Sensores Piezelétricos

UNIVERSIDADE DE S^ÃO P^AULO

E^{SCOLA DE} ENGENHARIA DE S^ÃO C^ARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Sensores Piezelétricos

Introdução

O objetivo principal desta aula é o de apresentar os modelos mecânico e elétrico de sensores de aceleração bem como estudar seu comportamento quando em uso.

Tópicos abrangidos:

• Acelererômetros

- modelo mecânico

- amplificador de carga - sensores ICP

• Micro-Acelerômetros

Alguns acelerômetros MEMs

Aplicações Comerciais:

Acelerômetros MEMs: comuns em air bags

Aplicações Comerciais:

Aplicações Comerciais: (autotrônica)

Estudos de caso: Analog Devices ADXL203

http://www.analog.com/en/products/mems/mems-accelerometers/adxl203.html#product-overview

“estado do uso”

Estudos de caso: micro-acelerômetro / controle

“estado da arte”

Two-Mass MEMS Velocity Sensor: Internal Feedback Loop Design

IEEE SENSORS JOURNAL, VOL. 13, NO. 3, MARCH 2013 p.1003-1011

Ali Alshehri, Michael Kraft, and Paolo Gardonio

Introdução

O objetivo principal desta aula é o de apresentar os modelos mecânico e elétrico de sensores de aceleração bem como estudar seu comportamento quando em uso.

Tópicos abrangidos:

• Acelererômetros

- modelo mecânico

- amplificador de carga - sensores ICP

• Micro-Acelerômetros

Sensores

Piezo-resistivo

+ geometria simples, de construção facil e a baixo custo -calibração: quanto a temperatura e offset

Piezelétrico

+ faixa de freqüência útil aumenta com miniaturização - não pode medir baixa freq. ou DC

Capacitivos + mede DC

- sensível a outras fontes de capacitância

Principios:

Existem vários tipos de acelerômetros e micro-acelerômetros

Novos conceitos vêm sendo propostos: Acelerômetro de fibra óptica, Termo- acelerômetro, Acelerômetro-ressonante, etc.

Cada um deve ser aplicado dependendo da aplicação, seja um senso independente ou integrado em um micro-sistema

Neste curso vamos focar em:

Material Piezelétrico:

Piezo => do grego, espremer

quartzo

sensores de: força pressão aceleração

Princípio de funcionamento de sensores piezelétricos

Diferentes configurações / grandezaz

Alguns modelos:

Compressão isolada

Compressão simples

Cisalhamento

“Shear”

Cristal piezoelétrico

Massa Sísmica

Conector

• Material piezoelétrico gera altas sensibilidades e frequên- cias naturais para o sensor

• Fontes de inércia principais: base e massa sísmica

• Fontes de elasticidade: material piezoelétrico

• Fontes de dissipação: maioria estrutural

Acelerômetros Piezelétricos

Princípio de funcionamento de sensores piezelétricos

Alguns modelos comerciais

Modelo OrthoShear da Bruel & Kjaer

Extraído do Catálogo Master Bruel and Kjaer 1997

Acelerômetros Piezelétricos

Modelo DeltaShear da Bruel & Kjaer

Alguns modelos comerciais

Extraído do Catálogo Master Bruel and Kjaer 1997

Acelerômetros Piezelétricos

Acelerômetro Angular Kistler

Alguns modelos comerciais

Acelerômetros Piezelétricos

5mm

• m - massa sísmica f(t)

• m_b - massa da base

• f_b (t) - força aplicada à base

• f (t) - força aplicada à massa sísmica

• k, c - rigidez e amortecimento do cristal

• x, y - deslocamentos das massas

Do diagrama de corpo livre da massa sísmica: ^fb(t)

x y

cristal

Modelo Mecânico

k c

m

m _b

) ( )

( )

(y x k y x f t c

y

m      

Introduzindo z = y - x como o movimento relativo entre m e m_b

f(t)

y

m

) (x y

k  c(x  y) x

m t

f z

k z c z

m    ( ) 

• f (t) - constante na maioria dos transdutores

• m x- força inercial devido ao movimento imposto à base

x m t

f z

k z c z

m    ( ) 

f(t) é á pré-carga, portanto cte.

Importante:

O acelerômetro é projetado para medir

Modelo Mecânico

x y

k c

m

m _b t

oe j

X t

x( )  ^

t oe j

Z t

z( )  ^

Seja a base submetida a uma entrada deslocamento do tipo:

A resposta pode ser escrita como:

Onde a amplitude do movimento Z_o

c j m k

a m c

j m k

X Z_o m













 

 

 

2 0 2

2 0

Para obter a FT entre a entrada Z₀ e X₀ escrevemos:

) 0

( a

H Z_o  

) 2

1 ( )

( 2 2

r j

r k

m c

j m k

H m





 



 

 

 

 k

r m

n

 

 



k Z_o  ma⁰

Ou seja, se o sinal proveniente do cristal é proporcional a deformação relativa entre base e massa sísmica, basta usar o acelerômetro bem abaixo de sua ressonância para que se tenha um sinal proporcional à aceleração desejada

Quando a freqência de excitação está bem abaixo da ressonância do acelerômetro, i.e.,  << _n, …

FRF mecânica do acelerômetro !

Obs: convenção de sinal

Modelo Mecânico

Esta equação apresenta um erro máximo de 5 % para r < 0,2, ou seja:

Ou seja, a rigidez k domina as características dinâmicas do acelerômetro para valores de  de no máximo _n/5 da freqüência natural do acelerômetro. _n/3

resulta em um erro de 10%.

_n 

b b

n

k m

m m

m m

*   

 

  

1 1

k

Z_o  ma⁰ ,  _n

A ressonância do acelerômetro (^*_n) é dada por:

Se a base é fixada rigidamente a estrutura, o valor de mb cresce e, portanto,

^*_n _n.

Modelo Mecânico

Modelo

Eletro-Mecânico

O Modelo de Sensibilidade à Carga

V(t)

Características Elétricas de Sensores Piezoelétricos

Circuitos Básicos:

E q

 C I  q

E  R I E  R q

E  L I E  L q

Capacitância Resistência Indutância

O amplificador Operacional: (amp-op)

 

E_o  G E₁  E₂ E₂

E₁ E_o

ganho do amp-op: G

Seguidor de Tensões:

E_o  E_i

Amplificadores com ganho ≠ 1:

E_i

R_i R_f

E R

R E

o

f i

  i _E ^R

R E

o

f i

   i

 

 1

sem inversão com inversão

E_o

E_i E_o

R_i R_f

E_i E_o Características Elétricas de Sensores Piezoelétricos

Onde:

• q carga (C ou pC)

• S_z Sensibilidade de carga à deslocamento (pC/m [Z])

• Z movimento relativo do cristal

Obs: S_z é função do material piezoelétrico usado na

construção do sensor bem como das suas dimensões (A, l ) Necessidade: Relacionar q com a grandeza medida (g’s ou N)

Sabe-se que z = k a onde a é a aceleração. Logo:

q  k S a_z  S a_q

S_q é a Sensibilidade à carga do transdutor. Suas unidades são dadas em pC/unidade (pC/g, pC/N, etc)

O Modelo de Sensibilidade à Carga

Carga gerada por um cristal piezoelétrico em compressão

ou cisalhamento: ^{q  S Zz}

Modelo Elétrico:

E₂ E_o

-

+ R₁

R_f

-

+

C_t C_c C_a

C_f C_cal

R

q G₁ G₂

Transdutor Cabo Amplificador de Carga

Amplificador de Padronização Posição b

Equação diferencial para tensão de saída:

C a b E S

C E R

eq q eq

f

 











 











 1

Onde:

C C

G C C C

eq f f C G

f

    

 



1 1

1

C = C_t + C_c + C_a

O Modelo de Sensibilidade à Carga

C a b E S

C E R

f q f

f

 











 











  1

Equação simplificada:

S_v

S_v - Sensibilidade à tensão do

sistema de medida, composto pelo acelerômetro e amplificador de carga. Suas unidades são

volts/grandeza ( volts/g, volts/N )

f q f

q

v C

S C

b S S

1 *

















 



 

S_q* - Sensibilidade à carga padronizada (Controlada por b e C_f )

b - converte S_q em S_q* igualando-se b à

sensibilidade nominal do transdutor, S_q* = 1, 10, 100 pc/Unidade para S_q = 0,1 - 1.0 ou 1.0 - 10, ou 10 - 100.

Cf - Capacitância de “feed-back”: gama de S_v

O Modelo de Sensibilidade à Carga

FRF para o Circuito do Transdutor

Assumindo-se: 





t j

t j

e E E

e a a

o o





Temos a seguinte solução:

E j R C

j R C S a

o

f f f f

v o

 



 





 1

Onde R_fC_f é a constante de tempo do circuito. Então, a FRF do circuito é definida por:

H E

S a

j R C j R C

T T

o e

v o

f f f f

( ) j

( )

 







  

 



1 1 ²

• T = R_fC_f

• = p /2 - tan^-1 (T) - ângulo de fase entre entrada e a saída

Graficamente:

0.1 1 10

0.1 1

0.1 1 10

0 50 100

 T

MódulodeH()

0,707

6,0 dB / oitava

 T

FasedeH()

45 ^o

O Seguidor de Tensões (ICP)

Circuito elétrico equivalente:

Transdutor

E₁ R₁ E

C R

q

-

+

C₁

E₂

Instrumentação

  

  

E E

R C

S

C a S a

E E

R C E E

q

v

1 1

1 1

2 1

  

 

 

  

Equações para o circuito:

FRF para o circuito:

H C E

S a

j R C j R C

j R C j R C

o q o

( ) 





  





 

 



 



1 1 1 1

1 1

Temos 02 constantes de tempo:

• T = RC - Constante de Tempo Interna

• T₁ = R₁C₁- Controlada pelo Usuário

Vantagens do circuito com seguidor de tensões:

• Sensibilidade à tensão fixada pelo fabricante

• Capacitância do cabo não tem qualquer efeito na saída

• Sinais de saída com baixos níveis de ruído

• Baixas exigências de potência

• Conexão direta com maioria dos instrumentos de medida

• Requer pouco treinamento para uso

Características em Frequência:

0.1 1 10

0.1 1

0.1 1 10

0 50 100 150 200

T

T

Magnitude de H()Fase de H()

T₁ = T T₁ = 10 T

T₁ = 1000 T

T₁ = T T₁ = 10 T

T₁ = 1000 T

A FRF Global do Acelerômetro

Obtida levando-se efeitos mecânicos e elétricos em consideração de forma simultânea:

H j R C

j R C

E S a

f f f f

o v o

( ) 

 

 

1

 

H m

k r j r

Z a

o o

( )

 

  

1 ² 2

Temos: H E

S a

j RC

j RC r j r

a o

v o

( ) 

 

 





 



 



 

 1

1

1 ² 2

onde: S S

C

m S

k C

v

q z

   

 

 



1 Sensibilidade Global em Volts / g

Graficamente:

0.5 1 1.5

1 10 4 0.001

0.01 0.1 1 10

H_e( )

H_m( )

Faixa útil

r =  / _n

|H a ( )|

extensômetro

Curva típica de um sensor comercial

Fixação

como proceder com micro-sensores?

Alguns Cuidados

• Efeito Tirbo-elétrico: A vibração do cabo pode gerar cargas por efeito tribo-elétrico.

• Tensão induzida na presença de campos magnéticos

• Momento de flexão pode ser transmitido pro sensor causando erros na medida

Estado da Arte

acelerômetro com

elemento viga

Acelerômetro Piezoelétrico Linear - Angular

Base

Poste

Vigas piezoelétricas

y

A B x

C D

+ + + + + + + + + + + + - - - - - - - -

1 2

A B

C D

Base a_y (+)

- - - -

- - - - + + + + + +

+ + + + + +

1 2

A B

C D

Base a_z ⁽⁺⁾

A, B, C, D

conexões elétricas

Distribuição de cargas nas piezovigas:

linear angular

S

D

transdutor unidade de carga

cabo

A

B C

D

E₁

E₂

E_a= S_s a_y

E_a= S_s a_z

C₁

C₂

+ +

- + - +

- +

E q C

k a k

C S a S

E q

C

k a k

C S a S

A C

B D

y z

y z

y z

y z

1

1

1 2

1

1 2

2

2

1 2

2

3 4

  

 

  

 

/

/

 

 

Circuito elétrico:

Tensões de saída:

Tensões de saída:

S

D

transdutor unidade de carga

cabo

A

B C

D

E₁

E₂

E_a= S_s a_y

E_a= S_s a_z

C₁

C₂

+ +

- + - +

- +

E E E S S a S S S a

E E E S S a S S S

a y z a y

y z z

      

      

1 2 1 3 4 2

2 1 3 1 2 4

( ) ( )

( ) ( )



 

 

S_a = 1000 mV / g S_ = 0,5, 5, 50 mV / rad / s²

Circuito elétrico:

Piezo-Resistivo

Principios:

Capacitivo

Calibração

• Nem sempre precisas

– danos – ambiente

– envelhecimento

• Não considera outros elementos da cadeia

Cartas de Cablibração

Calibração de Sensores

É o processo no qual uma entrada conhecida é aplicada à um dado instrumento e sua resposta à esta entrada é medida a fim de se estabelecer as relações de entrada e saída para o instrumento e obter sua sensibilidade à tensão

Serão abordados os seguintes métodos:

• Calibração de sensores com entrada senoidal

• Calibração de sensores com entrada transiente

Estes procedimentos serão aplicados na calibração de acelerômetros e transdutores de força

Calibração de acelerômetros - entrada senoidal

• Frequentemente chamada de calibração “back to back”

• Sensibilidade do acelerômetro de referência deve ser mantida constante:

use um bom acel de calibração!

• Excitador de boa qualidade (armadura estável)

• Montagem adequada

Calibração de acelerômetros - entrada transiente

AC

AC

Osciloscópio Cilindro

de aço

Transdutor de força Acelerômetro

• Mais conhecida por calibração gravimétrica

• Tres etapas:

1-) Posicionamento da massa rígida sobre o transdutor de força

2-) Remoção súbta da massa rígida e posterior medição do sinal de força do transdutor de força: E_mg

3-) Queda livre da massa rígida e

acelerômetro sobre o transdutor de força.

Medição de E_f e E_a

SEM0142 – Medidas Mecânicas

F mg W E

mg S

mg f

  

F E S

f f

 ^a

g

E S

a a



F mg a

  g







E S

E S

E S

f f

mg f

a a

 ^{S E}

E E

a a

f

 mg

Equacionamento

2^a etapa:

3^a etapa:

Então usando-se:

E_a E_f

E_a

E_f S

e

E_mg

Calibração de acelerômetros - entrada senoidal

f = 159.15 H z a = 1g

159,15 0

1

0 0.063 0.126

-.707 0 .707

Calibração de Transdutores de Força - senoidal

AC E_a E AC

f

massa de calibração

P₁ P₂

k z

c z

m_c

W_c + W_s m_s

x

Diagrama de corpo livre para massa de calibração

c z  k z  m x_c  m x_s 

 

E H S m g m g x

f  f f c  s g







' ( ) 

Equação de movimento para o transdutor:

Tensões de saída para o transdutor de força e acelerômetro:

E H S x

a  a ag



 ( ) 

   

E E

H S

H S m g m g S

S Wc Ws

f a

f f

a a

c s

f a

( ) ( )

( )

 ' 

    

Razão de tensões elétricas:

Para m_c >> m_s:

S E

E

S

f W

f a

a c

 

 

 

 

 - W_s

S = S_f / S_a - W_c E_f / E_a

Calibração de Transdutores de Força - transiente

massa de calibração

AC E_a E_f AC

f (t)

m_t

m_c Martelo de Impacto

a

Neste caso, a tensão de saída é dada por:

E m S

m m H F S H F

f

f

f f f

 



 

 

2

1 2

( ) ^* ( ) ^{S m}

m m S

f f

* 





 



2

1 2

H j T

j T r j r

f

f f

( ) 

 

 











  



 

 1

1

1 ² 2

E H S x

a  a a  g



 ( ) 

S H E

E

S W

E E

S

f a W

H

f a

a c

f a

a

f c

*

( )

( )

 









 

 

 

 

  

 

 

 







E também:

Para o acelerômetro:

E H

H

S

S m g E

f

f a

f a

c a

 

 

 









 ( )

( )

 *

 De acordo com a segunda lei de Newton:

Obtem-se finalmente: