ebook-outros

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Sum´

ario

1 L´ogica 2

1.1 Método heur´ıstico . . . 3 1.2 Aplica¸cão do método: somatório e produtório . . . 5

2 Pr´atica de programa¸c˜ao 8

2.1 Regras da boa programa¸c˜ao . . . 8 2.2 Documenta¸c˜ao externa . . . 10

3 Pseudoc´odigo 13

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M ´odulo

1

L´

ogica

Todos estamos habituados a organizar nossas tarefas diárias segundo uma lista de coisas “para fazer”. Esta lista diária pode ser ordenada na forma de prioridades ou em uma ordem que fa¸ca sentido para o indiv´ıduo. O que se deseja é que, no final do dia, tudo tenha sido cumprido. Também é normal, na rotina de um trabalho ou estudo, deparar-se com tarefas que devem deparar-ser cumpridas, às vezes numa mesma ordem, as vezes numa ordem diferente. Algumas rotinas permitem essa flexibilidade, outras não. Têm tarefas que podem ser realizadas simultaneamente, outras não.

Conforme o indiv´ıduo amadurece e adquire experiência, percebe que algumas tarefas devem ser executadas numa determinada ordem para que as mesmas sejam conclu´ıdas satisfatoriamente. A experiência é um instrumento muito valioso neste processo. Na ausência de experiência, devemos agir com sabedoria. O conhecimento, por vezes o ci-ent´ıfico, se faz valer nestes momentos.

A lógica é o estudo formal sistemático dos princ´ıpios da inferência válida e do pensa-mento correto. Já que o pensamento é a manifesta¸cão do conhecimento, e que o conhe-cimento busca estabelecer a verdade, é preciso a ado¸cão de algumas regras para que essa meta possa ser atingida. Assim, a lógica é o ramo da filosofia que cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar. Mas a aprendizagem da lógica não constitui um fim em si.

A lógica só tem sentido enquanto meio de garantir que nosso pensamento proceda corretamente a fim de chegar a conhecimentos verdadeiros. Podemos, então, dizer que a lógica trata dos argumentos e, consequentemente, das conclusões a que chegamos através da apresenta¸cão de evidências que a sustentam.

Mas qual método adotar? O desenvolvimento de algoritmos é tradicionalmente apre-sentado como lógica de programa¸cão. Esta lógica possui caracter´ıstica do método dedutivo que parte de premissas assumidas como verdadeiras e que, a partir de um racioc´ınio lógico dedutivo, é capaz de gerar uma conclusão válida, assumindo que o processo dedutivo é válido.

Entretanto, a estrutura formal do método dedutivo engessa em parte o processo de livre cria¸cão se o indiv´ıduo não está familiarizado com a lógica dedutiva. Precede o processo de programa¸cão o processo de cria¸cão que, entre outros elementos, visa estabelecer as estratégias a serem usadas na elabora¸cão da solu¸cão do problema.

O contexto da cria¸cão, a gênese, é o da elabora¸cão mental, muitas vezes não-linear, mas que, com a experimenta¸cão e a reflexão, cria vieses mais definidos. Por vezes, o processo criativo conduz o desenvolvedor “à estaca zero” de onde ele parte novamente em busca de

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revelar ao desenvolvedor mecanismos e estrat´egias que organizam seu processo de gˆenese sem esgotar sua capacidade inventiva.

1.1 M´

etodo heur´ıstico

Segundo Polya1 _{apud Rosa e Orey}2_{, a heur´ıstica pode ser compreendida como um}

conjunto de regras e métodos que conduzem à descoberta e à inven¸cão e que são utilizados na resolu¸cão de problemas. Tem por objetivo compreender as opera¸cões mentais próprias deste processo que se mostrem úteis.

Na logica, o método heur´ıstico antecede, por assim dizer, os métodos rigorosos de indu¸cão e dedu¸cão. Enquanto os últimos são a base do processo de demonstra¸cão e formula¸cão de leis gerais, a heur´ıstica é por certo imprecisa e provisória e conta com dois elementos caracteristicamente humanos: a intui¸cão e a criatividade. O método heur´ıstico é posto frequentemente como um método de “tentativa e erro”, que é um equ´ıvoco se for considerado que o indiv´ıduo que procura solucionar um problema parte naturalmente de conceitos, modelos e hipóteses formulados em experiências anteriores.

No entanto, mesmo que a heur´ıstica parta de bases consideradas não formais, reconhece-se estruturas de inferência similares às adotadas nos outros métodos: o processo de análise e de s´ıntese. Polya classifica estes processos segundo as fases do processo mental que o indiv´ıduo aplica na abordagem de um problema e na constru¸cão de sua solu¸cão. O pro-cesso de análise se divide em compreensão do problema e elabora¸cão de um plano, enquanto a s´ıntese se divide em execu¸cão do plano e revisão da resolu¸cão. O ponto de partida da análise é o problema e o seu produto é o plano de a¸cão. Na s´ıntese, o ponto de partida é o plano de a¸cão e o resultado é solu¸cão do problema.

Compreens˜ao do problema

A compreensão do problema é está relacionada à interpreta¸cão do enunciado. É necessário a leitura cont´ınua do mesmo até que toda informa¸cão poss´ıvel tenha sido identificada. O processo lógico se inicia, então, com a análise da informa¸cão adquirida, a partir da qual o desenvolvedor deve estabelecer suas metas, pois o problema pode ter implica¸cões. É importante entender as causa do problema e os efeitos provocados por ela. Além disso, mudar o ponto de vista que é lan¸cado sobre o problema ajuda também na explora¸cão dos aspectos mais gerais do problema. Algumas perguntas são úteis nesta epata: Qual é o problema? Que informa¸cões tenho? O que está faltando? Onde devo chegar? As respostas a estas e outras perguntas não são a solu¸cão, mas evidenciam o escopo de trabalho, seus limites e as dire¸cões a serem tomadas. A compreensão do problema deve estar impregnada de questões e respostas.

1_{POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do m´}_{etodo matem´}_{atico. Tradu¸}_c˜_{ao de Heitor}

Lisboa de Ara´ujo. Rio de Janeiro:Interciˆencia, 1978. 196 p.

2_{ROSA, M.; OREY, D. C. De Pappus a Polya: da heur´ıstica grega `}_{a resolu¸}_c˜_{ao de problemas. p. 12–27,}

In PLURES – HUMANIDADES: Revista do Programa de Pós-Gradua¸cão em Educa¸cão - Mestrado, n. 11 – jan./jun. 2009. Ribeirão Preto, SP: Centro Universitário Moura Lacerda. Departamento de Educa¸cão e Programa de Pós-Gradua¸cão em Educa¸cão – Mestrado –14,5 x 21cm. 164 p.

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Elabora¸c˜ao de um plano

Na elabora¸cão de um plano, o desenvolvedor, já de posse das informa¸cões ne-cessárias até o presente momento, é capaz de idealizar uma solu¸cão inicial. O processo pode ser longo, mas deve ser finito. Como em um processo de amadu-recimento, o desenvolvedor conta com vários instrumentos para criar e avaliar poss´ıveis solu¸cões. O uso de diagramas, desenhos, rascunhos e tabelas podem auxiliá-lo a visualizar o plano. Esta fase é de alta criatividade e é primordial que o desenvolvedor sinta-se livre para compor sua abordagem.

O passo inicial pode ser dif´ıcil, mas uma atitude de perseveran¸ca nesta busca é fundamental. A experiência e o bom senso do desenvolvedor são um bom ponto de partida. Por analogia, compara¸cão e transposi¸cão, ele agrega seu conhecimento à análise do problema e desenvolve uma solu¸cão temporária.

O plano em si é um conjunto de a¸cões, sequencialmente organizado, e que deverá ser executado, na ordem explicitada. É como uma receita – se um passo for ignorado, o resultado final poderá ficar comprometido. Uma boa prática é a elabora¸cão das a¸cões usando verbos no modo infinitivo e que cada a¸cão corresponda a um verbo, ou seja, cada passo do plano é uma a¸cão e cada a¸cão é caracterizado por um verbo. Desta forma, as a¸cões poderão ser facilmente verificadas quanto ao seu efeito e sua validade.

Execu¸c˜ao do plano

A primeira fase da s´ıntese é a execu¸cão do plano concebido. Esta etapa é menos mental e mais bra¸cal. O desenvolvedor deve seguir cada passo do plano elaborado e conferir se o resultado esperado foi realmente obtido. É comum, principalmente nas abordagens iniciais, deparar-se com a necessidade de alterar o plano haja vista alguma incoerência entre os resultados e os objetivos. Se for preciso, o desenvolvedor deve retornar para a etapa de compreensão do problema e refazer todo o caminho até que o plano gere resultados coerentes com o esperado.

Revis˜ao da resolu¸c˜ao

Pela dinâmica própria do método heur´ıstico, a fase final de revisão do processo como um todo propicia ao indiv´ıduo a oportunidade de aperfei¸coamento do plano, reiniciando cada uma das epatas.

Assim, o esquema geral da heur´ıstica se baseia no tr´ıplice conceito an´ alise-s´ıntese-avalia¸c˜ao.

Deve se destacar que a heur´ıstica permite que o desenvolvedor retorne a qualquer uma das etapas no momento que isso se justificar. Mas deve ser claro tamb´em que ao voltar, as etapas, a partir do ponto de retorno, dever˜ao ser refeitas.

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1.2 Aplica¸

c˜

ao do m´

etodo: somat´

orio e produt´

orio

Somatório e produtório são expressões matemáticas onde uma mesma opera¸cão (adi¸cão ou multiplica¸cão) é realizada entre vários termos. Os termos são dependentes de uma variável usada normalmente para se controlar o número de itera¸cões da expressão. Para somatórios e produtórios definidos, isto é, onde o número de itera¸cões é conhecido, as formas gerais sâo:

y = vf X i=vi termo(i) y = vf Y i=vi termo(i)

onde i é um número inteiro, vi e vf são os valores inicial e final, respectivamente, e termo(i) é o termo a ser operado, fun¸cão da variável i.

Expandindo a expressão do somatório, observa-se a seguinte equa¸cão:

y = termo(vi) + termo(vi + 1) + termo(vi + 2) + · · · + termo(vf − 1) + termo(vf ) Um problema a ser analisado é como realizar esta expressão um termo de cada vez, vislumbrando uma poss´ıvel implementa¸cão da solu¸cão no computador. O desenvolvedor se deparará com um grande problema se ele tentar implementar a expressão expandida como se vê acima, pois se o número de termos for alterado, o desenvolvedor terá que reescrever a expressão.

Observando a expressão atentamente, é poss´ıvel perceber que cada termo depende de um valor que cresce unitariamente termo a termo. Desta forma, o somatório poderia ser rescrito como: y = vf −vi X i=0 termo(vi + i) onde o número total de operandos (termos) será vf − vi + 1.

Outra observa¸cão é a evolu¸cão do valor y conforme os termos vão sendo adicionados. Para facilitar, imagine que ao se adicionar um novo termo, o resultado seja atribu´ıdo a uma variável yi da seguinte forma:

y0 = termo(vi + 0)

y1 = termo(vi + 0) + termo(vi + 1)

y2 = termo(vi + 0) + termo(vi + 1) + termo(vi + 2)

· · ·

yvf −vi−1 = termo(vi + 0) + termo(vi + 1) + · · · + termo(vf − 1)

yvf −vi = termo(vi + 0) + termo(vi + 1) + · · · + termo(vf − 1) + termo(vf )

Repare que o valor de y1 ´e o valor de y0 + termo(vi + 1) e que y2 ´e o valor de

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onde yi = yi−1+ termo(vi + i) para i = 1, · · · , vf e y0 = termo(vi):

y0 = termo(vi + 0) = termo(vi)

y1 = y0+ termo(vi + 1)

y2 = y1+ termo(vi + 2)

· · ·

yvf −vi−1 = yvf −vi−2+ termo(vi + vf − vi − 1) = yvf −vi−2+ termo(vf − 1)

yvf −vi = yvf −vi−1+ termo(vi + vf − vi) = yvf −vi−1+ termo(vf )

Neste ponto da análise, já é poss´ıvel vislumbrar um plano. A estratégia seria: iniciar o valor de y0 com termo(vi); depois, calcular y1 usando o valor de y0 e adicionando

termo(vi + 1); depois, calcular y2 usando o valor de y1 mais termo(vi + 2), e assim por

diante at´e yvf −vi.

Pela análise do problema e dada esta estratégia, a solu¸cão dependeria de vf − vi + 1 incógnitas, o que é pouco prático. Repare que, a cada passo da itera¸cão, somente duas incógnitas estão envolvidas: yi e yi−1. As incógnitas que já foram operadas não

são mais necessárias e as que virão não entram neste cálculo. Então, seria razoável admitir-se somente uma incógnita que, a cada passo da itera¸cão, tem seu valor atualizado. Para representar esta opera¸cão de atualiza¸cão de valor, utilizar-se-á um novo operador, o operador de atribu´ı¸cão: ←. A itera¸cão ficaria:

y ← y + termo(vi + i)

para i de 0 até vf − vi. Esta expressão é lida da seguinte forma: adicionar ao valor atual de y o valor de termo(vi+i) e atualizar o valor de y. Como numa expressão matemática, o termo a direita do operador de atribui¸cão deve ser realizada primeiro; depois, o resultado é atribu´ıdo à incógnita a esquerda. Este processo iterativo de atualiza¸cão implementa bem a opera¸cão de somatório. O único problema está no primeiro passo, na primeira itera¸cão. Para i = 0, qual o valor de y? Ou seja, antes de se iniciar o processo iterativo, qual o valor inicial da incógnita y. Para não causar erro na opera¸cão e não se interferir no resultado, usa-se como valor inicial de y um valor neutro para a opera¸cão de adi¸cão, isto é, zero. Então, o primeiro valor de y é zero. Zero não interfere.

Veja o plano.

Plano

y ← 0

para cada valor de i desde 0 at´e vf − vi, fazer y ← y + termo(vi + i)

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Aplicando o plano, obt´em-se: y ← 0 para i = 0 y ← y + termo(vi + 0) y ← 0 + termo(vi) = termo(vi) para i = 1 y ← y + termo(vi + 1) y ← termo(vi) + termo(vi + 1) para i = 2 y ← y + termo(vi + 2)

y ← termo(vi) + termo(vi + 1) + termo(vi + 2) · · ·

para i = vf − vi y ← y + termo(vi + vf − vi) y ← termo(vi) + · · · + termo(vf )

A última atualiza¸cão da incógnita y traz o valor final da expressão do somatório. A expressão de produtório é similar ao do somatório a menos das opera¸cões entre os termos serem multiplica¸cão e não adi¸cão. Assim, a solu¸cão, o plano elaborado para resolver o somatório pode ser adaptado para resolver o produtório. O único cuidado é com o valor inicial da incógnita y. O elemento neutro para o somatório é zero. No caso do produtório, o elemento neutro é 1. Então, o plano para resolver o produtório é:

Plano

y ← 1

para cada valor de i desde 0 at´e vf − vi, fazer y ← y ∗ termo(vi + i)

Aplicando o plano, obt´em-se:

y ← 1 para i = 0 y ← y ∗ termo(vi + 0) y ← 1 ∗ termo(vi) = termo(vi) para i = 1 y ← y ∗ termo(vi + 1) y ← termo(vi) ∗ termo(vi + 1) para i = 2 y ← y ∗ termo(vi + 2)

y ← termo(vi) ∗ termo(vi + 1) ∗ termo(vi + 2) · · ·

para i = vf − vi y ← y ∗ termo(vi + vf − vi) y ← termo(vi) ∗ · · · ∗ termo(vf )

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M ´odulo

2

Pr´

atica de programa¸c˜

ao

A boa experiência de inúmeros profissionais da área de computa¸cão1 que foi sendo acumulada ao longo do tempo é chamada de boa prática de programa¸cão. Esta cole¸cão de normas e princ´ıpios passou a ser tratada com o tempo como um tópico da teoria da ciência da computa¸cão.

Quais são as regras ou princ´ıpios? Quais são as boas práticas de programa¸cão?

2.1 Regras da boa programa¸

c˜

ao

Na rotina de programa¸c˜ao, existem duas etapas que consomem tempo: o desenvolvi-mento dos algoritmos2 _{e a valida¸c˜}_{ao da l´}_{ogica de programa¸c˜}_ao3 _{dos c´}_{odigos-fonte de um}

programa. Portanto, é sempre interessante e proveitoso dispor de uma cole¸cão de algo-ritmos e códigos-fonte previamente escritos, testados, analisados e validados. Isto acaba sendo um processo quase natural que ocorre em fun¸cão da acumula¸cão de experiência e a maturidade profissional com o passar do tempo.

Uma biblioteca de algoritmos e códigos, ou seja, de solu¸cões, é sempre incrementada pela adi¸cão de novas solu¸cões para os mesmos ou novos problemas. As novas solu¸cões, na maioria das vezes, são constru´ıdas tomando como base solu¸cões pré-existentes, prática esta reconhecida como sendo valiosa. O processo consiste em reusar, aproveitando, sempre que poss´ıvel, parte do que já está escrito e, portanto, já validado na constru¸cão de uma nova solu¸cão. Por este motivo o acervo de uma biblioteca tendem a formar uma base sólida que poderá ser utilizada para a solu¸cão de novos problemas com um grau de confian¸ca cada vez mais elevado.

Sempre que uma solu¸cão ou parte de uma solu¸cão é reconhecida como valiosa, ela tende a ser usada e reusada ou adaptada na constru¸cão de uma nova solu¸cão. Um evento comum neste processo de reaproveitamento é a necessidade de se fazer pequenas, ou até mesmo grandes modifica¸cões, nas solu¸cões já existes de forma a melhorá-las ou adequá-las para lidar com as novas situa¸cões e que não eram previstas nas antigas.

A partir deste fato, pode-se ver que, para não se perder o controle do processo de desenvolvimento como um todo, é essencial que se aplique o que hoje é entendido e 1_N˜_{ao somente os cientista da computa¸}_c˜_{ao, mas todos que utilizam a computa¸}_c˜_{ao como meio ou fim de}

suas atividades. Nisto incluem-se, principalmente, os profissionais de exatas e engenharias.

2_Aplica¸_c˜_{ao da l´}_{ogica na programa¸}_c˜_{ao, isto ´}_{e, a aplica¸}_c˜_{ao da heur´ıstica e a elabora¸}_c˜_{ao da l´}_{ogica de}

pro-grama¸c˜ao.

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chamado de boa prática de programa¸cão. No fundo, isto continua sendo aplica¸cão da heur´ıstica.

De forma compacta, destaca-se as principais regras:

Clareza

Toda solu¸cão deve ser bastante clara quanto aos seus objetivos e sua inten¸cão, caso contrário será dif´ıcil saber se ela está resolvendo o problema de forma correta ou não. Clareza está intimamente ligada à corre¸cão.

Legibilidade

Todo algoritmo elaborado como solu¸cão de um problema deve ser leg´ıvel. Por isso é fundamental utilizar uma diagrama¸cão que facilite sua leitura.

Documenta¸c˜ao interna

Todo algoritmo tem que ser documentado. A documenta¸cão interna é impor-tant´ıssima e não opcional. O uso de um cabe¸calho é fundamental, além, claro, da identifica¸cão funcional dos blocos de declara¸cões utilizadas na lógica. O cabe¸calho deve conter:

• a descri¸c˜ao geral do plano;

• a finalidade da solu¸c˜ao elaborada;

• copyright e outras informa¸c˜oes relevantes;

• deve sempre fazer uso de nomes que sejam os mais autoexplicativos poss´ıveis; • usar sempre coment´arios curtos para as mais diversas finalidades.

Modularidade

Um algoritmo deve, sempre que poss´ıvel, ser escrito de forma particionada, isto ´e, em planos menores.

Reusabilidade

Reusabilidade diz respeito a dois conceitos importantes:

• Generalidade: capacidade de se construir algoritmos que possam ser usados e reutilizados para fins similares;

• Flexibilidade: capacidade de lidar com diferentes tipos de informa¸c˜ao e dife-rentes tipos de procedimentos.

Manutenibilidade

Os algoritmos devem ser escritos de forma a facilitar a sua adequa¸c˜ao `as necessidades futuras.

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Documenta¸c˜ao em tempo de execu¸c˜ao

Todo programa tem que orientar bem o usuário quanto às escolhas e a forma dos dados que devem ser fornecidos no momento da sua utiliza¸cão. A documenta¸cão em tempo de execu¸cão é important´ıssima e também não é opcional.

Defensibilidade

Todo programa deve ter meios de lidar com entradas e sa´ıdas erradas.

2.2 Documenta¸

c˜

ao externa

A documenta¸cão de um programa é parte integrante e essencial dele, exercendo fun¸cão primordial no processo de desenvolvimento e manuten¸cão do programa.

A documenta¸cão de cada unidade de programa deve ser cuidadosamente elaborada e realizada dentro de padrão pré-estabelecido. A padroniza¸cão é importante porque facilita o entendimento e o intercâmbio de informa¸cão entre os diversos membros de uma equipe (quando se está trabalhando em equipe) que está desenvolvendo um sistema complexo, além de favorecer a compreensão e o uso do programa por terceiros.

Aqueles que não estão trabalhando em equipe, isto é, estão desenvolvendo e codifi-cando o programa de forma independente ou isolada, também necessitam documentar os programas. Por quê? Porque ele mesmo, em algum momento, necessitará reler e/ou reutilizar os programas ou partes deles. Se não documentou adequadamente o programa escrito, irá ter o dissabor de não mais compreendê-lo e, portanto não terá dom´ınio so-bre o programa. Neste caso acabará tendo que utilizar um tempo grande e precioso para (re)entender o programa ou então escrever um programa novo por incapacidade de reaproveitar o trabalho já feito. Desperd´ıcio de tempo (e dinheiro), não?

As regras e recomenda¸cões que serão apresentadas sobre a documenta¸cão de progra-mas devem ser seguidas, progra-mas não devem ser encaradas como regras absolutas. É poss´ıvel se adotar algumas regras diferentes, ou melhor, regras que implementem os mesmos con-ceitos e as mesmas boas práticas de programa¸cão de uma forma que se ajuste melhor às necessidades atuais do que as que estão sendo indicadas aqui. Utilizar estas ou outras regras é questão de bom senso. Entretanto, uma vez adotado um conjunto de regras, estas deverão ser seguidas até o fim.

A documenta¸cão de um programa pode ser dividida em três partes ou tipos: docu-menta¸cão interna, documenta¸cão em tempo de execu¸cão e documenta¸cão externa.

A documenta¸cão externa diz respeito à toda informa¸cão complementar à lógica desen-volvida como solu¸cão de um problema analisado. Resgatando a proposta da heur´ıstica, de análise e s´ıntese, a documenta¸cão externa deve conter o plano elaborado em forma narrativa, produto da compreensão do problema e da estratégia de solu¸cão revisados. O plano estruturado em itens dará espa¸co ao algoritmo, escrito na forma de pseudocódigo, seguindo um glossário e regras de sintaxe e semântica próprios.

Vale destacar que as informa¸cões complementares se referem à autoria da solu¸cão, da-tas, versões, propósitos, restri¸cões, observa¸cões e métodos. O item principal é o algoritmo. Outros itens podem ser inseridos.

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Modelo de documenta¸cão externa T´ıtulo: Data: Autor: Propósito: Entradas e Sa´ıdas: Entradas: Sa´ıdas: Método:

Observa¸c˜oes, Requisitos e Restri¸c˜oes: Algoritmo/Fim algoritmo

Exemplo Suponhamos que se deseje desenvolver um algoritmo que calcule as ra´ızes de uma equa¸cão do segundo grau. A documenta¸cão externa desse algoritmo seria (a menos da apresenta¸cão do algoritmo propriamente dito):

Documenta¸c˜ao externa

T´ıtulo: Ra´ızes Reais de Polinˆomio de Segundo Grau

Data: 09/04/2013

Autor: Lu´ıs Fernando

Prop´osito: Calcular as ra´ızes reais de um polinˆomio de segundo grau caso elas existam.

Entradas e Sa´ıdas:

Entradas: Coeficientes a, b e c do polinˆomio Sa´ıdas: Ra´ızes reais x1 e x2

Método: Aplicar o método de Báscara para determina¸cão das ra´ızes reais. Primeiro se calcula o valor do parâmetro ∆ (∆ = b2− 4ac) e depois se avalia o resultado. Se ∆ for maior que zero, então o polinômio tem duas ra´ızes. Se ∆ for igual a zero, o polinômio tem raiz dupla. Se ∆ for negativo, o polinômio não tem raiz real. As ra´ızes reais são calculadas usando a expressão x = (−b ±√∆)/(2a).

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Observa¸c˜oes, Requisitos e Restri¸c˜oes:

O método só funciona para polinômios com ra´ızes reais. No caso de polinômios com ra´ızes complexas, o método pode prever uma sa´ıda informando ao usuário que o po-linômio não tem ra´ızes reais.

Algoritmo .

. .

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M ´odulo

3

Pseudoc´

odigo

3.1 Somat´

orio e produt´

orio

Os planos para somatório e produtório sâo:

Plano para somat´orio

y ← 0

para cada valor de i desde 0 at´e vf − vi, fazer y ← y + termo(vi + i)

Plano para produt´orio

y ← 1

para cada valor de i desde 0 at´e vf − vi, fazer y ← y ∗ termo(vi + i)

Como as lógicas são simples, os pseudocódigos “tem a cara” dos planos.

T´ıtulo: Somat´orio

Data: 09/04/2013

Propósito: Implementar a opera¸cão de somatório

y = vf X i=vi termo(i) .

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Método: O somatório pode ser implementado como um pro-cesso iterativo onde cada termo do somatório é adici-onado sequencialmente. a expressão iterativa é: y ← y + termo(i). O valor inicial de y é 0 e de i é vi. A cada itera¸cão, um novo valor de termo(i) é calculado e adicionado ao valor atual de y. O resultado desta adi¸cão ´

e atribu´ıdo à variável y, atualizando seu conteúdo. Este processo se encerra quando i atinge o valor final estabe-lecido vf .

Entradas: Os valores vi e vf

Sa´ıdas: O resultado do somat´orio Observa¸c˜oes, Requisitos

e Restri¸c˜oes:

Os valores de i, vi e vf são inteiros. O termo termo(i) no pseudocódigo deve ser substitu´ıdo pela expressão de-sejada.

Algoritmo

declarar y numérico declarar i numérico declarar vi, vf numéricos

1. ler vi, vf

2. y ← 0

3. para i de vi at´e vf , fazer

4. | y ← y + termo(i)

5. fim para

6. escrever y Fim algoritmo

T´ıtulo: Produt´orio

Data: 09/04/2013

Propósito: Implementar a opera¸cão de produtório

y = vf Y i=vi termo(i) .

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Método: O produtório pode ser implementado como um pro-cesso iterativo onde cada termo do produtório é mul-tiplicado sequencialmente. a expressão iterativa é: y ← y ∗ termo(i). O valor inicial de y é 1 e de i é vi. A cada itera¸cão, um novo valor de termo(i) é calculado e multi-plicado pelo valor atual de y. O resultado desta opera¸cão ´

e atribu´ıdo à variável y, atualizando seu conteúdo. Este processo se encerra quando i atinge o valor final estabe-lecido vf .

Entradas: Os valores vi e vf

Sa´ıdas: O resultado do produt´orio Observa¸c˜oes, Requisitos

e Restri¸c˜oes:

Os valores de i, vi e vf são inteiros. O termo termo(i) no pseudocódigo deve ser substitu´ıdo pela expressão de-sejada.

Algoritmo

declarar y numérico declarar i numérico declarar vi, vf numéricos

7. ler vi, vf

8. y ← 1

9. para i de vi at´e vf , fazer

10. | y ← y ∗ termo(i)

11. fim para

12. escrever y Fim algoritmo