ALESSANDRO RAFAEL SCHIEFELBEIN DA SILVA
ANÁLISE DA RESISTÊNCIA DE UM SISTEMA DE LAJES MISTAS
PELO MODO DE CISALHAMENTO LONGITUDINAL
Ijuí 2018
ANÁLISE DA RESISTÊNCIA DE UM SISTEMA DE LAJES MISTAS
PELO MODO DE CISALHAMENTO LONGITUDINAL
Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Civil apresentado como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Civil.
Orientador: Professor Dr. Luis Carlos Prola
Ijuí 2018
ANÁLISE DA RESISTÊNCIA DE UM SISTEMA DE LAJES MISTAS
PELO MODO DE CISALHAMENTO LONGITUDINAL
Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para a obtenção do título de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo professor orientador e pelo membro da banca examinadora.
Ijuí, 25 de junho de 2018
Prof. Luis Carlos Prola Professor Coordenador do Departamento de Engenharia Civil da Escola Superior de Tecnologia e Gestão do Instituto Politécnico de Leiria - Orientador Prof.a Lia Geovana Sala Mestra em Arquitetura e Urbanismo pela Universidade Federal de Santa Catarina e Coordenadora do Curso de Engenharia Civil da UNIJUÍ BANCA EXAMINADORA
Prof. Éder Claro Pedrozo Mestre em Engenharia Civil pela Universidade Federal de Santa Maria
A Deus, por todas as oportunidades dadas em minha vida;
Aos meus pais, Gladimir e Nilve, por nunca terem medido esforços em proporcionar educação a seus filhos, e sempre buscarem orientá-los pelo caminho correto na vida;
À minha esposa, Janice, companheira que sempre me incentivou e teve paciência em todos esses anos de dedicação aos estudos, onde por diversas vezes estive afastado de seu convívio;
Às minhas filhas, Júlia e Alice, que sigam o exemplo de que o saber nunca é demais, e que nunca desistam de seus sonhos;
Ao meu orientador, professor Prola, pela orientação eficaz e prestatividade no decorrer desse trabalho.
Honra teu pai tua e mãe. Deus
SILVA, Alessandro Rafael Schiefelbein da. Análise da resistência de um sistema de lajes mistas pelo modo de cisalhamento longitudinal. 2018. Trabalho de Conclusão de Curso. Curso de Engenharia Civil, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, Ijuí, 2018.
O objetivo deste trabalho de conclusão de curso é analisar o comportamento e a resistência de lajes mistas de aço e concreto, também chamadas de Steel Deck, através da verificação ao cisalhamento longitudinal. Inicialmente apresenta-se o histórico e definição geral de estruturas mistas de aço e concreto, e os benefícios de sua utilização. Segue-se expondo a laje mista de aço e concreto, ilustrando características, suas definições executivas e funcionamento estrutural, explicitando as diversas vantagens de sua aplicação. Define-se o problema como sendo a necessidade de se fazer o correto dimensionamento do sistema de laje steel deck pelas normas vigentes, de forma a evitar a dependência única a dados dos fabricantes.
A seguir é feita uma definição mais aprofundada das estruturas mistas de aço e concreto, seguindo para as lajes steel deck, apresentando definições de normas e conceitos de diversos autores, definindo conceitos e especificações construtivas, assim como as vantagens de seu uso. São apresentadas considerações gerais e demonstrado o comportamento do sistema misto, assim como seus modos de colapso. Segue mostrando que o colapso por cisalhamento longitudinal é o que reje a verificação da resistência das lajes steel deck, que pode ser feita pelos métodos “m – k” e da Interação Parcial (MIP), conforme normas brasileiras e internacionais. São revistos os dois métodos de verificação da resistência ao cisalhamento longitudinal, “m – k” e MIP, com as especificidades de cada um. É dada uma maior ênfase ao MIP, devido à sua maior complexidade em relação do médoto “m – k” e a falta de definição do mesmo nas normas brasileiras. Para estabelecer uma comparação entre resultados finais apresentados por esses dois métodos, foram formuladas tabelas de dimensionamento para um estudo de caso, onde foi definida a utilização de uma têlha-fôrma de um fabricante específico, apresentados modelos de cálculo, tabelas e gráficos de resultados alcançados. Por fim, concluiu-se que o MIP apresenta vantagens na utilização sobre o método “m – k”, e que ele resulta em dados muito próximos aos apresentados pelas tabelas dos fabricantes.
Palavras-chave: Laje mista de aço e concreto. Steel Deck. Método “m – k”. Método da Interação Parcial.
SILVA, Alessandro Rafael Schiefelbein da. Analysis of the resistance of a system of mixed slabs for longitudinal shear mode. 2018. Undergraduate thesis. Civil Engineering Course, Regional University of the Northwest of the State of Rio Grande do Sul - UNIJUÍ, Ijuí, 2018.
The objective of this final project is to analyze the behavior and mixed slabs of steel and concrete, also called Steel Deck, by checking the longitudinal shear. Initially presents the history and general definition of mixed structures of steel and concrete, and the benefits of your use. The next item is exposing the mixed steel and concrete slab, illustrating features, their definitions and executive functioning, explaining the many advantages of your application.
Defines the problem as being the need to make the correct sizing of steel deck slab system by current standards, to avoid reliance on only the data from the manufacturers. The following is a more detailed definition of the mixed structures of steel and concrete, according to the steel deck slabs, introducing standards definitions and concepts of various authors, defining concepts and construction specifications, as well as the advantages of your use. General considerations are presented and demonstrated the mixed slab behavior as well as their contemporary modes. Follow showing the longitudinal shearing contemporary not o Geraldo a verification of strength of steel deck slabs, can be made by the methods "m – k” and partial interaction method (PIM), as Aerospace Brazilian and international standards. General considerations are presented for mixed slab behavior as well as their contemporary modes. Follow showing the longitudinal shearing contemporary not o Geraldo a verification of strength of steel deck slabs, can be made by the methods "m – k" and interaction, as Aerospace Brazilian and international standards are shown both methods of verification of the longitudinal shear resistance, "m – k" and PIM, with the specificities of each one. A greater emphasis is given to the MIP, due to your greater complexity relative to the method "m-k" and the lack of definition of the same Brazilian standards. To establish a comparison between final results presented by these two methods, sizing tables have been formulated for a case study, where it was set using a têlha-forme of a specific manufacturer, presented models of calculation, charts and tables of results achieved. Finally, it was concluded that the PIM has advantages in use on the method "m – k", and that it results in very close to the data submitted by the manufacturers ' tables.
Keywords: Composite slab of steel and concrete. Steel Deck. Method "m – k". Method of Partial Interaction.
Figura 1 – Seções transversais de estruturas mistas de aço e concreto ... 13
Figura 2 – Exemplo de laje mista de aço-concreto ... 14
Figura 3 – Formas típicas de ligação em lajes mistas... 15
Figura 4 – Modos de colapso ... 17
Figura 5 – Têlha fôrma sendo fabricada em perfiladeira ... 22
Figura 6 – Elementos da laje em estrutura steel deck... 25
Figura 7 – Ligações das lajes mistas de aço e concreto ... 25
Figura 8 – Posicionamento das fôrmas de uma laje steel deck ... 27
Figura 9 – Aplicação de steel deck em edifício de múltiplos andares ... 28
Figura 10 – Modos de colapso no estado limite último da laje mista ... 30
Figura 11 – Típico colapso por cisalhamento longitudinal ... 31
Figura 12 – Modo de colapso por cisalhamento longitudinal ... 32
Figura 13 – Método empírico para avaliação do cisalhamento longitudinal ... 34
Figura 14 – Dimensões da fôrma de aço e da laje de concreto ... 35
Figura 15 – Distribuição das tensões na seção transversal da nervura típica da laje mista ... 40
Figura 16 – Distribuição de tensões na seção transversal da nervura típica da laje mista com interação total e linha neutra plástica na fôrma metálica... 43
Figura 17 – Diagrama de resistência considerando a interação entre a força axial e o momento da fôrma de aço... 44
Figura 18 – Variação da posição do centro de gravidade da fôrma em função da relação Ncf/Npa ... 44
Figura 19 – distribuição de tensões normais na seção transversal da nervura típica da laje mista – interação parcial ... 45
Figura 20 – Diagrama de resistência para a determinação do grau de interação ... 47
Figura 21 – Diagrama de interação parcial de cálculo ... 49
Figura 22 – Verificação da resistência ao cisalhamento longitudinal para laje mista não ancorada ... 50
Figura 23 – Telha-fôrma MF-75 ... 52
Figura 24 – exemplo de aplicação com carga uniformemente distribuída ... 53
Tabela 1 – Valores de “m” e “k” ... 56 Tabela 2 – Valores de qvar para o método “m – k” ... 58
Tabela 3 – Valores das resistências de cálculo ao cisalhamento para a espessura de 0,80 mm ... 60 Tabela 4 – Procedimento de cálculo da carga variável máxima... 61 Tabela 5 – Valores de qvar para diversos vãos considerados ... 63
Gráfico 1 – MRd, MSd x Lx ... 59
Gráfico 2 – Relação entre MSd e MRd ... 62
Gráfico 3 – Comparativo de qvar para os métodos “m – k” e da interação parcial ... 64
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas ANSI American National Standards Institute ASCE American Society of Civil Engineers CSSBI Canadian Sheet Steel Building Institute CBCA Centro Brasileiro da Construção da Aço EUROCODE European Committee for Standardization EM European Standard
LAEES Laboratório de Análise Experimental de Estruturas MIP Método da Interação Parcial
NBR Norma Brasileira
1 INTRODUÇÃO ... 13 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ... 13 1.2 PROBLEMA ... 14 1.2.1 Questões de Pesquisa... 19 1.2.2 Objetivos de Pesquisa ... 19 1.2.3 Delimitação ... 20 2 REVISÃO DA LITERATURA ... 21
2.1 ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO ... 21
2.2 LAJES MISTAS DE AÇO E CONCRETO (STEEL DECK) ... 23
3 DIMENSIONAMENTO DE LAJES MISTAS DE AÇO E CONCRETO ... 29
3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ... 29
3.2 COMPORTAMENTO DO SISTEMA MISTO ... 29
3.3 MODO DE COLAPSO ... 31
3.4 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO LONGITUDINAL ... 33
4 VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA AO CORTE LONGITUDINAL ... 36
4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ... 36
4.2 MÉTODO “M – K” ... 36
4.2.1 Considerações iniciais ... 36
4.2.2 Determinação dos valores “m” e “k” ... 37
4.2.3 Resistência de cálculo ao cisalhamento longitudinal ... 38
4.3 MÉTODO DA INTERAÇÃO PARCIAL ... 38
4.3.1 Considerações iniciais ... 38
4.3.2 Modelo analítico da interação parcial ... 40
4.3.2.1 Interação total ... 41
4.3.2.2 Interação parcial ... 45
4.3.3 Determinação da resistência ao cisalhamento longitudinal ... 46
4.3.4 Verificação da resistência ao cisalhamento longitudinal ... 48
5 FORMULAÇÃO DE TABELAS DE DIMENSIONAMENTO PARA ESTUDO DE CASO ……….51
5.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ... 51
5.2 TELHA-FÔRMA ... 51
5.3 MODELO DE CÁLCULO ... 52
5.4 ANALISE COMPARATIVA DA AVALIAÇÃO DO ESFORÇO DE CORTE LONGITUDINAL ... 55
6 RESULTADOS FINAIS E DISCUSSÃO ... 65
7 CONCLUSÃO ... 67
REFERÊNCIAS ... 69
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Araújo (2008) afirma que se denomina sistema misto de aço e concreto aquele em que um perfil de aço (laminado, soldado ou formado a frio) trabalha em conjunto com o concreto (geralmente armado), formando elementos estruturais como viga mista, pilar misto, laje mista ou ligação mista. Nesses elementos estruturais a resistência do concreto é integrada à resistência do perfil de aço, através do uso de conectores ou através da aderência natural entre esses materiais. Esses materiais possuem quase o mesmo coeficiente de dilatação térmica e uma combinação adequada de resistência, com o concreto eficiente à compressão e o aço à tração. A utilização desses sistemas mistos na construção civil amplia consideravelmente a gama de soluções em aço e concreto. No Brasil, a utilização desses sistemas tem aumentado consideravelmente, tanto em edifícios como em pontes. A figura 1 ilustra algumas estruturas mistas usuais.
Figura 1: Seções transversais de estruturas mistas de aço e concreto
Neto (2001) ressalta que o concreto fornece proteção contra corrosão e isolamento térmico ao aço, além de restringir a flambagem local e a flambagem lateral com torção dos perfis metálicos esbeltos. Também fala que o bom desempenho das estruturas mistas, tanto do ponto de vista técnico quanto do ponto de vista econômico, tornou este sistema estrutural um método de construção muito utilizado em vários países, principalmente na Europa e na América do Norte.
Costa (2009) comenta que a utilização de sistemas mistos amplia consideravelmente a gama de soluções em aço e concreto. No Brasil, a utilização desses sistemas tem aumentado consideravelmente, tanto em edifícios como em pontes.
Costa (2009) segue dizendo que a NBR 8800 (ABNT, 1986) foi à primeira norma brasileira a tratar de sistemas mistos, abordando as vigas mistas, sem, no entanto, fazer referência a pilares mistos, lajes mistas e ligações mista viga/pilar. Posteriormente, a NBR 14323 (ABNT, 1999) incluiu o dimensionamento das lajes mistas com fôrma de aço incorporada e, recentemente, a NBR 8800 (ABNT, 2008) considera de forma abrangente as lajes mistas, as vigas mistas, os pilares mistos e as ligações mistas viga/pilar.
Araúro (2008) define que lajes mistas, o principal foco deste trabalho, são aquelas lajes em que uma fôrma de aço de espessura nominal bastante delgada, usualmente entre 0,80 mm e 1,25 mm, é incorporada ao sistema de sustentação de cargas, funcionando como fôrma permanente, suportando o concreto antes da cura e as cargas de construção. Após a cura do concreto, a fôrma de aço e o concreto combinam-se para formar um único elemento estrutural misto, sendo que a fôrma de aço substitui a armadura positiva da laje. A figura 2 ilustra um sistema de laje mista.
Figura 2: Exemplo de laje mista de aço-concreto
Segundo Ferraz (1999) o comportamento misto é aquele que ocorre depois que a laje, compreendida pela fôrma de aço e o concreto endurecido, combinam-se para formar um único elemento estrutural. A fôrma de aço deve, então, ser capaz de transmitir cisalhamento horizontal na interface com o concreto. Se não existir uma vinculação entre a fôrma e o concreto a ação mista não é considerada efetiva.
Ferraz (1999) ainda afirma que o comportamento misto entre os dois materiais é conseguido por um ou mais dos seguintes meios, conforme mostra a figura 3, adaptada do EUROCODE (1992): (a) ligações mecânicas fornecidas por saliências e reentrâncias (mossas) na alma e/ou na mesa do perfil da chapa (embossments e indentations);
(b) ligações por atrito, em perfis de chapas modelados numa forma reentrante;
(c) ancoragens de extremidade fornecidas por conectores tipo stud ou por outro tipo de ligação local entre o concreto e a fôrma de aço, somente em combinação com (a) ou (b);
(d) ancoragem de extremidade obtida pela deformação das nervuras na extremidade da chapa, somente em combinação com (b).
Figura 3: Formas típicas de ligação em lajes mistas
Costa (2009) salienta que o sistema de laje mista oferece uma construção extremamente rápida sem a necessidade de escoramento, e às vezes é executado com concreto leve, como usado nos Estados Unidos e na Inglaterra, para a redução do peso próprio. O uso das lajes mistas estende-se também às construções em estruturas de concreto armado e em estruturas de madeira. No Brasil, a utilização de lajes mistas vem aumentando gradativamente. Dentre as vantagens do sistema com lajes mistas, destacam-se as seguintes:
facilidade de instalação e maior rapidez construtiva;
facilidade de adaptação para colocação de tubulações elétricas, hidráulicas, de comunicação e de ar condicionado;
eliminação (ou redução) da armadura positiva na laje acabada; dispensa de escoramento reduzindo o tempo de construção;
maior segurança no trabalho, por funcionar como plataforma de serviço e de proteção aos operários que trabalham em andares inferiores;
praticidade de execução, uma vez que a fôrma fica incorporada ao sistema, dispensando o processo de desforma.
Dentre as desvantagens tem-se:
maior quantidade de vigas secundárias, caso não se utilize o sistema escorado ou fôrmas de grande altura, devido à limitação dos vãos antes da cura do concreto;
em alguns casos, a necessidade de utilização de forros suspensos, com funções estéticas. Ferraz (1999) ainda relata que no sistema de lajes mistas de aço e concreto não se faz necessário o uso de escoramento, assim reduzindo o tempo de construção, e a fôrma permite seu uso como plataforma de trabalho, suportando esforços de trabalhadores e materiais, além de substituir a armadura positiva da laje finalizada.
Em contraponto, Neto (2001) considera que as lajes mistas apresentam desvantagens de baixa importância, como em alguns casos onde for necessário empregar proteção ao fogo, onde a superfície da fôrma se torne escorregadia e em locais em que exista carga concentrada, onde são precisos cuidados adicionais para a proteção da fôrma.
1.2 PROBLEMA
O EUROCODE 4 (2004) define que resistência de uma laje mista terá que ser suficiente para suportar as cargas de projeto e para assegurar-se de que nenhum estado-limite último seja alcançado, baseando-se nos seguintes modos de colapso mostrados na figura 4, onde “P” é uma carga concentrada vertical aplicada e “Ls” é o vão de cisalhamento.
Figura 4: Modos de colapso
Fonte: EUROCODE (2004), apud Costa (2009)
Seção crítica I – Colapso por flexão: esta seção pode ser crítica quando há uma interação completa ao cisalhamento na interface entre a fôrma metálica e o concreto.
Seção crítica II - Colapso por cisalhamento longitudinal: a carga máxima sobre a laje é determinada pela resistência ao cisalhamento longitudinal no vão de cisalhamento Ls, devido à interação parcial na interface entre a fôrma metálica e o concreto. O momento último resistente na seção não pode ser alcançado.
Seção crítica III – Colapso por Cisalhamento vertical ou Punção: nesse caso, o colapso ocorre nas seções próximas aos apoios e se torna crítico quando a razão vão/altura da laje diminui com a aplicação de uma carga relativamente elevada. O cisalhamento vertical e a punção são resistidos principalmente pelo concreto.
Neto (2001) explica que de fato, existe uma enorme variedade na geometria das fôrmas e das mossas, trabalhando com diferentes eficiências na ligação mecânica. Devido a isso, existe um grande número de estudos realizados em diferentes países, pesquisando a geometria da fôrma, a posição e os desenhos das mossas, os quais têm grande influência no desempenho da ligação mecânica.
Araújo (2008) descreve que o dimensionamento das lajes mistas é baseado em ensaios experimentais, sendo um deles denominado Shear-Bond. Devido ao fato de cada fabricante adotar um mecanismo de resistência ao cisalhamento longitudinal próprio, torna-se necessária a realização de ensaios, uma vez que esta resistência depende principalmente do tipo deste mecanismo. Além do mais, os modelos numéricos para a verificação dessa resistência não estão, ainda, desenvolvidos o suficiente para simular o comportamento real do sistema misto.
Costa (2009) relata que para a verificação ao cisalhamento longitudinal utilizam-se dois métodos de cálculo: o método semi-empírico “m – k”, largamente utilizado na América do Norte e na Europa e o método da interação parcial (MIP). O método “m – k”, que será apresentado no item 4.2, e tem sido empregado com bons resultados, principalmente em lajes mistas que apresentam comportamentos frágeis e vãos pequenos, não é adequado para se levar em conta a ancoragem de extremidade ou o uso de armadura de reforço do sistema misto.
Já o método da interação parcial, que será apresentado no item 4.3, Costa (2009) afirma ser uma alternativa ao método “m – k” e, segundo Johnson (1994), ele explora melhor o comportamento dúctil das fôrmas com boa ligação mecânica e grandes vãos. Esse método permite que se considere, teoricamente, a contribuição da ancoragem de extremidade na resistência ao cisalhamento longitudinal, o efeito de armaduras adicionais e a influência do atrito na região dos apoios.
O método “m – k” é descrito no anexo “Q” da NBR 8800 (ABNT, 2008), porém ele relata que as constantes “m” e “k” devem ser obtidas através de ensaios realizados de acordo com o Eurocode 4 Part 1-1 ou CSSBI S2 ou o ANSI/ASCE 3. Essa norma também permite calcular a resistência ao cisalhamento longitudinal pelo método da interação parcial, mas não apresenta nenhuma demonstração do método, apenas relata que o mesmo é mostrado pelo Eurocode 4 Part 1-1.
Devido essa lacuna na norma brasileira, os engenheiros estruturais pouco tem a fazer no dimensionento de lajes mistas, ficando condicionados a utilizar tabelas de fabricantes dessas fôrmas para verificar capacidades de cargas, vãos máximos e espessuras de lajes, a fim de determinar qual fôrma deverá ser utilizada em cada caso. Esse fator não exime a responsabilidade
do engenheiro em bem dimensionar uma estrutura, pontando é primordial que ele saiba verificar todos os itens necessários para a estabilidade global da obra.
1.2.1 Questões de Pesquisa Questão principal
Qual o melhor método de cálculo a ser empregado no dimensionamento de um sistema de lajes mistas, levando em conta o modo de cisalhamento longitudinal?
Questões secundárias
1. Quais fontes de conhecimento sobre sistemas de lajes mistas?;
2. Como explorar a metodologia de dimensionamento de um sistema de lajes mistas?;
3. Como empregar o procedimento de cálculo para aplicação dos métodos “m – k” e da interação parcial?;
4. Onde buscar dados necessários para a aplicação dos métodos de cálculo “m – k” e da interação parcial?.
1.2.2 Objetivos de Pesquisa Objetivo Geral
Avaliar os critérios para análise e dimensionamento de uma laje de sistema misto de aço e concreto.
Objetivos específicos
1. Explorar os conhecimentos sobre as lajes Steel Deck; 2. Examinar o comportamento estrutural das lajes Steel Deck;
3. Analisar a norma brasileira sobre lajes mistas, NBR 8800 (ABNT, 2008); 4. Dimensionar uma laje Steel Deck através da NBR 8800 (ABNT, 2008); 5. Analisar os métodos “m – k” e da interação parcial;
6. Determinar as capacidades de carga de um conjunto de lajes mistas pelos métodos “m – k” e da interação parcial;
1.2.3 Delimitação
O estudo apresentado nesse trabalho de conclusão de curso objetiva adquirir e abranger os conhecimentos sobre sistemas de lajes mistas de aço e concreto, também conhecida como laje Steel Deck. Visa averiguar o comportamento estrutural a qual a laje é submetida, assim como o procedimento de verificação do modo de cisalhamento longitudinal, segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008), além de determinar resultados obtidos pelos modos de determinação dessa verificação.
Tem-se a finalidade neste trabalho de realizar um estudo de caso, de maneira a aplicar os métodos de cálculo de verificação do cisalhamento longitudinal. São analisadas as fôrmas de aço produzidas pela empresa Metform S.A. Obtém-se os esforços máximos de resistência da laje mista em estudo e desde modo extrair conclusões sobre as metodologias de dimensionamento mais empregadas.
2 REVISÃO DA LITERATURA
2.1 ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO
Para facilitar e entendimento sobre estruturas mistas de aço e concreto, far-se-á uma breve definição de estruturas de concreto armado, já que muitos dos conceitos são compartilhados entre ambas. Além disso, o conceito de utilização das estruturas de aço e concreto vem justamente para, em alguns casos, substituir com vantagens a utilização das estruturas de concreto armado (DIAS, 2006).
Segundo definição da NBR 6118 (ABNT, 2014), elementos de concreto armado são aqueles cujo comportamento estrutural depende da aderência entre concreto e armadura, e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes da materialização dessa aderência. Já as estruturas mistas de aço e concreto, incluindo as ligações mistas, previstas na NBR 8800 (ABNT, 2008), são aquelas formadas por componentes de aço e de concreto, armados ou não, trabalhando em conjunto.
Para Fusco (2013), a definição de placa, de acordo com a classificação geral das peças estruturais, vem a ser uma estrutura laminar com superfície média plana, solicitada predominantemente para forças perpendiculares ao seu plano médio. Nas estruturas de concreto, as placas usualmente ganham o nome de lajes.
Laje maciça de concreto armado, são aquelas constituídas por uma placa de concreto armado na qual a espessura é mantida constante ao longo de toda a superfície, sendo de uso mais frequente as que se apoiam em vigas. Historicamente, na construção de múltiplos pisos com estruturas de concreto armado, têm sido as lajes mais utilizadas (SILVA, 2015).
A norma da NBR 6118 (ABNT, 2014) tráz definições a cerca do que vem a ser armaduras positiva e passiva, em estruturas de concreto armado, mas que valem para os divesos tipos de estruturas, pois os conceitos de esforços são os mesmos. Então, armadura positiva é o elemento responsável por resistir às tensões de tração geradas pelos momentos fletores positivos. Já armadura passiva é qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de proteção, isto é, que não seja previamente alongada.
Seguindo essas definições, entra-se nos conceitos de laje mista de aço e concreto, comumente chamada comercialmente de “steel deck”: consiste em uma fôrma metálica que suporta o concreto e trabalha também como armadura positiva da laje. O desenho geométrico das chapas, na forma de trapézio, incrementa as propriedades resistentes efetivas, permitindo alcançar maiores vãos sem apoios intermediários e maior capacidade de carga. Para que o steel deck e o concreto possam trabalhar de forma solidária e conjunta, sem que se destaquem um do outro, são introduzidas na chapa de aço pequenas dobras e mossas durante o processo de conformação do perfil da fôrma (DIAS, 1997).
Outras definições da NBR 16421 (ABNT, 2015) ajudam a definir o conceito de telha fôrma metálica. Segundo a norma, essa fôrma é fabricada por um processo de conformação a frio (figura 5), a partir da chapa ou bobina de aço, de seção transversal trapezoidal, reentrante, retangular ou ondulada, com revestimento zincado por imersão a quente ou zincado por imersão a quente e revestido por pintura. Tem a forma semelhante a uma telha metálica convencional, porém com função estrutural, com requisitos construtivos baseados em norma específica.
Figura 5: Têlha fôrma sendo fabricada em perfiladeira
Também é importante o entendimento de alguns conceitos sobre esforços nas estruturas, sendo que estado-limite ultimo é o estado-limite relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura. Já estado-limite de formação de fissuras é estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado-limite é atingido quando a tensão máxima na seção transversal for igual a resistência à tração do concreto (ABNT, 2014).
2.2 LAJES MISTAS DE AÇO E CONCRETO (STEEL DECK)
De acordo com Guerrin e Lavaur (2002), lajes são as áreas planas limitando os andares e suportando os revestimentos de pisos, que possuem duas funções principais: 1ª) função resistência: as lajes suportam seu peso próprio e as sobrecargas acidentais; 2ª) função isolação: elas isolam térmica e acusticamente os diferentes andares. Pode-se ainda tratar de lajes residenciais ou de lajes de indústrias, sendo que a função resistência é a que deve ser satisfeita em todos os casos. Pode-se ainda distinguir duas grandes classes de lajes: 1ª) as lajes moldadas in loco, ou chamadas lajes “tradicionais”; 2ª) as lajes pré moldadas, podendo a pré fabricação ser total ou parcial.
Para construir um pavimento utilizando lajes maciças de concreto armado é necessário o emprego de uma estrutura auxiliar que sirva de fôrma; essa estrutura auxiliar é constituída de um tablado horizontal normalmente construído empregando-se compensados de madeira. Há necessidade também de escoramento, o qual pode ser em estrutura de madeira ou metálica, sendo esta última a de uso mais frequente atualmente nas edificações de médio e grande porte (SILVA, 2005).
É importante destacar que o custo de pavimentos construídos utilizando essas lajes diminui consideravelmente quando o pavimento se repete, pois nesse caso pode-se utilizar as mesmas fôrmas e o mesmo escoramento várias vezes; as fôrmas representam uma grande parcela do custo final da estrutura, em particular da laje (SILVA, 2005).
Na construção, o deck assume a função de fôrma para o concreto. Posteriormente, completada a cura do concreto, substitui a armadura de tração, para momentos fletores positivos. No caso de vários tramos consecutivos, a laje comporta-se como um elemento estrutural contínuo e torna-se necessário acrescentar uma armadura superior aos apoios. A colocação da armadura
superior evita o aparecimento de fissuras no concreto sobre os pontos de apoio, que afetam negativamente a estética e as condições de trabalho do sistema (DIAS, 1997).
Bellei e Bellei (2011) também observam que a laje Steel Deck utiliza a fôrma metálica como a própria armadura da laje, sendo que para controle da fissuração acrescenta-se uma tela soldada; funciona como plataforma de trabalho; admite o uso de vigas mistas; desfaz-se da necessidade de fôrma; se preciso para finalizar o acabamento utiliza-se forro; e, para não requerer escoramento, o vão livre máximo fica em torno de 3,0 m, e quando a utilização de vãos maiores, emprega-se escoramentos intermediários durante a concretagem e/ou maiores espessuras.
A NBR 8800 (ABNT, 2008) define laje mista de aço e concreto ou laje com fôrma de aço incorporada como “aquela em que, na fase final, o concreto atua estruturalmente em conjunto com a fôrma de aço, funcionando como parte ou como toda a armadura de tração da laje.” Para a fase inicial, a mesma norma define que “a fôrma de aço suporta isoladamente as ações permanentes e a sobrecarga de construção”.
Basicamente, são três os materiais que formam a placa ou steel deck: as chapas de aço galvanizadas, a tela eletro soldada e o concreto, com pode ser observado na figura 6. Antes da concretagem é colocada no topo da laje, por meio de espaçadores, a tela eletro soldada, que tem a função de evitar o aparecimento de fissuras provenientes da retração e da variação térmica do concreto. A seguir, vem o lançamento do concreto sobre a fôrma de aço, que deve ter resistência à compressão (fck) igual ou superior a 20 MPa. A espessura do concreto depende: do comprimento
das chapas de aço, sem apoios intermediários; dos tramos – simples, duplos ou triplos; e das condições de carga de projeto. A laje steel deck consente ainda a instalação de conectores de cisalhamento stud bolts, mas estes não não obrigatórios, e vão depender das necessidades estruturais impostas pelo projeto. (DIAS, 1997).
Figura 6: Elementos da laje em estrutura steel deck
Fonte: Portal Metálica (2018)
Conforme as especificações da NBR 8800 (2008) a fôrma de aço necessita transmitir o cisalhamento longitudinal na interface entre o aço e o concreto. Para isso não se pode considerar válido a aderência natural entre o aço e concreto, necessitando garantir a conexão através da ligação mecânica por meio de mossas nas fôrmas de aço trapezoidais ou por meio da ligação por atrito causado pelo enclausuramento do concreto nas fôrmas de aço reentrantes, como mostra a figura 7.
Figura 7: Ligações das lajes mistas de aço e concreto
Rondal e Moutafidou (1996, apud Araujo, 2008) também estudaram as ligações que asseguram a transferência de cisalhamento da fôrma para o concreto, podendo ser química, mecânica ou por atrito. A ligação química é uma ligação consequente da aderência da pasta de cimento com a face da fôrma de aço. A ligação mecânica é a resistência física gerada pelo concreto e mossas nas fôrmas de aço ou pelas ancoragens de extremidade. Ligação por atrito é a resistência às forças de cisalhamento atuantes na interface da fôrma com o concreto, estimulada através da reação vertical nos apoios ou por nervuras reentrantes na fôrma.
As lajes mistas aço e concreto com chapa perfilada apresentam diversas vantagens relativamente a soluções tradicionais, na medida em que como as chapas de aço são mais leves do que as fôrmas convencionais, o respectivo manuseamento e colocação em obra são consideravelmente mais fácil e rápida. Por outro lado, dado que a chapa perfilada além de armadura resistente é ela própria uma fôrma autoportante deixa de ser necessária a fase da desfôrma, e a utilização de escoramentos é muito reduzida ou mesmo dispensada. Uma vez que as lajes são nervuradas existe ainda uma redução do volume e peso de concreto, por comparação com uma laje maciça da mesma espessura (FIGUEIRAS, FARIA E SANTOS, 2006).
Atendendo a estes aspectos a utilização de lajes mistas aço e concreto proporcionam uma assinalável rapidez de montagem, assegurando economias significativas na construção em muitas situações práticas. Esta solução construtiva tem aplicação em edifícios habitacionais, bem como em superfícies comerciais, ou ainda em oficinas, indústrias e parques de estacionamento (FIGUEIRAS, FARIA E SANTOS, 2006).
Figueiredo (1998) considera que as estruturas de aço apresentam um canteiro de obras limpo e acessível, vantagens na sua montagem, independem da condição do tempo para execução e propiciam fundação mais econômica a razão do peso próprio relativamente baixa da estrutura. O concreto possui seções mais rígidas e maior resistência ao fogo e à corrosão, além disso tem-se o uso de agregados leves para reduzir o peso próprio do concreto, técnicas para alcançar concretos de alta resistência e aprimoramentos de práticas construtivas tendo como propósito rapidez e versatilidade na construção.
Griffis (1994, apud Figueiredo, 1998) aponta diversas vantagens fornecidas pela utilização da estrutura mista, como limitar e até excluir os problemas de instabilidades locais e globais através
do enrijecimento da estrutura de aço pelo concreto. Ainda apresenta uma economia de material, tendo em vista a resistência ao fogo e à corrosão e, de acordo com a localidade da obra, permitir o uso preferencial de um ou outro material.
Queiroz (2012) relata que o sistema misto possui diversidade de opções, além de benefícios tanto arquitetônicos como econômicos, também identifica vantagens como não se fazer necessário o uso de fôrmas e escoramentos, o prazo da obra diminuir, reduzir o preço da fundação, tendo em vista o baixo peso próprio e volume da estrutura, e o aumento da precisão dimensional da construção. O conjunto ainda permite a redução do consumo de aço estrutural, a diminuição do uso de proteções contra incêndio e corrosão e a estrutura tem uma ampliação de sua rigidez.
A revista Téchne, disponibizada em seu site on line, apresenta alguns procedimentos de execução de lajes em steel deck, observados nas figuras 8 e 9. Em uma de suas edições, cita que elas possibilitam uma maior produtividade executiva, sendo usualmente adotadas em obras rápidas (CICHINELLI, 2014).
Figura 8: Posicionamento das fôrmas de uma laje steel deck
Figura 9: Aplicação de steel deck em edifício de múltiplos andares
3 DIMENSIONAMENTO DE LAJES MISTAS DE AÇO E CONCRETO
3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Segundo a ABNT, o dimensionamento e verificação das lajes, tanto de concreto armado quanto mistas de aço e concreto é feito pelo Estado-limite último e os Estados-limites de serviço, conforme preconizam as NBR 6118 (ABNT, 2014) e NBR 8800 (ABNT, 2008). Para o caso específico da laje mista de aço e concreto, existem duas fases distintas no seu emprego, chamadas “fase inicial” e “fase final”. A verificação da fôrma de aço na fase inicial deve ser feita com base na ABNT NBR 14762:2010, considerando adequadamente o efeito das mossas nas resistências de cálculo. Já para a verificação da fase final, toma-se por base o conjunto aço-concreto constituído, tendo por base o anexo “Q” da NBR 8800 (ABNT, 2008).
A NBR 8800 (ABNT, 2008) menciona a verificação da fôrma de aço na fase final, ou seja, depois da cura do concreto. Conforme afirma Lima (2009), nessa etapa inicia-se o comportamento misto aço-concreto, ou seja, a fôrma de aço e o concreto atuam de maneira conjunta na estrutura, formando um elemento estrutural único.
3.2 COMPORTAMENTO DO SISTEMA MISTO
Araujo (2008) relata que em um sistema de lajes com fôrma de aço incorporada devem ser verificados estados limites últimos e estados limites de serviço. Os estados limites últimos são colapso por flexão, colapso por cisalhamento longitudinal, colapso por cisalhamento transversal e colapso por punção. Os estados limites de serviço são deslizamento relativo de extremidade, flecha e fissuras no concreto.
Queiroz e Pimenta (2001) afirmam que os estados limites últimos são aqueles que podem permitir que a estrutura entre em colapso, tanto de maneira parcial como total, assim tornando a estrutura insegura para as pessoas. Como exemplo tem-se a perda de equilíbrio ou de parte dela, considerada como um corpo rígido; deformação excessiva, ruptura, ou perda de estabilidade da estrutura ou de uma parte dela.
Os estados limites de utilização, ou de serviço, estão associados a circunstâncias as quais critérios de serviços não são mais atendidos. Incluem-se deformações ou deslocamentos que
prejudicam a aparência e o uso da estrutura, como também causam danos a acabamentos e elementos não-estruturais; vibrações na estrutura que podem causar limitação funcional; fissuração no concreto, tendo como consequência danificação na aparência, durabilidade e estanqueidade; compressão excessiva do concreto, o qual reduz a durabilidade; e escorregamento na interface aço-concreto (QUEIROZ & PIMENTA, 2001).
De acordo com Queiroz (2012) a resistência das lajes com fôrma de aço incorporada precisa suportar as cargas de cálculo aplicadas, de forma a garantir que nenhum estado limite último seja atingido. Considera-se para as lajes mistas os modos de colapso apresentados na figura 10.
Figura 10: Modos de colapso no estado limite último da laje mista
Fonte: Adaptado de Queiroz (2012)
A seção I refere-se à região mais submetida à flexão pura, nesse ponto realiza-se a verificação da resistência ao momento fletor, sendo que nesse estado limite pressupõe-se que a fôrma e o concreto estejam em interação completa e pode se tornar crítico se o vão de cisalhamento for grande o suficiente. A seção II manifesta-se como a seção que pode colapsar por cisalhamento longitudinal, sendo essa, normalmente, a carga máxima atuante na laje, porém não provoca a ocorrência de momento fletor máximo, nesse estado tem-se interação parcial entre o aço e o concreto, sendo esse normalmente o estado limite crítico de lajes mistas. Na seção III pode-se ocorrer o colapso por cisalhamento vertical, porém apenas em casos especiais, como lajes espessas de vão curto submetidas a cargas elevadas (QUEIROZ, 2012).
Lima (2009) define que a resistência da laje mista depende quase que totalmente da capacidade de transferência mecânica de cisalhamento fornecida pelas mossas da fôrma metálica. A geometria do perfil metálico tem uma função importante na resposta estrutural da laje mista, tendo em vista os entrelaçamentos flexíveis que as fôrmas fundas tendem a possuir. A flexibilidade do entrelaçamento oferece condições propícias para a perda da capacidade de transferência mecânica do cisalhamento, pois o concreto ao deslizar sobre as mossas existentes na fôrma metálica provoca colapso estrutural causado pela perda de aderência entre o aço e o concreto. A figura 11 mostra um colapso por cisalhamento longitudinal onde o estado limite máximo está associado à perda de aderência mecânica.
Figura 11: Típico colapso por cisalhamento longitudinal
Fonte: Adaptado de Johnson (1994)
3.3 MODO DE COLAPSO
Ferraz (1999), Neto (2001), Araújo (2008) e Costa (2009), através de ensaios em laboratório realizados em seus trabalhos de dissertação mestrado pela Universidade Federal de Minas Gerais, foram unânimes em concluir que o modo através do qual se dá o colapso dos sistemas de laje mista de aço e concreto é o cisalhamento longitudinal.
Para todos esses autores, somente um único modo de colapso foi encontrado para todos os protótipos ensaiados, a saber, o colapso por cisalhamento longitudinal. O cisalhamento longitudinal é a falha por cisalhamento da ligação entre as mossas da fôrma de aço e o concreto, fazendo com que o concreto da região do vão de cisalhamento perca sua ação composta com a fôrma de aço.
Esta falha é indicada por um deslizamento horizontal relativo elevado entre a fôrma de aço e o concreto na extremidade do protótipo (deslizamento relativo de extremidade).
Os mesmos autores afirmam que, durante os ensaios observou-se que este modo de colapso ficou caracterizado por uma intensa fissuração do concreto na região entre os pontos de aplicação de carga. As fissuras ocorriam em determinados passos de carga, eram igualmente espaçadas e simetricamente dispostas e suas aberturas aumentavam gradativamente com o acréscimo do carregamento (ver figura 12). Observou-se também, no instante do colapso, a ocorrência de uma fissura maior sob ou próxima às linhas de carga e um deslizamento relativo de extremidade proporcionalmente muito maior, sendo possível observar, a olho nu, o deslocamento horizontal relativo entre a fôrma de aço e o concreto.
Figura 12: Modo de colapso por cisalhamento longitudinal
Fonte: Ferraz (1999)
Concluiram a seguir que apesar do concreto na região do vão de cisalhamento perder sua ação composta com a fôrma de aço, em nenhum instante o concreto dessa região separou-se completamente da fôrma. Ou seja, o mecanismo de transferência de cisalhamento (mossas), mesmo depois da carga última ter sido alcançada, evitou que o sistema fosse completamente desfeito.
Ferraz (1999) diz textualmente que “a caracterização do colapso por cisalhamento longitudinal do sistema de laje mista Steel Deck CE-75 da CODEME é similar a de outros sistemas
de laje mista que utilizam fôrma de aço com mossas, como relatado em SCHUSTER (1984, apud Ferraz, 1999)”, o que permite concluir que a fôrma Steel Deck da fabricante Metform, objeto de estudo desse trabalho, apresenta comportamento estrutural muito semelhante aos modelos já estudados. Dessa maneira, admite-se que as análises feitas nesse trabalho, mesmo que para uma fôrma de um fabricante específico, podem ser consideradas para o caso geral.
3.4 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO LONGITUDINAL
Fabrizzi (2007) afirma que frequentemente a resistência longitudinal pode ser um estado limite último, sendo que o seu valor é determinado apenas por intermédio de testes. A resistência é influenciada por fatores como atrito entre os materiais, reentrâncias e mossas na fôrma e possuir conectores. Lima (2009) descreve que “esse tipo de colapso é caracterizado pelo aparecimento de uma fissura maior sobre as linhas de cargas, bem como pelo deslizamento relativo entre a forma e o concreto”.
A NBR 8800 (ABNT, 2008) apresenta um procedimento para calcular a força cortante longitudinal resistente de cálculo de lajes mista através do método semi-empírico designado por “m – k”. Essa norma também permite calcular a resistência ao cisalhamento longitudinal por outro método, o método da interação parcial dado pelo Eurocode 4 Part 1-1. A NBR 8800 (ABNT, 2008) especifica também que a resistência ao cisalhamento longitudinal pode ainda ser aumentada pela presença de conectores de cisalhamento nas vigas de apoio das lajes ou por outros meios que restrinjam o movimento relativo entre a fôrma de aço e o concreto, de acordo com a norma do Eurocode 4 Part 1-1.
Conforme afirma Fabrizzi (2007), o método semi-empírico “m – k” baseia-se em realizar pelo menos seis testes de lajes mistas bi apoiadas, estabelecendo os valores dos coeficientes “m” e “k”, e assim determinando a resistência ao cisalhamento longitudinal. Através da realização de ensaios e da determinação de esforços máximos que a laje resiste, tem-se dados os quais são apresentados na forma de gráfico, sendo que por um método numérico de regressão linear estabelece-se os valores de “m” e “k”, como apresenta a figura 13. No gráfico, o valor de “m” é o cateto oposto ao ângulo da reta formada pelos resultados avaliados (já descontado o fator de segurança definido) e a cateto unitário na direção “Ap/b.Ls”, e o valor de “k” é onde a mesma reta
Figura 13: Método empírico para avaliação do cisalhamento longitudinal
Fonte: Fabrizzi (2007)
A NBR 8800 (2008), relata que se obtêm as constantes “m” e “k” através de ensaios realizados de acordo com o Eurocode 4 Part 1-1 ou CSSBI S2 ou o ANSI/ASCE 3. A norma ainda estabelece o cálculo da força cortante longitudinal resistente de cálculo de lajes mistas, Vl,Rd, de
acordo com a expressão da Eq. 3.1:
𝑉𝑙,𝑅𝑑 = 𝑏.𝑑𝐹[(
𝑚.𝐴𝐹,𝑒𝑓
𝑏.𝐿𝑠 )+𝑘]
𝛾𝑠𝑙 (Eq. 3.1)
Onde:
dF = distância da face superior da laje de concreto ao centro geométrico da seção efetiva da
fôrma, em milímetros (mm), representada na figura 14; b = largura unitária da laje, igual a 1000 mm; Ls = vão de cisalhamento, em mm;
m e k = constantes empíricas, expressas em newton por milímetro quadrado (N/mm²); γsl = coeficiente de ponderação da resistência, igual ao determinado pela norma ou
especificação utilizada nos ensaios;
AF.ef = área da seção efetiva da fôrma, igual a 1000 mm.
Figura 14: Dimensões da fôrma de aço e da laje de concreto
Fonte: ABNT NBR 8800 (2008)
A NBR 8800 (2008) determina que para lajes caracterizadas como contínuas, pode-se utilizar um vão de cisalhamento, Ls, simplesmente apoiado ou ainda, um vão pode ser definido
como:
a) LF / 4 para cargas uniformemente distribuídas, sendo LF igual ao vão teórico da
laje na direção das nervuras;
b) A distância entre uma carga aplicada e o apoio mais próximo quando houver duas cargas concentradas simétricas;
c) A relação entre o máximo momento e a maior reação de apoio, para outras condições de carregamento.
Na fase final a NBR 8800 (2008, p. 219) faz a seguinte orientação: “para os estados-limites últimos de lajes mistas de aço e concreto, deve-se considerar que todo o carregamento é sustentado pelo sistema misto de aço e concreto”. A norma recomenda que as combinações de ações se realizem conforme o seu item 4.7 - Ações -, de forma a considerar a combinação de ações durante a construção para o dimensionamento da fôrma na fase inicial, sendo que o peso próprio do concreto fresco é tomado como ação variável.
4 VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA AO CORTE LONGITUDINAL
4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Definindo-se o cisalhamento longitudinal como modo de colapso, o objetivo principal a ser alcançado passa a ser estabelecer critérios para o cálculo da resistência última a esse cisalhamento, procurando determinar expressões analíticas para a determinação do carregamento último deste modo de colapso.
Para Araújo (2008), o mecanismo de resistência ao cisalhamento longitudinal entre a fôrma de aço e o concreto deve levar em conta os seguintes fatores:
a) ligação química, resultante da aderência natural entre o aço e o concreto, normalmente destruída sob impacto;
b) resistência mecânica fornecida pelas mossas da fôrma de aço;
c) resistência por atrito nos apoios da laje, entre o aço e o concreto, proporcional à reação vertical.
Dessa forma, o EUROCODE (1994) apresenta dois métodos para se calcular a resistência ao cisalhamento longitudinal das lajes mistas: o método semiempírico “m – k” e o método da Interação Parcial. Nesta seção será empregado o método “m – k”, o qual está apresentado pela NBR 8800 (2008).
4.2 MÉTODO “M – K” 4.2.1 Considerações iniciais
O método “m – k” presente no EUROCODE (1994) é considerado internacionalmente o método padrão para o cálculo da resistência ao cisalhamento longitudinal, como observa Araújo (2008). Neste método, a resistência ao cisalhamento longitudinal das lajes mistas é dada por uma equação semi-empírica, que relaciona a resistência nominal à força cortante com os parâmetros obtidos nos ensaios.
As expressões semi-empíricas apresentadas pelo EUROCODE (1994) e pela NBR 8800 (ABNT, 2008) são, na aplicação, as mesmas. Neste trabalho será utilizada a expressão apresentada pela NBR 8800 (ABNT, 2008), que segue uma relação linear e é dada pela Eq. 4.1:
𝑉𝑙,𝑅𝑑 = 𝑏.𝑑𝐹
𝛾𝑠𝑙 [(
𝑚.𝐴𝐹,𝑒𝑓
𝑏.𝐿𝑠 ) + 𝑘] (Eq. 4.1)
Onde:
Vl,Rd = força cortante longitudinal resistente de cálculo, em kN/m, relativa a 1000 mm de
largura;
b é a largura unitária da laje, em geral tomada igual a 1000 mm;
dF = distância da face superior da laje de concreto ao centro geométrico da seção efetiva da
fôrma;
γsl = coeficiente de ponderação da resistência, igual ao determinado pela norma ou
especificação utilizada nos ensaios;
AF,ef = área da seção efetiva da fôrma (correspondente a b = 1000 mm);
Ls = vão de cisalhamento;
m e k são constantes empíricas obtidas por meio de ensaios, em kN/mm²;
De acordo com Ferraz (1999), adotando-se este método, estão considerados todos os fatores que afetam o mecanismo de resistência ao cisalhamento longitudinal, como a ligação entre o aço e o concreto, a resistência mecânica fornecida pelas mossas e a resistência por atrito nos apoios. A ligação química entre o aço e o concreto é rompida após a formação das primeiras fissuras.
4.2.2 Determinação dos valores “m” e “k”
Araújo (2008) cita que as constantes “m” e “k” da Eq. 4.1 devem ser determinadas a partir dos dados experimentais, através de uma análise de regressão linear usando o método dos mínimos quadrados. Tal método é descrito no EUROCODE (1994), e não foi objeto de análise deste trabalho, visto que exigia a montagem de diversos modelos e ensaios através de atuadores
hidráulicos, análise de resultados e montagen de tabelas e gráficos para determinação de valores, o que está fora do âmbito do presente trabalho.
4.2.3 Resistência de cálculo ao cisalhamento longitudinal
A resistência nominal ao cisalhamento longitudinal, com base no método semiempírico “m - k”, é calculada usando-se a Eq. 4.1. Com os valores dos parâmetros “m” e “k”, determinados a partir dos resultados de ensaios de trabalhos feitos por Ferraz (1999), Araújo (2008) e Costa (2009), todos pela Universidade Federal de Minas Gerais, a equação pode ser usada diretamente no cálculo dos sistemas de laje mista.
De acordo com esses autores, os procedimentos de cálculo adotados em seus trabalhos foram baseados nos conceitos do método dos estados limites e, sendo assim, a Eq. 4.1, que é multiplicada por um coeficiente de ponderação de resistência ao cisalhamento, γsl, deve levar em
conta as variações adversas na resistência dos materiais e na mão de obra, bem como as aproximações inerentes à própria equação em relação ao comportamento real. O EUROCODE (1994) recomenda também que o valor de cálculo obtido com esse coeficiente para as cargas de serviço não ultrapasse a carga de deslizamento de extremidade inicial dividida por 1,20 (FERRAZ, 1999; ARAÚJO, 2008; COSTA, 2009).
Nos trabalhos desses autores, foram apresentados resultados da análise comparativa entre a carga de deslizamento de extremidade inicial medida nos ensaios, e a resistência de cálculo ao cisalhamento longitudinal para as cargas de serviço. Pôde-se notar que, em todos os casos, os valores resultaram maiores do que 1,2.
4.3 MÉTODO DA INTERAÇÃO PARCIAL 4.3.1 Considerações iniciais
Conforme já descrito anteriormente, o EUROCODE (1994) apresenta dois métodos para se calcular a resistência ao cisalhamento longitudinal das lajes mistas: o método semi-empírico “m – k” e o método da interação parcial (MIP).
O método “m – k” tem mostrado ser um critério de cálculo adequado principalmente para as fôrmas metálicas que apresentam um comportamento frágil e estão submetidas a vãos pequenos.
Porém, este método apresenta algumas falhas para as fôrmas metálicas com comportamento dúctil e sujeitas a vãos maiores, (JOHNSON, apud FERRAZ, 1999):
a) O método “m – k” não é baseado em um modelo analítico, de maneira que, quando as dimensões, os materiais ou os carregamentos diferem daqueles usados nos ensaios, devem ser feitas algumas hipóteses conservadoras;
b) Para se ampliar a faixa de aplicação das lajes mistas muitos ensaios adicionais são necessários, como por exemplo para se considerar as ancoragens de extremidade ou o uso de armaduras longitudinais de reforço na resistência das mesmas;
c) O método de análise dos resultados dos ensaios é o mesmo, não importando se o comportamento é dúctil ou frágil. O EUROCODE (1994) usa um fator de ponderação de 0,80 quando o comportamento é frágil, o que não representa adequadamente as vantagens de se usar fôrmas com projetos de mossas mais bem elaborados.
De acordo com o EUROCODE (1994), o método da Interação Parcial, que só deve ser utilizado em lajes com comportamento dúctil, surge como uma alternativa ao método “m - k”, e que, segundo Johnson, explora melhor o comportamento dúctil das fôrmas de aço disponíveis no mercado, os projetos de mossas mais bem elaboradas e a utilização de grandes vãos. Além disto, este método permite que se avalie teoricamente a contribuição da ancoragem de extremidade, do tipo stud bolt, e das armaduras longitudinais, aumentando a resistência ao cisalhamento longitudinal (JOHNSON, apud ARAÚJO, 2008).
Ferraz (1999) afirma que o método da interação parcial é fundamentado em um modelo analítico similar ao de vigas mistas com conectores dúcteis. Ele permite determinar o grau de interação ao cisalhamento longitudinal entre a fôrma de aço e o concreto em lajes mistas com comportamento dúctil.
Nesta seção será apresentado o método da interação parcial para a determinação da resistência ao cisalhamento longitudinal e critérios para o dimensionamento ao momento fletor positivo das lajes mistas, simplesmente apoiadas, após a cura do concreto, conforme o Anexo E do EUROCODE (2004).
4.3.2 Modelo analítico da interação parcial
O estudo do modelo analítico do método da interação parcial a ser apresentado nessa seção segue a formulação desenvolvida em Ferraz (1999), Souza Neto (2001) e Araújo (2008);
Conforme Souza Neto (2001), o comportamento da laje mista na flexão é bastante complexo devido às variações das propriedades da fôrma e do concreto e depende também da interação ao cisalhamento longitudinal. Apesar disto, o modelo para análise a ser apresentado a seguir é bastante simplificado, mas torna possível uma análise racional do comportamento deste sistema misto.
O modelo analítico do método da interação parcial, utilizado para se verificar a resistência das lajes mistas ao momento fletor positivo, segue a mesma filosofia do modelo usado para o cálculo das vigas mistas, ou seja, considera-se a plastificação total da seção transversal de momento máximo. Este modelo, então, pode ser mais bem compreendido estudando-se uma nervura típica da laje mista totalmente plastificada (ARAÚJO, 2008).
A figura 15 mostra (a) as dimensões a serem consideradas, e a distribuição de tensões normais na seção transversal desta nervura, considerando-se a interação total e a linha neutra de plastificação, LNP, situada (b) no concreto ou (c) na fôrma.
Figura 15: Distribuição das tensões na seção transversal da nervura típica da laje mista
Fonte: Adaptada de Souza Neto (2001)
b - largura efetiva da laje mista, tomada sendo igual a 1 m, ou largura do módulo típico da seção mista;
dp - altura efetiva da laje mista: dp = ht − e;
e - distância do centro de gravidade da área efetiva da fôrma metálica (submetida à tração) à face externa da mesa inferior;
ep - distância da linha neutra plástica da fôrma metálica (submetida à flexão) à face externa
da mesa inferior;
hc - altura de concreto acima da mesa superior da fôrma metálica;
ht - altura total da laje mista;
fy - limite de escoamento nominal do aço;
0,85fck - resistência característica do concreto à compressão considerando o efeito Rüsh;
x - altura do bloco de tensão do concreto; z - braço de alavanca;
Nac - força normal de compressão na fôrma metálica;
Nat - força normal de tração na fôrma metálica;
Npa - força de escoamento à tração da fôrma metálica;
Ncf - força de compressão no concreto considerando interação total.
Há basicamente duas hipóteses de cálculo da resistência ao cisalhamento longitudinal da laje mista: a interação total e a interação parcial ao cisalhamento longitudinal (ARAÚJO, 2008). 4.3.2.1 Interação total
Inicialmente considera-se a hipótese de que haja interação total entre a fôrma de aço e o concreto. Neste caso não há deslizamento horizontal relativo entre o aço e o concreto, ocorrendo a
flexão da seção mista, totalmente solidária, em relação a um único eixo neutro, que pode estar na mesa de concreto ou na fôrma de aço (ARAÚJO, 2008).
A distribuição de tensões normais devidas à flexão da laje é mostrada na figura 14 (b), quando a linha neutra plástica, LNP, se localiza acima da fôrma metálica (no concreto), e na figura 14 (c), quando a linha neutra plástica, LNP, está na fôrma metálica.
(i) LNP no concreto
Quando a linha neutra plástica, LNP, se encontra acima da fôrma, para que haja equilíbrio é necessário que a força de compressão no concreto, Ncf, seja igual à força de escoamento à tração
da fôrma de aço, Npa, como indica a Eq. 4.2:
𝑁𝑐𝑓 = 𝑁𝑝𝑎 = 𝐴𝑝. 𝑓𝑦 (Eq. 4.2) onde Ap é a área efetiva da fôrma à tração reduzida pela influência das mossas e indentações nela
presentes.
A altura do bloco do diagrama de tensão no concreto é dada pela Eq. 4.3: 𝑥 = 𝑁𝑐𝑓
𝑏(0,85𝑓𝑐𝑘)≤ ℎ𝑐 (Eq. 4.3)
E, o momento resistente nominal da laje mista, Mp,R, pela Eq. 4.4:
𝑀𝑝,𝑅 = 𝑁𝑐𝑓(𝑑𝑝− 0,5𝑥) (Eq. 4.4) (ii) LNP na fôrma metálica
No caso em que a linha neutra plástica, LNP, se localiza na fôrma metálica, a compressão acontece em todo o concreto (x = hc) e em uma parte da fôrma, conforme ilustra a figura 16 (b).
Neste caso, Ncf é menor que Npa e é calculado pela Eq. 4.5:
Figura 16: Distribuição de tensões na seção transversal da nervura típica da laje mista com interação total e linha neutra plástica na fôrma metálica
Fonte: Adaptada de Souza Neto (2001)
O diagrama das forças atuantes na laje, ilustrado na figura 16 (b) é decomposto, por simplificação, nos diagramas 16 (c) e 16 (d). A força de tração na fôrma, Nat, é decomposta nas
forças Nac e Na, onde vemos na Eq. 4.6:
𝑁𝑎 = 𝑁𝑐𝑓 (Eq. 4.6)
A resistência nominal ao momento fletor é, então, dada pela Eq 4.7:
𝑀𝑝,𝑅 = 𝑁𝑐𝑓. 𝑧 + 𝑀𝑝𝑟 (Eq. 4.7)
As forças iguais e opostas Nac fornecem o momento resistente Mpr, ou seja, Mpr é igual ao
momento plástico da fôrma Mpa, reduzido pela presença da força normal de tração Na. A relação
entre Mpr/Mpa e Ncf/Npa depende da fôrma, mas segundo JOHNSON (1994), ela é típica conforme
a linha contínua ABC na figura 17. Esta curva é aproximada no EUROCODE (1994) pela Eq. 4.8, representada pela linha tracejada ADC, na figura 17 (ARAÚJO, 2008).
𝑀𝑝𝑟 = 1,25. 𝑀𝑝𝑎(1 −𝑁𝑐𝑓
𝑁𝑝𝑎) ≤ 𝑀𝑝𝑎 (Eq. 4.8)
Onde:
Mpr = momento plástico reduzido da fôrma metálica;
Figura 17: Diagrama de resistência considerando a interação entre a força axial e o momento da fôrma de aço
Fonte: Costa (2008)
O braço de alavanca z é variável, depende da relação Ncf/Npa e pode ser calculado segundo as Eq. 4.9 e 4.10 validadas por ensaios, ilustradas graficamente na figura 18 (ARAÚJO, 2008).
𝑧 = ℎ𝑡− 0,5. 𝑥 − 𝑒𝑣 (Eq. 4.9) 𝑒𝑣 = 𝑒𝑝− (𝑒𝑝− 𝑒)
𝑁𝑐𝑓
𝑁𝑝𝑎 (Eq. 4.10)
Figura 18: Variação da posição do centro de gravidade da fôrma em função da relação Ncf/Npa
4.3.2.2 Interação parcial
Considerando a hipótese de haver interação parcial ao cisalhamento entre o concreto e a fôrma de aço, ocorrerá o deslizamento horizontal relativo entre o concreto e a fôrma de aço, e formam-se duas linhas neutras na seção da laje: uma no concreto e outra na fôrma metálica, conforme ilustra a figura 19 (b). A força de compressão no concreto, Nc, é menor que Ncf e depende
da resistência ao cisalhamento longitudinal (ARAÚJO, 2008).
Figura 19: distribuição de tensões normais na seção transversal da nervura típica da laje mista – interação parcial
Fonte: ARAÚJO (2008)
A altura x do bloco de tensão é dada pela Eq. 4.11: 𝑥 = 𝑁𝑐
𝑏(0,85𝑓𝑐𝑘) < ℎ𝑐 (Eq. 4.11)
O cálculo da resistência da laje com interação parcial segue o mesmo procedimento da laje com interação total com a linha neutra plástica na fôrma metálica. A determinação da resistência nominal à flexão, Mp,R, é feita conforme as Eq. 4.6 a 4.10, sendo que Ncf é substituído por Nc, ou
seja (ARAÚJO, 2008), conforme as Eq. 4.12, 4.13 e 4.14: 𝑧 = ℎ𝑡− 0,5. 𝑥 − 𝑒𝑝+ (𝑒𝑝− 𝑒) 𝑁𝑐 𝑁𝑝𝑎 (Eq. 4.12) 𝑀𝑝𝑟 = 1,25. 𝑀𝑝𝑎(1 − 𝑁𝑐 𝑁𝑝𝑎) ≤ 𝑀𝑝𝑎 (Eq. 4.13) 𝑀𝑝,𝑅 = 𝑁𝑐. 𝑧 + 𝑀𝑝𝑟 (Eq. 4.14)
4.3.3 Determinação da resistência ao cisalhamento longitudinal
Para se determinar a resistência ao cisalhamento longitudinal, é necessário calcular a resistência ao cisalhamento fornecido pelas mossas do Deck metálico.
Com os dados de ensaios dos materiais e dos modelos das lajes mistas é possível determinar os parâmetros para verificação da resistência da laje ao cisalhamento longitudinal.
Através dos resultados de cada ensaio realizado é possível determinar o grau de interação parcial ao cisalhamento, η, para cada modelo de laje mista com comportamento dúctil, que é definido pela Eq. 4.15:
𝜂 = 𝑁𝑐
𝑁𝑐𝑓 (Eq. 4.15)
Donde se calcula a força de compressão Nc transferida para o concreto dentro do vão de cisalhamento L’ pela Eq. 4.16:
𝑁𝑐 = 𝜂. 𝑁𝑐𝑓 (Eq. 4.16)
A hipótese básica admitida desse método é que no estado limite último da laje ocorre uma completa redistribuição das tensões de cisalhamento horizontais na interface aço-concreto, de tal forma que a tensão última média de cisalhamento longitudinal, τu, pode ser calculada através da Eq. 4.17: 𝜏𝑢 = 𝑁𝑐 𝑏(𝐿′+𝐿 0)= 𝜂.𝑁𝑐𝑓 𝑏(𝐿′+𝐿 𝑜) (Eq. 4.17)
onde Lo é comprimento do balanço nas extremidades do modelo.
O diagrama de resistência para a interação parcial de cada modelo, ilustrado na figura 20, deve ser traçado para se determinar o grau de interação, utilizando-se as equações 4.11 a 4.14 com valores obtidos dos ensaios. Mp,R é o momento fletor resistente nominal de um modelo, dado pela
De acordo com os ensaios feitos por Araújo, o momento fletor último de ensaio, Mensaio, é
dividido pelo momento fletor resistente nominal da laje, MR, que considera a interação total e é
calculada pela Eq. 4.4 (ARAÚJO, 2008).
Seguindo o caminho A⇒B⇒ C do diagrama de resistência para a interação parcial, o grau de interação ao cisalhamento longitudinal de um modelo específico, ηensaio, pode ser determinado
(ARAÚJO, 2008).
Figura 20: Diagrama de resistência para a determinação do grau de interação
Fonte: Adaptado de SOUZA NETO (2001)
Araújo (2008) usou para os valores dos momentos resistentes plásticos da fôrma metálica, Mpa, dados obtidos por meio de ensaios realizados no LAEES por RODRIGUES & LAVALL
(2005), considerando modelos de decks metálicos isolados que visavam comprovar a capacidade portante das fôrmas com espessuras t = 0,80 mm e t = 0,95 mm.
O mesmo autor segue dizendo que, após a determinação do valor de ηensaio, a intensidade
da força de compressão no concreto, Nc, é dada pela Eq. 4.18:
E que a resistência última ao cisalhamento longitudinal, τu, para cada modelo ensaiado, é
dada pela Eq. 4.19:
𝜏𝑢 = 𝑁𝑐
𝑏(𝐿′+𝐿
𝑜) (Eq. 4.19)
Ainda, que a resistência nominal ao cisalhamento, τu,Rk, é o menor dos valores encontrados
de τu, τu,mín, reduzido de 10%, como expressa a Eq. 4.20:
𝜏𝑢.𝑅𝑘 = 0,90𝜏𝑢,𝑚í𝑛 (Eq. 4.20) E conclui, finalmente, dizendo que a resistência de cálculo ao cisalhamento, τu,Rd, é dada
pela Eq. 4.21:
𝜏𝑢,𝑅𝑑 = 𝜏𝑢,𝑅𝑘
𝛾𝑣 =
0,90.𝜏𝑢,𝑚í𝑛
𝛾𝑣 (Eq. 4.21)
Onde γv é o coeficiente de resistência ao cisalhamento longitudinal adotado como sendo γv
= 1,25 de acordo com o EUROCODE (2004).
4.3.4 Verificação da resistência ao cisalhamento longitudinal
Uma vez definida a resistência de cálculo ao cisalhamento longitudinal para cada espessura de fôrma, τu,Rd, Araújo (2008) mostra que a força de compressão na laje pode ser,calculada em
qualquer seção a uma distância Lx a partir da extremidade, pela Eq. 4.22:
𝑁𝑐 = 𝑏. 𝐿𝑥. 𝜏𝑢,𝑅𝑑≤ 𝑁𝑐𝑓 (Eq. 4.22)
Assim, segue afirmando que é possível determinar a resistência de cálculo ao momento fletor, MRd, em qualquer seção da laje mista. O comprimento mínimo, Lsf, para haver interação
total entre o aço e o concreto é dado pela Eq. 4.23: 𝐿𝑠𝑓 = 𝑁𝑐𝑓
𝑏.𝜏𝑢,𝑅𝑑 (Eq. 4.23)
E que, tomando-se o valor da força Nc e levando-o nas equações do método da interação
