Aritmética Elementar ilustrada, 139ª edição, 1962.

d u B S

n x a m

A N T Ô N I O

• ' : - J ' . ^ V, 2 3 = — * 5 ; ^ ™ ^ . a x v t ^ \ \ V v \ - .

-ílemeníar

i l u s t r a d a

Para uso dos alunos adiantados das escolas primárias

® adoTáÍ Pedagógica do Rio de Janeiro

_{peía Instrução Pública em vários Estados do Brasil}

COMPOSTO PELO PROFESSOR

ANTÔNIO TRAJANO

Progressiva, Álgebra Elementar,

da Aritmética Progressiva e Chave da Álgebra

139.a edIÇAO

atualizada por FRANKLIN MENDES

*"*0 uso AUTORIZADO PELO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

(REGISTRO N.o 2.291)

UVRARIA FRANCISCO ALVES

1'ÕRA PAULO DE AZEVEDO LTDA.

Otr\'iDOfi — Rio de janehjo

R u a _{Libero Badarõ Rua Rio de Janeiro, 056}H o n r z o N T S

Copyrlelit by ^ITÔP.A TAULO DE AZKVEDO LTDA.

Medição de áreas

Medição de voiumea

aprovaçao e adoção desta obra

a A r i l

inr.h')cllco quo

no í-'*»- inrjís v.-iniajoso v cimiiuci-u

^ nusncjo dos nfimoros c da nrte de calculai_{d v s t o l i v r o p o d e s e r f : \ c i l m e i} ^^ncia ci"^ imprensa, do professora_{' ' ' ' ^ e s i u c l o i i . l o g o n o s s u a s p r i m e}

ritmctira Elementar Fluslrada na 60* cdiçfio, -•.»vi\iua f ampliada do que nas edições precedentes, e com o imr-tiif) inr-irtdico que o estudo e a longa prática do ensino noa 'UMciido .'■cr mais vantajoso e conducentc j>ara adestrar os au

< I O K 1 1 f * > ' í » « • n o » * t A í t r t

facilmente avaliada pelo

acolhl--rcnsa. uu ,,rofes?orado e até_ da P^ópna

á«ft. . * "■ ' Jogo ims suas primeiras edições. - m

jQi-r . o tão honroso, esta obra foi 'Sepo^s Prenilada ptío

dJvoJ"''''"'''""" iVdagõgica do líio de Janeiro: f«l muitos

®«labole,.;'do I?rad1. e recebida com grande Jç edições

e<.-ir, f importantes ile o<.lucatrão. As cincoenta ..j^-inUna

O ...lesi.un a sua grande «tilid:ule no ensino desta

^ "^ncle^r"^" ^iiliei-ior do Instrução da ^'"^eJcolas püblicr

^ n n i u c c m i t n A n > « o i k t o n o e n s i n o d a s e s c ^ . _ . u

'ipcon ^'^"tugcm da adoção dêste livro no ensino çndtir

8oú . ^"missão composta de t»-ês ilustres professores, p

j . v s ô b n ? c i o .' comiRv<rio apre.sentou os seguintes parcceres: tenho prazer

Pü(L.'? Elcmcníor do Sr. Antônio Tnig_no. ^^,,3 í|be /. 'jf^larar qito f; ola uma das melhores, se ^ parecer do

? ^ r e d e s U n a d n . s í i i n s t r u ç ã o d a r o n s t a n t . s ô b r e o

• " o a d o s n u i l o s a m e m ó r i a , D r . p o i s . s u b s c r e v e r o

^'^roeer ,1"*^ rc-fero c.ste requerimento. Só yso das escolar ^ ^ ^ l i c f t o i l u s t r e m c s t r o e r e c o m e n d a r o ' ' ._{do.sta Capital. Em 20 de Agõsto de 190». gracjbb- j}

, acôrdo com o parecer do meu ^^g^miaginar de

'^lor no l)rofcs.sor A. Trajano ó o inst»-"C»®

® ccriamente continuará 9» de Agóste de

®smos serviços quo tom atõ aqui prestado. Em -^ P r N - m n s o

3 t a a o -

-. p-. PINHOTO BiT^NCOOI'T-.

primário- tive

d'ci"?® firande parte do meu auxiliar,

^ cuja aprovação ora se pede. um Em 26 de A»o_{todas as condições do uma obra di}

AATOMo upcrior de T"®

U d'r autorizados l'-'^^'^^'g®%o%rSõsto d® ^

^•'^^hirnp,*„ Feclonil, em sessão d escolas pd_{e a d o t o u p a r a u s o d o s " , . , j e x a r a d o s ,}

' ^ ^ n c n t a r A n t ô n i o t r a j . j , o a q m

CcLtJiiai xeeclonil, em sessuo -- escolas

i'"--e adotou para uso dos °^'-'"?„,,/Trajano-",. ,j i'"--exarados, O 3 7 í „ s t r « d a d o p r o f e s s o r C o n s e l h o

^ comissão e a delibei^^® mesmo ^

m ^htre textualmente da ata da s ^ a ®ievada repuuwiio»_{numerosas apreciações pessoas de e}

^ seguintes que. por serem de P

o ilustrado Dr. Benjamin Constant, autoridade da maior competência nesta matéria, começou do segaiínte modo o seu respeitíivel parecer:

"Li a Aritmética Elementar do tír. AntOnío Trajano, e tenho prazer

em poder declarar que é ela uma das melhores, senão a melhor do tOdas as que conheço destinadas à instrução da infância "

"" Anwrnme,' U.„lo do mecânica da

eJfreVdtiS? coiSr mice auiocicdla oõin-c os.a

g r a d u a l m e n t e v e n c i d a s fi v u r a s ' h < ^ m a p r e s e n t a d a s b ' -o livr-o; grande númer-o de ever^t «""-''iram c embelezam

dados são por vêzes com j In.strutívos e de problcma-s. cujos

nomia doméstica da crnn«i«!,-!r escolliidos dentre o.s elementos da

eco-t u d o c o n t r i b u i u p a r a t o r n i r ' i m p r e s s ã o ,

d o q u a l , p a r e c e - m e « j a o , , . » e a p r e i i á v c l o n o v o c o m p ê n d i o ,

C a d a

sanimo que o estudo da re'o- i própria, o desgOsto c o de-antes, sobrecarregando-lhAo" ^ juros, elo., causa aos iirincipi-o métiirincipi-odiirincipi-o analíticiirincipi-o ciia ^ e iirincipi-o prazer que aiirincipi-o ciirincipi-ontráriiirincipi-o, lhes

que p aprendem e aplicam i-eduçâo it uniiinde. pela facilidade com

E assim que o Sr m. •,

largo uso em todo o sou'iK.,.r.faz dêsso método com muito acêrto

■ e é a chave de ouro com que o fecha. ='

l l m . S r E m

âindc. o meu parecTr síbre"^ S- do H do corrente, po'

Ti'ajnno, lenho a dizer oua ..«i, Elementar Ilustrada de Antônio

Piante. o processo material' ,.,? grande valor para o

prlnci-que e cheio o livro, torni c«,!, ^"^Pi'cga e (iiie consta das ilustrações de sas questões que, em outrm, '"'^^"'^íveia c com tôda a clareza as

diver-desanimo ao principiante oua são tratadas du modo a levai* o

a decorar sem compreendei- n' abandona o estudo, ou se vO obrigado paí.s ainda tão mal estud-irin ^ ciência tão útil e no nosso cuja adoção na.s nossas livros como o do Sr. Trajano, para os que vão en.siíar o»?" serâ. com certeza de grande vanlagom estou certo virá fazer de><A. í pas.sos na ciC-ncla dos número.'', pois pios, não a quoin .«-ihe r. . livros que pretendem ensinar os princi-uho. que virá tornar o " 'loem já devo saber nuilto. ílste útil livrlp r e s u b s t i t u i r ê s s e s ' " t ã o a g r a d á v e l , d e v e r á s e m

c i p i a n t e . ® * c s f i n g e s , q u e f a z e m r e c u a r d e s a n i m a d o o . p r i n

-Instrução Pública de'^ii digníssimo inspetor geral da

Du. AuuusTO Olavo Rodrigues Furreiiu^.,

D i r e t o r G e r a l . d e c l a r a ç ã o

ARITMÉTICA ELEMENTAR

DEFINIÇÕES — NUMERAÇÃO

1. Aritmética é a ciência elementar dos números.

Os números servem para indicar quantos objetos tem uma

coleção. Cada um dos objetos que formam a coleção é uma

umdadc. Quando procuramos o miniero de objetos de uma co

leção realizamos a operação de contar. Assim, para contar as

penas contidas numa caixa poderemos retirá-las uma a uma,

dizendo: uma pena, duas penas, três penas, etc. até esvaziar

completamente a caixa. Se, como acabamos de fazer, ao contar, desií^nainos a espécie da unidade (pena), o mimero se diz con

creto (sele penas, três lápis, oito canetas, por exemplo); se não

designamos a espécie da unidade, dizendo, apenas, um, dois,

três, quatro, etc., o número se diz abstraio.

2. Numeração é a parte da Arilmctica que ensina a ler c

u escrever os números; por isso se divide em numeração falada

e numeração escrita.

3. A numeração falada ensina a dar nome a todos os

nuni^-os, com uina limitada quantidade de palavras.

,.p infinidade de números e, se déssemos um nome

üiierente a cada um, teríamos de guardar na memória milhões

ae nomes, o que seria muito difícil e até impossível, Para re mediar êsle inconveniente, inventou-se um meio fácil de dar

um nome distinto a cada número, dispondo e combinando só

as seguintes palavras: U m D o i s T r ê s Q u a t r o C i n c o S e i s S e t e O i t o N o v e d e z v i n t e t r i n t a q u a r e n t a cinqüenta s e s s e n t a s e t e n t a o i t e n t a n o v e n t a c e m d u z e n t o s t r e z e n t o s quatrocentos quinhentos s e i s c e n t o s s e t e c e n t o s o i t o c e n l o s n o v e c e n t o s m i l _{m i l h ã o} b i l i ã o t r i l i ã o q u a l r i l i ã o q u i i i t i l i ã o s e x t i l i ã o septilião o c t i l i ã o n o n i l i ã o

o i l u s t r a d o D r . B e n j a m i n C o n s t a n t , a u t o r i d a d e d a m a i o r c o m p e t ê n c i a n e s t a m a t é r i a , c o m e ç o u d o s e g u i n t e m o d o o s e u r e s p e i t á v e l p a r e c e r : " L i a A r t í í J i é í i c o E l c v i e n t a r d o S r . A n t ô n i o T r a j a n o , e t e n h o p r a z e r e m p o d e r d e c l a r a r q u e é e l a u m a d a s m e l h o r e s , s e n ã o a m e l h o r d e t C d n s a s q u e c o n h e ç o d e s t i n a d a s à i n s t r u ç ã o d a i n f â n c i a . " O i l u s t r a d o D r . M a n o e l P . C . d e A m a r a n t e . l e n t e d e m e c â n i c a d a B s c o l a M i l l t a i * d e s t a C a p i t a l , d a n d o a s u a a u t o r i z a d a o p i n i ã o s o b r e e s t a o b r a , e n t r e o u t r a s c o i s a s , d i s s e o s e g u i n t e :

"Exposição clara e simples, dificuldades apresentadas gradualmente e

g r a d u a l m e n t e v e n c i d a s ; fi g u r a s b e m c o m b i n a d a s , q u e i l u s t r a m e e m b e l e z a m o livro; grande número de exercícios instrutivos e de problemtus, cujos

dados são por vêzes com felicidade escolhidos dentre os elementos da eco

nomia doméstica, da cronologia, história, etc., etc.. nitidez de impressão tudo contribuiu para tornar interessante e apreciável o novo compêndio,

do qual. parece-me. se pode dizer, é um livro útil.

Cada um sabe, e muitos de experiência própria, o desgôsto e o de-sâmmo que o estuda da regra de três, de juros, etc., causa aos principi antes, sobrecarregando-lhes a memória, e o prazer que ao contrário, lhes

da o método analítico, chamado de redução á unidade, pela facilidade com

q u e o a p r e n d e m e a p l i c a m .

E assim que o Sr. Trajano faz dêsse método com multo acêrto largo uso em todo o seu livro, e é a chave de ouro com que o fecha."

Ilm. Sr. — Em resposta ao ofício de V. S.. de 11 do corrente pe

dindo o meu parecer sôbre a Aritmética Elementar Ilustrada de Antônio Trajano, tenho a dizer que acho êsse livro de grande valor para o princi piante. O proces-so material ijue emprega e que consta das ilustrações d©

que é cheio o livro, torna compreensíveis e com tOda a clareza as diver sas questões que, em outro.'? compêndios, são tratadas de modo a levai- o

desânimo ao principiante, que. ou abandona o estudo, ou se vê obrigado a decorar sem compreender n que lê. E" esta ciência tão útil e no nosso país ainda tão mal estudada, por falta de livi-os como o do Sr. Trajano,

cuja adoção nas nossas escolas será com certeza de grande vantagem para os que vão en.saiar os prímeiro.s passos na ciência dos números, pois

e s t o u " r - M t t : . ! ' r l c , K i a f t r \ f r , B l i v m s n t l f t n r p t f n d f n - i n n e Í K . o , . ! •

p i o . ? ,

n h o , q u e v i r á .

p r e s u b s t i t u i r ê s s e s

c i p í a n t e .

Ilm. Sr. Dr. Arthur Cesar Guimarães, digníssimo Inspetor geral da Instrução Pública de S. Paulo.

Dn. Augusto Olavo Rooniaues FEUREitiA^

D i r e t o r G e r a l .

Li-a os que vao en.saiar os primeiro.s passos na ciência dos números, poi

tou certo virá fazer desertar os livros que pretendem ensinar os prlncí

os. não a quem .«abe, mas a quem já deye sajior muito. Éste útil livri lO, que virá tornar o ensino da Aritmética tão agradável, deverá sem

« c i . a c f i t x i t . l i v r o s - e s f l n g e s , q u e f a z e m r e c u a r d e s a n i m a d o o , p r l n

DRGLARAÇ.VO

O direito da reprodução desta obra é reservado, e cada cxcrrí"

plar terá a chancela do autor.

ARITMÉTICA ELEMENTAR

DEFINIÇÕES — NUMERAÇÃO

1 . A r i t m é t i c a c a c i ê n c i a e l e m e n t a r d o s n ú m e r o s .

Os números servem para indicar quantos objetos tem uma

coleção. Cada um dos objetos que formam a coleção é uma unidade. Quando procuramos o número de objetos de uma co leção realizamos a 0])eração de contar. Assim, para contar as

penas contidas numa caixa poderemos retirá-las uma a uma,

dizendo; uma pena, duas penas, três penas, etc. até esvaziar

completamente a caixa. Se, como acabamos de fazer, ao contar,

designamos a espécie da unidade (pena), o número se diz con

creto (sete penas, três lápis, oito canetas, por exemplo); se não

designamos a espécie da unidade, dizendo, apenas, um, dois,

três, quatro, etc., o número se diz abstraio.

2. Numeração é a parte da Aritmética que ensina a ler c a escrever os números; por isso se divide em numeração falada

e numeração escrita.

^ 3. A numeração falada ensina a dar nome a todos os números, com uma limitada quantidade de palavras.

Ha uma infinidade de números e, se déssemos um nome

diferente a cada um, teríamos de guardar na memória milhões de nomes, o que seria muito difícil e até impossível. Para re

mediar êste inconveniente, inventou-se um meio fácil de dar um nome distinto a cada número, dispondo e combinando só

as seguintes palavras; U m D o i s T r ê s Q u a t r o C i n c o S e i s S e t e O i t o N o v e d e z v i n t e t r i n t a q u a r e n t a cinqüenta s e s s e n t a s e t e n t a o i t e n t a n o v e n t a c e m d u z e n t o s t r e z e n t o s quatrocentos quinhentos s e i s c e n t o s s e t e c e n t o s o i t o c e n t o s n o v e c e n t o s m i l m i l h ã o b i l i ã o I r i l i ã o q u a t r i l i ã o q u i n t i l i ã o s e x t i l i ã o septilião o c t i l i ã o n o n i l i ã o

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13

g-w N - O kd ad, ft ft N N Í B d , o f t E?§ 2 3 P C A X d. ft" 3 d-d-dd. ft ft ft ft N N N N ff f t d ff . f t f t ff - 3 N 3 * — f t d P 2 3 P f t - P d f t P X o CA CA w "ft ffi -r- O C A o o f t — — . 3 * 2 . a L . dSTp-Ec^ tow kk p ff ff ft o ft CA X X — " 1 5 - 3 C ff 3 ff ft ® 2 X 3 " t o d ft N ft X ff —» 0 0 3 d M ft 2 z:i N ti S ft s 5 X . M S kX _ a 0 0 3 £ 0 C S 0 u •vfA s ft w«• 0 X Q rv 0 5 kk P ft ft X X a -S to u 2 ^ ^ 3 2 x x 2.0 w »-N 2 .2 o 3 f f X E f f 3 d f f f f f f I' S E = g ^ ^ ^ w

i-i"

1

=

2 X. P to «2^3 '" ' y CA o y 3' 5 ? ff f t o X X 3. o p f f . ft p p CA X 2.3 d p ff 5 d 2 ,

t

— 8 —

as unidades são os milhões; na qiiarla, as unidades são os

bilioes, etc. A ultima classe nem sempre tem dezenas e cen

t e n a s .

10. Como vimos, as diversas unidades têm também o nome

da ordem que ocupam nos números; assim, °

ocuiAL"o nrimeirn"!^ unidades da 1.- ordem, porque

_{primeiro lugar a direita do}

número-as dezennúmero-as sao unidades da 2.» as centenas são unidades da 3.»

os milhares são unidades da 4.»

ordem-i l s u n ordem-i d a d e s d á 5 . . o r d e m ;

o s

r

do -slgá °ie™nol'^com"rigTrisnrs"^

Uma unidade (um)

U m a d e z e n a ( d e z ) . V ! ! ! i

U m a c e n t e n a ( c e m ) . . . . [

U m m i l h a r ( m i l ) * * .

Uma dezena de milhares (dez'miV) in nno

Uma centena de milhares (cem mil) 100 000 U m m i l h ã o ( m i l h ã o ) 1 . 0 0 0 ! 0 0 0

12. O zero isolado não tem valor algum, serve, norém

para indicar ausência de unidades de certa ordem. Ass m nó

numero 20, como nao há unidades, o seu Jugar é ocupado por

uma ciíra; se nao. Jer-se-ia 2. No número 3005. como não^há

centenas nem dezenas, os seus lugares respectivos são ocupa

dos por zeros; se nao, o numero ficaria sendo 35.

13. Valores absoluto e relativo. Todo algarismo têm dois valores, um absoluto c outro relativo. Valor absoluto é o que o algarismo tem quando isolado. Valór relativo é o que ôle

toma conforme a ordem que ocupa em um número.

Se escrevermos o ais-arismo 3 na ordem da.s unidades, êle

representará 3 coisas que è o seu valor absoluto; se o escre- 3 vermos na ordem das dezenas, representará 30 coisas; se o

e.scievernios na ordem das centenas, representará 300 coisas; 3 Q e" assim se irá tornando 10 vezes maior em cada ordem á

esquerda, e todos êste.s valores são relaüvos. Quando um d U U

algarismo está só é como se ocupasse a ordem das unidades.

— 9 —

14. Para se tornar qualquer número dez vezes maior,

bas-^ tará junlar-Jhe um zero ã direita. O número 6 seguido de um

zero ficará GO, porque o zero ocupará a ordem das unidades, e

o algarismo C passará para as dezenas. Se juntarmos dois

zeros, ficará 000; se junlai-mos ires zeros, ficará 6000, e assim

p o r d i a n t e .

15. Para representarmos com algarismos o número qua

trocentos, escreveremos primeiro 4 para exprimir as centenas,

e , c o m o n e s t e n ú m e r o n ã o h á d e z e n a s n e m u n i d a d e s , e s c r e v e

remos dois zeros nos seus lugares, e ficará 400. Para repre

sentarmos o número três mil quatrocentos e vinte e três, es

creveremos 3 para exprimir os milhares, 4 para exprimir as centenas, 2 as dezenas e 3 as unidades, e o mimero em alga

rismos será 3423.

Para se escreverem números há a seguinte

Regra: Escrcve-se, da esquerda para a direita, os algarismos

das diferentes ordens a partir da ordem mais elevada,

pondo-se zeros na ordem que não tiver unidades.

L e i t u r a d o s n ú m e r o s

16. Para facilitar a leitura de um número, poderemos

dl-TÍdi-lo em classes de Irês algarismos.

Problema. Como se lê o número 27938450375214 ?

Solu(_«âo. Dividindo o número acima em

classes de três al{?arismo.s, a partir da di reita, vemos que tem cinco classes; e como

a primeira classe O das unidades, a segun

da dos milhares, a terceira dos milhOes, a q u a r t a d o s b i l i õ o s e a q u i n t a d o s t r l I i C c s s o g u e - s e q u e o n ú m e r o c o n t é m 2 7 t r i l i õ e s .

038 billQes, 45C mllhOes, 875 milhares e 214

u n i d a d e s .

Para se ler um número, há a seguinte

Regra: Divide-se o número em classes de três algarismos,

Começando pela direita; depois, começando pela esquerda.

m t n 9 1 O m m O b i u o ■ O 1 0 '1 1 0 cs i aes 2 3 ' S n sr . S < 5 >3 2 7 0 3 8 4 5 G 8 7 5 2 1 4

— T O —

emmcia-se o número formado pelos algarismos de cada classe

com a respecíioa denominarão.

Kxcrcicio de aplicação. Os discípulos enunciarão os números

sesuin-t e s , e d e p o i s o p r o f e s s o r d i l a r d ê s t o s o > i s e g u i u p e d r a o u o u t r o s q u e e l e s e s c r e v e r ã o n a t l ) 6 3 9 0 1 0 0 1 0 9 2 5 0 4 0 7 ( 2 ) 8 7 8 9 0 8 1 0 0 0 1 0 0 4 1 0 5 8 1 6 0 0 ( 3 ) 8 0 8 0 9 0 0 9 1 0 0 0 0 1 0 0 8 0 4 2 0 5 0 5 5 5 5 5 ( 4 ) 6 8 7 6 5 8 0 0 7 4 1 9 7 3 4 3 7 9 5 8 9 6 8 7 1 0 4 9 9 5 7 4 1 2 ( 5 ) 9 8 6 5 8 2 7 9 0 9 0 9 0 9 1 0 5 9 3 2 0 7 8 5 4 3 8 9 3 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 3 8 7 5 8 7 3 8 9 3

algarismos romanos são sete letras maiúsculas do

nosso alfabeto tendo cada uma delas um valor convencionado.

As sete letras e seus valores sâo »,

u m .

V,

c i n c o ,

X » L » c , D , m ,

dez. cinqüenta. cem. quinhentos. mil.

18. Os outros números exprhnem-se repetindo-se ou coni-Dinaiido estas sele letras, pelo modo seguinte:

10 As letras que se repetem suo só I, X. C e M; ric sorte que lí vaJe dois; XXX vale trinta; CCC vale trezentos- iMM' vale dois niiJ, etc. Estas letras podem ser repetidas até duas vezes

seguidas.

2.0 Se uma Jelra de menor valor estiver antes de outra de maior valor, siihírni-se o valor da 1.» do da 2.«; assim IV re

presenta quatro, isto é, cinco hienos um; XL representa qua<

renla- etc iVías, se a letra de menor valor estiver depois da de

maior valor, somam-se os dbis valores; assim VI representa seis, isto c, cinco nnis um; LX representa sessenta, etc.

3 o Um risco Jjorizoníal soijre_jJina ou mais letras íorn^mil

vêzes maior o seu valor^jissim C representa cem mil; CC re

presenta duzentos mil; CD representa quatrocentos mil. etc.

— I l

ls. Os diversos números escrevem-se do seguinte modo com

os algarismos arábicos e romanos: U m Dois Tr ê s Q u a t r o Cinco Seis Sete O i t o Nove Dez Onze Doze Treze Quatorze ... Quinze ... Dezesseis ... Dezessete ... Dezoito Dezenove OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

20. As operações fundamentais da Aritmética são quatro,

que se denominam Adição, Subtração, tWultiplicação e Divisão.

Uiamam-se fundamentais, porque servem de base para efetuar

todas as outras operações aritméticas.

Estas quatro operações resolvem os seguintes casos:

1-® Dados dois on mais números, achar a sna soma;

2.® Dados dois números, achar a sua diferença;

3.® Dados dois fatores, achar o seu produto;

4.» Dados dois números, achar quantas vêzes o menor está contido no maior. 1 I 2 0 X X 2 I I 3 0 X X X 3 I I I _{Q u a r e n t a . . .} 4 0 X L 4 I V _{Cinqüenta ..} 5 0 _L 5 V S e s s e n t a . . . . 6 0 L X 6 V I S e t e n t a 7 0 L X X 7 V I I 8 0 L X X X 8 V I I I N o v e n t a . . . . 9 0 X C 9 I X C e m 1 0 0 C 1 0 X D u z e n t o s . . . 2 0 0 C C 1 1 X I ' i ' r e z e n t o s . . 3 0 0 C C C 1 2 X I I Quatrocentos 4 0 0 C D 1 3 X I I I _{Quinhentos .} ÕÜt) D 1 4 X I V S e i s c e n t o s . . 6 0 0 D G 1 5 X V S e t e c e n t o s . . 7 0 0 D C C 1 6 X V I O i t o c e n l o s . . 00 o o D C C C 1 7 X V I I N o v e c e n t o s . 9 0 0 C M 1 8 X V I I I M i l 1 0 0 0 1 9 X I X M i l h ã o lOOOOUO M

— 1 2 —

21. Os sinais que indicam as qualro operações

fuiulamcn-lais são os seguintes:

O sinal de adição é + que se lê: nmis. O sinal de subtração é — que sc Ic: menos.

O sinal de multiplicação é X que se le: miiUiplicado por, O sinal de divisão é que se lè: dividido por. 22. Os diversos números com que temos de calcular, são a

soma ou o conjunto de duas ou mais unidades simples que se agrupam em um só todo, como vemos nos exemplos seguintes:

1

1

i

1 1 I 1 1 1 1 1 ₁ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ₁ — — — — — 2. 3, 4, 5 . 6. 7, — 1 3 — Tábua da adição 2 + 1 = 3 2 + 2 = 4 2 + 3 = 5 2 ■ + 4 = 6 2 + C = 7 2 + 1 3 = 8 2 + 7 = 9 2 + 8 = 1 0 2 + 9 = 1 1 2 + 1 0 = 1 2 3 + 1 = 4 3 + 2 = 5 3 + 3 = 6 3 + 4 = 7 > 3 + f > = 8 3 + G = 9 3 + 7 = 1 0 3 + 8 = 1 1 3 + 9 = 1 2 3 + 1 0 = 1 3 4 + 1 = 5 4 + 2 = 6 4 + 3 = 7 4 + 4 = 8 4 + 5 = 9 4 + 6 = 1 0 4 + 7 = 1 1 4 + 8 = 1 2 4 + 9 = 1 3 4 + 1 0 = 1 4 5 + 1 = 6 5 + 2 = 7 5 + 3 = 8 5 + 4 = 9 5 + 5 = 1 0 5 + C = 1 1 5 + 7 = 1 2 5 + 8 = 1 3 D + 9 = 1 4 5 + 1 0 = 1 5 1 5 H - 1 = 7 r > + 2 = 8 0 + 3 = 9 c + 4 = 1 0 G + 5 = 1 1 1 5 + G = 1 2 C + 7 = 1 3 6 + 8 = 1 4 6 + 9 = 1 5 e + 1 0 = i G 7 + 1 = 8 7 + 2 = 9 7 + 3 = 1 0 7 + 4 = 1 1 7 + ; . = 1 2 7 + C = 1 3 7 4 7 = 1 4 7 + 8 = 1 5 7 + 9 = 1 6 7 + 1 0 = 1 7 8 + 1 = 9 8 + 2 = 1 0 S + 3 = 1 1 8 + 4 = 1 2 8 + 5 = 1 3 8 + 6 = 1 4 8 + 7 = 1 5 8 + 8 = 1 6 8 + 9 = 1 7 8 + 1 0 = 1 8 9 + 1 = 1 0 9 + 2 = 1 1 9 + 3 = 1 2 9 + 4 = 1 3 9 + 5 = 1 4 9 + C = 1 5 9 + 7 = 1 0 9 + 8 = 1 7 9 + 9 = 1 8 9 + 1 0 = 1 9 \ .

— 1 4 ^

a d i ç ã o

tos s^egutaL°r"-"° •^°"l>ecer os dois

pon-: r

parcelas, a''soma rerá"semprè a"mísma""''''"'"°^ diversas

ncíí

- - - . a s T / - s ^

E«tes dois pontos ficarão claramonte ilustrado.

P r o b l e m a , U m

proteíeiias; na cie oma esíão 4 livros

deiiados e 3 em pé; e na de baixo

es-^o 2 eni pe e 3 deitados; quantos M

vros estão na estante ?

«ornam'"''""- •-">•" "«i'" Porce„m «ue

4 + 3 + 2 + 3= 12 U^Tos

Por^So TlneS^IZeS'

que adíclonfu-mos estas parcelas nao inn

no resultado da operagao'lTois se cSmecarmos

a adícao por outro qualquer canto da pmir

leiia. a soma será sempre a mesma.

Problema. Em um cesto estão '>3'> laranjas, em outro 343 c em outro

í^o"-se reunirmos todas estas luranias om'n„,

c-s e u n ú m e r o ? m o n t e , q u a l s e r á o

Solução. Escreveremos as três nirnoj^^

baLxo das outras, de sorte que as unhiade»

ordem fiquem cm coluna. Debaixo da mu mesma faremos om troco, e poasarcmos a soma. o

unidades. Então diremos: 2 e 3 São T è t

e s c r e v e r e m o s d e b a i . x o d a s u n i d a d e . . .

nas. diremos: 3 e 4 são 7. e 2 são 9 qne^^-ãV

■debai.xo da.s dezenas. Pesando ãs centenas, contínua^

remos: 2 e 3 são 5, e 1 são 6, que escreveremos deb-ilxi

O p e r a ç ã o 232 laranjua 343 laranjas 122 laranjas 097 lai'anjas — 1 5 — o a h c 0 1 * 0 1 c <2 — a J o " 3 " C N ~ S ^ Ã S S O fl H» 3 3 7 4 4 0 9 6 2 0 8 1 0 8 1

25. Quando a soma de uma coluna excede a 9,

formam-se unidades superiores para juntar à coluna formam-seguinte; assim,

se UDia coluna soma, por exemplo, 18, escrevem-se 8 debaixo

dessa coluna, e, como as 10 restantes formam 1 unidade ime

diatamente superior, leva-se essa unidade para a coluna se guinte. Deste modo se opera em tòdas as colunas e só na úl

tima se escreve a sua soma completa.

Problema- Qual é a soma de 337, 440, 96 e 208 ?

Sulii^üo. A soma da coluna das unidades é 21; ora

2 1 u n i d a d e s c o n t ê m 2 d e z e n a s e 1 u n i d a d e ; e s c r e v e remos 1 debaixo das unidades e levaremos os 2 dezenas para a coluna das dezenas, que com elas soma 18 deze n a s , q u e c o n t ê m 1 c e n t e n a c 8 d e z e n a s ; e s c r e v e r e m o s 8 d e b a i x o d a s d e z e n a s , e l e v a r e m o s a c e n t e n a p a r a a coluna d;is centena.s. que com ela soma 10; ora 10 cen t e n a s c o n t ê m 1 m i l h a r e x a t o , o , c o m o n ã o h f i c e n t e n a

nenhuma, escrevertjiios um zero debaixo das centenas, e levaremo.s o milhar para a ordem seguinte. A soma

d a s q u a t r o i > a r c c l a s ô 1 0 8 1 .

26. Prova. Há váiios luodos de tirar a prova a uma soma;

a preferível c a seguinte, que tem o nome de prova real.

P a e s a - s e u m t r a q o d e b a i x o d a s o m a , e r e p e t e - s e 3 3 7 a adição, escrevendo debaixo do cada coluna a sua soma 4 4 0

completa. A soma da primeira coluna C 21 unidades, a g g soma da segunda 6 IG dezenas ou 160 unidades e a 2 0 8

Eoina da terceira ó 9 centenas ou 900 unidades. Ora,

j u n t a n d o o s t r ê s r e s u l t a d o s , t e r e m o s u m t o t a l i g u a l a 1 0 8 1

s o m a d a s m e s m a s p a r c e l a s . ■

Ta m b é m s e p o d o t i r a r a p r o v a s o m a n d o e m o u t r a g l "

ordem, por exemplo, do baixo para cima. Se a soma G

e s t i v e r c e r t a o r e s u l t a d o d e v e r ã s e r o m e s m o . g Para se efetuar uma adição, bá a se- TTTT

g u i n l c

Regra: Bscreuem-se as (íiaersas parcelas de sorje que as

unidades da mesma ordem fiquem umas debaixo das outras

c m c o l u n a . . „

Comeca-se a adição pela coluna das unidades Se a soma de uma c6luna não excede a 9, escreve-se a smna debaixo dessa

coluna, mas se excede a 9, escrevem-se debaixo dessa coluna

as unidades que não formam uma unidade imediatamente su

perior, e as unidades formadas vao para a coluna set^unife, na

última escrcve-se a soma completa dessa coluna.

Prova. Repete-se novamente a adição, pondo debaixo de

cada coluna a sua soma completa, adicionam-se depois as so^ mas obtidas, e, se o resultado for igual ao primeiro, a soma

e s t a r á e x a t a .

1

— l o

tes Os alunos devem escrever e efetuar as

seguin-1 . 3 + 2 . 5 + 3 . 0 + + 1 + 3 + 4 = 4 + 2 = 4 . 6 . 8 + 3 7 + 3 + 2 + + 1 + 2 + + 5 + O + 3 = + 2 + I + 5 ^ 1 3 9 9 ? 9 6 . 7 . 8 . 9 . 1 0 . 8 + 0 + 3 + 7 8 + O + 2 + 5 9 + 3 + 7 + 5 3 + 3 + 0 + 4 1 + 2 + 3 + 4 ( 1 6 . ) 1 9 d i a s l õ d i a s 7 dins 9 d i a s 2 0 d i a s 7 0 d i a s ( 2 1 . ) 4 4 3 0 3 3 3 4 3 4 3 2 8 9 3 2 3 0 0 7 3 2 5 8 3 7 3 4 3 4 1 9 3 11. 2 + 3 + 12. 3 + 2 + 13. 9 + 4 + 14. 4 + 9 + 15. 8 + 7 + ( 1 7 . ) 3 0 l i v r o s 43 livros 3 3 l i v r o s 28 livros 85 livros + 3 + 2 + 2 + 9 + 1 + 5 + 2 + 0 + 5 + 0 0 + 5 + 3 + 0 + 3 + 5 + 3 + 4 5 + 6 + 0 + 3 + 3 + 3 + 4 + a

5+2+1+6+OÍ5Í3+8=

2 I C . , ._{+ 5 + ()-j-i + 5 + 0-1-84-^}

0 + 3 + 2 + 9 + 3Í5ÍU'9

( 1 8 . ) 250 folhas f o l h a s f o l h a s f o l h a s f o l h a s 1 3 3 2 0 5 1 1 0 2 9 0 l i v r o s ( 2 2 . ) 3 8 3 4 8303 3 0 3 0 3 9 0 2 4 8 3 1 1 7 3 0 2 7 3 3 f ò l h n s (23.) 4 5 0 7 4 3 0 7 4 1 0 7 4 1 ( 1 7 4 1 0 2 4 1 0 2 3 1 0 2 3 4 3 2 3 4 5 ( 1 9 . ) 330 telhas t e l h a s t e l h a s t e l h a s t e l h a s 4 8 9 3 9 5 6 0 3 7 0 9 t e l h a s (24.) 3 5 2 4 2 3 4 2 7 3 0 5 4 0 0 3 2 8 4 1 2 7 4 ( 2 6 . ) ( 2 7 . ) ( 2 8 . ) _{( 2 9 . )} 5 6 0 7 5 0 0 1 5 0 0 0 _{8 0 9 0 0} 9 8 0 7 0 5 0 1 (hS2Ü _{9 5 8 9 0} 7 5 0 8 1 0 0 1 7360 _{9 9 1 0 0} 1 2 2 0 8 8 8 0 2 5 8 3 0 _{1 0 0 5 0 0} 2 3 4 0 9 5 0 0 2 9 7 0 0 _{1 1 8 5 0 0} 3 5 8 0 9 0 2 0 3 0 8 1 0 _{1 3 6 9 0 0} 4 6 6 0 1 0 5 0 0 4 0 5 0 0 _{1 5 0 7 0 0} 4 0 0 0 1 1 2 0 0 4 9 0 0 0 _{1 8 0 3 0 0} 5 5 0 0 1 2 0 4 0 5 0 1 2 0 _{2 2 5 4 0 0} 2 3 5 9 0 ? ? 9 ? ? _ (20.) 054 nozes 309 nozes 720 nozes 821 nozes 992 nozes n o z e s (25.) 3 2 5 4 1 3 2 0 5 0 3 8 4 9 2 2 0 3 7 5 8 45043 (03.) 1 2 5 0 8 0 0 ( 5 3 4 2 3 8 0 4 8 0 0 9 3 1 5 8 9 0 0 0 2 8 0 — 1 7 — E s c r c í c l o d e a p l i c a ç ã o . N e s t e s p r o b l e m a s , o s a l u n o s d e v e m e s c r e v e r d e v i d a m e n t e u m a s p a r c e l a s d e b a i x o d a s o u t r a s , c d e p o i s s o m ã - I a s .

31. Achar a soma de 15 + 20 + 18 + 91 + 17. Resp.? 32. Qual é a soma de 6798 + 5832 + 4761 + 8705? Resp. ?

33. Qual é a soma de 135 + 1875 + 79 + 2005 + 253 +

+ 1 9 3 5 + 1 0 1 + 1 2 3 5 0 ? R e s p . ?

34. Qual é a soma de 25 + 1594 + 459 + 3935 + 100 +

f 1 9 5 1 0 + 1 0 0 1 + 2 5 3 2 ? R e s p . ?

35. Somar as seguintes parcelas: 45693, 98732, 98732,

6 9 0 0 7 , 3 5 9 8 7 e 7 9 0 0 5 . R e s p . ?

3G. Achar a soma dos seguintes números: 458 + 78952 +

+ 12583 + 293 + 105G + 9879. _{R e s p . ?}

37. Somar 895 + 75938 + 90075 + 79385 + 05 + 7525 +

+ 3 2 0 5 + 1 0 5 9 . R e s p . ?

38. Achar a soma dos seguintes mimeros: 25900, 23880,

38000, 5750. 25210 e 12700. _Resp.?

39. Somar as seguintes parcelas: 9750 + 3210 + 8900 + + 1 0 5 2 0 + 8 2 0 + 2 5 9 0 0 + 1 2 0 0 0 0 . R e s p . ?

40. Achar a soma de 750 + 1250 + 940 + 1720 + 2000 +

+ 3 9 3 5 + 9 7 3 0 . R e s p . ?

41. Achar a soma de mil novecentos e vinte, mais trinta

mil e seiscentos, mais cento e vinte e sele mil e duzentos, mais

trinta e nove mil e duzentos e quarenta e quatro, mais mil e

n o v e . R e s p . ?

42. Somar as seguintes parcelas: dois mil novecentos e trinta, cinco mil sciscenlos c quarenta e cinco, vinte mil nove

centos e trinta e seis, e nove mil setecentos e doze. Resp.? 43. Qual é a soma de todos os números consecutivos desde

987 até lüOl, incluindo êstes dois números? Resp. 14910.

44. Achar a soma de todos os números consecutivos desde

1

— 1 «

Problemas para resolver

1. Comprei uin aparelho de rádio por 210U cruzeiros; uin

piano por GOOO cruzeiros; um carro por 9500 cruzeiros e uni 1 elogio por 3000 cruzeiros; em quanlo iir.norlaram cslas com

p r a s ? ^

Solueuo. Somando as quatro par celas, acharemos que o Importe cias compras 6 21. Ti cio cruzeiros.

r i fi d i o . P l a n o . C a r r o . . P e l ó y i o 2 . - 1 0 0 c r n z c l r o a t í . O O O " 0 . 5 0 0 2 . C 0 0 " 2 l . 5 0 0

fsH tem mais 15 anos do que sua mulher; e unos, qual e a idade do homem e qual a da mulher ?

_ Solução, o filho tendo 16 anos. a

mao. tendo mais 20. deve ter 36

anos-e o pai. quanos-e tanos-em mais 15 do quanos-e a

mu-llier, deve ter 36 + 15 = 51 anos.

10 + 20 — 36, idade da mulher 30 + 15 = 51. Idade do homem

3. Sobre uma mesa estão 3 pilhas com 10 cubos cada uma; está oulra com 7, e mais 8 cubos espalhados- ouanlos

c u b o s e s t ã o s o b r e a m e s a ? ' R c s p - 7

4. Uma pessoa comprou uma lata de manteiga por Íí>

cruzeiros; um queijo por 7 cruzeiros; uma lata de inorangos

por 4 cruzeiros; um quilo de passas por 13 cruzeiros; eni

íTuanlo importaram estes gêneros? Uesp., 34 cruzeiros. 5. Certo negociante vendeu 3004 quilos de café; depois vendeu mais 025 leg. e, finalmente, mais 1926 kg.; quantos qui l o s v e n d e u ê l e ? j ^ e s p 5 5 5 5 ,

6> Qual é a soma dos valores das sele letras dos algaris mos romanos, I, V, X, L, C, D e M ? Resp.

1666-7. Comprei um cavalo por 450 cruzeiros; por quanto o d e v o v e n d e r p a r a g a n h a r 4 0 c r u z e i r o s 7 R e s p . ?

— 1 9 —

8, Antônio tem 20 laranjas e João tem 13 mais do que

A n t ô n i o ; q i u i n l a s l a r a n j a s t e m J o ã o ? R e s p . ?

3. Um homem tinha 29 anos, quando nasceu seu primeiro filho; quando este chegou à idade de 25 anos, casou-se; qual e r a e n t ã o a i d a d e d o p a i ? R e s p . ?

10. Uma mulher tem 6 galinhas pondo ovos; uma já tem 9 no ninho, outra 11, outra 16, oulra 4, outra 7, e a última 10;

q u a n t o s o v o s p o d e j u n t a r a m u l h e r ? R e s p . ?

11. Dois irmãos tem 25 carneiros cada um, e seu pai tem

15 mais do que ambos; quantos carneiros tem o pai? Resp.?

12. Um homem, ao morrer, deixou em tcstanienlo os se

guintes legados: 3800 cruzeiros a seu irmão; 1785 cruzeiros a

cada um dos seus dois sobrinhos, e 4130 cruzeiros à sobrinha:

q u a n l o d e i x o u ô l e ? R e s p . 1 1 5 0 0 c r u z e i r o s .

13. Comprei seis livros por 19 cruzeiros; uma resma de

papei por 98 cruzeiros; cem envelopes por 7 cruzeiros e uma caixa de penas por 12 cruzeiros; em quanto importaram estes

o b j e t o s ? R e s p . ?

14. Um exército no primeiro dia de marcha andou 18 qui

lômetros, no segundo andou 30, no terceiro 25, no quarto an dou a metade da distância do primeiro dia, e no_ quinto andou 18 quilòinclros; que distância percorreu êle nos 5 dias? Resp.? 15. João comprou certo numero de peras, e deu 8 a sua

ínãe, G a sua irmã, 3 a um irinãozinho, e ficou com 7; qiianta.s

p e r a s c o m p r o u ? . R e s p . ? 16. Uma pessoa nascida eni 1843, em que ano fèz sua.s

2 5 p r i m a v e r a s ? . R e s p *

-17. Comprei 15 quilos de açúcar por 30 cruzeiros; com prei mais 8 (luilos por 15 cruzeiros; comprei ainda 10 quilos

por 22 cruzeiros; quantos quilos de açúcar comprei e em quanto

i m p o r t a r a m ? R e s p . .

18. Achar a soma das seis quantias seguintes: 40 cruzei ros, 32 cruzeiros, 75 cruzeiros e 28 cruzeiros. Resp. .

19. Três liomens formaram uma sociedade comercial, para

a qual o primeiro entrou com 4500 cruzeiros; o segundo entrou

com 7500 cruzeiros, e o terceiro com uma quantia ipial a dos

dois primeiros sócios; qual era o capital da sociedade. R sp. .

20. Uma menina quis saber a soma dos anos dc seus

jr-niâos. Nenè tinha 2 anos, Nhonhô Unha 4, Cazuza tinha Sinha

linha 10 e ela Unha 12; quantos anos somavam estas ;

21. Uma pipa tinha 120 litros de vinho, adicionaram-lhe

ínais 99 litros e depois 171 litros; quantos litros de \mho licou

c o n t e n d o a p i p a ? ' R e s p . ^

V — 2 0 — T á b u a a a s u b t r a ç ã o 2 — 2 = 0 — 2 = 1 4 — 2 = 2 5 — 2 = 3 C — 2 = 4 7 — 2 = 5 8 — 2 = 6 0 — 2 = 7 1 0 — 2 = 8 1 1 — 2 = 0 3 — 3 = 0 4 — 3 = 1 5 — 3 = 2 6 — 3 = 3 7 — 3 = 4 8 — 3 = 5 0 — 3 = 6 1 0 — 3 = 7 1 1 — 3 = 8 1 2 — 3 = 0 4 — 4 = 0 5 — 4 = 1 6 — 4 = 2 7 — 4 = 3 8 — 4 = 4 9 — 4 = 5 1 0 — 4 = 6 1 1 — 4 = 7 12 — 4 = 8 1 3 — 4 = 0 6 — 0 = 0 7 — 6 = 1 8 — 6 = 2 0 — 6 = 3 1 0 — c = 4 1 1 _ 6 = 5 1 2 — G = 6 1 3 _ 6 = 7 1 4 _ 6 = 8 1 5 _ C = 9 7 — 7 = 0 8 — 7 = 1 9 — 7 = 2 1 0 — 7 = 3 1 1 — 7 = 4 1 2 — 7 = 5 1 3 — 7 = 6 1 4 — 7 = 7 1 5 — 7 = 8 1 6 — 7 = 9 8 — 8 = 0 9 — 8 = 1 1 0 — 8 = 2 1 1 — 8 = 3 1 2 — 8 = 4 1 3 — 8 = 5 1 4 — 8 = B 1 5 — 8 = 7 1 6 — 8 = 8 1 7 _ 8 = 9 5 — 5 = 0 G — 5 = 1 7 — 5 - 2 8 — 5 = 3 9 — 5 = 4 1 0 — 5 = 5 1 1 — r> = C 1 2 — 5 = 7 1 3 — 5 = 8 1 4 — 5 = 9 9 — 9 = 0 1 0 — 9 = 1 1 1 — 9 = 2 1 2 — 9 = 3 1 3 — 9 = 4 1 4 — 9 = 5 1 5 — 9 = 6 1 6 — 9 = 7 1 7 — 9 = 8 1 8 — 9 = 9 2 1 — S U B T R A Ç Ã O 2 7 . S u b t r a i r c t i r a r d e u i n n ú m e r o a s u n i d a d e s d e o u t r o .

O jiriinciro número, geralmente maior, chama-se minuendo; o

outro chama-se subtraendo, e o resultado da subtração cha

m a - s e r e s t o . O m i n u e n d o e o s u b t r a e n d o s ã o o s t e r m o s d a

subtração.

O sinal — escrito entre dois números mostra que o segun

do número se tem de subtrair do primeiro; assim, 3 — 2 = ) lè-se: .'i menos 2 igual a 1.

Problema, U m a laranjeira ti nha 15 laranjas, mas uma menina aiianhoii (3; quantas ficaram na ár

v o r e ? S o l u r ã o . D e 1 5 l a r a n j a s t i r a n d o 6 r e s -t a j n 0 . N e s -t e p r o b l e m a , 1 5 é o m i n u e n d o , 6 é o s u b t r a e n d o e 9 é o r e s t o . S o m a n d o o s u l i t r a e n d i j e o r e s t o , o b t e m o s n o v a m e n t e o m i n u e n d o . 1 5 — G = 9 G -I- 9= 15

28. A subtração tem também por fim achar a diferença entre dois

Jiiiinei'os, e neste caso, o resultado

da operação chama-se diferença.

Problema. Artur tem 28 anos e sua irmã Laura tem 16; qiinl é a diferença entre as suas idades ?

Solução. Inscreveremos o número moior como minuendo e o menor como_subtra-t^ndo; começaremos depois a subtração pelas

tinldades. e diremos: 8 menos 6 sau 2, quo

e s c r e v e r e m o s d e b a i x o d . t s u n i d a d e s . d e z e n a . s , d i r e m o s : 2 m e n o s 1 6 1 . ' l " ®

crevcreinos debaixo das dezenas. A

dire-r o n ç a d a s d u a s i d a d e s 6 1 2 a n o s .

, , Kvereício de nplleacão. Nos sesuintes ^ algarismos do

subtraendo são menores que os rcspecti\os do

M i n u e n d o S u b t r a e n d o D i f e r e n ç a 2 8 a n o s 1 6 a n o s 1 2 a n o s ( 1 - ) ( 2 . ) 3 2 3 6 1 1 1 5 ( 3 . ) 5 4 8 1 2 3 (4.) 2 3 4 1 3 2 ( 5 . ) 7 3 5 6 6 2 4 0 ( 6 . ) ( 7 . ) 8 5 6 1 7 9 5 3 2 9 7 2 3 1 4 2 4 2 1 8

5

— 2 2 — . - . o . e s t a . ( C ) ( 1 4 ) 7 4 5 2 8 5 4 6 0 2 8 5 4 6 0 7 4 5 _ , _ — - ^ L > , v | u a i i i u r e s i

Soluçuo. Nas unidades, subtralnrin r s r

e s c r e v e r e m o s u m z e r o d e b k i x o ^ e r o ;

como não podcmo.s tirar 8 «le a « unidades. Nas dezenas

e =omo _l centena tom o aeae„ t "^uè't""'-'' ^ 7 4. e então teremos 14. Agora dí ia coni as

escreveremo.s debaixo das SzenaJ V'*"'"

centena das 7. só restam 6- en^i^r n » Uramos uma veremos debaixo das centenas ' o .-Jlt

cscre-Q u a n d o s e o p e r a d i z s p s u b t r a ç ã o 0 4 6 0 .

14 menos S seis; c menos '2 qóaí o °

r L ^ n S ^ e S e ^ " " ' ^

o S í

c T

nuenlríeií.^nTe!'".^ f' - nti-

_{i.uai no minuenao. -^stf ?n.r,sr"e o^m-ovl 'íl'^}

Para se efetuar uma subtração, Iiá a seguinte

r ; s „ s

" ■

ST,ÍZt^^Z':'','"'-" "';' "■"•'"'•■■' •••'•■

minuendo fôr inferior ' an (úgimm ordem do

j u n t a m - s e 1 0 a o m i n u e n d n s u b t r a e n d o ,

minuendo com 1 de menos « ordem seguinte do

Exerclcto Uo apUcarõo. o a.uno tana as seguintes openaeaes:

( ( ( ( ( ( ( ( ( 1 . ) 2 . ) 3 . ) 4 . ) 5 . ) e . ) 7 . ) 8 . ) 9 . ) 1 3 -1 2 — 7 — I G — 9 — 8 + 1 9 + 5 + 7 -3 + 5 + 3 + 8 -6 + lü — « ^ + 9 — 1 5 -3 + 15 + 1-3 + 8 + 2 + 9 + 6 + 9 — 6 -5 -6 + 8 + 3 -4 -8 -7 + 8 -7 — 6 — 7 + 2 3 + 9 -5 + 8 — 7 + 4 + 8 + 3 9 8 + 6 9 5 + 4 -9 + 6 — 5 + 12 1 + 3 + 9-10 + 9 + 3 + 8 + 10 + 5 + 2 — 7 -8 -3 + ( 1 0 . )

30 + 15 + 17 + 15 + 21 + 16 + 5 + 9 + 5 +

3 5 — 2 — 5 2 3 — 4 -4 = 10, 3 = ? 1 = ? 4 = ? 1 = ? 8 = ? 3 = ? 3 = ? 9 = ? 1 = 0. ( 11 . ) 4 9 6 n o z e s 1 0 5 n o z e s ( 1 2 . ) 1 3 7 5 t e J h a s 9 4 2 t e l h a s (13.) 8759 sacas 1 2 8 1 s a c a s ( 1 4 . ) 965566 litros 709382 litros — 2 3 —

fixcreírio de aplicação. Os dlscipuloa devem escrever devidamente o s u b t r a e n d o d e b a l . N o d o m í n u e i u l o , n a s s e g u i n t e s s u b t r a ç õ e s : 1 1 . 2 7 0 — 1 6 5 9 1 2 . 9 1 6 9 — 5 8 4 — ? 1 3 . 3 5 2 5 3 — 7 9 5 = ? 1 4 . 8 9 7 r j 0 — 4 5 9 4 = ? 1 5 . 7 8 0 0 8 — 6 8 3 5 7 1 6 . 9 9 8 7 5 — 7 0 5 0 = ? 1 7 . 4 4 8 3 2 6 — 7 5 4 3 5 = 1 8 . 7 3 5 9 4 2 — 3 6 7 5 4 = 1 9 . 8 2 3 5 - 1 2 — 6 5 4 3 2 1 = 20. 933004 — 823420 = 2 1 . 7 0 0 0 0 0 — 9 9 = 2 2 . 9 0 0 1 7 — 1 0 3 =

Problemas para resolver 1. Caminhavain 5 crianças para

2. Uin negociante linha uma peça de seda com 45 metros; ven

deu 19; quantos reslaiMin? Resp.?

3. Dois meninos tinham 29 pês segos; um deles tinha 15; quantos

t i n h n o o u l r o ? R e s p . ?

4. Ihn homem comprou um cavalo por 3o00 cruzeiros e

vendeu-o por 4090 cruzeiros; quanto ganhou . Resp./ 5. Uma senhora tem 36 anos, e sua filha tem 15; quantos

«nos é ela mais velha do que a filha ?

6. Qual c a diferença entre 5994 e 476d . õ

7. Que número se deve juntar a 5893 para fazer ^609^0 ?

S. Um negociante devia 25875 cruzeiros; dando por conta

21384 cruzeiros quanto ficou devendo ?

9. A independência do Brasil realizou-se cm 18-2, e a dos

Estados Unidos em 1770; quantos anos deconerani uma a

o u t r a i n d e p e n d ê n c i a ? . . ^ P , " *

10. O maior de dois números é 45. e a diferença eiitie cies

' ''^iT'comprc'uurparr'bottnas por 132 cruzeiros, dei .La

Tccch l'"!* -'"'f° '""®""ne"p; oTciuzeiro's"

12. Con+ei'uma dúzia de camisas por 865 cruzeiros.^ uma

dúzia de paris de meias por 96 cruzeiros, e uma ("«í ^en

COS dc li.!ho por 75 cruzeiros; dando uma

zeiros e oulra dc 500 cruzeiros para fazer o pagamento, quanto

— 2 4 — 1 X 1 = 1 = 3 = 4 = 5 = fi = 7 = 8 = O = 1 0 5 X 6 X 5 X X X X X X 9 X 9 X 9 X 8 9 X D 9 X 1 0 O I S 2 7 3f> 4 5 5 4 C3 7 2 -8 1 90 Tábua da multiplicação X X X X X X X X 8 X 9 X 1 0 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 20 1 = 5 _{6 X 1 = 6} 2 = 1 0 6 X 2 = 1 2 3 = 1 5 6 X 3 = 1 8 4 = 2 0 6 X 4 = 2 4 5 = 2 5 6 X 6 = 3 0 6 = 3 0 _{6 . X 6 = 3 6} 7 = 3 5 6 X 7 = 4 2 8 = 4 0 6 X 8 = 4 8 9 = 4 5 6 X 9 = 5 4 1 0 = 5 0 6 X 1 0 = G O 1 0 X 1 0 X 1 0 X 1 0 X 1 0 X 1 0 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 X 1 0 = 3 6 9 1 2 1 5 1 8 2 1 2 4 2 7 3 0 X 1 = 7 X 2 = 1 4 X 3 = 2 1 X 4 = 2 8 X 5 = 3 5 X 6 = 4 ? X 7 = 4 9 X 8 = 5 6 7 X 9 = 6 3 7 X 10 = 70 1 1 X 1 1 X H X 1 1 X 1 1 X 1 1 X 1 1 X 1 1 X 1 1 X 1 = 2 s = 3 = 4 = 5 = c -7 = 8 = 9 -1 -1 X 1 0 = 11 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 1 0 o — 3 = 4 = 5 = G = 7 = 8 = 9 = 1 0 = 1 2 3 4 3 6 7 8 9 1 0 8 1 6 2 4 3 2 4 0 4 8 5 6 6 4 7 2 8 0 1 2 X 1 2 X 1 2 X 1 2 X 1 2 X 1 2 X 1 2 X 1 2 X 1 2 X í ) = 1 2 X 1 0 = 1 2 2 4 3 6 4 8 6 0 7 2 8 4 9 6 l O S 1 2 0

m u l t i p l i c a ç ã o

30. Multiplicar um níimero inteiro nnr •

primeiro numero (antas vêzes, quantas são as nn i. i " "

O numero oue se mnlimiio« i ""ulacles do oiitror

número pelo qual se miiUinlica multiplicando; o

resultado"da ,^«Uip,!c."ção;'"eh?;mo!s:";%l °

tôres d"Sr ' ° "-l"P>icador chamam-se também

fa-O sinal X escrito enlre dois números mostra que estes mi

cros devem ser multiplicados; assim, a X 2 = 6 è-se

h r n r i n n n r 9 ^ n > / - x ^ u i c s e . m e i

tiplicado por 2 igual a G. 3 n u d '

— 2 5 —

Problema. Um galho de cerejeira tem 7 cachos, e cada ca cho tem 6 cerejas; quantas cerejas tem o galho?

S o l u ç í i o . 1 c a c h o t e m 6 c e r e

jas; 2 cachos tem 2 vêzes 6; 3 ca

c h o s t ê m 3 V e z e s 6 ; e n f i m 7 c a

chos têm 7 vêzes 6, que são 4 2

c e r e j a s , - o n ú m e r o G r e p e t e - s e 7

vêzes, e por Isao. 6 é o multipli

c a n d o ; 7 € o m u l t i p l i c a d o r e 4 2 6

o p r o d u t o .

6 X 7 = 42

Problema. Um tostão são 5 vinténs, 4 tostões quantos vin

téns são ?

2 0

S o l u ç ã o . U m t o s t ã o s ã o 5 v i n t é n s , e 4 t o s t õ e s

B a o 4 v ê z e s 5 v i n t é n s . E s c r e v e r e m o s 5 c o m o n i u l t i - M u l t i p l i c a n d o .

p l i c a n d o , e d e b a i x o d ê l e e s c r e v e r e m o s 4 c o m o m u i - M u l t i p l i c a d o r . .

tiplicador. o depois diremos: 4 vêzes 5 são 20 que

e s c r e v e m o s c o m o p r o d u t o . P o r t a n t o 4 t o s t õ e s s ã o P r o d u t o . . . .

2 0 v i n t é n s .

31. Multiplicar 5 por 4 c o mesmo que somar o numero 5

quatro vêzes, pois 4 vèzes 5 c igual a 5 + 5 + 5 + 5 = 20. Da

mesma sorte, multiplicar 6 por 7 é somar o número 6 sete vêzes,

pois 7 vêzes 6 é igual a 0 + 0 + 6 + 0 + 6 + 6 + 0 = 42. A mul tiplicação é lainbéiu um modo abreviado de somar números

i g u a i s . Ta b u a d a d e P i t á g o r a s 1 2 3 4 3 G 7 8 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 3 6 9 1 2 1 5 1 8 2 1 2 4 2 7 4 8 1 2 1 0 2 0 2 4 2 8 3 2 3 6 3 i n "lã 2(i 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 0 1 2 1 8 2 4 3 0 3 6 4 2 4 8 5 4 7 1 4 2 1 2 8 3 5 4 2 4 9 5 6 6 3 8 1 6 2 4 3 2 4 0 4 8 5 6 6 4 7 2 0 1 8 2 7 3 0 4 5 5 4 6 3 7 2 8 1

Podemos obter o produto de dois números simples pela tabuada acima atribuída a Pltúgoras. Basta procurar na l.* Unha um fu or e na 1 a coluna ® outro ftttor. No cruzamento da coluna com a linha está o produto.

— 2 6 ^

Quando o multiplicando constar de mais de um nltín

operaremos do seguinte modo:

Problema. Multiplicar 243 por ô

pelas unidades, temos: 5 vèzos 3 Í^r • Comoçan.lo_{1 dezena o 5 unidadis. Screver^mos} daa unidades e a dezena iuntai-<^°f« unidades debaixo

são 5 vêzes 4 ou 20 e 1. ciuo vSô dn»

21 dezenas são 2 centenn« o ■» t '" '^"^^^des, sao 21. Ora,

baixo das dezenas e juntaremos ^ tenas: estas são õ vêzes 2 ou li ^ o

■m o s d e b a i x o d a s c e n t e n a s , o p r o d u t o é

-Exercício do oplloaçao. Operar as sesuintés multiplicações:

( 1 . ) ( 2 . ) ( 3 . ) 1 2 9 2 5 9 1 3 2 8 5 2 2 r i s m o . K t f . o = 2 3 o c n ■ M o " 3 C N • -c > -c < S o fi D 2 4 3 5 1 2 1 M u l t i p l i c a n d o . M u l t i p l i c a d o r . P r o d u t o . . ( 6 - ) ( 7 . ) 5 7 8 0 6 3 8 0 4 5 2 5 8 ( 8 . ) 7 4 9 0 3 ( 4 . ) 6 9 8 7 ( 9 . ) 8 0 2 0 6 ( 1 0 . ) 9 2 6 0 6 ( 11 . ) I I 2 Õ Ü 7 ( 5 . ) 7 8 1 9 8 4 ( 1 2 . ) 1 2 8 2 5 7 7 = ? 13. 1816 X 14. 3061 X 8 15. 2203 X 8 = 16. 7213 X 9 = 17. 3545 X 9 = 18. 87632 X 7 19. 87652 X 6 20. 20504 X 5 21. 75319 X 4 22. 89897 X 3 = ? _{2 3 .} 2 4 . 2 5 . 2 6 . 2 7 . 6580 X 2 7750 X 3 8330 X 4 9180 X õ 9910 X = ? Ce um p,gõm o s d o p,gõm u l t i p l i c a d o r ; o r e s u l t í r l n n l g a n s

-o n-ome de pr-odut-o parcial e n%-oiin . "^^'^^plicaça-o tem

d e p r o d u t o t o t a l . p r o d u t o s , o

Problema. Multiplicar 458 por 234.

Produto purcial daa unidades 458 X 4

Produto parcial das dezenas 458 X 30! P r o d u t o p a i c i a j d . t g c e n t e n a s 4 5 8 X 2 0 0 P r o d u t o t o t a l ( 1 . ° ) 4 5 8 2 3 4 ( 2 . 0 ) 4 5 8 2 3 4 O 1 8 3 1 3 7 4 O 1 6 O O 1 0 7 1 7 2 1 8 3 2 1 3 7 4 D i g 1 0 7 1 7 2 S o l u ç ã o . M u l t i p l i c a - . s e o m u l t i p l i c a n d o , p r i m e i r o . d

multiplicador, depois pelas dezenas e finalmente Pela.s ceítena" e

soml-dos estes tres produtos parciais, tom-se 1071 72. r,ue ê o pr..du?o'tot?°

.-implffica-se a operação, .<.uj;riminUo-se os zeros das dezenas!

cen-t e n a s , e cen-t c . , c o i i i u s e v e n u 2 r u i u d e l o .

— 2 7 —

Deve-se ter o cuidado de escrever o primeiro algarismo de cada

pro-duto debaixo do algarismo com que se estã operando. Assim, no exemplo

rc.solvido, 2 que 0 o primeiro algarismo do produto das unidades, escre ve-se debaixo do 4, que é o multiplicador; 4 escreve-se debaixo de 3; 8

debaixo de 3, suprimindo-se as cifras.

Para se efetuar uma multiplicação, há a seguinte

Regra: Escreve-se o multiplicador debaixo do multipli' cando, de sorlc que as unidades da mesma ordem fiquem em

colujiu, c suhiinlia-se.

8'e o ujuitipiicador conshir de um só nlqarismo, multipli

ca-se por csle o muUipUcnndo, c o resultado será o produto, o niuHiplicando constar de mais de um algarismo, multi

plica-se o niuUiplicando por cada um dos algarismos signifi-culivos do mulliplicador, escrevendo o primeiro (dgarismo de cada produto parcial debaixo do algarismo multiplicador. A

noma de iodos os produtos parciais será o produto total.

Prova: Inucrtc-sc a ordem dos fatores, pondo o multipli

cando debaixo do multiplicador, e opera-se nova multiplicação,

o resultado for igual ao primeiro, o produto estará exato.

Plxcrcjcio de aplicação. Operar as seguintes multiplicações:

Wultipiioando. Multiplicador. P r o d u t o . . ( 1 . ) ( 2 . ) 2 3 3 2 1 1 1 1 (3.) 4 5 1 2 (4.) (5.) (6.) (7.) (8.) 5 4 6 7 7 0 8 9 9 8 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4

Verificar a exatidão das seguintes multiplicações: 9 . 1 0 . 1 1 . 1 2 . 1 3 . 1 4 . 1 5 . 16. 120 X 2 0 8 X 235 X 346 X 425 X 518 X 279 X 869 X 1 5 1 6 1 8 1 9 2 9 3 4 3 7 4 9 1 8 9 0 3 3 2 8 4 2 3 0 6 5 7 4 1 2 3 2 5 1 7 6 1 2 1 0 3 2 3 4 2 5 8 1 1 7 . 1 8 . 1 9 . 2 0 . 2 1 . 2 2 . 2 3 . 2 4 . 123 X 123 342 X 364 3 7 6 X 476 X 536 2187 X 215 3489 X 270 1646 X 365 8432 X 635 2 6 = 1 5 1 2 9 1 2 4 4 8 8 1 9 7 7 7 6 2 5 5 1 3 G 4 7 0 2 0 5 9 C 2 9 G 4 6 0 0 7 9 0 5 3 5 4 3 2 0

— 2 8 ^

Observações sôbre a multiplicação

34, Quando o multiplicador é 10, 100, 1000 etc

-icrcscen-conX dT^a contiVer o nmulp'il^^adm- e

8X IVO = 800O! ^tc ^ 8X10=80; 8X100^800;

35. Quando um ou ambos os fatores

termi-nain em zeros, niultiplicam-se só o«» 'ilt/nvíc

significativos, e acrescenlain-se ao produto lo\°d

;i r.T„s,vr'Er

•15 00 2 5 0 0 2 2 5 ü ü Exercício de aplicação. 1 . 2 5 4 X 2 . 1 3 8 X 3. 428 X 1000 4 . 8 7 2 X 1 0 0 5. 500 X 1 0 1 0 0 1 0 0 = 6 . 7 . 8 . 9 . 1 0 . 8 3 0 0 X 4 5 0 1 8 0 1 X 2 0 0 8007 X 1100 5038 X 2150 8000 X 8000 1 1 2 5 0 1 ) 0 0 ' " « l i a i d o n i i i l

-a S Ò mnu'iir ^"0 e P-ass-a-se

a lazer a multiplicação com o algarismo secmin

te escrevendo-se o primeiro alamãsmò do -ó

d ü t o d e b a i x o d o a l c a r i s n m ^

se vê no exemplo ao Iml^i '""U'plicador. como

Exercício do aplicação. 4 5 0 2 3 0 0 5 2 2 8 1 0 1 3 Ü 8 G 1 3 7 0 8 8 1 0 1 . _{Afultiplicar 6538} p o r 2 0 7 . 2 . _{Multiplicar 9805} p o r 1 0 7 5 . 3 . _{xMuUiplicar 7614} p o r 6 0 0 3 . 4 . _{Multiplicar 96532} p o r 5 0 4 . 5 . _{Multiplicar 86431 p o r 2 0 3 0 .} 6 . _{Multiplicar 90055 p o r 1 0 9 .} 7 . _{Multiplicar 80570 p o r 2 0 8 .} 8 . _{Multiplicar 75530 p o r 3002.} 9 . _{Multiplicar 70507 p o r} 2 3 0 0 . 1 0 . Multiplicar 88855 p o r 9000. Uesp. — 2 9 —

1. Sendo necessários 8 cravos para pregar uma ferradura,

quantos cravos serão necessários para ferrar um cavalo nos

quatro pés ?

S o l u ç ã o , U m a f e r r a d u r a l e v a 8 c r a v o s ; 4 f e r » t a d u r a s l e v a m 4 v ê z e s 8 q u e s ã o 3 2 c r a v o s .

2, Custando 1 metro de chita 2 cru

zeiros, quanto devem custar 15 metros ?

Resp. ?

3. Em quanto importam 12 frangos

3 3 c r u z e i r o s c a d a u m ? « « « n 4 , " ■

têm ?

B. Multiplicar 2029 por 1007.

R e s p . . . .

Uma hora tem 60 minutos; 11 horas quantos minutos

5. Multiplicar 2029 por 1007. ^?qv?nhô

^ e. Um fazendeiro linha 12 rebanhos, e cm ^

liíivia 97 carneiros; quantos carneiros possuía o

7. Ganhando um homem 25 cruzeiros por dia,

n h n r á e m 4 9 d i a s ' > .

8. Se uma família gasla 925 cruzeiros por mes. quanto

g a s t a r á e m u m a n o ? , a i n n t o

9. Comprei 25 livros a 4 cruzeiros cada u , iLs» •?

í u i p o r l a r a m ? ^ '

1 0 . U m a m e n i n a s e n t a d a e m

unia redouça, dá 28 balanços por

iiiinulo; cm um quarto de hora,

quantos balanços dará? Resp. 420.

_ 11- A velocidade do som é de

340 metros por segundo; em 19 se

gundos, que dislância iiercorrerá o s o m ? R e s p . 6 . 4 6 0 . 12. Achar os vários produtos

da nota abaixo e somá-los

o cie manteiga .... u 32 cruzeiros

Oí/os de carne sêca ^ « » i n d e M i n a s " 2 0 « d o R i o G r a n d e ^ 2 » „ Qm7o5 de chá da índia a 80 7 s n - . c u / f i m o i d o • • ^ » 7 _{Ros de macarrão ..v..» u "}t o u c i n h o u 1 8 S ^ 64 cruzeiros 1 2 0 1 4 0 2 5 0 2 4 0 9 6 2 7 0 4 2 1,222 cruzeiros

— 3 0 -Tábua da divisão 2 4 - 2 = 4 2 = 6 - 7 - 2 = 8 - ^ 2 = 1 0 H - 2 = 1 2 - 7 - 2 = 1 4 H - 2 = 1 6 2 = 1 8 - 7 - 2 = o 2 0 2 = 1 0 3 G 9 1 2 1 5 1 8 2 1 2 4 2 7 3 0 3 = - í - 3 = - í - 3 = - í - 3 = 3 = - r - 3 = - 3 = ã — 3 = 1 0 C - í - 6 = 1 2 4 - G = J S Ü = 2 4 C = 3 0 4 - C = 3 6 - í - 6 = 4 2 ~ G = • 1 8 - r 6 « 8 5 4 - i - « = 9 6 0 - 7 - 6 = 1 0 7 H -1 4 2 1 í 2 8 í 3 5 7 -4 2 - ~ 4 9 4 -5 6 C 3 7 0 H -= 1 = 2 : 3 = 4 ' 5 ' 6 7 8 7 = 9 7 = 1 0 4 -5- 4 = 8 4 - 4 = 1 2 4 = 1 0 4 - 4 = 20 -7- 4 = 2 4 - = - 4 = 2 8 4 = 32 -7- 4 — 3 6 4 = 4 0 4 = 1 0 8 4 - 8 = 1 0 ^ 8 = 2 4 - ; - S = 3 2 g = 4 0 S = 4 8 8 = 5 6 s - 8 = 6 4 8 = 7 2 - f - 8 = 80 -j- 8 = 10 a - > G = ^ i ; = 1 0 1 5 2 0 5 = P . T t ; = 3 0 S 3 4 0 4 5 5 0 1 2 3 4 6 6 7 8 9 1 0 O 1 8 2 7 3G 4 5 5 4 ^ 3 7 2 8 1 9 0 : 1 : 2 3 4 6 6 7 8 9 1 0 — 3 Í — D I V I S Ã O

37, A flivisân icm duos aplicações diversos que são;

1.® Ac/iar quanlas vêzes um número contém outro; 2.'> Dividir um número em partes iguais.

1 O número que se dinde, chania-sc dividendo; o número

P o qual se divido, chniua-se divisor; o resultado da operação quociente, c a quantidade que em algumas operações

'1 por dividir, chama-se resto.

39. De dois modos podemos indicar uma divisão, a saber:

•nr. V" •^^crevendo o divisor ã direita do dividendo, separado

por duas linhas, como: 8 [ 2.

SP ^"iprcgando o sinal da divisão, como: 8-f-2=4 que_{'O ff dividido por 2 igual a í.} noH '^''''rieira aplicação. Com 12 cruzeiros quantos livros_{t oenios comprar do preço dc 3 cruzeiros cada um ?}

P f o b l c m a t e m p o r í i m a c h a r Q u a n t a s " ve'57«„ cruzeIi-03 estão contidos em 12 cruzeiros. Ora,

O, 3 vêzc-s 3 .«ão 9, e 4 vOzes 3 são 12; lose,

* £ C r u v n í v o > a « J i t , V f v v A c a a * - » . w » - ,

12 ci-uvmI°® cnntOm 4 vúzcs 3 cruzeiro.s. o por isso com urii podemos comprar 4 livros do 8 cruzeiros

1 2 0 0

dadp^^f'"^ 'Aplicação, como o dividendo e o divisor são

quanti-Dor espécie, podemos chegar ao mesmo resultado_{mjíto dn siihtrnião.}

000.000,000,000 * í ® P o i a e s c r e v e r m o s 1 2 z e r o s e m U n h a , e

luatro aiihT^^ subtraindo trêa a três. no fim de

^ 2 z e r c i < 5 « n ã o r e s t a r á z e r o a l g u m p o r q u a «"ntf-m 4 vêzes 3 zeros.

pessív?' aplicação. Dividindo-se X'2 cruzeiros por 4

' s, que quantia receberá cada uma ?

5lvlcii,?'j^""°- problema tem por fim.

• ^ ' ^ i d l n d o - s ^ ' p a r t e s i g u a i s . O r a ,

d u . l a n n ú m e r o p o r 2 , e n c o n t r a m

-enconii-am 'euais; dividindo-se por 3,

4 . ^ P a r t e . s i g u a i s ; d l v k l i n d o - s e

12 cruzeiros ] 4_

4 p a r t e s i g u a i s , e t c .

Uma "°-se 12 cruzeiros por 4, tere-39 4 partes, que ô 3 cruzeiros.

0 0 3 c r u z e i r o s

Nesta

— 3 2 ^

é um numero abstrato; por issn

P, . , * empregamos a subtração.

Problema. Dividir 8924 por 4

tenaí°?Tezení^ temos S milhares. 9 cen-

_{C o m e ç a r e m o s a d i v i s ã o d i v i d i r p o r 4}

^ eremos no quocl^nte V i? ^ 2. que

escro-üuas do dividendo fazem 1 Juntando maís

l * í a n v í i t j y . . , m o s n o > V < 3 b c r t o x : t n X o c s " d C T i — - 4 1 - a ™ c N • — : : : 4 1 o a o f í p 8 9 2 4 ( 1 ) I 4 0 1 0 0 * 2 2 3 1 ( 2 ) 4 [ 4 2 2 3 1

' S r " ~ " « ■ • !

Que"™, u""',?"'™''" "úmero menor está

"úmero ,r:T^t >"»or. produlaT",;r^^í?rl%err ôssí o

^-°b:ema.Em36,nantnsvézesM4V

Solução. Há 9 vêzeQ „

^2es, porque 9 vêzA« «

-E . ' c e r ^ W o o r a l : ' '

Em 16 quantas vêres há 49

F m 2 6 h á t i

Lm 20 quantas vêzes há 59

Em 24 quantas vêzes há U

p™ ?,•; quantas vêzes há 79

Em 40 quantas vêzes há 89

Km 42 cjuantas vêzes há 7?

Km 48 quantas vêzes há 8?

Exercício de aplicação. Operar

E n i 5 0 E m 5 4 E m 5 6 E m 6 0 E m 7 2 E m 8 1 E m 9 0 Em 300 q u a n t a s q u a n t a s q u a n t a s q u a n t a s q u a n t a s q u a n t a s q u a n t a s q u a n t a s v ê z e s v ê z e s v ê z e s v e z e s v ê z e s v ê z e s v e z e s v ê z e s h á h á h á h á h á h á h á h á 5 ? 6 ? 8 ? C ? 8 ? 9 ? 9 ? 1 0 ? 1 2 4 - 2 = ( 5 2 2 . 2 3 7 — 3 = 7 9 3 . 3 4 8 — 4 = 8 7 4 . 4 3 5 — 5 = 8 7 5 . 5 3 4 — 6 = 8 9 9 . 1 0 . 1 1 . 1 2 . 1 3 . 2 2 6 3 5 4 2 8 4 8 9 0 9 9 6 seguintes divisões: H- 2 = ? 3 = ' 4 ^ U J Ü I - — u = o » e . 1 5 5 4 — 7 = 2 2 2 /. 2330-8 = 207 15. 2560 8. 3638 — 9 = 402 16. 552C 14. 1498 1 5 . 2 5 6 0 5 = 6 = ^ 7 = 8 = 9 = 1 7 . 1 8 . 1 9 . 2 0 . 2 1 . 2 2 . 2 = ? 254328 — 2 753579 — 3 = 2 3 7 4 8 4 — 4 = 653285 —5 = 783264 — 6 = 863814 —7 = 23. 1536888 - 8 = 24. 2532132 — 9 = — 3 3 — D i v i s ã o c o m r e s t o o d i v i s o r d i v i d i r e x a t a m e n t e o d i v i d e n d o , a

fieo/'^ iicara completa, mas, quando não o dividir exatamente,_{a sempre inn resto na divisão,} remrvl ^^uios só praticado a divisão exata; agora passa-_{s a divisão com rc.slo.}

Kividindo-se 7 maçãs por 2 meninos, quantas

niaças receberá cada um ?

Í i c - L ' d i v i d i d o p o r 2 d á 3 , e 7 I 2

c e b e r á ^ t f m e n i n o r e - i ~ d i v i d i ^ 1 » " " ■

b r e l ) O d e i n ü s n d l t i n l a r a s o r a r s ô »

n-UQões f .'T'" «Titranno.s na tcnria das Q U a n d o ' a i n d a d o s c o n l i e c e m o s : f t í i S

^ P r e n d é i - f i a e s s e p o n t o , a l l c t J r n p i e t . . t a m b õ i n a l U v i d i r o r e s t o p a r a_{i ^ ' e t a r o q u o c i e n t e . —}

O di\^^' ^ 1'eslo de uma divisão deve ser sempre menor do que

_{^sor; se tor igual ou maior, a operação está errada.}

Excicício de aplicação. Divisões com resto:

2 = 9 (1.) — 2 3 = 3 = 5 = ^ 6 =

M í 8;

9 3 4 22 3 7 4 0 41 ( 2 . ) 5 1 — 7 0 7 — 8 7 8 — 9 8 1 — 2 9 8 — 3 9 9 — 4 1 0 0 — 3 = 9 (3.) 1 0 1 ^ 4 = 1 2 6 — : ' ) = 1 8 5 — O = 2 0 0 — 7 = 7 2 4 — 9 = 7 2 5 — 4 = 7 3 0 ^ 7 = ( 4 . ) 9 2 5 — 9 = 1 2 5 3 - 2 = '4382 — 3 = 5 3 2 5 - 4 = 6 2 5 8 — 5 = 6 2 5 9 — 4 = 6 3 3 3 — 5 =

Divisor com mais de um algarismo

paran?" o divisor constar de mais de um algarismo,

se-visur « Oividendo tantos algarismos quantos

fór inf mais mn, se o número separado no dnidendo

_{J í i i c r i o r 'uor ao divisor.' i n}

(1o) 4 3 3 t l u s 1 8 ( 2 0 ) 3'G'4'Õ'G 125 64 (30) l'234 1 |_25

No primeiro exemplo, separam-se dois

®Paran/- "V "• ®®aaram-se quatro algarismos; e no terceiro -_{® tres algarismos, porque 12 é menor do que}

aW?f. operarmos uma divisão já

_{smos terá o quociente. Para isto, bastara} E l e m e n t a r