• Nenhum resultado encontrado

1Introdu¸c˜ao EstudodaConcentra¸c˜aodaPolui¸c˜aodoArcomParˆametroFuzzy

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2023

Share "1Introdu¸c˜ao EstudodaConcentra¸c˜aodaPolui¸c˜aodoArcomParˆametroFuzzy"

Copied!
7
0
0

Texto

(1)

Estudo da Concentra¸c˜ ao da Polui¸c˜ ao do Ar com Parˆ ametro Fuzzy

Jennifer Cristina Borges1

Instituto de Biociˆencias, Letras e Ciˆencias Exatas, UNESP, S˜ao Jos´e do Rio Preto, SP

Rosana Sueli da Motta Jafelice2

Faculdade de Matem´atica, UFU, Uberlˆandia, MG

Luiz Antˆonio de Oliveira3

Instituto de Geografia, UFU, Uberlˆandia, MG

Ana Maria Amarillo Bertone4

Faculdade de Matem´atica, UFU, Uberlˆandia, MG

Resumo. O objetivo deste trabalho ´e modelar matematicamente uma fonte de polui¸c˜ao, que consideramos como sendo a chamin´e de uma ind´ustria, que contamina a atmosfera com uma nuvem de polui¸c˜ao que se espalha pela cidade de Uberlˆandia. Modelamos o problema considerando uma equa¸c˜ao diferencial parcial advectiva-difusiva em um dom´ınio irregular, no caso o mapa de Uberlˆandia, com condi¸c˜ao de fronteira de Dirichlet homogˆenea e os parˆametros difus˜ao e velocidades s˜ao calculados atrav´es de Sistemas Baseados em Regras Fuzzy (SBRF). As vari´aveis de entrada do SBRF para a, vari´avel de sa´ıda, difus˜ao s˜ao:

temperatura e concentra¸c˜ao de poluentes. A vari´avel de entrada dos SBRF que tem como vari´aveis de sa´ıda, as velocidades na dire¸c˜aoxey, ´e a for¸ca de atrito causada por barreiras, como por exemplo: edif´ıcios, vegeta¸c˜ao e outros. Utilizamos dados reais de temperatura, varia¸c˜oes de concentra¸c˜ao de poluentes e varia¸c˜oes das velocidades na dire¸c˜ao x e y da cidade de Uberlˆandia, esses dados s˜ao importantes na obten¸c˜ao dos SBRF utilizados para calcular os parˆametros da equa¸c˜ao. A equa¸c˜ao ´e resolvida atrav´es de aproxima¸c˜oes num´ericas via M´etodo de Elementos Finitos e o M´etodo de Cranck-Nicolson para a discretiza¸c˜ao no tempo. Atrav´es dessa modelagem ´e poss´ıvel verificar qual ´e a melhor localiza¸c˜ao de um

“polo industrial” em Uberlˆandia, nos pontos estudados.

Palavras-chave. Equa¸c˜oes Diferenciais Parciais; Sistema Baseado em Regras Fuzzy; Con- centra¸c˜ao de Poluentes; Dados de Sat´elite; M´etodo de Elementos Finitos.

1 Introdu¸ c˜ ao

O prop´osito do estudo ´e modelar na cidade de Uberlˆandia uma fonte de polui¸c˜ao que consideramos como sendo uma chamin´e de uma ind´ustria que contamina a atmosfera com uma nuvem de polui¸c˜ao que se espalha por toda a cidade em uma malha irregular.

Consideramos, tamb´em, a presen¸ca de um vento regional, e a possibilidade de um decaimento de aeross´ois poluentes por conta do assentamento das part´ıculas. Como es- tamos considerando um certo vento regional, podemos tomar a velocidade como sendo v = (v1, v2). Vamos construir um modelo evolutivo para descrever esta situa¸c˜ao e pro- gramar um c´odigo num´erico de modo que possamos obter aproxima¸c˜oes da evolu¸c˜ao do

1jennifercristina6@hotmail.com

2rmotta@ufu.br

3luiz.oliveira@ufu.br

4amabertone@ufu.br

(2)

quadro de impacto num determinado per´ıodo de tempo. Esse trabalho difere do problema desenvolvido por [5] e [6], que realiza o estudo em uma cidade hip´otetica retangular com parˆametro fuzzy apenas na difus˜ao; nesta abordagem utilizamos dados reais de tempera- tura, informa¸c˜oes da difus˜ao e das velocidades de Uberlˆandia, em malha compat´ıvel com o mapa da cidade.

Assim, com a inten¸c˜ao de tornar este estudo mais pr´oximo da realidade, considera- mos a fronteira do dom´ınio como sendo o contorno da cidade de Uberlˆandia e utilizamos dados reais de temperatura obtidos pelo sat´elite Landsat-8. Inicialmente, obtemos a apro- xima¸c˜ao da solu¸c˜ao da equa¸c˜ao determin´ıstica atrav´es do M´etodo dos Elementos Finitos (MEF) e do M´etodo de Cranck-Nicolson. Em seguida, incorporamos SBRF para levar em considera¸c˜ao fatores reais que influenciam a difus˜ao de poluentes e as velocidades. Inicial- mente, definimos conjunto fuzzy. Dado um conjuntoX universo definimos como conjunto A fuzzy pela sua fun¸c˜ao de pertinˆencia µA(x) ∈ [0,1]. Em [1], comenta os detalhes das quatro componentes da estrutura do SBRF que s˜ao: fuzzifica¸c˜ao, base de regras, m´etodo de inferˆencia e defuzzifica¸c˜ao.

Na pr´oxima se¸c˜ao apresentamos alguns componentes que interferem na concentra¸c˜ao de poluentes do ar.

2 Fatores que Influenciam a Concentra¸ c˜ ao de Poluentes do Ar em Uberlˆ andia

Nesta se¸c˜ao estudamos os fatores que influenciam os parˆametros fuzzy com a cola- bora¸c˜ao de um especialista na ´area de climatologia. Para determinar a concentra¸c˜ao de poluentes do ar em Uberlˆandia, precisamos de 896 valores de temperatura da cidade, que ´e o n´umero de n´os da malha. Assim, utilizamos imagens de sat´elite adquiridas no portal eletrˆonico do centro de sensoriamento remoto do Servi¸co Geol´ogico dos Estados Unidos (USGS) para obtermos tais temperaturas. Optamos por manipular as imagens no mˆes de junho e setembro por apresentar uma diferen¸ca expressiva de temperaturas.

Utilizamos valores de temperatura aparente de superf´ıcie do Thermal Infrared Sensor (TIRS)/Landsat-8, banda 10, para os meses de junho e setembro de 2014. Apresentamos duas imagens de sat´elite do Landsat-8, ambas da banda 10 (infravermelho termal) e de faixa espectral (10,6-11,9 µm) [4].

A imagem apresentada na Figura 1 foi coletada pelo sat´elite com passagem em 14 de ju- nho de 2014 `as 10:15min:12s. Todos os processamentos de corre¸c˜ao e convers˜ao de imagens foram realizados no software Envi 4.7 e no ArcGis 10.1 com a colabora¸c˜ao do especialista na ´area (para maiores detalhes ver [1]). Posteriormente, para um melhor detalhamento dos dados, definiu-se classes (intervalos) de temperatura de superf´ıcie, ap´os todo os pro- cessamentos e convers˜oes obtemos a Figura 2 que apresenta o mapa de Uberlˆandia com as temperaturas do mˆes de junho, e a seguinte escala: 1cm ´e equivalente a 1,5km. Esse mesmo processo foi utilizado para gerar o mapa de Uberlˆandia com as temperaturas no mˆes de setembro. O terceiro autor, coordenador do Laborat´orio de Climatologia da Uni- versidade Federal de Uberlˆandia, organizou e forneceu essas figuras obtidas pelo software ArcGis 10.1.

(3)

Figura 1: Imagem do sat´elite do mˆes de junho processada no Envi 4.7.

Figura 2: Imagem do mapa de Uberlˆandia com as temperaturas no mˆes de junho.

Na Figura 3 ´e representada a malha discretizada utilizada para a aproxima¸c˜ao num´erica da equa¸c˜ao (1). Essa malha foi obtida utilizando o contorno em vermelho apresentado na Figura 2, que geramos no software livre GMSH [3] juntamente com o software Matlab, e a partir da´ı, obtemos a malha triangularizada para a aplica¸c˜ao do MEF.

100 200 300 400 500 600 700

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

1 2

3 4

5 6 7

8 9

10 11

12 13 14

15

16 17 18 19

20 21

22 23

24 25

26 27 28 29 30

31 33 32

34 35

36 37 38 39 40 41 42 43

44

45 46 47

48

49 50

51

52 53

54 55

56 57 58

59

60 61

62

6364 65 66

67 68

6970 71 7273

74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84

85 86

87

88

89

90

91

92 93

94

95

96

97 98

99 100 101

102

103

104

105 106

107 108

109

110

111 112

113 114

115

116 117

118 119

120

121 122

123 124

125 126

127

128

130 129 131

132

133

134

135

136 137

138 139 140

141 142

143

144

145 146

147 148

149 150

151

152

153 154

155 156

157 158

159 160

161 162 163

164

165 166 167

168

169 170

171

172

173

174

175

176

177

178 179180

181

182

183

184

185

186

187 188 189

190 191 192

193 194

195 196

197 198 199

200

202 201 203

204 205

206 207

208 209 210

211

212 213

214 215

216

217

218 219 220

221

222 223

224

225

226 227

228 229

230 231 232

233 234

235 236 237

238 239

240

241

242

243 244

245

246 247 249248

250 251

252 253 254 255 256 257 258 259

260 261

262 263

264265 266267 268 269270271

272 273

274 275

276277278 279 280 281

282 283284285286 287 288 289 290

291292 293294295 296297

298 299

300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 311310 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 325324 326 327 328 329

330

331 332 333 334 335 336 337

338 339

340 341

343342 344 345

346 347 348

349

350351 352 353 354 355

356 357358 359 360 362361

363364 365

366

367368 369 370

371

372 373 374 375 376 377

378 379380 381 382

383

384 385

386

387

388389 390

391 392393 394

395

396 397398

399 400 401 402 403404

405 406

407 408 409

410 411 412

413 414 415 417 416 418

419 420

421

422

423 424 425 426

427 428

429

430 431

432 433 434

435 436 437

438439 440

441 442 443 444

445 446 447

448

449 450 451

452 453

454 455

456 457

458 459

461460 462 463 464 465 466 467 468

469 471470

472 473 474 475 476 477478

479 480 481

482 483

484 485

486 487

488 489

490 491

492 493 494

495 496

497 498

499 500

501 502 503 504

505

506507 508 509 510

511

512 513 514

515 516 517 518

519 520 521

522

523 524 525

526 527

528 529 530

531

532533 534 535 536

537 538 539 540

541542 543 544

545 546

547 548 549

550 551

552 553 554

556555

557 558

559 560

561 562 563 564

565 566

567

568 569 570 571 572 573

574 575 576

577 578

579 580 581

582 583

584 585 586

587 588 589590

591 592

594593 595 596

597598 599

600 601

602 603

604605 606

607608 609 610 611 612

613

614 615 616 617

618 619

620

621 622

623

624 625

626 627 628

629 630 631

632 633 634

635 636 637

638 639

640 641

642

643 644

645

646 647

648 649

650 651 652 653

654 655 656 657 658 659

660 661 662

663

664 665

666 667 668

669 670 671

672 673

674 675 676

677 678 679

680

681 682 683

684 685

686 687

688 689

690 691 692

693 694 695

696697 698

699700 701 702

704703

705 706

707 708709 710

711 712

713

714 715 716

717 718 719

720 721 723722 725724 726

727 728 729 730

731 732 733 734 735 736 737 738 739

740 741742 743744

745746 747 748 749

750 751

752 754753 755 756 757758 759 760

761 762 763

765766764 767768

769770 771 772 773 774 775776

777 778779

780

781782 783 784785

787786 789788

790

792 791 793 794

795 796

797 798

799 801 800

802 803

804

805 806 807 808 809 810 811

812 813

814 815

816 817 818

819

820 822821

823 824 825 826

827 829 828

831832830 833 834 835 837838836

839 840 841842

843 844

845 846 847 848 849

850 851852 853

854

855856 857858 859 860

861 862863 864 865 866

867868 869870 871

872873 874875 876

877878 879

880 881

882 883

884 885 886

887

888 889

890 891 892 893 894 895 896

Figura 3: Mapa de Uberlˆandia discretizado.

Para relacionar cadan´o da malha da Figura 3 com o mapa das temperaturas Figura 2, foi necess´ario sobrepor estas e fazer a intersec¸c˜ao para criar os 896n´os na Figura 2. Assim, temos o valor da temperatura em cada n´o da malha. Para o mˆes de setembro fizemos de maneira an´aloga. As temperaturas m´ınima, m´edia e m´axima para o mˆes de junho s˜ao 14.5oC, 23.39oC, 27.5oC, respectivamente. As temperaturas m´ınima, m´edia e m´axima para o mˆes de setembro s˜ao 23.5oC, 33.19oC, 37.5oC, respectivamente.

De [2], temos que a varia¸c˜ao da concentra¸c˜ao M P10 (part´ıculas com diˆametro aero- dinˆamico inferior a 10 µm) ´e 0−300µm, medida no centro de Uberlˆandia em 2003. A classe de velocidades de vento predominante no ano de 2012 foi de 0.5−2m/s (varia¸c˜ao da resultante da velocidade).

3 Modelo Determin´ıstico para a Polui¸ c˜ ao do Ar

A equa¸c˜ao que descreve o fenˆomeno abordado no problema ´e dada por:

(4)





∂u

∂t −α ∂2u

∂x2 +∂2u

∂y2

+v1

∂u

∂x+v2

∂u

∂y +σu=f (x, y)∈Ω, t∈(0, T]

u= 0 em ∂Ω

u(x, y,0) =u0(x, y)

(1)

ondeu(x, y, t) ´e a concentra¸c˜ao de poluentes no instantet,αrepresenta a difus˜ao na regi˜ao, v1 ev2 s˜ao a velocidade de transporte (que ocorrer´a nos eixosx ey, respectivamente), oσ representa o decaimento e of representa a fonte de poluentes (no nosso caso, a chamin´e).

A fun¸c˜ao f ´e definida como:

f(x, y, t) = 0, ∀(x, y)6= (xi, yi) para algum i∈ {1,· · · ,896} e f(xi, yi, t) =d, ∀t∈N.

Vamos considerar as condi¸c˜oes de contorno u = 0, isto ´e, assumindo que a cidade de Uberlˆandia seja grande o suficiente, que a concentra¸c˜ao de poluentes na fronteira seja igual a zero [4]. A aproxima¸c˜ao num´erica da solu¸c˜ao da equa¸c˜ao (1) ´e obtida com σ = 0.001, α= 0.8,v1 = 0.02m/s2,v2= 0.001m/s2, o valor da fonte ´ed= 0.002 e a condi¸c˜ao inicial

´e dada por:

u0(x, y) = 0, ∀(x, y)6= (xi, yi) para algumi∈ {1,· · · ,896} e u0(xi, yi) =d.

Na Figura 4 ´e apresentado o gr´afico da concentra¸c˜ao dos poluentes na primeira itera¸c˜ao. Na Figura 5 ´e apresentado o gr´afico da concentra¸c˜ao de poluentes non´o 644 para 100 itera¸c˜oes.

Observe que independente do n´o que colocamos a fonte de poluentes, obtemos a mesma concentra¸c˜ao de poluentes, pois consideramos os parˆametros α,v1,v2 e σ constantes.

Figura 4: Concentra¸c˜ao de poluentes no ar no in´ıcio do processo.

0 20 40 60 80 100

0 1 2 3 4 5 6 7 8x 10−4

Tempo (t)

Concentração de Poluentes

Figura 5: Concentra¸c˜ao de poluentes em cada itera¸c˜ao noo 644.

4 Modelo Fuzzy para a Polui¸ c˜ ao no Ar

Na equa¸c˜ao (1), incorporamos a difus˜ao, velocidade no eixo x e y como parˆametros fuzzy, e lembrando que em (1) o dom´ınio considerado ´e a cidade de Uberlˆandia. Assim, a equa¸c˜ao do modelo se apresenta da forma:





∂u

∂t −α(T, u) ∂2u

∂x2 +∂2u

∂y2

+v1(A)∂u

∂x+v2(A)∂u

∂y +σu=f (x, y)∈Ω, t∈(0, T]

u= 0 em∂Ω

u(x, y,0) =u0(x, y).

(2)

(5)

Note que, neste caso esses parˆametros s˜ao calculados em fun¸c˜ao de algumas carac- ter´ısticas da posi¸c˜ao da malha atrav´es de um SBRF, sendo o valor da fonte d = 100.

Vamos utilizar a temperatura (T) e a concentra¸c˜ao de polui¸c˜ao (u) de cada ponto da ci- dade (malha) como fatores que influenciam na difus˜aoα. Tamb´em, consideramos a for¸ca de atrito (A) como vari´avel que influencia nas velocidades. Assim, utilizamos os SBRF apresentados na subsec¸c˜ao 4.1, para obtermos os diferentes valores deα,v1 ev2 um para cada ponto do dom´ınio discretizado, onde acontece a difus˜ao.

A fun¸c˜aof ´e definida como:

f(x, y, t) = 0, ∀(x, y)6= (xi, yi) para algum i∈ {1,· · · ,896} e

f(xi, yi, t) =

d, set <˜t 0, set≥˜t, d >0.

Na simula¸c˜ao consideramos a condi¸c˜ao inicial dada por:

u0(x, y) = 0, ∀(x, y)6= (xi, yi) para algumi∈ {1,· · · ,896} e u0(xi, yi) =d.

O valor de ˜t = 5 representa o tempo de funcionamento da ind´ustria. Consideramos que a ind´ustria emite poluentes no per´ıodo matutino, pois a passagem do sat´elite ´e nesse per´ıodo. Estamos considerando que cada itera¸c˜ao representa uma hora, desta forma, a ind´ustria emite poluentes por cinco horas. Podemos observar que a equa¸c˜ao (2) n˜ao ´e linear, pois precisamos determinar a difus˜ao da polui¸c˜ao no presente instante afim de encontrar a solu¸c˜ao em cada tempo posterior. Assim utilizamos o c´alculo da extrapola¸c˜ao da concentra¸c˜ao da polui¸c˜ao feita poruext= 2ui+1−ui, i= 1,2, . . ., obtendo a concentra¸c˜ao no presente instante e determinamos a difus˜ao pelo SBRF. Logo a aproxima¸c˜ao da solu¸c˜ao num´erica da equa¸c˜ao (2) ´e obtida utilizando o MEF e o m´etodo de Crank-Nicolson, e os parˆametros fuzzy α,v1 ev2.

4.1 Sistemas Baseados em Regras Fuzzy

Nesta subse¸c˜ao apresentamos os SBRF que s˜ao utilizados para obter os parˆametros fuzzy da equa¸c˜ao diferencial parcial advectiva-difusiva (2).

A difus˜ao depende da temperatura e da concentra¸c˜ao de poluentes. Utilizamos as varia¸c˜oes da temperatura e da concentra¸c˜ao deM P10 j´a apresentadas no se¸c˜ao 2. Consi- deramos o dom´ınio da temperatura [14.5,37.5], sendo do valor m´ınimo ao valor m´aximo das temperaturas nos meses de junho e setembro. A outra vari´avel de entrada, concentra¸c˜ao de poluentes apresenta o dom´ınio [0,300]. As fun¸c˜oes de pertinˆencia s˜ao triangulares e trapezoidais. A vari´avel lingu´ıstica de sa´ıda, difus˜ao da polui¸c˜ao (α) consideramos o dom´ınio [0,1] e as fun¸c˜oes de pertinˆencia s˜ao triangulares. Cada vari´avel lingu´ıstica tem trˆes termos lingu´ısticos. Assim, o SBRF tem nove regras fuzzy, apresentamos uma regra:

• Se a temperatura ´e ´e alta e a concentra¸c˜ao de poluentes ´e m´edia ent˜ao a difus˜ao ´e alta.

O m´etodo de inferˆencia ´e o m´etodo de Mamdani e o m´etodo de defuzzifica¸c˜ao ´e o Centro de Gravidade.

(6)

As velocidades dependem da for¸ca de atrito. Para obter a varia¸c˜ao das velocidades na dire¸c˜ao x e y utilizamos [2] j´a mencionado na se¸c˜ao 2, ou seja, a varia¸c˜ao da resul- tante da velocidade est´a entre 0.5 e 2m/s. Como os valores fornecidos s˜ao referentes `a resultante da velocidade e estamos trabalhando com as componentes xe y da velocidade, devemos determinar as varia¸c˜oes das componentes. Consideramos no SBRF a velocidade na dire¸c˜ao do eixox variando de 0 a 0.5m/s e a velocidade na dire¸c˜ao do eixoy variando de 0 a 0.01m/s, ou seja, a resultante ´e igual 0.5m/s, quando as componentes s˜ao 0.01m/s e 0.5m/s. A vari´avel lingu´ıstica de entrada parav1 e v2 ´e a for¸ca de atrito, com dom´ınio [0,1]. As fun¸c˜oes de pertinˆencia s˜ao trapezoidais. A vari´avel lingu´ıstica de sa´ıdav1 (Velo- cidade na dire¸c˜ao x, com dom´ınio [0,0.5]. No outro SBRF tem como vari´avel de sa´ıda v2

(Velocidade na dire¸c˜ao y) com dom´ınio [0,0.01]. As fun¸c˜oes de pertinˆencia para v1 e v2

s˜ao trapezoidais.

Como temos as temperaturas em cada n´o da malha, precisamos do valor do atrito em cada n´o. Devido `a dificuldade de obter barreiras nos pontos da cidade, optamos por utilizar uma distribui¸c˜ao randˆomica entre 0 e 1, para o valor do atrito em cada n´o da malha.

Uma das regras fuzzy baseada no conhecimento do especialista na ´area ´e a seguinte:

• Se a for¸ca de atrito ´ealta ent˜ao as velocidades v1 ev2 s˜ao baixas.

Consideramos a cidade de Uberlˆandia dividida em 5 regi˜oes como mostra a Figura 6, escolhemos um n´o em cada regi˜ao para estudarmos a concentra¸c˜ao de poluentes nessas regi˜oes. Os n´os escolhidos foram:

o 130: Regi˜ao Sul (Proximidades do bairro Shooping Park e da Faculdade UNITRI);

o 159: Regi˜ao Leste (Proximidades do Par- que do Sabi´a);

o 512: Regi˜ao Oeste (Imedia¸c˜oes do bairro Jardim Europa);

o 644: Regi˜ao Central(Centro da cidade);

o 696: Regi˜ao Norte (Proximidades do Dis-

trito Industrial). Figura 6: Regionaliza¸c˜ao de Uberlˆandia.

Os gr´aficos das Figuras 7 e 8 apresentam a concentra¸c˜ao de poluentes ap´os 8 itera¸c˜oes nosn´os 644, 130, 159, 512 e 696. As simula¸c˜oes foram feitas nesses cincon´os para identi- ficar qual seria a melhor localiza¸c˜ao para se construir outras ind´ustrias. Esta identifica¸c˜ao

´e realizada verificando-se onde a concentra¸c˜ao de poluentes assume o menor valor. Ob- serve que os gr´aficos das figuras mostram que a concentra¸c˜ao de poluentes aumenta at´e a itera¸c˜ao 5, mostrando que a ind´ustria est´a emitindo poluente. Nas itera¸c˜oes seguintes, a concentra¸c˜ao de poluentes diminui a cada itera¸c˜ao. Este comportamento ´e compat´ıvel com o esperado. Na Figura 9 ´e apresentada a diferen¸ca de concentra¸c˜ao de poluentes entres os meses de junho e setembro em cada n´o e atrav´es dessa figura nota-se que a regi˜ao mais adequada para a constru¸c˜ao de outras ind´ustrias ´e pr´oximo don´o 644.

(7)

1 2 3 4 5 6 7 8 0

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Tempo (t)

Concentração de Poluentes

Nó 644 Nó 130 Nó 159 Nó 512 Nó 696

Figura 7: Concentra¸c˜ao de poluentes no ar em cada o, no mˆes de junho.

1 2 3 4 5 6 7 8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Tempo (t)

Concentração de Poluentes

Nó 644 Nó 130 Nó 159 Nó 512 Nó 696

Figura 8: Concentra¸c˜ao de poluentes no ar em cada o, no mˆes de setembro.

1 2 3 4 5 6 7 8

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Tempo (t)

Diferença de Concentração de Poluentes

Nó 644 Nó 130 Nó 159 Nó 512 Nó 696

Figura 9: Diferen¸ca de con- centra¸c˜ao de poluentes dos meses em cada o.

5 Conclus˜ oes

Como on´o 644 est´a localizado na regi˜ao central da cidade, pela l´ogica n˜ao seria vi´avel construir uma ind´ustria neste local, assim devemos observar o n´o que teria a segunda menor concentra¸c˜ao. Logo, a melhor localiza¸c˜ao seria no n´o 159 que est´a localizado na regi˜ao leste da cidade. Portanto conclu´ımos que a melhor localiza¸c˜ao para se construir outras ind´ustrias na cidade de Uberlˆandia seria na regi˜ao Leste da cidade, considerando os n´os estudados. No modelo determin´ıstico a concentra¸c˜ao de poluentes ´e a mesma em qualquer ponto da cidade, pois n˜ao ´e levado em conta fatores importantes que influenciam a dispers˜ao e a velocidade dos poluentes. Assim, acreditamos que, devido `a incerteza dos fenˆomenos naturais, a combina¸c˜ao de equa¸c˜oes diferenciais e a teoria da l´ogica fuzzy nos permite retratar o fenˆomeno estudado mais pr´oximo da realidade poss´ıvel.

Agradecimentos

A primeira autora agradece `a CAPES pela bolsa de doutorado e a segunda autora agradece `a bolsa da Capes/Est´agio Sˆenior/Processo no 88881.119095/2016-01.

Referˆ encias

[1] J. C. Borges, Estudo da Concentra¸c˜ao da Polui¸c˜ao do Ar com Parˆametro Fuzzy em Uberlˆandia, Disserta¸c˜ao de Mestrado, UFU, 2016.

[2] M. V. O. Fernandes, Simula¸c˜ao da Concentra¸c˜ao de Material Particulado Inal´avel de Origem Veicular em uma Interse¸c˜ao Sinalizada de Uberlˆandia-MG, Disserta¸cao de mestrado em Engenharia Qu´ımica, UFU, 2013.

[3] Gmsh: a three finite element mesh generator with built-in pre- and post-processing facilities. http://geuz.org/gmsh/. Acesso: 28 de janeiro, 2015.

[4] S. A. Marciel e L. A. Oliveira, Avalia¸c˜ao do valores gerados de temperatura de su- perf´ıcie dos sensores TIRs do sat´elite Landsat 8 aplicados ao per´ımetro urbano do munic´ıpio de Uberlˆandia-MG,AMBI ˆENCIA, 12(3): 821-830, 2016.

[5] C. C. Oliveira, P. H. Mello, R. S. M. Jafelice and J.F. Meyer, A Model of Dispersion of Pollutants in the Air using Fuzzy Parameters, In International Symposium on Mathematical and Computational Biology, Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil, 2010.

[6] D. S. Oliveira, Aplica¸c˜oes de Equa¸c˜oes Diferenciais com Parˆametro Fuzzy, Monografia, UFU, 2011.

Referências

Documentos relacionados

Este trabalho visa estudar o efeito da aplica¸ c˜ ao de inseticidas e/ou larvicidas durante o ver˜ ao, considerando um modelo de otimiza¸ c˜ ao multiobjetivo que leva em conta a

Tal defini¸c˜ao leva a concluir que, quando se interpretam os dados de algum levantamento como taxas de varia¸c˜ao nas dire¸c˜oes dos eixos, naqueles pontos podem ser obtidas curvas

Suponha que a quantidade semanal demandada dos pneus radiais Super Titan esteja relacionada com seu pre¸ co unit´ ario pela equa¸c˜

rência de extravasamento. Se você acha que futuramente esse programa será compilado sob um compilador diferente, que talvez represente as variáveis do tipo

Um conjunto X dotado de uma rela¸c˜ ao de ordem parcial ´e dito ser um conjunto bem-ordenado se todo subconjunto A n˜ ao vazio de X tem um elemento m´ınimo em A.. Mostre que

Mostre que todo conjunto bem-ordenado segundo uma rela¸c˜ ao parcial de ordem ´e tamb´em totalmente ordenado.. segundo a mesma

Assim, esta disserta¸ c˜ ao consiste em desenvolver um sistema de controlo de locomo¸ c˜ ao para o ve´ıculo TURTLE, recorrendo ao sistema de varia¸ c˜ ao de flutuabilidade (VBS) e

Com um sistema de assimilação bidimensional não é possível acrescentar ao modelo fenômenos de escala local, como plumas isoladas de queimadas. Porém observações de plumas