• Nenhum resultado encontrado

PO EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "PO EXERCÍCIOS RESOLVIDOS"

Copied!
19
0
0

Texto

(1)

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PESQUISA OPERACIONAL

1) Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Tobi e Rex. Para a manufatura das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que:

A ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais.

O pacote de ração Tobi custa R$ 20,00 e o pacote de ração Rex custa R$ 30,00 O quilo de carne custa R$ 4,00 e o kg de cereais custa R$ 1,00

Estão disponíveis por mês 10.000 kg de carne e 30.000 kg de cereais

A empresa precisa saber qual quantidade produzir de cada ração de modo a maximizar o lucro: O modelo de programação linear nesse caso deseja maximizar o lucro (Z) a partir da quantidade de ração Tobi (x1) e de ração Rex (x2).

A função objetivo pode ser escrita como maximizar Z = 11 x1 + 12 x2 sujeito às seguintes restrições:

1 x1 + 4 x2 10000 (restrição de carne) 5 x1 + 2 x2 30000 (restrição de cereais) x1, x2 0 (positividade das variáveis)

Solução para o problema 1: Passo-a-Passo

Este problema com apenas duas variáveis pode ser resolvido da seguinte forma:

Primeiro: Determinar a região de soluções viáveis. Para tanto, substitua cada desigualdade por uma equação.

Segundo: Considere uma das variáveis como constante (zerando uma para achar a outra). 1 x1 + 4 x2 = 10.000 (restrição de carne);

x1 = 10.000 x2 = 2.500

(2)

5 x1 + 2 x2 = 30.000 (restrição de cereais) x1 = 6.000

x2 = 15.000

Valores encontrados de x1 e x2 para a restrição dos cereais

Terceiro: Represente no gráfico as soluções viáveis com os valores encontrados.

OBS: A região de soluções viáveis é dada pela intersecção das retas encontradas.

Quarto e último passo: Para saber a solução ótima, é só solucionar a equação dada pelas retas encontradas e substituir na função objetivo conforme abaixo:

1 x1 + 4 x2 = 10.000

5 x1 + 2 x2 = 30.000 Basta tão somente fazer um pequeno sistema para resolver

Multiplica-se a expressão de baixo por (-2) para que seja possível eliminar uma das variáveis no sistema. 1 x1 4 x2 = 10.000

10 x1 4 x2 = 60.000 9 x1 = 50.000

x1

=

Para encontrar x2 basta apenas substituir o valor encontrado em uma das equações: 1 x1 4 x2 = 10.000

5556 4 x2 = 10.000

4 x2 = 10.000 5556

(3)

Substituindo na função objetivo: Z = 11 x1 + 12 x2, temos:

Z = 11 . (5556) + 12 . (1111)

Z = 74448

OBS: O ponto ótimo é o ponto onde a reta de maior valor possível corta a região viável (normalmente num vértice).

2)

de jantar: o conjunto Beatrice e o conjunto Annamaria. A empresa está preparando sua programação semanal de produção para os dois conjuntos. Sabe-se que, embora não haja restrições no tocante à demanda do conjunto Beatrice (dentro das limitações de produção atuais), para o conjunto Annamaria dificilmente a demanda semanal ultrapassará 08 unidades. A fabricação dos dois conjuntos é dividida em dois grandes blocos de operações: Preparação (consistindo no corte da madeira e na preparação para a montagem) e Acabamento (consistindo na montagem do conjunto e no acabamento final). Em face dos outros produtos existentes, a empresa não poderá alocar mais de 100 horas para a Preparação e 108 horas para o Acabamento durante a semana. O conjunto Beatrice exige 05 horas para a preparação e 09 horas para o acabamento, enquanto, para o conjunto Annamaria, esses números são de 10 e 06 horas respectivamente. A empresa deve decidir quantas unidades de cada conjunto devem ser fabricadas, levando em conta que o conjunto Beatrice fornece um lucro unitário de R$ 4.000,00 (Quatro mil), enquanto, para o conjunto Annamaria o lucro unitário é de R$ 5.000,00 (Cinco mil).

(4)

Solução para o problema 2: Passo-a-Passo

Primeiro: Organizar os dados para uma melhor visualização

Segundo: Fazer a modelagem matemática, ou seja, transformar as informações em equações e inequações.

Maximizar Z = 4000 x + 5000 y sujeito às seguintes restrições: 5 x + 10 y 0 (restrição da preparação)

9 x + 6 y 108 (restrição do acabamento)

1 y 8 (demanda máxima de conjuntos Annamaria) x , y 0 (positividade das variáveis)

Terceiro: Determinar a região de soluções viáveis. Para tanto, substitua cada desigualdade por uma equação.

5 x + 10 y = 100 (restrição da preparação) x = 20

y = 10

Valores encontrados de x e y para a restrição da preparação

9 x + 6 y = 108 (restrição do acabamento) x = 12

y = 18

Valores encontrados de x e y para a restrição do acabamento

1 y = 8 (restrição da demanda máxima de conjuntos Annamaria) x = 0

y = 8

Valores encontrados de x e y para a restrição da demanda

(5)

Quinto e último passo: Para saber a solução ótima, é só solucionar a equação dada pelas retas encontradas e substituir na função objetivo conforme abaixo:

5 x + 10 y = 100 9 x + 6 y = 108

Basta tão somente fazer um pequeno sistema para resolver

Multiplica-se a expressão de cima por (-1,8) para que seja possível eliminar uma das variáveis no sistema. - 9 x - 18 y = - 180

9 x + 6 y = 108 - 12 y = - 72

y = 6

Para encontrar x basta apenas substituir o valor encontrado em uma das equações: 5 x + 10 . (6) = 100

5 x + 60 = 100 5 x = 40 x = 8

Substituindo na função objetivo: Z = 4000 x + 5000 y, temos a solução ótima: Z = 4000 . (8) + 5000 . (6)

Z = 62000

3) Uma fábrica de brinquedos precisa programar a produção de um aeromodelo que requer o uso de dois tipos de recursos: Mão-de-obra e Material. A empresa fabrica dois modelos, conforme a tabela a seguir:

O suprimento de material é de 150 kg por dia. A disponibilidade diária de mão-de-obra é 180 horas. Determinar a produção diária de cada um dos modelos de modo a maximizar o lucro total da companhia utilizando a programação linear.

Solução para o problema 3: Passo-a-Passo

Primeiro: Fazer a modelagem matemática, ou seja, transformar as informações em equações e inequações.

(6)

Maximizar Z = 10 x + 25 y sujeito às seguintes restrições: 4 x + 8 y 50 (restrição da mão-de-obra)

10 x + 5 y 180 (restrição do material) x , y 0 (positividade das variáveis)

Segundo: Determinar a região de soluções viáveis. Para tanto, substitua cada desigualdade por uma equação.

4 x + 8 y = 150 (restrição da mão-de-obra) x = 37,50

y = 18,75

Valores encontrados de x e y para a restrição da mão-de-obra

10 x + 5 y = 180 (restrição do acabamento) x = 18

y = 36

Valores encontrados de x e y para a restrição do material

Terceiro: Represente no gráfico as soluções viáveis com os valores encontrados. Y

36

18,75

18 37,5 x

Último passo: Para saber a solução ótima, é só solucionar a equação dada pelas retas encontradas e substituir na função objetivo conforme abaixo:

4 x + 8 y = 150 10 x + 5 y = 180

Basta tão somente fazer um pequeno sistema para resolver

Multiplica-se a expressão de cima por (-2,5) para que seja possível eliminar uma das variáveis no sistema. - 10 x - 20 y = - 375

10 x + 5 y = 180 - 15 y = - 195

(7)

Para encontrar x basta apenas substituir o valor encontrado em uma das equações: 4 x + 8 y = 150

4 x + 8 . (13) = 150 4 x = 150 - 104 x = 11,5

Substituindo na função objetivo: Z = 10 x + 25 y, temos a solução ótima: Z = 10 . (11,5) + 25 . (13)

Z = 115 + 325 Z = 440

4) Um fabricante de calçados produz, entre dois tipos de sapatos: Um modelo para atender o público feminino e um para o masculino. Embora não haja restrições de demanda do modelo feminino, para o modelo masculino a demanda semanal máxima é de 90 unidades. A fabricação dos dois tipos é dividida em entre as operações de Processamento e Acabamento. Em face da produção de tênis esportivos, a empresa não poderá alocar mais que 63 horas para o Processamento e 95 horas para o Acabamento durante a semana. A tabela abaixo apresenta a quantidade de horas necessárias para as respectivas operações, bem como o lucro unitário de cada tipo de calçado:

Utilizando a modelagem em programação linear, quanto a empresa deve produzir de cada tipo para maximizar o lucro ?

Solução para o problema 4: Passo-a-Passo

Primeiro: Fazer a modelagem matemática, ou seja, transformar as informações em equações e inequações.

Maximizar Z = 120 x + 40 y sujeito às seguintes restrições: 4,5 x + 5 y 63 (restrição do tempo de processamento) 10 x + 5 y 95 (restrição do tempo de acabamento)

1 y 90 (demanda máxima de sapatos masculinos) x , y 0 (positividade das variáveis)

(8)

Segundo: Determinar a região de soluções viáveis. Para tanto, substitua cada desigualdade por uma equação.

4,5 x + 5 y = 63 (restrição do tempo de processamento) x = 14

y = 12,60

Valores encontrados de x e y para a restrição do processamento

10 x + 5 y = 95 (restrição do acabamento) x = 9,5

y = 14

Valores encontrados de x e y para a restrição do acabamento

1 y = 90 (restrição da demanda máxima de calçados masculinos) x = 0

y = 90

Valores encontrados de x e y para a restrição da demanda

Terceiro: Represente no gráfico as soluções viáveis com os valores encontrados. Y

90

14 12,60

9,5 14 x

Último passo: Para saber a solução ótima, é só solucionar a equação dada pelas retas encontradas e substituir na função objetivo conforme abaixo:

4,5 x + 5 y = 63 10 x + 5 y = 95

Basta tão somente fazer um pequeno sistema para resolver

Multiplica-se a expressão de cima por (-1) para que seja possível eliminar uma das variáveis no sistema. - 4,5 x - 5 y = - 63

10 x + 5 y = 95 5,5 x = 32

(9)

Para encontrar y basta apenas substituir o valor encontrado em uma das equações: 10 x + 5 y = 95

10 . (5,82) + 5 y = 95 58,2 + 5 y = 95 y = 7,36

Substituindo na função objetivo: Z = 120 x + 40 y, temos a solução ótima: Z = 120 . (5,82) + 40 . (7,36)

Z = 698,4 + 294,4 Z = 992,80

5) Uma companhia de aluguel de caminhões possuía dois tipos distintos: O tipo A com 02 metros cúbicos de espaço refrigerado e 04 metros cúbicos de espaço não refrigerado e o tipo B com 03 metros cúbicos refrigerados e 03 não refrigerados. Uma fábrica precisou transportar 90 metros cúbicos de produto refrigerado e 120 metros cúbicos de produto não refrigerado. Quantos caminhões de cada tipo ela deve alugar, de modo a minimizar o custo, se o aluguel do caminhão A for R$ 0,30 por km e o do B, R$0,40 por km. Elabore o modelo de programação linear

Primeiro: Organizar os dados para uma melhor visualização

Segundo: Fazer a modelagem matemática, ou seja, transformar as informações em equações e inequações.

Minimizar Z = 0,30 x + 0,40 y sujeito às seguintes restrições: 2 x + 3 y 90 (restrição do espaço refrigerado)

4 x + 3 y 120 (restrição do espaço não refrigerado) x , y 0 (positividade das variáveis)

Terceiro: Determinar a região de soluções viáveis. Para tanto, substitua cada desigualdade por uma equação.

2 x + 3 y = 90 (restrição do espaço refrigerado) x = 45

y = 30

Valores encontrados de x e y para a restrição do espaço refrigerado

4 x + 3 y = 120 (restrição do espaço não refrigerado) x = 30

y = 40

(10)

Quarto: Represente graficamente as soluções viáveis com os valores encontrados. Y

40

30

30 45 x

Último passo: Para saber a solução ótima, é só solucionar a equação dada pelas retas encontradas e substituir na função objetivo conforme abaixo:

2 x + 3 y = 90 4 x + 3 y = 120

Basta tão somente fazer um pequeno sistema para resolver

Multiplica-se a expressão de cima por (-1) para que seja possível eliminar uma das variáveis no sistema. - 2 x - 3 y = - 90

4 x + 3 y = 120 2 x = 30

x = 15

Para encontrar y basta apenas substituir o valor encontrado em uma das equações: 2 x + 3 y = 90

2 . (15) + 3 y = 90 y = 20

Substituindo na função objetivo: Z = 0,30 x + 0,40 y, temos a solução ótima: Z = 0,30 . (15) + 0,40 . (20)

Z = 4,5 + 8 Z = 12,5

6) Um fabricante de bombons tem estocado bombons de chocolate, sendo 130 kg com recheio de cerejas e 170 kg com recheio de menta. Ele decide vender o estoque na forma de dois pacotes sortidos diferentes. Um pacote contém uma mistura com metade do peso dos bombons de cereja e metade em menta e vende por R$ 20,00 por kg. O outro pacote contém uma mistura de um terço de bombons de cereja e

(11)

dois terços de menta e é vendido por R$12,50 por kg. O vendedor deveria preparar quantos quilos de cada mistura a fim de maximizar seu lucro nas vendas?

Primeiro: Organizar os dados para uma melhor visualização

Segundo: Fazer a modelagem matemática, ou seja, transformar as informações em equações e inequações.

Maximizar Z = 20 x + 12,5 y sujeito às seguintes restrições: x + y 130 (restrição do recheio de cereja) x + y 170 (restrição do recheio de menta) x , y 0 (positividade das variáveis)

Terceiro: Determinar a região de soluções viáveis. Para tanto, substitua cada desigualdade por uma equação.

x + y = 130 (restrição do recheio de cereja) x = 260

y = 390

Valores encontrados de x e y para a restrição do recheio de cereja

x + y = 170 (restrição do recheio de menta) x = 340

y = 255

Valores encontrados de x e y para a restrição do recheio de menta

Quarto: Represente graficamente as soluções viáveis com os valores encontrados. Y

390

255

(12)

Último passo: Para saber a solução ótima, é só solucionar a equação dada pelas retas encontradas e substituir na função objetivo conforme abaixo:

x + y = 130 x + y = 170

Basta tão somente fazer um pequeno sistema para resolver

Multiplica-se a expressão de cima por (-1) para que seja possível eliminar uma das variáveis no sistema. x - y = - 130

x + y = 170 y = 40

y = 120

Para encontrar x basta apenas substituir o valor encontrado em uma das equações: x + y = 130

x + . (120) = 130 x = 180

Substituindo na função objetivo: Z = 20 x + 12,5 y, temos a solução ótima: Z = 20 . (180) + 12,5 . (120)

Z = 3600 + 1500 Z = 5100

7) A empresa Radicais produz paraquedas e asa-delta em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 63 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 01, enquanto que na linha 02 o paraquedas requer 3 horas e a asa-delta requer 14 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada paraquedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00 encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.

Primeiro: Organizar os dados para uma melhor visualização

Segundo: Fazer a modelagem matemática.

Maximizar Z = 60 x + 40 y sujeito às seguintes restrições:

x + y 100 (restrição da disponibilidade da linha de montagem 1) x

x + , y

y 0

63 (restrição da disponibilidade da linha de montagem 2) (positividade das variáveis)

(13)

Terceiro: Determinar a região de soluções viáveis. Para tanto, substitua cada desigualdade por uma equação.

x + y = 100 (restrição da disponibilidade da linha de montagem 1) x = 10

y = 10

Valores encontrados de x e y para a restrição da linha de montagem 1

x + y = 63 (restrição da disponibilidade da linha de montagem 2) x = 21

y = 4,5

Valores encontrados de x e y para a restrição da linha de montagem 2

Quarto: Represente graficamente as soluções viáveis com os valores encontrados. Y

10

4,5

10 21 x

Último passo: Para saber a solução ótima, é só solucionar a equação dada pelas retas encontradas e substituir na função objetivo conforme abaixo:

x + y = 100 x + y = 63

Basta tão somente fazer um pequeno sistema para resolver

Multiplica-se a expressão de cima por (-1) para que seja possível eliminar uma das variáveis no sistema. x - y = - 100

x + y = 63 x = - 77

x = 7

Para encontrar x basta apenas substituir o valor encontrado em uma das equações: x + y = 100

+ = 100 y = 3

(14)

Substituindo na função objetivo: Z = 60 x + 40 y, temos a solução ótima: Z = 60 . (7) + 40 . (3)

Z = 420 + 120 Z = 540

8) Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate é vendido com um lucro de R$ 3,00 e os lotes de bolo de creme com um lucro de R$ 1,00. Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados de ambos nunca seja menor que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 50 horas de operação, sendo que cada lote de bolos de chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas. Formule apenas o modelo do problema.

Primeiro: Organizar os dados para uma melhor visualização

Segundo: Fazer a modelagem matemática, ou seja, transformar as informações em equações e inequações.

Maximizar Z = 3 x + y sujeito às seguintes restrições: x + y 20 (restrição da produção mínima de ambos)

x + y 50 (restrição das horas disponíveis para operação) x 0 (restrição da produção mínima de bolos de chocolate) x 60 (restrição da demanda máxima de bolos de chocolate) y 40 (restrição da demanda máxima de bolos de creme)

x y

Terceiro: Determinar a região de soluções viáveis. Para tanto, substitua cada desigualdade por uma equação.

x + y = 20 (restrição da produção mínima de ambos) x = 20

y = 20

Valores encontrados de x e y para a restrição da produção mínima de ambos

x + y = 50 (restrição das horas disponíveis para operação) x = 25

y = 16,67

Valores encontrados de x e y para a restrição das horas de operação

x = 10 (restrição da produção mínima de bolos de chocolate) x = 10

y = 0

(15)

x = 60 (restrição da demanda máxima de bolos de chocolate) x = 60

y = 0

Valores de x e y para a restrição da demanda máxima de bolo de chocolate.

y = 40 (restrição da demanda máxima de bolos de creme) y = 40

x = 0

Valores de x e y para a restrição da demanda máxima de bolo de creme.

Quarto: Represente graficamente as soluções viáveis com os valores encontrados. y

40

20 16,67

10 20 25 40 60 x

Último passo: Para saber a solução ótima, é só solucionar a equação dada pelas retas encontradas e substituir na função objetivo conforme abaixo:

x + y = 20 x + y = 50

Basta tão somente fazer um pequeno sistema para resolver

Multiplica-se a expressão de cima por (-2) para que seja possível eliminar uma das variáveis no sistema. x - y = - 40

x + y = 50 = 10

Para encontrar x basta apenas substituir o valor encontrado em uma das equações: x + y = 20

+ = 20 x = 10

(16)

Substituindo na função objetivo: Z = 3 x + y, temos a solução ótima: Z = 3 . (10) + 1 . (10)

Z = 40

9) Um alfaiate tem disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão e 15 metros de lã. Para um terno são necessários 2 metros de algodão e 1 metro de lã. Para um vestido são necessários 1 metro de algodão e 3 metros de lã. Se um terno é vendido por R$300,00 e um vestido por R$500,00, quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro? Encontre a solução ótima do problema, e interprete sua resposta.

Primeiro: Organizar os dados para uma melhor visualização

Segundo: Fazer a modelagem matemática, ou seja, transformar as informações em equações e inequações.

Maximizar Z = 300 x + 500 y sujeito às seguintes restrições: 2 x + y 16 (restrição do algodão necessário)

x + y 15 (restrição da lá necessária) x y

Terceiro: Determinar a região de soluções viáveis. Para tanto, substitua cada desigualdade por uma equação.

2 x + y = 16 (restrição do algodão necessário) x = 8

y = 16

Valores encontrados de x e y para a restrição do algodão necessário

x + y = 15 (restrição da lã necessária) x = 15

y = 5

(17)

Quarto: Represente graficamente as soluções viáveis com os valores encontrados. Y

16

5

8 15 x

Último passo: Para saber a solução ótima, é só solucionar a equação dada pelas retas encontradas e substituir na função objetivo conforme abaixo:

2 x + y = 16 x + y = 15

Basta tão somente fazer um pequeno sistema para resolver

Multiplica-se a expressão de baixo por (-2) para que seja possível eliminar uma das variáveis no sistema. x + y = 16

- x - y = - 30

= 2,8

Para encontrar x basta apenas substituir o valor encontrado em uma das equações: 2 x + y = 16

= 16 2,8 x = 6,6

Substituindo na função objetivo: Z = 300 x + 500 y, temos a solução ótima: Z = 300 . (2,8) + 500 . (6,6)

Z = 840 + 3300 Z = 4140

(18)

10)Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Elabore o modelo

Primeiro: Organizar os dados para uma melhor visualização

Segundo: Fazer a modelagem matemática, ou seja, transformar as informações em equações e inequações.

Maximizar Z = 30000 x + 10000 y sujeito às seguintes restrições: 20 x + 10 y 80 (restrição do tempo para música)

x + y 5 (restrição do tempo para propaganda) x y

Terceiro: Determinar a região de soluções viáveis. Para tanto, substitua cada desigualdade por uma equação.

20 x + 10 y = 80 (restrição do tempo para música) x = 4

y = 8

Valores encontrados de x e y para a restrição do tempo para música

x + y = 5 (restrição do tempo para propaganda) x = 5

y = 5

Valores encontrados de x e y para a restrição do tempo para propaganda

Quarto: Represente graficamente as soluções viáveis com os valores encontrados. y

8

5

(19)

Último passo: Para saber a solução ótima, é só solucionar a equação dada pelas retas encontradas e substituir na função objetivo conforme abaixo:

20 x + 10 y = 80 x + y = 5

Basta tão somente fazer um pequeno sistema para resolver

Multiplica-se a expressão de baixo por (-10) para que seja possível eliminar uma das variáveis no sistema. 20 x + 10 y = 80

- x - y = - 50

= 3

Para encontrar x basta apenas substituir o valor encontrado em uma das equações: x + y = 5

= 5 3 y = 2

Substituindo na função objetivo: Z = 30000 x + 10000 y, temos a solução ótima: Z = 30000 . (3) + 10000 . (2)

Z = 90000 + 20000 Z = 110000

Referências

Documentos relacionados

Se a Equipe-A joga a bola para um espaço onde há um companheiro de Equipe, ela deu um passe direto (a equipe-D não move nesta jogada).. Se fizer outro Passe Direto nesta

• The definition of the concept of the project’s area of indirect influence should consider the area affected by changes in economic, social and environmental dynamics induced

Para a realização das simulações no ambiente urbano e rodovia, foram consideradas diferentes densidades veiculares para cada caso. Além disso, a velocidade também

A Comissão Julgadora, indicada pela Coordenadora Geral do Programa Nacional de Acesso ao Ensino Técnico e Emprego (PRONATEC) – COLTEC - UFMG, realizará a

Estas normas visam orientar os autores para o processo de submissão dos artigos à evista Arquivos de Ciências da Saúde (ACS).. As referidas normas r para as

Takahach iet al, 2014 36 trabalhos publicado s entre 1990 a 2011 Estudo exploratór io descritivo simples e transversal Descrever a incontinência fecal em pacientes homossexuais do

Eletrodo super ligado (23Cr/12 Ni/ MO) para revestimento de aços carbono (depósito de solda resultante 18Cr/9Ni/2M0) e soldagem de união de aços sem ou baixa liga e

Quase todas as ferramentas de modelização dispõem de técnicas para tratar dados ausentes: ignora - los, atribuir um valor fixo aos valores ausentes ou estimar os valores ausentes