005-roteiro-impedancias-generalizadas

de Minas Gerais

Campus Juiz de Fora

Nú leo de Eletrni a e Automação

Curso: Engenharia Me atrni a

Apli ações lineares om ampli ador opera ional

Integradores e derivadores

Autor: Filipe Andrade La-Gatta

Roteiro de experimento em laboratório para

a dis iplina Instrumentação, le ionada no

pe-ríodo2017-2, ursosuperiorEngenharia

Me a-trni a.

Juiz de Fora

1 Objetivos 2

2 Trabalho preparatório 2

2.1 Fundamentos teóri os . . . 2

2.2 Integrador de Miller. . . 2

2.3 Integrador om

R

f

emparalelo om C . . . 3

2.4 Derivador . . . 3

3 Exe ução 4 3.1 Integrador de Miller. . . 4

3.2 Integrador de

R

f

emparalelo om C . . . 5

3.3 Derivador . . . 6

Estudo e exe ução de ir uitos om ara terísti as lineares para pro essamento de

sinais que empregam o ampli ador opera ional nas ongurações integrador de Miller,

integrador om

R

f

emparalelo om apa itor ederivador. Estas onguraçõesreferem-se à apa idadedeoperaçõesmatemáti assobresinaisanalógi os,a adainstantede tempo.

Alémdos ir uitossimples deampli ação,esomadorestudados anteriormente, edos

queserão estudados nestapráti a,ainda podem ser onsiderados ir uitosde subtratores

efontes ontroladas.

2 Trabalho preparatório

2.1 Fundamentos teóri os

Os três ir uitosque serão estudados são usados emsituaçõesespe í as.

Os dois primeiros são usados quando deseja-se obter a integração de um sinal de

entrada qualquer que seja. Sendo ada um deles onstruído de uma formadistinta.

O últimoé usado quando deseja-se obter a derivada de um sinal de entrada qualquer

queseja.

2.2 Integrador de Miller

Este ir uitoé apazde realizaraoperaçãodeintegraçãodeumsinalqualquerqueseja

usado em sua entrada. Para tanto, pode-se entendê-lo omo um ampli ador inversor,

porém oma resistên iade realimentaçãosubstituídaporumaimpedân ia apa itiva. O

ir uitodessa formapassa a ter resposta em frequên ia iguala:

V

o

V

i

=

−(Z

1

)

R

s

=

−(1/jωC)

R

s

=

−1

jωRC

.

(1)

Sendo queno domínioS, esta resposta setorna

V

o

(S)

V

i

(S)

=

−1

SRC

.

(2)

Aqual,quandoapli adaatransformadainversadeFourier,levaàrespostanodomínio

dotempo

v

o

(t) =

−1

RC

t

Z

0

v

i

(t)dt.

(3)

Da resposta em frequên ia,

Eq.

1, al ula-se o valor de

f

,

R

e

C

de tal forma que o fator

1/jωRC

atinjao valordesejado.

Como trabalho preparatório, pede-se que seja simulado o ir uito da

Fig.

1, om os valores espe i ados naseção de exe ução.

2.3 Integrador om

Rf

em paralelo om C

Esta onguraçãopermitenovamentequesefaçaaoperaçãode integraçãosobre

qual-quer sinal usado na entrada. Porém, este ir uito apresenta estabilidade maior do que o

integrador de Miller.

Para omprovação, pede-se que seja preen hida a

Tabela

2, a partir do ir uito simu-lado da

Fig.

2, usandoos valores mostrados na seção de exe ução.

Oganhodointegrador om

R

f

emparalelo om Cpode ser al ulado onsiderando-se que a impedân ia

Z

1

seja um paralelo entre o apa itor C e a resistên ia

R

f

. Assim, tem-se

V

o

V

i

=

−(Z

1

)

R

s

=

−(R

f

//C)

R

s

=

−R

f

R

s

1

(1 + jωRC)

.

(4)

Que no domínioSé es rita omo

V

o

V

i

=

−R

f

R

s

1

(1 + SRC)

.

(5)

Chegando à equaçãoque rela ionaentrada e saída

V

o

= V

i

−R

f

R

s

1

(1 + SRC)

.

(6)

Queporapli açãodatransformadainversadeFourier,retornaovalordasaídanodomínio

dotempo,

v

o

(t)

.

2.4 Derivador

Esta onguração pode ser entendida omo um aso parti ular do ampli ador

in-versor. Esta onguração pode ser vista omo um ir uito dual ao ir uito estudado na

práti aanterior, referente ao integrador de Miller. O ir uitoé mostrado na

Fig.

3. Este ir uitoé apazde realizaraoperaçãodederivaçãodeumsinalqualquerqueseja

usado em sua entrada. Para tanto, pode-se entendê-lo omo um ampli ador inversor,

porém om a resistên ia de fontesubstituída poruma impedân ia apa itiva. O ir uito

dessa formapassa a ter resposta em frequên ia igual a:

V

o

V

i

=

−(Z

2

)

Z

1

=

R

f

−(1/jωC)

= −(jωR

f

C).

(7)

Sendo queno domínioS, esta resposta setorna

V

o

(s)

V

i

(s)

= −sR

dotempo,

v

o

(t)

.

Da resposta emfrequên ia,

Eq.

7, al ula-se o valorde

f

,

R

f

e

C

de tal formaque o fator

−R

f

C

atinja ovalor desejado.

Como trabalho preparatório, pede-se que seja simulado o ir uito da

Fig.

3, om os valores espe i ados naseção de exe ução.

3 Exe ução

Meça os valores dos resistores e apa itores que serão utilizados. Estes valores serão

usados para os ál ulosnominais, enos ál ulos om valores medidos dos resistores.

3.1 Integrador de Miller

Montaro ir uito da

Fig.

1 de a ordo om osvaloresindi ados. PSfrag repla ements

V

i

R

s

V

al

(7)

−V

al

(4)

6

_V

o

C

3

2

Figura1: Cir uitointegrador de Miller.

• C = 100 nF

• R

s

= 1 kΩ (

Mr

/

Pt

/

Vm

)

• V

i

= 2 V

pp

, quadrada

• V

al

= 12 V

Comprovar a inversão de fase, e a integração do sinal usando os dois anais do

os i-los ópio.

Variar a frequên ia do sinal de entrada de

10 Hz

até

500 kHz

, de a ordo om o indi ado, e desta forma, preen her a

Tabela

1 e montar um grá o frequên ia versus ganho,para o aso empíri oe para o aso simulado. Este grá oservirá omoreferên ia

Frequên ia (

Hz

)

V

i,pp

V

o,pp

Ganho empíri o Ganho simulado 10 20 50 100 200 500 1k 10k 50k 100k 200k

Tabela1: Variação doganho om afrequên ia, para o ir uitoda

Fig.

1.

3.2 Integrador de

Rf

em paralelo om C

Montaro ir uito da

Fig.

2 de a ordo om osvaloresdo trabalhopreparatório. PSfrag repla ements

V

i

R

s

V

al

(7)

−V

al

(4)

6

_V

o

C

3

2

R

f

Figura2: Cir uitointegrador

R

F

rm paralelo om

C

.

• C = 3, 3 nF

(332)

• R

s

= 1 kΩ (

Mr

/

Pt

/

Vm

)

• R

f

= 1 kΩ (

Mr

/

Pt

/

Vm

)

• V

i

= 2 V

pp

, quadrada

Variando-se a frequên ia do sinal de entrada de

10 Hz

até

500 kHz

, preen her a

Tabela

2 e montar um grá o frequên ia versus ganho, para o aso empíri o e para o aso simulado. Com isto, espera-se mostrar a melhor estabilidade em omparação ao

integrador da subseção anterior.

Frequên ia (

Hz

)

V

i,pp

V

o,pp

Ganho empíri o Ganho simulado 10 20 50 100 200 500 1k 10k 50k 100k 200k

Tabela2: Variação doganho om afrequên ia, para o ir uitoda

Fig.

2.

Comprovar a inversão de fase, e a integração do sinal usando os dois anais do

os i-los ópio. 3.3 Derivador PSfrag repla ements

V

i

C

+V

al

(7)

−V

al

(4)

3

2

6

R

f

V

o

Figura3: Cir uito doderivador dual aointegrador de Miller.

Montaro ir uito da

Fig.

3 de a ordo om osvaloresindi ados.

• C = 3, 3 nF

(332)

• V

i

= 2 V

pp

, triangular

• V

al

= 12 V

A partir deste ir uito,mostrar as formas de onda resultante e ini ial. Comprovar a

inversão de fase, usandoos dois anais doos ilos ópio.

Variarafrequên iadosinaldeentradade

10 Hz

até

500 kHz

. Destaforma,preen her a

Tabela

3 e montar um grá o frequên ia versus ganho, para o aso empíri o e para o aso simulado.

Frequên ia (

Hz

)

V

i,pp

V

o,pp

Ganho empíri o Ganho simulado 10 20 50 100 200 500 1k 10k 50k 100k 200k

Tabela3: Variação doganho om afrequên ia, para o ir uitoda

Fig.

3.

4 Relatório e on lusões

O relatóriodesta práti adeve onter:

1-> Osvaloresapuradosnotrabalhopreparatório,bem omoseus ál ulos, onsiderando

;

2-> Os resultados das simulações, in luindo valores pedidos nas tabelas e formas de

onda;

3-> Osvalores medidos eanotados nas Tabelas;

4-> As formas de onda apturadas através dos os ilos ópio;

E deve responderas duas perguntas:

1-> Porque o integrador de Millerapresentaestabilidade menordoque ointegrador

R

f

emparalelo om C?

frequên ias?

3-> Proponha um ir uito derivador que apresente impedân ia de entrada puramente

resistiva.

4-> Se a entrada do ir uito integrador for uma onda senoidal, qual será a forma de

onda dosinal de saída, onsiderando aoperaçãode integração e fase? Desenhe um