Resoluções. Porcentagem % 40%

1

Resoluções

Segmento: Pré-vestibular

Coleção: Alfa, Beta e Gama Disciplina: Matemática Volume: 1 Unidade I: Série 4

Porcentagem

1. a) 7  3  10 10% 100 100 100 b)      7 3 21 0,21 _0,21% 100 100 100 100 100 c) 40 40  16 16% 100 100 100 d) 16 16 4 100% 40% 100  100 10  e) 3 3 3 3 0,1 1 1 1 100% 10% 100  1000  1000 10  2. C

Do enunciado, Bruno vendeu a casa por 1,03 ∙ 50   000  51  500.

Bruno pagou 10   000 ∙ 1,05  10   500 ao Edson e 10   000 ∙ 1,04  10   400 ao Carlos. Além disso, Bruno gastou 30   000 do “seu bolso”.

O lucro do Bruno foi de:

   

2

3. E

Observe a figura abaixo, onde S representa a área de cada um dos 16 triângulos congruentes.

Assim, a razão entre a área destacada e a do triângulo MNP é dada por:

 

10 _{100% 62,5%}

16

4. Preço de custo: c

Preço exposto na vitrine: 1,5c  v (preço de venda) O lojista quer vender os produtos com um lucro l, tal que: l  0,2c

Seja v’ o preço de venda que o lojista deveria aplicar aos seus produtos a fim de obter l  0,2c.

l  v’ – c 0,2c  v’ – c v'  1,2c

Sendo i a taxa de desconto sobre v, temos: v ∙ (1 – i)  v’

1,5c ∙ (1 – i)  1,2c i  20%

5. B

Para que José não tenha assegurado sua vitória, devemos ter: 0,8x ≤ 0,5y, onde y é o total de votos.

Assim,   8x 5y 62,5 x y 100

3

6. Preço original de uma camiseta: x reais Do enunciado: 3x (1 i) x 0,9x 0,8x 3x (1 i) 2,7x i 10%          7. C

Da tabela fornecida para o produto A, 5% do VD em carboidratos equivale a 15 g de carboidratos.

Observemos o produto B.

30 g --- 10 g de carboidrato 3 g --- 1 g de carboidrato 45 g --- 15 g de carboidrato

Se comermos 45g do produto B, obteremos 5% do VD em carboidratos.

8. C

1ª semana:

Preço de 1 kg de tomate: x reais Preço de 1 kg de cebola: y reais 2ª semana:

Preço de 1 kg de tomate: 1,2x reais Preço de 1 kg de cebola: 0,8y reais Temos: 3x 2y 11,5 (I) 3 1,2x 2 0,8y 12,2 (II)     _{   }  Da equação (I), 2y  11,5 – 3x

Substituindo 2y  11,5 – 3x na equação (II), 3,6x  0,8 ∙ (11,5 – 3x)  12,2

1,2x  3

Portanto o preço do tomate passou a ser R$ 3,00.

9. B

Como o João teve um desconto total superior a p%, seu salário é maior que R$ 28  000,00, ou seja, o salário de João é S  28  000  x.

O desconto total do salário do João é dado por:

p p 2 28 000 x 100 100     Do enunciado,





p p 2 p 0,25 28 000 x 28 000 x 100 100 100       







 



28 000p p 2 x p 0,25 28 000 x 28 000p px 2x 28 000p px 7 000 0,25x              x 4 000 S 28 000 4 000 32 000 reais    

4

10. C

Número de assentos disponíveis: x Temos,

Voo das 8 horas: 1,1x bilhetes vendidos Voo das 9 horas: 1,1x bilhetes vendidos

0,1x dos passageiros do voo das 8 horas foram remanejados para o voo das 9 horas, logo, podem comparecer no máximo x  0,1x  0,9x dos passageiros do voo das 9 horas, o que corresponde a 0,9x 100% 82%

1,1x   do

total de pessoas que compraram passagem para o voo das 9 horas. 11. B

Temos:

1 000 carros: x tem motor a gasolina e (1 000  x) tem motor flex. Passam a funcionar com GNV:

36 x 100

Passam a funcionar com GNV:

36

x (1000 x)

100  

Continuam funcionando com motor flex:

64 x (1000 x) 100   Assim, 36 64 556 x (1000 x) 100 100 55 600 36x 64 000 64x 28x 8 400 x 300        

O número de carros tricombustíveis é dado por:

36

(1000 300) 252

100  

12. D

O total gasto com tributos é dado por:

13,3 31,5 2 500 1800 899,5 100   100  899,5 representa 899,5 100% 35,98 2 500  , ou seja, aproximadamente 36% do salário atual.

5

13. Podemos preencher parte da tabela, colocando nela alguns dados restantes:

Meio de

transporte

Participação no total transportado ao porto

Carga transportada (em milhões de toneladas). 2007 2008 2007 2008 Ferroviário 18% 24% 6,8 8,8 Rodoviário 77% y 29,1 29,1 – 2,7  26,4 Dutoviário x z Da tabela, 18 (6,8 29,1 x) 6,8 100    x ≈ 1,88 milhão de toneladas

Assim, a carga total transportada ao porto no primeiro semestre de 2007 foi igual a (6,8  29,1  1,88  37,78) milhões de toneladas e a carga transportada por dutos no primeiro semestre de 2007 foi de 1,88 milhão de toneladas. Ainda da tabela, 24 (8,8 26,4 z) 8,8 100    z ≈ 1,47 milhão de toneladas 26,4 y 100% 8,8 26,4 1,47     y ≈ 72%

a) 37,78 milhões de toneladas e 1,88 milhão de toneladas; b) 72%

14. E

Total de votos: x

Total de votos brancos e nulos: y Temos, 30 50 x (x y) 100 100 3x 5x 5y 5y 2x 40 y x 100         

Assim, os votos brancos e nulos devem ser mais de 40% do total de votos.

15. A base de cálculo do ICMS é de 25%. Resposta pessoal.

6

16. D

Do enunciado,

10  000  C0 ∙ (1  0,1), onde C0 é o valor da aplicação feita por Sandra.

Resolvendo a equação, C0 ≈ 9  090,91, logo, o juro aferido na aplicação foi

10  000 – 9  090,91  909,09 17. B

Seja v o preço de venda do veículo. Temos, v 8 000 (1 0,2) (1 0,15) v 8 000 0,8 0,85 v 5 440          18. D 2 1 E mv 2  Do enunciado, 2 2 2 2 2 1 E ' m' (v ') 2 1 E ' (1 0,2)m ((1 0,1) v) 2 1 E ' 0,8 1,1 mv 2 1 E ' 0,968 mv 2 E ' (1 0,032) E                   Ou seja, E diminui 3,2%. 19. D Do enunciado, temos: Quantidade vendida Preço por unidade Receita 2011 x y x ∙ y  R 2012 1,15x 1,1y 1,15x ∙ 1,1y  R’ R ' 1,15 1,1xy R ' 1,265R R ' (1 0,265)R     

7

20. E

Pelo caminho mais curto,

d d

v t

t v

  

Pelo caminho mais longo,

d' d'

v ' t ' t ' v '

  

Mas, pelo enunciado, v'  1,2v e d’  1,14d Assim, 1,14d t ' 1,2v t ' 0,95t t ' (1 0,05)t    

Dessa maneira, o tempo de translado foi diminuído em 5%.

21. D

Rosana adquiriu o lote de ações por y reais, logo, pelo enunciado, y (1 0,08) (1 0,06) 10 152 y 1,08 0,94 10 152 y 1,0152 10 152 y 10 000            

Assim, x  10 152  10 000  152, ou seja, a soma dos algarismos de x é 1  5  2  8.

22. Após a entrada de x reais, o saldo devedor é (132  000  x) reais.

Como há juros de 20% ao ano sobre o saldo devedor, após 1 ano o saldo devedor passa a ser (132 000  x) ∙ (1  0,02), que equivale a 2ª parcela. Daí, (132 000 x) 1,2 x 158 400 1,2x x 2,2x 158 400 x 72 000         23. D Temos:

Após 1 ano, César terá 10  000 ∙ (1  i) Após o saque de 7  000, César terá:

10  000 ∙ (1  i)  7  000, ou seja, 3  000  10  000i

Um ano após o saque de 7  000, César terá (3  000  10  000i) ∙ (1  i) Assim,

(3 000 10 000i) (1 i) 6 000 1000 (3 10i) (1 i) 6 000

   

8 2 2 (3 10i) (1 i) 6 3 3i 10i 10i 6 10i 13i 3 0           

Resolvendo a equação acima,

i  20% ou i 150%, como i > 0, então i  20% 2 2 2 (4i 1) (4 0,2 1)   ( 0,2) 0,04 24. E Do enunciado, 25. E Temos: Início: 1 000 reais Após 1 ano: 1 000 ∙ 1,15¹ Após 2 anos: 1 000 ∙ 1,15 ∙ 1,15  1 000 ∙ 1,15² Após 3 anos: 1 000 ∙ 1,15 ∙ 1,15 ∙ 1,15  1 000 ∙ 1,15³ Após n anos: n 1000 1,15

9

26. Repare que 1 ano e meio equivale a 3 semestres. Do enunciado,

C0 ∙ (1  0,1)³  13 310, onde C0 foi a quantia de dinheiro aplicada.

Resolvendo a equação acima, C0 10 000.

27. Do enunciado, Início: x bactérias

Após 1 hora: 1,44¹x bactérias

Após 2 horas: 1,44¹x ∙ 1,44 bactérias  1,44²x bactérias Após 3 horas: 1,44²x ∙ 1,44 bactérias  1,44³x bactérias Após n horas: 1,44nx bactérias

Como 30 minutos equivale a 1

2 hora, após 30 minutos, o crescimento da cultura de bactérias é dado por

1 2 1,44 x , ou seja, 1,44x . 1,44 144 12 x x x 1,2x 100   100  10   (1  0,2)x

Logo, a cultura dessa bactéria teve um crescimento de 20%.

28. A Do enunciado, (x (1 0,1) x)(1 0,1) 46 200 2,1x 1,1 46 200 2,31x 46 200 x 20 000,00         

A soma dos algarismos da parte inteira de a é 2  0  0  0  0  2

29. B

Do enunciado,

Renda per capita inicial: R

Renda per capita após 20 anos: 2R População inicial: p

População após 20 anos: 1,02 p 20 PIB inicial: x

PIB após 20 anos: x’

20 x R (I) p x ' 2R (II) 1,02 p      _  Da equação (II),

10 20 20 20 20 20 x ' 1,02 p 2R x ' 1,02 2 Rp x ' 1,02 2 x Como 2 1,035, então 1,035 2            Daí, 20 20 20 20 20 x ' 1,02 1,035 x x ' (1,02 1,035) x x ' (1,0557) x x ' (1 0,0557) x       

O que significa que nas condições dadas o crescimento anual à taxa constante do PIB deve ser de aproximadamente 5,6%.

30. C

1 ano e 8 meses equivale a 20 meses. Sendo M o montante após 20 meses, temos:

20 20 M 10 000 (1 0,015) M 10 000 1,015      Pela tabela, 10 10 2 2 20 1,015 1,16 (1,015 ) 1,16 1,015 1,3456    Assim, M 10 000 1,3456 M 13 456,00    31. a) Vp 200 200 ₁ 1 1 100 Vp 398,02    _       b) Vp p ₁ p ₂ 1 1 1 1 100 100    _   _          2 2 p p Vp 1,01 1,01 1,01p p Vp 1,01    

11 2 2,01p Vp 1,01 Vp 1,97  

Para que seja vantajoso para o cliente comprar à vista, basta que: 2p (1 i) 1,97p 2 2i 1,97 2i 0,03 i 0,015 100% i 1,5%         

Ou seja, a loja deve dar no mínimo um desconto de 1,5% ao cliente.

32. A

Pelo enunciado, temos:

2012: 1,1 milhão de unidades

2013: 1,1 ∙ (1  0,05) milhão de unidades  1,155 milhão de unidades 2014: 1,155 ∙ (1  0,05) milhão de unidades  1,21275 milhão de unidades 2015: 1,21275 ∙ (1  0,05) milhão de unidades ≈ 1,27 milhão de unidades Portanto, as estimativas feitas pelo presidente da GD na América do Sul foram otimistas, visto que para que fosse atingido a marca de 1,4 milhão de unidades no ano de 2015, a taxa média de crescimento anual das vendas no período verificado (2012 à 2015) deveria ser superior a 5%.