Aplicação da madeira laminada colada (MLC) como vigas de pontes: uma análise sob o olhar do projeto de revisão da NBR 7190/1997 / Application of collated laminated wood (MLC) as beams of bridges: an analysis under the view of the NBR 7190/1997 review proj

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 8, p.59283-59306 aug. 2020. ISSN 2525-8761

Aplicação da madeira laminada colada (MLC) como vigas de pontes: uma

análise sob o olhar do projeto de revisão da NBR 7190/1997

Application of collated laminated wood (MLC) as beams of bridges: an analysis

under the view of the NBR 7190/1997 review project

DOI:10.34117/bjdv6n8-372

Recebimento dos originais:08/07/2020 Aceitação para publicação:19/08/2020

Arthur Bueno Luz

Mestrando em Engenharia de Civil

Instituição: Universidade Estadual de Maringá - Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil (PCV/UEM)

Endereço: Avenida Colombo, 5790, Bloco C67, Maringá – PR, Brasil E-mail: arthurbuenoluz@gmail.com

José Henrique Delabio Gonçalves

Mestrando em Engenharia de Civil

Endereço: Avenida Colombo, 5790, Bloco C67, Maringá – PR, Brasil E-mail: jhenriquedelabio@hotmail.com

Germano Francisco Simon Romera

Professor Assistente

Instituição: Universidade Estadual de Maringá - Departamento de Tecnologia (DTC/UEM) Endereço: Avenida Ângelo Moreira da Fonseca, 1800, Bloco C, Umuarama – PR, Brasil

E-mail: gfsromera2@uem.br

Frank Kiyoshi Hasse

Professor Assistente

Instituição: Universidade Estadual de Maringá - Departamento de Tecnologia (DTC/UEM) Endereço: Avenida Angelo Moreira da Fonseca, 1800, Bloco C, Umuarama – PR, Brasil

E-mail: fkhasse@uem.br

Luiz Antônio Farani de Souza

Professor Adjunto

Instituição: Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Campus de Apucarana - UTFPR Endereço: Rua Marcílio Dias, 635, Apucarana – PR, Brasil

E-mail: lasouza@utfpr.edu.br

Leandro Vanalli

Professor Associado

Endereço: Avenida Colombo, 5790, Bloco C67, Maringá – PR, Brasil E-mail: lvanalli@uem.br

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RESUMO

A madeira é um dos materiais mais utilizados no mundo na Engenharia, podendo ser empregada em diferentes ambientes, com distintas finalidades construtivas. Com essa grande demanda, as pesquisas e a consequente tecnologia para o emprego desse material natural se desenvolvem, principalmente ao surgirem novas técnicas de projeto e de construção com o mesmo, aliando o melhoramento de suas propriedades físicas e de resistência, permitindo a elaboração de projetos sustentáveis e diferenciados. Assim, as estruturas em Madeira Laminada Colada (MLC) vêm agregar nas obras a possibilidade de vigas de vãos maiores, processos industrializados de fabricação, extração das madeiras de reflorestamento e baixo consumo energético na sua produção. Neste contexto, este artigo apresenta um estudo para o dimensionamento de vigas isostáticas de pontes confeccionadas em MLC, seguindo o projeto de Revisão da NBR 7190 de 2010. As longarinas foram dimensionadas para um vão de 15 metros e um trem-tipo de TB45. Foi utilizado o programa SAP2000 (formulado em elementos finitos) para a análise estrutural de uma ponte fictícia para a obtenção dos esforços na longarina mais solicitada. Após o dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) da longarina em MLC, verifica-se que as tensões normais são mais desfavoráveis do que as tensões tangenciais na comparação entre as tensões de cálculo e tensões resistentes. Além disso, a opção para o uso de MLC nas estruturas de pontes, como por exemplo nas longarinas, trazem mais segurança devido ao processo industrial, possibilidade de interação com outros materiais (estruturas mistas) e o uso de um produto mais sustentável.

Palavras-chave: Dimensionamento de viga de madeira, Madeira Laminada Colada (MLC),

Sustentabilidade.

ABSTRACT

The wood is one of the most used materials in the world in engineering, and it can be used in different environments, with different construction purposes. With this great demand, research and the consequent technology for the use of this natural material are developed, mainly when new design and construction techniques appear with it, combining the improvement of its physical and resistance properties, allowing the elaboration of projects sustainable and differentiated. Thus, the structures in Glued Laminated Wood (GLULAM) add to the works the possibility of beams with larger spans, industrialized manufacturing processes, extraction of reforestation wood and low energy consumption in their production. In this context, this article presents a study for the design of isostatic bridge beams made in GLULAM, following the brazilian code NBR 7190 Revision project of the year 2010. The long beams were dimensioned for a span of 15 meters and a type train of TB45. The SAP2000 program (element finites formulation) was used for the structural analysis of a fictitious bridge to obtain the efforts in the most requested beam. After dimensioning in the Last Limit State (ELU) of the stringer in GLULAM, it appears that normal stresses are more unfavorable than tangential stresses when comparing design stresses and resistant stresses. In addition, the option to use GLULAM in the structures of bridges, as for example in the long beams, bring more security due to the industrial process, possibility of interaction with other materials (mixed structures) and the use of a more sustainable product.

Keywords: Long beams, Glued Laminated Timber, Design bridges, Sustainability. 1 INTRODUÇÃO

A madeira é um dos materiais mais utilizados no mundo na Engenharia, podendo ser empregada em diferentes ambientes, com distintas finalidades construtivas como, por exemplo,

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elementos estruturais e de vedação, em acabamentos internos como as esquadrias, forros e pisos, com destaque ao seu isolamento térmico e acústico e, ainda, podendo ser de uso temporário em fôrmas de concreto, andaimes e escoramentos.

Assim, com essa grande demanda, as pesquisas e a consequente tecnologia para o emprego desse material natural se desenvolvem, principalmente ao surgirem novas técnicas de projeto e de construção com o mesmo, aliando o melhoramento de suas propriedades físicas e de resistência, permitindo a elaboração de projetos sustentáveis e diferenciados, destacando suas características que em muitas situações são superiores a de outros materiais estruturais, seja pela suas propriedades de resistências ou, até mesmo, pela sua aparência e funcionalidade.

Nesse contexto, em meados do século passado, a Madeira Laminada Colada (MLC) surgiu na Europa como uma alternativa sustentável para a indústria da construção civil, substituindo as madeiras nativas, cada vez mais escassas (Miotto, 2009; Kawecki e Podgórski, 2019; Lucena et al. 2019), sendo constituída pela união de lâminas de madeiras com menores resistências, predominantemente de reflorestamento como Pinus (Pinus elliottii, abundantes no hemisfério norte) coladas em toda a sua extensão, de modo que suas fibras fiquem paralelas entre si (Figura 1):

Figura 1: Peça de Madeira Laminada Colada (MLC).

Como uma alternativa ao concreto, que é comumente utilizado em pontes, a MLC com madeira de reflorestamento pode ganhar espaço devido à grande área territorial do qual constitui o Brasil, o que possibilita a redução do custo devido a constituição da matéria prima (CALIL, BRITO; 2010). As vigas de MLC são tábuas de dimensões inferiores em relação à dimensão da unidade estrutural final, unidas transversalmente umas às outras por um produto adesivo químico, onde suas fibras ficam paralelas ao eixo da peça estrutural. Nas ligações longitudinais são unidas por suas extremidades até obter-se o comprimento solicitado (NBR 7190, 2010; BRITO LOGSDON, JESUS; 2012).

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Devido a essa união entre as tábuas pode-se arranjar uma seção mais otimizada, como os laminados de maior qualidade a serem colocados nos extremos onde as tensões de flexão são maiores e os laminados de baixa qualidade no interior do elemento. Isto trouxe uma capacidade maior para construção de pontes e prédios (WEAVER, 2002, Brunner e Lehmann, 2012).

As estruturas em longarinas de MLC nas pontes podem ter adição de uma laje em concreto, cuja junção pode prolongar a vida útil das vigas em até três vezes impedindo o contato da água com a longarina. Nesse tabuleiro misto pode-se considerar a longarina como uma seção mista em viga T (mesa em concreto e alma em MLC) aumentando assim sua rigidez e a resistência (MIOTTO, 2009). Neste contexto, o presente artigo tem como objeto o dimensionamento de longarinas de pontes de seção mista T, em concreto e MLC, com o auxílio do software em Elementos Finitos SAP2000® (versão acadêmica) para a obtenção de esforços e definição da longarina mais solicitada, abordando também aspectos normativos constantes no projeto de Revisão da NBR 7190 de 2010. Para tanto, realizou-se o dimensionamento de vigas isostáticas de pontes confeccionadas em MLC, seguindo o referido projeto de revisão normativa. As longarinas foram dimensionadas para um vão de 15 m e um trem-tipo de TB45. Foi utilizado o programa SAP2000® para a análise estrutural de uma ponte fictícia e, assim, à obtenção dos esforços na longarina mais solicitada.

Desta maneira, o assunto ganha maior aplicabilidade em diversos projetos na Construção Civil, com importância econômica e tecnológica, ao estar relacionado com o desenvolvimento de soluções mais confiáveis e que podem ser usadas em projetos estruturais com esse material sustentável MLC (Gao et al, 2015), com melhor aproveitamento do mesmo, em uma sociedade que tem como carro-chefe da Economia a Indústria da Construção Civil com seus projetos cada vez mais desafiadores (Martins, 2016).

2 MATERIAIS E MÉTODOS

Neste trabalho foi realizada uma análise e o consequente dimensionamento de longarinas constituídas de MLC utilizadas como estruturas de pontes com tabuleiro de concreto armado. Para a obtenção dos esforços nas longarinas, foi realizada análise estrutural com o software SAP 2000®, formulado em Elementos Finitos.

O tabuleiro possui duas faixas de tráfego e uma faixa para pedestre conforme Figuras 1 e 2. As longarinas são consideradas isostáticas, como são na maior parte dos projetos na maioria das pontes e viadutos de pequeno vão. Para o dimensionamento das longarinas em MLC segue-se o projeto de Revisão da NBR 7190, elaborado no ano de 2010, por um comitê constituído por diferentes pesquisadores pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), o qual apresenta

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mais prescrições sobre o material MLC, para seu emprego em projetos estruturais, do que a versão ainda vigente de 1997.

De maneira geral, as madeiras utilizadas nas vigas em MLC são do gênero coníferas (como Pinus ou Eucalipto), provenientes de madeiras de reflorestamento onde suas lâminas são unidas por adesivos, tendo uma espessura mínima de 50 mm. A MLC permite seções diferentes da madeira serrada, tanto em sua largura, comprimento e altura. Permitem-se, também, a construção de arcos e pórticos Figura 3 (MIOTTO, 2009). As dimensões podem ser limitadas devido o processo de produção e logística (MIOTTO, 2009).

Figura 1 – Superestrutura da ponte em 3D.

Fonte: Dos próprios autores.

Figura 2 – Superestrutura da ponte seção transversal.

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Figura 3 – Elementos em MLC.

Fonte: PFEIL (2003), adaptado.

O projeto da NBR 7190 (2010) informa que nos projetos de MLC deve-se efetuar uma classificação visual e mecânica:

 A classificação visual poderá ser realizada com instrumentos que aumentam a imagem e a olho nu para identificação de duas situações; os nós nas tábuas devem ocupar 25% da seção transversal final, no caso da medula devem constar 16% na largura final e uma inclinação das fibras inferior de 6°; já em lâminas com crescimento rápido devem selecionar lâminas com direção radial de 2,5 cm e três anéis de crescimento.

 A classificação mecânica ou por módulo de elasticidade é um ensaio não destrutivo para determinação do Em (módulo de elasticidade médio). Selecionam 12 tábuas do lote analisado

ao acaso, e assim, as tábuas com módulo inferior deveram ser coladas nas quartas partes mais afastadas onde as tensões são maiores e as tábuas com módulo inferior na metade central com menores tensões.

As emendas em lâminas subsequentes são realizadas por colagem de emendas dentadas verticalmente ou horizontalmente (Figura 4). O comprimento dos dentes deve ser no mínimo de 28 mm com distância mínima de 800 mm para lâminas da quarta parte afastada e 500 mm para lâminas da metade central. Para emendas contíguas descreve-se 200 mm.

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Figura 4 – Emendas usinadas.

Fonte: Projeto da NBR 7190 (2010).

As classes de resistências utilizadas para análise e dimensionamento através do projeto da NBR 7190 foram:

Figura 5 – Classes de resistência das folhosas.

Fonte: Projeto da NBR 7190 (2010) adaptada.

Segundo ao projeto da NBR 7190 (2010) deve-se empregar o adesivo de acordo com as condições ambientais em que os elementos se submeterão na sua vida útil. O mais frequente utilizado é o fenol-resocinol-formaldeído (PRF) (MIOTTO, 2009).

No tabuleiro da ponte foi considerado o concreto. Para o dimensionamento da longarina será considerada uma mesa de uma determinada seção T. Foi utilizado o C30, concreto de classe 30, com fck de 30 MPa. O módulo de elasticidade para as análises foi (NBR 6118, 2014):

Eci = 5600 * fck1/2 (1)

Ecs = 0,80 * Eci (2)

onde o Eci é o módulo de elasticidade do concreto e Ecs é o módulo de elasticidade secante, utilizado

quando não há dados sobre o concreto a ser utilizado (NBR 6118, 2014). Portanto tem-se:

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 8, p.59283-59306 aug. 2020. ISSN 2525-8761 2.1 COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO (KMOD)

O coeficiente de modificação alterará os valores característicos em relação às propriedades da madeira. O kmod será calculado por:

kmod = kmod1 * kmod2 * kmod3 (4)

O kmod1 é um coeficiente parcial escolhido através do tipo de carregamento e do material a ser

utilizado conforme figura 6:

Figura 6 – Valores kmod1.

Fonte: NBR 7190 (1997).

Para o kmod2 leva-se em conta, também o tipo do material e a classe de umidade figura 7:

Figura 7 – Valores kmod2.

E por fim o coeficiente parcial kmod3, nas estruturas de MLC leva em conta os seguintes fatores:

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O coeficiente Ce é um fator de redução devido ao tipo de emenda, sendo Ce = 0,95 com emendas

bisel ou entalhes múltiplos e Ce = 1,00 para elementos sem emendas longitudinais. Para o coeficiente

Cc é a modificação à curvatura da peça:

- peças retas Cc = 1,00;

- peças curvas Cc = 1 – 2000 * (t/r)².

Onde: t é a espessura das lâminas e r é o raio de curvatura das lâminas.

Por fim, o coeficiente de temperatura Ct leva em conta a propriedade, umidade da madeira e

temperatura ambiente Figura 8:

Figura 8 – Valores Ct.

Portanto, foi utilizado para o kmod1 = 0,70 (classe carregamento e duração acumulada como

longa duração, ordem de grandeza mais de seis meses e tipo de madeira MLC). Para o kmod2 = 1,00

(classe umidade igual a 1 e tipo madeira MLC).

O Ce = 0,95 (emendas múltiplos ou bisel); Cc = 1,00 (lâminas retas) e Ct = 0,90 (Teor

umidade seco ou úmido, propriedade tração paralela e módulo de elasticidade e temperatura ambiente 38 < °C ≤ 52) (NBR 7190, 2010).

kmod3 = Ce * Cc * Ct = 0,95 * 1,00 * 0,90 ∴kmod3 = 0,86 (6)

kmod = kmod1 * kmod2 * kmod3 = 0,70 * 1,00 * 0,86 ∴kmod = 0,60 (7)

Com o cálculo do coeficiente de modificação, os valores de cálculo serão:

𝑋_𝑑 = 𝑘_𝑚𝑜𝑑 ∗𝑋𝑘

𝛾𝑤 = 0,60 ∗ 𝑋𝑘

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Onde Xk é o valor característico e γw coeficiente de minoração da madeira não contida no

kmod. O γw para o ELS será γw = 1,00 e para o ELU (Estados Limites Últimos) será (NBR 7190,

2010):

- γwc = 1,40 tensão de compressão paralela às fibras;

- γwt = 1,80 tensão de tração paralela às fibras e

- γwv = 1,80 tensão de cisalhamento paralelo às fibras.

A estimativa da rigidez em relação ao módulo de elasticidade paralelo às fibras eq. 9 e o módulo de elasticidade transversal eq. 10, deverá ser calculado como:

𝐸_{𝑐0,𝑒𝑓} = 𝑘_𝑚𝑜𝑑 ∗ 𝐸_𝑐0,𝑚 = 0,60 ∗ 24.500 ∵ 𝐸_{𝑐0,𝑒𝑓} = 14.700 𝑀𝑃𝑎 (9) 𝐺_𝑒𝑓 =𝐸𝑐0,𝑒𝑓

15 = 14.700

15 ∴ 𝐺𝑒𝑓 = 980 𝑀𝑃𝑎 (10)

2.2 ESTADO LIMITES ÚLTIMOS (ELU)

São definidos na NBR 8681(2004) e NBR 7190/1997 os fatores de combinação, utilização e coeficientes de ponderação para obter os valores de cálculo das ações. Nas ações permanentes diretas (G) consideradas separadamente nos elementos de madeira, recomenda-se coeficiente de ponderação (γg):

γg = 1,20 elementos de madeira industrializados;

γg = 1,30 elementos de madeira em geral.

O projeto da NBR 7190 (2010) propões duas combinações, a primeira considera Q (cargas acidentais verticais) como a principal e W (forças devidas ao vento) multiplicada por uma parcela de 0,75. Na segunda combinação W torna-se a ação variável principal. Como o dimensionamento foi exclusivo para superestrutura da ponte considera-se apenas a primeira combinação eq. 11:

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 8, p.59283-59306 aug. 2020. ISSN 2525-8761 2.3 ESTADO LIMITES DE SERVIÇO (ELS)

Segundo o projeto da NBR 7190 (2010) o ELS é caracterizado por deformações específicas que afetam a utilização da estrutura, danos nos materiais não estruturais causados pela deformação da estrutura e vibrações excessivas. Admite-se o γf = 1,0 e ψ1 e ψ2 com valores estabelecidos na

NBR 8681 (2004). A combinação de longa duração Eq. 12:

𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟𝑣 = ∑𝑚𝑖=1𝐹𝑔𝑖,𝑘+ ∑𝑛𝑗=1Ψ2𝑗𝐹𝑞𝑗,𝑘 (12)

2.4 AÇÕES CONSIDERADAS

As ações causam esforços que aparecem nas estruturas do qual alteram ou produzem deformações ou tensões nos elementos (NBR 6120, 2015). No dimensionamento da superestrutura de estudo foram consideradas as ações permanentes e variáveis.

As ações permanentes serão aquelas que possuem valores constantes durante a vida útil da estrutura, por exemplo, as longarinas e transversinas, tabuleiro, barreiras e guarda corpo (NBR 7187, 2003; NBR 6120, 2015). Foi considerado 25 kN/m³ e 10 kN/m³ de peso específico do concreto e da madeira (NBR 7187, 2003; NBR 6120, 2015; NBR 7190, 2010).

As ações variáveis atuam com variações durante a vida útil da estrutura (NBR 6120, 2015). No caso de pontes, antes de calcularmos as cargas móveis devemos verificar o coeficiente de impacto (ϕ) calculado por:

𝜑 = 𝐶𝐼𝑉 ∗ 𝐶𝑁𝐹 ∗ 𝐶𝐼𝐴 (13)

Onde CIV é coeficiente de impacto vertical eq. 14, CNF é o coeficiente de números de faixas eq. 14 e CIA coeficiente de impacto adicional eq. 15:

𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 ∗ ( 20 𝐿𝐼𝑉+50) = 1 + 1,06 ∗ ( 20 15+50) ∴ 𝐶𝐼𝑉 = 1,33 (14) 𝐶𝑁𝐹 = 1 − 0,05 ∗ (𝑛 − 2) = 1 − 0,05 ∗ (2 − 2) ∴ 𝐶𝑁𝐹 = 1,00 > 0,90 (15) 𝐶𝐼𝐴 = 1,25, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑚 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑢 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 (16)

Onde Liv é o vão em metros, n é o número de faixas. Portanto o ϕ = 1,66 (NBR 7188, 2003).

As cargas móveis são a junção de carga concentrada (Q) eq. 17 em kN e distribuída (q) eq. 17 em kN/m aplicadas ao nível do pavimento figura 9.

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 8, p.59283-59306 aug. 2020. ISSN 2525-8761 𝑄 = 𝑃 ∗ 𝜑 = 75 ∗ 1,66 ∴ 𝑄 = 124,50 𝑘𝑁 (17)

𝑞 = 𝑝 ∗ 𝜑 = 5 ∗ 1,66 ∴ 𝑞 = 8,30 𝑘𝑁/𝑚² (18)

Onde P = 75kN é o eixo do trem-tipo TB45 e p = 5kN/m² é a carga uniforme distribuída constante (NBR 7188, 2013).

Figura 9 – Disposição de cargas estáticas.

Fonte: NBR 7188 (2013).

As cargas de passeio na NBR 7188 (2013) são preconizadas em 5kN/m². Para carga de frenagem e aceleração, que são cargas horizontais aplicadas ao nível do tabuleiro na posição mais desfavorável, tem-se:

𝐻𝑓 = 0,25 ∗ 𝐵 ∗ 𝐿 ∗ 𝐶𝑁𝐹 = 0,25 ∗ 9,58 ∗ 15,00 ∗ 2 = 71,85𝑘𝑁 (19)

𝐻𝑓 = 71,85 𝑘𝑁 ≥ 135,00 𝑘𝑁 ∴ 𝐻𝑓 = 135,00 𝑘𝑁 (20)

onde B é a largura efetiva e L é o comprimento, ambos em metros.

Nas barreiras foram considerados uma faixa de 0,40 m x 15,00 m no tabuleiro para uma carga distribuída de 4,58 kN/m², onde sua geometria foi retirada da DNIT 109 (2009), e para o guarda corpo, segunda a NBR 6120 (2015) foi considerado 2 kN/m.

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 8, p.59283-59306 aug. 2020. ISSN 2525-8761 2.5 GEOMETRIA DA ESTRUTURA

A superestrutura da ponte possui sete longarinas que são unidas nas pontas e no centro por transversinas em MLC, o tabuleiro em concreto armado com duas faixas de tráfego e uma de pedestre conforme Figuras 10 e 11.

Figura 10 – Superestrutura.

Figura 11 – Faixas do tráfego.

Fonte: SAP 2000 (2019).

SCALIANTE (2014) demonstrou a posição do eixo de veículo tipo em relação as posições das longarinas. Quando os espaçamentos entre as longarinas são pequenos haverá um acréscimo do momento fletor, portanto indica-se que entre o eixo tenha apenas uma longarina conforme figura 12:

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Figura 12 – Posição do eixo.

Fonte: SACALIANTE (2014).

Portanto com a recomendação feita em SCALIANTE (2014), dimensionou-se a posição das longarinas conforme a figura 13:

Figura 13 – Posição dos eixos em relação as longarinas.

Fonte: Dos próprios autores. Figura 14 – Geometria Longarina.

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Figura 15 – Vista superior do tabuleiro.

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Na análise estrutural foi realizado no programa SAP 2000, com a combinação Tabela 01 e obtendo os resultados apresentados na Figura 15. A longarina 01 foi a que demonstrou maiores esforços conforme se observa na Figura 16.

Tabela 1 – Combinações

Carga Comb 01 Comb 02 Comb 03

Dead 1,35 1,35 1,35

Barreiras 1,35 1,35 1,35

Guarda-Corpo 1,35 1,35 1,35 Moving Load 1,50 1,50

Franagem/Acel. 1,50

Fonte: Dos próprios autores. Figura 16 – Esforço Longarina 01.

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Figura 17 – Diagrama de momento fletor nas longarinas.

Fonte: SAP 2000.

3.1 DIMENSIONAMENTO DA LARGURA EFETIVA DA MESA

Não consta na NBR 7190/1997 e nem em seu projeto de revisão (2010) o dimensionamento da largura efetiva da mesa. Em MIOTTO (2009), como uma estimativa, utiliza-se o mesmo dimensionamento para estruturas mistas de aço – concreto conforme Figura 18. Assim temos Tadj,1

= Tadj,2 = 138 cm, ho = 20 cm e L = 1500 cm. Seguem as equações 21, 22 e 23:

Figura 18 – Largura efetiva da mesa.

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 8, p.59283-59306 aug. 2020. ISSN 2525-8761 𝑇𝑎𝑑𝑗 𝐿 = 138 1500 = 0,092 ≤ 1,00 (21) 𝑏_𝑒𝑓 = [1 − 0,60 ∗ (𝑇𝑎𝑑𝑗 𝐿 )] ∗ 𝑇𝑎𝑑𝑗 2 = [1,00 − 0,60 ∗ ( 138 1500)] ∗ 138 2 ∴ 𝑏𝑒𝑓 = 65 𝑐𝑚 (22) 𝑤_𝑒𝑓 = 𝑏_{𝑒𝑓.𝑒} + 𝑏_{𝑒𝑓,𝑑} = 65 + 65 ∴ 𝑤_𝑒𝑓 = 130 𝑐𝑚 (23)

onde ho é a espessura da laje; wef é a largura efetiva da mesa; Tadj é a distância entre longarinas e L

o vão.

3.2 DIMENSIONAMENTO DO K (MÓDULO DESLIZANTE)

O dimensionamento nas vigas compostas unidas por conectores metálicos são baseados em métodos analíticos, portanto, o módulo de deslizamento é calculado em função do diâmetro do pino utilizado e densidade da madeira (GOES, DIAS, 2003; NBR 7190, 2010):

𝜌_𝑘 = √𝜌𝑘1∗ 𝜌𝑘2 = √1000 ∗ 2500 ∴ 𝜌𝑘 = 1.581,14 𝑘𝑔/𝑚³ (24) 𝐾_𝑠𝑒𝑟 = 𝜌𝑘 1,5_∗𝑑 23 = 1581,141,5 23 ∗ 25 ∵ 𝐾𝑠𝑒𝑟 = 68.338,77𝑁/𝑚𝑚 (25) 𝐾_𝑢 = 2 3𝐾𝑠𝑒𝑟 = 2 3∗ 68.338,77 ∴ 𝐾𝑢 = 45.559,18𝑁/𝑚𝑚 (26) onde:

- ρk1 e ρk2 são as densidades da madeira e concreto; d é o diâmetro do pino; Ku para ELU em N/mm

e Kser para ELS em N/mm.

3.3 DIMENSIONAMENTO DA VIGA COMPOSTA EM MLC NO ELU

O dimensionamento da longarina composta demonstra a influência do deslizamento adotado por um produto de rigidez efetiva (EI)ef. Essa rigidez promove a forma da seção transversal, dos

módulos de elasticidade de seus materiais, distância entre os conectores e do módulo de deslizamento calculado anteriormente Figura 19 (MIOTTO, 2009).

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Figura 19 – a) Sistema misto. b) Diagrama de tensões normais.

Fonte: MIOTTO (2009).

Para se determinar as tensões normais, tensões tangenciais e força por conector na viga composta, calcula-se o fator de redução de inércia yc (yw = 1,0) eq. 27, aw e ac são distâncias entre

a linha neutra da peça e o centro de gravidade dos elementos de madeira ou concreto eq. 28 a 39 (NRB 7190, 2010; MIOTTO, 2009): 𝑦_𝑐 = (1 +𝜋²∗𝐸𝑐∗𝑠 𝐾∗𝑙² ) −1 = (1 +𝜋²∗24.537,97∗120 45.559,18∗15.000²) −1 ∴ 𝑦_𝑐 = 0,99 (27) Onde:

- Ec é o módulo de elasticidade do concreto MPa;

- s é o espaçamento entre conectores mm, - K é o módulo deslizante N/mm; - l é o vão em mm. 𝑎_𝑤 = 𝑦𝑐∗𝐸𝑐∗𝐴𝑐(ℎ𝑐+ℎ𝑤) 2∗(𝑦𝑐∗𝐸𝑐∗𝐴𝑐+𝑦𝑤∗𝐸𝑤∗𝐴𝑤)= 0,99∗24.537,97∗260.764,80(200+1200) 2∗(0,99∗24.537,97∗260.764,80+1,0∗24.500,00∗480.000) (28) ∴ 𝑎_𝑤 = 246,66 𝑚𝑚 (29) 𝑎_𝑐 = (ℎ𝑐+ℎ𝑤) 2 − 𝑎𝑤 = (200+1200) 2 − 246,66 ∴ 𝑎𝑐 = 453,34 𝑚𝑚 (30) Onde: - Ac é a área de concreto mm²;

- Ew é o módulo de elasticidade da madeira MPa;

(19)

Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 8, p.59283-59306 aug. 2020. ISSN 2525-8761 Com as variáveis determinadas calcula-se a rigidez efetiva eq. 32:

(𝐸𝐼)_𝑒𝑓 = 𝐸_𝑐𝐼_𝑐+ 𝑦_𝑐𝐸_𝑐𝐴_𝑐𝑎_𝑐2 _{+ 𝐸} 𝑤𝐼𝑤+ 𝑦𝑤𝐸𝑤𝐴𝑤𝑎𝑤2 (31) (𝐸𝐼)_𝑒𝑓 = 24.537,97 ∗ 8,69𝑥108_{+ 0,99 ∗ 24.537,97 ∗ 260.764,80 ∗ 453,34}2_{+ +24.500 ∗} 2,86𝑥1010+ 1,0 ∗ 24.500 ∗ 480.000 ∗ 246,662 (32) ∴ (𝐸𝐼)_𝑒𝑓 = 2,05𝑥1015𝐾. 𝑚𝑚² (33) 𝜎_𝑐 = 𝑦_𝑐𝐸_𝑐𝑎_𝑐 𝑀 (𝐸𝐼)𝑒𝑓= 0,99 ∗ 24.537,97 ∗ 453,34 1.760.406,30 2,05𝑥1015 ∴ 𝜎𝑐 = 9,54 𝑀𝑃𝑎 (34) 𝜎_𝑚,𝑐 = 0,5𝐸_𝑐ℎ_𝑐 𝑀 (𝐸𝐼)𝑒𝑓= 0,5 ∗ 24.537,97 ∗ 200 1.760.406,30 2,05𝑥1015 ∴ 𝜎𝑚,𝑐 = 2,11 𝑀𝑃𝑎 (35) 𝜎_𝑤 = 𝑦_𝑤𝐸_𝑤𝑎_𝑤 𝑀 (𝐸𝐼)𝑒𝑓 = 1,0 ∗ 24.500 ∗ 246,66 1.760.406,30 2,05𝑥1015 ∴ 𝜎𝑤 = 5,18 𝑀𝑃𝑎 (36) 𝜎_𝑚,𝑤 = 0,5𝐸_𝑤ℎ_𝑤 𝑀 (𝐸𝐼)𝑒𝑓= 0,5 ∗ 24.500 ∗ 1200 1.760.406,30 2,05𝑥1015 ∴ 𝜎𝑚,𝑤 = 12,61 𝑀𝑃𝑎 (37) 𝜏_{𝑤,𝑚𝑎𝑥} =0,5𝐸𝑤ℎ𝑤2 (𝐸𝐹)𝑒𝑓 . 𝑉 = 0,5∗24.500∗1200² 2,05𝑥1015 ∗ 256.920 ∴ 𝜏𝑤,𝑚𝑎𝑥 = 2,21 𝑀𝑃𝑎 (38) 𝑅₁ = 𝑦𝑐𝐸𝑐𝐴𝑐𝑎𝑐𝑠 (𝐸𝐼)𝑒𝑓 = 0,99∗24.537,97∗260.764,80∗453,34∗120 2,05𝑥1015 ∴ 𝑅1 = 43,59𝑘𝑁 (39) Onde:

- σc e σw tensões normais no centróide dos elementos de concreto e madeira;

- σm,c e σm,w tensão normal nas extremidades dos elementos concreto e madeira;

- M momento fletor;

- τw,max tensão tangencial máxima na alma;

- V força cortante; - R1 força por conector.

MIOTTO (2009) realizou testes com corpo de prova e constatou que quando os ganchos metálicos formam um ângulo de 45° com as fibras de madeira, figura 19, há um ganho no módulo deslizante. Por fim temos a geometria final da viga composta e suas tensões, conforme Figura 20.

(20)

Figura 20 Gancho metálicos a 45° no corpo-de-prova.

Fonte: MIOTTO (2009).

Figura 21 Geometria e diagrama do perfil.

No dimensionamento da flexão o projeto da NBR 7190 (2010) impõe três condições eq. 40, 41 e 42. 𝑓_𝑐0,𝑑 = 𝑘_𝑚𝑜𝑑𝑓𝑐0,𝑘 𝛾𝑤𝑐 = 0,60 60 1,40 ∴ 𝑓𝑐0,𝑑 = 25,65 𝑀𝑃𝑎 ≥ 𝜎𝑐1,𝑑 = 11,65𝑀𝑃𝑎 (40) 𝑓_𝑡0,𝑑 = 𝑘_𝑚𝑜𝑑𝑓𝑐0,𝑘 𝛾𝑤𝑡 = 0,60 60 1,80 ∴ 𝑓𝑡0,𝑑 = 20 𝑀𝑃𝑎 ≥ 𝜎𝑡2,𝑑 = 17,80𝑀𝑃𝑎 (41) 𝑓_𝑣0,𝑑 = 𝑘_𝑚𝑜𝑑𝑓𝑣0,𝑘 𝛾𝑤𝑣 = 0,60 8 1,80∴ 𝑓𝑣0,𝑑 = 2,66 𝑀𝑃𝑎 ≥ 𝜏𝑤,𝑚𝑎𝑥 = 2,21𝑀𝑃𝑎 (42) Onde:

(21)

Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 8, p.59283-59306 aug. 2020. ISSN 2525-8761 - ft0,d tensão resistente à tração;

- fv0,d tensão resistente ao cisalhamento.

As condições foram verificadas, uma vez que a tensão resistente de compressão, tração e tangencial possuem valores acima de suas tensões solicitadas. Nas longarinas flexionadas devemos verificar a estabilidade lateral, sendo satisfeito travamentos em L1, γf = 1,4, βE = 4 (NBR 7190,

2010). 𝛽_𝑀 = 4 𝜋 𝛽𝐸 𝛾𝑓 (ℎ 𝑏) 3/2 (ℎ_𝑏−0,63)1/2 = 4 𝜋 4 1,4 (1200 400) 3/2 (1200₄₀₀−0,63)1/2 ∴ 𝛽_𝑀 = 12,28 (43) 𝐿1 𝑏 = 7500 400 ≤ 𝐸𝑐0,𝑒𝑓 𝛽𝑀𝑓𝑐𝑜,𝑑 = 14700 12,28∗25,65 ∴ 𝐿1 𝑏 = 18,75 ≤ 𝐸𝑐0,𝑒𝑓 𝛽𝑀𝑓𝑐𝑜,𝑑= 46,66 (44)

Portanto as longarinas com um travamento satisfazem as solicitações analíticas da NBR 7190 (2010).

3.4 DIMENSIONAMENTO DA VIGA COMPOSTA EM MLC NO ELS

No dimensionamento das longarinas compostas, segundo a NBR 7190 (2010), diz para verificar as deformações limites para construção correntes. Para esse procedimento devemos calcular a flecha da viga separadamente por cargas permanentes uG e cargas variáveis uQ e assim

calcularmos a flecha efetiva uef, figuras 21 a 23 e eq. 45 a 47.

𝑢𝑐 = 𝜙. (𝑢𝐺+ Ψ2𝑢𝑄) = 0,8 ∗ (8,3 + 0,3 ∗ 20,50) ∴ 𝑢𝑐 = 11,56 𝑚𝑚 (45)

𝑢_𝑖𝑚𝑒 = 𝑢_𝐺 + Ψ₂𝑢_𝑄 = 8,3 + 0,3 ∗ 20,50 ∴ 𝑢_𝑐 = 14,45 𝑚𝑚 (46)

𝑢_𝑒𝑓 = 𝑢_𝑖𝑚𝑒 + 𝑢_𝑐 = 14,45 + 11,56 ∴ 𝑢_𝑐 = 26,01 𝑚𝑚 (47)

Onde:

- ϕ = 0,80 é o coeficiente de fluência p/ classe de umidade 1 e 2 e carregamento permanente. - Ψ2 = 0,30 cargas móveis e efeitos dinâmicos em pontes rodoviárias (NRB 8681, 2004).

(22)

Figura 22 Deformada da longarina ug.

Fonte: SAP 2000.

Figura 23 Deformada da longarina uq.

Fonte: SAP 2000. Figura 24 Deformada total ELU.

Fonte: SAP 2000.

A flecha efetiva e a flecha no ELU não podem ultrapassar 1/300 do vão que seria 50 mm > (u2 = 26,01 mm e u3 = 42,00 mm), portanto a flecha efetiva está verificada. Porém no projeto da

nova NBR 7190 (2010) diz para aplicar uma contra flecha (u0) apenas para uG, não ultrapassando

(2/3) uG que seria u0 = 5,50 mm e uG = 2,80 mm. Figura 25.

Figura 25 Verificação das deformações.

(23)

4 CONCLUSÃO

Este artigo tratou da aplicação da Madeira Laminada Colada (MLC) como material constituinte de vigas que são que são utilizadas como longarinas de pontes. Para tanto, o dimensionamento de uma viga foi considerado de acordo com o projeto de revisão da Norma NBR 7190/1997 e, também, com simulação numérica em software que tem com formulação o Método dos Elementos Finitos (SAP2000®).

As vantagens inerentes ao uso da MLC estão associadas a possibilidade do material em resistir muito bem à flexão, com capacidade de vencer grandes vãos, além da versatilidade de formas e aplicações, conservando o aspecto da Sustentabilidade devido à origem da madeira de reflorestamento.

Deve ser destacada a capacidade de carga da viga em estudo, semelhante a de uma viga de concreto equivalente, com deslocamentos enquadrados em limites normativos e, ainda, a possibilidade do aumento da vida útil da longarina de MLC com sua união ao tabuleiro de concreto, enrijecendo ainda mais o conjunto e protegendo a viga da ação de umidade.

Por fim, como o Brasil possui amplo território para reflorestamento, a consolidação do uso da MLC pode torná-la mais atrativa economicamente, incentivando-a na Construção Civil das grandes cidades, fomentando o uso de um material mais sustentável.

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