Departamento de Engenharia Civil
Modelação Numérica de Colunas Mistas Aço-Betão
Parcialmente Betonadas
Por
Carina Fernandes Delgado
Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil Perfil de Estruturas
Orientador: Professor Doutor Rodrigo Gonçalves
Júri
Presidente: Doutor Carlos Manuel Chastre Rodrigues Vogais: Doutor João Rocha de Almeida (Arguente)
"Copyright"Carina Fernades Delgado, FCT/UNL e UNL
Agradecimentos
Ao meu orientador, o Doutor Rodrigo Gonçalves, gostaria de expressar os meus agradecimen-tos, por toda a ajuda prestada, pelo apoio e disponibilidade constantes, pelos conhecimentos transmitidos, pelo incentivo e pela valiosa contribuição que levou à realização desta Disserta-ção.
Agradeço às minhas amigas, pelo apoio, paciência, amizade, incentivo e por estarem sem-pre disponíveis quando sem-precisei.
Gostaria, também de agradecer aos meus pais e irmão, pelo apoio financeiro, pela paciência e grande amizade ao longo destes anos.
Resumo
Na presente Dissertação estuda-se o comportamento de colunas mistas aço-betão parcialmente betonadas. Para efeitos de modelação numérica recorre-se ao Método dos Elementos Finitos, utilizando o programa Ansys. São efectuados dois exemplos de validação e um pequeno estudo paramétrico, composto por quatro modelos com dois tipos de perfis metálicos (IPE e HEA). Comparam-se os resultados obtidos com o Método Simplificado e o Método Geral do Eurocódigo 4, investigando a influência das imperfeições, dos coeficientes intervenientes e da lei constitutiva do betão. Os resultados do estudo permitem extrair conclusões e recomendações quanto à aplicação das disposições regulamentares.
Palavras chave:
Abstract
Numerical Modelling of Partially Encased Steel-Concrete Composite Columns
In this Dissertation, the behaviour of partially encased steel-concrete composite columns is studied. For numerical modelling purposes, the Finite Element Method is employed, using Ansys. Two validation cases are presented. Moreover, a small parametric study is performed, including four models with two steel profiles (IPE and HEA). The results obtained with the Eurocode 4 Simplified and General Methods of design are compared and the influence of imperfections, main coefficients and the concrete constitutive law is investigated. The results of this study make it possible to draw conclusions and recommendations regarding the application of the rules in Eurocode 4.
Keywords:
Índice de Matérias
Índice de Matérias ix
Índice de Figuras xi
Índice de Quadros xiii
Lista de abreviaturas, siglas e símbolos xv
1 Introdução 1
1.1 Considerações gerais . . . 1
1.2 Motivação e Objectivos . . . 3
1.3 Organização da Dissertação . . . 4
2 Resistência à encurvadura de colunas mistas segundo o EC4 5 2.1 Introdução . . . 5
2.2 Materiais . . . 5
2.3 Métodos de cálculo . . . 7
2.4 Resistência da Secção . . . 8
2.4.1 Resistência à compressão . . . 8
2.4.2 Resistência à flexão recta composta . . . 8
2.4.3 Resistência à flexão desviada composta . . . 9
2.5 Resistência do elemento . . . 10
3 Modelação numérica 15 3.1 Introdução . . . 15
3.2 Programas de elementos finitos utilizados . . . 16
3.3 Exemplos de validação . . . 17
3.3.1 Viga C20Y0 . . . 17
3.3.2 Coluna C20Y2 . . . 18
Índice de Matérias
4.2 Método Geral . . . 24 4.3 Método Simplificado . . . 26 4.4 Análise de resultados . . . 28
5 Conclusões e desenvolvimentos futuros 43
5.1 Conclusões . . . 43 5.2 Desenvolvimentos futuros . . . 44
Bibliografia 45
A Resultados do estudo paramétrico: curvas carga-deslocamento 47
B Modelação de uma coluna mista em Ansys 51
Índice de Figuras
1.1 Exemplos de secções que podem ser utilizadas em colunas mistas. . . 3
1.2 Maquete de um edifício construido com colunas mistas (adaptado de Mendonçaet
al. (2005)). . . 4
2.1 Diagrama da relação tensão-extensão para o betão (CEN, 2004). . . 6
2.2 Curva de interacção N-M, obtida através do método proposto pelo EC4 para
ava-liação da resistência da secção (adaptado do EC4). . . 9
2.3 Curvas de interacção N-My e N-Mz, obtidas através do método proposto pelo
EC4 para avaliação da resistência da secção (adaptado do EC4). . . 10
2.4 Curva de interacção tridimensional N-My-Mz (adaptado de Calado e Santos, 2010). 10
2.5 Curvas de dimensionamento e imperfeições iniciais para colunas mistas (adaptado do EC4). . . 12
2.6 Tabela para determinação dos valores de β (adaptado do EC4). . . 13
3.1 ElementoSolid65 utilizado na modelação em Ansys (adaptado de Ansys, Inc., 2004). 16
3.2 Viga C20Y0 (adaptado de Elghazouli e Treadway, 2008). . . 17
3.3 Modelo de elementos finitos da viga C20Y0. . . 18
3.4 Resultados da viga C20Y0, obtidos no modelo em Ansys e por Elghazouli e Tre-adway (2008). . . 19 3.5 Resultados da coluna C20Y2, obtidos no modelo em Ansys e por Elghazouli e
Treadway (2008). . . 20
4.1 Modelos de elementos finitos para as colunas com perfil IPE200. . . 24
4.2 Modelos de elementos finitos (Ansys), para as colunas com perfil HEA200. . . 24
4.3 Análise realizada em Ansys para aplicação dos esforços actuantes no caso de im-perfeição vertical (a)), My e no caso de imperfeição horizontal (b)),Mz. . . 25 4.4 Superfície de interacção e curvas de interacção, obtidas pelo programa DRT, para
a coluna com perfil IPE200 (Carvalho, 2010). . . 26 4.5 Superfície de interacção e curvas de interacção, obtidas pelo programa DRT, para
Índice de Figuras
4.7 Curvas de interacção N-My, para o perfil HEA200 comλz= 1,88. . . 29
4.8 Curvas de interacção N-My, para o perfil IPE200 com λz = 1,68, obtidas pelo
Ansys, no âmbito desta dissertação e por Carvalho (2010). . . 31
4.9 Curvas de interacção N-My, para o perfil IPE200 com λz = 0,72. . . 32 4.10 Curvas de interacção N-My, para o perfil HEA200 comλz= 0,65. . . 32 4.11 Curvas carga-deslocamento para a coluna, contraventada e não contraventada, com
perfil IPE200. . . 35 4.12 Curvas carga-deslocamento para a coluna, contraventada e não contraventada, com
perfil HEA200. . . 36 4.13 Curva carga-deslocamento (não contraventada) e deformadas correspondentes ao
ponto A e B, respectivamente, para a coluna com perfil HEA200 e esbelteza maior. 36
4.14 Curvas de Ke,II e K0 em função da esbelteza da coluna. . . 37
4.15 Curvas de interacção N-My para o perfil IPE200 com esbelteza maior e esbelteza
menor, respectivamente, após diminuição de Ke,II. . . 37
4.16 Curvas de interacçãoN-My para o perfil HEA200 com esbelteza maior e esbelteza
menor, respectivamente, após diminuição de Ke,II. . . 37
4.17 Curvas de interacção N-My para o perfil IPE200 com esbelteza maior e esbelteza
menor, respectivamente, após diminuição das esbeltezas. . . 38
4.18 Curvas de interacçãoN-My para o perfil HEA200 com esbelteza maior e esbelteza
menor, respectivamente, após diminuição das esbeltezas. . . 39
4.19 Curvas carga-deslocamento para a coluna com perfil IPE200, contraventada e não
contraventada, com valor de fcm e para a coluna não contraventada com valor de
fcd. . . 40 4.20 Curvas carga-deslocamento para a coluna com perfil HEA200, contraventada e não
contraventada, com valor de fcm e para a coluna não contraventada com valor de
fcd. . . 41 A.1 Curvas Carga-Deslocamento para o perfil IPE200 com esbelteza maior e
imperfei-ção vertical . . . 47 A.2 Curvas Carga-Deslocamento para o perfil IPE200 com esbelteza maior e
imperfei-ção horizontal . . . 48 A.3 Curvas Carga-Deslocamento para o perfil IPE200 com esbelteza menor e
imperfei-ção vertical . . . 48 A.4 Curvas Carga-Deslocamento para o perfil IPE200 com esbelteza menor e
imperfei-ção horizontal . . . 48 A.5 Curvas Carga-Deslocamento para o perfil HEA200 com esbelteza maior e
imper-feição vertical . . . 49 A.6 Curvas Carga-Deslocamento para o perfil HEA200 com esbelteza maior e
imper-feição horizontal . . . 49 A.7 Curvas Carga-Deslocamento para o perfil HEA200 com esbelteza menor e
imper-feição vertical . . . 49 A.8 Curvas Carga-Deslocamento para o perfil HEA200 com esbelteza menor e
imper-feição horizontal . . . 50
Índice de Quadros
3.1 Características do betão usado na viga-coluna C20Y2. . . 18
3.2 Resultados obtidos para a coluna C20Y2 . . . 19
4.1 Características do perfil IPE200. . . 21
4.2 Características do betão usado para a coluna com o perfil IPE200. . . 22
4.3 Características do perfil HEA200. . . 22
4.4 Características do betão usado para a coluna com o perfil HEA200. . . 22
4.5 Características dos vários modelos em análise. . . 23
4.6 Resultados obtidos para a resistência à compressão pura, para o perfil IPE200 com esbelteza maior. . . 30
4.7 Resultados obtidos para a resistência à compressão pura, para o perfil HEA200 com esbelteza maior. . . 30
4.8 Resultados obtidos para os momentos resistentes em flexão pura, para o perfil IPE200 com esbelteza maior. . . 30
4.9 Resultados obtidos para os momentos resistentes em flexão pura, para o perfil HEA200 com esbelteza maior. . . 30
4.10 Resultados obtidos para a resistência à compressão pura, para o perfil IPE200 com esbelteza menor. . . 33
4.11 Resultados obtidos para a resistência à compressão pura, para o perfil HEA200 com esbelteza menor. . . 33
4.12 Resultados obtidos para os momentos resistentes em flexão pura, para o perfil IPE200 com esbelteza menor. . . 33
4.13 Resultados obtidos para os momentos resistentes em flexão pura, para o perfil HEA200 com esbelteza menor. . . 34
4.14 Valores deKe,II eK0para se ter um ajuste entre os valores do Método Simplificado e do Método Geral. . . 35
Lista de abreviaturas, siglas e símbolos
Abreviaturas
EC2 Eurocódigo 2
EC3 Eurocódigo 3
EC4 Eurocódigo 4
Siglas
UNL Universidade Nova de Lisboa
Letras Latinas Maiúsculas
Aa área da secção transversal do aço em perfil
Ac área da secção transversal de betão
As área da secção transversal das armaduras
Ea módulo de elasticidade do aço em perfil
Ec,ef f módulo de elasticidade efectivo do betão
Ecd valor de cálculo do módulo de elasticidade do betão
Ecm módulo de elasticidade secante do betão
Es módulo de elasticidade do aço em armaduras
(EI)ef f rigidez efectiva para o cálculo da esbelteza relativa
(EI)ef f,II rigidez efectiva para análises de segunda ordem
Ia momento de inércia do aço em perfil
Ic momento de inércia do betão não fendilhado
Is momento de inércia das armaduras
L comprimento da coluna
M momento flector
Lista de abreviaturas, siglas e símbolos
Mz momento flector segundo z
MEd valor de cálculo do momento flector actuante
MI momento flector de primeira ordem
MII momento flector de segunda ordem
Mpl,Rd valor de cálculo do momento flector resistente plástico da secção
N esforço axial
NEd valor de cálculo do esforço axial actuante
Nb,Rd valor de cálculo do esforço axial resistente à encurvadura da coluna
Ncr carga crítica da coluna em compressão
Ncr,ef f carga crítica correspondente à rigidez de flexão efectiva
Npl,Rd valor de cálculo do esforço axial resistente
Letras Latinas Minúsculas
b largura do perfil de aço
e excentricidade do esforço axial aplicado
e0 máxima amplitude da imperfeição do elemento
fcd valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão
fck valor característico da tensão de rotura do betão à compressão aos 28 dias
fcm valor médio da tensão de rotura do betão à compressão
fctd valor de cálculo da tensão de rotura do betão à tracção simples
fsk valor característico da tensão de cedência do aço em armaduras
fsd valor de cálculo da tensão de cedência do aço em armaduras
fyk valor característico da tensão de cedência do aço em perfil
fyd valor de cálculo da tensão de cedência do aço em perfil
h altura do perfil
k factor da lei constitutiva do betão; factor de amplificação para efeitos de segunda ordem
r raio entre os banzos e a alma de um perfil de aço
tf espessura do banzo do perfil de aço
tw espessura da alma do perfil de aço
Lista de abreviaturas, siglas e símbolos
Letras Gregas
αM factor relativo à flexão em colunas mistas
β factor de momento uniforme equivalente
δ rácio de contribuição da secção do aço em perfil
ǫc extensão do betão à compressão
ǫc1 extensão do betão à compressão correspondente à tensão máximafcm
γa coeficiente parcial de segurança relativo ao aço em perfil
γC coeficiente parcial de segurança relativo ao betão
γS coeficiente parcial de segurança relativo ao aço em armaduras
Capítulo 1
Introdução
1.1
Considerações gerais
Estrutura mista aço-betão é aquela onde estão presentes elementos estruturais que combinem um perfil ou chapa de aço e betão (eventualmente armado). Estes dois materiais estão ligados entre si e trabalham solidariamente, ou seja, existe uma interacção eficaz entre eles. Com este tipo de estrutura podem também colaborar outros materiais, tais como as armaduras de betão armado e as armaduras de pré-esforço. Os elementos mistos podem surgir como colunas, vigas e lajes, mas foi somente como vigas e lajes que os mesmos surgiram pela primeira vez na construção (SSEDTA, 2001). Foram especialmente desenvolvidos para pontes, mas rapidamente também se adoptaram na construção de edifícios.
Apesar de o betão e o aço apresentarem características diferentes, estes são complemen-tares e compatíveis, obtendo-se uma combinação eficaz quando combinados, uma vez que se aproveitam as melhores características de cada um (Calado e Santos, 2010). Algumas das vantagens que este tipo de elementos oferecem devem-se: à capacidade do betão resistir a esforços de compressão e do aço a esforços de tracção; ao controlo que o betão oferece aos fe-nómenos de instabilidade; à protecção que o betão confere face à presença do fogo e elementos de corrosão ao aço; à ductilidade conferida pelo aço às estruturas e ao facto de os materiais possuírem um coeficiente de dilatação térmica linear semelhante.
As estruturas mistas aço-betão oferecem grandes vantagens relativamente às estruturas de betão armado e às estruturas metálicas. Desta forma, para as mesmas dimensões de um elemento estrutural, a estrutura mista apresenta maior rigidez e maior capacidade de carga. Assim, para uma mesma carga, a solução mista permite obter menores dimensões dos elementos ou então um maior vão para as mesmas dimensões dos elementos. Tem-se, ainda, a vantagem da redução do peso dos elementos estruturais, possibilitando a colocação de pisos extras comparativamente a um edifício, com o mesmo peso, em betão armado. Uma vez que, em construções mistas, se pode construir primeiro o esqueleto metálico, podendo este servir de apoio, contraventamento e cofragem, as construções mistas são de rápida execução. Estas permitem também, devido à sua adaptabilidade, serem facilmente modificadas mesmo durante o período de serviço da estrutura (SSEDTA, 2001; Calado e Santos, 2010).
As estruturas mistas, tal como são concebidas nos nossos dias, surgiram aproximadamente entre o final do século XIX e o início do século XX e desde a primeira aplicação mostrou-se
serem uma eficaz combinação entre os dois materiais. A ponte Rocks Rapids no Iowa e o
edifício Methodist em São Petersburgo (EUA) foram as primeiras aplicações das estruturas
Capítulo 1. Introdução
guerra mundial, a utilização deste tipo de construção tornou-se mais comum, tendo sido o seu desenvolvimento mais rápido nos últimos 20 anos, sendo ainda uma área em constante evolução.
Na Europa e nos Estados Unidos da América, em particular, desenvolveram-se inúmeros estudos sobre este tipo de estruturas, devido ao crescente interesse. A acumulação de conheci-mento sobre eleconheci-mentos mistos deu assim origem aos primeiros regulaconheci-mentos sobre este tipo de construção, em particular para edifícios. Actualmente, o Eurocódigo 4 (EC4) é um dos mais actuais e completos regulamentos existentes (CEN, 2004), contendo informação relativa ao dimensionamento de lajes, vigas, colunas e ligações mistas. Este será o regulamento tratado na presente Dissertação.
O termo coluna mista consiste num elemento estrutural que está sujeito principalmente a esforços de compressão (Calado e Santos, 2010), sendo esta constituída, pelo menos, por um perfil de aço e uma secção de betão que pode ser armado ou não. Não pode ocorrer escorregamento relativo significativo entre os dois materiais, de modo a que a acção destes possa ser considerada conjunta.
Até aos anos 50, as colunas mistas eram constituídas por um perfil de aço (secção em I ou H) revestido de betão de baixa resistência, que era apenas usado para proteger o aço estrutural contra o fogo. Com o aparecimento de betões com classes de resistência mais elevadas foram feitos estudos numéricos e experimentais (EUA, Europa e Japão), dos quais foi possível concluir que a contabilização do betão para a resistência do elemento possibilitava utilizar secções em aço de menores dimensões (Calado e Santos, 2010).
As colunas mistas, de acordo com Galambos (1998), podem ser usadas para qualquer tipo de estrutura, apresentando a sua aplicação benefícios mais convidativos em edifícios altos. Para os edifícios de pequenas e médias alturas, para além de não serem normalmente necessários elementos de elevada resistência, existem agravantes no custo da construção mista,
nomeadamente a necessidade de cofragem para ser feita a betonagem in situ, no caso de
utilização de colunas mistas envolvidas em betão, e a necessidade de execução da ligação entre estes elementos e os restantes.
As secções utilizadas para colunas mistas são inúmeras, permitindo uma grande variedade de formas e aparências, na medida em que se pode variar as disposições do aço e do betão, das quais se destacam (Hirt e Crisinel, 2005):
• secções parcialmente envolvidas em betão (Figura 1.1 (a));
• perfis ou aço maciço totalmente envolvidos em betão (Figura 1.1 (b));
• perfis tubulares preenchidos com betão (Figura 1.1 (c));
• perfis tubulares com núcleo em aço maciço ou grupo de varões preenchidos com betão
(Figura 1.1 (d)).
Os diversos tipos de secções apresentam vantagens e desvantagens diferentes. As colunas parcialmente envolvidas em betão (Figura 1.1 (a)) usam normalmente perfis metálicos aber-tos em I ou H, estando a encurvadura da alma impedida e a encurvadura local dos banzos dificultada devido à presença do betão. Estas necessitam de ser protegidas contra a corrosão e contra o fogo mas apresentam a vantagem de poderem ser pré-fabricadas, o que aumenta a rapidez de construção. Caso sejam totalmente envolvidas em betão (Figura 1.1 (b)) usam-se os mesmos perfis das anteriores, contudo não precisam de ser protegidas contra o fogo e corro-são. Os efeitos da encurvadura local do perfil metálico podem ser desprezados, necessitando
1.2. Motivação e Objectivos
(a) (c) (d)
(b)
Figura 1.1: Exemplos de secções que podem ser utilizadas em colunas mistas.
contudo de cofragem. No caso das colunas constituídas por perfis tubulares preenchidos com betão (Figura 1.1 (c)), o efeito de confinamento provoca um aumento da resistência do betão, especialmente em secções circulares, devido à tensão radial que se gera com a aplicação de cargas na coluna. É no entanto necessário ter em conta que são susceptíveis à corrosão, ao fogo e a fenómenos de encurvadura local. Por último, têm-se as colunas compostas por perfis tubulares com núcleo em aço maciço ou grupo de varões preenchidos com betão (Figura 1.1 (d)) que são geralmente utilizadas quando se têm cargas muito elevadas, estando o núcleo protegido contra as altas temperaturas.
Na actualidade, as colunas parcialmente envolvidas em betão são as mais utilizadas, devido ao facto de não necessitarem de cofragem e de apresentarem qualidades estéticas (Nethercot, 2003; Calado e Santos, 2010). Como exemplo de aplicação de colunas mistas, temos o edifício GES, localizado em Luanda (Figura 1.2), destinado a escritórios, habitação e comércio, no qual são utilizadas colunas mistas totalmente envolvidas em betão (Mendonça et al., 2005).
1.2
Motivação e Objectivos
A utilização de elementos mistos aço-betão na construção de edifícios é cada vez mais fre-quente, principalmente em edifícios de grande porte, devido às vantagens que estes oferecem face aos elementos em betão armado ou em aço (Calado e Santos, 2010). Tal facto torna este tipo de construção numa das áreas da Engenharia Civil cada vez mais apelativa, estando esta em constante desenvolvimento. Actualmente, em Portugal, estes elementos começam cada vez mais a ser empregados, mas as colunas mistas são ainda pouco utilizadas, sendo a sua aplicação bastante recente (Rodrigues, 2008). Deste modo, é bastante importante contribuir para a divulgação dos métodos de análise e verificação deste tipo de elementos, bem como aprofundar os conhecimentos relativamente à sua modelação.
dimensio-Capítulo 1. Introdução
Figura 1.2: Maquete de um edifício construido com colunas mistas (adaptado de Mendonça
et al. (2005)).
namento e estudo deste tipo de elementos. Neste trabalho concluiu-se que a utilização do Método Geral de dimensionamento de colunas mistas do EC4 conduz a valores da resistência do elemento significativamente inferiores aos obtidos pelo Método Simplificado. A presente Dissertação tem como principal objectivo continuar este trabalho. Assim, estuda-se o com-portamento e modelação numérica de colunas mistas aço-betão parcialmente betonadas. Em particular, comparam-se os resultados obtidos com o Método Simplificado e o Método Geral do EC4, investigando a influência das imperfeições geométricas equivalentes, dos coeficientes intervenientes nas equações do Método Geral e da lei constitutiva do betão.
1.3
Organização da Dissertação
No segundo Capítulo são apresentados os materiais que compõem um elemento misto, assim como serão apresentados e discutidos os métodos de dimensionamento de colunas mistas à encurvadura recomendados pelo EC4.
O terceiro Capítulo aborda a modelação numérica de colunas mistas com o programa de elementos finitos Ansys. De forma a validar o programa utilizado, são estudados em pormenor dois casos, sendo estes posteriormente comparados com os resultados experimentais obtidos por outros autores. Apresentam-se, ainda, algumas das limitações e das vantagens encontradas na modelação de colunas mistas através dos programas usados.
No quarto Capítulo serão estudadas colunas mistas parcialmente betonadas, simplesmente apoiadas e sujeitas à flexão composta, em que se irá utilizar dois tipos de perfis, um IPE200 e um HEA200, sendo que para cada um dos perfis realizam-se dois modelos, um com esbelteza maior e outro com esbelteza menor. Estas serão modeladas utilizando o programa de elemen-tos finielemen-tos Ansys, sendo os resultados obtidos comparados com os fornecidos pelos métodos recomendados pelo EC4, extraindo-se conclusões e recomendações para a análise de colunas parcialmente betonadas.
O quinto Capítulo é composto pelas principais conclusões retiradas dos estudos efectuados, bem como pelos possíveis desenvolvimentos futuros que podem vir a ser realizados.
Capítulo 2
Resistência à encurvadura de colunas
mistas segundo o EC4
2.1
Introdução
O presente Capítulo tem como objectivo expor as disposições da secção 6.7 do EC4, referente à resistência à encurvadura de colunas mistas. Irão ser abordados o artigo 6.7.1, que contém as regras gerais relativas a colunas mistas, o artigo 6.7.2 (Método Geral), que é aplicável a colunas de secção assimétrica e/ou não uniforme ao longo do elemento, o artigo 6.7.3 (Método Simplificado), utilizável para colunas com secção duplamente simétrica e uniforme em todo o seu comprimento, bem como os artigos relativos à resistência da secção e à resistência do elemento.
Os artigos 6.7.4 e 6.7.5, referentes às zonas de introdução de esforços, conexão de corte e pormenorização, não serão discutidos, uma vez que não são objecto de estudo neste trabalho.
2.2
Materiais
No que diz respeito aos materiais, as regras gerais relativas a colunas mistas encontram-se expostas na cláusula 6.7.1 (2) do EC4, onde encontram-se refere que as disposições do EC4 só são aplicáveis a aços das classes S235 a S460 e a betões das classes C20/25 a C50/60. No Capítulo 3 do EC4 são apresentados os materiais que fazem parte da constituição de elementos mistos, remetendo este para os Eurocódigos correspondentes a cada material: o betão e o aço em armaduras são tratados, respectivamente, nas secções 3.1 e 3.2 do EC2 (CEN, 2004) e o aço em perfil é tratado na secção 3.3 do EC3 (CEN, 2004).
Para o betão, as características associadas a cada classe podem ser encontradas na tabela 3.1 do EC2. O valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão para provetes cilíndricos, fcd, é dado por:
fcd=
αcc×fck
γC
, (2.1)
sendoαcc o coeficiente que tem em conta os efeitos de longo prazo na resistência à compressão do betão e os efeitos desfavoráveis resultantes do modo como a carga é aplicada (valor dado
no Anexo Nacional de cada país), fck o valor característico da tensão de rotura do betão à
compressão aos 28 dias eγC o coeficiente parcial de segurança relativo ao betão, que assume o valor 1,5. No caso do EC4, o valor de αcc é igual a 1, uma vez que as regras foram calibradas
Capítulo 2. Resistência à encurvadura de colunas mistas segundo o EC4
fcm
0,4 fcm
εc1
σc
εcu1 εc
tanα = Ecm
α
3.2: Representação esquemática da relação tensões-extensões para a
α γ
γ α
α
α γ
γ α
α
Figura 2.1: Diagrama da relação tensão-extensão para o betão (CEN, 2004).
por um factor de 0,85 para se ter em conta o facto de em secções totalmente ou parcialmente betonadas não se conseguir garantir o completo confinamento do betão (Johnson e Anderson, 2004).
Na modelação por elementos finitos, a lei constitutiva usada para o betão é a representada na Figura 2.1, cuja expressão analítica é fornecida pela expressão (3.14) do EC2, ou seja:
σc
fcm
= kη−η
2
1 + (k−2)η, (2.2)
onde σc é a tensão no betão,fcm é o valor médio da tensão de rotura do betão à compressão,
k= 1,05Ecm×|ǫc1|/fcm,Ecmé o módulo de elasticidade secante do betão,ǫc1é a extensão do betão à compressão correspondente à tensão máximafcm,η=ǫc/ǫc1eǫc é a extensão do betão à compressão. Contudo, de acordo com a cláusula 5.8.6 (3) do mesmo Eurocódigo, quando a lei constitutiva é escrita em termos de valores de cálculo (fcd e Ecd), em vez dos valores de
fcm eEcm, a análise estrutural fornece directamente o valor de cálculo da resistência. Assim, o módulo de elasticidade considerado, uma vez que fcm=fcd, será dado porEcd=Ecm/γcE,
onde γcE é um factor de segurança que tem o valor de 1,2 (valor aconselhado pelo EC2).
No que diz respeito ao aço em perfil, na cláusula 6.7.1 (4) do EC4 existe uma limita-ção relativamente à quantidade de aço estrutural existente numa coluna mista, sendo esta materializada através da condição 0,2≤δ ≤0,9. Sendo que o valor deδ é dado por
δ = Aafyd Npl,Rd
. (2.3)
Paraδ <0,2o elemento considera-se como sendo de betão armado e, paraδ >0,9o elemento é analisado como sendo de aço (Johnson e Anderson, 2004).
A cláusula 3.3 (1) do EC4 remete-nos para a tabela 3.1 do EC3, onde são apresentadas as características dos vários tipos de aço em perfil. A tabela contem os valores nominais da tensão de cedência, fy, e da tensão última, fu, os quais para efeitos de cálculo devem ser adoptados como valores característicos. Assim, o valor de cálculo da tensão de cedência (fyd) é obtido dividindo-se o valor característico da tensão de cedência (fyk), pelo coeficiente parcial de segurança (γa) que toma o valor de 1,0.
De acordo com a cláusula 3.2 (1) do EC4, as características do aço em armaduras podem ser encontradas na cláusula 3.2.2 (3) do EC2, onde se tem que a tensão de cedência está
2.3. Métodos de cálculo
compreendida entre 400 e 600 MPa. O valor de cálculo da tensão de cedência, fsd, obtêm-se
dividindo o valor característico, fsk, pelo respectivo coeficiente parcial de segurança (γs) que é igual a 1,15. Tem-se ainda, da cláusula 3.2 (2) do EC4 que se pode considerar o módulo de elasticidade do aço em armaduras igual ao do aço em perfil (210 GPa).
2.3
Métodos de cálculo
O EC4 compreende dois métodos de cálculo para colunas mistas, sendo estes o Método Geral e o Método Simplificado. O primeiro permite considerar elementos de secção transversal assimétrica ou não uniforme ao longo do comprimento e exige a utilização de programas avançados de cálculo. Em contrapartida, o segundo não necessita da utilização de programas de cálculo avançados, mas só pode ser utilizado em elementos de secção transversal de aço bissimétrica e uniforme ao longo do comprimento (entre outras limitações).
Ambos os métodos permitem admitir válidas a hipótese de Bernoulli, segundo a qual as secções transversais de uma barra se mantêm planas e perpendiculares ao eixo da barra após a deformação e a hipótese da interacção total entre o aço estrutural e o betão.
No artigo 6.7.2 do EC4 encontra-se descrito o Método Geral, onde se podem encontrar os seguintes princípios que devem ser satisfeitos:
• se afectarem significativamente a estabilidade estrutural, os efeitos de segunda ordem
devem ser considerados em qualquer direcção em que possa ocorrer a rotura;
• os esforços devem ser determinados através de uma análise elasto-plástica;
• a resistência do betão à tracção deve ser desprezada, podendo ser tida em conta, na
rigidez de flexão, a contribuição do betão entre fendas;
• os efeitos da retracção e da fluência devem ser considerados se forem susceptíveis de
afectar significativamente a estabilidade estrutural;
• como simplificação, os efeitos da fluência e da retracção poderão ser ignorados se o
aumento dos momentos flectores de primeira ordem, resultante das deformações por fluência e do esforço normal devido às cargas permanentes, não for superior a 10%;
• as seguintes relações tensão-deformação deverão ser utilizadas na análise não linear: para o betão comprimido, como é indicado na EN 1992-1-1 (EC2), 3.1.5; para as armaduras de betão armado, como é indicado na EN 1992-1-1 (EC2), 3.2.7; para o aço estrutural, como é indicado na EN 1993-1-1 (EC3), 5.4.3 (4);
• como simplificação, o efeito das tensões residuais e das imperfeições poderá ser substi-tuído por imperfeições iniciais sinusoidais (imperfeições dos elementos), de acordo com o quadro 6.5 da EN 1994-1-1 (EC4).
No artigo 6.7.3 do EC4 encontra-se descrito o Método Simplificado, o qual foi calibrado recorrendo aos resultados de mais de 200 ensaios experimentais, razão pela qual existem algumas limitações à sua aplicação (Calado e Santos, 2010). Para o Método Simplificado poder ser utilizado, o elemento deverá respeitar as condições apresentadas no artigo 6.7.3.1 do EC4:
Capítulo 2. Resistência à encurvadura de colunas mistas segundo o EC4
• a secção deve ser duplamente simétrica e deve manter-se constante ao longo do elemento;
• a esbelteza relativa (λ) da coluna deve ser menor ou igual a 2 (6.7.3.1 (1));
• para secções totalmente betonadas os limites da espessura máxima do recobrimento de
betão devem respeitar: max cz = 0,3h e max cy = 0,4b (6.7.3.1 (2));
• a armadura longitudinal utilizada não deverá ser superior a 6% da área do betão (6.7.3.1 (3));
• o rácio entre altura-largura da secção mista deverá estar compreendido entre 0,2 e 5,0
(6.7.3.1 (4)) de modo a evitar fenómenos de encurvadura lateral por flexão-torção.
Nas secções 2.4 e 2.5, encontram-se descritos os procedimentos para o cálculo da resistência da secção e da resistência do elemento, respectivamente, aplicando o Método Simplificado.
2.4
Resistência da Secção
2.4.1 Resistência à compressãoSegundo a cláusula 6.7.3.2 (1) do EC4, a resistência de uma secção mista é dada pela soma das resistências dos vários materiais que a constituem (betão, aço em perfil e aço em armaduras). Assim, o valor de cálculo do esforço axial resistente, Npl,Rd, corresponde à força máxima que uma coluna consegue suportar assumindo que o aço em perfil e o aço em armaduras estão plastificados e o betão está esmagado (Johnson e Anderson, 2004), ou seja:
Npl,Rd=Aafyd+ 0,85Acfcd+Asfsd, (2.4)
sendo Aa a área da secção transversal do perfil, fyd o valor de cálculo da tensão de cedência do aço em perfil, Ac a área da secção transversal do betão, fcd o valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão, As a área da secção transversal de armaduras e fsd o valor de cálculo da tensão de cedência do aço em armaduras. O factor 0,85 é devido ao facto de em secções totalmente ou parcialmente betonadas não se conseguir garantir o completo confinamento do betão (Johnson e Anderson, 2004).
2.4.2 Resistência à flexão recta composta
Para avaliar a resistência da secção à flexão recta composta são usualmente traçadas curvas de
interacção N-M, que correspondem à fronteira de resistência da secção, permitindo verificar
facilmente se um par de esforços, NEd (valor de cálculo do esforço axial actuante) e MEd
(valor de cálculo do momento flector actuante), excede essa resistência. A curva de interacção
é traçada através da determinação de vários pares de pontos N-M, com base em diagramas
rectangulares de tensão, sendo cada um representado graficamente por meio de um ponto. Contudo, a determinação de uma curva de interacção completa é um processo trabalhoso e é geralmente realizada com auxílio computacional. O EC4 propõe a determinação de apenas alguns pontos característicos da curva, permitindo estes obter uma boa aproximação da curva completa (Roik e Bergmann, 1989). Tal como ilustrado na Figura 2.2, esta é composta pelos pontos A que corresponde ao ponto de compressão pura, B que corresponde ao ponto de flexão pura, C que consiste no ponto de momento igual ao do ponto B (flexão pura), mas com
2.4. Resistência da Secção
Figura 2.2: Curva de interacção N-M, obtida através do método proposto pelo EC4 para
avaliação da resistência da secção (adaptado do EC4).
esforço axial não nulo, igual aNpm,Rd, e D que consiste no ponto de momento flector máximo,
Mmax,Rd, e de esforço axial igual a 0,5Npm,Rd.
A verificação à flexão recta composta é, então, efectuada através de
My,Ed≤αMµyMpl,Rd,y, (2.5)
Mz,Ed ≤αMµzMpl,Rd,z, (2.6)
onde µyMpl,Rd,y e µzMpl,Rd,z são os valores de cálculo dos momentos resistentes plásticos
segundo os eixos y e z, respectivamente, obtidos das respectivas curvas de interacção quando se tem um nível de esforço axial igual aNEdeαM é um factor relativo à flexão em colunas mistas o qual surge devido ao facto de se ter observado que a utilização de diagramas rectangulares de tensão vai contra a segurança para colunas mistas (Johnson e Anderson, 2004). De acordo
com a cláusula 6.7.3.6 (1) do EC4, αM assume o valor de 0,9 para aços das classes S235 a
S355 e o valor de 0,8 para as classes S420 a S460.
2.4.3 Resistência à flexão desviada composta
No que diz respeito à resistência de uma coluna sujeita a flexão desviada composta, esta pode ser representada através de uma superfície de interacção N-My-Mz, cuja determinação exige, normalmente, apoio computacional. Segundo o Método Simplificado do EC4, existe uma forma alternativa de avaliar colunas sujeitas a este tipo de combinação de esforços, sendo esta apresentada no artigo 6.7.3.6. De modo a avaliar essa resistência, começa-se por traçar as curvas de interacção N-My e N-Mz (Figura 2.3) e efectuar as verificações (2.5) e (2.6). De seguida, de acordo com o artigo 6.7.3.7, deve ser averiguada a condição de flexão desviada simplificada
My,Ed
µdyMpl,Rd,y
+ Mz,Ed µdzMpl,Rd,z
≤1,0, (2.7)
traduzindo esta a linearização da curva de interação AB ao nível do esforço normal, NEd
Capítulo 2. Resistência à encurvadura de colunas mistas segundo o EC4
Figura 2.3: Curvas de interacção N-My e N-Mz, obtidas através do método proposto pelo
EC4 para avaliação da resistência da secção (adaptado do EC4).
Figura 2.4: Curva de interacção tridimensional N-My-Mz (adaptado de Calado e Santos,
2010).
nível deNEd e, para que a coluna verifique a segurança, o ponto (NEd;My,Ed;Mz,Ed) deverá situar-se no interior do triângulo ABC.
2.5
Resistência do elemento
Para que seja possível realizar a avaliação da resistência do elemento à encurvadura segundo o Método Simplificado do EC4, é necessário primeiramente determinar a esbelteza relativa (λ), a rigidez de flexão efectiva ((EI)ef f) e a rigidez de flexão efectiva para análises de segunda ordem ((EI)ef f,II) da coluna.
Segundo a cláusula 6.7.3.3 (2) do EC4, para o cálculo da esbelteza relativa tem-se a
2.5. Resistência do elemento
seguinte expressão:
λ=
s
Npl,Rk
Ncr
, (2.8)
onde Npl,Rk é o valor característico do esforço axial plástico resistente determinado a partir
da equação (2.4), em que são utilizados os valores característicos dos materiais, e Ncr é a
carga crítica da coluna em compressão, a qual pode ser obtida através da expressão de Euler,
Ncr=π2(EI)ef f/L2e, ondeLeé o comprimento de encurvadura da coluna e a rigidez de flexão efectiva da secção é definida na cláusula 6.7.3.3 (3) do EC4,
(EI)ef f =EaIa+KeEcmIc+EsIs, (2.9)
sendoIa,Ic eIsos momentos de inércia do perfil metálico, da secção de betão não fendilhada
e das armaduras, respectivamente, relativamente ao eixo de flexão considerado, Ea e Es são
os módulos de elasticidade do aço em perfil e do aço em armaduras, respectivamente, Ecm
o módulo de elasticidade secante do betão e Ke um factor de correcção que permite ter em
conta a fendilhação no betão de modo simplificado, sendo igual a 0,6.
Segundo a cláusula 6.7.3.4 (2) do EC4, e tendo por base estudos de calibração realizados em colunas mistas, para análises de segunda ordem o valor da rigidez de flexão efectiva obtido a partir da equação (2.9) deve ser reduzido (Johnson e Anderson 2004). Deste modo, o valor da rigidez de flexão efectiva para análises de segunda ordem, (EI)ef f,II, é dado por
(EI)ef f,II =K0(EaIa+Ke,IIEcmIc+EsIs), (2.10)
ondeK0é um coeficiente de calibração que deverá ser igual a 0,9 eKe,II é o coeficiente relativo à fendilhação no betão, igual a 0,5.
A generalidade das colunas encontra-se sujeita a momentos flectores, mas caso estejam apenas submetidas a esforços de compressão, a única verificação a efectuar é a que se encontra na cláusula 6.7.3.5 (2) do EC4. Assim, é possível verificar uma coluna apenas sujeita a esforço axial através de factores de redução,χy eχz, em função do eixo de encurvadura considerado, sendo o valor de cálculo do esforço axial resistente dado por:
Nb,Rd =χNpl,Rd, (2.11)
tendo sido adoptada a mesma nomenclatura do EC3 ao usar-se o índice b (buckling) para
Nb,Rd. Os factores de redução são obtidos a partir das expressões do artigo 6.3.1.2
χ= 1
Φ +
q
Φ2
−λ2
(2.12)
Φ = 0,5×1 +α λ−0,2
+λ2, (2.13)
onde α é o factor de imperfeição, escolhido de acordo com a tabela 6.5 do EC4, aqui
repro-duzida na Figura 2.5, em função da curva de dimensionamento de colunas apropriada. Para o caso em que as colunas mistas estejam simultaneamente sujeitas a momentos
flecto-res, é necessário determinar o momento máximo de segunda ordem, MII
Ed,max, a que a coluna
Capítulo 2. Resistência à encurvadura de colunas mistas segundo o EC4Capitulo 2. Resistencia a encurvadura de colunas mist as de acordo com 0 EC4
Figura 2.16: Curvas de dimensionamento e imperfei~6es iniciais para colunas mistas (adaptado de EC4).
a determina<;ao deste momenta deve ser consider ado sempre 0 efeito das imperfei<;oes
j
t
geometric as e tensoes residuais. Estas podem ser substituidas por uma flecha inicialequivalente, geralmente sinuisoidal, com valores indicados na tabela 6.5 do EC4 (ver figura 2.16). Tal aproxima<;ao e valida no caso de colunas sirnplesmente apoiadas. No
entanto para condi<;oes de apoio diferentes estas imperfei<;oes poderao estar contra a
J
~eguran<;a como comprovado por Gon<;alvese Camotim (2005). Estes auto res sugerem a considera<;ao de outros tipos de imperfei<;oes iniciais em fun<;aodo tipo de condi<;oes ~!de apoio e fornecem exemplos para alguns dos casos mais habituais, como por exemplono caso de uma coluna encastrada-apoiada.
Ap6s a determina<;ao das imperfei<;oes iniciais, sao conhecidos os momentos de
1/Iprimeira ordem, pelo que 0 pr6ximo passo sera averiguar se e necessario incluir os
efeitos de segunda ordem. Estes provocam urn aumento dos rnomentos fleetores tanto mais elevado quanto maior for a esbelteza da coluna e 0 nivel de esfor<;oaxial aplicado.
38
I
1
Eixo de Curva de ImperfeiGiio
SecGiio Limitcs
Encurvadura Encurvadura no Elemento
Totalmente envolvida
y-y b L/200
em betiio
y
z-z c L/150 2 -Parcialmente envolvidaem betiio y-y b L/200
y-qJ
z-z c L/1502
Circular 011rectangular
preenchida com betiio p,::::3% Qualquer a L/300
'-Q
3%
< p,::::6% Qllalqller b L/200z
Circular Preenchida com
betiio com perfil em I y-y b L/200
y@
-z-z b L/200
z Parcialmente betonada
com pertis em I cruzados
'
-
Qualq4er b L/2002
Figura 2.5: Curvas de dimensionamento e imperfeições iniciais para colunas mistas (adaptado do EC4).
válida para o caso de colunas simplesmente apoiadas, uma vez que para condições de apoio diferentes a forma da imperfeição pode ser substancialmente diferente (Gonçalves e Camotim, 2005).
De acordo com a cláusula 6.7.3.4 (3) do EC4, que remete para a cláusula 5.2.1 (3) do mesmo Eurocódigo, os valores dos momentos de primeira ordem podem ser usados se o aumento dos esforços relevantes for inferior a 10%. Esta verificação é feita através da seguinte condição:
αcr =
Ncr,ef f
NEd
≥10, (2.14)
onde αcr é o parâmetro crítico de carga,Ncr,ef f é a carga crítica para a encurvadura elástica, considerando a rigidez de flexão efectiva ((EI)ef f,II) eNEdé o esforço axial actuante.
Mediante a cláusula 6.7.3.4 (5) do EC4, a amplificação de momentos flectores pode ser
realizada multiplicando os momentos de primeira ordem, MI
Ed, pelo factor de amplificação, obtendo-se
MII
Ed=kMEdI , (2.15)
2.5. Resistência do elemento
r
EN 1994-1-1 :2004 (E)
X is the reduction factor for the relevant buckling mode given in EN 1993-1-1, 6.3.1.2 in
terms of the relevant relative slenderness I .
berelevant buckling curves for cross-sections of composite columns are given in Table 6.5, where Iis the reinforcement ratioAs/Ac.
Table 6.4 Factorsflfor the determination of moments to second order theory Moment distribution j Momentfactorsfl I Comment
First-order bending moments from member imperfection or lateral load:
MEdis the maximum bending moment within the column length ignoring second-order effects
13=1,0
End moments:'
13= 0,66 +0,441'
MEd and l'MEd are the
end moments from first-order or second-first-order global analysis
but13~ 0,44 -1~r~1
~7.3.6Resistance of members in combined compression and uniaxial bending
I) The following expression based on the interaction curve determined according to 6.7.3.2 (2)-(5) houldbe satisfied:
= (6.45)
MEd
Mpl,N,Rd there:
MEd is the greatest of the end moments and the maximum bending moment within the column length, calculated according to 6.7.3.4, including imperfections and second order effects if necessary;
Mpl,N,Rdis the plastic bending resistance taking into account the normal force NEd,given by JldMpl,Rd,see Figure 6.18;
Mpl,Rd is the plastic bending resistance, given by point B in Figure 6.19.
lorsteel grades between 8235 and 8355 inclusive, the coefficientaMshould be taken as 0,9 and for teeI grades 8420 and 8460 as 0,8.
71
Figura 2.6: Tabela para determinação dos valores deβ (adaptado do EC4).
com
k= β
1−NEd/Ncr,ef f
≥1,0, (2.16)
onde o factor β depende da distribuição dos momentos flectores, como ilustra a tabela 6.4 do
EC4, aqui reproduzida na Figura 2.6. No entanto, este depende também do nível de esforço axial e das condições de apoio do elemento, não sendo isto tido em conta pelo EC4 (Gonçalves e Camotim, 2005).
É ainda importante referir a necessidade de se calcular em geral dois valores distintos para o factor de amplificação. O primeiro valor é referente à distribuição de momentos resultante das cargas aplicadas na estrutura sem imperfeições e o segundo diz respeito à distribuição de momentos devida às imperfeições iniciais equivalentes. Neste trabalho, k1MEdI diz respeito ao momento na coluna perfeita. No caso de colunas simplesmente apoiadas, o momento devido às imperfeições é dado porNEde0, ondee0 é a imperfeição em cada secção transversal do
ele-mento, apresentando este uma distribuição tal que β= 1,0, implicando por isso normalmente
uma distribuição de momentos na coluna diferente da coluna perfeita. Uma vez que a imper-feição pode ser aplicada em qualquer direcção, o momento k2NEde0,d, pode ser considerado
sempre com o mesmo sinal de k1MEdI , sendo o momento conjunto dado por (admitindo que
actuam segundo o mesmo eixo)
MEd,maxII =k1MEdI +k2NEde0. (2.17)
Depois de determinado o momento máximo de cálculo de segunda ordem do elemento, procede-se à verificação da resistência da secção de acordo com a cláusula 6.7.3.7 (2) do EC4. Quando se tem uma coluna sujeita a flexão desviada com esforço axial, deve ser contabilizada
a imperfeição geométrica e devem ser determinadas as curvas de interacçãoN-M para ambos
os planos principais de flexão, separadamente, sendo o momento conjunto dado por:
MEd,yII =k1,yMEd,yI +k2,yNEde0,z (2.18)
MEd,zII =k1,zMEd,zI (2.19)
ou
MII
Capítulo 2. Resistência à encurvadura de colunas mistas segundo o EC4
MEd,zII =k1,zMEd,zI +k2,zNEde0,y, (2.21)
consoante se tem a imperfeição segundo zou y, respectivamente.
Capítulo 3
Modelação numérica
3.1
Introdução
No presente Capítulo irá ser abordada a modelação numérica de colunas mistas, através da utilização de programas de elementos finitos, segundo o Método Geral do EC4. Para efeitos de validação, irão ser estudadas a viga C20Y0 e a coluna C20Y2 de Elghazouli e Treadway
(2008). A viga C20Y0 foi também estudada por Piloto et al. (2009a e 2009b) e Carvalho
(2010). Através destes exemplos pretende-se apurar as limitações e os problemas que se encontram na modelação do comportamento de uma coluna mista, quando sujeita à flexão simples e à flexão recta composta.
Para a modelação de colunas mistas podem ser utilizados modelos unidimensionais, bidi-mensionais ou tridibidi-mensionais. Os modelos unidibidi-mensionais são os mais simples, na medida em que utilizam elementos do tipo barra, cujo comportamento é bem conhecido, sendo muito utilizados para a modelação de treliças e pórticos. Diversos autores fizeram estudos com base neste tipo de modelos, dos quais se destacam Pi et al. (2006a), Valipour e Foster (2010), Aly
et al. (2010), entre outros, sendo estes modelos explicados por Carvalho (2010).
Os modelos bidimensionais utilizam elementos do tipo placa, os quais permitem garantir automaticamente a condição de estado plano de tensão ou de estado plano de deformação, mas só podem ser solicitados por forças no seu próprio plano. Este tipo de modelo foi utilizado por Carvalho (2010), para estudar a coluna SHC-1 de Bridge (1976), de secção tubular rectangular preenchida com betão, sendo esta sujeita a flexão recta composta. Por último, os modelos tridimensionais, que são os mais complexos, aplicam elementos finitos de volume, que podem ser combinados com elementos de casca ou de barra. Como exemplo de aplicação deste tipo
de modelo temos Yu et al. (2010), Hu et al. (1999) e Ellobodyet al. (2010).
Os modelos que irão ser alvo de estudo na presente Dissertação serão os tridimensionais. Ambos os modelos são referentes a um elemento misto com a secção parcialmente betonada. No primeiro caso (viga C20Y0) a viga será sujeita a flexão simples, através da aplicação de um deslocamento a meio vão. No segundo caso (coluna C20Y2) o modelo irá ser sujeito a flexão recta composta, com a particularidade de primeiro a coluna ser sujeita apenas a esforço axial e depois, mantendo esse esforço, é aplicado um deslocamento a meio vão, de forma a
Capítulo 3. Modelação numérica
Figura 3.1: Elemento Solid65 utilizado na modelação em Ansys (adaptado de Ansys, Inc.,
2004).
3.2
Programas de elementos finitos utilizados
De forma a ser possível realizar análises de acordo com o exigido pelo Método Geral do EC4, foram utilizados os programas de elementos finitos Ansys, versão 12.0.1 (Ansys Inc., 2004), que também já tinham sido utilizados nos estudos realizados por Carvalho (2010) e Adina (Adina R.D. Inc., 2010). No entanto, com o programa Adina não foi possível obter resultados satisfatórios, dado que as cargas de colapso eram sistematicamente muito inferiores às esperadas, pelo que este foi abandonado e utilizou-se apenas o Ansys.
O programa Ansys, permite realizar análises não-lineares, fisicamente e/ou
geometrica-mente. Serão utilizados modelos tridimensionais com elementos do tipo Solid65, quer para
o betão, quer para o aço em perfil e em chapa. Este tipo de elemento possibilita simular a fendilhação e o esmagamento do betão e permite, ainda, incluir a plasticidade do material.
O elemento Solid65 é constituído por oito nós, possuindo cada um três graus de liberdade,
isto é, as translações segundox,y ez (Figura 3.1). Este possibilita, ainda, a consideração de armaduras distribuídas em três direcções diferentes, as quais absorvem unicamente esforços axiais.
Uma vez que o Método Geral admite a hipótese da interacção total entre o aço e o betão, na modelação em Ansys os nós dos elementos dos diferentes materiais serão coincidentes. Na zona de aplicação do carregamento será introduzida uma chapa, de modo a garantir uma distribuição mais uniforme de tensões. O carregamento será aplicado de forma incremental, através de deslocamentos e/ou de forças. As análises serão do tipo fisicamente e geometri-camente não-lineares, considerando grandes deslocamentos, a fendilhação e esmagamento do betão e a plastificação do aço (perfil e armaduras).
As leis constitutivas utilizadas são, em tudo, idênticas às utilizadas (e testadas) por Car-valho (2010). Assim, quer para o aço em perfil, quer para o aço em armaduras, foram consi-deradas do tipo elástico-perfeitamente plástico, isto é, sem endurecimento, com o critério de cedência de Von Mises e lei de escoamento associada. O betão foi modelado através de uma curva multilinear elasto-plástica (MISO) de acordo com o critério de cedência de Von Mises, lei de escoamento associada e endurecimento isotrópico, onde se considera a relação uniaxial fornecida na secção 2.2 (Figura 2.1). Como o modelo MISO não permite a consideração de declives negativos, o troço descendente depois da tensão de pico será substituído por um pa-tamar horizontal, pelo que a tensão é considerada constante. Para além de uma superfície de cedência, é ainda, incluída a superfície de rotura de William-Warnke, considerando a fendi-lhação do betão. No que diz respeito ao esmagamento do betão, este não será tido em conta,
3.3. Exemplos de validação
b[mm] h[mm] tf [mm] tw[mm] r[mm]
200 190 10 6,5 18
fyd[MPa] fu[MPa]
Banzos 495 595
Alma 515 603
Figura 3.2: Viga C20Y0 (adaptado de Elghazouli e Treadway, 2008).
uma vez que, como demonstrado por Queiroz (2003) e Carvalho (2010), quando este está activo, existem sérias dificuldades de convergência durante as análises numéricas realizadas em Ansys. Quanto às armaduras, o Ansys permite que estas sejam colocadas em termos de percentagem face à área total de betão, ficando distribuídas pelos elementos deste material.
No Anexo B apresentam-se os passos seguidos para a criação dos modelos no programa de elementos finitos Ansys.
3.3
Exemplos de validação
3.3.1 Viga C20Y0
Para o primeiro exemplo de validação foi considerada a viga C20Y0, ensaiada por Elghazouli
e Treadway (2008), e modelada no Ansys por Piloto et al. (2009a e 2009b) e Carvalho (2010).
A viga é constituída por um perfil HEA200 cujas características são indicadas na Figura 3.2, em aço da classe S460 e betão com tensão de rotura para provetes cúbicos de 44 MPa. Esta possui, ainda, armadura longitudinal composta por 4 varões de 8 mm de diâmetro, com tensão de cedência de 547 MPa e tensão última de 656 MPa, e estribos de 6 mm de diâmetro com espaçamento de 200 mm (Figura 3.2), contudo estes últimos não serão tidos em conta na modelação. A viga possui um comprimento de 2,44 metros e está sujeita à flexão simples, sendo esta conseguida através da aplicação progressiva de um deslocamento a meio vão da viga.
Na modelação da viga C20Y0, foi considerada apenas metade da secção e metade do comprimento da mesma, como se mostra na Figura 3.3, devido às condições de simetria. O modelo possui um comprimento de 1,22 m, em que 0,22 m correspondem a um troço de grande rigidez, uma vez que no ensaio de Elghazouli e Treadway (2008) existe um reforço em aço expressivo nas zonas de apoio do elemento. Para a modelação da viga foram usados elementos
do tipo Solid65 quer para o aço, quer para o betão.
No que se refere à modelação dos materiais que constituem a viga, o aço em perfil e em armaduras foi considerado sem endurecimento, isto é, com modelo elastico-perfeitamente plástico, sendo a tensão de cedência do aço em perfil considerada de 505 MPa (média das tensões do banzo e da alma) e para o aço em armaduras de 547 MPa. O betão atinge uma
tensão máxima para provetes cúbicos (fck,cubo) de 44 MPa, multiplicando-se esse valor por
0,85 para obter o valor da tensão máxima correspondente a provetes cilíndricos (fck) de 37,4
MPa (Pi et al., 2006b; Bridge, 1976). Através das expressões apresentadas na tabela 3.1 do
EC2, determinaram-se as restantes variáveis essenciais para a definição da lei constitutiva do betão, sendo estas apresentadas no Quadro 3.1.
obtém-Capítulo 3. Modelação numérica
Figura 3.3: Modelo de elementos finitos da viga C20Y0.
Quadro 3.1: Características do betão usado na viga-coluna C20Y2.
fctm [MPa] Ecm [GPa] ǫc [×10−3] ǫcu1 [×10−3]
3,36 34,64 2,28 3,5
se uma percentagem igual a 0,617%. No entanto, esta percentagem de armadura conduz a um menor valor do momento resistente, uma vez que se está a considerar armadura distribuída (para além de uma tensão de cedência média no perfil). Pelo que irá ser utilizada uma taxa de armadura de 2%, a qual conduz a um momento resistente muito próximo do obtido por Elghazouli e Treadway (2008) (Carvalho, 2010).
Através dos resultados obtidos pelo programa Ansys, são traçadas as curvas de carrega-mento aplicado em função do deslocacarrega-mento a meio vão da viga, as quais se representam na Figura 3.4. Quando se analisou analisamos os resultados alcançados com os resultados obtidos experimentalmente por Elghazouli e Treadway (2008) e por Carvalho (2010), verifica-se que, apesar da boa concordância entre os mesmos, não se consegue atingir resultados muito além da fase linear, o que também foi observado por Carvalho (2010). Tal facto está associado a estar-se perante uma situação em que ocorre fendilhação generalizada, o que implica uma maior dificuldade do Ansys em obter resultados. Segundo Queiroz (2003), a rotura de co-lunas mistas determinada pelo Ansys é prematura quando se está perante uma situação de flexão simples e quando a fendilhação no betão está activa. Na presença de compressão, a fendilhação é mais controlada e a dificuldade de convergência é normalmente ultrapassada.
3.3.2 Coluna C20Y2
Para o segundo exemplo de validação foi considerada a coluna C20Y2, ensaiada por Elghazouli e Treadway (2008). Esta, tal como a viga C20Y0, é constituída por um perfil HEA200, com as características iguais às apresentadas na validação anterior. Ao contrário da viga C20Y0, sujeita apenas a momento flector, a coluna C20Y2 está sujeita à flexão recta composta, intro-duzida através da aplicação de um esforço axial de 800 kN centrado e, de seguida, mantendo
3.3. Exemplos de validação
200 300 400 500
g
am
en
to [k
N]
0 100 200 300 400 500
0 20 40 60 80 100 120 140
C
a
rr
eg
a
m
en
to
[
k
N
]
Deslocamento a meio vão [mm]
Elghazouli e Treadway (2008) Modelo em Ansys, Viga C20Y0 Carvalho (2010)
Figura 3.4: Resultados da viga C20Y0, obtidos no modelo em Ansys e por Elghazouli e Treadway (2008).
Quadro 3.2: Resultados obtidos para a coluna C20Y2
Elghazouli e Treadway (2008) Ansys
243,39 kNm 228,76 kNm
o nível de esforço axial, a aplicação progressiva de um deslocamento a meio vão da coluna (Elghazouli e Treadway, 2008).
A modelação desta, em Ansys, é em tudo semelhante à da viga C20Y0, tendo também aqui sido considerado apenas metade da secção e metade do comprimento da coluna devido às condições de simetria.
De modo a simular correctamente o ensaio no Ansys, a análise foi efectuada em dois passos
(load steps). No primeiro aplicou-se a totalidade do esforço axial e no segundo, aplicou-se o
deslocamento a meio vão.
Capítulo 3. Modelação numérica
200 300 400 500
V
ert
ical [
k
N
]
0 100 200 300 400 500
0 20 40 60 80 100 120 140
Força V
ert
ical
[k
N
]
Deslocamento a meio vão [mm]
Elghazouli e Treadway (2008) Modelo em Ansys, Coluna C20Y2
Figura 3.5: Resultados da coluna C20Y2, obtidos no modelo em Ansys e por Elghazouli e Treadway (2008).
Capítulo 4
Estudo paramétrico
4.1
Introdução
Neste Capítulo apresenta-se o estudo paramétrico relativo a colunas mistas parcialmente be-tonadas. Em particular, comparam-se os resultados obtidos pelo Método Geral (modelos tridimensionais de elementos finitos com o Ansys) com os do Método Simplificado. Serão realizados quatro modelos, dois utilizando perfis do tipo IPE200 e os outros dois com perfis do tipo HEA200, sendo que em cada caso se faz variar a esbelteza relativa. Optou-se por utilizar estes perfis dado apresentarem valores distintos da relação Iy/Iz (momentos princi-pais centrais de inércia). Por outro lado, consideram-se esbeltezas relativas segundo o eixo z
(condicionante) reduzidas e elevadas, de modo a averiguar a sua influência. Contudo, note-se que a esbelteza não será considerada superior a 2, sendo este o limite definido pelo EC4 para aplicação do Método Simplificado (como referido na secção 2.3). É importante referir que o
modelo com perfil IPE200 e com esbelteza relativa segundo o eixo z elevada, já foi estudado
por Carvalho (2010).
No caso do Método Geral, correram-se 11 casos para cada um dos modelos, em que se faz variar a relação N-My, tendo sido no total corridos 88 casos. Para cada um desses casos foi traçada a correspondente curva carga-deslocamento. Apesar de no Ansys se ter activado o controlo por comprimento de arco, verificou-se que o valor doNumber of substepstem bastante importância na obtenção de bons resultados, nomeadamente na obtenção de trajectórias de equilíbrio que atinjam um ponto limite. De facto, para vários casos, foi necessário variar este número várias vezes até se atingir resultados satisfatórios. Por outro lado, para o caso do modelo com perfil HEA200 e esbelteza relativa menor, não foi possível alcançar os resultados pretendidos. É importante referir que cada análise podia demorar entre 2 a 28 horas a efectuar. As colunas com perfil IPE200, têm as características apresentadas no Quadro 4.1. É utilizado um betão da classe C25/30, um aço em perfil da classe S355, com valor da tensão de cedência característica de 355 MPa, e um aço em armaduras da classe A500, com valor de cálculo da tensão de cedência de 434,8 MPa.
De acordo com a tabela 3.1 do EC2, obtiveram-se os valores necessários para definir a lei
Quadro 4.1: Características do perfil IPE200.
b [mm] h [mm] tf [mm] tw [mm]
Capítulo 4. Estudo paramétrico
Quadro 4.2: Características do betão usado para a coluna com o perfil IPE200.
fck [MPa] fctm [MPa] Ecm [GPa] ǫc [×10−3] ǫcu1 [×10− 3
]
25 2,6 31 2,1 3,5
Quadro 4.3: Características do perfil HEA200.
b [mm] h [mm] tf [mm] tw [mm] r [mm]
200 190 10 6,5 18
Quadro 4.4: Características do betão usado para a coluna com o perfil HEA200.
fck fctm [MPa] Ecm [GPa] ǫc [×10−3] ǫcu1 [×10−3]
37,4 3,36 34,64 2,28 3,5
constitutiva do betão, os quais se apresentam no Quadro 4.2. Tem-se, ainda, que o valor de
cálculo da tensão de rotura do betão à compressão, fcd, é igual a 16,67 MPa e uma vez que
fcm =fcd o módulo de elasticidade considerado para o betão é igual a 25,83 GPa.
As condições das cláusulas 6.7.1 (4) e (9) do EC4, são cumpridas de forma a que seja possível a aplicação do Método Simplificado à coluna, ou seja:
Npl,Rd=Aafyd+ 0,85Acfcd+Asfsd
= (0,0027×355 + 0,85×0,0173×16,67 + 0,01×0,0173×434,78)×103
= 1287,19kN (4.1)
e
δ= Aafyd Npl,Rd
= 0,0027×355×10
3
1287,19 ∼= 0,75 (4.2)
0,2< δ <0,9 (4.3)
e
max( b tf
) = 44
s
235 fy
= 44
r
235
355 ∼= 35,80 (4.4)
b tf
= 0,1
0,0085 ∼= 11,76<35,80 (4.5)
Por último, as colunas com perfil HEA200 apresentam as características do Quadro 4.3, tendo este tipo de coluna sido usado por Elghazouli e Treadway (2008). No que refere aos materiais, foi utilizado um betão com valor característico da tensão de rotura do betão à compressão para provetes cilíndricos de 37,4 MPa, tendo sido de acordo com a tabela 3.1 do EC2, obtidos os restantes valores necessários para definir a lei constitutiva do betão, os quais se apresentam no Quadro 4.4. O aço em perfil é da classe S460, apresentando um valor de cálculo da tensão de cedência de 505 MPa (média das tensões do banzo e da alma), e o aço em armaduras apresenta um valor de tensão de cedência de 547 MPa.
4.1. Introdução
Quadro 4.5: Características dos vários modelos em análise.
Características IPE200 HEA200
λMaior λMenor λMaior λMenor
L[m] 3,5 1,5 7 2,44
(EI)y [kNm2] 4868,88 4868,88 9333,28 9333,28
(EI)z [kNm2] 564,86 564,86 5609,36 5609,36
Ncr,y [kN] 3922,77 21357,30 1879,91 15472,28
Ncr,z[kN] 455,10 2477,75 1129,84 9298,94
λy 0,57 0,25 1,46 0,51
λz 1,68 0,72 1,88 0,65
De forma a ser possível a aplicação do Método Simplificado às colunas, são cumpridas as condições das cláusulas 6.7.1 (4) e (9) do EC4.
Npl,Rd=Aafyd+ 0,85Acfcd+Asfsd
= (0,0051×505 + 0,85×0,0329×37,4 + 0,02×0,0329×547)×103
= 3983,63kN (4.6)
e
δ= Aafyd Npl,Rd
= 0,0051×505×10
3
3983,63 ∼= 0,65 (4.7)
0,2< δ <0,9 (4.8)
e
max( b tf
) = 44
s
235 fy
= 44
r
235
505 ∼= 30,02 (4.9)
b tf
= 0,2
0,010 ∼= 20,00<30,02 (4.10)
Para o cálculo da rigidez de flexão da secção, segundo os eixos y e z, a contribuição das armaduras é dada respectivamente pelas seguintes expressões (Carvalho, 2010):
EsIy =
As(h−2tf)2
12 ×Es (4.11)
e
EsIz =
As(b3−t3w)
12(b−tw)
×Es, (4.12)
sendo Es o módulo de elasticidade do aço em armaduras, Iy e Iz os momentos de inércia
Capítulo 4. Estudo paramétrico
L= 1,5 m L= 3,5 m
Figura 4.1: Modelos de elementos finitos para as colunas com perfil IPE200.
L= 2,44 m L= 7 m
Figura 4.2: Modelos de elementos finitos (Ansys), para as colunas com perfil HEA200.
4.2
Método Geral
De forma a aplicar o Método Geral aos casos de estudo, utilizaram-se modelos tridimensionais
de elementos finitos (Ansys), tendo sido empregues elementos do tipo Solid65 quer para o
betão, quer para o aço, assim como já tinha sido feito para os casos de validação (Figura 4.1 e Figura 4.2). Devido às condições de simetria, na realização dos modelos foi considerado apenas metade do comprimento das colunas.
No que diz respeito às leis constitutivas adoptadas, estas serão em tudo idênticas às uti-lizadas nos exemplos de validação da viga C20Y0 e da coluna C20Y2. Para o betão irá ser utilizada a curva multilinear (MISO), sendo esta traçada tendo em conta os parâmetros indi-cados na secção anterior. Para o aço em perfil e para o aço em armaduras, será considerada uma lei constitutiva elastica-perfeitamente plástica (sem endurecimento). Tendo-se utilizado um módulo de elasticidade de 210 GPa para o aço em perfil e de 200 GPa para o aço em armaduras.
Como já tinha sido efectuado nos exemplos de validação, as armaduras foram introduzidas em termos de percentagem face à área de betão. Para as colunas com perfil IPE200 foi utilizado um rácio de 1%, uma vez que este foi o valor utilizado por Carvalho (2010), para as colunas com perfil HEA200 foi utilizado um rácio de 2%, o que corresponde ao utilizado nos exemplos de validação. Ambos os valores respeitam o limite de 6% estabelecido pela cláusula 6.7.3.1 (3) do EC4.
No topo de todas as colunas foi colocada uma chapa em aço com 3 cm de espessura, de modo a evitar concentrações de tensões, tal como já tinha sido efectuado nos exemplos de
4.2. Método Geral
(a) (b)
Figura 4.3: Análise realizada em Ansys para aplicação dos esforços actuantes no caso de imperfeição vertical (a)), My e no caso de imperfeição horizontal (b)),Mz.
validação.
É necessário, também, considerar imperfeições geométricas equivalentes nos modelos, como já foi referido na secção 2.5. Para os casos em estudo, tratando-se de perfis parcialmente
betonados e de acordo com a Figura 2.5, tem-se que para a encurvadura em torno de y,
e0,z = L/200 e para a encurvadura em torno de z, e0,y = L/150, onde L é o comprimento da coluna. De forma simplificada, as imperfeições foram introduzidas nos modelos através da aplicação de um esforço axial excêntrico, apresentando excentricidade e0,y ou e0,z, o que não corresponde rigorosamente ao recomendado pelo EC4 (imperfeição sinusoidal). Contudo, esta diferença será tida em conta também no Método Simplificado e na análise dos resultados. Assim, foram realizados modelos com imperfeição vertical (e0,z =L/200ee0,y = 0) e modelos com imperfeição horizontal (e0,y =L/150e e0,z = 0).
Para que fosse possível obter a curva de interacçãoN-My do elemento (não confundir com a curva de interacção da secção), foram realizadas várias análises, onde se foi alterando a relação entre N eMy.
Para o caso da imperfeição vertical, aplica-se um esforço axial,N, centrado e um momento flector segundo y, My, uniforme, sendo este introduzido através de um binário de forças, na
medida em que nos nós dos elementos Solid65 não é permitida a aplicação de momentos. As
forças que compõem o binário são designadas por F1 e são aplicadas como representado na
Figura 4.3 a), sendo dadas por
F1 =
My
h , (4.13)
onde h é a altura total da secção do perfil em análise.
No modelo com imperfeição horizontal, para além de um esforço axial,N, e um momento
flector segundoy,My, tem-se ainda um momento segundo o eixozque é introduzido através de um binário de forças (Figura 4.3 b)). Este momento é equivalente ao esforço axial multiplicado
pela excentricidade segundo o eixo y, sendo o braço entre as duas forças igual à largura do
perfil. Estas forças, designadas por F2, são dadas por
F2 =
N e0,y
b =
N L
150b. (4.14)
