DJIOVANI DALBEN
ANÁLISE COMPARATIVA DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS
EXECUTADOS COM LAJE MACIÇA CONVENCIONAL, NERVURADA
COM CUBETAS PLÁSTICAS E NERVURADATRELIÇADA.
Santa Rosa 2015
ANÁLISE COMPARATIVA DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS
EXECUTADOS COM LAJE MACIÇA CONVENCIONAL, NERVURADA
COM CUBETAS PLÁSTICAS E NERVURADA TRELIÇADA.
Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Civil apresentado como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Civil.
Orientador: Eder Claro Pedrozo
Santa Rosa 2015
ANÁLISE COMPARATIVA DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS
EXECUTADOS COM LAJE MACIÇA CONVENCIONAL, NERVURADA
COM CUBETAS PLÁSTICAS E NERVURADA TRELIÇADA.
Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para a obtenção do título de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo professor orientador e pelo membro da banca examinadora.
Santa Rosa, 09 de Novembro de 2015.
Prof. Eder Claro Pedrozo Mestre pela Universidade Federal de Santa Maria - Orientador Prof. Eder Claro Pedrozo Coordenador do Curso de Engenharia Civil/UNIJUÍ BANCA EXAMINADORA
Prof. André Luiz Bock (UNIJUÍ) Mestre pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul Prof. Eder Claro Pedrozo (UNIJUÍ) Mestre pela Universidade Federal de Santa Maria
As minhas irmãs;
Ao meu orientador Eder Claro Pedrozo;
A professora Marcelle, pela ajuda na correção do trabalho;
O que você faz nesta vida ecoa na eternidade.
convencional, nervurada com cubetas plásticas e nervurada treliçada. 2015. Trabalho de Conclusão de Curso. Curso de Engenharia Civil, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ,Santa Rosa, 2015.
Com a evolução da construção civil nos últimos anos, surgiram diversos tipos de técnicas construtivas para lajes de concreto armado, como por exemplo: lajes maciças, lajes nervuradas (pré-fabricadas ou moldadas no local “in loco”), mistas, entre outras. Porém, nota-se uma carência na literatura técnica de comparação entre elas, que poderia servir como base para os profissionais e ao meio acadêmico para a concepção estrutural. Além disso, as lajes maciças, nervuradas, treliçadas e nervuradas com cubetas plásticas são as lajes mais difundidas nas edificações atualmente. Com isso justifica-se um estudo mais detalhado, destacando suas vantagens e desvantagens no emprego da construção civil. Neste contexto, o presente trabalho de conclusão de curso (TCC) teve como objetivo analisar qual a melhor alternativa de lajes (maciças convencionais, nervuradas com cubetas plásticas e nervuradas treliçadas) para um pavimento tipo de um edifício, levando em consideração material e mão-de-obra, utilizando para cálculo o método da flexão das placas e o software estrutural Eberick. A técnica utilizada para o desenvolvimento deste Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) foi: revisão bibliográfica, utilizando livros, trabalhos de conclusão de curso e artigos do portal da Capes e demais meios de pesquisa. Os resultados obtidos mostraram que sistema de lajes nervuradas treliçadas apresentou o menor custo, comparadas com os demais sistemas. Além disso, pode-se observar uma diferença de valor considerável entre o sistema de lajes maciças calculadas pelo método de analogia de grelhas equivalente (Eberick) e pelo método da flexão das placas.
convencional, nervurada com cubetas plástica e nervurada treliçada. 2015. Trabalho de Conclusão de Curso. Curso de Engenharia Civil, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ,Santa Rosa, 2015.
With the development of the construction industry in recent years, there were several types of construction techniques for reinforced concrete slabs, as for example: massive slabs, ribbed slabs (prefabricated or cast-in-place "on the spot"), mixed, among others. However, a grace period in the technical literature for comparison between them, which could serve as a base for professionals and academia to the structural design. In addition, the massive, ribbed slabs, lattice and ribbed with plastic buckets are the most widespread slabs in buildings today. With that justified a more detailed study, highlighting its advantages and disadvantages in the construction job. In this context, the present work of conclusion of course (CBT) aimed to analyze what the better alternative of slabs (conventional mass, with ribbed plastic buckets and ribbed lattice) for a type of a building, taking into account material and workmanship, using the calculation method of bending of plates and structural Eberick software . The technique used for the development of this work of conclusion of course (CBT) was: bibliographical revision, using books, completion of course work and Capes portal articles and other research resources. The results showed that ribbed slabs truss system presented the lowest cost, compared with the other systems. In addition, one can observe a considerable value difference between massive slabs system calculated by the method of analogy of equivalent grids (Eberick) and by the method of bending of plates.Keywords: Slabs. civil Engineering. Review. Concrete..
resistindo aos esforços tangenciais. ... 18
Figura 2: Laje maciça convencional ... 19
Figura 3: Laje nervurada com cubetas plásticas ... 21
Figura 4:Laje nervurada treliçada: ... 23
Figura 5: Altura útil de lajes ... 28
Figura 6: Espessura mínima de lajes maciças segundo ABNT NBR 6118 de 2014. ... 29
Figura 7: Diagrama dos domínios de deformação ... 30
Figura 8: Vão teórico - definição usual ... 37
Figura 9: Laje armada em cruz ... 38
Figura 10: Laje armada em uma direção ... 38
Figura 11: Representação gráfica das condições de contorno das lajes ... 39
Figura 12: Condições de contorno das lajes segundo as tabelas de Marcus. ... 41
Figura 13: Hipóteses do método das linhas de ruptura ... 44
Figura 14: Comportamento das lajes no cálculo plástico ... 45
Figura 15: Analogia de grelha para lajes ... 47
Figura 16: Analogia de grelha aplicada em lajes nervuradas ... 47
Figura 17: Exemplo de aplicação do processo de áreas. ... 48
Figura 18: Descontinuidades dos momentos fletores ... 49
Figura 19: Compensação dos momentos ... 50
Figura 20: Delineamento da Pesquisa ... 58
Figura 21: Planta baixa do pavimento tipo um analisado. ... 60
Figura 22: Gráfico comparativo do valor pela porcentagem das lajes maciças ... 75
Figura 23: Gráfico comparativo do valor pela porcentagem das lajes maciças do Eberick .. ... 76
Figura 24: Comparação do sistema de lajes maciças calculadas por métodos diferentes . 78 Figura 25: Valores totais de cada sistema de lajes para o pavimento tipo um ... 79 Figura 26: Acréscimos dos sistemas de lajes comparados com o sistema de lajes
Tabela 2: Vantagens e desvantagens da laje nervurada com cubetas plásticas ... 22
Tabela 3: Vantagens e desvantagens das lajes nervuradas treliçadas ... 24
Tabela 4: Classes de Agressividade ambiental ... 26
Tabela 5: Cobrimento mínimo (mm) das armaduras para concreto armado considerando ∆C= 10 mm ... 27
Tabela 6: Parâmetros d´ para lajes maciças (mm) ... 28
Tabela 7: Peso específico dos materiais ... 32
Tabela 8: Tabela de cargas acidentais segundo ABNT NBR 6120 (2000). ... 35
Tabela 9: Valores dos coeficientes parciais s e c ... 36
Tabela 10: Taxas mínimas da armadura de flexão ρmin (%) ... 56
Tabela 11: Comparação do quantitativo de concreto ... 62
Tabela 12: Comparação do quantitativo do aço ... 63
Tabela 13: Composição da concretagem da laje por metro cúbico ... 64
Tabela 14: Valor total da concretagem de cada sistema estrutural... 64
Tabela 15: Diferença de valores do concreto comparado com a laje maciça manual ... 65
Tabela 16: Composição de aço CA 60 diâmetro entre 3,4mm e 6,0mm para laje maciça 65 Tabela 17: Composição de custos para armação de aço CA-60 com diâmetro entre 7,0mm e 8,0mm ... 66
Tabela 18: Composição de custos para armação de aço CA-50 com diâmetro entre 6,3mm e 12,5mm ... 66
Tabela 19: Custo total de aço para as lajes maciças pelo cálculo manual ... 67
Tabela 20: Custo total de aço para as lajes maciças pelo Eberick ... 67
Tabela 21: Composição das fôrmas das lajes maciças em chapa de madeira compensada resinada ... 68
Tabela 22: Valor total das fôrmas da laje maciça ... 69
Tabela 23: Composição para execução do cimbramento das lajes maciças por metro cúbico ... 69
complementares ... 71 Tabela 27: Custo do aço complementar do sistema estrutural de lajes treliçadas ... 72 Tabela 28: Custo total do aço para o sistema estrutural de lajes nervuradas com cubetas plásticas ... 72 Tabela 29: Custo total das fôrmas pelo sistema estrutural de lajes nervuradas com cubetas plásticas ... 73 Tabela 30: Custo final do cimbramento para as lajes nervuradas com cubetas plásticas .. 74 Tabela 31: Custo total do pavimento tipo um com lajes maciças pelo método da flexão das placas ... 74 Tabela 32: Custo total do pavimento tipo um com lajes maciças pelo software Eberick . 76 Tabela 33: Custo total do pavimento tipo um com lajes nervuradas treliçadas pelo software Eberick ... 77 Tabela 34: Custo total do pavimento tipo um com lajes nervuradas com cubetas plásticas pelo software Eberick ... 77
2 REVISÃO DA LITERATURA ... 16
2.1 ESTUDOS ANTERIORES ... 16
2.2 LAJES DE CONCRETO ARMADO ... 17
2.2.1 Lajes maciças ... 18
2.2.2 Lajes nervuradas com cubetas plásticas ... 20
2.2.3 Lajes nervuradas treliçadas ... 22
2.3 DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ... 25
2.3.1 Vida útil de projeto ... 25
2.3.2 Critérios de projeto das normas brasileiras ... 25
2.4 FUNDAMENTOS DE SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ... 29
2.4.1 Estados limites ... 29
2.4.1.1 Estados limites últimos (ou de ruína) ... 29
2.4.1.2 Estados limites de utilização (ou de serviço) ... 31
2.4.2 Ações nas estruturas ... 31
2.4.2.1 Ações permanentes ... 31
2.4.2.2 Ações variáveis ... 35
2.4.2.3 Ações excepcionais ... 35
2.4.3 Resistências de cálculo ... 35
2.4.4 Avaliação da Resistência Estrutural ... 36
2.5 CRITÉRIOS DE CÁLCULO PARA LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO ... 37
2.5.2.2 Lajes armadas em uma direção ... 38
2.5.3 Definição dos contornos (vínculos) ... 39
2.5.4 Descrição dos tipos de métodos de esforços ... 39
2.5.4.1 Cálculo da laje sem interação das vigas e lajes ... 39
2.5.4.2 Cálculo da laje com interação das vigas e lajes ... 46
2.5.5 Reações de apoio ... 48
2.5.6 Compensação dos momentos ... 49
2.5.7 Verificação das flechas ... 50
2.5.7.1 Momento de fissuração ... 51
2.5.7.2 Momento de inércia para Estádio II ... 52
2.5.7.3 Flecha imediata ... 53
2.5.7.4 Flecha diferida no tempo ... 53
2.5.7.5 Flecha total e flecha limite ... 54
2.5.8 Cálculo das armaduras ... 54
2.5.9 Verificação ao esforço cortante ... 56
3 MÉTODO DE PESQUISA ... 57
3.1 ESTRATÉGIA DE PESQUISA ... 57
3.2 DELINEAMENTO ... 57
4 CÁLCULO DAS LAJES EM ESTUDO ... 59
4.1 CARACTERIZAÇÃO DA OBRA ... 59
4.2 PLANEJAMENTO DO PROJETO ESTRUTURAL ... 60
4.3.2.2 Composição de aço para laje maciça ... 65
4.3.2.3 Composição das fôrmas e cimbramentosdas lajes maciças ... 68
4.3.2.4 Composição discriminada da laje treliçada ... 70
4.3.2.5 Composição discriminada da laje nervurada com cubetas ... 72
4.3.3 Comparação final entre os sistemas estruturais ... 74
4.3.3.1 Valor final das lajes maciças pelo cálculo manual ... 74
4.3.3.2 Valor final das lajes maciças pelo Eberick ... 75
4.3.3.3 Valor final das lajes nervuradas treliçadas pelo Eberick ... 77
4.3.3.4 Valor final das lajes nervuradas com cubetas plásticas pelo Eberick ... 77
4.3.3.5 Comparação entre os dois métodos de cálculo das lajes maciças ... 78
4.3.3.6 Comparação entre todos os sistemas estruturais ... 78
5 CONCLUSÃO ... 81
REFERÊNCIAS ... 83
1 INTRODUÇÃO
A construção civil cresceu significativamente nos últimos anos, e sua projeção para os próximos anos é continuar evoluindo (SILVA, 2010). Desta forma, novas técnicas e materiais vêm sendo empregados nas obras civis a fim de potencializar o desempenho das construções e principalmente a redução de custos (SILVA, 2010). Assim, a cobrança no que se refere ao comportamento estrutural e à relação custo x benefício, é um grande desafio entre os engenheiros estruturais (VIZOTTO; SARTORTI, 2010). Então, diante das diversas alternativas de estruturas, cabe ao engenheiro buscar, dentro das possibilidades, a melhor solução estrutural que resulte na economia da obra (FARIA, 2010).
O avanço da tecnologia, principalmente na área da informática, está tornando análises complexas mais produtivas, sendo indispensável para o engenheiro estrutural (DANTAS; NASCIMENTO, 2009). Ressalta-se também, que os programas estruturais, segundo Colares (2006), estão mais acessíveis e potentes. Estar a par deles é indispensável para o engenheiro estrutural, o que proporcionará empreendimentos mais eficientes (COLARES, 2006).
Atualmente, existem diversos sistemas estruturais que empregam lajes de concreto armado, sendo elas: lajes maciças, lajes nervuradas (pré-fabricadas ou moldadas no local “in
loco”), mistas e entre outras (LOPEZ; BONO; BONO, 2013). Assim como, as lajes maciças,
nervuradas treliçadas e nervuradas com cubetas plásticas são as lajes mais difundidas nas edificações, justifica-se um estudo mais detalhado, destacando suas vantagens e desvantagens no emprego da construção civil (CARVALHO, 2012).
A laje maciça, enquanto aplicada em pavimentos onde os vãos eram pequenos e a carga aplicada no cálculo era linear, não acarretavam maiores problemas financeiros (SPOHR, 2008). Entretanto, em pavimentos em que o vão entre apoios é grande, a utilização de laje maciça pode acarretar em espessuras elevadas, tornando a estrutura antieconômica, uma vez que grande parte da capacidade estrutural da viga vai ter que resistir a solicitações devidas ao peso-próprio (BUIATE; LIMA, 2005). Por conseguinte, surgiram lajes nervuradas, pré-moldadas, protendidas e entre outras como alternativas de utilização (SPOHR, 2008).
Vale elencar que as lajes nervuradas com cubetas plásticas, por apresentarem maior altura útil, resistem melhor à flexão e assim conseguem vencer grandes vãos (SILVA, 2010). Ressalta-se, que a laje nervurada possui nervuras nas duas direções, servindo estas para resistir ao esforço de tração (CARVALHO, 2012). Além disso, o concreto que seria tracionado na parte inferior da laje é substituído por um material inerte ou permitir-se-á um espaço vazio, reduzindo assim o material empregado e diminuindo o peso da laje (SILVA, 2010). Porém, nem sempre a laje nervurada é mais indicada do que a laje maciça para vencer grandes vãos, devido a vários fatores, dentre eles: mão de obra da região, espessura mínima estipulada pela norma, facilidade em conseguir as formas e a forma como serão apoiados nos contornos (SILVA, 2010).
As lajes nervuradas treliçadas estão sendo cada vez mais utilizadas nas edificações, tendo em vista a praticidade e seu baixo custo (CARVALHO, 2012). Além disso, esse tipo de laje utiliza menos formas, menos escoramentos e é fácil de manusear e montar (DOS SANTOS; VIANA,2011). Entretanto, as lajes nervuradas treliçadas tem maior facilidade de atingir a deformação máxima estipulada pela norma se comparar com a laje maciça (CUNHA, 2012).
Nos edifícios, principalmente com diversos pavimentos, as lajes correspondem a uma elevada quantidade de concreto e dependendo da espessura da laje e da quantidade de pavimentos que esta situação deverá se repetir, a vantagem econômica e financeira é considerável (LOPEZ; BONO; BONO, 2013). Discorre Araújo (2008) que essa economia não é somente dada pela redução dos materiais, mas também pela agilidade proporcionada pelo método executivo. Neste contexto, a escolha da laje tem uma importância fundamental no comportamento estrutural e principalmente no que diz respeito aos aspectos econômicos (CUNHA, 2012).
Spohr (2008) disserta que vem sendo feitos vários trabalhos isoladamente sobre os sistemas estruturais. Porém, percebe-se uma carência na literatura técnica de comparação entre eles, que poderá servir como base para os profissionais e ao meio acadêmico, para a concepção estrutural. Outrossim, alguns autores só levam em consideração a quantidade de aço e concreto, deixando de lado a quantidade de formas, mão de obra e rendimento da estrutura, que também são importantes (SPOHR, 2008).
O estudo se justifica, pois conforme Albuquerque (1999), uma redução de 10% na estrutura, representa 2% de redução do valor total da obra. Salienta-se também, que em termos práticos, essa redução poderia realizar toda a pintura ou todos os serviços de movimentação de terra, soleiras, rodapés, peitoris e cobertura juntos da edificação (ALBUQUERQUE, 1999).
Desta forma, os objetivos do trabalho foram divididos em principal e secundário. Sendo assim, segue:
O objetivo principal do trabalho foi analisar qual a melhor alternativa construtiva para a execução de lajes de um pavimento tipo de um edifício, levando em consideração material e mão-de-obra, utilizando para o cálculo o método de flexão de placas e o software de cálculo estrutural Eberick.
Os objetivos secundários desse trabalho foram entender o comportamento estrutural das lajes nervuradas com cubetas plásticas, maciças convencionais e nervuradas treliçadas, e comparar o tempo de execução, quantidade de concreto, aço, escoramento e custo de diferentes tipos de lajes.
Para isto, este trabalho fica delimitado em calcular o mesmo pavimento tipo de um edifício, utilizando como alternativa os três tipos de lajes (nervuradas com cubetas plásticas, maciças convencionais e nervuradas treliçadas).
Para a organização do trabalho, será utilizando tópicos em uma ordem numérica crescente, sendo o conteúdo de cada tópico resumido a seguir. Primeiramente, no capítulo 1 consta a introdução que contempla o contexto, a justificativa para a realização desse trabalho, os objetivos da pesquisa e as delimitações.
No capítulo 2, apresentam-se conceitos básicos sobre o trabalho e a revisão bibliográfica. Outrossim, neste capítulo são mostrados os sistemas estruturais para este estudo, mostrando características e especificações de cálculo da Norma ABNT NBR 6118 de 2014, vantagens, desvantagens, dentre outros. Será apresentado o procedimento de cálculo lajes maciças utilizando o método de Teoria de Flexão das Placas, destacando todo o pré-dimensionamento das lajes maciças, cálculo dos momentos fletores e das reações de apoio, definição e quantidade de aço, verificação da flecha, verificação do esforço cortante, e entre outras coisas.
O capítulo 3 aborda a metodologia de pesquisa utilizada para a realização deste trabalho apresentando o delineamento da pesquisa.
O capítulo 4 consta a planta baixa, as especificações e os resultados obtidos do edifício em questão. Esse capítulo também contempla as composições de custos que foram utilizadas para obter os valores de cada serviço, tomando como base a tabela SINAPI da caixa, com os valores de setembro de 2015 e com referência de Porto Alegre.
No capítulo 5 está à conclusão da pesquisa, mostrando qual alternativa apresentou menor custo, as explicações dos resultados obtidos e algumas sugestões para trabalhos futuros, que não foram abordados nesta pesquisa.
2 REVISÃO DA LITERATURA
Nos próximos tópicos serão apresentados resultados de estudos anteriores sobre pesquisas na área de lajes, tipos de lajes e suas vantagens e desvantagens, método de dimensionamento das lajes maciças e entre outras coisas.
2.1 ESTUDOS ANTERIORES
Em análise de trabalhos já realizados sobre lajes de concreto armado, destaca-se uma dissertação de mestrado de Spohr (2008), onde o autor realizou uma comparação entre três tipos de lajes de concreto armado (maciças, nervuradas e treliçadas), em um edifício de dez pavimentos, utilizando o software de cálculo estrutural CYPECAD 3D e o AltoQI/Eberick, resistência característica do concreto de 25 MPa, fôrmas de chapa de madeira compensada espessura de 12 mm e aço CA 50 e CA 60 para as armaduras, concluindo que as lajes nervuradas com cubetas plásticas e nervuradas treliçadas apresentaram um custo menor de 18,1% e 12,3% em relação à laje maciça convencional respectivamente.
Observando o estudo de Vizzoto e Sartorti (2010), que analisaram, com software de cálculo estrutural TQS três lajes (maciça, nervurada e treliçada) com as mesmas dimensões, apoiadas sobre vigas suficientemente rígidas, resistência característica do concreto de 25 MPa e cobrimento da armadura de dois centímetros, os autores levaram em consideração consumo de concreto, aço, fôrmas, escoras e mão de obra. Após a análise, Vizzoto e Sartorti (2010) fizeram uma composição de custos e montaram um valor por metro quadrado de cada sistema estrutura, chegando a um custo da laje nervurada com cubetas plásticas e nervurada treliçada de 0,8% e 19,1%, respectivamente mais baratas que o sistema de laje maciça convencional respectivamente. Por fim, Carvalho (2012), pesquisou com o software de cálculo estrutural AltoQI/Eberick um edifício de dez pavimentos, utilizando lajes maciças e lajes nervuradas (treliçadas e com cubetas plásticas). O autor definiu uma resistência característica de concreto de 30 MPa para a estrutura, encontrando o custo de todas as lajes do edifício, sendo: R$ 580.290,14 para lajes maciças, R$ 501.992,42 para lajes nervuradas treliçadas e R$ 520.118,44 para lajes nervuradas com cubetas plásticas. Destaca-se, que a laje treliçada e a laje nervurada com cubetas
apresentaram uma redução de custo de 13,49% e 10,37%, comparado com laje maciça convencional respectivamente.
Neste contexto, será realizada uma revisão da literatura sobre lajes de concreto armado para a realização desta pesquisa, considerando a função e os tipos de lajes, o dimensionamento de estruturas de concreto armada e o dimensionamento de lajes maciças pelo método da flexão das placas.
2.2 LAJES DE CONCRETO ARMADO
O surgimento das lajes veio com a necessidade de se construir pisos elevados. Essas lajes começaram a ser constituídas de madeira e pedra, porém foram se aperfeiçoando até atingir o patamar de conhecimento atual (SILVA, 2006).
Com o surgimento do concreto armado, foram surgindo às lajes maciças, mistas e pré-moldadas. Após, com o surgimento do concreto protendido, possibilitou-se as edificações a vencerem grandes vãos (SILVA, 2006).
As estruturas laminares ou elementos de superfície são constantemente empregados na construção civil e essas lajes podem ser definidas como elementos bidimensionais planos, cuja espessura é bem menor que as outras duas dimensões, e que são solicitadas por cargas perpendiculares ao seu plano médio (VIZOTTO; SARTORTI, 2010).
ARAUJO (2014) define a função básica das lajes, que recebem as cargas de utilização da edificação, aplicadas nos pisos, e emitem às vigas. Além disso, o autor explana que as lajes também tem a função de distribuir as ações horizontais entre os elementos estruturais de contraventamento. Desta forma, as lajes podem ser consideradas como elementos estruturais bidimensionais que desempenham dupla função de resistir aos esforços normais justapostos perpendicularmente ao seu plano e aos esforços tangenciais aplicados paralelamente a este plano (LOPES, 2012). Assim, a função de resistir aos esforços normais e esforços tangenciais das lajes pode ser observada na Figura 1.
Figura 1: Função estrutural das lajes. (a) Laje resistindo aos esforços normais, (b) Laje resistindo aos esforços tangenciais.
Fonte:Franca e Fusco, (1997).
Assim, como pode-se observar no parágrafo anterior, as lajes tem funções essenciais nas edificações, porém, essas funções podem ser realizadas com maior ou menor eficiência, pois essas placas podem ser executadas de formas distintas, possuindo cada tipo suas vantagens e desvantagens, como será apresentado na sequência (ARAUJO, 2014).
2.2.1 Lajes maciças
As lajes convencionais maciças podem ser consideradas como o sistema estrutural de laje mais utilizado e propagado no meio técnico (VIZOTTO; SARTORTI, 2010). São definidas por Araujo (2014) como placas com espessuras uniformes, apoiadas ao longo do seu perímetro e para os apoios, podem ser utilizadas vigas ou alvenarias, como ilustra a Figura 2.
Pode-se observar pela Figura 2, os elementos que compõe o sistema de lajes maciças, destacando-se a disposição das armaduras (vigas e laje), o concreto que vai cobrir e proteger a armadura e a utilização dos espaçadores, essenciais para garantir o cobrimento mínimo das armaduras.
Figura 2: Laje maciça convencional
Fonte: https://cddcarqfeevale.wordpress.com/2012/04/03/lajes-macicas-de-concreto-armado/. O processo de montagem das lajes convencionais é simples (LOPES, 2012). Primeiramente executa-se a montagem das fôrmas (madeira compensada, chapas metálicas e etc.) e cimbramentos, em seguida posicionam-se as armaduras para garantir o cobrimento mínimo dos espaçadores (VIZOTTO; SARTORTI, 2010) e por fim, posicionam-se os eletrodutos e concreta-se a laje (LOPES, 2012).
Tabela 1: Vantagens e desvantagens das lajes maciças convencionais.
Fonte: Autoria própria 2.2.2 Lajes nervuradas com cubetas plásticas
As lajes nervuradas são utilizadas para vencer grandes vãos, geralmente até dez metros (CARVALHO, 2012). Esse sistema construtivo pode ser definido, conforme ABNT NBR 6118 (2014), como lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, em que a zona de tração
Vantagens Desvantagens
São estruturas mais rígidas, pois por possuírem muitas vigas a estrutura acaba tendo diversos
pórticos, auxiliando no contraventamento
(ALBUQUERQUE, 1999).
Grande consumo de concreto, aço, fôrmas e escoras (CARVALHO, 2012).
É um dos métodos mais executado nas construções de concreto armado, tornando assim, a mão de obra treinada (SPOHR, 2008).
Elevado peso próprio, o que resulta em maiores reações de apoio (LOPES, 2012).
Tem boa capacidade de redistribuição de esforços (VIZOTTO; SARTORTI, 2010).
Elevado consumo de mão-de-obra relativo a profissionais como: carpinteiros, serventes, pedreiros e armadores (VIZOTTO; SARTORTI, 2010).
É adequada para situações de singularidades estruturais (exemplo: 01, 02 ou 03 bordos livres) (CARVALHO, 2012).
Facilidade de propagar ruídos entre pavimentos (CARVALHO, 2012).
Custo relativamente elevado (VIZOTTO;
SARTORTI, 2010).
Demanda grande quantidade de tempo para a execução das fôrmas e para a desforma (LOPES, 2012).
Limitação referente á sua aplicação em grandes vãos em virtude da demanda média do concreto exigida para esta situação (VIZOTTO;
SARTORTI, 2010).
Em virtude dos limites impostos, as lajes maciças apresentam elevadas quantidades de vigas, o que acaba resultando em vários recortes nas fôrmas, o que diminui a produção da edificação
(ALBUQUERQUE, 1999).
para momentos positivos esteja estabelecida nas nervuras entre as quais se permite colocar material inerte, ilustrada na Figura 3.
O mesmo é constituído por várias vigas solidarizadas entre si pela mesa, que juntas formam uma seção transversal em forma de T e funcionam, estaticamente, de maneira intermediária entre placa e grelha (BOCHI ;GIONGO, 1993 apud ARAÚJO, 2008).
Figura 3: Laje nervurada com cubetas plásticas
Fonte:https://cddcarqfeevale.files.wordpress.com/2012/07/laje_nervurada.jpg.
Para a execução da montagem das lajes nervuradas é sempre importante verificar as especificações do fabricante, para assim, começar a executar o nivelamento do piso e em seguida a montagem do escoramento (geralmente metálico) das cubetas plásticas (SILVA, 2005). Posteriormente, segundo o autor, inicia-se a montagem das fôrmas de prolipropileno (cubetas plásticas), apoiando essas, direto no escoramento metálico. Por fim, o mesmo autor recomenda colocação da armadura longitudinal principal, seguido da armadura de distribuição para posterior
O sistema construtivo de laje nervurada possui diversas vantagens e desvantagens, demonstradas na Tabela 2.
Tabela 2: Vantagens e desvantagens da laje nervurada com cubetas plásticas
Fonte: Autoria Própria 2.2.3 Lajes nervuradas treliçadas
As lajes formadas por vigotas pré-moldadas treliçadas são amplamente utilizadas no Brasil (CUNHA, 2012). Podem ser definidas, de acordo com ABNT NBR 14860 (2002), como
Vantagens Desvantagens
Em comparação com as lajes maciças, a laje
nervurada apresenta maior inércia, o que
possibilita maiores vãos entre os pilares,
facilitando projetos (SPOHR, 2008).
As edificações apresentam menor rigidez as ações laterais, em virtude da diminuição dos pórticos na estrutura (DANTAS; NASCIMENTO, 2009). Possui um bom desempenho no que se refere à
capacidade de redistribuição dos esforços (VIZOTTO; SARTORTI, 2010).
Custo de locação das fôrmas pode inviabilizar a construção, caso não seja cumprido o cronograma (ARAÚJO, 2008).
Os pilares podem ser locados conforme a necessidade do projeto arquitetônico, sem a necessidade de alinhamento (DANTAS; NASCIMENTO, 2009).
Necessita de mão-de-obra qualificada para não prejudicar a produtividade, ocasionando assim mais custo (ARAÚJO, 2008).
Proporciona o reaproveitamento das fôrmas e cubas (VIZOTTO; SARTORTI, 2010).
Opções de alturas limitadas, em virtude da fabricação padronizada das cubetas plásticas (VIZOTTO; SARTORTI, 2010).
O posicionamento das alvenarias não fica limitado pelas vigas, resultando em uma maior liberdado do projeto arquitetônico (SPOHR, 2008).
Necessita de acabamento, utilizando forro falso de gesso acartonado ou material similar (VIZOTTO; SARTORTI, 2010).
Agilidade no processo construtivo, chegando a um ciclo médio de execução de 7 dias por pavimentos de 450 metros quadrados (SPOHR, 2008).
O efeito de punção é um dos principais problemas desse sistema, em virtude da grande
conconcentração de tensões oriundas das cargas normais aplicadas perpendicularmente ao plano médio da laje (DANTAS; NASCIMENTO, 2009). Facilidade de execução, pois as vigas são
contidas na própria laje (vigas baixas),
diminuindo recortes e agilizando a execução da montagem das fôrmas (SPOHR, 2008).
laje de seção maciça ou nervurada, composta por nervuras principais longitudinais dispostas em uma única direção. Além disso, a norma citada estipula que podem ser utilizadas nervuras transversais perpendiculares as principais.
Merlin (2006) elenca os elementos que compõem a laje nervurada treliçada, sendo: elementos lineares pré-moldados (nervuras) dispostos em uma direção, elementos de enchimento entre as nervuras e capa de concreto, como mostra a Figura 4.
Figura 4:Laje nervurada treliçada:
Fonte:http://www.concremolde.com.br/moldados/img/laje4.jpg.
O processo de fabricação das vigotas treliçadas é simples e engloba várias etapas (CUNHA, 2012). Conforme o mesmo autor, as fôrmas de chapa de aço, espessura três milímetros, devem ficar a uma altura do chão de 40 á 60 centímetros. Depois o autor explana que se deve posicionar a fôrma, e esta recebe uma camada de óleo antiaderente para ajudar na desforma. Após o óleo, segundo o autor, é aplicado o concreto, constituído de cimento do tipo ARI, o que resulta em uma alta resistência inicial, para que possa ser disponibilizada para a comercialização mais rápida.
Após serem confeccionadas, as treliças são transportadas até a obra e posicionadas nos apoios (MERLIN, 2006). Depois de posicionadas, seguindo o mesmo raciocínio do autor, as treliças recebem apoios provisórios (escoramentos), para que a laje não se deforme inicialmente. Em seguida, ainda conforme o autor se coloca os elementos de enchimento entre as treliças e se realiza a concretagem. No momento em que o concreto atingir a resistência necessária de projeto, retira-se o escoramento, conclui o mesmo autor.
As vantagens e desvantagens desse tipo de laje são mostradas na Tabela 3. Tabela 3: Vantagens e desvantagens das lajes nervuradas treliçadas
Fonte: Autoria própria
Vantagens Desvantagens
Redução do peso próprio, resultando em menos
cargas nas fundações (SPOHR APUD
MUNIZ,2008) .
Dificuldade de se realizar as instalações prediais (CARVALHO; FIGUEIREDO, 2004).
Possibilidade de colocar as tubulações elétricas entre a capa de concreto e a base de concreto pré-moldado (SPOHR APUD MUNIZ,2008).
Deslocamentos transversais bem maiores do que as lajes maciças (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2004).
Em virtude do bom acabamento da base das treliças, geralmente se utiliza uma camada fina para a regularização da superfície (SPOHR APUD MUNIZ,2008).
Carregamento em apenas uma direção nas vigas de contorno (FLÓRIO, 2003).
Redução drástica das fôrmas (SPOHR APUD MUNIZ,2008).
Permite a continuidade das lajes, apenas utilizando armadura negativa entre os apoios, sem que ocorra problema de fixação (SPOHR APUD MUNIZ,2008).
Reduz a quantidade de estoque, materiais e pessoas na obra. Além disso, reduz o número de ferreiros, carpinteiros e armadores, resultando em uma maior produtividade (SPOHR APUD MUNIZ,2008).
Reduz prazo de execução da obra (SPOHR APUD MUNIZ,2008).
2.3 DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO
A durabilidade das estruturas de concreto armado é o aspecto de maior relevância dentro da filosofia das normas de projeto (ARAÚJO, 2014). Por isso, deve ser levada em consideração a vida útil de projeto e os critérios de projeto.
2.3.1 Vida útil de projeto
A vida útil de projeto se refere ao período de tempo no qual a estrutura é capaz de cumprir bem as funções para as quais foi projetada, sem a necessidade de reparos (ARAÚJO, 2014). Já, segundo o mesmo autor, o tempo de vida útil total, é o período de tempo que vai até a ruptura total ou parcial da estrutura.
Frequentemente, as normas de projeto consideram que a vida útil das estruturas usuais dos edifícios deve ser de no mínimo 50 anos (ARAÚJO, 2014). Para obras de maior importância (pontes), o autor recomenda considerar uma vida útil de 100 anos.
2.3.2 Critérios de projeto das normas brasileiras
Um dos critérios que se deve observar é a classe de agressividade. Segundo ABNT NBR 6118 (2014), a agressividade do meio ambiente tem a ver com as ações químicas e físicas que atuam nas estruturas de concreto.
Conforme a ABNT NBR 6118 (2014), a agressividade do ambiente pode ser classificada de acordo com a Tabela 4. Dessa tabela, segundo Araújo (2014), pode-se considerar para todos os elementos situados no interior dos apartamentos residências e dos conjuntos comerciais, classe I para as zonas urbanas e classe II para as edificações situadas na orla marinha ou em zona industrial. Também, o mesmo autor discorre que, a NBR – 6118 sugere que se possam considerar os revestimentos protetores (revestimentos cerâmicos, argamassa com pintura, e outros), para reduzir a classe de agressividade ambiental em outros ambientes diferentes dos que foram exemplificados na tabela. Assim, o mesmo autor recomenda adotar uma classe de agressividade mais fraca para as estruturas de concreto protegidas com os revestimentos protetores.
Tabela 4: Classes de Agressividade ambiental
Fonte: Autoria Própria
Após definido a classe de agressividade ambiental, a norma ABNT NBR 6118 (2014), especifica um cobrimento mínimo para as armaduras. Para garantir o cobrimento mínimo (C min), o projeto e a execução terão que considerar o cobrimento nominal (C non), que seria o cobrimento mínimo mais uma tolerância (∆C) (ARAÚJO, 2014). Desta forma, o mesmo autor disserta que, as dimensões das barras das armaduras e os espaçadores de fôrmas devem considerar o cobrimento nominal, como mostra a Tabela 5.
Na Tabela 5, a ABNT NBR 6118 (2014) indica os valores do cobrimento nominal em relação à classe de agressividade ambiental, considerando os casos usuais que não tem controle de qualidade, ou seja, ∆C=10mm. Porém, Araújo (2014) recomenda que, para casos em que o controle de qualidade é severo, os valore da Tabela 5 podem ser reduzidos em 5mm, mas essa exigência de controle rigoroso tem que ser mostrada nos desenhos de projeto. O autor ressalta também, que se for utilizado um concreto de resistência superior ao mínimo exigido (Fck≥20 MPa), os cobrimentos também podem ser reduzidos em até 5mm.
º Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em obras em regiões de clima seco, com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65 %, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove.
C Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústriasde
celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas.
IV Muito Forte
Respingos de Maré Elevado ª Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revesido com argamassa e pintura).
II Moderada Urbanaª , º Pequeno
III Forte Marinha ª
Industrial ª,º Grande
Classe de agressividade
ambiental
Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto
Risco de deterioração da estrutura I Fraca Rural Submersa Insignificante
Independente do caso considerado, o cobrimento nominal da barra tem que se no mínimo igual ao diâmetro da própria barra (ARAÚJO, 2014). Em relação a um feixe de barras, o mesmo autor estipula que, cobrimento nominal tem que ser no mínimo igual ao diâmetro do feixe (diâmetro equivalente).
Para a face superior das lajes e vigas, a norma ABNT NBR 6118 (2014) discorre que, se as lajes e vigas forem revestidas com argamassada de contrapiso, ou com revestimentos finais secos (carpetes, madeira, cerâmico, entre outros), os cobrimentos nominais da Tabela 5 podem ser substituídos pelo valor de 15 mm.
Tabela 5: Cobrimento mínimo (mm) das armaduras para concreto armado considerando ∆C= 10 mm
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).
Outro parâmetro de dimensionamento da estrutura que tem que ser definido é a altura útil d, como mostra Figura 5.
I II III IV
20 25 35 45
Viga/Pilar 25 30 40 50
Elementos estruturais
em contato com o solo 30 30 40 50
Laje 25 30 40 50
Viga/Pilar 30 35 45 55
Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura passiva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado.
Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento, como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros,
deve ser respeitado um cobrimento nominal ≥ 15 mm.
Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da classe
No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve ter cobrimento nominal ≥ 45 mm.
Tipo de estrutura Componente ou
elemento
Classe de agressividade ambiental
Cobrimento nominal (mm) Concreto armado Concreto protendido d a a b c d
Figura 5: Altura útil de lajes
Fonte: Araújo (2014)
Nas lajes, a altura útil é diferente em cada direção (dx e dy, indicadas na Figura 5), em função de que uma armadura está sobre a outra, formando uma malha (ARAÚJO, 2014). Ainda, o mesmo autor explana que, para ser mais prático, pode-se considerar um valor único para as duas direções de d = h - d', sendo h a altura total da seção da laje. De acordo com a Figura 5, tem-se:
Equação 1: Equação do parâmetro d´
t c
d´
Onde, t é o diâmetro médio das armaduras e c é o cobrimento nominal.
Na Tabela 6, apresentam-se os valores de d´ calculados pela Equação 1. Tabela 6: Parâmetros d´ para lajes maciças (mm)
Fonte: Autoria Própria
A altura h da laje deve seguir os requisitos mínimos estipulados pela ABNT NBR 6118 (2014), como mostra a Figura 6. Porém, para um pré-dimensionamento, segundo Santos (2009), pode-se adotar a expressão
40
l
, sendo l o valor do menor vão em centímetros.
Classe de agressividade φ = 5 mm φ = 10 mm
I 25 30
II 30 35
III 40 45
Figura 6: Espessura mínima de lajes maciças segundo ABNT NBR 6118 de 2014.
Fonte: Autoria Própria.
2.4 FUNDAMENTOS DE SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Os fundamentos de segurança são importantes para garantir a segurança da estrutura, o bom desempenho em serviço e a durabilidade (ARAÚJO, 2014). A seguir, serão explicados os estados limites, as ações nas estruturas, resistência de cálculo e a avaliação da segurança estrutural.
2.4.1 Estados limites
Durante o dimensionamento de uma estrutura de concreto armado, deve-se garantir que a mesma suporte a todos os esforços a ela aplicados de maneira que não produza deformações excessivas e possibilite a sua utilização, no qual foi projetada, mantendo as suas características durante a sua vida útil (ARAÚJO, 2008).
Segundo a ABNT NBR 6118 (2014), o objetivo da análise estrutural é definir os efeitos das ações em uma estrutura, com o propósito de realizar verificações dos estados-limites últimos (ELU) e de serviço (ELS). Desta forma, é possível estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos, em uma parte ou em toda a estrutura (ARAÚJO, 2008).
2.4.1.1 Estados limites últimos (ou de ruína)
Espessura mínima das lajes 7 centímetros para lajes de cobertura não em balanço 8 centímetros para lajes de piso não em balanço 10 centímetros para lajes em balanço
10 centímetros para lajes que suportam veículos de peso total menor ou igual a 30 KN
12 centímetros para lajes que suportam veículos de peso total maior que 30 KN
Os estados limites últimos podem ser definidos, conforme Carvalho e Figueiredo (2004), ao colapso ou qualquer outra forma de ruína estrutural que determine a paralisação, no todo ou em parte, do uso da estrutura.
Durante a execução do projeto das estruturas, deve-se verificar a segurança em relação aos seguintes estados últimos (ARAÚJO, 2014):
Ruptura ou deformação plástica em excesso dos materiais;
Instabilidade do equilíbrio, levando em consideração os efeitos de segunda ordem; Diminuição de equilíbrio da estrutura, admitida como um corpo rígido;
Estado limite último ocasionado por solicitações dinâmicas; Transformação da estrutura, em um sistema hipostático.
O estado limite último pode ser atingido pela ruptura da estrutura ou por instabilidade do equilíbrio (ARAÚJO, 2014). Essa ruptura, segundo o mesmo autor, pode acontecer por esmagamento do concreto ou por uma deformação plástica excessiva das armaduras, como pode-se obpode-servar na Figura 7.
Figura 7: Diagrama dos domínios de deformação
Fonte: Autoria Própria
O desenho mostrado na Figura 7 mostram vários diagramas de deformação de casos de solicitação diferentes, onde as seções comprimidas atingem a deformação limite para o encurtamento do concreto de 3,5 ‰ e as seções tracionadas chegam à deformação máxima de
tração da armadura de 10 ‰(ARAÚJO, 2014). O mesmo autor relata que, os valores de 3,5 ‰ e 10 ‰ são valores últimos, ou seja, esses diagramas correspondem ao estado último considerado.
2.4.1.2 Estados limites de utilização (ou de serviço)
Posteriormente as verificações da estrutura aos estados limites últimos, deve-se realizar a verificação aos estados limites de serviço, que são aqueles em que a utilização da estrutura é prejudicada, por apresentar deformações excessivas (incluindo vibrações indesejáveis), ou por um grau de fissuração que comprometa a sua durabilidade (ARAÚJO, 2008).
Pode-se notar, conforme Araújo (2014), que os requisitos de segurança estão relacionados com os estados limites últimos, enquanto a durabilidade, o conforto e a aparência estão conectados aos estados limites de utilização.
A verificação deve ser feita conforme os critérios estabelecidos pela ABNT NBR 6118 (2014), no item 19.3.1, no qual o limite de deformação deve considerar a possibilidade de fissuração no estádio II, ou seja, conforme a Figura 7, a deformação do alongamento é fixada em 10 ‰ na armadura tracionada e a deformação da borda comprimida varia de zero até 3,5 ‰ (ARAÚJO, 2008).
2.4.2 Ações nas estruturas
As ações são as responsáveis por provocar as deformações ou os esforços nas estruturas, em função da variabilidade no tempo (NERVO, 2012). De acordo com a ABNT NBR 8681 (2003), as forças são denominadas de ações diretas e as deformações impostas por ações indiretas. Em virtude da variabilidade no tempo, as ações podem ser separadas em permanentes, variáveis ou excepcionais (ARAÚJO, 2014).
2.4.2.1 Ações permanentes
São aquelas ações que atuam com valores constantes, ou com pequena variabilidade, durante a vida útil da construção ou que crescem com o passar do tempo, tendendo a um valor limite (SANTOS, 2009). Essas ações podem ser divididas em permanentes diretas e permanentes indiretas.
As ações permanentes diretas diz respeito ao peso próprio da estrutura, peso do restante dos elementos permanentes da estrutura (alvenarias, revestimentos, etc), peso de equipamentos fixos, empuxo de terra, entre outros (ARAÚJO, 2014).
As ações permanentes indiretas ocorrem devido às deformações impostas por retração e fluência do concreto, recalques de apoio, imperfeições geométricas de pilares e a protensão (no caso de concreto protendido) (NERVO, 2012).
De acordo com a ABNT NBR 6120 (2000), os pesos específicos dos materiais que serão utilizados para o cálculo das cargas permanentes podem ser observados na Tabela 7.
Tabela 7: Peso específico dos materiais
Fonte: Autoria Própria
Nas lajes, o dimensionamento utilizando os pesos específicos deve ser feito considerando o peso próprio da laje, contrapiso, revestimento do teto, piso e parede sobre a laje (LOPES, 2012).
2.4.2.1.1 Peso próprio da Laje
O peso próprio da laje (gpp) por metro quadrado é o peso específico (γconc) do concreto armado da ABNT NBR 6120 multiplicado pela espessura da laje (LOPES, 2012). Essa expressão pode ser calculada conforme a Equação 2.
Equação 2: Peso específico da laje por metro quadrado
h conc
gpp
Onde: gpp = Peso próprio da laje (KN/m²)
γconc= Peso específico do concreto armado (25KN/m³)
h= Espessura da laje (m)
Peso específico Aparente (KN/m³) Blocos artificiais Tijolos furados 13
Argamassa de cal, cimento e areia 19 Argamassa de cimento e areia 21 Concreto armado 25 Materiais
2.4.2.1.2 Contrapiso
A argamassa de regularização ou contrapiso é a camada que vai acima da laje e tem a função de diminuir a rugosidade e regularizar a superfície (LOPES, 2012). Também, o autor disserta que, a espessura da camada deve ser cuidadosamente analisada pelo engenheiro, não podendo ser inferior a três centímetros. Essa argamassa, segundo o mesmo autor, tem um traço de 1:3 (cimento e areia), sendo considerado um peso específico (γcontr) de 21KN/m³ segundo a ABNT NBR 6120 (2000). A ação permanente do contrapiso é dada pela Equação 3.
Equação 3: Ação permanente do contrapiso
e contr
gcontr
Onde: gcontr= Carga permanente do contrapiso em KN/m².
γcontr = Peso específico da argamassa (21KN/m³). e = Espessura da camada de regularização (m). 2.4.2.1.3 Revestimento do teto
Para o acabamento da superfície inferior da laje, é comum realizar uma camada fina de argamassa sobre o chapisco (LOPES, 2012). O mesmo autor discorre que, como a argamassa não tem tanto cimento e se utiliza cal na mistura, a ABNT NBR 6120 (2000) recomenda utilizar para o peso específico do revestimento (γrev) o valor de 19 KN/m³. De modo geral, conforme o autor, a espessura da camada tem dois centímetros. Para o cálculo do revestimento tem-se a Equação 4.
Equação 4: Ação permanente do revestimento do této
e rev grev
Onde: grev = Carga permanente do revestimento do teto.
γrev = Peso específico da argamassa (KN/m³). e = Espessura do revestimento (m).
O piso é definido conforme o tipo de acabamento estipulado pelo projetista (LOPES, 2012). Dentre eles, discorre o autor que, esse piso pode ser de madeira, cerâmico, mármore e entre outros materiais. Para piso cerâmico, a norma ABNT NBR 6120 (2000), estipula um peso específico (γcer) de 18 KN/m³ e uma espessura geralmente de 1,5 centímetros. Assim, para o cálculo do piso tem-se a Equação 5.
Equação 5: Ação permanente do piso
e cer
gpiso
Onde: gpiso = Carga permanente do piso.
γce =Peso específico do material (KN/m³). e = Espessura do material (m).
2.4.2.1.5 Parede sobre a laje
Na determinação da carga da parede sobre a laje, deve-se conhecer o tipo de material que compõe a alvenaria (tijolo maciço, tijolo cerâmico) ou o peso específico da parede, a espessura da parede e a altura da parede (LOPES, 2012). Para alvenaria de tijolo cerâmico, a ABNT NBR 6120 (2000) estipula um peso específico (γpar) de 13 KN/m³. Assim, para o cálculo da parede, basta multiplicar o volume da parede pelo seu peso específico e depois dividir pela área de laje (LOPES, 2012). Sendo assim, tem-se a Equação 6.
Equação 6: Peso da parede sobre a laje
laje A par l h e gpiso ( . .).
Onde: Alaje = Área da laje (m²). e = espessura da parede (m). h = Altura da parede (m). l = comprimento da parede (m).
γpar = Peso específico da parede (KN/m³). 2.4.2.2 Ações variáveis
As ações variáveis são aquelas caracterizadas por significativas variações durante a vida de construção (VALDI, 2008). Assim, podem ser consideradas ações variáveis as cargas acidentais em função da sua utilidade, como o peso das pessoas, dos móveis, veículos, impactos, centrífugas e entre outras (ARAÚJO, 2014). Sendo assim, a norma ABNT NBR 6120 (2000), estipula as cargas por unidade de área que devem ser utilizadas, em função do tipo e do local de aplicação, como mostra a Tabela 8.
Tabela 8: Tabela de cargas acidentais segundo ABNT NBR 6120 (2000).
Fonte: Autoria Própria
2.4.2.3 Ações excepcionais
São ações que tem uma duração muito curta e uma probabilidade de ocorrência baixa durante a vida da construção, porém elas devem ser consideradas no projeto de determinados tipos de estruturas (explosões, choque de veículos, incêndio, enchentes, sismos) (ARAÚJO, 2014).
2.4.3 Resistências de cálculo
Podem ser definidas, segundo Araújo (2014), como resistências de cálculo dos materiais (aço e concreto) obtidas, dividindo-se as resistências características por um coeficiente parcial de segurança. Desta forma, para a resistência de cálculo à compressão (fcd) do concreto adota-se a Equação 7.
Equação 7: Resistência de cálculo à compressão do concreto
ck f
f
Carga (KN/m²)
dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro 1,5
despensa, área de serviço e lavanderia 2,0
Forros sem acesso a pessoas 0,5
Local
Edifícios residenciais
para veículos de passageiros ou semelhantes com carga máxima de 25 KN por veículo (ver item 2.2.1.6 da NBR 6120)
Onde: fck= resistência característica à compressão.
c
= coeficiente de minoração da resistência.
Os valores de c compensam os desvios das dimensões dos elementos estruturais, bem como as diferenças entre os valores de resistência obtidos no laboratório e a resistência do concreto na estrutura real (ARAÚJO, 2014).
No caso dos aços, a tensão de escoamento de cálculo (fyd), é dada pela Equação 8: Equação 8: Tensão de escoamento do aço
s yk yd f f
Onde: fyk= tensão de escoamento característica do aço.
s
= coeficiente de minoração.
Os valores de s e c, indicados na ABNT NBR 6118 (2014), são apresentados na Tabela
9.
Tabela 9: Valores dos coeficientes parciais s e c
Fonte: Araújo (2014). 2.4.4 Avaliação da Resistência Estrutural
A segurança estrutural é obtida por meio da introdução dos coeficientes de ponderação
f
(combinações das ações)sec (ARAÚJO, 2014). Nas estruturas usuais, o mesmo autor disserta que, a segurança é verificada de maneira isolada em relação a cada um dos esforços solicitantes (momento fletor, esforço normal, esforço cortante e momento torçor). Desta maneira, a segurança é garantida desde que, os esforços resistentes sejam maior ou igual aos esforços solicitantes, como mostra a Equação 9.
Carregamentos Concreto (γc ) Aço (γs )
Normais 1,4 1,15
Especiais ou de construção 1,2 1,15
Equação 9: condição de segurança da estrutura.
d
d S
R
Onde: S = esforços solicitantes de cálculo. d
d
R = esforços resistentes no estado limite último.
2.5 CRITÉRIOS DE CÁLCULO PARA LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO Nos próximos parágrafos, serão apresentados como estipular o vão teórico das lajes, classifica-las quanto à armação, definir os seus contornos, realizar a compensação dos momentos, definir as armaduras e verificar se elas atendem as verificações de segurança estipuladas pela ABNT NBR 6118 (2014).
2.5.1 Vãos teóricos das lajes
O vão de cálculo usual ou vão teórico usual (l), é a distância entre os centros dos apoios (vigas), como Figura 8 (ARAÚJO, 2014). No caso de lajes em balanço, segundo o mesmo autor, o comprimento de cálculo é à distância da extremidade livre até o centro do apoio.
Figura 8: Vão teórico - definição usual
Fonte: Autoria Própria 2.5.2 Classificação das lajes maciças quanto à armação
Uma classificação extremamente importante no dimensionamento da armadura da laje é definição da direção ou das direções da armadura principal, podendo haver dois casos: lajes
2.5.2.1 Lajes armadas em duas direções (em cruz)
Lajes armadas em duas direções são aquelas em que a relação entre o vão maior da laje
(ly) e o vão menor da laje (lx) não é superior a dois (ARAÚJO, 2014). Essa relação pode ser
observada na Figura 9.
Figura 9: Laje armada em cruz
Fonte: Autoria Própria
2.5.2.2 Lajes armadas em uma direção
São denominadas lajes armadas em uma direção, conforme Araújo (2014), aquelas em que a relação entre os vãos é superior a dois. O mesmo autor ressalta que apesar da relação ficar maior que dois, a laje será armada nas duas direções, porém uma armadura será calculada e a outra (na direção do vão maior) será arbitrada, como se observa na Figura 10.
Figura 10: Laje armada em uma direção
2.5.3 Definição dos contornos (vínculos)
Na determinação dos esforços solicitantes e das deformações nas lajes é necessário estabelecer os vínculos da laje em análise com os apoios, podendo eles ser pontuais (pilares) ou lineares (vigas de bordo) (LOPES, 2012). Também, o mesmo autor discorre que, os tipos mais comuns de vínculos das lajes seriam o apoio simples (não admite a continuidade da laje com outras lajes vizinhas) e o engaste perfeito (engasta as lajes adjacentes ou lajes em balanço). Quando não se tem algum tipo de apoio, a laje é tratada como bordo livre (ARAÚJO, 2014). A representação gráfica das condições de contorno é exemplificada na Figura 11.
Figura 11: Representação gráfica das condições de contorno das lajes
Fonte: http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/Lajes.pdf 2.5.4 Descrição dos tipos de métodos de esforços
Os tipos de métodos de esforços podem levar em consideração a interação entre os elementos (vigas e lajes), ou considerar que seja um item isolado, sem a interação (SILVA, 2002). A seguir serão abordados os dois tipos de métodos de cálculos.
2.5.4.1 Cálculo da laje sem interação das vigas e lajes
No momento em que se calcula o pavimento admitindo que não exista a interação entre os elementos (vigas e lajes), os esforços e deslocamentos nas lajes podem ser conseguidos por meio do cálculo elástico ou do plástico (SILVA, 2002).
Cálculo elástico
Equação 10: Equação de Lagrange. D y x p y ) , ( y x 2 x 4 4 2 2 4 4 4
Esta equação clássica, válida para uma placa com rigidez à flexão constante, é reconhecida como equação de Lagrange (ARAÚJO, 2014). Refere-se, segundo o mesmo autor, de uma equação diferencial parcial de quarta ordem, não homogênea e com coeficientes constantes. Também, ela retrata muito bem a reação de lajes em concreto armado (SILVA, 2002).
Onde, = deslocamento na direção vertical.
) ,
(x y
p = carga uniforme distribuída.
D= ) -12(1 2 3 h
= rigidez à flexão das lajes, considerando-a contida de material isotrópico;
h espessura da laje e E e são, respectivamente, módulo de deformação longitudinal e
coeficiente de Poison.
A equação da placa, seguindo a teoria de Kirchhoff só é válida, se forem admitidas as seguintes hipóteses (ARAÚJO APUD SZILARD, 2014):
A placa é constituída de material elástico linear, homogêneo e isotrópico. A espessura da placa é pequena comparada com as outras dimensões. As deflexões são pequenas comparadas à espessura da placa.
As rotações da superfície média deformadas são baixas comparadas com à unidade.
Linhas retas, primeiramente normais à superfície média, continuam retas e normais à superfície média depois das deformações.
As deflexões da placa são normais ao plano indeformado inicial.
As tensões normais à superfície média são consideradas desprezíveis (Z 0). Como a solução exata da equação diferencial da placa é extremamente trabalhosa e apenas pode ser obtida para poucos casos particulares, a alternativa mais usual, obtendo soluções aproximadas, seria aplicar recursos de cálculos numéricos, sendo eles: séries de Fourier para
análise de placas, iteração das placas, métodos de diferenças finitas (MDF), método de elementos finitos (MEF) e métodos de elementos de contorno (MEC) (SILVA, 2002). Vale ressaltar, segundo Silva (2010), que a equação é de quarta ordem e que resulta em diversos cálculos para a sua resolução, por isso foram desenvolvidas tabelas (Marcus, Kalmanok e entre outras) para o cálculo de esforços e reações de apoio em placas. Ainda, as tabelas demonstram algumas divergências conseguintes do valor assumido para o coeficiente de Poisson, bem como de aproximações devidas ao truncamento das séries de Fourier (ARAÚJO, 2014).
Conforme Silva (2010), as tabelas referem-se a lajes retangulares apoiadas, com diferentes condições de contorno (vinculações), submetidas a uma carga p uniformemente distribuída, como mostra a Figura 12. Essas tabelas, segundo o mesmo autor, fornecem coeficientes que possibilitam calcular os momentos fletores positivos (nos vãos) e negativos (nas bordas).
A partir da definição de contorno e da obtenção dos coeficientes (mx, my, nx, ny), pode-se
obter os momentos positivos (Mx e My) e os momentos negativos (Mxe e Mye) (SILVA, 2010). Esses valores podem ser obtidos através das tabelas de Marcus pela Equação 11, Equação 12, Equação 13 e Equação 14.
Equação 11: Equação do momento positivo na direção de x.
x 2 m . p M x lx
Equação 12: Equação do momento positivo na direção de y.
y 2 m . p M y lx
Equação 13: Equação do momento negativo na direção de x.
x 2 n . p M xe lx
Equação 14: Equação do momento negativo na direção de y.
y 2 n . p M ye lx
Onde: Mx e My = momento fletor positivo na direção de x e y (KN.m/m). Mxe e Mye = momento fletor negativo na direção de x e y (KN.m/m). p = carga total uniformemente distribuída (KN/m²).
my e mx = coeficientes para cálculo dos momentos fletores positivos atuantes nas direções
paralelas a ly e lx, respectivamente.
ny e nx = coeficientes para cálculo dos momentos fletores negativos atuantes nas direções
paralelas a ly e lx, respectivamente.
lx = vão da laje (m).
Calculam-se isoladamente as lajes, sem levar em consideração a presença das outras lajes, vigas e pilares (SILVA, 2002). Por isso, o mesmo autor relata que, ocorre um reajuste no cálculo, realizando uma compensação dos momentos negativos.
As vigas são consideradas rígidas, sem flexibilidade (SILVA, 2002). Cálculo plástico
As lajes de concreto subarmadas sujeitadas a esforços de flexão simples com carregamento proporcional, ou seja, função de um único parâmetro apresentam alguns estágios de deslocamentos (GONZALEZ, 1997). O comportamento pode ser explicado conforme o gráfico carga x deslocamento mostrado na Figura 14.a. No inicio do carregamento, antes do surgimento da primeira fissura (por volta de 30% da carga de ruptura), a laje se comporta de modo elástico (SILVA,2002), como se pode observar no trecho 0A da Figura 14.a. Após, explana o mesmo autor, que entre a transição do trecho 0A e o trecho AB da Figura 14.a, começam a apresentar as primeiras fissuras na face superior da laje e na face inferior da laje, como pode-se observar na Figura 14.b. Seguindo o mesmo raciocínio do autor, a partir de que o carregamento e as fissuras na laje começam a aumentar, a rigidez da mesma diminui, havendo uma redistribuição dos esforços, representados pelo trecho AB da Figura 14.a e pela Figura 14.c. Vale salientar, que segundo o mesmo autor, no trecho AB, ainda o comportamento da armadura é linear.
Aumentando-se a carga ainda mais, chega-se a um ponto em que ocorre a plastificação da armadura na sua face inferior, seguido do esmagamento do concreto na sua face superior (SILVA, 2002), como se pode observar no final do trecho CD da Figura 14.a e na Figura 14.d. Também, autor explana que, depois que ocorre a plastificação da armadura, a laje apresenta elevado crescimento de flechas para pequenos acréscimos de carga, chegando ao ponto de não se conseguir aplicar acréscimos de cargas. Conforme o autor, este é o ponto em que se obtém a carga de ruptura da laje e o momento de ruptura da laje.
Por fim, o trecho BC da Figura 14.a representa um trecho de transição entre a fase elástica das armaduras, acompanhadas da fissuração do concreto (Trecho AB), e a fase plástica da
Para calcular as lajes de concreto armado, levando em consideração o método de comportamento plástico, ou rígido plástico do material, ou também chamado de método das linhas de ruptura, ou finalmente método das charneiras plásticas, ou seja, a parte final do trecho CD da Figura 14.a, deve-se consider o equilíbrio da laje no momento que antecede a ruína (no seu estado limite último) (ARAÚJO, 2014).
A teoria das charneiras plásticas foi publicada primeiramente em dinamarquês, pelo Ingerslev em 1921, que trabalhou com o método de forças nodais (equilíbrio de nós) (SILVA, 2002). Porém, esse método não era aplicável a muitos casos de lajes por não levar em consideração os esforços cortantes ao longo das linhas plásticas (BUENO, 2008). Posteriormente, a teoria das charneiras plásticas foi publicada e melhorada pelo Johansen em 1931, que trabalhou com o método de energia, que é mais geral, e se baseia entre o trabalho interno realizado pelas charneiras e pelo trabalho externo realizado pelas charneiras (SILVA, 2002). Vale salientar, que a melhoria proposta pelo Johansen, proporcionou calcular o momento de plastificação em diversos tipos de laje (BUENO, 2008). Entretanto, o método das linhas de ruptura não é mais utilizado, porque atualmente existem diversos recursos computacionais e métodos numéricos mais avançados, como por exemplo, o método dos elementos finitos e o método da analogia de grelhas.
As hipóteses gerais do método de linhas de ruptura para o cálculo dos esforços podem ser exemplificadas na Figura 13.
Figura 13: Hipóteses do método das linhas de ruptura
Fonte: Autoria Própria
A laje é dividida em partes planas que só experimentam movimentos de rotação (ARAÚJO, 2014)
Hipóteses
Método das Linhas de Ruptura
As armaduras devem ser suficientemente fracas (sub-armadas) para que a ruptura ocorra por escoamento da armadura. Formação de mecanismo hipostático antes do colapso (SILVA, 2002);
Quando a laje está próxima de ruir, formam-se linhas de ruptura nas regiôes de momento máximo, ao longo das quais atuam momentos de intensidade constante (ARAÚJO, 2014);
