Inferˆ encia Estat´ıstica para Duas Amostras: Variˆ ancia e Propor¸c˜ ao

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LISTA DE M´ ETODOS ESTAT´ ISTICOS

Inferˆ encia Estat´ıstica para Duas Amostras: Variˆ ancia e Propor¸c˜ ao

Profa. Anna Regina Corbo

1. Uma certa empresa ´ e especializada na montagem de microcomputadores. Um dos componentes essenciais a esta montagem ´ e disponibilizado atrav´ es de dois fornece- dores. Atualmente a empresa compra este componente do fornecedor 1 pois seu pre¸co

´

e o menor. No entanto, a empresa passar´ a a comprar o componente do fornecedor 2 se o desvio-padr˜ ao da espessura do componente for menor do que desvio-padr˜ ao dos com- ponentes do fornecedor 1. Amostras aleat´ orias de 11 componentes de cada fornecedor foram selecionadas e suas espessuras foram medidas. Destas amostras obtemos que S

12

= 0, 799mm e S

22

= 0, 547mm. Considerando α = 5%, a empresa deve mudar de fornecedor? Construa um intervalo de confian¸ca e justifique a sua resposta.

2. Duas companhias qu´ımicas podem fornecer uma mat´ eria-prima, cuja concentra¸c˜ ao de um determinado elemento ´ e importante. A concentra¸c˜ ao m´ edia para ambos os fornecedores ´ e a mesma, por´ em suspeitamos de que a variabilidade na concentra¸c˜ ao pode diferir entre as duas companhias. O desvio-padr˜ ao da concentra¸c˜ ao em uma amostra aleat´ oria de n

1

= 10 bateladas produzidas pela companhia 1 ´ e s

1

= 4, 7g/l, enquanto para a companhia 2, uma amostra aleat´ oria de n

2

= 16 bateladas resulta em s

2

= 5, 8g/l. H´ a evidˆ encia suficiente para concluir que as variˆ ancias das duas pop- ula¸c˜ oes difiram? Use α = 5%.

3. Um estudo foi feito para determinar se homens e mulheres diferem no tempo de apren- dizagem de uso de um novo software. Duas amostras de 25 homens e 21 mulheres foram selecionadas, com cada indiv´ıduo aprendendo a manipular o software. Os desvios- padr˜ ao dos tempos de aprendizagem para as duas amostras foram s

homem

= 0, 98min e s

mulher

= 1, 02min. H´ a evidˆ encia para confirmar a afirma¸c˜ ao de que homens e mulheres diferem com rela¸c˜ ao ao tempo de aprendizagem? Use α = 2%.

4. Dois tipos diferentes de solu¸c˜ ao de polimento est˜ ao sendo avaliados para poss´ıvel uso na fabrica¸c˜ ao de lentes de contato. Trezentas lentes foram polidas usando a primeira solu¸c˜ ao de polimento e, desse n´ umero, 253 n˜ ao tiveram defeitos induzidos pelo poli- mento. Outras 300 lentes foram polidas, usando a segunda solu¸c˜ ao, sendo 196 lentes consideradas satisfat´ orias. H´ a qualquer raz˜ ao para acreditar que as duas solu¸c˜ oes de polimento diferem? Use α = 1%.

5. Dois tipos diferentes de m´ aquinas s˜ ao usadas para formar pe¸cas de pl´ astico. Uma pe¸ca ´ e considerada defeituosa se ela tiver excesso de enchimento ou se for descolorida.

Duas amostras aleat´ orias, cada uma de tamanho 300, s˜ ao selecionadas e 15 pe¸cas de- feituosas s˜ ao encontradas na amostra da m´ aquina 1, enquanto 8 pe¸cas defeituosas s˜ ao encontradas na amostra da m´ aquina 2. ´ E razo´ avel concluir que ambas as m´ aquinas produzem a mesma fra¸c˜ ao de pe¸cas defeituosas, usando α = 5%?

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6. De uma amostra aleat´ oria de 500 adultos residentes em uma vila, 385 foram favor´ aveis ao aumento do limite de velocidade em uma auto-estrada para 80 km/h, enquanto em outra amostra de 400 adultos, residentes em uma outra vila, 267 foram favor´ aveis a esse aumento.

a) Esses dados indicam que h´ a uma diferen¸ca entre os residentes das duas vilas no tocante ao apoio para aumentar o limite de velocidade? Use α = 5%.

b) Construa um intervalo de 95% confian¸ca para a diferen¸ca das propor¸c˜ oes dos residentes que apoiam a medida nas duas vilas. Qual a rela¸c˜ ao deste intervalo com o resultado anterior?

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