VALIDAÇÃO DO MÉTODO TOYOTA
GOAL CHASING DE
SEQUENCIAMENTO ATRAVÉS DA
SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO
Douglas Fernando de Carvalho Oliveira (USF)Alexandre Leme Sanches (USF)
Este trabalho tem como objetivo validar o modelo de sequenciamento de produção conhecido como modelo Toyota Goal Chasing através da Simulação de Monte Carlo (SMC). O método teoriza a otimização de uma linha de montagem onde há um mix de moddelos ou de produtos que consomem componentes diferenciados através do sistema kanban e da filosofia JIT (Just in time). O Goal Chasing (GC) usa um algoritmo que permite suavizar o consumo dos componentes nos estoques intermediários e por consequência a diminuição dos mesmos e redução dos custos. O trabalho mostra se o método pode trazer o resultado ótimo, através da simulação das possibilidades sequenciamento.
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1.Introdução
Primeiramente é feita uma abordagem do GC através da revisão bibliográfica dos trabalhos de Monden (1983), Leite e Belfiore (2005) e Celano et al (2004). Logo após uma descrição da simulação de Monte Carlo através dos estudos de Buratto (2002), Evans e Olson (1998), Vose (2000) e Law e Kelton (2000).
Em sistemas de produção puxada a requisição de materiais é feita de acordo com a demanda do processo cliente, que realiza a requisição do processo anterior e assim sucessivamente. Em sistemas de produção empurrada, a linha de produção trabalha produzindo através de médias de demanda e assim, toda requisição de estoque dos componentes do produto é feita nesta base e consequentemente criam-se estoques intermediários, o que aumenta o custo de estocagem da empresa. A filosofia JIT visa trabalhar de acordo com a demanda e diminuir estoques intermediários, para isso é importante o constante consumo dos componentes do mix de produtos, para que não haja acúmulo ou falta de componentes nos estoques intermediários. Neste trabalho, a atenção é focada no nivelamento das peças componentes da produção. Esse problema é conhecido como Toyota Goal Chasing, devido aos pesquisadores da Toyota Motor
Company que propuseram uma solução pioneira para este problema. Em particular, o
problema existia em linhas de montagem caracterizadas por diferentes componentes e diferentes quantidades de componentes entre os produtos que fazem parte da linha de produção. Um exemplo desse tipo de produção pode ser representado pela indústria automotiva, onde um carro pode requerer um conjunto de ar condicionado enquanto outro não, ou quando existe um modelo que possui freio a disco nas quatro rodas e o outro apenas em duas rodas. A produção do veículo com jogo de freio a disco nas quatro rodas requisitará o componente “freio” duas vezes mais que o outro modelo, esgotando o estoque mais rapidamente. O modelo analisado Goal Chasing considera que esta diferenciação de vários produtos que consomem diversos componentes em quantidades diferentes, torna a linha de produção ineficaz se não houver um sequenciamento correto dos produtos a serem fabricados. O correto sequenciamento dos modelos a entrarem em produção faz com que o consumo dos componentes seja equilibrado, evitando a falta ou excesso dos mesmos em estoque. Com o consumo equilibrado e constante, não há necessidade de grandes estoques e assim o custo de armazenamento e de capital de giro é minimizado. Para que o algoritmo se torne efetivo, um único nível de materiais é considerado para cada produto: isso implica que cada modelo entra na linha com seus subprodutos prontos (MONDEN, 1983). Neste trabalho, o Goal Chasing (GC), é analisado e validado.
2. O Goal Chasing
O GC proposto em Monden (1983) e revisado em Celano et al (2004) consegue uma suavização do consumo de componentes da linha através da minimização de cada ponto aqui designado por “k”, que representa a medida total do desvio entre o consumo real e consumo ideal, ou seja, é levada em conta a distância Euclidiana entre o real consumo do componente no momento “k” e o consumo constante ideal. A somatória destas distâncias evidencia qual Produto ótimo a ser produzido no instante “k”. O algoritmo trata instante por instante, acumulando o valor do item consumido no momento “k” anterior. A equação 1 mostra a equação de minimização:
3 2 , 1 1 . j ki j k ij j K N D X b Q
(1)Onde o primeiro termo pertencente a somatória é o uso ideal ou esperado do componente a j
necessário para a produção das primeiras n peças, do resultado deste primeiro termo é subtraído o consumo real do item no momento “k-1” e posteriormente ajustado ao momento “k” Portanto o produto A que permite a minimização de Di ki seja minimizado passo a passo
na sequência.
A figura 1 representa gráficamente a diferença entre o uso ideal (linha clara) e real (linha escura) de um componente genérico “aj”, (28 unidades do componente “aj” são requeridos
para fabricação de 20 peças).
Figura 1 – Gráfico da utilização do componente a j
2.1 Aplicação
Para validação dos resultados obtidos através do algoritmo, foi utilizada a tabela proposta em Monden (1983). Estes 3 produtos envolvem a utilização de 4 componentes “aj”. Como
verificado em Monden (1983), para a realização deste procedimento deve-se adotar o seguinte procedimento:
a) Determinação do tempo de ciclo;
b) Definição do número mínimo de processos;
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d) Balanceamento da linha;
e) Determinação do tempo de operação para cada processo.
É importante enfatizar novamente que o tempo de cada processo não deve exceder o tempo total do ciclo, portanto, é assumido que isso já é um problema superado na execução do algoritmo. Esta restrição é representada pela equação 2 (BELFIORE 2005):
/ 1 1 max i i i i i Q T l C Q
(2) Onde: iQ : Quantidade planejada a ser produzida deA (i=1..., α) i
/
i
T : Tempo de operação de A no processo l i
C: Tempo do ciclo =
/ 1
tempo total de operação por dia
i i i Q T
Foi atribuída a tabela de Monden (1983) para a confirmação dos dados, a tabela 1 mostra o consumo (Demanda Qi) de cada produto A , ou seja, a quantidade requerida pelo kanban para i
fabricação : Produto Demanda Qi 1 A 2 2 A 3 3 A 5
Fonte: Adaptado de Monden (1983) Tabela 1 – Quantidade Planejada de Produção
A Tabela 2 indica uma matriz de consumo dos componentes para cada A , isto é, cada i
componente necessário para fabricação do produto. Como exemplo, o produto A consome 1 2 peça do componente a , 1 a e 2 a , porém não consome nenhuma peça do componente 4 a . 3
5 1 A A 2 A 3 1 a 1 1 0 2 a 0 1 1 3 a 1 0 1 4 a 1 1 0
Fonte: Adaptado de Monden (1983) Tabela 2 – Consumo de Componentes
2.2 – Otimização
Através do modelo de Monden (1983) obteve-se a sequência ótima conforme a tabela 3:
k Produto k1 A 3 k2 A 2 k3 A 1 k4 A 3 k5 A 2 k6 A 3 k7 A 3 k8 A 1 k9 A 2 k10 A 3
Fonte: Adaptado de Monden (1983) Tabela 3 – Produto a ser fabricado nomomento “k”
Como mostrado em Monden (1983) o consumo dos componentes “aj” é suavizado, como
6 Fonte: Adaptado de Monden (1983).
Figura 2 – Consumo dos componentes “aj”
3. Simulações de Monte Carlo
De acordo com Evans e Olson (1998), a simulação de Monte Carlo é basicamente um experimento amostral cujo objetivo é estimar a distribuição de resultados possíveis da variável de interesse (variável de saída), com base em uma ou mais variáveis de entrada, que se comportam de forma probabilística de acordo com alguma distribuição estipulada.
Na visão de Law e Kelton (2000), a simulação de Monte Carlo é uma abordagem que emprega a utilização de números aleatórios para resolver certos problemas estocásticos, em que a passagem do tempo não possui um papel relevante.
3.1 Como funciona o método de Monte Carlo
Segundo Buratto (2002), a simulação de Monte Carlo é um processo de amostragem cujo objetivo é permitir a observação do desempenho de uma variável de interesse em razão do comportamento de variáveis que carregam elementos de incerteza.
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alguns métodos matemáticos, como a geração de números aleatórios, onde segundo Evans e Olson (1998) e Vose (2000), destaca-se o método da transformada inversa.
Um número aleatório é definido como sendo um valor numérico escolhido ao acaso, conforme uma distribuição de probabilidade uniforme. Já a Função Densidade de Probabilidade (FDP) F(x) de uma variável aleatória X é dada pela equação:
) ( )
(x P X x
F (3)
Tal função, que mostra a probabilidade P(x) de que a variável X seja menor ou igual a x, para todo e qualquer x, possui as seguintes propriedades:
; 0 ) (x F dx d (4) 0 ) ( lim F x x (5) 1 ) ( lim F x x (6)
Desse modo, F(x) é sempre não-decrescente e assume valores entre 0 e 1. Sendo assim, admitindo-se que a inversa dessa função exista, escolhendo-se ao acaso um determinado valor para F(x), pode-se encontrar um único valor associado de x, seja de forma explícita ou através de um algoritmo computacional.
Portanto, dado que os números aleatórios também possuem a propriedade de assumir valores apenas no intervalo entre 0 e 1, basta gerar um número aleatório R, substituí-lo diretamente em F(x) e obter o valor associado de x. Esse é o método da transformada inversa.
De acordo com Vose (2000), esse método, utilizado também por outros procedimentos de amostragem, não é aplicável para algumas distribuições de probabilidade, o que torna necessária a utilização de outros métodos. No entanto, segundo o referido autor, o princípio básico utilizado é o mesmo, e, para os fins do presente trabalho, entende-se que a descrição realizada até aqui já é suficiente.
Independentemente do método utilizado para viabilizar o processo de simulação, no entanto, fica evidente a importância da escolha do gerador de números aleatórios a ser utilizado.
3.2 O gerador de números aleatórios
Como visto até o presente momento, tem-se que a base para o processo de amostragem realizado nas simulações de Monte Carlo é a geração de números aleatórios. É a partir desse mecanismo onde são produzidas as distribuições das variáveis de interesse, tomando por base as premissas e as distribuições associadas às variáveis de entrada, bem como a inter-relação entre as mesmas.
Os computadores não possuem a capacidade de gerar números realmente aleatórios, visto que fazem uso de um algoritmo para gerar uma sequência de números. Em razão disso, os números gerados são comumente chamados de números pseudoaleatórios.
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Desse modo, é necessário escolher um algoritmo que forneça uma série de números que se aproximem, ao máximo, dos aleatórios. De acordo com Law e Kelton (2000), um algoritmo aritmético gerador de números aleatórios deve satisfazer as seguintes condições:
a) Os números produzidos devem parecer distribuídos conforme distribuição de probabilidade uniforme em determinado intervalo;
b) Deve ser rápido na geração e consumir pouca memória; c) Deve propiciar a reprodutibilidade da sequência gerada.
Portanto, previamente à execução da simulação, deve-se verificar se o gerador de números aleatórios a ser utilizado satisfaz as propriedades enunciadas acima, seja através de testes ou de referências que deem suporte à sua utilização.
3.3 O software Crystal Ball
Para a execução das simulações foi utilizado o software Crystal Ball em conjunto com o software Microsoft Excel. A simulação é executada através de sessenta e cinco mil corridas geradas aleatoriamente. A Simulação tem como objetivo a tentativa de varredura do espaço amostral, testando o maior número possível de combinações de sequenciamento. Posteriormente, uma triagem foi realizada para separar os valores que eram compatíveis com a demanda de A =2, 1 A =3 e 2 A =5, descartando assim as sequências inválidas. Com as 3
respostas das distâncias euclidianas do consumo de cada componente em cada momento, obteve-se a média das distâncias totais de cada combinação. Todas as médias foram ordenadas em sequência crescente. O resultado mostrou 2 sequências diferentes com a menor média. A tabela 4 mostra o resultado do sequenciamento usando o método de Monte Carlo para as 20 combinações válidas usadas que obtiveram o menor resultado:
Média k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 k8 k9 k10 0,57876 3 2 1 3 2 3 3 1 2 3 0,57876 3 2 1 3 3 2 3 1 2 3 0,590181 3 2 1 3 2 3 1 3 2 3 0,590181 3 2 1 3 3 2 1 3 2 3 0,590181 3 2 3 1 2 3 3 1 2 3 0,590181 3 2 3 1 3 2 3 1 2 3 0,600877 2 3 1 3 2 3 3 1 2 3 0,600877 2 3 1 3 3 2 3 1 2 3 0,600877 3 2 1 3 2 3 3 1 3 2 0,600877 3 2 1 3 3 2 3 1 3 2 0,601601 3 2 3 1 2 3 1 3 2 3 0,601601 3 2 3 1 3 2 1 3 2 3 0,607045 3 2 1 3 2 3 3 2 1 3 0,607045 3 2 1 3 3 2 3 2 1 3 0,607045 3 1 2 3 2 3 3 1 2 3 0,607045 3 1 2 3 3 2 3 1 2 3 0,612297 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 0,612297 2 3 1 3 3 2 1 3 2 3
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0,612297 2 3 3 1 2 3 3 1 2 3
Tabela 4 – Resultados de Simulação de Monte Carlo
4. Conclusão
Pôde-se observar que o método SMC apresentou duas melhores sequências, sendo que uma delas é a mesma sugerida pelo método GC. Isto mostra que o método GC tem capacidade de apresentar analiticamente um bom resultado para as possibilidades de sequenciamento. Levando em conta que existe um espaço amostral de 59049 possibilidades, das quais apenas 2520 são as combinações que satisfazem a demanda, pode-se afirmar que o método SMC comprovou a capacidade do GC de encontrar a sequência ótima, pois o espaço amostral foi totalmente varrido. Uma das dificuldades encontradas foi a limitação das planilhas Excel em 65000 linhas, porém este problema foi resolvido executando 65000 simulações em mais etapas. O GC, anteriormente criticado por diversos autores, mostrou se uma ferramenta com fundamentação sólida, por isso vem se tornando o centro de muitas pesquisas na área de manufatura e pesquisa operacional.
Referências
Belfiore, P. P.; Leite, C.C. Programação de Tarefas em Produção Puxada. Revista de Gestão Industrial, 2005. Buratto, M. V. Construção e Avaliação de um Modelo de Simulação de Monte Carlo para Analisar a Capacidade de Pagamento das Empresas em Financiamentos de Longo Prazo. Dissertação de Mestrado –
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2002.
Celano, G.; Costa A.; Fichera S. A comparative analysis of sequencing heuristics for solving the Toyota Goal Chasing problem. 20. Ed. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, Elsevier, 2004.
Evans, J. R.; Olson, D. L. Introduction to simulation and risk analysis. New Jersey: Prentice Hall,1998. Law, A.M.; Kelton, W.D. Simulation Modeling and Analysis. 3a. ed. New York, McGraw-Hill, 2000. Monden, Y.Toyota Production System. Industrial Engineering and Management Press, 1983. Vose, D. Risk Analysis: A Quantitative Guide. 2. ed. Sussex: John Wiley & Sons Ltd., 2000.
