C
irc
ui
to
s
L
ó
g
ic
os
P
au
lo
R
.
C
.
V
ile
la
A
u
la
0
4
–
Á
lg
eb
ra
B
oo
le
an
a
: P
ar
te
1
• E xp re ss õe s B oo le an as o bt id as d e C irc ui to s Ló g ic os ; • C irc ui to s Ló g ic os o bt id os d e E xp re ss õe s B oo le a n as ; • T ab el as d a V e rd ad e ob tid as d e E xp re ss õe s B oo le a n as ; • E xp re ss õe s B oo le an as o bt id as d e T a be la s da V er da de ; • E qu iv a lê nc ia e nt re B lo co s Ló g ic os ; • E xe rc íc io s.C
on
te
úd
o
•
T
od
o
ci
rc
u
ito
, p
or
m
a
is
c
o
m
p
le
xo
q
ue
se
ja
, p
od
e
se
r
fo
rm
ad
o
u
sa
nd
o-se
a
s
po
rt
a
s
ló
g
ic
a
s
m
en
ci
on
ad
a
s;
•
E
xe
m
p
lo
1
: E
nc
on
tr
e
a
e
xp
re
ss
ão
d
o
ci
rc
u
ito
a
ba
ix
o
:
E xp re ss õe s B oo le an as o bt id as d e C irc ui to s Ló g ic os•
E
xe
m
p
lo
1
(
co
nt
in
ua
çã
o)
:
– D ev e-se a na lis ar c ad a po rt a se p ar ad a m e nt e: – N es te e xe m p lo , o r es ul ta d o fin al é a m ul tip lic aç ão d o s re su lta do s pa rc ia is : E xp re ss õ es B o o le a n as o bt id a s d e C ir cu ito s L óg ic os
•
E
xe
m
p
lo
2
:
– E nc on tr e a ex pr es sã o p ar a o ci rc ui to a b ai xo : E xp re ss õ es B o o le a n as o bt id a s d e C ir cu ito s L óg ic os•
E
xe
m
p
lo
2
:
– A na lis a n d o ca d a p o rt a se pa ra d am e nt e: – N es te c as o, o r es u lta do fi n al s er á a so m a d os re su lta d os p a rc ia is : E xp re ss õ es B o o le a n as o bt id a s d e C ir cu ito s L óg ic os• D es en h ar u m c ir cu ito a p ar tir d e u m a ex pr es sã o; • M ét od o: – Id en tif ic ar a s po rt as ló gi ca s; – D es en ha r as li ga çõ es ; – R es pe ita r a hi er ar qu ia d as fu nç õe s ar itm ét ic as ; • P a rê n te se s; • M u lti p lic aç ã o ; • S o m a . • E xe m pl o 3 : – D es e n h ar o c ir cu ito q ue e xe cu ta a e xp re ss ã o: S = (A + B ). C .( B + D ) C irc ui to s Ló g ic os o bt id os d e E xp re ss õe s B oo le a n as
•
E
xe
m
p
lo
3
(
C
on
tin
ua
çã
o)
:
– S = (A + B ). C .( B + D ) C irc u ito s L óg ic os o bt id os d e E xp re ss õ es B o o le a n as
•
P
ro
ce
d
im
en
to
:
1) M on ta r o q ua d ro d e p o ss ib ili d a de s: – N ú m er o d e p os si bi lid ad es = 2 n º d e v a riá ve is d e e n tr a da 2) M on ta r co lu n a s pa ra o s vá rio s m e m br o s da ex pr es sã o; 3) P re en ch er a s co lu n as c om o s se us re su lta d os ; 4) M on ta r um a co lu n a p ar a o re su lta do fi na l; 5) P re en ch er a c ol u na c o m o r es u lta d o fin al . T a b el as d a V e rd a d e o bt id as d e E xp re ss õ es B o ol e a na s T ab el as d a V e rd ad e ob tid as d e E xp re ss õe s B oo le a n as•
E
xe
m
p
lo
4
:
– O bt er a ta be la d a v er da de p ar a a se gu in te ex pr es sã o: – P ar a ob te r a ex pr es sã o, p rim e ira m en te d ev e-se c al cu la r o nú m er o de c om b in aç õe s ne ce ss ár ia s: • N º V a ri áv ei s d e E nt ra d a = 4 ( A ,B ,C ,D ) • N º C o m b in aç õe s = 2 4 = 1 6D
B
A
D
A
C
B
A
S
.
.
.
.
.
+
+
=
T a b el as d a V e rd a d e o bt id as d e E xp re ss õ es B o ol e a na s • M on ta m os e nt ão a ta be la d a ve rd ad e pa ra 4 v ar iá ve is d e en tr ad a: T a b el as d a V e rd a d e o bt id as d e E xp re ss õ es B o ol e a na s • S ep ar an do o s vá rio s m em br os d a eq ua çã o, te m os :
T a b el as d a V e rd a d e o bt id as d e E xp re ss õ es B o ol e a na s • O r es ul ta do fi na l s er á da do p el a so m a do s 3 m em br os : E xp re ss õe s B oo le an as o bt id as d e T a be la s da V er da de • C as o m ai s co m um e m p ro je to s p rá tic os ; • G er al m e nt e pr ec is a-se ; 1º ) T a b el a d a ve rd a d e; 2º ) E xp re ss ã o B o o le an a; 3º ) C ir cu ito L ó gi co . • P ro ce di m en to : – A na lis a r a p en as a s sa íd a s q u e p os su a m v a lo r 1; – E m u m a m e sm a lin h a, m ul tip lic a r a s va ri áv ei s d e e nt ra d a, a d ot a n d o o c rit é ri o: • S e va riá ve l X d e en tr ad a = 0 , u sa r ; • S e va riá ve l X d e en tr ad a = 1 , u sa r X . – S om a r to d os a s e xp re ss õ es o b tid as . X
E xp re ss õ es B o o le a n as o bt id a s d e T a b e la s d a V e rd ad e
•
E
xe
m
p
lo
5
:
– O bt en ha a e xp re ss ão p ar a a se gu in te ta be la da v er da de : E xp re ss õ es B o o le a n as o bt id a s d e T a b e la s d a V e rd ad e•
E
xe
m
p
lo
5
(
co
nt
in
ua
çã
o)
:
– N a ta be la , c irc ul am os a p en as o s va lo re s qu e po ss ue m S = 1 ; – V er ifi ca m os q ua l a e xp re ss ão p ar a ca da u m do s te rm os ; – S om a m os a s ex pr es sõ e s:
E
qu
iv
al
ên
ci
a
en
tr
e
bl
oc
os
ló
gi
co
s
•
M
on
ta
ge
n
s
de
m
an
e
ira
a
fa
ze
r
um
a
p
or
ta
fu
n
ci
on
ar
ig
ua
l a
o
ut
ra
;
•
Im
po
rt
ân
ci
a
:
– O tim iz aç ão d a ut ili za çã o d e ci rc ui to s in te gr a d os ; – R ed uç ã o de c o m po ne nt es ; – M in im iz a çã o do c us to .E
qu
iv
al
ên
ci
a
en
tr
e
bl
oc
os
ló
gi
co
s
1)
D
e
te
rm
in
e
a
s
e
xp
re
ss
õe
s
do
s
ci
rc
ui
to
s
ab
a
ix
o
:
E
xe
rc
íc
io
s
a ) b ) c)2)
D
e
se
nh
e
o
c
irc
u
ito
q
ue
r
ea
liz
a
a
s
se
gu
in
te
s
e
xp
re
ss
õe
s:
3)
L
e
va
nt
e
a
ta
be
la
d
a
ve
rd
ad
e
da
s
se
gu
in
te
s
e
xp
re
ss
õe
s:
E
xe
rc
íc
io
s
