESSORES

5 EXEMPLO DE CÁLCULO DE COMPRESSOR

6 VENTILADORES E SOPRADORES

Bibliografia Recomendada:

PERRY, R. H.; GREEN, D. W. (Ed.) Perry's chemical engineers' handbook. New York: McGraw-Hill, 1999.

1. CONSIDERAÇÕES SOBRE ESCOAMENTO DE FLUIDOS COMPRESSÍVEIS

Quando um fluido compressível, e.g. um gás, escoa de uma região de alta pressão para outra de baixa pressão ele se expande e sua densidade diminui. É necessário se levar em conta esta variação de densidade nos cálculos de fluxo compressível. Em um tubo de seção transversal constante, a diminuição de densidade requer que o fluido se acelere para manter a mesma vazão mássica. Conseqüentemente a energia cinética do fluido aumenta.

O equacionamento deste tipo de fenômeno é feito de forma mais conveniente se considerarmos o volume específico do fluido em lugar da densidade. O volume específico v é simplesmente o inverso da densidade ρ.

v =1/ρ

2. EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO

Considere  o  fluxo  através  da  tubulação  de  diâmetro  variável,  figura  abaixo.         u1                                                                                                                                                                              u2         u2            

Conservação  de  Massa  

O   fluido   preenche   toda   a   secção   transversal   do   tubo.   Seja   o   balanço   de   massa   para   o   volume  de  controle  entre  dois  planos  1  e  2,  normais  ao  eixo  do  tubo,  onde:  

ρ    =  densidade  do  fluido    

Q  =  vazão  volumétrica  do  fluido    

vazão  mássica  na  entrada  =  vazão  mássica  na  saída  +  taxa  de  acumulação     ρ1Q1  =  ρ2Q2  +  δ  (ρav  V)/  δt       ou       ρ1Q1  =  ρ2Q2  +  V    δρav  /  δt    

V  é  o  volume  entre  as  secções  e  1  e  2    

ρav    é  a  densidade  média  do  fluido  no  volume  V    

Esta  equação  é  também  conhecida  como  equação  da  continuidade.      

Análise:  

o Escoamento compressível não estacionário, há variação da densidade do fluido e o termo de acumulação é diferente de zero.

o Escoamento compressível estacionário, a derivada temporal é zero.

o Escoamento incompressível, ou seja a densidade não varia, e portanto, mesmo quando o escoamento é não estacionário, a derivada temporal é zero.

Conclusão:  

Em   escoamento   de   fluídos   incompressíveis   ou   escoamento   de   fluídos   compressíveis   estacionários,  não  há  acumulação  no  volume  de  controle:  

ρ1Q1  =  ρ2Q2  

A  velocidade  do  fluido  varia  ao  longo  da  secção  transversal.  Pode-­‐se,  no  entanto,  definir   uma  velocidade  volumétrica  média.  Se  a  área  de  secção  transversal  da  tubulação  é  S,  e  a   vazão  volumétrica  Q,  a  velocidade  volumétrica  média  pode  ser  definida  como:  

u  =  Q  /  S    

u  é  a  velocidade  volumétrica  média  ou  ainda  a  velocidade  uniforme  necessária  para  se  

obter  a  vazão  volumétrica  Q  através  da  secção  transversal  S.    

Equação  da  continuidade:    

ρ1u1S1  =  ρ2u2S2      ou  em  termos  de  v =1/ρ      

u1S1  / v  1  =  u2S2  /  v  2    

             Conservação  de  Energia  

A  energia  total  de  um  fluido  em  movimento  é  constituída  dos  seguintes  componentes:   interna,  potencial,  de  pressão  e  cinética.  Para  simplificar  a  análise,  todas  estas  energias   devem  ser  consideradas  com  relação  a  um  nível  de  referência  e  por  unidade  de  massa.  

Energia   interna   está   associada   ao   estado   físico   do   fluido,   i.e.,   energia   resultante   do  

movimento   e   configuração   dos   átomos   e   moléculas   constituintes.   É   função   da   temperatura.  U  é  a  energia  interna  por  unidade  massa  do  fluido.  

Energia   potencial   que   o   fluido   possui   em   virtude   de   sua   posição   no   campo  

gravitacional.  O  trabalho  necessário  para  elevar  uma  unidade  de  massa  do  fluido  a  uma   altura  z  acima  de  um  nível  de  referência  é  zg,  onde  g  é  a  aceleração  devida  à  gravidade.   Este  trabalho  é  igual  à  energia  potencial.  

Energia  de  pressão  é  a  energia  ou  trabalho  necessário  para  introduzir  o  fluido  em  um    

sistema  sem  mudança  de  volume.  Se  P  é  a  pressão  e  V  o  volume  da  massa  m  de  fluido,   então  PV/m  é  a  a  energia  de  pressão  por  unidade  de  massa  de  fluido.  A  relação  m/V  é  a   densidade  do  fluido    ρ.  A  energia  de  pressão  por  unidade  de  massa  do  fluido  é  P/ρ  ou  Pv.    

Energia  cinética  é  a  energia  associada  ao  fluido  em  movimento.  A  energia  cinética  por  

unidade  de  massa  do  fluido  é  u2_{/2,  onde  u  é  a  velocidade  do  fluido  relativa  a  um  corpo}  

fixo.    

Energia  total  por  unidade  de  massa  de  fluido  é  a  soma  destes  componentes:    

E  =  U  +  zg  +  P/ρ  +  u2_{/2,    com  dimensão  L}2_/T2  

Considere  um  fluido  escoando  do  ponto  1  para  o  ponto  2,  figura    abaixo.                                                                                          Wi                                                                                            Wo                                        E1                                                                                                                                                                                                                                E2                                                                                                                                  q      

Entre  estes  dois  pontos,  temos  as  seguintes  quantidades  de  calor  e  trabalho  realizado   por  unidade  de  massa  do  fluido:  q  calor  transferido  para  o  fluido,  Wi  trabalho  realizado  

sobre   o   fluido   e   Wo   trabalho   realizado   pelo   fluido   no   seu   entorno.   Assumindo   que   o  

regime  de  escoamento  é  estacionário,  não  há  acumulação  de  energia  no  fluido  entre  os   pontos  1  e  2,    o  balanço  de  energia  é  por  unidade  de  massa  do  fluido  é  

E1  +  Wi  +  q  =  E2  +  Wo  

  ou,    

E2  =  E1  +  q  +  Wi    -­‐    Wo    

W  =  Wi    -­‐    Wo  é  o  trabalho  líquido  realizado  sobre  o  fluido   Ou ainda,

(U2-U1) + (z2-z1) g + (P2v 2-P1v 1) + (u22 –u12)/2 = q + W I

Para o caso de escoamento de fluido compressível em tubo, a equação anterior pode ser escrita como segue:

(U2 - U1) + (z2 - z1) g + (P2v 2 - P1v1) + (α2 u22 – α1 u12)/2 = q + W II

u é a velocidade volumétrica média e α fator adimensional que leva em conta a distribuição de

velocidade na secção transversal do duto. Para escoamento turbulento este fator é próximo de 1. 2  

Cada um dos termos tem unidades J/kg no sistema SI. Considerando que a entalpia é definida por

H = U + Pv

A equação anterior pode ser escrita da seguinte forma

(H2 - H1) + (z2 - z1) g + (u22 – u12)/2 = q + W

W é positivo se o trabalho é feito sobre o fluido como em uma bomba ou compressor. W é

negativo no caso do fluido realizar o trabalho como em uma turbina. Se diferenciarmos a equação II em termos de U teremos:

dU +gdz+ Pdv + vdP+d(u2_{/2) =dq+dW}

A primeira lei da termodinâmica pode ser expressa pela equação:

dU = δQ - δW

dU é um incremento diferencial na energia interna no sistema, δQ é um incremento diferencial de

calor no sistema, e δW é uma quantidade diferencial de trabalho realizada pelo sistema. Quando o sistema, e.g. um gás, se expande o trabalho realizado é:

dU = δQ - Pdv

No caso de transformação reversível, podemos escrever:

dq = dU + Pdv

No caso de escoamento existe a parcela de energia consumida para superar as resistências devidas ao atrito. O efeito do atrito é gerar calor em um sistema por intermédio da conversão de energia mecânica em energia térmica. Assim,

dq = dU + Pdv - dF

dF é a energia necessária por unidade de massa do fluido para vencer as resistências por atrito.

Substituindo a equação anterior em

dU +gdz+ Pdv + vdP+d(u2_{/2) =dq+dW}

temos

gdz+ vdP+d(u2_/2)+dF=dW

(z2–z1)g +

∫

J/kg em unidades SI

As equações I, II e III se referem a um fluido escoando em regime estacionário e turbulento. A equação mais apropriada a ser empregada depende da aplicação.

3. EQUAÇÕES DE ESTADO

Um gás ideal obedece a equação

Pv = RT/M

Onde P, pressão em Pa; v, volume específico em m3_{/kg; T, temperatura absoluta em K; R,}

constante universal de gases 8.314,3 J/(kmol K) e M, massa molar do gás em kg/ kmol. Para a formulação de relações de interesse para o equacionamento de fenômenos relacionados com o escoamento de fluidos compressíveis é conveniente definir uma constante específica do gás R’ = R / M. Assim, reescrevendo a equação acima, temos:

Pv = R’ T

Onde v e R’ são grandezas por unidade de massa de gás e não se deve confundir com seus equivalentes molares. O valor de R’ é diferente para gases de massas molares diferentes. A maioria dos gases obedece esta equação para pressões de até algumas atmosferas. Para pressões mais elevadas torna-se necessário modificar a equação introduzindo o fator de compressibilidade Z.

Pv = Z R’ T

O fator de compressibilidade é função da pressão reduzida Pr e temperatura reduzida Tr do gás.

Pr é a relação entre a pressão real do gás e sua pressão crítica Pc Pr = P / Pc e

Tr é a relação entre a temperatura real do gás e sua temperatura crítica Tc.

Tc é a temperatura acima da qual não é mais possível liquefazer o gás. Pc é a mínima de

liquefação do gás à temperatura Tc. Pc e Tc definem o ponto crítico do gás, onde não é possível distinguir a fase líquida da fase gasosa de um fluido.

O gráfico do fator de compressibilidade generalizado abaixo fornece o fator Z para fluidos simples e a tabela fornece Z para o Nitrogênio, Oxigênio e F32.

Quando um gás ideal é comprimido ou sofre uma expansão ele obedece a seguinte equação geral.

Pv k _{= constante}

Deste modo entre os estados 1 e 2 a equação anterior fornece:

P1v 1k =P2v 2k

e

TABLE 2-179 Compressibility Factors for Nitrogen*

Pressure, bar Temp., K 1 5 10 20 40 60 80 100 200 300 400 500 70 0.0057 0.0287 0.0573 0.1143 0.2277 0.3400 0.4516 0.5623 1.1044 1.6308 Solid Solid 80 0.9593 0.0264 0.0528 0.1053 0.2093 0.3122 0.4140 0.5148 1.0061 1.4797 1.9396 2.3879 90 0.9722 0.0251 0.0500 0.0996 0.1975 0.2938 0.3888 0.4826 0.9362 1.3700 1.7890 2.1962 100 0.9798 0.8910 0.0487 0.0966 0.1905 0.2823 0.3720 0.4605 0.8840 1.2852 1.6707 2.0441 120 0.9883 0.9397 0.8732 0.7059 0.1975 0.2822 0.3641 0.4438 0.8188 1.1684 1.5015 1.8223 140 0.9927 0.9635 0.9253 0.8433 0.6376 0.4251 0.4278 0.4799 0.7942 1.0996 1.3920 1.6726 160 0.9952 0.9766 0.9529 0.9042 0.8031 0.7017 0.6304 0.6134 0.8107 1.0708 1.3275 1.5762 180 0.9967 0.9846 0.9690 0.9381 0.8782 0.8125 0.7784 0.7530 0.8550 1.0669 1.2893 1.5105 200 0.9978 0.9897 0.9791 0.9592 0.9212 0.8882 0.8621 0.8455 0.9067 1.0760 1.2683 1.4631 250 0.9992 0.9960 0.9924 0.9857 0.9741 0.9655 0.9604 0.9589 1.0048 1.1143 1.2501 1.3962 300 0.9998 0.9990 0.9983 0.9971 0.9964 0.9973 1.0000 1.0052 1.0559 1.1422 1.2480 1.3629 350 1.0001 1.0007 1.0011 1.0029 1.0069 1.0125 1.0189 1.0271 1.0810 1.1560 1.2445 1.3405 400 1.0002 1.0011 1.0024 1.0057 1.0125 1.0199 1.0283 1.0377 1.0926 1.1609 1.2382 1.3216 450 1.0003 1.0018 1.0033 1.0073 1.0153 1.0238 1.0332 1.0430 1.0973 1.1606 1.2303 1.3043 500 1.0004 1.0020 1.0040 1.0081 1.0167 1.0257 1.0350 1.0451 1.0984 1.1575 1.2213 1.2881 600 1.0004 1.0021 1.0040 1.0084 1.0173 1.0263 1.0355 1.0450 1.0951 1.1540 1.2028 1.2657 800 1.0004 1.0017 1.0036 1.0074 1.0157 1.0237 1.0320 1.0402 1.0832 1.1264 1.1701 1.2140 1000 1.0003 1.0015 1.0034 1.0067 1.0136 1.0205 1.0275 1.0347 1.0714 1.1078 1.1449 1.1814

*Computed from pressure-volume-temperature tables in the Vasserman monographs referenced under Table 2-165.

TABLE 2-180 Compressibility Factors for Oxygen*

Pressure, bar Temp., K 1 5 10 20 40 60 80 100 200 300 400 500 75 0.0043 0.0213 0.0425 0.0849 0.1693 0.2533 0.3368 0.4200 0.8301 1.2322 1.6278 2.0175 80 0.0041 0.0203 0.0406 0.0811 0.1616 0.2418 0.3214 0.4007 0.7912 1.1738 1.5495 1.9196 90 0.0038 0.0188 0.0376 0.0750 0.1494 0.2233 0.2966 0.3696 0.7281 1.0780 1.4211 1.7580 100 0.9757 0.0177 0.0354 0.0705 0.1404 0.2096 0.2783 0.3464 0.6798 1.0040 1.3206 1.6309 120 0.9855 0.9246 0.8367 0.0660 0.1302 0.1935 0.2558 0.3173 0.6148 0.8999 1.1762 1.4456 140 0.9911 0.9535 0.9034 0.7852 0.1334 0.1940 0.2527 0.3099 0.5815 0.8374 1.0832 1.3214 160 0.9939 0.9697 0.9379 0.8689 0.6991 0.3725 0.2969 0.3378 0.5766 0.8058 1.0249 1.2364 180 0.9960 0.9793 0.9579 0.9134 0.8167 0.7696 0.5954 0.5106 0.6043 0.8025 0.9990 1.1888 200 0.9970 0.9853 0.9705 0.9399 0.8768 0.8140 0.7534 0.6997 0.6720 0.8204 0.9907 1.1623 250 0.9987 0.9938 0.9870 0.9736 0.9477 0.9237 0.9030 0.8858 0.8563 0.9172 1.0222 1.1431 300 0.9994 0.9968 0.9941 0.9884 0.9771 0.9676 0.9597 0.9542 0.9560 0.9972 1.0689 1.1572 350 0.9998 0.9990 0.9979 0.9961 0.9919 0.9890 0.9870 0.9870 1.0049 1.0451 1.1023 1.1722 400 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0003 1.0011 1.0022 1.0045 1.0305 1.0718 1.1227 1.1816 450 1.0002 1.0007 1.0015 1.0024 1.0048 1.0074 1.0106 1.0152 1.0445 1.0859 1.1334 1.1859 500 1.0002 1.0011 1.0022 1.0038 1.0075 1.0115 1.0161 1.0207 1.0523 1.0927 1.1380 1.1866 600 1.0003 1.0014 1.0024 1.0052 1.0102 1.0153 1.0207 1.0266 1.0582 1.0961 1.1374 1.1803 800 1.0003 1.0014 1.0026 1.0055 1.0109 1.0164 1.0219 1.0271 1.0565 1.0888 1.1231 1.1582 1000 1.0003 1.0013 1.0026 1.0053 1.0101 1.0149 1.0198 1.0253 1.0507 1.0783 1.1072 1.1369

*Calculated from pressure-volume-temperature tables in the Vasserman monographs listed under Table 2-165.

TABLE 2-181 Compressibility Factors for Refrigerant 32*

Pressure, bar

Temp., K 1 5 10 15 20 25 30 40 50 Zsat Psat

230 0.9656 0.9453 1.54 240 0.9711 0.9278 2.40 250 0.9755 0.9062 3.60 260 0.9791 0.8865 0.8811 5.22 270 0.9819 0.9036 0.8522 7.34 280 0.9844 0.9180 0.8210 0.8194 10.07 290 0.9864 0.9285 0.8476 0.7822 13.51 300 0.9880 0.9376 0.8686 0.7899 0.7401 17.76 310 0.9894 0.9453 0.8358 0.8197 0.7439 0.6922 22.95 320 0.9904 0.9518 0.8998 0.8436 0.7812 0.7089 0.6370 29.21 330 0.9914 0.9573 0.9118 0.8628 0.8102 0.7518 0.6851 0.5719 36.72 340 0.9923 0.9619 0.9203 0.8790 0.8338 0.7846 0.7316 0.6021 0.4905 45.66 350 0.9932 0.9655 0.9296 0.8932 0.8534 0.8115 0.7671 0.6675 0.5312 0.3702 56.35 Zsat 0.9595 0.8843 0.8202 0.7670 0.7191 0.6722 0.6303 0.5427 0.4467 Tsat 221.2 258.8 279.8 293.8 304.6 313.5 321.1 333.9 344.3

*Converted and interpolated from British units shown in Thermodynamic properties of KLEA 32, ICI Chemicals and Polymers, 1993. Reproduced by permission.

P2 /P1 = (v1 / v 2)k

Combinando esta equação com a equação de estado temos uma relação entre pressão e temperatura:

P2 / P1 = (T2 / T1) k/(k-1)

Esta equação mostra que, em geral, a expansão ou compressão de um gás é acompanhada por uma mudança de temperatura.

Mudanças de estado que seguem a equação P v k _{= constante são denominadas transformações}

politrópicas. Dois casos especiais são as transformações isotérmicas e as adiabáticas.

Uma transformação isotérmica requer que o processo seja lento e que a transferência de calor entre o gás e o entorno seja rápida. Neste caso k = 1 e

Pv = constante para um gás ideal.

Outra situação extrema é a transformação adiabática que ocorre sem transferência de calor entre o fluido e o meio. Para uma transformação adiabática reversível temos k = γ, onde γ = Cp / Cv Calores específicos a pressão e a volume constante. No caso de um gás ideal, submetido a uma transformação adiabática reversível temos então:

P v γ = constante

P2 /P1 = (v1 /v2)

γ

P2 /P1 = (T2 /T1)

γ/(γ-1)

Em uma transformação adiabática reversível a entropia permanece constante e é chamada de transformação isoentrópica. Embora não seja rigorosamente válido para transformações irreversíveis as três equações acima podem ser utilizadas como boas aproximações.

Valores de γ a P e T normais Gás

1,67 monoatômicos (e.g. He, Ar)

1,40 diatômicos (e.g. H2, CO, N2)

1,30 triatômicos (e.g. CO2)

Gases e vapores com moléculas mais complexas podem ter γ baixos, como 1,05 para o n-heptano e 1,03 para o n-decano.

4. COMPRESSÃO DE GASES E COMPRESSORES

Compressores são dispositivos que fornecem energia para gases. Do mesmo que bombas, compressores podem ser classificados em dois tipos principais: centrífugos e de deslocamento positivo. Compressores centrífugos conferem velocidade para o gás e a energia cinética resultante

fornece o trabalho de compressão. Os de deslocamento positivo incluem os rotativos e alternativos sem ambos usados em aplicações que exigem grande aumento de pressão.

A partir da equação

(z2–z1)g +

∫

O trabalho necessário W necessário para comprimir uma unidade de massa de gás da pressão P1

para a pressão P2 em um processo reversível sem atrito, no qual as variações de energia potencial

e cinética são desprezíveis

Embora a compressão isotérmica seja desejável, na prática o calor resultante da compressão nunca é removido suficientemente rápido para que isto seja possível. Na realidade, na maioria dos compressores apenas uma pequena parcela do calor resultante da compressão é removido e o processo é praticamente adiabático.

Quando fazemos a compressão adiabática reversível de um gás ideal temos:

P v

γ

γ

γ

γ

Substituindo na equação acima e integrando-a temos:

W = [

γ

γ

γ

γ

A compressão é, frequentemente, feita em vários estágios com resfriamento intermediário entre

os estágios. No caso de uma compressão de P1 a P2 e de P2 a P3 com resfriamento do gás à

temperatura inicial T1 à pressão constante, temos a seguinte equação.

W corresponde ao trabalho adiabático teórico de compressão de P1 a P2.

W = [

γ

γ

γ

γ

3/P2) (

γ

γ

No caso de compressão de P1 a P2 com n estágios intermediários com cada estágio com a mesma

relação de compressão (P2 / P1)1/n o trabalho de compressão total é dados pela relação:

W = [n

γ

γ

γ

γ

Estes são os trabalhos necessários para comprimir uma unidade de massa de gás. Observamos que o trabalho necessário depende da relação de compressão e não da pressão. Comprimir de 10 a 100 exige o mesmo trabalho para comprimir de 100 a 1000.

O objetivo de se comprimir em vários estágios sucessivos, com resfriamento intermediário, é se aproximar de uma compressão isotérmica que tem menor consumo de energia. O aumento da temperatura durante a compressão adiabática reversível de um gás ideal é dado por

P2 /P1= (T2/T1)

γ

/(

γ

– 1)

Até o momento só consideramos a situação de compressão adiabática reversível de gás ideal. No caso de compressão adiabática irreversível de um gás real o trabalho W pode ser dado por

W = H2 - H1

Com H = entalpia por unidade de massa de gás.

O trabalho de compressão real é maior que o teórico devido às perdas por atrito, fugas e exaustão de gases.

5. EXEMPLO DE CÁLCULO DE COMPRESSOR

Calcular o trabalho teórico necessário para comprimir 1 kg de um gás diatômico ideal

inicialmente a 200 K adiabaticamente de uma pressão de 10.000 Pa para uma pressão de 100.000 Pa em i) um estágio, ii) um compressor de dois estágios iguais e iii) um compressor de três estágios iguais e iv) Temperatura de saída do gás entre estágios e energia para resfriamento. A massa molecular do gás é 28 e a relação de calores específicos é 1,40.

i) Estágio único W = [

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

ii) Compressão adiabática de um gás ideal em 2 estágios iguais. W = [n

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

iv) Temperatura de saída do gás entre estágios e energia para resfriamento

P2 /P1= (T2/T1)γ/(γ– 1)

T2 = T1 (P2 /P1) (

γ

γ

T2 = 200 x 100,2857 = 386,2 K

Q = m Cp (T2 - T1)

C

= 6,5+0,001T (cal/K gmol)

Q = 1 x 28,4 x 186,2 / 28 = 186,5 kJ/kg

6. VENTILADORES E SOPRADORES

Ventiladores e sopradores são máquinas rotativas que transformam energia mecânica no rotor do equipamento em energia potencial de pressão e cinética a um fluido compressível.

A diferença entre os dois equipamentos varia de acordo com o autor. Regra geral, os ventiladores trabalham a pressões mais baixas (3,5 kPa max.) que os sopradores (10 kPa max.) e que também podem ser considerados compressores que funcionam à baixa pressão.

Estes dois equipamentos, por serem máquinas rotativas, possuem características muito

semelhantes às bombas de mesma natureza. Deste modo, face à pequena variação de pressão no equipamento, podemos considerar o fluido como incompressível e tratá-lo como uma bomba do mesmo tipo.

Para o caso de um ventilador centrífugo industrial temos abaixo sua curva característica e a determinação do ponto de funcionamento.

O gráfico abaixo indica uma situação de instabilidade que deve ser evitada quando da do

dimensionamento e operação de uma instalação com ventilador. O ponto de surge corresponde ao ponto de inflexão da curva. Para a mesma pressão temos duas vazões possíveis na curva.