TUTORIAL
SOFTWARE
GEOGEBRA
Sumário
1. SOFTWARE GEOGEBRA ... 3
2. BARRA DE MENUS ... 4
3. BARRA DE FERRAMANTAS ... 8
1.
SOFTWARE GEOGEBRA
O Geogebra é um software de matemática dinâmico, criado pelo professor Dr. Markus Hohenwarter da Flórida Atlantic University, em 2001, que reúne recursos de geometria, álgebra e cálculo. É um software gratuito, escrito na linguagem JAVA e disponível em rede para download no seguinte endereço:
http://www.geogebra.org/cms/pt_BR. O software é constituído por:
Janela geométrica: onde são realizadas as construções geométricas e gráficas; Janela algébrica: onde é representada toda a parte algébrica das construções,
tais como, pontos, comprimento de segmentos, valor da área de figuras e etc.;
Entrada de comandos: onde são inseridas as funções matemáticas;
Barra de menus e Barra de ferramentas: Onde se localizam todas as
ferramentas necessárias para o desenvolvimento das atividades no software;
2.
BARRA DE MENUS
Ao clicar em cada um dos itens da barra de menus teremos as seguintes opções: • Arquivo:
• Editar:
Ainda em Exibir, observe que a opção Eixo está ativada, assim aparecem os eixos cartesianos na janela geométrica.
Se preferir que a janela geométrica fique quadriculada, selecione Malha.
Essas alterações podem ser feitas também clicando com o botão direito do mouse sobre a janela geométrica. Isso faz abrir uma caixa com algumas opções, conforme figura a seguir.
• Opções:
• Ferramentas:
• Janela: • Ajuda:
No canto direito superior da tela do Geogebra, há o comando desfazer, que apaga a última ação realizada. (ou pode-se utilizar o atalho Ctrl+Z).
3. BARRA DE FERRAMENTAS
Logo abaixo da barra de menus encontra-se a barra de ferramentas:
Clicando na seta vermelha do 1º botão da barra de ferramentas, visualizamos:
Mover – selecionando essa ferramenta e pressionando o botão esquerdo do mouse
sobre um objeto é possível arrastá-lo por toda a janela geométrica.
Girar em torno de um ponto fixo - pressionando o botão esquerdo do mouse
sobre um objeto é possível girar esse objeto ao redor de um ponto que permanece fixo. Clicando na seta vermelha do 2º botão da barra de ferramentas, visualizamos:
Novo ponto - selecionando esta ferramenta e clicando na janela geométrica, com o
botão esquerdo do mouse, cria-se um novo ponto.
Interseção de dois objetos - o ponto de interseção entre dois objetos pode ser
criado selecionando os objetos, dessa forma todas as interseções existentes são marcadas.
Ponto médio ou centro – Determina o ponto médio entre dois pontos, ou o ponto
médio de um segmento.
Ex.: Marcar os pontos A (1,3) e B (7,3) e calcular o ponto médio entre eles,
utilizando a ferramenta “ponto médio ou centro”:
Reta definida por dois pontos – marcando-se dois pontos, traça-se a reta definida
por eles.
Segmento definido por dois pontos – marcando-se dois pontos, determinam-se as
extremidades do segmento a ser traçado.
Segmento com dado comprimento a partir de um ponto – marca-se a origem do
segmento e digita-se a medida desejada para o mesmo, em uma janela que se abre automaticamente.
Semi - reta definida por dois pontos – traça-se uma semi-reta a partir do primeiro
ponto marcado passando pelo segundo ponto.
Vetor definido por dois pontos – marcando-se dois pontos, traça-se um vetor
definido por eles.
Vetor a partir de um ponto – essa ferramenta permite que, tendo um vetor v já
construído, construa-se um outro vetor, a partir de um ponto considerado. Para isso, marca-se um ponto, seleciona-se a ferramenta, clica-se sobre o vetor v já construído e, depois, sobre o ponto considerado.
Ex. 1: Construir um segmento definido pelos pontos A (1,-1) e B (5,5),
Ex. 2: Construir um vetor a partir do ponto (3,2), utilizando a ferramenta “vetor a partir de um ponto”:
Reta perpendicular – clicando-se, com o botão esquerdo do mouse, em uma reta
e em um ponto constrói-se uma reta perpendicular à reta considerada, passando pelo referido ponto. O mesmo pode ser feito considerando-se um segmento de reta, ou semireta.
Reta paralela – clicando-se, com o botão esquerdo do mouse, em uma reta e em
um ponto fora dela, constrói-se uma reta paralela à reta considerada, passando pelo referido ponto.
Mediatriz – clicando-se, com o botão esquerdo do mouse, nas extremidades de
um segmento de reta, constrói-se uma reta perpendicular a este passando pelo seu ponto médio.
Bissetriz – clicando-se, com o botão esquerdo do mouse, sobre duas retas
concorrentes, já traçadas, constrói-se as bissetrizes dos ângulos determinados pelas retas.
Tangentes - tendo-se uma circunferência e um ponto fora dela, constrói-se a
partir do ponto retas tangentes à circunferência.
Reta polar ou diametral – tendo-se uma cônica e um ponto, constrói-se a partir
deles a reta polar, clicando-se primeiro na cônica e depois no ponto.
Reta de regressão linear – marcando-se pontos aleatórios e clicando-se na
ferramenta e nos pontos marcados, constrói-se uma reta de regressão que melhor ajusta os pontos.
Lugar geométrico - com essa ferramenta traça-se o lugar geométrico do ponto B,
que depende do ponto A. O ponto A deve ser um ponto pertencente a um objeto (reta, segmento, círculo,...).
Ex. 1: Construir uma reta paralela à reta formada pelos pontos A (3,4) e B (1,0),
Ex. 2: Traçar a mediatriz do segmento formado pelos pontos A (-3,2) e B (2,-3),
Clicando na seta vermelha do 5º botão da barra, visualizamos:
Polígono – para construir um polígono, marca-se ao menos três pontos e clica-se,
com o botão esquerdo do mouse, no primeiro ponto novamente (para “fechar” o polígono).
Polígono regular - é possível construir polígonos regulares usando o comando no
qual é necessário digitar o número de lados na janela que aparece automaticamente no centro da tela.
Ex. 1: Construir um trapézio formado pelos pontos A (0,0), B (7,0), C (5,3) e D
Ex. 2: Construir um octógono regular, utilizando a ferramenta “polígono regular”:
Círculo definido pelo centro e um de seus pontos – marcando-se um ponto A e
um ponto B, traça-se o círculo com centro A, passando por B.
Círculo dados centro e raio – marca-se o centro A e digita-se a medida desejada
para o raio, em uma janela que se abre automaticamente.
Compasso: marcam-se dois pontos e constrói-se a circunferência com qualquer
centro, definido pelo usuário.
Círculo definido por três pontos – marcando-se três pontos não-colineares,
traça-se o círculo que passa por eles.
Semicírculo definido por dois pontos – traçam-se dois pontos e constrói-se um
semicírculo entre eles.
Arco circular dados o centro e dois pontos – marca-se um centro e traça-se o arco
a partir de dois pontos.
Arco circuncircular dados três pontos – marca-se o primeiro ponto e constrói-se
o arco passando por três pontos.
Setor circular dados o centro e dois pontos – marca-se o centro e a partir dele
constrói-se o setor passando por mais dois pontos.
Setor circuncircular dados três pontos – marca-se um ponto e a partir dele
constrói-se o setor passando por mais dois pontos. (nenhum deles será o centro).
Ex. 1: Construir uma circunferência com centro no ponto A (-4,1) e raio igual a
Ex. 2: Construir um semicírculo passando pelos pontos A (-2,1) e B (3,5),
Clicando na seta vermelha do 7º botão da barra de ferramentas, visualizamos
:
Elipse – marcando-se dois pontos (focos da elipse), constrói-se uma elipse. Hipérbole: marcando-se dois pontos (focos da hipérbole), constrói-se uma
hipérbole.
Parábola: tendo-se uma reta e um ponto não pertencente a ela, constrói-se uma
parábola. (o ponto é o foco da parábola)
Cônica definida por cinco pontos: marcando-se cinco pontos constrói-se a cônica
que passa por eles (a cônica só será definida se quaisquer quatro dos cinco pontos não forem colineares).
Ex.: Construir uma elipse com foco nos pontos A (1,4) e (3,1), utilizando a
ferramenta “elipse”:
Clicando na seta vermelha do 8º botão da barra, visualizamos:
Ângulo – com essa ferramenta calcula-se o valor de ângulos: entre três pontos;
entre dois segmentos; entre duas retas (ou semi-retas); ou ângulos do interior de um polígono.
Ângulo com amplitude fixa – marcam-se dois pontos e digita-se a medida
desejada para o ângulo, em uma janela que se abre automaticamente.
Distância ou comprimento – essa ferramenta fornece na janela algébrica, a
distância entre: dois pontos; duas retas; ou um ponto e uma reta e comprimento de seguimentos.
Área - essa ferramenta fornece a área de um polígono, na janela geométrica, basta
clicar dentro do polígono.
Inclinação – fornece o valor do coeficiente angular de uma reta.
Ex. 1: Calcular o valor de um dos ângulos formado pelas retas a: y = x + 1 e b: y = - 4x + 5, utilizando a ferramenta “ângulo”:
Ex. 2: Construir um triângulo qualquer e calcular sua área utilizando a
ferramenta “área”:
Reflexão com relação a uma reta - essa ferramenta desenha um objeto refletido
em relação a uma reta. Clique no objeto a ser refletido, com o botão esquerdo do mouse e, a seguir, clique na reta através da qual ocorrerá a reflexão.
Reflexão com relação a um ponto - essa ferramenta desenha um objeto refletido
em relação a um ponto. Clique, com o botão esquerdo do mouse, no objeto a ser refletido e, a seguir, clique no ponto através do qual ocorrerá a reflexão.
Girar em torno de um ponto por um ângulo - essa ferramenta desenha um objeto
rotacionado em relação a um ponto. Clique, com o botão esquerdo do mouse, no objeto a ser rotacionado, e, a seguir, clique no ponto que funcionará como centro da rotação. Aparecerá uma janela na qual você especificará a medida do ângulo de rotação, em graus.
Transladar por um vetor – essa ferramenta desenha um objeto transladado.
Clique, com o botão esquerdo do mouse, no objeto a ser transladado e, a seguir, clique no vetor de translação.
Ampliar ou reduzir objeto dados centro e fator da homotetia - essa ferramenta
desenha o objeto ampliado ou reduzido a partir de um ponto por um determinado fator. Clique, com o botão esquerdo do mouse, no objeto a ser transportado e, a seguir, clique no ponto que funcionará como centro da homotetia. Abrirá uma janela na qual você especificará o fator da homotetia.
Ex.: Construir um polígono qualquer e fazer uma rotação de 90º a partir do
Clicando na seta vermelha do 10º botão da barra de ferramentas, visualizamos:
Seletor - selecionando essa ferramenta e clicando sobre qualquer lugar na janela
geométrica com o botão esquerdo do mouse, você cria um seletor para um número ou para um ângulo. Aparecerá uma janela na qual você especificará o intervalo [min, max] do respectivo número ou ângulo e a largura do seletor (em pixel). Um seletor nada mais é do que uma representação gráfica de um número ou ângulos livres.
Caixa para exibir/esconder objetos - essa ferramenta ativa a caixa para
exibir/esconder objeto.
Inserir texto – clicando, com o botão esquerdo do mouse, na área de trabalho, o
texto que você digitar, na janela que será aberta, aparecerá neste local.
Inserir imagem – essa ferramenta permite acrescentar uma imagem numa
construção. O ponto onde você clicar, com o botão esquerdo do mouse, será o vértice inferior esquerdo da imagem. Após o clique na tela uma caixa de diálogo será aberta na qual você selecionará a imagem a ser inserida.
Relação entre dois objetos – essa ferramenta informa numa caixa de mensagem a
Clicando na seta vermelha do último botão da barra de ferramentas, visualizamos:
Transladar janela de visualização – essa ferramenta permite arrastar a janela de
visualização, movendo os eixos.
Ampliar – ao clicar, com o botão esquerdo do mouse, sobre qualquer lugar da
área de trabalho, essa ferramenta produz um zoom de aproximação.
Reduzir – ao clicar, com o botão esquerdo do mouse, sobre qualquer lugar da
área de trabalho, essa ferramenta produz um zoom de afastamento.
Exibir/esconder objeto – ao selecionar essa ferramenta e clicar com o botão
esquerdo do mouse sobre um objeto ou mais na janela algébrica você estará selecionando-o para ser escondido. Você poderá voltar a exibir os objetos ocultos, selecionando novamente a ferramenta.
Exibir/esconder rótulo – clique, com o botão esquerdo do mouse, no rótulo do
objeto para escondê-lo e no objeto para voltar a exibi-lo.
Copiar estilo visual – essa ferramenta permite copiar as propriedades visuais
como cor, dimensão, estilo de reta, etc., a partir de um objeto, para vários outros objetos. Escolha o objeto cujas propriedades você quer copiar, a seguir clique em todos os outros objetos que devem adotar essas propriedades.
Apagar objetos - clique com o botão esquerdo do mouse, sobre qualquer objeto
que ele será apagado.
4. ENTRADA DE COMANDOS
Na entrada de comandos, localizada na parte inferior da janela do Geogebra, digita-se as funções matemáticas e automaticamente na janela gráfica constrói-se o gráfico das respectivas funções.
