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E10 – DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE DE PLANCK
OBJETIVOS:
- Levantar as curvas características I-V para LEDs de diferentes cores. - Obter a constante de Planck a partir destas curvas
MATERIAIS UTILIZADOS: Fonte de tensão variável Interface de aquisição SW500 Quadro de conexões Cabos
Placa com LEDs Resistor 10 Multímetro
Sensores de corrente e de
tensão
1- INTRODUÇÃO
As radiações eletromagnéticas se propagam em pacotes de energia denominados fótons cujas energias são dadas por 𝐸 = ℎν, em que é a frequência da radiação e h é a constante de Planck, cujo valor no Sistema Internacional é dado por ℎ = 6,625.10−34𝐽. 𝑠. A constante de Planck é a constante universal tipicamente associada com fenômenos quânticos. No experimento a seguir investigaremos a curva 𝐼𝑥𝑉 de um diodo emissor de luz e determinaremos experimentalmente o valor de ℎ.
1.1 – FÍSICA DE SEMICONDUTORES
Os semicondutores são caracterizados por uma banda de valência cheia e uma banda de condução vazia a T=0 K, separadas por um gap de energia 𝐸𝑔 < 3 𝑒𝑉. Devido ao gap, a temperatura ambiente o número de elétrons na banda de condução é muito menor do que o número de elétrons livres nos metais. Essa pequena fração de elétrons pode ser promovida da banda de valência para a banda de condução por meio de energia térmica, por exemplo, conforme ilustrado na figura 1. Os materiais ditos isolantes são os materiais com gap de energia 𝐸𝑔> 3𝑒𝑉, nos quais a fração de elétrons da banda de condução é drasticamente reduzida. Nos sólidos condutores, não existe a banda proibida e, por isso, os elétrons podem se mover com facilidade entre as bandas de condução e de valência, o que não ocorre nos isolantes onde a banda proibida é larga.
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Figura 1. Estrutura de banda em um (a) isolante, (b) semicondutor e (c) condutor. A banda proibida de um semicondutor é menor do que em um isolador, enquanto no material condutor não há banda de
energia proibida.
Quando um elétron adquire energia e é promovido para a banda de condução, passa a existir um estado desocupado na banda de valência. Essa ‘falta de elétrons’ pode ser modelada como uma partícula de carga positiva denominada de ‘buraco’ ou ‘lacuna’. Em um semicondutor de gap de energia Eg, um elétron na banda de condução pode se recombinar com uma lacuna, voltando à banda de valência e emitindo um fóton de energia 𝐸𝑔 = ℎν. Como 𝑐 = 𝜆ν, onde 𝑐 = 3,0.108𝑚 𝑠⁄ é a velocidade da luz no vácuo, podemos relacionar o gap de energia com o comprimento de onda emitido conforme a equação
𝐸𝑔 = ℎ𝑐
λ (1)
1.2 – FUNCIONAMENTO DE UMA JUNÇÃO PN
Um LED é um dispositivo eletrônico que consiste de uma junção PN, já estudada em um experimento no curso de FIS32. Quando esta junção é formada, há uma difusão de cargas negativas (elétrons) do lado N para o lado P e de cargas positivas (buracos) no sentido contrário, constituindo uma região de depleção envolvendo a junção. Essa difusão de cargas de um lado para o outro produz duas camadas de cargas, conforme ilustrado na Figura 2(a), formadas pelas impurezas ionizadas, doadoras no lado N e receptoras P. Estas camadas de carga criam um campo elétrico dirigido do lado N para o lado P, que se opõe à continuação do movimento de cargas causado pela difusão. O sistema atinge uma situação de equilíbrio de forma que a distribuição de cargas e o campo elétrico adquirem uma configuração estacionária. O campo elétrico criado na região de depleção corresponde à uma diferença de potencial Vg entre o lado N e o lado P.
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Figura 2. (a) Arranjo físico de uma junção P-N. (b) modulo do campo elétrico interno versus distância x para a junção P-N. (c) diferença do potencial elétrico interno versus a distância x da para a junção P-N.
Adaptado da referência [1]
Se a junção for polarizada no sentido NP, há um aumento da barreira de potencial gerada e um aumento da região de depleção, tornando ainda mais difícil a condução de corrente. Denomina-se essa configuração como polarização reversa do diodo. Se, por outro lado, for aplicada uma tensão V no sentido PN, chamada polarização direta, observa-se uma diminuição da barreira de potencial, que passa a ter um valor Vg - V. Para
V > Vg, o diodo passa a conduzir corrente elétrica com baixa resistência interna.
A equação que descreve a relação entre a corrente I e a tensão V aplicada em um diodo é dada pela equação de Shockley
𝐼 = 𝐼𝑠(𝑒𝑉 𝑛𝑉⁄ 𝑇− 1), (2) em que Is é denominada corrente de saturação do diodo, n é o fator de idealidade (cujo
valor varia entre 1 e 2, mas geralmente é adotado como 1 considerando o diodo como ideal), VT é a tensão térmica, dado por kT/q (temperatura vezes a constante de Boltzmann e dividida pela carga do elétron). Para tensões de polarização direta, a exponencial é muito grande, já que a tensão térmica é muito pequena (da ordem de mV). O '1' subtraído na equação do diodo é então insignificante, logo:
𝐼 = 𝐼𝑠(𝑒𝑉 𝑛𝑉⁄ 𝑇). (3) Adicionalmente, na situação de polarização direta, a corrente cresce exponencialmente, podenso ser aproximada assintoticamente pela reta
4 onde R representa a resistência interna do diodo, conforme ilustra a Figura 3. O traçado dessa assíntota pode ser utilizada para a determinação de Vg V0.
Figura 3. (a) Junção P-N com polarização direta. (b) Quando a bateria é invertida, a junção fica polarizada reversamente. Os diagramas superiores mostram os potenciais aplicados nos terminais das junções. Os diagramas inferiores mostram os circuitos equivalentes com uma bateria variável. (c) Curva
característica para um diodo (junção P-N). Adaptado da referência [1] 1.3 – DIODO EMISSOR DE LUZ (LED)
O funcionamento do diodo emissor de luz, o LED (Light Emitting Diode), é baseado em uma forma especial de eletroluminescência, produzida pela injeção de portadores em uma junção PN. Quando uma junção é polarizada no sentido direto, os buracos do lado P e os elétrons do lado N movem-se em sentidos opostos em direção à região de depleção. Os buracos injetados no lado N recombinam com os elétrons que estão chegando na região de depleção, enquanto os elétrons injetados no lado P recombinam com buracos que lá se encontram. Desta forma, todos os elétrons e buracos que participam da corrente recombinam na região de depleção, emitindo luz.
Os LEDs são feitos de semicondutores de gap direto, para os quais o máximo da banda de valência - onde os portadores de carga são os buracos - e o mínimo da banda de condução - onde os portadores de carga são os elétrons - ocorrem para o mesmo valor do número de onda quântico (k), ou momento (p=ħk). Para este caso, leis de conservação de momento e energia predizem que os elétrons e buracos venham a se recombinar favorecendo a emissão de fótons. Em semicondutores indiretos, essa recombinação exige a emissão de um fônon, uma quasipartícula associada à vibração da rede cristalina do material, para que haja conservação de momento. Por essa razão, diodos comuns conduzem corrente sem emitir luz.
Pode-se mostrar que a barreira de energia potencial 𝑒𝑉𝑔é ligeiramente menor que o gap de energia do semicondutor, como ilustra a Figura 4. Nesse experimento aproximaremos essa relação como
5 Figura 4. Ilustração do alinhamento de bandas de energia de uma junção PN.
Combinando as equações (1) e (2), escrevemos a constante de Planck h como ℎ =𝑉𝑔𝑒λ
0,9𝑐.
As referências [2] e [3] tratam este assunto de uma maneira mais aprofundada.
2- PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Os comprimentos de onda dos LEDs utilizados são:
- LED vermelho = 6,6 x 10-7 m
- LED verde = 5,6 x 10-7 m
- LED amarelo = 5,9 x 10-7 m
2.1- Monte o circuito da Figura 5 utilizando o LED vermelho.
- Certifique que o ajuste de tensão da fonte esteja na posição de mínima tensão antes de ligar a fonte.
- Conecte o sensor de tensão no canal A; - Conecte o sensor de corrente no canal B;
- Ajuste a taxa de amostragem para um valor adequado;
- Na janela de parada automática, ajuste para parar quando Imax > 25 mA;
- Inicie a aquisição de dados e aumente a tensão até a corrente atingir o valor de parada; - Diminua a tensão da fonte para o seu valor mínimo (zero volt).
2.2 - Faça os gráficos I-V dos dados obtidos para o LED.
2.3 - Extrapole as partes lineares de cada gráfico até encontrar o eixo horizontal, obtendo os valores de (Vg ± Vg ).
6 2.5- Repita o procedimento para o LED verde.
2.6- Repita o procedimento para o LED amarelo.
Figura 5. Circuito para levantamento da curva I-V dos LEDs. O Sensor de corrente será utilizado para a aquisição dos dados e o miliamperímetro (multímetro) para o monitoramento da corrente máxima.
2.7. Faça a média aritmética dos resultados e compare com o valor teórico.
2.8. Para cada LED, ajuste o conjunto de pontos experimentais pela curva característica dada pela equação de Shockley. Tabele os coeficientes Is e nVT e discuta os resultados.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Raymond A. Serway, Física 4 Física Moderna, Relatividade, Física Atômica e Nuclear 3a ed. Livros Técnicos e Científicos Editora, 2008.
[2] A. A. Bergh & P. J. Dean, Light Emitting Diodes, Oxford Clarendon Press, 1976. [3] P. Bhaltacharya, Semiconductor Opto-Electronics Devices (Ch. 5) Prentice-Hall, 1994.
[4] Materiais e Dispositivos Eletrônico. Rezende, Sergio M. Livraria da Física. 4a Edição, 2015.
7 APÓS O TÉRMINO DO EXPERIMENTO:
• Retirar todos os arquivos gravados no computador. • Desligar todos os equipamentos,
• Deixar a bancada em ordem e limpa.
