Fluidos

Tópicos

O que é um fluido

Fluido é uma substância que pode escoar assumindo a forma do recipiente no qual é

depositado.

Fluidos não resistem a tensões de cisalhamento (forças paralelas à sua superfície), mas podem resistir a tensões

compressivas (forças perpendiculares à sua superfície).

Alguns, como o piche e o vidro, são mais vicosos do que outros, como a água e o ar.

Os fluidos também não apresentam estrutura cristalina.

Massa específica

dV

dm

V

m









lim



O ponto é suficientemente grande de forma a garantir que contenha átomos distribuídos

de forma contínua . Se consideramos a situação ideal na qual essa distribuição é

igual para qualquer região ΔV, então a

massa específica é dada por:

V

m





É uma grandeza escalar

]

[

]

[

m

kg

V

m 





Algumas massas específicas

Corpo Massa Específica (kg/m3₎

Espaço interestelar 10-20 Melhor vácuo em laboratório 10-17 Ar (20o_{C e 1 atm)} 1,21 Ar (20o_{C e 50 atm)} 60,5 Água (20o_{C e 1 atm)} 0,998 x 103 Água (20o_{C e 50 atm)} 1,000 x 103 Água (4o_{C e 1 atm)} 0,999 x 103 Gelo 0,917 x 103 Sangue 1,060 x 103 Ferro 7,9 x 103 Terra núcleo 9,5 x 103 Terra crosta 2,8 x 103 Núcleo do urânio 3,0 x 1017

Pressão

dA

dF

A

F

p









lim

Se considerarmos a situação ideal na qual a força está distribuída de

maneira uniforme sobre toda a

superfície, a pressão é dada por:

A

F

p



É uma grandeza escalar

]

[

]

[

]

[

Pa

m

N

A

F

p







Pa = Pascal

1 atm = pressão média da atmosfera ao nível do mar torr = Torricelli - inventor do barômetro de Hg (mmHg) psi = lb/in2

Observação: 1 lb = 4,45N e 1 m =39,4 in

Unidades de medida da pressão

2 5

_Pa

₇₆₀

_torr

₁₄

_,

₇

_lb/in

10

01

,

1

atm

1









Algumas pressões

Corpo Pressão (Pa)

Centro do Sol 2 x 1016 Centro da Terra 4 x 1011 Maior pressão em laboratório 1,5 x 1010 Fossa oceânica mais profunda 1,1 x 108 Salto alto em uma pista de dança 106

Pneu de automóvel 2 x 105 Atmosfera ao nível do mar 1 x 105 Pressão arterial sistólica normal 1,6 x 104

Exercício 1

Uma sala de estar tem 4,2 m de comprimento, 3,5 m de largura e 2,4 m de altura. (a) Qual é o peso do ar contido na sala se a pressão do ar é 1,0 atm? (b) Qual é o módulo da força que a atmosfera exerce, de cima para baixo, sobre a cabeça de uma pessoa, que tem uma área da ordem de 0,040 m2?

Pressão Hidrostática

0

2

1



F



m

g



F

0



F



m

g



F

0









F

F

mg

A

F

p



A

F

p



mg

F

F





Vg

A

p

A

p







V

m





A 0 y y1 y2

0



F



m

g



F

0









F

F

mg

mg

F

F





Vg

A

p

A

p







)

(

y

y

A

V



A

(

y



y

)

V





)

(

A

p

A

gA

y

y

p









)

(

p

g

y

y

p









0 y y1 y2

Pressão hidrostática

)

(

p

g

y

y

p









Se y

= 0 e y

= - h

gh

p

p







p é a pressão absoluta, p₀ é a pressão atmosférica

A pressão em um ponto de um fluido em

equilíbrio estático depende da profundidade do ponto, mas não da dimensão horizontal do

fluido ou do recipiente.

Pressão hidrostática

gh

p

Simulação

Pressão hidrostática e pressão manométrica http://phet.colorado.edu/pt_BR/

Exercício 2

Pressão arterial do argentinossauro. (a) Se a cabeça desse saurópode gigantesco ficava a 21 m de altura e o coração a 9,0 m, que pressão manométrica (hidrostática) era necessária na altura do coração para que a pressão no cérebro fosse de 80 torr (suficiente para abastecer o cérebro)? Suponha que a massa específica do sangue do argentinossauro era 1,06 x 103 _kg/m3. (b) Qual era a pressão arterial

(em torr) na altura dos pés do animal?

Exercício 3

Um grande aquário de 5,00 m de altura está cheio de água doce até uma altura de 2,00 m. Uma das paredes do aquário é feita de plástico e tem 8,00 m de largura. De quanto aumenta a força exercida sobre a parede se a altura da água é aumentada para 4,00 m?

Barômetro de Mercúrio

1608 – 1647 Itália

Queremos determinar a pressão atmosférica com o Barômetro de Mercúrio 0 Nível 1 Nível 2

)

(

p

g

y

y

p









)

0

(

0





g

h



p

p





0



p

g

h

p



0





(

gh

p

 0





gh

p





y

- h 0

Queremos determinar a pressão manométrica do gás com o Manômetro de Tubo Aberto

)

(

p

g

y

y

p









p

p



p

p

gh

p







gh

p

p







gh

p





Princípio de Pascal

1623 – 1662 França

“Uma variação de pressão aplicada a um fluído incompressível contido em um recipiente é transmitida integralmente a todas as partes

do fluído e às paredes do recipiente.”

i i ext i

p

gh

p







ext

p



p

gh

p







h

h



p

p

p

p

p

p

gh

p

p

gh

p

p

























Macaco hidráulico

A

F

A

F

p







A

A

F

F



A

F

F

A



então



se

Trabalho

Deslocamento ds

Macaco hidráulico - Trabalho

E S E S A A F F 

W



F

.

d

d

A

d

A

V



.



.

A

A

d

d



d

F

W



.

W



F

.

d



F

.

d

Princípio de Arquimedes

287 a.C. – 212 a.C. Itália

E

F

F

Empuxo

g

m

F



A força de empuxo mantém-se a mesma

que era aplicada na porção de água com a mesma forma da pedra,

mas a força gravitacional

aumentou.

Nesse caso, a pedra vai para o fundo do tanque.

Empuxo

F

F

g

m

F



m

m



ou







F

F



Empuxo

F

F

que era aplicada na porção de água com a

mesma forma da madeira, mas a força gravitacional diminuiu.

Nesse caso, a madeira vai para a superfície.

g

m

F



m

m



ou







F

F



Princípio de Arquimedes

“Quando um corpo está total ou parcialmente submerso em um fluido, uma força de empuxo

exercida pelo fluido age sobre o corpo. A força é dirigida para cima e tem módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo (m_f g)”

E

F

g

m

Flutuação - Equilíbrio de forças

Quando um corpo flutua em um fluido , o módulo

Fe da força de empuxo que age sobre o corpo é

igual ao módulo Fg da força gravitacional a

que o corpo está submetido E

F

F

g

m

F



F

F



F



m

g

Quando um corpo flutua em um fluido , o módulo Fg da força gravitacional a que o

corpo está submetido é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo (mfg).

Exercício 4

Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do volume V submersos e, em óleo, com 0,90V submersos. Determine a massa específica (a) da madeira e (b) do óleo.

Respostas: (a) 6,7 x 102kg/m3 (b) 7,4 x 102 kg/m3

Tópicos

 _{Escoamento de um fluido ideal}  _{Equação de continuidade}

 _{Equação de Bernoulli}  _{Tensão Superficial}  _Viscosidade

Escoamento incompressível

Nesse caso a massa

específica tem um valor

uniforme e constante.

Escoamento laminar

Escoamento irrotacional

Um objeto que se move com o

fluido não gira ao redor de seu

Escoamento não viscoso

A viscosidade é a medida da resistência que o fluído oferece ao escoamento, sendo análoga ao atrito. A energia cinética é transformada em energia térmica.

“[...] se a água do mar fosse um fluido ideal, as hélices dos navios não funcionariam, mas, por outro lado, os

navios (uma vez colocados em movimento) não precisariam de hélices.”

Com o aumento da temperatura, a viscosidade diminui nos líquidos.

Um fluido viscoso tende a aderir a uma

superfície sólida em contato com ele. A camada mais próxima da superfície á chamada de

camada limite, na qual o fluido está

praticamente em repouso. Ex.: partículas de poeira na lâmina de um ventilador.

Simulação

É possível fazer variar a velocidade de um fluido em um tubo fazendo-se variar a área atravessada pelo fluido no interior do tubo.

A equação de continuidade é uma

representação matemática dessa relação, entre

v e A.

Durante o intervalo de tempo (Δt) a mesma quantidade de fluido (ΔV) atravessa A1 e A2.

x

A

V







.

t

v

x







.

t

v

A

t

v

A

V











.

.

.

.

.

v

A

.

v

A



constante

.



 v

A

R

Unidade de medida da vazão (SI)

Testem seus conhecimentos

No encanamento da figura estão indicadas as vazões (cm3/s) e o sentido do escoamento em

todos os canos, exceto um. Quais são a vazão e o sentido do escoamento no cano

Vamos aplicar a lei da conservação de energia para o sistema que, na figura a, é

composto pelos trechos em azul e verde.

E gy m v m E_t   _{1 1}  2 1 1 2

No instante ‘t’ a energia do sistema é:

No instante ‘t+Δt’ a energia do sistema é: 2 2 2 2 2 2 m gy v m E E_tt   

A variação de energia no sistema é:

1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 gy m v m gy m v m E E gy m v m gy m v m E E E_{t t t}                          

O trabalho realizado é igual a energia transferida para/do sistema*:

2 2 1 1

x

F

x

F

W











E

W





2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 m gy v m x F gy m v m x F        2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 V gy v V x A p gy V v V x A p            2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 V gy v V V p gy V v V V p          2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 gy v p gy v p          Equação de Bernoulli

Tensão Superficial

Como não há equilíbrio de forças para as moléculas

na superfície elas são atraídas para o interior

do líquido, causando a contração da superfície. Para expandir a área da

superfície é necessário fornecer energia para o

Define-se a tensão superficial como a razão entre o trabalho externo, necessário para aumentar a área

da superfície, e essa área aumentada:

 _{ΔW é a energia fornecida ao sistema, ou o trabalho}

realizado por um agente externo

 _{Δ A é a variação da superfície}  _{γ é a tensão superficial}

Unidade de medida (SI)

A

W









Tensão Superficial





















m

N

m

Nm

A

W

_



]

[

]

[

A tensão superficial pode ser determinada medindo-se a

força por unidade de

comprimento necessária par a aumentar a superfície desse

líquido.

Medida da Tensão Superficial

Δx L

F

F

L

F

x

L

x

F

A

W





















Medida da Tensão Superficial - Método do anel

Soma das forças que agem sobre o anel:

F P

F

F_{f ,ext} cos  _{f ,int} cos  

A força Ff é a força associada à

tensão superficial: L F L F f f _     F P R R













F

P

R

R



)





(

2

cos





máx

F

P

R

R



)





(

2









P

F

R

R



)





(

2



