Universidade Estadual de Campinas
Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
Algoritmo de Distribuição e Alocação
Vagões em Tempo Real
Autor: Joelma Cristina Costa
Orientador: Prof. Dr. Fernando Antônio Campos Gomide
Co-Orientador: Dr. Rodrigo Almeida Gonçalves
Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Área de concentração: Enge-nharia de Computação.
Banca Examinadora
Fernando Antônio Campos Gomide, Ph.D. . . FEEC/Unicamp Akebo Yamakami, Dr. . . FEEC/Unicamp Marcia Tomie Takahashi, Dra. . . PETROBRAS
Campinas, SP
Novembro/2010
Costa, Joelma Cristina
C823a Algoritmo de distribuição e alocação vagões em tempo real / Joelma Cristina Costa. – Campinas, SP: [s.n.], 2010.
Orientadores: Fernando Antônio Campos Gomide, Rodrigo Almeida Gonçalves.
Dissertação de Mestrado - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação.
1. Vagões(Ferrovias). 2. Transporte - Planejamento. 3. Controle em tempo real. 4. Algoritmos. I. Gomide, Fernando Antônio Campos. II. Gonçalves, Rodrigo Almeida. III. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. IV. Título
Título em Inglês: Real time rail freight cars assignment algorithm Palavraschave em Inglês: Car trucks(Railroads), Transportation -Planning, Real-time control, Algorithms Área de concentração: Engenharia de Computação
Titulação: Mestre em Engenharia Elétrica
Banca examinadora: Akebo Yamakami, Marcia Tomie Takahashi Data da defesa: 12/11/2010
Programa de Pós Graduação: Engenharia Elétrica
O processo de distribuição e alocação de vagões vazios nas companhias ferroviárias é dinâmico e envolve mecanismos complexos de planejamento. Formalmente, a distribuição de vagões vazios pode ser formulado como um problema de alocação de recursos cuja solução é uma atribuição vagão-demanda. Do mesmo modo, o processo de alocação de vagões também pode ser formulado como um problema de atribuição vagão-trem. Neste caso, o processo de alocação de vagões se inicia depois que as atribuições vagão-demanda são geradas. O algoritmo de alocação atribui vagões aos trens da programação de trens para que sejam transportados até as demandas a que foram atribuídos. A decisão de distribuição e alocação exige do tomador de decisão uma resposta rápida, visto que, os resultados devem ser rapidamente passados para os pátios, para que as manobras de anexação e desanexação sejam executadas antes da chegada dos trens. Este trabalho propõe um algoritmo para resolver o problema de decisão no planejamento de distribuição e alocação de vagões em tempo real. O algoritmo baseia-se em um modelo de fluxo em redes que considera a grade de trens, as rotas e capacidades dos trens e a operação ferroviária. Neste trabalho também foi construído um algoritmo de distribuição nebuloso para considerar informações estratégicas como: confiabilidade dos clientes, previsibilidade no horizonte de tempo e a incerteza na quantidade de vagões pedida pela demanda. Os modelos clássicos existentes na literatura não tem considerado informações estratégicas na distribuição e alocação de vagões apesar destas informações, sempre serem consideradas quando a distribuição é realizada pelos distribuidores. Resultados experimentais mostram que o algoritmo proposto fornece soluções de distribuição e alocação realistas e eficientes, sob o ponto de vista da qualidade da solução e desempenho computacional.
Palavras-chave: Distribuição de Vagões Vazios, Alocação de Vagões, Planejamento de Opera-ções em Tempo Real.
Abstract
The empty car distribution and allocation process of railroads is dynamic and involves complex planning mechanisms. Formally, the empty car distribution problem can be formulated as a resources assignment problem, whose solution is car-demand assignment. Similarly, the empty car assignment problem can also be formulated as car-train assignment problem. In this case, the car assignment process starts after the car-demand attributions are created. The car assignment algorithm assigns cars to trains, in order to move the cars to its final demands. The empty car distribution and assign-ment problem requires from the decision maker a fast response. Since the results should be quickly propagated to the terminals(yards), in order to perform maneuvers, activities (attach and detach) be-fore trains arrivals. This paper proposes an algorithm to solve a decision problem in the real time car distribution and assignment planning. The algorithm is based in a networks flow model that considers the train scheduling, routes and capacity of trains and railroad operations. This work also includes
v
a fuzzy distribution algorithm to consider information strategic as customer reliability, time horizon predictability and uncertainty in the number of cars required by the demand. The classical models in the literature has not considered strategic information in the distribution and assignment planning, but it is always considered when the distribution planning is made by the distributors. Experimental results has shown that the proposed algorithms provides realistic and efficient solutions under quality of solution and computational performance point of view.
Agradecimentos
Ao Rafael pelo carinho e amor.
A minha família pelo apoio em todos os momentos. Ao Fernando pela orientação e paciência.
Ao Rodrigo pelo apoio ao longo desta jornada. À CAPES pelo apoio financeiro.
À CFlex pelo apoio.
Lista de Figuras xiii
Lista de Tabelas xv
Glossário xvii
Trabalhos Publicados Pelo Autor xix
1 Introdução 1
1.1 Introdução . . . 1
1.2 Contextualização e Motivação . . . 1
1.3 Objetivo . . . 4
1.4 Resumo . . . 4
2 Distribuição e Alocação de Vagões 7 2.1 Introdução . . . 7
2.2 Descrição do Problema . . . 7
2.3 Revisão Bibliográfica . . . 10
2.4 Modelo Matemático Clássico . . . 13
2.5 Resumo . . . 14
3 Algoritmo de Distribuição de Vagões 17 3.1 Introdução . . . 17
3.2 Descrição do Algoritmo . . . 17
3.3 Exemplo . . . 22
3.4 Resumo . . . 26
4 Algoritmo de Distribuição de Vagões Nebuloso 29 4.1 Introdução . . . 29
4.2 Descrição do Algoritmo . . . 30
4.3 Exemplo . . . 38
4.4 Experimentos Computacionais . . . 41
4.4.1 Experimento 1: Confiabilidade dos clientes . . . 41
4.4.2 Experimento 2: Previsibilidade no horizonte de tempo . . . 45
4.4.3 Experimento 3: Instância inspirada em uma grade real . . . 47 xi
xii SUMÁRIO
4.5 Resumo . . . 48
5 Algoritmo de Alocação de Vagões 49 5.1 Introdução . . . 49 5.2 Descrição do Algoritmo . . . 49 5.3 Exemplo . . . 54 5.4 Resumo . . . 56 6 Experimentos Computacionais 57 6.1 Introdução . . . 57
6.2 Descrição dos Experimentos . . . 57
6.3 Experimento 1: Variação do número de trens por dia . . . 59
6.4 Experimento 2: Variação do número de tipos de vagões . . . 61
6.5 Experimento 3: Variação do horizonte de tempo . . . 63
6.6 Resultados Gerais . . . 65
6.7 Resumo . . . 68
7 Conclusões 71
1.1 Composição percentual das cargas em 2000 (ANTT, 2009). . . 1
1.2 Produção ferroviária em bilhões de TKU (ANTF, 2009). . . 2
1.3 Investimentos nas malhas concedidas à iniciativa privada em milhões (ANTF, 2009). 3 2.1 Interfaces da distribuição e alocação de vagões vazios em uma ferrovia . . . 8
2.2 Distribuição e alocação de vagões vazios em uma ferrovia . . . 11
2.3 Modelo de fluxo em redes tempo-espaço multicomodidade (Joborn et al., 2004). . . 13
3.1 Instantes de tempo mínimo e máximo para a demanda d. . . 18
3.2 Rede de distribuição de vagões vazios . . . 21
3.3 Interfaces do algoritmo de distribuição de vagões vazios . . . 23
3.4 Distribuição e alocação de vagões vazios em uma ferrovia . . . 23
3.5 Grafo gerado pelo algoritmo de distribuição de vagões vazios proposto e pelo algo-ritmo de Narisetty et. al (2008) referente ao exemplo (Fig. 3.4) . . . 24
4.1 Função de pertinência da demanda d . . . 32
4.2 Função de pertinência da função objetivo . . . 33
4.3 Representação de um λ-corte . . . 34
4.4 Algoritmo de Distribuição de Vagões Nebuloso . . . 37
4.5 Distribuição e alocação de vagões vazios em uma ferrovia . . . 38
4.6 Funções de pertinência para as demandas do problema 2.2 . . . 39
4.7 Função de pertinência para a função objetivo do problema 2.2 . . . 40
4.8 Representação das funções de pertinência das demandas dos problemas 4-1 e 4-2 . . 42
4.9 Problema 4-1 . . . 43
4.10 Problema 4-2 . . . 44
4.11 Representação das funções de pertinência das demandas dos problemas 4-1 . . . 46
4.12 Funções de pertinência para demanda de 12 vagões com diferentes valores de f . . . 47
5.1 Representação gráfica da rota r1 . . . 50
5.2 Pseudocódigo do algoritmo de alocação de vagões vazios . . . 52
5.3 Exemplo . . . 54
6.1 Eficiência para instâncias do grupo 1-1 . . . 60
6.2 Tempos de processamento para as instâncias dos 6 grupos . . . 60
6.3 Eficiência para instâncias do grupo 2-1 . . . 61 xiii
xiv LISTA DE FIGURAS
6.4 CPU para instâncias do grupo 2-1 . . . 62
6.5 CPU para instâncias do grupo 2-2 . . . 63
6.6 Tempo de processamento para instâncias do grupo 2-2 . . . 64
6.7 Eficiência para instâncias do experimento 3 . . . 64
6.8 Tempo de processamento para instâncias do experimento 3 . . . 65
6.9 GAP para instâncias do experimento 3 . . . 66
6.10 Tempo de processamento em minutos para todas instâncias . . . 67
6.11 GAP para todas instâncias . . . 68
6.12 Tempo de CPU para todas instâncias . . . 69
3.1 Definição dos índices dos nós referente ao exemplo (Fig. 3.4) . . . 24
4.1 Resultados do algoritmo de distribuição(Cap. 3) e do algoritmo de distribuição nebu-loso para o problema 4-1 . . . 43
4.2 Resultados do algoritmo de distribuição(Cap. 3) e do algoritmo de distribuição nebu-loso para o problema 4-2 . . . 44
4.3 Resultados do algoritmo de distribuição(Cap. 3) e do algoritmo de distribuição nebu-loso para o problema 4-1 com demanda 7 ZAP no dia 18 . . . 45
4.4 Resultados do algoritmo de distribuição(Cap. 3) e do algoritmo de distribuição nebu-loso para o problema 4-1 com demanda 7 ZAP no dia 25 . . . 46
4.5 Resultados do algoritmo de distribuição(Cap. 3) e do algoritmo de distribuição nebu-loso para o problema do experimento 3 com diferentes valores de f . . . 48
5.1 Resultados do algoritmo de distribuição para o exemplo da Fig. 5.3 . . . 54
5.2 Lista de SMV ordenada por número de rotas e prazo das demandas . . . 55
6.1 Definição dos grupos de instâncias do experimento 1 . . . 59
6.2 Definição dos grupos de instâncias do experimento 2 . . . 61
6.3 Tempos de processamento do algoritmo multicomodidade considerando todas as in-stâncias . . . 66
6.4 Resultados GAP para todas as instâncias . . . 66
6.5 Resultados do tempo de CPU para todas as instâncias . . . 67
6.6 Resultados eficiência para todas as instâncias . . . 68
Glossário
ALL - América Latina Logística
ANTF - Associação Nacional dos Transportadores Ferroviários ANTT - Agência Nacional dos Transportes Terrestres
SMV - Solicitação de Movimentação de Vagões SNCF - French National Railway Company TKU - Toneladas por Quilômetro Útil
VLSN - Very Large-Scale Neighborhood Search
1. Costa, Joelma Cristina; Gonçalves, R. A.; Gomide, F. A. C. “Algoritmo de Distribuição e Alocação de Vagões em Tempo Real”. IX Simpósio de Automação Inteligente, Brasília, Distrito Federal, Brasil, Setembro 2009.
2. Costa, Joelma Cristina; Gonçalves, R. A.; Gomide, F. A. C. “Algoritmo Nebuloso de Distribuição de Vagões Vazios”. EADCA - Terceiro Encontro dos Alunos e Docentes do Departamento de Engenharia de Computação e Automação Industrial, Campinas, São Paulo, Brasil, Março, 2010.
3. Costa, Joelma Cristina; Gonçalves, R. A.; Gomide, F. A. C. “Planejamento Operacional e Controle de Alocação de Vagões em Tempo Real”. XVIII Congresso Brasileiro de Automática, Bonito, Mato Grosso do Sul, Brasil, Setembro 2010.
Capítulo 1
Introdução
1.1
Introdução
Este capítulo apresenta a contextualização e a motivação para a realização deste trabalho. Primeira-mente é mostrado o problema de distribuição e alocação de vagões vazios e em seguida os objetivos do trabalho.
1.2
Contextualização e Motivação
A malha ferroviária brasileira totaliza 29.706 quilômetros, concentra-se nas regiões Sul, Sudeste e Nordeste e atende parte do Centro-Oeste e Norte do país. Considerando o total da carga trans-portada no país em 2000 na matriz do transporte de carga do Brasil, o setor ferroviário foi responsável pelo percentual de 20,86%, segundo dados da Agência Nacional dos Transportes Terrestres - ANTT (2009)(Fig. 1.1).
Fig. 1.1: Composição percentual das cargas em 2000 (ANTT, 2009).
No Brasil a produção ferroviária no ano de 2008 foi de 267,7 bilhões de toneladas por quilômetro útil - TKU e as projeções para o ano de 2009 são de 309,9 bilhões de TKU, ou seja, aumento de
15,76%, segundo Associação Nacional dos Transportadores Ferroviários - ANTF (2009). Isto mostra que a utilização do modal ferroviário vem crescendo muito nos últimos anos, como mostra a Fig. 1.2. O volume transportado pela América Latina Logística - ALL, maior operadora logística com base ferroviária da América Latina, cresceu 10,4 % no primeiro trimestre de 2009 contra igual período do ano anterior, passando de 7.028 milhões de TKU para 7.759 milhões de TKU (ANTF, 2009).
Fig. 1.2: Produção ferroviária em bilhões de TKU (ANTF, 2009).
Em 2008 foram investidos 4,610 bilhões em malhas concedidas à iniciativa privada (Fig. 1.3), o que representa um aumento 100,95% em relação a 2006, ano em que o total investido foi de 2,294 bi-lhões. Estes dados mostram que as ferrovias brasileiras vêm crescendo nos últimos anos em produção, volume de investimentos e importância.
O transporte ferroviário inclui uma série de oportunidades de otimização no planejamento tático, estratégico e operacional. Dentre as oportunidades destaca-se o planejamento da distribuição e alo-cação de vagões vazios.
O problema de distribuição e alocação de vagões consiste basicamente no planejamento da movi-mentação dos vagões vazios na ferrovia de modo a atender à demanda de transporte da ferrovia e mi-nimizar os custos associados a movimentação dos vagões. Portanto, a distribuição de vagões consiste basicamente na atribuição dos pares vagão-demanda com o objetivo de maximizar o atendimento a demanda de transporte e minimizar os custos de movimentação. Já o problema da alocação de vagões vazios consiste em alocar os vagões atribuídos pelo algoritmo de distribuição aos trens da grade, de modo que esses vagões sejam transportados de seus pátios atuais para os pátios de carregamento das demandas. Dessa forma temos dois problemas: a) distribuir os vagões; e b) alocar os vagões; maximizando o atendimento à demanda e minimizando os custos de transporte.
O planejamento de distribuição e alocação deve ser feito rapidamente, pois determina as ativi-dades que serão realizadas nos pátios antes da chegada dos trens. O plano de distribuição e alocação determina as atividades de anexação e desanexação que serão executadas nos trens. Para que es-tas atividades sejam executadas sem atrasos os vagões que serão anexados devem ser previamente
1.2 Contextualização e Motivação 3
Fig. 1.3: Investimentos nas malhas concedidas à iniciativa privada em milhões (ANTF, 2009).
manobrados, e no caso de desanexação, deve haver espaço para os vagões que serão desanexados. Desta forma, evita-se que o trem sofra atrasos decorrentes das manobras de anexação o desanexa-ção. Além disto, o sistema ferroviário é extremamente dinâmico e ao longo do dia ocorrem várias mudanças que impossibilitam que o plano seja realizado como havia sido previsto. Estas mudanças provocam a necessidade de que o planejamento seja constantemente revisto.
A maioria dos problemas de distribuição e alocação são resolvidos com técnicas tradicionais de otimização, principalmente a programação linear (Beurrier et al., 1990). Entretanto, a modelagem com as técnicas tradicionais é complexa e frequentemente o tempo de processamento dos modelos são elevados, não atendendo aos requisitos de tempo real, necessários a este tipo de problema.
Para resolver este problema, os algoritmos de distribuição e alocação propostos neste trabalho objetivam ter um tempo de resposta da ordem de segundos, ou seja, esses algoritmos buscam resolver o problema em tempo real.
Lévine and Pomerol (1990) consideram que o problema da alocação de vagões vazios envolve muito mais o conhecimento estratégico do que o conhecimento puramente formalizável em modelos matemáticos. Em geral, o processo de alocação combina o conhecimento e a experiência operacional com os modelos formais para encontrar soluções ótimas para o sistema real.
Alguns dos conhecimentos estratégicos que são considerados pelos distribuidores e alocadores de vagões são: a) a confiabilidade dos clientes; b) a previsibilidade do pedido no horizonte de tempo; e c) a imprecisão da quantidade de vagões pedidos. Os conhecimentos estratégicos influenciam direta-mente a qualidade da solução gerada pelos algoritmos de distribuição e alocação e não são conside-rados pelos modelos matemáticos existentes na literatura.
Neste trabalho foi proposto um algoritmo de distribuição de vagões nebuloso capaz de considerar estas informações estratégicas que não haviam sido consideradas anteriormente.
modeladas três diferentes tipos de imprecisões:
• confiabilidade dos clientes: existem diferentes tipos de clientes, alguns que fazem pedidos muito além da quantidade que realmente precisam e outros que fazem pedidos mais coerentes com as suas necessidades.
• previsibilidade do horizonte de tempo: existe uma imprecisão com relação a pedidos que estão com um prazo muito distante da data atual. Neste caso, um pedido tem grandes chances de ser alterado quanto mais distante estiver o prazo.
• imprecisão na quantidade: por natureza o número pedido de vagões dificilmente está certo, sempre existe uma certa variação nesta quantidade.
Resumindo, este trabalho sugere um algoritmo para a distribuição e alocação de vagões em tempo real utilizando o conhecimento estratégico, as rotas e capacidades dos trens da grade. Os algoritmos tem o objetivo de maximizar o atendimento a demanda e minimizar os custos de movimentação de vagões.
O problema de distribuição e alocação de vagões vazios está diretamente relacionado a produ-tividade e aos lucros de uma ferrovia. Uma distribuição e alocação de vagões de qualidade gera economia com despesas de movimentação, gasto de combustível e um aumento nos lucros, pois pos-sibilita atender uma maior quantidade de vagões (demanda). Neste caso, tanto a entrada de capital da ferrovia que é efetivada pelos pedidos atendidos dos clientes, quanto as despesas, que são feitas para se movimentar os vagões dos clientes estão diretamente relacionadas a este problema.
Na próxima seção é descrito o objetivo deste trabalho.
1.3
Objetivo
O objetivo deste trabalho foi criar um algoritmo de distribuição e alocação de vagões em tempo real que considera:
• conhecimento estratégico; • capacidades e rotas dos trens;
• qualidade no atendimento à demanda; • custo de movimentação de vagões; e
• tempo de processamento da ordem de segundos.
1.4
Resumo
Neste capítulo foi apresentado o problema de distribuição e alocação de vagões, sua importância no sistema ferroviário, a motivação para o desenvolvimento deste trabalho e o seu objetivo. O capítulo seguinte apresenta uma breve descrição das principais abordagens discutidas na literatura sobre o pro-blema de distribuição e alocação de vagões. O terceiro capítulo descreve detalhadamente o algoritmo
1.4 Resumo 5
de distribuição de vagões. O quarto capítulo descreve o algoritmo nebuloso de distribuição de vagões que considera o conhecimento estratégico utilizado pelo distribuidor de vagões. No quinto capítulo é descrito o algoritmo de alocação. No sexto capítulo, são detalhados os experimentos computacionais realizados. No último capítulo são apresentadas as conclusões.
Capítulo 2
Distribuição e Alocação de Vagões
2.1
Introdução
Esse capítulo tem o propósito de detalhar e formalizar o problema de distribuição e alocação de vagões vazios. Inicialmente são apresentados o problema pesquisado e a revisão teórica desenvolvida a partir dos trabalhos acadêmicos relacionados à distribuição e alocação de vagões vazios. Por fim é descrito o modelo de fluxo em redes multicomodidade, que trata da modelagem clássica da literatura para este problema. Tal modelo clássico foi utilizado como parâmetro para comparação e análise dos resultados obtidos a partir da aplicação do modelo desenvolvido e proposto neste trabalho.
2.2
Descrição do Problema
O problema de distribuição e alocação de vagões surge da necessidade de atender a demanda de transporte de uma ferrovia. Este problema geralmente é resolvido em duas etapas. Primeiramente é realizado o processo de distribuição de vagões definindo os destinos de cada vagão com o objetivo de atender a demanda de transporte. Em seguida, o processo de alocação de vagões define quais trens transportarão os vagões de sua localização atual até o seu destino final (demanda) definidos na distribuição.
Praticamente, todas as ferrovias de carga tem um sistema de planejamento para tratar deste pro-blema. Como sugere a Fig. 2.1, as principais informações necessárias para a tomada de decisão são:
• demandas de transporte;
• grade de trens (programação horária de trens); • posição dos vagões na malha;
A demanda é definida em toneladas úteis de cada produto que deverá ser transportado de uma determinada origem a um destino. A demanda define também os tipos de vagões necessários para transportar o produto demandado. Após a definição destes aspectos da demanda inicia-se o processo de planejamento da distribuição e alocação de vagões se inicia.
Fig. 2.1: Interfaces da distribuição e alocação de vagões vazios em uma ferrovia
Um outro aspecto que deve ser considerado no problema é a grade de trens. A grade de trens, ou programa horário, é uma programação que define as rotas, as atividades e as capacidades de todos os trens de carga geral que circulam na ferrovia. As ferrovias brasileiras, em sua maioria, possuem uma grade de trens.
A posição dos vagões na malha e sua disponibilidade completam as informações necessárias para que o plano de distribuição e alocação de vagões se inicie.
O problema de distribuição e alocação de vagões vazios consiste basicamente em atender a de-manda de transporte, minimizando os custos de movimentação de vagões e atendendo às restrições de capacidade dos trens ao longo da rota.
A distribuição dos vagões é executada separando a frota de acordo com os diferentes tipos de vagões. Esta separação tem o objetivo de facilitar e agilizar o processo de distribuição e alocação dos vagões na ferrovia, visto que diferentes tipos de vagão devem atender a diferentes clientes (produtos agrícolas, siderúrgicos, contêineres e granéis), terminais de carregamento e rotas. Cada tipo possui peculiaridades e restrições de operação diferenciados, mas o fluxo da informação para resolver o problema é essencialmente o mesmo em todos os casos.
Os distribuidores de vagões conhecem as particularidades dos clientes de sua responsabilidade. Por exemplo, cada frota atende um grupo específico de produto e consequentemente, um grupo es-pecífico de clientes. A maneira de trabalhar as obrigações contratuais variam de acordo com as particularidades de cada cliente. Os distribuidores conhecem e consideram estas informações no planejamento de distribuição de vagões.
Existem clientes que normalmente pedem muito mais vagões do que precisam para manter um estoque em seus pátios de carregamento, com o objetivo de evitar que em situações de alta utiliza-ção, onde existem poucos vagões disponíveis, o escoamento de sua produção seja prejudicado. Por outro lado, existem clientes que pedem exatamente a quantidade que precisam tendo assim pequenas variações na quantidade de vagões pedida. Um plano de distribuição de qualidade deve considerar estas informações, visto que, em casos de escassez de vagões, os clientes que normalmente pedem a quantidade de vagões realmente necessária devem ter prioridade em relação aos que pedem mais vagões que o necessário. Desta forma, evita-se movimentações de vagões desnecessárias e tem-se
2.2 Descrição do Problema 9
uma maior produtividade do sistema.
Um outro ponto importante a ser considerado na distribuição é a previsibilidade da demanda ao longo do horizonte de tempo. Neste caso, considera-se a incerteza das demandas que têm um prazo muito distante da data atual. As demandas de médio e longo prazo, ou seja, com data prometida muito distante, podem sofrer grandes variações ou até mesmo serem canceladas, quanto mais longo o prazo maior a imprevisibilidade, pois são maiores os riscos e possíveis variações nos fatores que interferem na demanda. A ferrovia pode ter um gasto muito grande com a movimentação antecipada de vagões que posteriormente podem não ser utilizados pelas demandas, provocando prejuízo à ferrovia.
Além destes fatores, os clientes tem dificuldades de mensurar adequadamente suas demandas, e diferentes clientes e negócios sofrem tipos de variações diferentes em suas demandas (como climáti-cas, contratuais, de câmbio, de mercado, etc), tornando dessa forma, muito difícil programar com precisão a quantidade de vagões necessária para atender as suas necessidades. Esta imprecisão existe em praticamente todos os pedidos e não é considerada pelos modelos da literatura.
As considerações anteriores, detalham as principais informações consideradas na distribuição de vagões vazios de uma ferrovia. A etapa seguinte a distribuição de vagões é a alocação de vagões. A alocação de vagões utiliza as solicitações de movimentação de vagões criadas na etapa de distribuição de vagões. Uma solicitação de movimentação de vagão - SMV consiste basicamente na definição da quantidade de vagões de cada tipo que deve ser movida entre uma oferta e uma determinada demanda de transporte.
Uma SMV é definida pelos seguintes itens: • oSM V : oferta;
• dSM V : demanda;
• tSM V : tipo de vagão; e
• nSM V : número de vagões;
ou seja, o plano de distribuição determina, para toda demanda, quais são as ofertas (vagões) que a atendem. A partir deste resultado, é possível gerar um conjunto de SMV’s.
As solicitações de movimentação de vagões produzidas pelo plano de distribuição são uma das entradas para o planejamento de alocação de vagões. O objetivo do algoritmo de alocação é encontrar algum trem da grade para levar os vagões de seu lugar de origem para o destino solicitado.
Os trens existentes na grade de trens são utilizados para planejar a movimentação dos vagões. Estes trens realizam atividades de anexação e desanexação ao longo de sua rota em alguns pátios previamente definidos. O plano de alocação de vagões deve considerar as atividades de anexação e desanexação apenas nos pátios previstos na grade, ou seja, não são permitidas a realização destas atividades em pátios que não estão na programação de paradas dos trens.
Um ponto importante da etapa de alocação é planejar o posicionamento dos vagões de forma a evitar congestionamentos onde o tráfego é mais intenso, posicionando os vagões nos pátios de modo estratégico, buscando evitar atrasos e aumentar a disponibilidade de vagões.
Outro aspecto importante deste problema é a ocorrência de eventos imprevisíveis, acarretando mudanças no cenário operacional e nas demandas. Estes eventos interferem diretamente o plano de distribuição e alocação, e muitas vezes ocorrem poucos instantes antes da movimentação de trens,
configurando um ambiente extremamente dinâmico. Além disso, podem também ocorrer atrasos dos trens devido à demora nos terminais de carga e descarga e as manobras nos pátios. É recorrente, por exemplo, que hajam vagões disponíveis aguardando a chegada do produto.
As decisões de distribuição e alocação de vagões são feitas e revistas diariamente devido ao caráter dinâmico e aos diversos imprevistos que podem ocorrer. Freqüentemente, o plano de distribuição e alocação feito no dia anterior muitas vezes não é executado como o planejado. Considerando estes aspectos, o plano de distribuição e alocação é, em geral, ajustado diariamente.
O planejamento de distribuição e alocação de vagões gera um plano de todas as atividades de anexação e desanexação dos vagões aos trens da grade. Estas atividades influenciam diretamente a circulação dos trens, por isto, devem ser preparadas antes da chegada dos trens nos pátios para evitar atrasos. Atividades de anexação implicam em manobras no pátio para posicionamento dos vagões que serão anexados aos trens, dependendo do tamanho do pátio e da posição dos vagões estas manobras são demoradas. Portanto, as atividades de desanexação implicam em preparar espaço no pátio para que os vagões sejam facilmente desanexados.
O plano de distribuição e alocação deve ser passado aos pátios no início do dia para que estas atividades sejam realizadas antes da chegada dos trens e para que a circulação não sofra atrasos. O algoritmo de distribuição e alocação de vagões vazios deve atender o requisito de tempo real. Neste caso, o tempo de processamento é da ordem de segundos.
De acordo com as considerações anteriores, verifica-se que o problema de distribuição e alocação de vagões é complexo e envolve vários fatores externos. Considerar todos estes fatores em uma fer-rovia é complicado devido as dimensões do problemas, são centenas de pátios, vários tipos de vagões e clientes, etc. Os distribuidores de vagões muitas vezes não são capazes de analisar simultaneamente todos estes fatores e obter uma solução global otimizada. Desta forma, algoritmos para auxiliar a resolução deste problema podem trazer enormes ganhos para a ferrovia, pois podem considerar todos estes fatores simultaneamente e obter uma solução otimizada.
A Fig. 2.2 mostra um exemplo do problema em uma ferrovia com 6 pátios em um horizonte de 3 dias (dia 16 ao dia 18). Neste problema existem 5 trens. O trem T1 sai do pátio TOM no início do dia 16, passa no pátio ZRV ainda no dia 16 e tem uma atividade de anexação e/ou desanexação neste pátio. Esta atividade pode ser verificada pelo tempo que o trem T1 fica parado neste pátio. O trem T1 chega no início do dia 17 ao final do seu percurso que é o pátio ZAR. Neste problema existem ofertas de vagões do tipo 1 nos pátios TOM (30 vagões) e ZPT (30 vagões). Existem ofertas de vagões do tipo 2 nos pátios TOM (20 vagões) e ZPT (20 vagões). As demandas do problema são: 10 vagões do tipo 2 no pátio ZAR para o início dia 17, 7 vagões do tipo 2 no pátio ZAP para a metade do dia 18 e 15 vagões do tipo 1 no pátio ZZX para o fim da tarde do dia 18. As capacidades dos trens não são mostradas na figura, mas foi considerada para todos os trens, deste problema, a capacidade de 15 vagões.
2.3
Revisão Bibliográfica
Nesta seção, é apresentada uma breve descrição dos trabalhos e artigos científicos publicados relacionados ao problema da distribuição de vagões vazios. A maioria das abordagens da literatura utilizam modelo de fluxo em redes multicomodidade para resolver este problema.
2.3 Revisão Bibliográfica 11
Fig. 2.2: Distribuição e alocação de vagões vazios em uma ferrovia
aspectos. Começamos a apresentação pelo trabalho pioneiro de Assad (1980) e finalizamos com o trabalho de Narisetty et al. (2008), um dos mais recentes da literatura atual.
Em seu trabalho Assad reporta os modelos de transporte ferroviário existentes na literatura. Estes modelos foram categorizados com uma ênfase particular em otimização.
Uma das primeiras abordagens para distribuição e alocação de vagões foi desenvolvida por Mendi-ratta and Turnquist (1982). Neste trabalho o problema foi visto como um problema de coordenação entre decisões globais de planejamento da ferrovia e as decisões locais feitas nos terminais indivi-duais. O modelo incorpora a rede e modelos locais que representam as atividades realizadas pelos dois níveis do sistema ferroviário e dos terminais. O objetivo do modelo é o de maximizar o lucro operacional da ferrovia, sujeito às restrições de oferta e demanda de vagões vazios. O modelo pode ser utilizado tanto como uma ferramenta de avaliação pelo gerenciamento central ferroviário, quanto como uma ferramenta operacional para a distribuição diária de vagões vazios nos terminais. Testes do modelo utilizando dados em cooperação com uma ferrovia indicaram que as decisões de distribuição de vagões reduziram as milhas viajadas por vagões vazios.
O uso de modelos de simulação para a otimização da movimentação de vagões vazios foi proposto por Ratcliffe et al. (1984). A rede de vagões é modelada para determinar a movimentação ótima através do reposicionamento dos vagões vazios nos vários nós (terminais) da rede. O modelo de simulação obteve bons resultados fornecendo os dados requeridos pelo modelo de movimentação. O modelo se mostrou versátil e com dados reais poderia mostrar-se uma valiosa ferramenta para gerentes e engenheiros ferroviários.
Dejax and Crainic (1987) apresentam um visão geral da área e propõem uma taxonomia para modelos e problemas de fluxo de vagões vazios. Além disto, as principais pesquisas e perspectivas da área foram identificadas e as vantagens de uma abordagem integrada para o gerenciamento simultâneo da frota de veículos vazios e carregados foram apresentadas.
Uma formulação e solução que combina roteamento, formação de trens e alocação de vagões vazios foi proposta por Haghani (1989). Esta formulação resultou em um problema de programação inteira mista com função objetivo não linear e restrições lineares. Uma técnica heurística de decom-posição foi desenvolvida para resolver o modelo.
A distribuição e alocação de vagões na antiga French National Railway Company - SNCF foi tratada como um problema tradicional de alocação de recursos por Beurrier et al. (1990). A dis-tribuição e alocação de vagões foi resolvida utilizando o conhecimento de alocadores de vagões e um sistema especialista ao invés de um modelo de otimização. O sistema proposto busca reproduzir a tomada de decisão dos alocadores, enfatizando as características estratégicas da operação ferroviária. Técnicas de decomposição foram estudadas e comparadas para formulações como problemas de fluxo em redes multicomodidade na alocação de vagões vazios na SNCF por Morin (1993). Cada comodidade correspondia a uma área geográfica e restrições de conservação de fluxo são mantidas em áreas adjacentes. Duas formulações para resolver o problema pelo método do subgradiente foram introduzidas: uma decomposição dual que relaxa as restrições de conservação de fluxo e um esquema de decomposição primal que trata da introdução de variáveis de folga. Mahey (1986) utiliza uma técnica de decomposição inteira mista combinando a diretiva-preço e diretiva-recurso na alocação e apresenta um algoritmo especializado que explora a separação do problema.
Spieckermann and Voβ (1995) fizeram um estudo de caso na Europa. O objetivo foi fornecer um algoritmo de suporte a decisão para o problema da distribuição e alocação. Para tal foi feita uma comparação entre uma abordagem heurística e um modelo de fluxo em rede tradicional.
Uma rede de representação tempo-espaço foi usada para modelar a movimentação de vagões nas possíveis sequências vagão-bloco e alocação bloco-trem por Kwon et al. (1998). O problema foi formulado através de um modelo de fluxo em rede multicomodidade e utilizou a técnica de geração de colunas para resolver o modelo. Em seu trabalho várias maneiras de melhorar a programação de vagões foram identificadas. O roteamento dinâmico de vagões em um modelo de otimização sensível ao mercado foi descrito.
Cordeau et al. (1998) apresentam um resumo dos principais modelos de otimização usados em problemas de transporte ferroviário, propondo uma classificação e descrevendo as características mais importantes, com foco na estrutura do modelo e aspectos dos algoritmos. Um dos problemas tratados é o gerenciamento de frota de vagões.
Um modelo de otimização que inclui restrições de capacidade dos trens e considera explicitamente o tempo de partida e chegada dos trens foi proposto por Holmberg et al. (1998). O modelo proposto é um modelo de fluxo em rede multicomodidade para prover um plano de alocação que satisfaça a demanda e reduza o custo de capital.
Um algoritmo nebuloso para resolver problemas de transporte com ofertas e demandas impre-cisas foi proposto por Chanas e Kuchta (1998). O algoritmo retorna resultados exatos e é computa-cionalmente eficiente. Números nebulosos foram utilizados para definir a imprecisão nas ofertas e demandas.
Cheng and Lin (2004) utilizaram teoria dos jogos para propor um esquema de alocação e movi-mentação de vagões vazios que considera explicitamente o nível de participação e contribuição de
2.4 Modelo Matemático Clássico 13
cada agente. Uma ferramenta integrada de suporte à decisão para criar uma programação de trens consistente com a demanda de transporte e demais recursos operacionais foi proposta por Ireland et al. (2004).
Um modelo de fluxo em rede tempo-espaço também foi utilizado por Joborn et al. (2004) para descrever as movimentações de vagões em um problema de alocação de vagões vazios. Este mo-delo foi resolvido utilizando busca tabu. Foram considerados neste trabalho uma ferrovia que utiliza um programa horário de trens (grade de trens), o custo de reposicionamento de vagões vazios, um fator proporcional ao número de vagões movimentado entre um par origem-destino, e o custo rela-tivo às operações de manobras nos pátios, o que depende do número de grupos de vagões a serem manobrados. O propósito deste modelo de otimização foi considerar explicitamente a economia de escala.
Ahuja et al. (2007) desenvolveram um modelo e algoritmo para resolver o problema de identifi-cação de blocos em tempo real. Para resolver o modelo utilizou-se busca local com vizinhanças de grande porte (very large-scale neighborhood search - VLSN). A solução é aproximada e sua obtenção requer horas de processamento em um microcomputador padrão.
Um modelo de otimização para a alocação de vagões vazios em tempo real foi recentemente pro-posto por Narisetty et al. (2008). O modelo reduz os custos de transporte, penaliza vagões entregues muito cedo/tarde aos pontos de carregamento e maximiza o atendimento a demanda. Esta abordagem não considera um programa horário de trens.
Nesta seção foram mencionadas as principais abordagens utilizadas para resolver o problema de distribuição e alocação de vagões vazios. A próxima seção descreve uma abordagem clássica para o problema.
2.4
Modelo Matemático Clássico
Nesta seção é descrito o modelo matemático clássico utilizado para o problema de distribuição e alocação de vagões. Este modelo é uma rede tempo-espaço e tem a estrutura de um grafo. A Fig. 2.3 ilustra este modelo.
Este é um modelo em rede onde, para cada pátio da ferrovia e período do horizonte de planeja-mento é criado um nó. Os trens da grade são representados por arcos: para cada trecho do percurso de um trem é criado um arco ligando os pátios origem-destino do trecho em questão. A capacidade do arco é igual a capacidade do trem. Nesta rede são criados arcos entre os pátios para representar o que é mantido no pátio de um período do planejamento para outro.
Considere uma ferrovia com n pátios e um horizonte de planejamento igual a t. Seja A o conjunto de arcos gerados a partir dos trens da grade de trens que circulam no horizonte de tempo t. Seja D o conjunto de demandas por vagões vazios. Temos
A: conjunto de todos os arcos da rede; N : conjunto de todos os nós;
K: conjunto de todos os tipos de vagões(comodidades);
AOn, ADn : conjunto de arcos que começam e terminam no nó n, ∀n ∈ N ;
ma: número máximo de vagões no arco a, ∀a ∈ A. Se o arco a foi gerado a partir de um pátio,
ma é igual a capacidade do pátio. Se a foi gerado a partir de um trem, ma é igual a capacidade do
trem;
ca: custo do arco a, ∀a ∈ A;
bk
n: oferta ou demanda no nó n da comodidade k, ∀k ∈ K e ∀n ∈ N . Assume-se que bkn > 0 se
existe oferta de vagões vazios e bkn < 0 para demanda por vagões vazios;
A partir da notação acima as variáveis de decisão para o problema de distribuição e alocação de vagões vazios são:
xka: número de vagões do tipo k no arco a, a ∈ A e k ∈ K.
O objetivo do problema é minimizar o custo de transporte dos vagões vazios, respeitando as restrições de capacidade dos pátios, dos trens e atendendo aos pedidos dos clientes. O modelo final para o problema pode ser proposto como:
minX a∈A X k∈K caxka (2.1) X a∈AD n xka− X a∈AO n xka = bkn, ∀k ∈ K, ∀n ∈ N (2.2) X k∈K xka6 ma, ∀a ∈ A (2.3) xka ≥ 0, ∀k ∈ K, ∀a ∈ A (2.4) Conforme seção 2.3, existem várias abordagens na literatura para resolver modelos deste tipo. Neste trabalho este modelo será utilizado no experimento (testes) para comparação e análise dos resultados encontrados pelo modelo (algoritmos) propostos neste trabalho.
2.5
Resumo
Este capítulo tratou da abordagem clássica para o problema de distribuição e alocação de vagões com suas principais restrições e objetivos. Foi feita também uma revisão das principais abordagens existentes na literatura para resolver este problema. Por fim, foi apresentado um modelo matemático
2.5 Resumo 15
clássico para o problema, este modelo foi utilizado para comparação e análise dos resultados obtidos pelo modelo desenvolvido neste trabalho.
Capítulo 3
Algoritmo de Distribuição de Vagões
3.1
Introdução
Esse capítulo tem o propósito de apresentar o algoritmo de distribuição de vagões vazios e uma visão geral de sua utilização em um sistema ferroviário. Este algoritmo define os destinos dos vagões disponíveis com o objetivo de atender as demandas de transporte. Uma importante contribuição do algoritmo é considerar várias restrições operacionais como: a) grade de trens, b) prioridades de demandas e c) tipo de vagão preferencial. O algoritmo além de considerar todas estas informações resolve o problema em tempo real. Os resultados do algoritmo de distribuição são as entradas para o algoritmo de alocação de vagões.
3.2
Descrição do Algoritmo
Centros de distribuição de vagões planejam a movimentação de vagões vazios nas ferrovias. Neste plano os distribuidores decidem o destino dos vagões que estão disponíveis levando em consideração a prioridade das demandas de transporte, o tipo de vagão preferencial, o custo de movimentação e os trens que estão disponíveis para transportar os vagões.
As decisões do planejamento de distribuição influenciam diretamente a circulação dos trens na ferrovia. Os trens que circulam tem seus horários de partida e chegada em cada estação previamente definidos, isto requer que o planejamento seja definido o mais rápido possível, para evitar atrasos na circulação. Para isto, o planejamento de distribuição deve ser em tempo real e a solução deve ser da ordem de alguns segundos.
A qualidade de um plano de distribuição pode ser medida pelo custo de movimentação de vagões decorrente da execução deste plano. Custo é uma grandeza de grande importância prática e impacta diretamente os lucros. A maior despesa de uma ferrovia é com combustível para locomotivas, o consumo de combustível é proporcional a movimentação de vagões.
Um outro item que mede a qualidade da solução é o total de demanda atendida. O objetivo de toda ferrovia de transporte de carga é atender o máximo de demanda possível, pois é a demanda que gera toda a renda da ferrovia através dos pedidos de transporte.
Na prática, o planejamento envolve objetivos conflitantes como minimizar os custos da movimen-tação de vagões e maximizar o atendimento a demanda. Objetivos conflitantes significam que deve
Fig. 3.1: Instantes de tempo mínimo e máximo para a demanda d.
existir um compromisso entre eles para definir a qualidade do planejamento. O distribuidor de vagões considera estes objetivos para fazer um plano de distribuição que atenda a ambos objetivos.
Algoritmos que auxiliem o planejamento e à tomada de decisão, como os descritos no capítulo anterior, precisam utilizar critérios que expressem a realidade do processo operacional ferroviário para produzir planejamentos de distribuição que atendam da melhor forma possível os objetivos da ferrovia.
O algoritmo proposto neste capítulo utiliza técnicas de otimização para considerar todas as in-formações operacionais descritas anteriormente e obter uma solução que não só atenda o máximo possível de demanda, mas também obtenha um custo mínimo de movimentação. Além disto, o algo-ritmo é rápido para que seja possível sua utilização para resolver o problema em tempo real.
O algoritmo foi inspirado no trabalho Narisetty et al. (2008), no entanto, considera que, para que um vagão seja enviado para atender uma determinada demanda, deva existir uma rota entre o pátio em que o vagão se encontra e o pátio para onde o vagão será destinado. Para isto são consideradas as rotas de todos os trens que constam na grade de trens, ao contrário de Narisetty et al.(2008), que não leva em consideração a programação horária dos trens.
Um plano de distribuição que não considera a grade de trens pode ser inaplicável em um sistema ferroviário real, pois a movimentação de um vagão entre um pátio e outro depende dos trens que irão circular para serem realizadas. A seção 3.3 mostra um exemplo da ineficiência do modelo de Narisetty et al. (2008) para resolver o problema de distribuição em uma ferrovia que utiliza a grade de trens.
O algoritmo considera também os prazos das demandas de transporte. O prazo de uma demanda de transporte pd é o intervalo de tempo em que o vagão deve ser enviado para a demanda d. A utilização deste intervalo é muito útil em situações reais, pois muitas vezes o pátio associado à uma determinada demanda pode estar cheio, o que impossibilita que os vagões sejam entregues muito antes do prazo. Em outras situações, a demanda exige um prazo máximo para chegada do vagão, caso contrário, não precisa mais do mesmo. Este intervalo é definido por instantes de tempo mínimo e máximo em que o vagão pode ser entregue a demanda (Fig. 3.1). Seja
td
min: instante mínimo de tempo para que os vagões possam atender a demanda d,
td
max: instante máximo de tempo para que os vagões possam atender a demanda d.
O prazo para que um vagão possa atender uma demanda d é tal que tdmin ≤ pd ≤ td
max.
3.2 Descrição do Algoritmo 19
atender uma determinada demanda de transporte. Em geral, uma demanda pode ser atendida por diferentes tipos de vagões, mas preferencialmente por um tipo particular. Neste caso, o modelo considera duas possibilidades de acordo com o resultado da proposição
tdmax− iinicial > 1 dia
onde iinicial é o instante do início do planejamento. Caso esta proposição seja verdadeira, a
de-manda d pode ser atendida apenas pelo seu vagão preferencial. Caso contrário, a dede-manda pode ser atendida por qualquer um dos tipos de vagões compatíveis com o produto a ser transportado. Desta forma, obtem-se uma boa qualidade no atendimento a demanda, visto que o plano de distribuição busca ao máximo atender a demanda com o tipo de vagão preferencial, mas em situações, onde o prazo da demanda está por terminar, é possível o envio de outros tipos de vagões equivalentes. Assim encontra-se uma solução de compromisso que tanto busca atender a demanda com o vagão preferen-cial como busca garantir que esta demanda não fique sem ser atendida em situações em que o prazo está por terminar e não existe o vagão preferencial disponível, mas existe outro tipo apropriado para transportar o produto.
Por exemplo, se existir uma demanda que precisa de vagões para hoje, pode-se atendê-la com qualquer tipo de vagão que seja compatível com o tipo de produto a ser transportado. Caso a demanda seja para amanhã ou uma data posterior, deverá ser atendida apenas pelo tipo de vagão preferencial.
O algoritmo de distribuição considera também a prioridade das demandas de transporte. Neste caso, foi definido que as demandas com menor prazo tem sempre prioridade em relação a demandas com prazos mais distantes.
A partir destas considerações pode-se formular o modelo de distribuição. O modelo é formulado como um problema de transporte clássico. O problema de transporte clássico pode ser representado por uma rede. Para criação da rede consideramos que os nós tem um instante de tempo, tipo de vagão, localização e uma quantidade de vagões. A quantidade de vagão é negativa se o nó for uma oferta de vagão, e positiva, se o nó é uma demanda. Estes atributos dos nós são utilizados para definir a criação dos arcos e seus respectivos custos.
Os principais passos para criação da rede que representa o problema são:
• criação de nós de oferta : para toda oferta de vagão é criado um nó de oferta levando-se em consideração o instante em que o vagão ficou disponível, o tipo do vagão, o local e a quantidade de vagões disponíveis. O conjunto de nós de oferta é denotado por O.
• criação de nós de demanda : para toda demanda de vagão é criado um nó de demanda levando-se em consideração o instante de tempo máximo para que o vagão possa atender a demanda, o tipo de vagão preferencial, o local e a quantidade de vagões pedida pela demanda. O conjunto de nós de demanda é denotado por D.
• criação de nós artificiais: considerando que os recursos (vagões) para atender as demandas de transporte são em geral limitados e que na maioria das vezes não são suficientes para atender toda a demanda, o algoritmo cria nós artificiais. Dois nós artificias são criados, um referente à oferta (nof ertaartif icial- nó de oferta artificial) e outro referente à demanda de vagões (ndemandaartif icial- nó de demanda artificial). Estes nós garantem que para toda demanda existe uma oferta, mesmo que artificial. De maneira equivalente, para toda oferta existe uma demanda. A criação de
nós artificiais garante que o modelo pode ser resolvido, ou seja, sempre fornece uma solução factível.
• criação de arcos: o ponto-chave do modelo está neste passo, na criação dos arcos e definição dos custos que todas as informações operacionais descritas anteriormente são consideradas. A lógica de criação dos arcos e definição do custos é descrita abaixo:
Para todo o ∈ O cria-se um arco conectando-o a um nó d ∈ D, se e apenas se:
– os vagões de o se adequam aos critérios de escolha do tipo preferencial da demanda d. Se td
max − iinicial > 1 dia, então o tipo de vagão da oferta o deve ser do tipo de vagão
preferencial da demanda d. Caso contrário, o tipo de vagão da oferta o deve ser um dos tipos de vagões disponíveis para atender a demanda d.
– existe uma rota que possa levar os vagões entre o pátio de origem o e o pátio de destino d. Neste caso utiliza-se a programação horária dos trens para verificar se existe uma rota entre o e d. Neste passo uma rede auxiliar foi criada para verificar a existência de rota entre o pátio da oferta o ao pátio da demanda d. Esta rede representa as rotas dos trens da grade e é similar a rede descrita no capítulo 2 (Fig. 2.3).
– os vagões em o podem alcançar o destino d dentro do prazo previsto pd, pd∈ [td
min, tdmax].
O custo de cada arco é proporcional à distância da menor rota entre a origem o e o destino d. Para encontrar o custo da menor rota entre a origem o e o destino d foi utilizado um al-goritmo de busca do caminho mínimo para grafos acíclicos proposto por Ahuja et al. (2008) na rede auxiliar criada. Além disto, este custo é definido de forma que as demandas para um horizonte de tempo mais próximo, sejam priorizadas em relação a demandas com prazos mais longos. Para toda oferta (o ∈ O) é criado um arco com custo zero conectando a demanda artificial (ndemandaartif icial). Para toda demanda não artificial (d ∈ D | d 6= ndemandaartif icial)é criado um arco conectando o nó de oferta artificial (nof ertaartif icial) com custo infinito. Como o objetivo do mo-delo é minimizar o custo de movimentação de vagões e os arcos do nó de oferta artificial para as demandas reais tem custo infinito, o modelo mesmo tendo um único objetivo, busca uma solução que simultaneamente atende aos objetivos de ter um custo de movimentação mínimo e um atendimento máximo a demanda.
O modelo matemático para o problema de distribuição pode ser visto como um modelo de fluxo em redes tempo-espaço (Ahuja et al.,1993). O modelo tem a estrutura de um grafo, com vantagens significantes em relação aos modelos de programação linear tradicionais, pois possui algoritmos es-pecializados e rápidos. A figura 3.2 mostra o grafo do modelo.
A Figura 3.2 mostra o grafo resultante. Mais especificamente, o modelo matemático é o seguinte.
Modelo Matemático
Parâmetros
O : conjunto de nós oferta (∀origem, tipo, instante) no : número de vagões disponíveis em o, ∀o ∈ O.
3.2 Descrição do Algoritmo 21
Fig. 3.2: Rede de distribuição de vagões vazios
io : instante em que os vagões do grupo o estão disponíveis, ∀o ∈ O.
D : conjunto de nós demanda (∀destino, tipo, instante)
nd : número de vagões necessários para atender a demanda d, ∀d ∈ D.
pd : prazo para atender a demanda d, ∀d ∈ D
td : tipo de vagão preferencial da demanda d, ∀d ∈ D.
Ad : conjunto de tipos de vagões alternativos para atender a demanda d, ∀d ∈ D.
¯
tod: tempo necessário para movimentar os vagões da origem o para o destino d, ∀o ∈ O, ∀d ∈ D.
iinicial: instante inicial do horizonte de planejamento de distribuição.
if inal : instante final do horizonte de planejamento de distribuição.
tdmin : instante de tempo mínimo para que um vagão possa atender uma demanda d, ∀d ∈ D. tdmax : instante de tempo máximo para que um vagão possa atender uma demanda d, ∀d ∈ D. Custo
ζod : custo de transporte por vagão para movimentar vagões da origem o para o destino d, ∀o ∈ O,
∀d ∈ D.
Variáveis de Decisão
xod : número de vagões de o para d, ∀o ∈ O, ∀d ∈ D
yd : demanda não atendida, ∀d ∈ D
zo : oferta não alocada, ∀o ∈ O
Para definir as restrições do modelo, considere o seguinte. ˆ
Od: {o ∈ O|[io+¯tod≤ tdmax] ∧ [io+¯tod≥ tdmin] ∧ [(tdmax−iinicial> 1(dia) ∧ to = td)
Este é o conjunto de todas as ofertas o ∈ O que podem atender a demanda d. Se existir um arco de o para d, então o ∈ ˆOd. Neste caso, o pode atender a demanda d, consideradas todas as restrições
de tipo preferencial, instante de tempo mínimo e máximo para entrega do vagão e existência de rotas. Duas situações são possíveis: ou a demanda d é atendida pelos vagões em o ∈ ˆOd, ou a demanda d
permanece não atendida. Considere agora
ˆ
Do : {d ∈ D|[io+¯tod≤ tdmax] ∧ [io+¯tod≥ tdmin] ∧ [(tdmax−iinicial > 1(dia) ∧ to = td)
∨ (tdmax− iinicial ≤ 1(dia) ∧ to∈ Ad)]} ∀o ∈ O.
Este é o conjunto de todas as demandas d ∈ D que podem ser atendidas pela oferta de vagões em o. Se existir um arco de o para d, então d ∈ ˆDo. Neste caso, d pode ser atendido por o, consideradas
todas as restrições. Assim, ou a oferta de vagões em o atende a demanda d ∈ ˆDo, ou permanece não
utilizada.
A partir destas considerações as restrições do modelo podem ser escritas como: Restrições X o∈ ˆOd xod+ yd = nd ∀d ∈ D X d∈ ˆDo xod+ zo = no ∀o ∈ O xod≥ 0 ∀o ∈ O, ∀d ∈ D yd ≥ 0 ∀d ∈ D zo ≥ 0 ∀o ∈ O Função Objetivo
O objetivo é minimizar o custo de transporte, isto é: X
o∈O
X
d∈D
ζodxod
A Fig. 3.3 resume as principais entradas e saídas do algoritmo de distribuição de vagões.
3.3
Exemplo
Esta seção apresenta um exemplo simples para ilustrar a utilização do modelo e do algoritmo de distribuição de vagões vazios na resolução do problema proposto no capítulo 2, seção 2.2, Fig. 2.2. O problema resolvido nesta seção espelha uma situação similar às encontradas em ferrovias que utilizam grade de trens. Para comparamos os resultados obtidos pelo algoritmo de distribuição tam-bém utilizamos o algoritmo de distribuição original de Narisetty et al. (2008).
3.3 Exemplo 23
Fig. 3.3: Interfaces do algoritmo de distribuição de vagões vazios
O problema considerado para este pequeno exemplo representa uma ferrovia com seis pátios. Atividades de anexação e desanexação de vagões podem ser realizadas em todos pátios. Os detalhes do problema como demandas de transporte, ofertas de vagões e grade de trens são os da Fig. 2.2, reproduzidos na Fig. 3.4 incluindo os índices dos nós.
Fig. 3.4: Distribuição e alocação de vagões vazios em uma ferrovia
A Fig. 3.5 mostra o grafo gerado pelo algoritmo de distribuição proposto e pelo algoritmo de Narisetty et al.(2008), respectivamente.
A tabela 3.1 mostra os índices que foram definidos para as ofertas e demandas do exemplo (Fig. 3.4).
Fig. 3.5: Grafo gerado pelo algoritmo de distribuição de vagões vazios proposto e pelo algoritmo de Narisetty et. al (2008) referente ao exemplo (Fig. 3.4)
Índice Pátio Quantidade Tipo de Vagão
1 TOM -30 1 2 TOM -20 2 3 ZPT -30 1 4 ZPT -20 2 5 ZAR 10 2 6 ZAP 7 2 7 ZZX 15 1
Tab. 3.1: Definição dos índices dos nós referente ao exemplo (Fig. 3.4)
Para descrição do modelo matemático foram utilizados para os nós de oferta e demanda os índices mostrados na Fig. 3.4. Definimos as notações:
• X(o,d): número de vagões de o para d, ∀o ∈ O, ∀d ∈ D;
• Y(d) : número de vagões da oferta artificial Oa para a demanda d, ou seja, representa o total
não atendido da demanda, ∀d ∈ D;
• Z(o) : número de vagões da oferta o para a demanda artificial Da, ou seja, representa o total
não alocado da oferta, ∀o ∈ O;
• A(artificial): número de vagões da oferta artificial Oapara a demanda artificial Da. Este arco é
utilizado apenas para balanço de fluxo.
3.3 Exemplo 25
que o custo de todos os outros arcos sejam menores que este valor. A oferta e demanda artificial são denotadas por Oa e Da, respectivamente.
A partir destas definições, o modelo de distribuição de vagões vazios para o caso da Fig. 3.4 é o seguinte:
MODELO MATEMÁTICO DO ALGORITMO DE DISTRIBUIÇÃO PROPOSTO /* Função Objetivo */
min: +5.29 X(2,5) +4.23 X(2,6) +4.42 X(1,7) +3.78 X(3,7) +Infinito Y(5) +Infinito Y(6) +Infinito Y(7)
+Infinito Z(1) +Infinito Z(2) +Infinito Z(3) +Infinito Z(4) /* Restrições */ -X(1,7) -Z(1) = -30 -X(2,5) -X(2,6) -Z(2) = -20 -X(3,7) -Z(3) = -30 -Z(4) = -20 +X(2,5) +Y(5) = 10 +X(2,6) +Y(6) = 7 +X(1,7) +X(3,7) +Y(7) = 15 -Y(5) -Y(6) -Y(7) -A(artificial) = -32 +Z(1) +Z(2) +Z(3) +Z(4) +A(artificial) = 100
O modelo de Narisetty et al. (2008) para o mesmo problema formulado utilizando a mesma representação e notação é:
MODELO MATEMÁTICO DO ALGORITMO DE NARISETTY ET AL.(2008) /* Função Objetivo */
min: +5.29 X(2,5) +4.66 X(4,5) +4.23 X(2,6) +3.60 X(4,6) +4.42 X(1,7) +3.78 X(3,7)
+Infinito Y(5) +Infinito Y(6) +Infinito Y(7)
+Infinito Z(1) +Infinito Z(2) +Infinito Z(3) +Infinito Z(4) /* Restrições */ -X(1,7) -Z(1) = -30 -X(2,5) -X(2,6) -Z(2) = -20 -X(3,7) -Z(3) = -30 -X(4,5) -X(4,6) -Z(4) = -20 +X(2,5) +X(4,5) +Y(5) = 10 +X(2,6) +X(4,6) +Y(6) = 7 +X(1,7) +X(3,7) +Y(7) = 15 -Y(5) -Y(6) -Y(7) -A(artificial) = -32 +Z(1) +Z(2) +Z(3) +Z(4) +A(artificial) = 100
A diferença entre estes dois modelos está na inexistência dos arcos X(4, 5) e X(4, 6) no primeiro modelo. Estes arcos foram excluídos devido a inexistência de rotas entre as estações ZPT-ZAR e ZPT-ZAP.
Para verificar a existência ou não de rotas entre duas estações um grafo auxiliar é criado. Esta grafo é similar ao grafo gerado pela rede tempo-espaço do modelo multicomodidade descrito no capítulo 2, seção 2.4, figura 2.3.
O grafo representa as rotas dos trens da grade de trens. Após a criação do grafo auxiliar utiliza-se um algoritmo para encontrar o caminho mínimo entre dois nós em redes acíclicas - Shortest Path in Acyclic Networks, Ahuja et al. (2008). O modelo de distribuição de vagões utiliza esta informação para decidir se existe ou não uma rota conectando o nó de oferta ao nó de destino.
Os modelos descritos anteriormente foram resolvidos e solução encontrada para o problema em questão pelo modelo de Narisetty et al. (2008) tem um custo de 134.8. A solução obtida foi a seguinte:
• Par O-D: ZPT-ZAR, Vagão do tipo: 2 , Quantidade: 10 • Par O-D: ZPT-ZZX, Vagão do tipo: 1 , Quantidade: 15 • Par O-D: ZPT-ZAP, Vagão do tipo: 2 , Quantidade: 7
Para o mesmo exemplo, o modelo proposto neste trabalho obteve, com custo 139.21, a seguinte solução:
• Par O-D: TOM-ZAR, Vagão do tipo: 2 , Quantidade: 10 • Par O-D: ZPT-ZZX, Vagão do tipo: 1 , Quantidade: 15 • Par O-D: TOM-ZAP, Vagão do tipo: 2 , Quantidade: 7
Apesar solução encontrada por Narisetty ter um custo menor (pois o custo de transporte de vagões entre o par ZPT-ZAR e ZPT-ZAP é menor que o custo de transporte entre o par ZAR e TOM-ZAP), pode-se notar que esta solução não é viável operacionalmente, visto que não existem rotas para movimentar vagões vazios disponíveis em ZPT e atender a demanda em ZAR e em ZAP.
A solução obtida pelo modelo proposto utiliza um algoritmo de busca que permite somente a movimentação de vagões entre pares oferta-demanda se existirem rotas para a movimentação de vagões vazios de seus pátios de origem aos pátios onde existem demandas correspondentes.
A partir dos resultados obtidos neste pequeno exemplo pode-se notar a relevância de se considerar as rotas no planejamento de distribuição de uma ferrovia que utiliza a grade de trens, um plano que não considera as rotas possíveis de distribuição se torna impraticável operacionalmente.
3.4
Resumo
Neste capítulo foi apresentado um modelo e um algoritmo para distribuição de vagões vazios. O resultado do algoritmo é a determinação da quantidade e tipos de vagões que são movimentados entre os pares origem-destino da ferrovia. O objetivo foi obter uma solução com menor custo de transporte.
3.4 Resumo 27
O modelo considera restrições operacionais. O plano obtido pelo modelo é viável, pois considera as rotas dos trens da grade de trens.
O capítulo 4 propõe um algoritmo de distribuição para o caso onde a quantidade de vagões é imprecisa. A imprecisão é modelada por números nebulosos.
Capítulo 4
Algoritmo de Distribuição de Vagões
Nebuloso
Esse capítulo apresenta o algoritmo de distribuição de vagões nebuloso. Este algoritmo utiliza números nebulosos para modelar a imprecisão da quantidade de vagões requerida por determinada demanda de transporte. Por fim, um exemplo ilustrativo é apresentado.
4.1
Introdução
Ferramentas de planejamento e auxílio à tomada de decisão, como o algoritmo de distribuição apresentado no capítulo anterior, precisam utilizar critérios que expressem de maneira condizente a realidade do processo operacional ferroviário para produzir planejamentos de distribuição que aten-dam da melhor forma possível os objetivos da ferrovia.
O algoritmo de distribuição proposto no capítulo anterior considera várias informações opera-cionais para obter uma solução realista. Dentre estas informações as principais são: prioridade de demandas, lista de vagões preferencias, grade de trens, custos de transporte. Apesar deste algoritmo obter uma solução de grande relevância prática, existem alguns elementos que não foram considera-dos no algoritmo.
Normalmente, a quantidade de vagões pedidas pelas demandas de transporte são estimativas de vendas. Frequentemente, estas estimativas não ocorrem como planejado. Neste caso, a quantidade de vagões das demandas não é um número preciso.
Um outro elemento não considerado no algoritmo de distribuição (Cap. 3) é a imprecisão da demanda ao longo do horizonte de planejamento. O ambiente ferroviário é complexo e dinâmico. No dia-a-dia ferroviário acontecem uma série de fatores imprevistos que podem alterar a circulação dos trens, a disponibilidade dos vagões e as demandas de transporte. Estes fatores influenciam di-retamente no plano de distribuição de vagões. O algoritmo de distribuição nebuloso considera a imprecisão das demandas de transporte ao longo do horizonte de planejamento. Devido a estes fa-tores, demandas que tem um prazo longo tem uma possibilidade maior de sofrer variações do que as demandas que estão com prazo próximo.
Além destes elementos, a confiabilidade das demandas de transporte é considerada durante o plano de distribuição. Cada cliente pede uma determinada quantidade de vagões de acordo com a
política de sua empresa e as obrigações contratuais estabelecidas com a ferrovia. Existem clientes que fazem pedidos de vagões em uma quantidade condizente com sua necessidade real, mas também existem clientes que normalmente pedem mais vagões do que realmente precisam. Isto acontece, pois cada cliente tem um contrato com compromisso diferente com a ferrovia.
Normalmente, clientes pedem mais vagões que precisam para manterem um estoque de vagões disponíveis em seus pátios. Desta forma, os clientes buscam evitar que o escoamento de sua produção comprometido em situações onde existe pouca disponibilidade de vagões.
Por outro lado, a ferrovia tem gastos com a movimentação destes vagões que podem não ser utilizados. Neste caso, a ferrovia pode deixar de transportar alguns vagões para aquele cliente, evi-tando gastos com movimentação de vagões que não serão utilizados. Em situações onde existir pouca disponibilidade de vagões, o plano de distribuição pode ser feito de forma que demandas mais con-fiáveis tenham preferência em relação a demandas menos concon-fiáveis.
O algoritmo de distribuição de vagões nebuloso considera todas as informações operacionais do algoritmo de distribuição além destes elementos que não são considerados pelos trabalhos da lite-ratura. Desta forma, o algoritmo de distribuição nebuloso é mais abrangente que o algoritmo de distribuição de vagões (Cap. 3). O algoritmo de distribuição é um caso particular do algoritmo de distribuição nebuloso.
Apesar do algoritmo de distribuição nebuloso ser mais lento que o algoritmo de distribuição, pelo funcionamento do algoritmo pode-se verificar que o tempo de processamento é proporcional ao tempo de processamento do algoritmo de distribuição.
O algoritmo de distribuição de vagões nebuloso utiliza números nebulosos para modelar e tratar a imprecisão na quantidade de vagões das demandas de transporte. As entradas e saídas do algoritmo de distribuição nebuloso são as mesmas do algoritmo de distribuição proposto no Cap. 3.
Com o algoritmo de distribuição nebuloso é possível obter uma solução mais próxima do real, pois são considerados vários elementos de grande relevância no plano de distribuição. Este algoritmo possibilita obter soluções de grande relevância estratégica.
A próxima seção descreve detalhadamente o modelo e o algoritmo de distribuição de vagões vazios nebuloso.
4.2
Descrição do Algoritmo
O algoritmo de distribuição de vagões nebuloso é similar ao algoritmo de distribuição (Cap. 3). A diferença é que o algoritmo nebuloso considera a imprecisão na demanda de transporte. A teoria dos conjuntos nebulosos é utilizada para modelar esta imprecisão. No algoritmo de distribuição nebuloso uma demanda de transporte é representada por um número nebuloso.
O algoritmo de distribuição de vagões nebuloso foi inspirada no trabalho de Chanas e Kuchta (1998) que propuseram um algoritmo para resolver problemas de transporte de maneira geral.
Neste trabalho, utiliza-se números nebulosos do tipo L-R para modelar a imprecisão da quantidade de vagões. Para isto, caracteriza-se um número nebuloso A, denotado por A = (a, ¯a, α, β)L−R pela
