Análise sensitiva da refractividade atmosférica na interferometria RADAR espacial

(1)

Faculdade de Ciˆencias

Departamento de Engenharia Geogr´afica, Geof´ısica e Energia

An´

alise sensitiva da refractividade atmosf´

erica

na interferometria RADAR espacial

Vasco Ribeiro Conde

Disserta¸c˜ao

Mestrado em Engenharia Geogr´afica

(2)

(3)

Faculdade de Ciˆencias

Departamento de Engenharia Geogr´afica, Geof´ısica e Energia

An´

alise sensitiva da refractividade atmosf´

erica

na interferometria RADAR espacial

Vasco Ribeiro Conde

Disserta¸c˜ao

Mestrado em Engenharia Geogr´afica

Orientador:

Professor Doutor Jo˜ao Catal˜ao Fernandes (DEGGE - FCUL)

(4)

(5)

Nas últimas décadas têm surgido muitas novas tecnologias com aplicabilidade na enge-nharia geográfica, principalmente ao n´ıvel da dete¸cão remota. A interferometria RADAR tem demonstrado um grande potencial ao n´ıvel da medi¸cão remota de deslocamentos com grande precisão da superf´ıcie terrestre, que em contraste com o GNSS ou técnicas cl´ as-sicas (e.g. nivelamento e triangula¸cão), tem a capacidade de cobrir áreas continuas e extensas e ainda permitir observa¸cão sistemática a um custo relativamente baixo. De entre as técnicas de interferometria RADAR espacial tem-se destacado uma baseada na utiliza¸cão de pixeis com estabilidade temporal na fase designados por persistent scatteres, esta técnica tem a particularidade de contornar os problemas de coerência geométrica e temporal associados à interferometria RADAR convencional que têm inviabilizado a sua ampla utiliza¸cão.

No entanto a técnica PS-InSAR ainda tem algumas limita¸cões como a dete¸cão pouco eficaz de PS em zonas não urbanas, devido à descorrela¸cão temporal, e a necessidade de uma grande série temporal de interferogramas, para efeitos de mitiga¸cão dos atrasos atmosféricos no sinal eletromagnético.

Alguns estudos têm apresentado melhores resultados com a modela¸cão do atraso atmos-férico, a partir de modelos de previsão meteorológica, e sua prévia remo¸cão antes do processamento PS-InSAR.

Recorrendo à explora¸cão do código fonte do software de processamento PS-InSAR Sta-MPS, é apresentada uma análise comparativa da refratividade atmosférica na interfero-metria radar espacial.

Palavras chave: SAR, InSAR, PS-InSAR, atraso atmosf´erico.

(6)

Abstract

In the last decades there have been many new technologies with applicability in the ge-ographical engineering, especially in Remote Sensing field. The RADAR interferometry has demonstrated great potential on remote displacements measuring with high accuracy the terrestrial surface, which in contrast to the classical techniques (e.g. leveling and triangulation) or GNSS, has the ability to cover larger and continuous areas, allowing a systematic observation with a relatively low cost. Among the spatial interferometry RADAR techniques, the most enhanced was the one based on the use of pixels with temporal stability phase designated by persistent scatterers. This technique has the particularity to overcome the problem of temporal and geometrical coherence associated with conventional radar interferometry that have been prevented their extensive use. However the PS-InSAR technique still has some limitations such as inefficient detection of PS in non-urban areas, due to temporal decorrelation, and the need for a large time series of interferograms upon the mitigation of atmospheric delays in the electromagnetic signal.

Some studies have shown better results with the removal of atmospheric delay, determi-ned from weather prediction models, before the PS-InSAR processing.

This thesis presents a comparative analysis of atmospheric refractivity radar interfero-metry, based on a StaMPS PS-InSAR’s processing software source code research.

Keywords: SAR, InSAR, PS-InSAR, atmospheric delay.

(7)

Resumo iv

Abstract v

Lista de Figuras viii

Lista de Tabelas x Abreviaturas xi 1 Introdu¸cão 1 1.1 Enquadramento . . . 1 1.2 Objetivo . . . 3 1.3 Organiza¸cão do trabalho . . . 3 2 Interferometria RADAR 4 2.1 Introdu¸cão . . . 4 2.2 RADAR e InSAR . . . 4 2.2.1 RADAR . . . 5 2.2.2 InSAR . . . 5 2.3 PS-InSAR . . . 8

2.3.1 Gera¸c˜ao dos interferogramas . . . 8

2.3.2 Persistent Scatterers . . . 8

2.3.3 O modelo matem´atico . . . 10

2.3.4 ´Indice de dispers˜ao da amplitude . . . 11

2.3.5 Estima¸c˜ao . . . 11

3 StaMPS 14 3.1 Introdu¸c˜ao . . . 14

3.2 Estima¸c˜ao da coerˆencia . . . 14

3.3 Sele¸c˜ao dos PS . . . 16

3.4 Desenrolamento da fase . . . 18

3.5 Estima¸c˜ao da deforma¸c˜ao . . . 19

4 Análise sensitiva da refratividade atmosférica 21 4.1 Introdu¸cão . . . 21

4.2 Dados . . . 22 vi

(8)

Conte´udo vii

4.3 Passos . . . 24

4.4 Estima¸c˜ao da coerˆencia . . . 25

4.5 Sele¸c˜ao dos PS . . . 28

4.6 Remo¸c˜ao de “pseudo PS” . . . 33

4.7 Determina¸c˜ao do erro correlacionado com o ˆangulo de vista . . . 35

4.8 Determina¸c˜ao do erro espacialmente correlacionado . . . 39

4.9 An´alise de resultados . . . 42

4.9.1 N´umero de PS selecionados . . . 42

4.9.2 Diferen¸cas de velocidade . . . 45

4.9.3 Compara¸c˜ao com GPS . . . 47

4.9.4 Atmosfera . . . 47

5 Conclus˜ao 50

(9)

2.1 Geometrias de aquisi¸cão SAR e InSAR [Bamler and Hartl, 1998]. . . 6 2.2 Fluxograma da gera¸cão dos interferogramas [Ketelaar, 2009]. . . 9 2.3 Simula¸cão de fases de um não-PS e de um PS . . . 9 3.1 Fun¸cões teóricas de densidade de probabilidade para as popula¸cões de

pixeis observados, p(γx) (azul); n˜ao-PS, (1 − α)pA(γx) (vermelho); e PS,

αpP S(γx) (verde). . . 17

4.1 Histogramas de ´ındice de dispers˜ao da amplitude dos PSC. . . 23 4.2 Exemplos de modela¸c˜ao da componente de fase devida ao erro do MDT,

para um não-PS e para um PS. . . 26 4.3 Histogramas de coerência durante a estima¸cão da coerência (passo 2),

ao fim da 1a itera¸cão. A vermelho amostra simulada (não-PS), a azul amostra observada. . . 28 4.4 Histogramas de coerência durante a estima¸cão da coerência (passo 2),

ao fim da 3a itera¸cão. A vermelho amostra simulada (não-PS), a azul amostra observada. . . 29 4.5 Histogramas de coerência durante a estima¸cão da coerência (passo 2),

ao fim da 5a _itera¸c˜_{ao. A vermelho amostra simulada (n˜}_{ao-PS), a azul}

amostra observada. . . 29 4.6 Histogramas de coerência durante a estima¸cão da coerência (passo 2), ao

fim da 7a e última itera¸cão. A vermelho amostra simulada (não-PS), a azul amostra observada. . . 29 4.7 Exemplo da sequencia de opera¸cões para a determina¸cão de γ∗ tal que

P (x 6= P S) < q = 0.1, partindo das distribui¸c˜oes (1 − α(Da,x))pA(γx)

(vermelho) e p(γx, Da,x) (azul). . . 31

4.8 Valores de coerˆencia m´ınimos (γ∗) em fun¸c˜ao de ¯Da e recta ajustada

(passo 3 (a)). . . 31 4.9 Histogramas de coerência após a primeira sele¸cão de PS (passo 3 (a)) . . . 32 4.10 Histogramas de coerência após a segunda sele¸cão de PS (passo 3 (b)) . . . 32 4.11 Histogramas de coerência após a remo¸cão de PS adjacentes (passo 4 (a)) . 33 4.12 Compara¸cão entre os histogramas de coerência dos pixeis selecionados

após o passo 3b (linha tracejada) e após passo 4a (linha continua). . . 34 4.13 Histogramas de coerência após a remo¸cão dos PS ruidosos (passo 4 (b)) . 34 4.14 Histogramas de ´ındice de dispersão da amplitude dos PS selecionados. . . 35 4.15 Histograma das diferen¸cas de velocidade (∆v = vB − vA) em mm/ano,

ap´os o desenrolamento da fase. . . 36

(10)

Lista de Figuras ix

4.16 Distribui¸c˜ao espacial dos PS, ap´os o desenrolamento da fase, com diferen-¸cas de velocidade (∆v = vB− vA) superior e inferior ao respetivo desvio

padr˜ao (σ∆v). . . 36

4.17 Histograma das diferen¸cas de velocidade (∆v = vB − vA) em mm/ano,

após o desenrolamento da fase com rampas removidas. . . 37 4.18 Distribui¸cão espacial dos PS, após o desenrolamento da fase com rampas

removidas, com diferen¸cas de velocidade (∆v = vB−vA) superior e inferior

ao respetivo desvio padr˜ao (σ∆v). . . 38

após o desenrolamento da fase e contribui¸cão do erro da topografia removida. 39 4.20 Distribui¸cão espacial dos PS, após o desenrolamento da fase e contribui¸cão

do erro da topografia removida, com diferen¸cas de velocidade (∆v = vB−

vA) superior e inferior ao respetivo desvio padr˜ao (σ∆v). . . 39

após o desenrolamento da fase com rampas e contribui¸cão do erro da topografia removidas. . . 40 4.22 Distribui¸cão espacial dos PS, após o desenrolamento da fase com

ram-pas e contribui¸c˜ao do erro da topografia removidas, com diferen¸cas de velocidade (∆v = vB− vA) superior e inferior ao respetivo desvio padr˜ao

(σ∆v). . . 40

4.23 Resultado final. PS e respetiva velocidade em mm/ano. Obtida a partir da fase desenrolada com rampas e erro do MDT removidos para os dois conjuntos A e B. . . 41 4.24 Histograma das diferen¸cas de velocidade (∆v = vB − vA) em mm/ano,

após o desenrolamento da fase com rampas, contribui¸cão do erro da to-pografia e erro da atmosfera e das órbitas das salves removidas. . . 41 4.25 Distribui¸cão espacial dos PS, após o desenrolamento da fase com

ram-pas, contribui¸c˜ao do erro da topografia e contribui¸c˜ao da atmosfera das imagens salves removidas, com diferen¸cas de velocidade (∆v = vB− vA)

superior e inferior ao respetivo desvio padr˜ao (σ∆v). . . 42

4.26 Histogramas de coerência. A azul primeira estima¸cão da coerência, a vermelho histograma de coerência da correspondente amostra aleatória e a verde histograma de coerência dos PS após o último passo de sele¸cão. . 43 4.27 Fase (desenrolada) devida ao atraso atmosférico e erro das órbitas da

imagem master (17-05-2009) e slave (12-04-2009). . . 48 4.28 Fase interferom´etrica do atraso atmosf´erico modelada a partir de um

mo-delo de previsão WRF para 12 de abril de 2009. . . 48 4.29 Fase (desenrolada) devida ao atraso atmosférico e erro das órbitas da

imagem master (17-05-2009) e slave (21-06-2009). . . 49 4.30 Fase interferom´etrica do atraso atmosf´erico modelada a partir de um

(11)

4.1 Data, base temporal e base perpendicular dos interferogramas. . . 22 4.2 Indicador de convergência por itera¸cão e por conjunto. . . 28 4.3 Número de PS selecionados ao fim de cada passo para o conjunto A. . . . 42 4.4 Número de PS selecionados ao fim de cada passo para o conjunto B. . . . 42 4.5 Diferen¸ca do número de PS selecionados entre os conjuntos A e B. . . 44 4.6 Número de PS com ´ındice de dispersão da amplitude menor e maior que

0.25, antes e depois dos passos de sele¸cão para o conjunto A. . . 45 4.7 Número de PS com ´ındice de dispersão da amplitude menor e maior que

0.25, antes e depois dos passos de sele¸cão para o conjunto B. . . 45 4.8 Média e desvio padrão das diferen¸cas de velocidade (mm/ano). v - fase

desenrolada, o - rampas, d - erro residual devido ao MDT, s - fase espa-cialmente correlacionada das imagem salve. . . 46 4.9 M´edia das velocidades dos PS na vizinha¸ca (buffer de ±200 m) das

esta-¸c˜oes GPS. . . 47

(12)

Abreviaturas

APS Atmospheric Phase Screen

Doris Delft object-oriented radar interferometric software GNSS Global Navigation Satellite System

InSAR Interferometric Synthetic Aperture Radar LOS Line Of Sight

LPR Linear Phase Residues PS Persistent Scatterer

PSC Persistent Scatterer Candidate

PS-InSAR Persistent Scatterer - Interferometric Synthetic Aperture Radar RADAR RAdio Detection And Ranging

SAR Synthetic Aperture Radar

StaMPS Stanford Method for Persistent Scatterers SRTM Shuttle Radar Topography Mission WRF Weather Research and Forecasting

(13)

Introdu¸

c˜

ao

1.1 Enquadramento

São muitas as novas tecnologias que têm surgido com aplicabilidade na engenharia geo-gráfica. Surgem e evoluem a um ritmo impressionante e muitas delas já substituem os métodos clássicos quase por completo. Exemplos disso são: o taqueómetro eletrónico e o GNSS que substitu´ıram o teodolito e a fita de invar; os Sistemas de Informa¸cão Geo-gráfica (SIG) que hoje são tão indispensáveis na gestão de informa¸cão georreferenciada; a dete¸cão remota em que, praticamente, toda a cartografia é produzida recorrendo a imagens aéreas.

A dete¸cão remota espacial é das áreas onde esta evolu¸cão se manifesta com maior intensi-dade. Hoje em dia, já é poss´ıvel obter imagens óticas, obtidas a partir de satélites a ´ orbi-tar a centenas de quilómetros de altitude com resolu¸cões geométricas a aproximarem-se da fotogrametria aérea (e.g. Geoeye I, com 0,41 m de resolu¸cão espacial), e esta evolu¸cão deu-se em poucas décadas.

A interferometria RADAR é mais um produto desta gigantesca explosão tecnológica. Embora se baseie no mesmo principio do RADAR desenvolvido para fins militares du-rante a segunda guerra mundial (anos 1940s), a sua grande evolu¸cão, para efeitos de observa¸cão da Terra, deu-se principalmente nas últimas duas décadas.

A interferometria RADAR espacial tem demonstrado um grande potencial para a ge-ra¸c˜ao de modelos digitais de terreno e para a medi¸c˜ao de deslocamentos da superf´ıcie

(14)

Cap´ıtulo 1. Introdu¸c˜ao 2

terrestre de grande precisão, que em contraste com o GNSS ou com as técnicas cl´ assi-cas, tem a capacidade de cobrir áreas continuas e extensas, permitindo ainda observa¸cão sistemática, tudo a um custo relativamente baixo. O modelo digital de terreno, de cober-tura mundial e amplamente utilizado, o SRTM (Shuttle RADAR Topography Mission), que foi gerado a partir desta técnica [Farr et al., 2007] é um grande exemplo destas van-tagens, já sendo utilizada também para gerar modelos digitais da superf´ıcie de outros corpos celestes como é o caso da Lua [Wahl et al., 2012].

Ao n´ıvel da monitoriza¸cão de deslocamentos existem inúmeros exemplos de observa¸cão de grandes deforma¸cões s´ısmicas [Massonnet et al., 1995, 1993], de deforma¸cões locais como foi o caso da medi¸cão de um efeito de subsidência de uma área da cidade de Lisboa decorrido durante os anos 1990s [Catalão et al., 2011a, Heleno et al., 2011], ou mesmo de deforma¸cões em grandes estruturas como a barragem das Três Gargantas na China [Wang et al., 2011]. Sendo estas deforma¸cões confirmadas por outras técnicas geodésicas, de comprovada fiabilidade e precisão, como o GNSS e o nivelamento geométrico [Catalão et al., 2011a, Heleno et al., 2011, Hooper et al., 2004].

A interferometria RADAR, no entanto, ainda tem muitas limita¸cões de coerência geo-métrica e temporal que inviabiliza a sua ampla utiliza¸cão.

De maneira a mitigar essas limita¸c˜oes foi desenvolvida a t´ecnica dos Permanent Scatte-rers (PS) [Ferretti et al., 2001], que tem como principal caracter´ıstica apenas utilizar os pixeis que apresentam estabilidade temporal no valor da fase.

Esta técnica ainda tem algumas limita¸cões como a dete¸cão pouco eficaz de PS em zonas não urbanas, devido à descorrela¸cão temporal, e a necessidade de uma grande série temporal de interferogramas, para efeitos de mitiga¸cão dos atrasos atmosféricos no sinal eletromagnético.

Grande parte do processamento PS-InSAR passa pela filtragem das componentes de fase inúteis que compõem a fase observada (e.g. atraso atmosférico e erro das órbitas) de maneira a isolar a componente de fase devida à deforma¸cão. A modela¸cão do atraso atmosférico, a partir de modelos de previsão meteorológica e sua prévia remo¸cão antes do processamento PS-InSAR tem já dado provas das suas vantagens [Catalão et al., 2011b, Kinoshita et al., 2013]

´

(15)

1.2 Objetivo

Recorrendo à explora¸cão do código fonte do software de processamento PS-InSAR Sta-MPS (Stanford Method for Persistent Scatterers), é apresentada uma análise compa-rativa da refratividade atmosférica na interferometria RADAR espacial. Aplicando o processamento PS-InSAR a um conjunto de interferogramas, adquiridos sobre a cidade de Lisboa, com e sem mitiga¸cão dos artefactos atmosféricos, determinados por um mo-delo numérico de previsão WRF (Weather Research and Forecasting).

1.3 Organiza¸

c˜

ao do trabalho

O presente trabalho ´e constitu´ıdo por cinco cap´ıtulos.

O cap´ıtulo 1 consiste na introdu¸cão que enquadra o tema e apresenta o objetivo. Os cap´ıtulos 2 e 3 apresentam, do ponto de vista teórico, alguns conceitos fundamentais para a interferometria RADAR. O cap´ıtulo 2 apresenta uma descri¸cão sintética dos sistemas RADAR, SAR, InSAR e PS-InSAR. O cap´ıtulo 3 aprofunda a descri¸cão da técnica PS-InSAR desenvolvida por Andrew Hooper designada por StaMPS.

O cap´ıtulo 4 apresenta a analise sensitiva da refractividade atmosf´erica na interferometria RADAR.

(16)

Cap´ıtulo 2

Interferometria RADAR

2.1 Introdu¸

c˜

ao

RADAR – RAdio Detection And Ranging – famoso dispositivo utilizado na guerra e em navega¸cão, para detetar e rastear objetos à distância a partir da emissão e rece¸cão de impulsos de radia¸cão eletromagnética.

Este dispositivo cuja primeira referencia ao seu principio de funcionamento data do final do século XIX e que as suas primeiras versões, embora muito limitadas, tiveram um papel crucial na segunda guerra mundial, chega às ciências geof´ısicas nos finais do século XX, altamente desenvolvido, com grandes capacidades como a gera¸cão de modelos digitais de terreno, monitoriza¸cão de deforma¸cões da superf´ıcie terrestre, entre outras.

2.2 RADAR e InSAR

Antes de abordar a técnica dos PS-InSAR propriamente dita, há que primeiro explicar, resumidamente, os sistemas que o precederam e que o compõem: RADAR, SAR, e InSAR.

(17)

2.2.1 RADAR

A palavra RADAR é o acrónimo inglês para RAdio Detection And Ranging e é utilizado para designar o sistema eletrónico que deteta e rasteia objetos a distâncias consider´ a-veis, a partir da emissão, direcionada, de curtos impulsos de radia¸cão eletromagnética (frequência - 1 GHz a 300 GHz) e a respetiva rece¸cão dos impulsos retro-refletidos pelos objetos intercetados.

Uma vez que a velocidade de propaga¸cão da radia¸cão eletromagnética é conhecida – velocidade da luz – a distância do sensor ao objeto é determinada pela metade do tempo medido entre a emissão do impulso e a rece¸cão do respetivo eco (range ou alcance), que em combina¸cão com o conhecimento da dire¸cão da emissão/rece¸cão (azimuth ou azimute) é determinada a posi¸cão planimétrica do objeto.

A primeira referência ao principio RADAR surge em 1897, quando Alexander Popov observou interferências, durante uma telecomunica¸cão via rádio, provocadas pela pas-sagem de um navio [Guarnieri, 2010]. Desde então o RADAR foi sendo desenvolvido durante o inicio do século XX, tendo atingido o seu pico durante a segunda guerra mun-dial (anos 1930s e 1940s). Os primeiros radares eram de desempenho limitado mas que rapidamente foi ultrapassado pelo avan¸co tecnológico.

2.2.2 InSAR

Nos anos 1940s, ainda por necessidades bélicas (guerra fria), o exército dos EUA, procu-rava um sistema de reconhecimento que não dependesse das condi¸cões climatéricas (e.g. nuvens e nevoeiro) e que operasse vinte e quatro horas por dia (dia e noite).

O RADAR encaixava-se nestes requisitos e nos anos 1950s foi adaptado com sucesso. Este novo sistema, designado por SAR (Synthetic Aperture RADAR), em português RADAR de Abertura Sintética, é um sistema RADAR de imagem em que o sensor é colocado num avião (ou satélite) e adquire a informa¸cão lateralmente (c.f. figura 2.1a), para não haver sobreposi¸cão de ecos de origens opostas que se encontrem a distâncias idênticas do sensor.

(18)

Cap´ıtulo 2. Interferometria RADAR 6

(a) Geometria de aquisi¸c˜ao SAR.

(b) Geometria de aquisi¸cão InSAR. Vista perpendicular às trajetórias do satélite. Figura 2.1: Geometrias de aquisi¸cão SAR e InSAR [Bamler and Hartl, 1998].

A imagem é assim formada, numa dire¸cão pelo tempo de retorno do sinal refletido (range ou alcance) e na dire¸cão perpendicular pelos sucessivos impulsos que vão retornando da superf´ıcie atingida ao longo da trajetória do satélite (azimuth ou azimute1).

A designa¸cão de abertura sintética deve-se à simula¸cão da abertura angular do feixe com o propósito de aumentar a resolu¸cão azimutal da imagem [Bamler, 2000]. Sem isto era imposs´ıvel um resolu¸cão suficientemente aceitável. Por exemplo para o satélite ERS-1, que tinha uma antena de 10 m de comprimento e orbitava a uma altitude de 850 km a resolu¸cão em azimute em abertura real seria de 5 km, para uma resolu¸cão aceitável de 4 m seria necessária uma antena de 12 km [Catita, 2007].

Em 1974 surge a técnica InSAR, em português Interferometria RADAR de Abertura Sintética, utilizada para determinar informa¸cão altimétrica de uma região, a partir das imagens SAR. Nos finais dos anos 1980s come¸cou-se a utilizar esta técnica para a deter-mina¸cão da deforma¸cão da superf´ıcie terrestre recorrendo à remo¸cão da contribui¸cão da topografia, para isso recorrendo a um modelo digital de terreno, a este designam ainda por DInSAR, Interferometria RADAR de Abertura Sintética Diferencial [Bamler and Hartl, 1998].

A Interferometria RADAR de Abertura Sint´etica (InSAR) convencional, com o objetivo de estimar deslocamentos da superf´ıcie terrestre, lida com a diferen¸ca de fase, pixel a

1

(19)

pixel, de duas imagens SAR captadas em diferentes momentos e em localiza¸cões aproxi-madamente iguais [Colesanti et al., 2003]. Tendo-se duas imagens SAR, nestas condi¸cões, cujos pixeis são representados por números complexos (valor do sinal retrorrefletido cap-tado)[Bamler and Hartl, 1998]:

u1(r, α) = |u1(r, α)|ejφ1(r,α) u2(r, α) = |u2(r, α)|ejφ2(r,α) (2.1)

em que r é o alcance projetado no plano, α o azimute (ver figuras 2.1a e 2.1b) e φ é a fase enrolada. A partir da sua multiplica¸cão complexa forma-se um interferograma:

v(r, α) = u1(r, α)u∗2(r, α) = |u1(r, α)||u2(r, α)|ejφI(r,α) (2.2)

em que u∗₂ ´e o conjugado de u2.

Cada observa¸c˜ao complexa v(r, α) pode ser separada em amplitude |u1(r, α)||u2(r, α)| e

em fase φI(r, α). É a partir da fase interferométrica que o deslocamento é estimado.

Sendo:

φI(r, α) = φ1(r, α) − φ2(r, α) (2.3)

Na ausência de outras contribui¸cões de fase como a curvatura terrestre, topografia e atmosfera, a fase interferométrica relaciona-se com o deslocamento:

φ = −4π

λ ∆R (2.4)

em que λ é o comprimento de onda, ∆R é o deslocamento na dire¸cão da linha de vista (em inglês LOS - Line Of Sight ), que corresponde à varia¸cão das distâncias entre sat´ elite-refletor entre as duas aquisi¸cões (∆R = R2− R1).

Apesar de, teoricamente, a InSAR convencional permitir medir deslocamentos da su-perf´ıcie terrestre, ainda não se tornou uma ferramenta totalmente operacional, porque à parte dos problemas da ambiguidade de ciclo, as limita¸cões são principalmente devidas à descorrela¸cão temporal e geométrica (i.e. a refletividade de um pixel varia com o tempo e/ou com a geometria de aquisi¸cão) e por artefactos atmosféricos [Colesanti et al., 2003].

(20)

2.3 PS-InSAR

De maneira a mitigar estas limita¸cões, no final dos anos 1990s, surgiu a técnica PS-InSAR [Ferretti et al., 2001] – Permanent Scatterers Interferometric Synthetic Aperture RADAR – que em português se pode traduzir por Interferometria RADAR de Abertura Sintética por Dispersores Permanentes.

A principal caracter´ıstica desta técnica é a utiliza¸cão exclusiva de pixeis que apresentam estabilidade no valor da fase numa série temporal de interferogramas diferenciais relativos a uma mesma imagem (master ), designados por Permanent Scatterers ou Persistent Scatterers (PS) [Hooper et al., 2004].

Foi desenvolvida, inicialmente, por A. Ferretti, F. Rocca e C. Prati do Politecnico di Milano para ultrapassar a maior limita¸cão da interferometria SAR convencional, a des-correla¸cão temporal, tanto para a gera¸cão de modelos digitais de terreno como para a monitoriza¸cão de deforma¸cões da superf´ıcie terrestre [Ferretti et al., 2001].

Ao longo da última década, outras variantes têm surgido [Ferretti et al., 2011, Hooper et al., 2004], mas como esta continua a ser a técnica de referência e o ponto de partida das outras, será feita aqui uma breve descri¸cão desta.

2.3.1 Gera¸c˜ao dos interferogramas

Para a execu¸cão desta técnica é necessário uma longa série temporal de interferogramas. A partir de uma pilha de N + 1 imagens SAR, obtidas aproximadamente da mesma posi¸cão em momentos diferentes, são gerados N interferogramas em rela¸cão à mesma imagem master, aos quais a cada pixel é retirada a componente de fase devida à curvatura da superf´ıcie da Terra, e a componente devida à topografia (com recurso a um modelo digital de terreno - MDT). Na figura 2.2 encontra-se representado o fluxograma da gera¸cão de um destes interferogramas.

2.3.2 Persistent Scatterers

O elemento mais importante nesta técnica é o Persistent Scatterer. Numa imagem SAR a onda retro-refletida por um elemento de resolu¸cão (pixel ) resulta da soma coerente

(21)

Figura 2.2: Fluxograma da gera¸c˜ao dos interferogramas [Ketelaar, 2009].

das ondas retro-refletidas por todos os refletores individuais no seu interior. Os pixeis designados por PS (Persistent Scatterers) são aqueles que correspondem a elementos que têm um ou mais refletores dominantes (mais brilhantes) que possuem um comportamento coerente ao longo do tempo, isto é apresentam estabilidade no valor da fase ao logo do tempo (ver figura 2.3).

(a) (b)

Figura 2.3: Simula¸cão de fases de um não PS e de um PS. Esta figura representa os diferentes refletores que contribuem para a fase observada, para um determinado pixel, num interferograma. Estes refletores movimentam-se de forma aleatória de época para época. No caso (B) existe um refletor estável e com um brilho três vezes superior aos restantes e que na soma coerente das várias contribui¸cões resulta numa estabilidade na

(22)

2.3.3 O modelo matem´atico

Para cada pixel x de um interferograma i a fase observada (enrolada) ´e composta por [Kampes, 2006]:

φi_x = φi_topo,x+ φi_{def o,x}+ φi_atmo,x+ φi_ruido,x (2.5) em que φi

topo,x ´e a fase residual devida `a topografia (erro do MDT utilizado), φidef o,x

´

e a fase devida ao deslocamento na dire¸cão da linha de visada (LOS), φi_atmo,x é a fase devida à diferen¸ca entre os atrasos atmosféricos e φi

ruido,x é o ru´ıdo aleatório devido à

descorrela¸c˜ao (pequeno para um PS).

Para modelar a componente devida ao deslocamento ´e utilizado um modelo linear [Fer-retti et al., 2000]:

φi_{def o,x}= −4π λT

i_{· v}

x (2.6)

em que Ti _´_{e a base temporal em rela¸}_c˜_{ao `}_{a imagem master e v}

x ´e a taxa m´edia do

deslocamento do ponto x (velocidade). Uma eventual componente residual n˜ao linear ´e considerada como ru´ıdo.

A fase devida à topografia é considerada fun¸cão linear da componente perpendicular da linha de base Bi

⊥,x (ver figura 2.1b):

φi_topo,x= β_xi · ∆hx (2.7)

em que ∆hx ´e a altura do ponto x em rela¸c˜ao ao MDT, designado por erro do MDT e

β_xi ´e um fator de convers˜ao de altura para fase para o pixel x [Kampes, 2006]: β_xi = −4π λ B_⊥,xi Rm x sin θmx,inc (2.8)

em que λ ´e o comprimento de onda, Bi

⊥,x ´e a base perpendicular, Rxm ´e o alcance

correspondente à imagem master e θ_x,incm é o ângulo de incidência.

O objetivo da técnica PS é a estima¸cão destas contribui¸cões (eq. (2.5)). A ideia básica consiste em explorar os seus diferentes comportamentos espectrais numa análise multi-dimensional tempo-espa¸co-geometria de aquisi¸cão, tendo em conta que [Colesanti et al., 2003]:

(23)

• φi

def o´e correlacionada no tempo, pode exibir diferentes graus de correla¸c˜ao espacial

dependendo do fenómeno e é não correlacionado com a componente perpendicular da linha de base;

• φi

topoé proporcional à linha de base perpendicular, não é correlacionado no tempo,

pode ser ou n˜ao correlacionado espacialmente dependendo das caracter´ısticas do modelo de terreno utilizado;

• φi

atmo´e fortemente correlacionado no espa¸co e n˜ao correlacionado no tempo, nem

com a linha de base perpendicular.

2.3.4 ´Indice de dispers˜ao da amplitude

Após a cria¸cão dos interferogramas é necessário fazer uma sele¸cão dos pixeis para os quais a probabilidade de serem PS é elevada. Enquanto a estabilidade da fase só é acess´ıvel após a estima¸cão e remo¸cão das várias contribui¸cões (atmosfera, erro do MDT, deforma¸cão, etc.), a amplitude é praticamente insens´ıvel a estas [Ferretti et al., 2001]. O ´ındice de dispersão da amplitude é definido como:

Da=

σa

¯

a (2.9)

em que σa e ¯a são respetivamente o desvio padrão e a média temporal da amplitude do

sinal. Segundo Ferretti et al. [2001], para valores baixos de dispers˜ao da fase, Da ´e um

bom indicador da estabilidade da fase:

ˆ

σφ' Da (2.10)

Selecionando-se apenas os pixeis com um Dainferior a 0.25 espera-se obter pixeis apenas

com comportamento de PS [Colesanti et al., 2003]. Os pixeis selecionados por este limiar s˜ao designados por candidatos a PS (PSC).

2.3.5 Estima¸c˜ao

O primeiro passo é a mitiga¸cão da componente da atmosfera ou APS (Atmospheric Phase Screen). Como o APS é fortemente correlacionado no espa¸co, a contribui¸cão

(24)

de fase diferencial da atmosfera relativa a PSC pr´oximos ser´a extremamente reduzida (para pontos distanciados a menos de 1 km o σ2_φ

atmo ´e normalmente menor que 0.1 rad

2

[Colesanti et al., 2003])

Para um par de PSC (x, y) próximos (e.g. até 2 km), a diferen¸ca de fase em cada interferograma i é:

φi_x,y = βi_x· ∆h_x,y−4π λT

i_{· v}

x,y+ ωx,yi (2.11)

em que ωi_x,y, designado por res´ıduos de fase linear (LPR), contém as contribui¸cões resi-duais da atmosfera, ru´ıdo e deslocamento não linear.

Como a fase está enrolada, trata-se de um problema de inversão não linear, que não pode ser resolvido por inversão direta. A estima¸cão dos parâmetros é feita a partir de uma busca através do espa¸co solu¸cão, recorrendo a uma estimativa da coerência complexa:

ˆ γx,y= 1 N N X i=1 exp(jω_x,yi ) (2.12) em que ω_x,yi ´e estimado pela diferen¸ca entre a diferen¸ca de fase observada e a diferen¸ca de fase modelada entre os pontos vizinhos x e y:

ω_x,yi = φi_x,y− (β_xi · ∆hx,y−

4π λT

i_{· v}

x,y) (2.13)

A solu¸c˜ao, ou seja os valores de ∆hx,y e vx,y que maximizam |ˆγx,y|, ´e determinada

na prática por amostragem do espa¸co solu¸cão bidimensional, dentro de determinados intervalos e resolu¸cões [Kampes, 2006].

Isto ´e poss´ıvel desde que |ωi

x,y| < π rad [Ferretti et al., 2000]. Em principio esta

con-di¸cão estará garantida, se o efeito da atmosfera for reduzido entre pontos próximos e o ru´ıdo pequeno, este último é garantido se na sele¸cão dos PSC, o ´ındice de dispersão da amplitude máximo adoptado for inferior a 0.25.

Com estas estimativas o valor da fase dos PSC é desenrolado por integra¸cão, a partir do método dos m´ınimos quadrados em que o peso é fun¸cão do valor de ˆγx,y. Após

o desenrolamento, a fase residual ωi

(25)

[Ferretti et al., 2000]: ˆ φi_atmo,x= [ωi_x− ¯ωx]P Atempo P Bespa¸co + [¯ωx]P Bespa¸co (2.14)

Em que P A e P B são as iniciais para filtro passa-alta e filtro passa-baixa, ¯ωxé a média

temporal da fase residual que é uma estimativa para a fase atmosférica da imagem master. Esta é removida à fase residual para não ser filtrada no filtro passa-alta temporal seguinte. O filtro passa-alta temporal remove poss´ıveis deslocamentos correlacionados no tempo. O primeiro filtro passa-baixa no espa¸co é uma estimativa para a fase atmosférica da imagem slave e o segundo é uma estimativa da fase atmosférica da imagem master. A componente da fase atmosférica estimada para os PSC é interpolada para os restantes pixeis e retirada aos interferogramas. Com os interferogramas já sem esta componente são determinados novos PS e estimados os seus parâmetros (∆hx e vx). Desta vez a

determina¸cão dos parâmetros já não é feita entre pontos vizinhos pelo facto da atmosfera já não ser um problema.

(26)

Cap´ıtulo 3

StaMPS

3.1 Introdu¸

c˜

ao

A técnica PS-InSAR original, já apresentada em tra¸cos gerais no cap´ıtulo anterior, está protegida legalmente e muitos dos seus pormenores não foram divulgados ou não são muito claros [Kampes, 2006].

Com o passar do tempo, técnicas alternativas foram surgindo, uma das mais populares é o StaMPS – Stanford Method for Persistent Scatterers – cujo código fonte está dispon´ıvel, de forma gratuita na internet, permitindo o seu estudo mais aprofundado.

Segundo Hooper [2006], o seu autor, este método traz duas melhorias em rela¸cão à técnica anterior, o primeiro é a possibilidade de detetar mais PS em zonas não urbanas, e o segundo é não precisar de um modelo a priori da deforma¸cão do terreno e por isso conseguir determinar deslocamentos de pequena dura¸cão e/ou periódicos (e.g. origem vulcanica). Mas, em contra partida, pode não detetar PS isolados que se comportam de forma diferente em rela¸cão à sua vizinhan¸ca [Sousa et al., 2010].

3.2 Estima¸

c˜

ao da coerˆ

encia

Como na técnica anterior esta come¸ca por selecionar um primeiro conjunto de PSC baseado no seu ´ındice de dispersão da amplitude (ver equa¸cão (2.9)), mas o ´ındice

(27)

máximo utilizado é agora à volta de 0.4 o que resulta num número de PSC muito superior.

A fase observada é a soma de várias contribui¸cões [Hooper, 2006]:

φi_x = φi_def,x+ φi_atmo,x+ φi_orb,x+ φi_topo,x+ φi_ruido,x (3.1) em que φi_def,xé a contribui¸cão devida ao deslocamento, φi_atmo,x é a contribui¸cão devida ao atraso atmosférico, φi

orb,x é a contribui¸cão devida ao erro das órbitas, φitopo,x é a

contribui¸cão devida à topografia, φi_ruido,x é o ru´ıdo.

Esta decomposi¸cão da fase interferométrica nas suas componentes é assim, praticamente, idêntica à apresentada no método anterior (ver eq. (2.5)).

A primeira abordagem passa pela remo¸cão do atraso atmosférico e outras contribui¸cões espacialmente correlacionadas (os primeiros três termos e parte do quarto da equa¸cão (3.1)). Inicialmente Hooper et al. [2004] propôs a utiliza¸cão de um filtro passa-baixa no dom´ınio do espa¸co (média). Eram utilizados os PSC que estavam contidos numa vizinhan¸ca próxima (e.g. 2 km) de cada PSC para determinar a média:

¯

φi_x= ¯φi_def,x+ ¯φ_atmo,xi + ¯φi_orb,x+ ¯φi_ruido,x (3.2) em que ¯φi_ruido,x é a soma das médias de φi_topo,xe φi_ruido,x que se assume próxima de zero. Mais tarde Hooper [2006] propõe um filtro passa-banda que se adapta a qualquer gradi-ente de fase presgradi-ente nos próprios dados, que é implementado por um filtro adaptativo aplicado no dom´ınio das frequências [Hooper, 2006].

Esta estimativa, da parte espacialmente correlacionada, ´e retirada `a fase observada:

φi_x− ¯φi_x= φ_topo,xi + φi_ruido,x− ¯φ0i_ruido,x (3.3) em que ¯φ0i_ruido,x = ¯φi_ruido,x+ ( ¯φi_def,x−φi

def,x) + ( ¯φiatmo,x−φiatmo,x) + ( ¯φiorb,x−φiorb,x). Como

a fase residual da topografia ´e considerada proporcional `a componente perpendicular da linha de base:

ˆ

(28)

Cap´ıtulo 3. StaMPS 16

substituindo (3.4) em (3.3) e a partir de um ajustamento por m´ınimos quadrados estima-se Kθ,x e consequentemente uma estimativa para φitopo,x. Nesta estima¸cão também é

determinada uma constante (offset ) que est´a presente em todos os interferogramas e corresponde `a fase espacialmente correlacionada da imagem master.

Com estes elementos ´e definida uma medida baseada na coerˆencia temporal do pixel x [Hooper et al., 2004]: ˆ γx= 1 N N X i=1 exp(j(φi_x− ¯φi_x− ˆφi_topo,x)) (3.5)

em que N é o número de interferogramas e ˆφi_topo,x é a estimativa obtida para φi_topo,x. Assumindo que os valores de ¯φ0i_ruido,x são pequenos, ˆγx é uma medida da estabilidade

temporal da fase do pixel x e por isso um indicador se este ´e um PS.

Trata-se de um procedimento iterativo em que o peso de cada pixel no filtro (fun¸c˜ao de ˆ

γx) vai sendo atualizado, at´e a sua varia¸c˜ao estabilizar.

3.3 Sele¸

c˜

ao dos PS

Com a estimativa da coerência para cada pixel determinada (ˆγx) procede-se à sele¸cão

dos pixeis considerados PS. Para isso ´e determinado um valor m´ınimo γ_x∗ que maximiza a probabilidade do pixel x ser um PS.

A popula¸cão de pixeis é tratada como a união de duas popula¸cões complementares. A dos pixeis não-PS, com comportamento aleatório, e a dos pixeis PS, com comportamento coerente (ver figura 3.1). A fun¸cão densidade de probabilidade para a popula¸cão é dada pela seguinte soma pesada:

p(γx) = (1 − α)pA(γx) + αpP S(γx) (3.6)

em que pA(γx) ´e a fun¸c˜ao densidade de probabilidade dos pixeis com comportamento

ale-atório, e pP S(γx) é a fun¸cão densidade de probabilidade dos pixeis com comportamento

(29)

Figura 3.1: Fun¸cões teóricas de densidade de probabilidade para as popula¸cões de pixeis observados, p(γx) (azul); não-PS, (1 − α)pA(γx) (vermelho); e PS, αpP S(γx)

(verde).

Uma pA(γx) é gerada a partir da simula¸cão de um grande número de pixeis com

com-portamento de fase aleatório, a partir de um método numérico de gera¸cão de números pseudo-aleatórios.

Hooper [2006] considera pP S(γx) ≈ 0 quando γx varia entre 0 e 0.3 (ver figura 3.1), isto

´

e não existem PS com valor de coerência inferior a 0.3 e por isso a probabilidade de um pixel ser PS com valor de coerência inferior a 0.3 é nula. Assim sendo os integrais das distribui¸cões p(γx) e (1 − α)pA(γx), para o intervalo [0 : 0.3] são iguais:

Z 0.3 0 p(γx)dγx = (1 − α) Z 0.3 0 pA(γx)dγx (3.7) e como R0.3 0 p(γx)dγx e R0.3

0 pA(γx)dγx são conhecidos, porque p(γx) é a distribui¸cão de

coerˆencia dos pixeis observados e pA(γx) a dos pixeis simulados, α ´e determinado.

Com estes elementos determina-se um valor γ_x∗ a partir do qual a probabilidade de selecionar falsos PS ´e igual a um valor q entre [0:1] definido pelo utilizador:

(1 − α)R1

γ∗pA(γx)dγx

R1

γ∗p(γx)dγx

= q (3.8)

A resolu¸cão numérica desta equa¸cão, em ordem a γ∗, é apresentada no cap´ıtulo seguinte. De maneira a melhorar esta sele¸cão, os pixeis são agrupados em subconjuntos em fun¸cão da dispersão da amplitude (p(γx, Da)), em que para cada um deles é determinado um

γ_x∗. A partir de uma regress˜ao, utilizando-se os valores de γ_x∗ e ¯Dade cada subconjunto,

´

(30)

¯

Da· k = γ∗ (3.9)

Os pixeis s˜ao selecionados como PS se o seu valor ˆγx for maior que Da,x· k = γ∗.

Após a sele¸cão, o valor da coerência γx é novamente determinado e é executada uma

nova sele¸c˜ao.

Segundo Hooper [2006], um dispersor brilhante pode contaminar pixeis adjacentes e por isso a sele¸c˜ao ´e refinada, detetando agregados de PS e selecionado apenas o pixel com maior γx.

Posteriormente s˜ao rejeitados os pixeis ruidosos (noisy).

3.4 Desenrolamento da fase

Os pixeis n˜ao selecionados s˜ao descartados e procede-se ao desenrolamento da fase apenas com os pixeis selecionados (PS).

O correto desenrolamento da fase só é poss´ıvel se a diferen¸ca de fase absoluta entre PS vizinhos for menor que π radianos. Isto, normalmente, verifica-se para a parte espacial-mente correlacionada da fase enrolada desde que a densidade de pixeis seja elevada. Pelo contrário isto pode não acontecer com a parte não espacialmente correlacionada, cuja grande contribui¸cão é devida ao erro do MDT. Como já existe uma estimativa para esta contribui¸cão, esta conjuntamente com o offset da master são removidas da fase antes do desenrolamento:

φi_x− ˆφi_topo,x= φi_def,x+ φi_atmo,x+ φi_orb,x+ φ0i_topo,x+ φi_ruido,x (3.10) em que φ0i_topo,xé o erro residual do MDT devido à incerteza das estimativa K, incluindo qualquer erro do MDT espacialmente correlacionado, este não tem efeito na diferen¸ca de fase entre pixeis próximos o que não prejudica o desenrolamento da fase, mas tem de ser posteriormente removido.

(31)

A fase é desenrolada por integra¸cão no tempo e no espa¸co (3 dimensões) ficando:

φi_dr,x= φi_def,x+ φi_atm,x+ φ_orb,xi + φi,corr_topo,x+ φi_ruido,x+ 2k_xiπ (3.11) em que φi_dr,x´e a fase desenrolada de φi_x− ˆφi_topo,x, ki_x´e a ambiguidade inteira de ciclo.

3.5 Estima¸

c˜

ao da deforma¸

c˜

ao

Para determinar a deforma¸cão é necessário remover os restantes termos inúteis que a mascaram.

Os termos inúteis são espacialmente correlacionados e dividem-se em duas partes: 1) A parte temporalmente correlacionada, constitu´ıda pela contribui¸cão da master (atmos-fera e órbitas) que se encontra presente em todos os interferogramas; 2) A parte não temporalmente correlacionada que é a contribui¸cão da atmosfera e das órbitas da slave mais a parte espacialmente correlacionada do MDT.

Utilizando uma combina¸c˜ao de filtros no tempo e no espa¸co estes termos s˜ao estimados e removidos da fase desenrolada.

Para estimar a primeira parte é aplicado um filtro passa-baixa no tempo. Mas segundo Hooper [2006] o termo 2kπ torna a fase desenrolada não correlacionada no tempo impe-dindo a aplica¸cão direta de um filtro no tempo.

Como k será igual para pixeis próximos, é feita a diferen¸ca entre pixeis vizinhos, e essa fase diferencial é filtrada no tempo por convolu¸cão com uma fun¸cão gaussiana:

LT{∆x2 x1φ i dr,x} ≈ ∆xx21φ i def o,x− ∆xx21φ m atmo,x− ∆xx21φ m orb,x (3.12)

em que LT ´e o operador filtro passa-baixa, ∆x2

x1 ´e o operador diferencial entre x2 e x1

e m indica uma contribui¸c˜ao da imagem master. Estimando LT{∆x2

x1φ

i

dr} para a data

da aquisi¸c˜ao da imagem master em que φdef o,x = 0 determina-se uma estimativa para

∆x2

x1φˆ

m

atmo,x e ∆xx21φˆ

m

orb,x. Os valores ˆφmatmo,x e ˆφmorb,x s˜ao obtidos por uma invers˜ao por

(32)

Para determinar as restantes contribui¸cões não correlacionadas no tempo é aplicado um filtro passa-alta subtraindo LT{∆x2

x1φ i dr} `a fase diferencial ∆xx21φ i dr,x: ∆x2 x1φ i dr,x− LT{∆xx21φ i dr} = ∆xx21φ s,i atmo,x+ ∆xx21φ s,i orb,x+ ∆ x2 x1φ corr,i topo,x+ ∆xx21φ s,i ruido,x (3.13)

em que s indica uma contribui¸c˜ao da imagem slave. Por uma invers˜ao por m´ınimos quadrados da fase diferencial:

[∆x2 x1] −1_{∆x2 x1φ i dr,x− LT{∆xx21φ i dr}} = φ s,i atmo,x+ φ s,i orb,x+ φ corr,i topo,x+ φ s,i ruido,x (3.14)

A este resultado ´e aplicado um filtro passa-baixa no espa¸co a cada interferograma para extrair apenas as componentes ˆφs,i_atmo,x+ ˆφs,i_orb,x+ ˆφcorr,i_topo,x.

Subtraindo `a fase desenrolada todos estes termos isola-se a deforma¸c˜ao:

(33)

An´

alise sensitiva da refratividade

atmosf´

erica

4.1 Introdu¸

c˜

ao

A técnica PS-InSAR, em teoria, modela e remove a componente de fase devida ao atraso atmosférico, no entanto alguns estudos têm apresentado melhores resultados quando o atraso atmosférico é modelado e mitigado antes do processamento PS-InSAR [Catalão et al., 2011b, Kinoshita et al., 2013].

Este cap´ıtulo apresenta uma análise comparativa, do processamento PS-InSAR para dois conjuntos de imagens SAR, que têm a mesma origem, diferenciando-se apenas após a gera¸cão dos interferogramas, em que a um deles foram removidos os interferogramas sintéticos do atraso atmosférico, determinados a partir de um modelo de previsão WRF (Weather Research and Forecasting) [Mateus et al., 2013].

Esta análise tira partido da disponibilidade de acesso ao código fonte do software Sta-MPS, permitindo apresentar, para além dos resultados finais, resultados intermédios. O cap´ıtulo divide-se em duas partes, a primeira é o acompanhamento sequencial do pro-cessamento PS-InSAR, em que são apresentados alguns resultados intermédios para os dois conjuntos de dados. E a segunda parte é uma análise comparativa desses resultados, com o intuito de determinar a influência da remo¸cão da atmosfera no processamento e nos resultados.

(34)

Cap´ıtulo 4. An´alise sensitiva da refratividade atmosf´erica 22

4.2 Dados

A partir de um conjunto de 19 imagens ENVISAT-ASAR, adquiridas entre 14 de setem-bro de 2008 e 15 agosto de 2010 (700 dias, cerca de 2 anos), sobre a cidade de Lisboa e a respetiva regi˜ao envolvente, geraram-se 18 interferogramas. A imagem adquirida em 17 de maio de 2009 foi escolhida para imagem master, tendo em conta a minimiza¸c˜ao da base perpendicular e da base temporal.

Na tabela 4.1 encontram-se as datas de aquisi¸c˜ao das imagens slaves e as respetivas bases temporal e perpendicular, relativamente `a imagem master.

O software utilizado para a gera¸c˜ao dos interferogramas foi o DORIS (Delft Object-oriented RADAR Interferometric Software) [Kampes et al., 2003], desenvolvido pela Universidade T´ecnica de Delft (TUDelft) e cujo procedimento encontra-se esquematizado na figura 2.2.

Data ∆t Base perpendicular 14-Sep-2008 -245 dias -253 m 19-Oct-2008 -210 dias 76 m 23-Nov-2008 -175 dias -423 m 28-Dec-2008 -140 dias 28 m 01-Feb-2009 -105 dias -204 m 08-Mar-2009 -70 dias 93 m 12-Apr-2009 -35 dias -166 m 17-May-2009 0 dias 0 m 21-Jun-2009 35 dias -222 m 26-Jul-2009 70 dias 186 m 30-Aug-2009 105 dias 216 m 04-Oct-2009 140 dias -254 m 08-Nov-2009 175 dias 59 m 13-Dec-2009 210 dias -302 m 17-Jan-2010 245 dias 82 m 28-Mar-2010 315 dias 154 m 02-May-2010 350 dias -80 m 15-Aug-2010 455 dias 144 m

Tabela 4.1: Data, base temporal e base perpendicular dos interferogramas.

Após a gera¸cão dos interferogramas procedeu-se à sele¸cão dos pixeis candidatos a PS a partir do ´ındice de dispersão da amplitude. Dos 86 × 106 pixeis que formam cada um dos interferogramas foram selecionados 6260152 pixeis com ´ındice dispersão da amplitude inferior a 0.4, de registar, para efeitos de compara¸cão com a técnica original, que destes PSC selecionados apenas 182740 tinham ´ındice de dispersão da amplitude inferior a 0.25,

(35)

isto é 3% do total selecionado, significa isto que 97 % tinha ´ındice de dispersão superior a 0.25 (ver figura 4.1a). Este primeiro conjunto de PSC, o qual não sofreu nenhum tratamento especial, passa a ser designado por Conjunto A.

A partir de previsões baseadas no modelo WRF e de um procedimento ray-tracing estimaram-se os atrasos atmosféricos de fase para cada interferograma. As previsões dos parâmetros atmosféricos que foram gerados sobre uma grelha 1 × 1 km foram interpola-dos para as localiza¸cões dos pixeis dos interferogramas. Geraram-se os interferogramas sintéticos correspondentes aos atrasos atmosféricos de fase a partir da diferen¸ca entre os atrasos atmosféricos de fase calculados para os tempos de aquisi¸cão das imagens SAR da master e das slaves. Aos interferogramas já gerados, dos quais foram selecionados os PSC do primeiro conjunto, foram removidos os interferogramas sintéticos do atraso atmosférico de fase correspondentes.

Aos interferogramas corrigidos procedeu-se a uma nova sele¸cão dos candidatos a PS a partir do ´ındice de dispersão da amplitude, utilizando-se o mesmo valor máximo de 0.4. Dos 86×106pixeis que formam cada um dos interferogramas foram selecionados 6260149 pixeis, destes apenas 182739 tinham ´ındice de dispersão da amplitude inferior a 0.25, isto é, como para o conjunto A, 3 % do total selecionado, sendo que 97 % tinha ´ındice de dispersão da amplitude superior a 0.25 (ver figura 4.1b). Este segundo conjunto de PSC, ao qual foi mitigado o atraso atmosférico, passa a ser designado por Conjunto B.

(a) Conjunto A (b) Conjunto B

Figura 4.1: Histogramas de ´ındice de dispers˜ao da amplitude dos PSC.

(36)

• Conjunto A - Conjunto dos candidatos a PS com origem nos interferogramas ori-ginários, isto é sem mitiga¸cão da atmosfera;

• Conjunto B - Conjunto de candidatos a PS com origem nos interferogramas que sofreram mitiga¸c˜ao do atraso atmosf´erico.

4.3 Passos

Com os PSC selecionados iniciou-se o processamento PS-InSAR propriamente dito. O StaMPS est´a dividido nos seguintes oito passos [Hooper, 2010]:

• Passo 1 - Carregamento dos dados; • Passo 2 - Estima¸cão da coerência; • Passo 3 - Sele¸cão dos PS;

• Passo 4 - Remo¸c˜ao de “pseudo PS”;

• Passo 5 - Remo¸c˜ao da componente de fase devida ao erro do MDT; • Passo 6 - Desenrolamento da fase;

• Passo 7 - Estima¸cão do erro espacialmente correlacionado com o ângulo de vista; • Passo 8 - Estima¸cão do erro espacialmente correlacionado.

Os passos 3 e 4, devido à sua importância neste estudo são aqui divididos em dois subpassos, a e b.

O passo 3a, consiste numa primeira sele¸cão dos PS com base nos valores de coerência determinados no passo 2. O passo 3b, utilizando apenas os PS selecionados no passo 3a procede a uma nova determina¸cão da coerência e com base nestes novos valores procede a uma nova sele¸cão de PS.

No passo 4a, a cada agregado de PS – conjunto de pixeis vizinhos entre si – é selecionado, apenas, o pixel de coerência máxima. O passo 4b, consiste na remo¸cão dos PS ruidosos (noisy).

(37)

4.4 Estima¸

c˜

ao da coerˆ

encia

O processamento StaMPS inicia-se com a convers˜ao e carregamento dos dados de entrada (passo 1), que se encontram em v´arios formatos distintos, para as estruturas de dados especificas do software.

De entres os dados de entrada os mais importantes são: i) o sinal interferométrico dos PSC para cada interferograma (números imaginários); ii) o ´ındice de dispersão da amplitude; iii) as datas de aquisi¸cão das imagens SAR; iv) informa¸cão palanimétrica – coordenadas imagem (i, j) e geográficas (φ, λ) dos PSC; v) informa¸cão altimetrica – coordenadas altimétricas (H) dos PSC.

A partir da proje¸cão das respetivas coordenadas geográficas, são ainda determinadas as coordenadas retangulares (x, y). Estas são muito importantes porque é com base nelas que são executados os desenrolamentos de fase e os filtros espaciais.

Com os dados convertidos e carregados o processamento iniciou a primeira determina¸c˜ao dos valores de coerˆencia dos PSC.

Trata-se de um procedimento iterativo em que a coerência vai sendo recalculada até atingir uma determinada convergência.

Para este procedimento é necessária uma amostra de uma popula¸cão constitu´ıda apenas de pixeis não-PS, isto é de comportamento de fase aleatório. Para isso antes de entrar no ciclo o StaMPS gerou 300 000 números aleatórios dentro de um intervalo [0; 2π] radianos, que simulam uma popula¸cão de pixeis de fase aleatória (enrolada).

Com estes valores foram determinadas as respetivas coerˆencias e foi gerada a respetiva distribui¸c˜ao (FDP) pA(γx).

O ciclo divide-se em 5 partes: i) filtragem pesada das componentes de fase espacialmente correlacionadas; ii) estima¸cão e remo¸cão da componente de fase devida ao erro do MDT; iii) cálculo da coerência; iv) cálculo do peso para o filtro; v) teste de convergência da coerência - reinicia ou termina o ciclo.

O filtro utilizado trata-se de um filtro passa-banda adaptativo aplicado no dom´ınio das frequências, destinado a determinar as componentes de fase espacialmente correlaciona-das. O sinal interferométrico de cada PSC é dividido pela respetiva norma passando

(38)

assim a amplitude a 1, mantendo a fase intacta, e depois é multiplicada pelo peso, este inicialmente é dado pelo inverso da dispersão da amplitude e nas itera¸cões seguintes é determinado no final do ciclo com base na coerência estimada. Estes sinais pesados são distribu´ıdos sobre uma grelha de resolu¸cão de 50 metros (matriz de zeros) em fun¸cão das suas coordenadas retangulares. Isto é feito a partir da soma complexa do sinal interferométrico pesado com o valor respetivo na grelha de 50 m.

O filtro foi aplicado, e ao resultado (grelha), ou seja à parte espacialmente correlacionada, foram extra´ıdos os valores correspondentes a cada PSC em fun¸cão das suas coordenadas retangulares ¯φi_x. Estes valores foram subtra´ıdos à fase observada:

φi_x− ¯φi_x= φ_topo,xi + φi_ruido,x− ¯φ0i_ruido,x (4.1) Passou-se à remo¸cão da parte correlacionada com a base perpendicular, ou seja a com-ponente devida ao erro do MDT. O StaMPS entrou assim no ponto ii) do ciclo. Neste cálculo foi ainda determinada uma constante que corresponde à contribui¸cão da imagem master (atraso atmosférico e erro das órbitas) que se encontra presente em todos os interferogramas.

Como a fase encontra-se enrolada trata-se de um problema de inversão não linear. O StaMPS recorre assim a uma busca pelo espa¸co solu¸cão seguida de uma regressão linear (ver figura 4.2).

(a) N˜ao PS. ˆγ = 0.2362 (b) PS. ˆγ = 0.8789

Figura 4.2: Exemplos de modela¸c˜ao da componente de fase devida ao erro do MDT, para um n˜ao-PS e para um PS.

(39)

Estas componentes, depois de determinadas, foram removidas `a fase filtrada, ficando apenas a componente de fase residual:

φi_x− ¯φi_x− ˆφi_topo,x= φi_ruido,x− ¯φ0i_ruido,x (4.2) Com a componente de fase residual foi determinada a coerˆencia (ponto iii do ciclo) a partir da express˜ao (eq. 3.5):

ˆ γx= 1 N N X i=1 exp(j(φi_x− ¯φi_x− ˆφi_topo,x)) (4.3)

O procedimento passou ao c´alculo dos pesos (ponto iv do ciclo) que foram utilizados na itera¸c˜ao seguinte.

O peso ´e baseado na probabilidade de o PSC ser um PS, definida pela seguinte express˜ao:

P (x ∈ P S) = 1 − (1 − α)pA(γx) p(γx)

(4.4)

em que p(γx) é a distribui¸cão dos valores de coerência acabados de determinar, e pA(γx)

´

e a distribui¸cão dos valores de coerência da amostra dos pixeis não-PS simulados, que é escalada tendo em conta a expressão (ver eq. 3.7):

(1 − α)pA(γ) = R0.3 0 p(γ)dγx R0.3 0 pA(γ)dγx · pA(γ) (4.5)

O peso ´e ent˜ao dado pelo quadrado da probabilidade do PSC vir a ser um PS:

wx = P (x ∈ P S)2= 1 −(1 − α)pA(γx) p(γx) 2 (4.6)

Conclu´ıda a determina¸cão dos pesos o StaMPS verifica se o ciclo deve ser reiniciado (ponto do ciclo v). É determinado o desvio padrão das diferen¸cas de coerência entre as coerências determinadas na presente itera¸cão com as determinadas na itera¸cão anterior. Se o desvio padrão for inferior a 0.005 o ciclo é interrompido (convergência alcan¸cada), caso contrário o ciclo é reiniciado tendo em conta os novos pesos.

(40)

Em ambos os casos, conjuntos A e B, convergiram ao fim de 7 itera¸cões e no final de cada uma delas os valores de desvio padrão das diferen¸cas de coerência foram praticamente iguais entre si. A tabela 4.2 apresenta estes valores para cada itera¸cão.

Itera¸c˜ao Conjunto A Conjunto B 1 0.5330 0.5327 2 -0.4539 -0.4535 3 -0.0259 -0.0259 4 -0.0137 -0.0137 5 -0.0085 -0.0086 6 -0.0052 -0.0051 7 -0.0030 -0.0031

Tabela 4.2: Indicador de convergˆencia por itera¸c˜ao e por conjunto.

As figuras 4.3, 4.4, 4.5 e 4.6 apresentam os histogramas de coerência obtidos ao longo das itera¸cões 1, 3, 5 e 7 (última). Em que se pode constatar que para os dois conjuntos A e B estes histogramas são praticamente iguais.

Figura 4.3: Histogramas de coerência durante a estima¸cão da coerência (passo 2), ao fim da 1a itera¸cão. A vermelho amostra simulada (não-PS), a azul amostra observada.

4.5 Sele¸

c˜

ao dos PS

Depois de determinada a coerência para os PSC (passo 2) o StaMPS passou à sele¸cão dos PS (passo 3).

A sele¸cão é feita através da determina¸cão de um valor de coerência m´ınimo γ∗ para o qual a probabilidade de um determinado PSC não ser PS é m´ınima (ver eq. 3.8). Este

(41)

Figura 4.4: Histogramas de coerência durante a estima¸cão da coerência (passo 2), ao fim da 3a _itera¸c˜_{ao. A vermelho amostra simulada (n˜}_{ao-PS), a azul amostra observada.}

Figura 4.5: Histogramas de coerência durante a estima¸cão da coerência (passo 2), ao fim da 5a itera¸cão. A vermelho amostra simulada (não-PS), a azul amostra observada.

Figura 4.6: Histogramas de coerência durante a estima¸cão da coerência (passo 2), ao fim da 7a _{e ´}_{ultima itera¸}_c˜_{ao. A vermelho amostra simulada (n˜}_{ao-PS), a azul amostra}

(42)

valor é definido pelo utilizador, que pode ser dado em percentagem ou por densidade (número de falsos PS por km2), neste caso foi utilizado o valor de 7 não-PS/km2. A determina¸cão do valor m´ınimo de coerência γ∗é feita em fun¸cão do valor de dispersão da amplitude, Da.

Os PSC foram agrupados em 626 subconjuntos de 10000 pixeis, em fun¸c˜ao de Da. Para

cada um destes subconjuntos foi determinado um valor de coerˆencia minimo γ∗: (1 − α(Da,x)) R1 γ∗pA(γx)dγx R1 γ∗p(γx, Da,x)dγx = q (4.7)

O StaMPS para determinar a distribui¸c˜ao de pixeis com comportamento aleat´orio cor-respondente a cada subconjunto (1 − α(Da,x))pA(γx) utiliza, como no passo anterior, a

express˜ao (eq. 3.7): (1 − α(Da,x))pA(γx) = R0.3 0 p(γx, Da,x)dγx R0.3 0 pA(γx)dγx · p_A(γx) (4.8)

Para cada um destes subconjuntos de PSC o StaMPS determinou γ∗. A determina¸cão de γ∗ a partir da eq. (4.7) é resolvida numericamente (ver figura 4.7), come¸ca por inverter o sentido do eixo do x para as duas distribui¸cões (1−α(Da,x))pA(γx) e p(γx, Da,x) (exemplo

na figura 4.7b), são determinadas as respetivas distribui¸cões cumulativas (exemplo na figura 4.7c); são divididas uma pela outra (exemplo na figura 4.7d); e o sentido do eixo dos x é novamente invertido resultando numa fun¸cão f (γx) ≈ P (x 6= P S) onde é então

determinado γ∗ tal que f (γ) < q (exemplo na figura 4.7e).

Com os valores de γ∗determinados o StaMPS, a partir de uma regress˜ao linear, ajustou-os a uma recta em fun¸c˜ao de Da:

γ∗ = k · ¯Da (4.9)

em que ¯Da ´e o vector das m´edias dos valores de Da dos pixeis dos subintervalos.

O valor k obtido no processamento do conjunto A foi de 0.56 e para o conjunto B foi de 0.56.

As figuras 4.8a e 4.8b apresentam os valores de γ∗ em fun¸c˜ao de ¯Da e respetivas retas

(43)

Figura 4.7: Exemplo da sequencia de opera¸cões para a determina¸cão de γ∗ tal que P (x 6= P S) < q = 0.1, partindo das distribui¸cões (1 − α(Da,x))pA(γx) (vermelho) e

p(γx, Da,x) (azul).

Figura 4.8: Valores de coerˆencia m´ınimos (γ∗) em fun¸c˜ao de ¯Da e recta ajustada (passo 3 (a)).

O StaMPS com o k determinado passou à sele¸cão (primeira sele¸cão) dos PS. Todo o PSC cuja coerência γx era superior a k · Da,x foi selecionado.

Nesta primeira sele¸cão o conjunto A ficou com 1924683 PS selecionados e o conjunto B ficou com 1922532 PS selecionados dando uma diferen¸ca não significativa entre os conjuntos A e B de -2151 PS. E uma perda relativamente aos PSC selecionados pelo ´ındice de dispersão da amplitude de 4335469 e 4337617 para os conjuntos A e B respeti-vamente, isto é uma perda média de 69 por cento. Os histogramas de coerência dos PS selecionados no passo 3a e 3b encontram-se nas figuras 4.9a e 4.9b respetivamente. A sele¸cão foi refinada (passo 3b), para isso a coerência foi novamente determinada, apenas com os PS acabados de selecionar.

(44)

Figura 4.9: Histogramas de coerência após a primeira sele¸cão de PS (passo 3 (a))

Com os novos valores de coerˆencia o StaMPS procedeu a uma nova sele¸c˜ao. Os valores de k foram agora de 0.54 para o conjunto A e de 0.54 para o conjunto B.

Nesta segunda sele¸cão o conjunto A ficou com 1481402 PS selecionados e o conjunto B ficou com 1478521 PS selecionados dando uma diferen¸ca não significativa entre os conjuntos A e B de -2881 PS. E uma perda relativamente aos PS selecionados no subpasso anterior de 443281 e de 444011 para os conjuntos A e B respetivamente, isto é uma perda média de 23 por cento. Os histogramas de coerência dos PS selecionados no passo 3a e 3b encontram-se nas figuras 4.10a e 4.10b respetivamente.

(45)

4.6 Remo¸

c˜

ao de “pseudo PS”

Depois da sele¸cão o StaMPS passou ao passo da remo¸cão dos “pseudo PS” (passo 4), pixeis que passaram nas fases de sele¸cão como PS mas não são considerados como tal. A classifica¸cão errada de não-PS como PS acontece devido à contamina¸cão por verdadeiros PS vizinhos (muito brilhantes) ou porque embora tendo uma elevada coerência são muito ru´ıdosos relativamente aos PS vizinhos.

A primeira fase deste passo (passo 4a) foi a dete¸c˜ao de agregados de pixeis, conjuntos de pixeis adjacentes uns aos outros. A cada agregado apenas foi selecionado o PS que tinha o maior valor de coerˆencia, e os restantes descartados.

O resultado foi a sele¸cão de 758076 pixeis para o conjunto A e 756108 para o conjunto B, isto é uma diferen¸ca não significativa de -1968 pixeis entre os conjuntos A e B. E uma perda relativamente aos PS selecionados no passo anterior de 723326 e de 722413 para os conjuntos A e B respetivamente, isto é uma perda média de 49 por cento. As figuras 4.11a e 4.11b apresentam os histogramas de coerência para os pixeis selecionados.

Figura 4.11: Histogramas de coerência após a remo¸cão de PS adjacentes (passo 4 (a))

De registar ainda que este passo eliminou principalmente PS de elevada coerência. Isto pode ser facilmente verificado comparando os dois histogramas de coerência dos PS selecionados após o passo anterior, 3 (b), e este, 4 (a), como está representado na figura 4.12.

Em seguida foram removidos os pixeis ru´ıdosos (passo 4b). A perda foi 117715 pixeis para o conjunto A, ficando 640361 pixeis selecionados como PS. Para o conjunto B a perda foi de 117597 pixeis, ficando 638511 pixeis selecionados como PS. A perda m´edia

(46)

Figura 4.12: Compara¸cão entre os histogramas de coerência dos pixeis selecionados após o passo 3b (linha tracejada) e após passo 4a (linha continua).

relativa aos pixeis selecionados no subpasso anterior foi de 16 por cento. Entre os dois conjuntos a diferen¸ca de pixeis selecionados foi de -1850 pixeis. As figuras 4.13a e 4.13b apresentam os histogramas de coerˆencia para os pixeis selecionados.

Figura 4.13: Histogramas de coerência após a remo¸cão dos PS ruidosos (passo 4 (b))

Verifica-se ainda que para o conjunto A dos 640361 PS selecionados apenas 43098 têm ´ındice de dispersão da amplitude inferior a 0.25 e para o conjunto B dos 638511 PS selecionados apenas 43076 têm ´ındice de dispersão inferior a 0.25, isto é cerca 7 % do total de PS selecionados. Nas figuras 4.14a e 4.14b encontram-se os histogramas de ´ındice de dispersão da amplitude dos PS selecionados.

(47)

Figura 4.14: Histogramas de ´ındice de dispers˜ao da amplitude dos PS selecionados.

4.7 Determina¸

c˜

ao do erro correlacionado com o ˆ

angulo de

vista

Aos PS selecionados foi removida a componente de fase relativa ao erro do MDT, deter-minado no passo 3b e a fase foi desenrolada.

Para comparar os resultados entre os dois conjuntos a fase desenrolada foi convertida em velocidade (mm/ano), utilizando-se apenas os PS comuns aos dois conjuntos, isto ´e com as mesmas coordenadas imagem. Determinaram-se as diferen¸cas de velocidade entre os dois (∆v = vB−vA). A m´edia das diferen¸cas de velocidade foi de -0.02 mm/ano e o desvio

padrão e 3.90 mm/ano. Na figura 4.15 está representado o histograma das diferen¸cas de velocidade dos pixeis em comum aos dois conjuntos, após o desenrolamento da fase. E nas figuras 4.16a e 4.16b a distribui¸cão geográfica dos pixeis cuja diferen¸ca de velocidade ´

e inferior e superior ao desvio padr˜ao das diferen¸cas de velocidade (±σ∆v = ±3.90

mm/ano).

Após o desenrolamento da fase o StaMPS diverge um pouco da sua concep¸cão teórica [Hooper et al., 2004, Hooper, 2006], que após o desenrolamento da fase passa à estima¸cão das contribui¸cões de fase inúteis remanescentes, para posterior isolamento da deforma-¸cão. Em vez disso o StaMPS come¸cou por estimar e remover, a cada interferograma, uma tendência espacial designada por rampa. Esta tendência é claramente vis´ıvel nos resultados intermédios, de diferen¸cas de velocidade geradas após o desenrolamento da fase, apresentados nas figuras 4.15 e 4.16. A tendência é definida pelo modelo de um

(48)

Figura 4.15: Histograma das diferen¸cas de velocidade (∆v = vB− vA) em mm/ano, ap´os o desenrolamento da fase.

(a) ∆v < −3.90 mm/ano (b) ∆v > 3.90 mm/ano

Figura 4.16: Distribui¸cão espacial dos PS, após o desenrolamento da fase, com di-feren¸cas de velocidade (∆v = vB− vA) superior e inferior ao respetivo desvio padrão

(σ∆v).

plano:

y = m1+ x · m2+ y · m3 (4.10)

As rampas são determinadas por regressão linear multivariada, em que as variáveis independentes são as coordenadas retangulares (x, y) e as variáveis dependentes são os

(49)

valores de fase desenrolada. Para o interferograma i tem-se:      φi 1 .. . φi_nps      =      1 xi 1 yi1 .. . ... ... 1 xi_nps y_npsi           mi₁ mi₂ mi₃      (4.11)

A média das diferen¸cas de velocidade entre os conjuntos A e B, calculadas com a fase desenrolada e com as rampas removidas, foi de -0.01 mm/ano e o desvio padrão foi de 1.09 mm/ano. A figura 4.17 apresenta o histograma das diferen¸cas de velocidade e as figuras 4.18 a distribui¸cão geográfica dos PS cujo o valor de diferen¸ca de velocidade é inferior e superior ao desvio padrão das diferen¸cas de velocidade (±σ∆v = ±1.09 mm/ano).

Figura 4.17: Histograma das diferen¸cas de velocidade (∆v = vB− vA) em mm/ano, ap´os o desenrolamento da fase com rampas removidas.

Após a remo¸cão destas rampas o StaMPS determinou as contribui¸cões residuais de fase devido ao atraso atmosférico e ao erro das órbitas da imagem master e a componente de fase residual devida ao erro do MDT (correlacionado com a base perpendicular), também por regressão multivariada, definido pelo seguinte modelo:

y = d1+ B⊥· d2+ ∆t · d3 (4.12)

em que o coeficiente d1 corresponde ao offset da master e d2ao erro residual do MDT, as

variáveis independentes são as bases perpendiculares e as bases temporais, e as variáveis dependentes são os valores de fase desenrolada com as rampas removidas: